漳州市2016-2017学年上期末高中教学质量检测 高一数学
福建省漳州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣C．﹣D．+5．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，] D．[，2π]6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示为f （x ）=Asin （x+φ）（A ＞0，0＜φ＜）的部分图象，P ，Q 分别为f（x ）图象的最高点和最低点，点P 坐标为（2，A ），PR ⊥x 轴于R ，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（ ）A ．，B ．，C ．2，D ．2，11．若函数与函数y=sin2x+acos2x 的图象的对称轴相同，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．某同学对函数f （x ）=xsinx 进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f （x ）的图象是轴对称图形； ②对任意实数x ，|f （x ）|≤|x|均成立；③函数y=f （x ）的图象与直线y=x 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ③当常数k 满足|k|＞1时，函数y=（x ）的图象与直线y=kx 有且仅有一个公共点． 其中正确结论的序号是：（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=f （x ）的图象如图（含曲线端点），记f （x ）的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B= ．14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f （x2），则|x1﹣x2|的最小值是．15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2016-2017学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年福建省漳州市高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为（ ）A. ()2,4,3-B. ()2,4,3--C. ()2,4,3--D. ()2,4,3- 【答案】A【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为()2,4,3-，应选答案A 。
2．直线πtan 103x y ⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭的倾斜角为（ ） A.π3 B. 2π3 C. π6 D. 5π6【答案】B【解析】因直线πt a n 103x y ⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭的斜率t a n 33k π=-，故直线πt a n 103x y ⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭的倾斜角为23π，应选答案B 。
3．设a ， b ， c R ∈，且0b a <<，则（ ）A. ac bc >B. 22ac bc > C.11a b < D. 1a b> 【答案】C【解析】若0c =，则ac bc >不成立，故答案A 错误；若0c =，则22ac bc >不成立，故答案B 错误；因为0b a <<，所以0ab >，则由不等式的性质对不等式0b a <<两边同乘以1ab 可得 b a ab ab <，即11a b<，故答案C 正确；若2,31aa b b =-=-⇒<，则答案D 不正确，应选答案C 。
4．若直线1l ： 210x y -+=与直线2l ： 10x ay +-=平行，则1l 与2l 的距离为（ ）A.B. C. 15 D. 25【答案】B【解析】由两直线平行的等价条件可得1122a a=-⇒=-，在直线1l ： 210x y -+=上取点()1,0P -，由于点()1,0P -到直线2l ： 10x ay +-=的距离d ==即为两平行线之间的距离，所以应选答案B 。
福建省漳州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
漳州市2020-2021学年（上）期末高中教学质量检测高一数学试题本试题考试内容为：2019版人教A 版第一册,分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,共5页,满分150分,考试时长120分钟.注意事项：1.答题前,考生务必在试题卷，答题卡规定地地方填写自己地准考证号，.考生要认真核对答题卡上粘贴地款形码地“准考证号，”与考生本人准考证号，是否一致.2.回答选择题时,选出每小题结果后,用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它结果标号.回答非选择题时,将结果写在答题卡上.写在本试题上无效.3. 考试结束,考生一定将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一，单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1. 已知集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,则集合A B 地子集个数是（ ）A. 2 B. 4C. 8D. 16【结果】B2. 已知角α终边上有一点P 地坐标是()3,4,则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭地值为（ ）A. 45-B. 35-C.35D.45【结果】D3. 已知0.32=a ,0.20.3b =,2log 0.3c =,则a ,b ,c 地大小关系为（ ）A. c b a << B. c a b<< C. b a c<< D. b c a<<【结果】A4. 函数2()log 8f x x x =+-地零点区间为（ ）A. ()3,4 B. ()4,5 C. ()5,6 D. ()6,7地【结果】C5. 若正数x ,y 满足21y x+=,则2x y +地最小值为（ ）A. 2 B. 4C. 6D. 8【结果】D 6. 函数()2ln xf x x=地图象大约是( )A. B. C. D.【结果】D7. 已知sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭02πα<<,则tan α地值为（ ）A. 12-B.12C. 2D. 12-或2【结果】C 8.已知定义在R 上地函数()f x 满足()11f =,对于12,x x R ∀∈,当12x x <时,都有()()12122f x f x x x ->-,则不等式()222log 1log f x x +<地解集为（ ）A. (),2-∞B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,+∞【结果】B二，多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对地得5分,选对但不全地得3分,有选错地得0分）9. 已知,,a b c ∈R 且0a b c >>>,则下面结论正确地是（ ）A. 2a b c>+ B. ()()a c b b c b ->-C.11b c< D. b c a c->-【结果】AC10. 已知函数()2()21f x x a x a =--+,若对于区间[]1,2-上地任意两个不相等地实数1x ,2x ,都有()()12f x f x ≠,则实数a 地取值范围可以是（ ）A. (],0-∞B. []0,3 C. []1,2- D. [)3,+∞【结果】AD11. 下面表述正确地是（ ）A. x R ∃∈,使得20x ≤B. 命题“x R ∀∈,sin 10x +>”地否定是“x R ∃∈,sin 10x +≤”C. “1x >”地一个充分不必要款件是“0x >”D. 若0m >,0n >,则“lg lg m n =”是“1mn =”地必要不充分款件【结果】BD12. 