2020届高三阶段性练习(理科附加)
河南郑州市2020届高三第三次统一考试数学(理科)试题 (解析版)
2020年高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．若复数z满足（z﹣1）i＝3+i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i3．已知角α（0≤α＜2π）终边上一点的坐标为(sin7π6，cos7π6)，则α＝（）A．5π6B．7π6C．4π3D．5π34．各项均不相等的等差数列{a n}的前5项的和S5＝﹣5，且a3，a4，a6成等比数列，则a7＝（）A．﹣14 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣15．设a、b、c依次表示函数f(x)=x12−x+1，g(x)=log12x﹣x+1，h(x)=(12)x−x+1的零点，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M和N所在的直线为l，则下列命题正确的是（）A．在α内存在直线与直线l相交B．在α内存在直线与直线l异面C．在α内存在直线与直线l平行D．存在过直线l的平面与α平行7．（x2﹣x﹣2）3的展开式中，含x4的项的系数是（）8．如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．63πB．57πC．48πD．39π9．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）A．47B．37C．27D．1710．设双曲线C：x 2a −y2b=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，与圆x2+y2＝a2相切的直线PF1交双曲线C于点P（P在第一象限），且|PF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）A．103B．53C．32D．5411．已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞14，x∈R)，若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(π2，π)，则ω的取值范围是（）A．[12，54]B．[12，2]C．(14，54]D．(14，2]12．设函数f（x）＝ln（x+k）+2，函数y＝g（x）的图象与y=e1−x2+1的图象关于直线x＝1对称．若实数x1，x2满足f（x1）＝g（x2），且2x1﹣x2有极小值﹣2，则实数k 的值是（）二、填空题：13．已知|a →|＝1，|b →|＝2，且a →•（b →−a →）＝﹣2，则向量a →与b →的夹角为 ．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2a n ﹣S n ＝1（n ∈N *），则a 4＝ ． 15．焦点为F 的抛物线C ：x 2＝4y 的准线与坐标轴交于点A ，点P 在抛物线C 上，则|PA||PF|的最大值为 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2AD ＝2，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，设M 为线段A 1C 的中点．则在△ADE 翻折过程中，给出如下结论：①当A 1不在平面ABCD 内时，MB ∥平面A 1DE ； ②存在某个位置，使得DE ⊥A 1C ； ③线段BM 的长是定值；④当三棱锥C ﹣A 1DE 体积最大时，其外接球的表面积为13π3．其中，所有正确结论的序号是 ．（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题： 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝（4c ﹣b ）cos A ． （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若b ＝4，点M 在线段BC 上，且AB →+AC →=2AM →，|AM →|=√6，求△ABC 的面积．18．某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y （单位：万件），对近5个月的月销售单价x i 和月销售量y i （i ＝1，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如表数据： 月销售单价x i （元/件） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量y i （万件）1110865（Ⅰ）建立y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程y ̂=b ̂x +a，其中b ̂=∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i2−nx2，a ̂=y =b ̂x ． 参考数据：∑ 5i=1x i y i =392，∑ 5i=1x i 2＝502.5．19．如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长均为2，∠B 1BA =π3． （Ⅰ）证明：B 1C ⊥AC 1；（Ⅱ）若平面ABB 1A 1⊥平面ABC ，M 为A 1C 1的中点，求B 1C 与平面AB 1M 所成角的正弦值．20．已知函数f（x）＝（a+2）x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝x2−2x3，若∀x1∈（0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）3成立，求实数a的取值范围．21．点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线x＝4的距离的比是常数1．