安徽省阜阳市阜南县实验中学2019_2020学年高一数学下学期质量检测试题

安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一数学下学期质量检测试题一、选择题1．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}2．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．93．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．38．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．9．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣110．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）11．设方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1 x2＜0 B．x1 x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1 x2＜112．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]二、填空题13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．14．已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）= ．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．16．已知2a=3b=6c，若∈（k，k+1），则整数k的值是．三、解答题17．已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．18．不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．19．已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t•f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．20．已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f （0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．21．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[，]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A 与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选：C．2．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．9【考点】函数的值．【分析】由已知得f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．4．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂函数的性质．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴y=则f（）的值为：．故选B．5．下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．【考点】映射．【分析】利用映射概念，逐一核对四个选项中的对应即可得到答案．【解答】解：映射概念是：给出A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的对应下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应，把对应f：A→B 叫做从集合A到集合B的映射．选项A中，集合M中的元素2在集合N中没有对应元素，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项C中，集合M中的元素1在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项D中，集合M中的元素2在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项B符合映射概念，该对应构成映射．故选：B．6．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．7．若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．8．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的性质，选择与之匹配的选项．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．B、C、D三项均不符，只有A项相符．故选：A．9．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．10．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）．【解答】解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B11．设方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1 x2＜0 B．x1 x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1 x2＜1【考点】对数的运算性质．【分析】不妨设x1＜x2，方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则x1＜1＜x2＜0，可得=lg（﹣x1），=﹣lg（﹣x2），相减可得=lg（x1x2）＜0，进而得出．【解答】解：不妨设x1＜x2，方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1，x2，则x1＜1＜x2＜0．∴=lg（﹣x1），=﹣lg（﹣x2），∴=lg（x1x2）＜0，∴0＜x1x2＜1．故选：D．12．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】原不等式可整理为a≤=（）x+（）x，然后转化为求函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【解答】解：不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴≥3x﹣1，整理可得a≤=（）x+（）x，∵y=（）x+（）x在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）时，y=（）x+（）x＞+=1，∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．二、填空题13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）= log2x ．【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log a x，再根据它的图象过点（a2，a），求得a的值，可得f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）=log a x，再根据它的图象过点（a2，a），可得=2=a，即a=2，故f（x）=log2x，故答案为：log2x．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．16．已知2a=3b=6c，若∈（k，k+1），则整数k的值是 4 ．【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：设2a=3b=6c=m＞0，m≠1．则a=log2m，b=log3m，c=log6m则==＞=4，∵∈（k，k+1），∈（k，k+1），则整数k=4．故答案为：4．三、解答题17．已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据A⊆B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）假设A=B，建立条件关系即可求实数a的值是否存在，即可判断．【解答】解：（1）集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．∵A⊆B，∴集合A可以分为A=∅或A≠∅两种情况来讨论：当A=∅时，满足题意，此时2a﹣1≥3a+1，解得：a≤﹣2；当A≠∅时，要使A⊆B成立，需满足．综上所得，实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[0，1]．（2）假设存在实数a，那么A=B，则必有，解得：，综合得：a无解．故不存在实数a，使得A=B．18．不用计算器计算：（1）log 3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出．（2）利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===．（2）原式===．19．已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t•f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m•2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围．【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x﹣，原方程变成：；整理得，（22t）2﹣m•22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0 ①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴实数m的取值范围为[5，17]．20．已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f （0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=a（x+2）2+k（a≠0），由弦长为2，f（0）=1可得a和k，从而可求得f（x）的解析式；（2）f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立⇒k+3＜（[（）x+2]2）min【解答】解：（1）解：∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，∴f（x）=a（x+2）2+k（a≠0），又f（0）=1，∴4a+k=1…①又∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，∴f（x）过点（﹣2+，0），∴3a+k=0…②，由①②式得 a=1，k=﹣3∴f（x）的解析式为：f（x）=（x+2）2﹣3，（2）f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立⇒[（）x+2]2﹣3＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，∴k+3＜（[（）x+2]2）min．当x∈[﹣1，1]时，，∴（[（）x+2]2）min=，k+3＜⇒k＜，∴实数k的取值范围：（﹣∞，）．21．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减∴y max=1225（当t=5时取得），y min=1200（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，y min=600（当t=20时取得）由①②知y max=1225（当t=5时取得），y min=600（当t=20时取得）22．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[，]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时，f（x）=2x﹣x2，要求x＜0时，f（x）的解析式，可选取x＜0，得到﹣x＞0，代入x≥0时时的解析式，得到f（﹣x），再由f（﹣x）=﹣f（x），两者联立，即可求得x＜0时，f（x）的解析式，（2）由题意，x＞0时，g（x）=﹣x2+2x，分类讨论，结合g（x）的值域为[，]，即可得出结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x，∴当x＜0时，f（x）=x2+2x．（2）由题得，g（x）=﹣x2+2x，当0＜a＜b＜1时，，解得a=b=，不合题意，舍去；当0＜a＜1≤b时，g（x）的最大值为g（1）=1=，∴b=2，又g（b）=g（2）=0∉[，]，∴b=2不合题意，舍去；当1≤a＜b时，，无解，舍去．综上，不存在正数a，b的值满足题意．。