已知函数()sin cos f x x x =+,()sin cos g x x x =⋅,则下面结论正确地是（ ）A. 函数()f x 地图象相关点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 函数()y g x =地最小正周期是2πC. 函数()()()F x f x g x =-在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递减D.把函数()2y f x =图象上所有地点向右平移8π个单位长度得到地函数图象地对称轴与函数()y g x =图象地对称轴完全相同【结果】BCD三，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知幂函数()y f x =图象过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭,则f =________.【结果】1214. 函数21()0.3x f x -=地单调递增区间为_________.【结果】()0,∞+（或写成[)0,+∞）15.地《九章算术》是中国古代地数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积地计算方式.如图所示,弧田是由圆弧 AB 和其对弦AB 围成地图形,若弧田所在圆地半径为6,弦AB地长是,则弧田地弧长为________。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学A卷参考答案_最新修正版
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分 综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分 所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分 对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分 所以1612121()||S m =+=+， ————10分 解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。
2017-2018年漳州市高一上期末考数学参考答案与评分标准
2017—2018学年上学期漳州市期末质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知得2(1,6)a b += ，所以2a b += 4分（2）依题意得(3,22)a mb m m +=-+，…………………………………………………………6分又 (+)⊥ a mb b ，∴(+)0a mb b = ，即1(3)2(22)0m m --++=，……………………………………………9分解得15m =-． ……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =-时，{}|13B x x =-<<，则{}|13A B x x =-<< ．……………………4分（Ⅱ） A B B = ，则B A ⊆．………………………………………………………………5分（1）当B =∅时，2k k ≥-，解得1k ≥； ……………………………………………8分（2）当B ≠∅时，由 B A ⊆得2122k k k k <-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩，即110k k k <⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩，解得01k ≤<． ………11分综上，0k ≥ ． ……………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()cos cos )22f x x x x ωωω=-++2cos cos 1x x x ωωω⋅-+1cos 2212x x ωω+=-+ 1sin(2)62x πω=-+． ……………………………………………………4分()f x 的最小正周期为π， 2=2ππω∴，解得1ω=， 1()sin(2)62f x x π∴=-+ ． ……………………………………………………6分（Ⅱ）当222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈时，()f x 单调递增，即,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈． ∴()f x 单调递增区间是[]()63k k k Z ππππ-++∈，． ……………………………………12分（注：答案的表达形式不唯一）20.（本小题满分12分）解: （Ⅰ） 函数()f x 是定义在R 上奇函数，∴(0)0f =，即(0)=10f a +=，解得1a =-，经检验，符合题意，∴1a =-． ………………………………………………………………………………2分（Ⅱ）()f x 在R 上是增函数． ……………………………………………………………3分 证明如下：由（Ⅰ）可得，1()22xx f x =-，设12,x x R ∈，且12x x >，则 12121211()()2222x x x x f x f x -=--+122111(22)()22x x x x =-+-12121222(22)2x x x x x x +-=-+12121(22)(1)2x x x x +=-+ …………………………………………………6分12,x x R ∈，且12x x >，∴1212122,102x x x x +>+>,∴12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,因此，()f x 在R 上是增函数．…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）()f x 在R 上是增函数，所以，不等式2(log )(1)f x f <等价于2log 1x <， ……………………………………10分 解得02x <<，∴不等式的解集为{}|02x x <<． ………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题表作出(20,400)，(35,250)，(40,200)，(50,100)的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示． …………………………………………………2分 设它们共线于y kx b =+，则取两点(20,400)，(40,200)的坐标代入得2040040200k b y k b +=⎧=⎨+=⎩⇒10.600.k b =-⎧⎨=⎩…………………4分 ∴10600y x =-+(160x ≤<，且*x N ∈)，经检验(35,250)，(50,100)也在此直线上．∴所求函数解析式为()10600y g x x ==-+(160x ≤<，且*x N ∈)． ……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得()(1)10g x g x -+=，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10盆．………………………………………………8分（Ⅲ）依题意()(10600)(10)1000f x x x =-+--2107007000x x =-+-210(35)5250x =--+(160x ≤<，且*x N ∈). …………………………11分∴当35x =时，()f x 有最大值5250，故销售单价定为35元时，才能获得最大日销售利润．…………………………………………………12分22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由于 ()2(1)f x x x =-+≥，()=1()g x x x R -∈，依题意可得当1≥x 时，()()()(2)(1)h x f x g x x x ==-+-232x x =-+-；当1<x 时，()()=1h x g x x =-，所以232,(1)()1,(1)x x x h x x x ⎧-+-≥=⎨-<⎩. ……………………………………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得1x ≥时，2311()()244h x x =--+≤，当1<x ，()()=10h x g x x =-<，∴()h x 的最大值为14．又sin 2()0h x θ-≥恒成立，∴sin 2()h x θ≥恒成立，等价于max 1sin 2()2h x θ≥=． ∴实数θ的取值范围是522,66k k k Z ππθπθπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭．……………………………8分 （Ⅲ）依题意可得2sin 1,(0)()ln ,(0)x x h x x x π+-≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，不妨设1234x x x x <<<，结合图像知12x x π+=-，且301x <<，41x >，由34ln ln x x a ==得34ln ln x x -=，所以34=1x x ，且4(1,]x e ∈，34441x x x x +=+当4(1,]x e ∈时递增，所以341(2,]x x e e +∈+，故1234+++x x x x 的取值范围是1(2,]e eππ-+-．……………………………………………12分。