2（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过坐标原点O的直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C上异于A，B的点P满足．直线AP的斜率为−32（ⅰ）求直线BP的斜率；（ⅱ）求△ABP面积的最大值．（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]（φ为参数），将曲线C1 22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=1+cosφy=sinφ向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到曲线C2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1、C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C1、C2交于点A，B（A，B均异于坐标原点O），若|AB|=√2，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＜x+2；（Ⅱ）若f（x）的值域为[2，+∞），证明：1a+1+1b+1+1ab≥2．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【分析】先解出A＝{x|﹣1＜x＜2}，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：C．【点评】考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．若复数z满足（z﹣1）i＝3+i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由（z﹣1）i＝3+i，得z=3+i i+1=(3+i)(−i)−i2+1=2−3i，∴z=2+3i．则z的虚部为3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知角α（0≤α＜2π）终边上一点的坐标为(sin7π6，cos7π6)，则α＝（）A．5π6B．7π6C．4π3D．5π3【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得α的范围以及正切值，可得α的值．解：角α（0≤α＜2π）终边上一点的坐标为(sin7π6，cos7π6)，α为第三象限角，则tanα=cos7π6sin7π6=cot7π6=cotπ6=√3，∴α＝π+π3=4π3，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4．各项均不相等的等差数列{a n}的前5项的和S5＝﹣5，且a3，a4，a6成等比数列，则a7＝（）A．﹣14 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣1【分析】设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，运用等差数列的求和公式，以及等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，化简整理，解方程可得首项和公差，即可得到所求值．解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，由S5＝﹣5，可得5a1+12×5×4d＝﹣5，即a1+2d＝﹣1，①由a3，a4，a6成等比数列，可得a42＝a3a6，即（a1+3d）2＝（a1+2d）（a1+5d），化为a1d+d2＝0，由d≠0，可得a1＝﹣d，②由①②解得d＝﹣1，a1＝1，则a7＝1+（7﹣1）×（﹣1）＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．设a、b、c依次表示函数f(x)=x12−x+1，g(x)=log12x﹣x+1，h(x)=(12)x−x+1的零点，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】先确定三个函数在定义域上是增函数，再利用零点存在定理，求出三个函数零点的范围，从而比较大小，即可得解．解：函数f(x)=x12−x+1，g(x)=log12x﹣x+1，h(x)=(12)x−x+1的零点，就是方程x12=x﹣1，log12x＝x﹣1，(12)x=x﹣1方程的的解，在坐标系中画出函数y=x12，y=log12x，y=(12)x，与y＝x﹣1的图象，如图：可得b＜c＜a，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点的大小判断，解题时注意函数的零点的灵活运用，考查数形结合的应用，属于中档题．6．已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M和N所在的直线为l，则下列命题正确的是（）A．在α内存在直线与直线l相交B．在α内存在直线与直线l异面C．在α内存在直线与直线l平行D．存在过直线l的平面与α平行【分析】采用举反例方式，逐一排除，从而可得到正确答案．解：由题可知，直线l和平面α要么相交，要么平行．当平面α与直线l平行时，在α内就不存在直线与直线l相交，则A错；当平面α与直线l相交时，在α内就不存在直线与直线l平行，则C错；当平面α与直线l相交时，过直线l的平面与平面α都会相交，则D错；不论直线l和平面α相交还是平行，都会在α内存在直线与直线l异面，则B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了点线面位置关系，考查了学生的直观想象能力，属于基础题．7．（x2﹣x﹣2）3的展开式中，含x4的项的系数是（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3【分析】根据（x2﹣x﹣2）3＝（x﹣2）3•（x+1）3＝（x3﹣6x2+12x﹣8）（x3+3x2+3x+1），求得含x4的项的系数．