福建省漳州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
漳州市2023-2024学年（下）期末高中教学质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A.1C.2D.2.设，向量，且，则（ ）A.3B.5C.9D.253.某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（）比赛成绩678910班级数35444A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.某校高一､高二､高三的学生志愿者人数分别为.按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心.从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人来自不同年级的概率为（ ）z ()1i 2i z +=i z =x ∈R ()(),1,2,4a x b ==- a b ⊥ a b += ,m n ,αβ,m αβ⊥∥αm β⊥m ∥,n αα⊥m n⊥,m n n α⊥⊥m ∥αα∥,,m m βα⊂∥n n ∥β100,100,50A. B. C. D.6.如图，在中，，点是的中点.设，则（ ）A. B.C. D.7.如图，是由斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，点为线段的中点，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（ ）A.B.的面积为2C.在上的投影向量为D.与8.威镇阁坐落于漳州市区战备大桥引桥左侧，是漳州市的标志性建筑之一.某同学为测量威镇阁的高度，在威镇阁的正北方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，威镇阁顶部的仰角分别为和，在处测得威镇阁顶部的仰角为，威镇阁的高度约为（ ）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.15253545ABC 3AB AD =E CD ,AB a AC b == AE = 1162a b + 1132a b + 1162a b -+ 1162a b - A O B ''' AOB 2O A O B '=''='C 'A B ''C 'C 0OC AB ⋅= AOB OC OB 2OBAB AB MN AB 26m C ,,B C N A M 30 45 A M 15 65m 60m 52m 45m9.已知甲､乙两位同学在高一年六次考试中的数学成绩的统计如图所示，下列说法正确的是（ ）A.若甲､乙两组数据的平均数分别为，则B.若甲､乙两组数据的方差分别为，则C.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数D.甲成绩的极差小于乙成绩的极差10.在复平面内，下列说法正确的是（ ）A.复数，则在复平面内对应的点位于第四象限B.C.若复数满足，则D.若，则的最大值为11.已知正方体的棱长为分别为的中点，下列说法正确的是（）A.直线与平面平行B.直线与平面所成的角为C.异面直线与D.若点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.､下底面半径分别为2，3，则该圆台的体积为__________.13.复数是方程的一个根，则__________.14.二面角为为线段的三等分点，且到的距离为12,x x 12x x >2212,s s 2212s s >12i z =-z 232024i i i i 0++++= 12,z z 1212z z z z +=-120z z =1z =1i z ++11111ABCD A B C D -1,,E F 1,BB BC 1A D 1D EF EF ABCD 601AC BD G AG ∥1BDC CG 1()20,x px q p q ++=∈R p q +=l αβ--π,,,3A l DBC β∈∈､AD AD =D l.若为平面内一动点，则最大时，的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数为纯虚数.（1）求的值；（2）在复平面内，若对应的向量分别为，其中为原点，求.16.（15分）漳州古城有着上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并人选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）；（2）已知满意度分值落在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差.17.（15分）如图1，在直角三角形中，分别为的中点，将沿折起，形成四棱锥，如图2.点分别为的中点，设平面与平面的交线为.（1）求证：平面；（2）求证：；P αBPC ∠cos BPC ∠()12121i ,12i,z b b z z z =+∈=+R b 12,z z ,OA OB O cos ,OA OB [)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯a [)70,80175z =219s =[)80,90285z =224s =[)70,90z 2s P BC '90,,P CB A D ∠=',P B P C ''P AD ' AD P ABCD -,,E F M ,,PB BC PD PAB PCD l l ∥AEF l BC ⊥（3）过点的平面交于点，求的值.18.（17分）孟德尔在观察踠豆杂交时发现了以下规律：㱧豆的各种性状是由其遗传因子决定的.以子叶颜色为例，踠豆的子叶分黄､绿两种颜色，其中黄色为显性性状，绿色为隐性性状.我们用表示子叶为黄色的踠豆的遗传因子对，用表示子叶为绿色的踠豆的遗传因子对.当这两种踠豆杂交时，父本的其中一个遗传因子与母本的其中一个遗传因子等概率随机组合，子一代的遗传因子对全部为，如下图所示，其中为显性遗传因子，为隐性遗传因子.当生物的遗传因子对中含有显性遗传因子时呈现显性性状，否则呈现隐性性状.例如：均指示黄色子叶，指示绿色子叶.我们称以上定律为孟德尔定律.已知人的单､双眼皮性状服从孟德尔定律，其中双眼皮是显性性状，记其遗传因子对为或；单眼皮是隐性性状，记其遗传因子对为.若仅考虑眼皮性状，已知甲的母亲､父亲､伯父､姑父､姑母的遗传因子对均为，伯母为单眼皮.（1）求甲和堂弟都是单眼皮的概率；（2）求甲和堂弟､表妹三人中至少两人为单眼皮的概率.19.（17分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角的对应边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为（1）用“三斜求积”公式证明；（2）若，求面积的最大值；（3）定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体的外接球表面积为的外接圆面积为.