解：∵（x2﹣x﹣2）3＝（x﹣2）3•（x+1）3＝（x3﹣6x2+12x﹣8）（x3+3x2+3x+1），含x4的项的系数为3﹣6×3+12＝﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．63πB．57πC．48πD．39π【分析】直接利用三视图，判断几何体的构成，进一步利用几何体的表面积公式求出结果．解：根据几何体的三视图：该几何体是由底面半径为3，高为4的圆柱，挖去一个底面半径为3，高为4的倒圆锥构成的几何体．所以：S＝32•π+6π×4+12×6π×5＝48π．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）A．47B．37C．27D．17【分析】显然取法总数为C83，要取出的球的编号互不相同可先选编号数C43，再定颜色有C21C21C21，则有C43C21C21C21种取法，相比即可．解：从8个球中随机取出3个的取法有C83=56种；其中取出的球的编号互不相同的取法有C43C21C21C21=32种，则取出的球的编号互不相同的概率P=3256=47．故选：A．【点评】本题考查乘法原理，组合数公式与概率相结合，属于基础题．10．设双曲线C：x 2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，与圆x2+y2＝a2相切的直线PF1交双曲线C于点P（P在第一象限），且|PF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）A．103B．53C．32D．54【分析】设直线PF1与圆x2+y2＝a2相切于点M，取PF1的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理可得|PF1|＝4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式计算即可得到结果．解：设直线PF1与圆x2+y2＝a2相切于点M，则|OM|＝a，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|＝|F1F2|＝2c，则NF2⊥PF1，|NP|＝|NF1|，由|NF2|＝2|OM|＝2a，则|NP|=√4c2−4a2=2b，即有|PF1|＝4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即4b﹣2c＝2a，即2b＝a+c，即4b2＝（c+a）2＝4（c2﹣a2），整理得3c＝5a，则e=ca=53．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线性质、等腰三角形的三线合一、中位线定理、勾股定理及双曲线的定义、离心率计算，属于中档题．11．已知函数f(x)=sinωx +cosωx(ω＞14，x ∈R)，若f （x ）的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(π2，π)，则ω的取值范围是（ ）A ．[12，54]B ．[12，2]C ．(14，54]D ．(14，2]【分析】先利用辅助角公式，将函数f （x ）化简为f(x)=sinωx +cosωx =√2sin(ωx +π4)，观察选项，可以找两个特殊值ω＝2和ω=13，进行试验排除．具体做法是，将ω＝2和ω=13分别代入函数f （x ），求出对称轴，给k 赋值，判断对称轴是否能在区间(π2，π)即可得解．解：f(x)=sinωx +cosωx =√2sin(ωx +π4)，∵f （x ）的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(π2，π)，∴T2=πω≥π−π2=π2，∴ω≤2，即14＜ω≤2，若ω＝2，则f(x)=√2sin(2x +π4)，令2x +π4=π2+kπ，k ∈Z ，得x =π8+kπ2，k ∈Z ， 当k ＝1时，对称轴为x =5π8∈(π2，π)，不符合题意，故ω≠2，排除选项B 和D ，若ω=13，则f(x)=√2sin(13x+π4)，令13x+π4=π2+kπ，k∈Z，得x=3π4+3kπ，k∈Z，当k＝0时，对称轴x=3π4∈(π2，π)，不符合题意，故ω≠13，排除选项C．故选：A．【点评】本题考查辅助角公式和正弦函数的对称性，考查学生的逻辑推理能力、分析能力和运算能力，属于中档题．12．设函数f（x）＝ln（x+k）+2，函数y＝g（x）的图象与y=e1−x2+1的图象关于直线x＝1对称．若实数x1，x2满足f（x1）＝g（x2），且2x1﹣x2有极小值﹣2，则实数k 的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】先由对称性求出g（x），然后由已知可设f（x1）＝g（x2）＝a，则分别表示x1＝e a﹣2﹣k，x2＝2ln（a﹣1），代入后结合导数及极值存在的条件可求．解：由题意可得g(x)=e x2+1．设f（x1）＝g（x2）＝a，则x1＝e a﹣2﹣k，x2＝2ln（a﹣1），∴2x1﹣x2＝2e a﹣2﹣2ln（a﹣1）﹣2k，令h（a）＝2e a﹣2﹣2ln（a﹣1）﹣2k，则h′(a)=2e a−2−2a−1=2（e a−2−1a−1）在（1，+∞）上单调递增且h′（2）＝0，故当a＞2时，h′（a）＞0，h（a）单调递增，当1＜a＜2时，h′（a）＜0，h（a）单调递减，故当a＝2时，h（a）取得极小值h（2）＝2﹣2k，由题意可知2﹣2k ＝﹣2， 故k ＝2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数极值存在的条件，解题的关键是利用已知表示出极值的条件． 二、填空题：13．已知|a →|＝1，|b →|＝2，且a →•（b →−a →）＝﹣2，则向量a →与b →的夹角为2π3．【分析】根据题意，设向量a →与b →的夹角为θ，由数量积的运算性质可得a →•（b →−a →）=a →•b →−a →2＝﹣2，变形解可得cos θ的值，结合θ的范围分析可得答案．解：根据题意，设向量a →与b →的夹角为θ，若a →•（b →−a →）＝﹣2，则a →•（b →−a →）=a →•b →−a →2＝﹣2， 即2cos θ﹣1＝﹣2，解可得cos θ=−12，又由0≤θ≤π，则θ=2π3； 故答案：2π3．【点评】本题考查向量数量积的计算，注意向量数量积的计算公式，属于基础题． 14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2a n ﹣S n ＝1（n ∈N *），则a 4＝ 8 ． 【分析】直接利用数列的递推关系式，逐步求解数列的项即可． 解：数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2a n ﹣S n ＝1（n ∈N *），n ＝1时，2a 1﹣S 1＝1．可得a 1＝1，n ＝2时，2a 2﹣S 2＝1，即2a 2﹣a 2﹣a 1＝1，解得a 2＝2，n ＝3时，2a 3﹣S 3＝1，即2a 3﹣a 3﹣a 2﹣a 1＝1，解得a 3＝4， n ＝4时，2a 4﹣S 4＝1，即2a 4﹣a 4﹣a 3﹣a 2﹣a 1＝1，解得a 4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的项的求法，是基本知识的考查． 15．焦点为F 的抛物线C ：x 2＝4y 的准线与坐标轴交于点A ，点P 在抛物线C 上，则|PA||PF|的最大值为 √2 ．【分析】根据题意作图，结合抛物线性质可得|PA||PF|=1sin ∠PAM，则当∠PAM 最小时，则|PA||PF|最大，即当PA 和抛物线相切时，|PA||PF|最大，设P （a ，a 24），利用导数求得斜率求出a 的值即可解：由题意可得，焦点F （0，1），A （0，﹣1），准线方程为y ＝﹣1 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 由抛物线的定义可得|PF |＝|PM |， 则|PA||PF|=|PA||PM|=1sin ∠PAM，∠PAM 为锐角．故当∠PAM 最小时，则|PA||PF|最大，故当PA 和抛物线相切时，|PA||PF|最大可设切点P （a ，a 24），则PA 的斜率为k =14a 2−1a，而函数y =x 24的导数为y ′=x2，则有a2=14a 2−1a，解得a ＝±2，可得P （2，1）或（﹣2，1），则|PM |＝2，|PA |＝2√2， 即有sin ∠PAM =|PM||PA|=√22， 则|PA||PF|=√2，故答案为：√2【点评】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2AD ＝2，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，设M 为线段A 1C 的中点．则在△ADE 翻折过程中，给出如下结论：①当A 1不在平面ABCD 内时，MB ∥平面A 1DE ； ②存在某个位置，使得DE ⊥A 1C ； ③线段BM 的长是定值；④当三棱锥C ﹣A 1DE 体积最大时，其外接球的表面积为13π3．其中，所有正确结论的序号是 ①③④ ．（请将所有正确结论的序号都填上）【分析】①取DC的中点N，连接NM、NB，可得MN∥A1D，NB∥DE，且MN、NB 和∠MNB均为定值，由平面与平面平行的判定可得面MNB∥面A1DE，则MB∥面A1DE；②用反证法，假设存在某个位置，使DE⊥A1C，在△CDE中，由勾股定理易知，CE⊥DE，再由线面垂直的判定定理可知，DE⊥面A1CE，所以DE⊥A1E，与已知相矛盾；③由①可知MN，NB，∠MNB，在△MNB中，由余弦定理可知，MB2＝MN2+NB2﹣2MN•NB cos∠MNB，计算得线段BM的长是定值；④当三棱锥C﹣A1DE体积最大时，平面A1DE⊥平面CDE，又CE⊥DE，得CE⊥平面A1DE，设三棱锥C﹣A1DE的外接球的球心为O，由勾股定理求外接球的半径OE，．代入球的表面积公式可得外接球的表面积为13π3解：如图，∵AB＝2AD＝2，E为边AB的中点，∠BAD＝60°，∴△ADE（A1DE）为等边三角形，则DE＝1．①取DC的中点N，连接NM、NB，则MN∥A1D，且MN=1=A1D=12；2NB∥DE，且NB＝DE＝1，∵MN⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，则MN∥平面A1DE，同理NB∥平面A1DE，又NM∩NB＝N，∴平面NMB∥平面A1DE，则MB∥平面A1DE，故①正确；②假设存在某个位置，使DE⊥A1C．∵DE＝1，可得CE=√3，∴CE2+DE2＝CD2，即CE⊥DE，∵A1C∩CE＝C，∴DE⊥面A1CE，∵A1E⊂面A1CE，∴DE⊥A1E，与已知∠DA1E＝60°矛盾，故②错误；，NB＝1．③由①知，∠MNB＝∠A1DE＝60°，MN=12由余弦定理得，MB2＝MN2+NB2﹣2MN•NB cos∠MNB=1+1−2×12×1×12=34，4，故③正确；∴BM的长为定值√32当三棱锥C﹣A1DE体积最大时，平面A1DE⊥平面CDE，又CE⊥DE，∴CE⊥平面A1DE，设三棱锥C﹣A1DE的外接球的球心为O，则外接球的半径OE=(3)2+(32)2=√1312，3∴外接球的表面积S＝4π×(√13)2=13π3，故④正确．12∴正确命题的序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查空间中线面的位置关系，理清翻折前后不变的数量关系和位置关系，以及熟练运用线面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生的空间立体感和逻辑推理能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝（4c﹣b）cos A．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）若b＝4，点M在线段BC上，且AB→+AC→=2AM→，|AM→|=√6，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin C＝4sin C cos A，结合在△ABC中，sin C≠0，可求cos A的值．