已知，且，，试用表示，并求的取值范围.,,A E M PC N PN NCDD dd Dd D d DD,Dd dd AA Aa aa Aa ABC ,,A B C ,,a b c S S =1sin 2S ac B =2b =cos B C c ⋅+=ABC E FGH -1,S FGH 2S ,FG a FH b ==()()()()()222222222222222222222,xy z y z z x x y y z z x x y x y z x y b ++++=+++++=222y z a +=,,x y z 21S S 21S S漳州市2023-2024学年（下）期末高中教学质量检测高一数学参芳答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678B B C B D A D C二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.91011ACD BD AD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 13. 14.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1）因为，所以，因为为纯虚数，所以解得.（2）由（1）得，又，所以在复平面内对应点的坐标分别为和，所以16.解：（1）由频率分布直方图可得，，解得，19π31121i,12i z b z =+=+()()()()2121i 12i 12i i 2i 122i z z b b b b b =++=+++=-++12z z 120,20,b b -=⎧⎨+≠⎩12b =111i 2z =+212i z =+12,z z 11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2B ()11,,1,22OA OB ⎛⎫==⎪⎝⎭cos ,||||OA OB OA OB OA OB ⋅= 4.5===()0.0050.0120.020.025101a +⨯+++⨯=0.03a =由频率分布直方图可估计众数为85.满意度分值在的频率为，在的频率为，所以中位数落在区间内，所以中位数为.（2）由频率分布直方图得，满意度分值在的频率为，人数为20；在的频率为，人数为30，把满意度分值在记为，其平均数，方差，在记为，其平均数，方差，所以满意度分值在的平均数，根据方差的定义，满意度分值在的方差为由，可得，同理可得，因此，17.解法一：[)40,80()0.0050.0120.02100.450.5+⨯+⨯=<[)40,90()0.0050.0120.020.03100.750.5+⨯++⨯=>[)80,900.50.452458010820.33-+⨯=≈[)70,800.02100.2⨯=[)80,900.03100.3⨯=[)70,801220,,,x x x 175z =219s =[)80,901230,,,y y y 285z =224s =[)70,9012203020753085815050z z z +⨯+⨯===[)70,90()()203022211150i j i j s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()203022112211150i j i j x z z z y z z z ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()20201111200i i i i x z x z ==-=-=∑∑()()()()2020111111220i i i i x z z z z z x z ==--=--=∑∑()()3022120j j y z z z =--=∑()()()()202030302222211221111150i j i i j j s x z z z y z z z ====⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑()()2222112220305050s z z s z z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦2220309(7581)4(8581)305050⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦（1）取中点，连接，如图所示，因为是中点，所以为的中位线，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，因为平面平面，所以平面.（2）在中，分别为的中点，所以为的中位线，所以，因为，即，所以，所以翻折后，，因为平面，平面，所以平面，所以平面，因为平面平面，所以平面，所以.（3）由（1）知，平面，因为平面平面，平面，所以，所以，因为是中点，所以是中点，所以.PC G ,DG EG E PB EG PBC EG ∥1,2BC EG BC =AD ∥1,2BC AD BC =AD ∥,EG AD EG =ADGE AE ∥DG DG ⊂,PCD AE ⊄PCD AE ∥PCD AE ⊂PAB PAB ⋂PCD l =AE ∥l AE ⊂,AEF l ⊄AEF l ∥AEF P BC ' ,A D ,P B P C ''AD P BC ' AD ∥BC 90P CB ∠=' P C BC '⊥AD P C ⊥',AD PD AD CD ⊥⊥,PD CD D PD ⋂=⊂PCD CD ⊂PCD AD ⊥PCD BC ⊥PCD PAB ⋂PCD l =l ⊂PCD l BC ⊥AE ∥PCD AENM ⋂PCD MN =AE ⊂AENM AE ∥MN MN ∥DG M PD N PG 13PN NC =解法二：（1）如图，延长交于点，连接，则直线即为交线.（理由如下：因为，所以，因为平面平面，所以平面，平面，又平面平面，所以平面平面.）在中，分别为的中点，所以为的中位线，所以，且，所以为中点.因为为中点，所以为的中位线，所以因为平面平面，所以平面，即平面.（2）同解法一.（3）取中点，连接，因为是中点，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面，因为平面平面平面，,CD BA Q PQ PQ l CD AB Q ⋂=,Q CD Q AB ∈∈CD ⊂,PCD AB ⊂PAB Q ∈PCD Q ∈PAB P ∈,PCD P ∈PAB PAB ⋂PCD PQ =P BC ' ,A D ,P B P C ''AD P BC ' AD ∥BC 12AD BC =A BQ E PB AE PBQ AE ∥,PQ AE ⊂,AEF PQ ⊄AEF PQ ∥AEF l ∥AEF PC G ,DG EG E PB EG ∥1,2BC EG BC =AD ∥1,2BC AD BC =,AD EG AD =∥EG ADGE AE ∥DG DG ⊂,PCD AE ⊄PCD AE ∥PCD AENM ⋂,PCD MN AE =⊂AENM所以，所以，因为是中点，所以是中点，所以.18.解：（1）设事件“甲为单眼皮”，事件“堂弟为单眼皮”，事件为相互独立事件，事件“甲和堂弟都是单眼皮”，因为甲的母亲､父亲的遗传因子对均为，所以甲的遗传因子有三种类型：，，其中，出现的概率都是，出现的概率为，甲为单眼皮时，遗传因子为，所以，因为伯父遗传因子对为，伯母遗传因子对为aa ，所以堂弟的遗传因子有两种类型：，.其中，出现的概率均为，所以堂弟为单眼皮的概率，故甲和堂弟都是单眼皮的概率.（2）设事件“表妹为单眼皮”，则相互独立，事件“甲和堂弟单眼皮，表妹双眼皮”，事件“甲和表妹单眼皮，堂弟双眼皮”，事件“表妹和堂弟单眼皮，甲双眼皮”，事件“甲和堂弟､表妹都是单眼皮”，则事件两两互斥，因为，所以，，，，所以甲和堂弟表妹三人中至少两人为单眼皮的概率为19.解法一：AE ∥MN MN ∥DG M PD N PG 13PN NC =A =B =,A B AB =Aa AA,Aa aa AA aa 14Aa 12aa ()14P A =Aa Aa aa Aa aa 12()12P B =()()()111428P AB P A P B ==⨯=C =,,,,A B C A B C ABC =ABC =ABC =ABC =,,,ABC ABC ABC ABC 1331(),(),(,()4442P C P C P A P B ====1133(()()(42432P ABC P A P B P C ==⨯⨯=1111()()()()42432P ABC P A P B P C ==⨯⨯=3113()()()(),42432P ABC P A P B P C ==⨯⨯=1111()()()(),42432P ABC P A P B P C ==⨯⨯=()()()()()P ABC ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC P ABC +++=+++31311.323232324=+++=（1）证明：由余弦定理得，所以，所以所以得证.（2，由余弦定理得，因为，代入上式化简得，所以，所以所以当时，（3）由题意，等腰四面体可补形成与其共外接球的长方体，设，则，设等腰四面体的外接球半径为，所以，所以，在中，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac+-=2222cos a c b ac B +-=S ====1sin 2ac B ==1sin 2S ac B =cos B C c ⋅+=22222222a c b a b c c ac ab+-+-⋅+=2b =22ac =c =S ====2a =ABC GH c =222z x c +=R R =()222214ππS R x y z ==++FGH 222cos 2a b c F ab+-=222222sin 1cos 12a b c F F ab ⎛⎫+-=-=- ⎪⎝⎭()()()()4222222222222221y x y x z y z y z x y y z x y ++=-=++++所以，设的外接圆半径为，由正弦定理得，所以所以，所以，因为，所以，所以因为，所以，所以，所以，当且仅当时，等号成立，又因为，sin F =FGH r 2sin c r F=2sin c r F ==()()()()22222222222222ππ4y z z x x y S r y z z x x y +++==++()()()()()222222222222222214y z z x x y S S y z z x x y x y z +++=++++()()()()()222222222222222222x y z y z z x x y y z z x x y x y z ++++=++++()()()()()()2222222222222222144y z z x x y S S y z z x x y x y z+++=++++()()()()()()2222222221222222244y z z x x y x y z S S y z z x x y ++++=+++()()()22222222244x y z yz z x x y =++++2222222,2,2x y xy y z yz z x xz +++………()()()2222222228y z z x x y x y z +++…()()()222222222412x y z y z z x x y +++…()()()2222222224942x y z yz z x x y ++++…x y z ==()()()22222222240x y z y z z x x y >+++所以，所以，即，所以，所以的取值范围为.解法二：（1）同解法一.（2）因为，所以，因为，，，，，所以，所以所以当时，（3）由题意，等腰四面体可补形成与其共外接球的长方体，设，则，设等腰四面体的外接球半径为，所以，所以，又因为设的外接圆半径为，由正弦定理得，()()()222222222444x y z y z z x x y +>+++()()()22222222249442x y z y z z x x y <++++…12942S S <…212194S S <…21S S 21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭2sin sin sin a b c R A B C===2sin ,2sin c R C b R B ==cos b B C c =⋅+=cos cos B C c ⋅=2sin cos 2sin cos 2sin R C B R B C R C +=()sin C B C +=sin A C =2c R=c =S ====2a =ABC GH c =222z x c +=R R =()222214ππS R x y z ==++FGH S == =FGH r 2sin c r F =因为，所以，代入，所以，下同解法一.1sin 2FGH S ab F = 2sin FGH S F ab = 22FGHabcr S = =()()()()22222222222222ππ4y z z x x y S r y z z x x y +++==++。
福建省漳州市2022-2023学年上学期高一期末教学质量检测数学试卷(含答案)
漳州市2022-2023学年（上）期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
1.已知集合U＝{-2，-1，0，1，2，3}，A＝{-1，0，1}，B＝{1，2}，则（A∪B）＝A.{-2，3}B.{-2，1，3}C.{-2，-1，0，3}D.{-2，-1，0，2，3}2.已知角A同时满足sinA＜0，tanA＜0，则角A的终边一定落在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a＝log20.3，b＝0.8e，c＝e0.8，则a，b，c的大小关系是A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a4.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示:已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为:______和_____A.75和93B.75.5和93C.76和93D.75.5和98高一数学试题第1页（共5页）5.函数f （x ）＝sin|x |·ln x 2的部分图象大致为6.若函数f （x ）＝2x +a ·2-3x ）是奇函数，则a ＝A .−13B .13 C.-1 D.17.两数f （x ）＝tan （π2x +π3）的单调区间是A.（−53+2k ，13+2k ）（k ∈Z ） B .[−53+2k ，13+2k ]（k ∈Z ）C.（−53+4k ，13+4k ）（k ∈Z ） D .[−53+4k ，13+4k ]（k ∈Z ）8.意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cosh x ＝e x −e −x 2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinh x ＝e x +e −x 2.设函数f （x ）＝ ln sinh x cosh x ，若实数m 满足不等式f（3m 2+2m ）＜-ln （1+2e 2−1），则m 的取值范围为A.（-1，13）B.（-1，−23）∪（0，13）C.（−13，1）D.（−23，−13）u （0，1）二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若函数f （x ）＝x α，则A.f （x ）的图象经过点（0，0）和（1，1）B.当f （x ）的图象经过点（-1，-1）时，f （x ）为奇函数C.当f （x ）的图象经过点（-1，1）时，f （x ）为偶函数D.当α＞0时，存在f （x ）使得f(√3)＜f(√2)10.函数f（x）＝{sin x，sin x≥cos xcos x，sin x<cos x，下列结论正确的是A.f（x）的值域是[−√22，1]B.当且仅当x＝2kπ+π2，k∈z或x＝2kπ，kez时，f（x）有最大值1C.当且仅当x＝2kπ+5π4，k∈z时，f（x）有最小值-1D.当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+3π2，k∈z时，f（x）＞011.函数f（x）＝|x|−3x2−9，下列结论正确是A.f（x）图象关于y轴对称B.f（x）在[0，+∞）上单调递减C.f（x）的值域为（0，13] D.f（x）有最大值12.若函数f（x）＝x sin x,则A.f（x）为偶函数B.存在实数b，使得函数g（x）＝f（x）-b的零点恰有4个C.f（x）在（0，π2）上单调递增 D.方程f（x）＝1在[-2π，2π]内有4个不同的解三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数f（x）＝2log a（2x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为_____.14.已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为_____.15.已知4x＝5y＝10，12x +1y＝_____.16.函数f（x）＝{|log12x|，x>0−2x−x2，x≤0，直线y＝b与f（x）的图象四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝_____，x1∙x2∙x3∙x4的取值范围是_____.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合A＝{x|x2-2x-3＞0}，B＝{x|y＝1√x−1}.（1）求（ A）∩B;（2）设集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若A∩C＝∅，求a的取值范围.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的周期为π，最大值为2，且过点（0，-1）.（1）求f（x）的解析式;（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P，点P的纵坐标为45.（1）求sinα+cosα和tanα的值;（2）若将射线OP绕点O逆时针旋转π2，得到角β，求sin(β+3π)tan(π+α)cos(π−α)+sin(α+12).20.（12分）①f（ln2）＝52;②f（x）为偶函数;③f（x）的图象经过g（x）＝a x+1的图象所在的定点.从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题:已知函数f（x）＝e x−ae x，a∈R，且____.（1）求f（x）的解析式;（2）判断f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河.近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳人全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策.某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估.已知该花卉单价为15元，年销售10万棵.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种值技术革新和营销策略改革，拟投入x（1≤x≤30）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15）元，预估每棵成本为（5+1 x+1）元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）＝120x+104x2+11x+9万棵.试问:投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额-成本-技改费和宣传费）22.（12分）已知函数f（x）＝log2(3+2x−x2)(x∈[1，1+√2])，h(x)＝4x-a·2x+1.（1）求f（x）的值域;（2）对∀x1∈[1，1+√2]，∃x2∈[0，1]，使得h（x2）＝f（x1）成立，求a的取值范围.。
优质：福建省漳州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．A 【解析】依据空间直角坐标系中点的对称性可知：点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为()2,4,3-，应选答案A ．2．B 【解析】因直线πtan 103x y ⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭的斜率tan 3k π=-=，故直线πtan 103x y ⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭的倾斜角为23π，应选答案B ．5．B 【解析】由等比数列的性质可知1827364532a a a a a a a a ====，所以212228log log log a a a +++()()()()42182736452log 324520a a a a a a a a log ===⨯=，应选答案B ．6．D 【解析】如图，平移直线D N '到A H '，则直线A H '与直线AM 所成角，由于点,M H 都是中点，所以ABM A AH ∆≅∆'，则BAM AA H ∠=∠'，而90A HA AA H '∠+∠=' ，所以90A HA BAM ∠+∠=' ，即A H AM '⊥，应选答案D ．7．A 【解析】因b c <，a c <,故由1sin 2A =可得30A = ，由正弦定理可得：sin sin sin sin a c c A C A C a =⇒==，解之得120C = ，即23C π=，则2366B ππππ=--=，应选答案A ．10．A 【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是边长为2的正方形，高是3的正四棱柱，如图，外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点上，即球心距为13322d =⨯=，底面外接圆的半径为12r =⨯=，故球半径222917244R d r =+=+=，其表面积21744174S R πππ==⨯=，应选答案A ．11．A 【解析】由正弦定理及题设可设三角形的三边分别为))1,,1a x b c x =-==，由题意))11x x +++=+1x =，故由三角形的面积公式可得：S ==，应选答案A ．点睛：解答本题的关键是搞清题设中的要求“现将容器底面一边BC 固定在底面上，再将容器倾斜”，求解时充分借助这一题设条件对所提供的4个命题，综合运用所学知识逐一进行分析推断，进而做出真假的判定，选出正确命题的个数，从而使得问题获解．13．【解析】由正弦定理得()50sin45sin 18010545=--16．400-【解析】由题设()()11nn n a a n +=-+可得()()111nnn n a a n +--=-，分别赋值1,2,3,4,5,,40n =⋅⋅⋅⋅，可得21324354654039+1,2,3,4,5,,39a a a a a a a a a a a a =--=+=--=+=-⋅⋅⋅+=-，所以134235645768798101,5,1,9,1,13,1,17,.a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-+=+=-+=+=-+=+=-⋅⋅⋅由此可以看出：数列的相邻两奇数项之和均为1；相邻两偶数项之和构成以为5-首项公差为4-的等差数列，所以该数列前40项和为()()4010910110542202S ⨯=⨯+⨯-+⨯-=-，应填答案220-． 点睛：解答本题的关键是先借助题设条件对正整数n 进行赋值1,2,3,4,5,,40n =⋅⋅⋅⋅，从而得到21324354654039+1,2,3,4,5,,39a a a a a a a a a a a a =--=+=--=+=-⋅⋅⋅+=-，进而通过观察计算得到134235645768798101,5,1,9,1,13,1,17,.a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-+=+=-+=+=-+=+=-⋅⋅⋅获得了结论“数列的相邻两奇数项之和均为1；相邻两偶数项之和构成以为5-首项公差为4-的等差数列”，最后求出该数列前40项和为()()4010910110542202S ⨯=⨯+⨯-+⨯-=-． 17．（Ⅰ）直线CD 的方程为230x y ++=（Ⅱ）直线方程为20x y +=或10x y ++=【解析】【试题分析】（1）先求AB 边所在直线的斜率，再依据互相垂直的直线的斜率之间的关系求出高CD 所在的直线的斜率，运用点斜式求出其方程；（2）依据题设条件对两截距分截距为零和截距不为零两种情形进行分类讨论求解： 解：（Ⅰ）依题意得， ()021402AB k --==-，因为AB CD ⊥，所以直线CD 的斜率为： 12CD ABk k -==-， 可得直线CD 的方程为： ()122y x -=-+， 即直线CD 的方程为230x y ++=．18．（Ⅰ）21n a n =-（*n N ∈）（Ⅱ）20172018【解析】【试题分析】（1）先依据题设11a =， 981S =及等差数列前n 项和公式建立方程组求出公差，再运用等差数列的通项公式求出通项公式；（2）依据题设条件及（1）的结论求出等差数列的前n 项和2n S n =，求出()111111n S n n n n n ==-+++，进而运用列项相消法求出12201711120171220172018S S S +++=+++ ： 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由981S =，得5981a =， 则有59a =， 所以51912514a a d --===-， 故()12121n a n n =+-=-（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ()213521n S n n =++++-= ，则()111111n S n n n n n ==-+++所以122017111122017S S S ++++++ 11111122320172018⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112018=-20172018=19．（Ⅰ）2π3B =（Ⅱ）4a c += 【解析】【试题分析】（1）先依据正弦定理将等式中的边化为角的正弦，再运用两角和的正弦公式进行化简，求出1cos 2B =-，进而求出2π3B =；（2）先依据题设条件中的面积求出3ac =，再运用余弦定理得2b ()222cos a c ac ac B =+--，即()2113662a c ⎛⎫=+--⨯- ⎪⎝⎭，从而求出4a c +=：（Ⅱ）由1sin 2ABC S ac B ac ∆==⋅⋅=， 得3ac =①，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+- ()222cos a c ac ac B =+--且b =， 2π3B =得()2113662a c ⎛⎫=+--⨯- ⎪⎝⎭即()216a c +=所以4a c +=．20．（Ⅰ）8000500250y x x=+- （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元 【解析】【试题分析】（1）先依据题设分别求出支付的保险费用18000y x =和保护液体的费用()5000.5x -，再求出运总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式8000500250y x x=+-，（ 0.5x >）；（2）依据题设条件运用基本不等式求出8000500x x +的最小值，从而确定函数8000500250y x x=+-的最小值：点睛：求解本题的第一问时，先依据题设条件运用待定系数法求出支付的保险费用18000y x=，再求出保护液体的费用()5000.5x -，进而求出运总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式8000500250y x x =+-，（ 0.5x >）；求解第二问时，重点是依据题设条件运用基本不等式先求出8000500x x +的最小值，从而确定函数8000500250y x x =+-的最小值及取得最小值时x 的值，从而使得问题获解．21．（1）13λ=（2【解析】【试题分析】（1）运用空间三角形的相似建立等式求解；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解：（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G ⋂=，则平面SAC ⋂平面EFB FG =，SA //平面EFB ， SA ∴// FG ， GEA ∆ ∽GBC ∆， 12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=， 13λ∴=．22．（Ⅰ）1m =-；最短弦长为l = （Ⅱ）t 的取值范围为⎡-⎣【解析】【试题分析】（1）先依据题设求出动直线()()31140m x m y ++--=经过的定点坐标()1,3M ，进而断定其位置在圆内，再依据圆心与该点连线垂直弦最短求出m 的值及最短弦长；（2）依据题设条件设两点P 和Q 的坐标分别为()11,P x y ， ()22,Q x y ，进而借助TA TP TQ += 求出1212{2x x ty y =+=-，再由()11,P x y 在圆C 上，得()()222264x t y ++-=，由()22,Q x y 在圆C 上，得()222244x y +-=，从而将问题转化为“圆： ()()222264x t y ++-=与圆： ()222244x y +-=有交点”，最后建立不等式2222≤≤-+求出t 的取值范围为⎡-⎣：解：（Ⅰ）由()()31140m x m y ++--=， 得()34m x y x y -=--+，因为m 的取值是任意的实数 所以30{40x y x y -=--+=，解得1{3x y ==，所以直线l 恒过定点()1,3M ．（Ⅱ）设()11,P x y ， ()22,Q x y ，由TA TP TQ +=得()()()1122,2,,t x t y x t y -+-=-， 则有1212{2x x t y y =+=-由()11,P x y 在圆C 上， 得()()222264x t y ++-=， 由()22,Q x y 在圆C 上，得()222244x y +-=，点睛：解答本题的第一问时，先依据题设求出动直线()()31140m x m y ++--=经过的定点坐标()1,3M ，进而断定该点的位置在圆内，再依据圆心与该点连线垂直弦最短求出m 的值及最短弦长；求解第二问时，先依据题设条件设两点P 和Q 的坐标分别为()11,P x y ， ()22,Q x y ，进而借助TA TP TQ += 求出1212{2x x t y y =+=-，再由()11,P x y 在圆C 上，得()()222264x t y ++-=，由()22,Q x y 在圆C 上，得()222244x y +-=，从而将问题转化为“圆： ()()222264x t y ++-=与圆： ()222244x y +-=有交点”，最后建立不等式2222≤≤-+求出t 的取值范围为⎡-⎣使得问题获解．。
2015-2016学年福建省漳州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．4．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+B．﹣C．﹣D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，，进行向量的数乘运算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故选：D．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，] D．[，2π]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在上是减函数；∴D可以是．故选C．【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象．6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得•=0，函数f（x）=（x+）2 =x2+1，由此可得函数的奇偶性．【解答】解：由题意可得•=0，||=||=1，∴函数f（x）=（x+）2 =x2+2•x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，函数的奇偶性的判断，属于中档题．7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin =故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．8．方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得．【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，易知f（x）在其定义域上连续，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（1，2），故k=1，故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用．9．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|可知：f（﹣x）=x2ln|﹣x|=x2ln|x|=f（x），函数是偶函数，排除选项A、C；当x=e时，函数的图象经过（e，e2），是第一象限的点．显然B不满足题意．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象经过的特殊点是解题的关键，考查基本知识的应用．10．如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A．，B．，C．2， D．2，【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出φ的值．【解答】解：如图，∵点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，∴∠SRQ==．则SQ=A，RS==，则tan===，得A=．即P（2，），∴2=2sin（），解得φ=2kπ+﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=．故选：C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，根据条件结合图象求出A和φ的值是解决本题的关键．11．若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函数的对称轴为x=，k∈z函数y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+﹣，n∈z，因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故应选D．【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．12．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A．①②B．①④C．①②③ D．①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①易判断函数为偶函数，得出结论；②由|sinx|≤1，得结论成立；③可以通过图象或特殊值的方法判断；④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点．【解答】解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确．故答案为D．【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B= [﹣2，3]．【考点】交集及其运算．【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合．【分析】根据y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由题意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，则A∩B=[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f （x2），则|x1﹣x2|的最小值是4π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整数倍；∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值为4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题．15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
【最新文档】2016年福建省漳州市高一上学期期末数学试卷
）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
3．（5.00 分）化简
=（ ）
A．cos αB．﹣ sin α C．﹣ cos α D． sin α
4．（5.00 分）在△ ABC中， = ， = ，若点 D 满足 =2 ，则 =（ ）
A． + B． ﹣
C． ﹣
D． +
5．（5.00 分）已知区间 D? [ 0，2π] ，函数 y=cosx在区间 D 上是增函数，函数 y=sinx 在区间 D 上是减函数，那么区间 D 可以是（ ） A．[ 0， ] B．[ ，π] C． [ π， ] D．[ ，2π]
显然 B 不满足题意．
故选： D．
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10．（ 5.00 分）如图所示为 f（x）=Asin（ x+φ）（A＞0，0＜φ＜ ）的部分图
象， P，Q 分别为 f（x）图象的最高点和最低点，点 P 坐标为（ 2，A），PR⊥x 轴
于 R，若∠ PRQ= ．则 A 及 φ的值分别是（
【解答】 解： 故选： B．
=（ ）
=
=﹣ sin α．
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4．（5.00 分）在△ ABC中， = ， = ，若点 D 满足 =2 ，则 =（ ）
A． + B． ﹣
C． ﹣
D． +
【解答】 解：
；
∴ ∴ 故选： D．
；知区间 D? [ 0，2π] ，函数 y=cosx在区间 D 上是增函数，函数 y=sinx 在区间 D 上是减函数，那么区间 D 可以是（ ） A．[ 0， ] B．[ ，π] C． [ π， ] D．[ ，2π]
2，m）， =（ n， 1）， =（ 5，﹣ 1），且 ⊥ ，其中 O 为坐标原点． （ 1）求实数 m，n 的值； （ 2）设△ OAC的垂心为 G，且 = ，试求∠ AOC的大小．
2016-2017年福建省漳州一中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
9． （5 分）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（2，0） ，且双 ）
曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B． ﹣ =1
C．
﹣y2=1
D．x2﹣
=1
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10． （5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同 学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ A． ） B． + C． D．
4． （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（来自A．3B．11
C．38
D．123
5． （5 分）命题甲：动点 P 到两个定点 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a（常数 a ＞0） ；命题乙：P 点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 ）
11． （5 分）设 F1、F2 是椭圆 E： x= A．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线 ）
上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ B． C． D．
12． （5 分）已知定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f′（x）+f（x）＜0，设 a=f （m﹣m2） ，b=e A．a＞b C．a=b •f（1） ，则 a，b 的大小关系是（ B．a＜b D．a，b 的大小与 m 的值有关 ）
6． （5 分）要用反证法证明“a，b，c 至少有一个不小于 0”时，应假设下列哪一个
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成立？（
） B．a，b，c 都不小于 0 D．a，b，c 都大于 0