（Ⅱ）解法一：由AB→+AC→=2AM→，两边平方，利用余弦定理可解得c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，进而根据三角形的面积公式即可求解；解法二：延长BA到N，使AB＝AN，连接CN，由AB→+AC→=2AM→，M点为BC线段，利用余弦定理中点，|AM→|=√6，可求CN=2√6，cos∠CAN=cos(π−∠A)=−14可求c的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（Ⅰ）因为a cos B＝（4c﹣b）cos A，由正弦定理得：sin A cos B＝（4sin C﹣sin B）cos A，即sin A cos B+sin B cos A＝4sin C cos A，可得sin C＝4sin C cos A，在△ABC中，sin C≠0，．所以cosA=14（Ⅱ）解法一：∵AB→+AC→=2AM→，两边平方得：AB→2+2AB→⋅AC→+AC→2=4AM→2，，由b＝4，|AM→|=√6，cosA=14可得：c2+2c⋅4⋅1+16=4×6，解得c＝2或c＝﹣4（舍）．4，又sinA=√1−cos2A=√154所以△ABC的面积S=12×4×2×√154=√15．解法二：延长BA到N，使AB＝AN，连接CN，∵AB→+AC→=2AM→，M点为BC线段中点，|AM→|=√6，∴CN=2√6，又∵b＝4，cosA=14，cos∠CAN=cos(π−∠A)=−14，∴CN2＝AC2+AN2﹣2AC•AN•cos∠CAN，即24=16+c2−2c⋅4⋅(−14)，解得：c＝2或c＝﹣4（舍），又sinA=√1−cos2A=√154，∴△ABC的面积S=12×4×2×√154=√15．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式以及平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．18．某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价x i和月销售量y i（i＝1，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如表数据：月销售单价x i（元/件）99.51010.511月销售量y i （万件） 11 10 8 6 5（Ⅰ）建立y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程y ̂=b ̂x +a，其中b ̂=∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i2−nx2，a ̂=y =b ̂x ． 参考数据：∑ 5i=1x i y i =392，∑ 5i=1x i 2＝502.5．【分析】（Ⅰ）求出样本中心，求出回归直线方程的斜率，然后求解y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）利用过后直线方程，求出当该产品月销售单价为7元/件时，求出预测数据，通过判断由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值说法超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，说明（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想．（Ⅲ）设销售利润为M ，则M ＝（x ﹣5）（﹣3.2x +40）（5＜x ≤11）M ＝﹣3.2x 2+56x ﹣200，求解x ＝8.75时，M 取最大值，得到结果．解：（Ⅰ）因为x =15(11+10.5+10+9.5+9)=10，y =15(5+6+8+10+11)=8． 所以b ̂=392−5×10×8502.5−5×102=−3.2，所以a ̂=8−(−3.2)×10=40，所以y 关于x 的回归直线方程为：y ̂=−3.2x +40． （Ⅱ）当x ＝7时，y ̂=−3.2×7+40=17.6，则|17.6﹣18|＝0.4＜0.5，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）设销售利润为M，则M＝（x﹣5）（﹣3.2x+40）（5＜x≤11）M＝﹣3.2x2+56x ﹣200，所以x＝8.75时，M取最大值，所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润．【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=π3．（Ⅰ）证明：B1C⊥AC1；（Ⅱ）若平面ABB1A1⊥平面ABC，M为A1C1的中点，求B1C与平面AB1M所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AB中点D，连接B1D，CD，BC1．证明B1C⊥BC1．B1D⊥AB，CD⊥AB．得到AB⊥平面B1CD．推出AB⊥B1C．即可证明B1C⊥平面ABC1，得到B1C⊥AC1．（Ⅱ）说明DB，DB1，DC两两垂直，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DB1为z轴，建立空间直角坐标系．求出平面AB1M的法向量，利用空间向量的数量积求解B1C与平面AB1M所成的角的正弦值即可．【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点D，连接B1D，CD，BC1．∵三棱柱的所有棱长均为2，∠B1BA=π3，∴△ABC 和△ABB 1是边长为2的等边三角形，且B 1C ⊥BC 1． ∴B 1D ⊥AB ，CD ⊥AB ．∵B 1D ，CD ⊂平面B 1CD ，B 1D ∩CD ＝D ，∴AB ⊥平面B 1CD ． ∵B 1C ⊂平面B 1CD ，∴AB ⊥B 1C ．∵AB ，BC 1⊂平面ABC 1，AB ∩BC 1＝B ，∴B 1C ⊥平面ABC 1， ∴B 1C ⊥AC 1．（Ⅱ）∵平面ABB 1A 1⊥平面ABC ，且交线为AB ， 由（Ⅰ）知B 1D ⊥AB ，∴B 1D ⊥平面ABC ．则DB ，DB 1，DC 两两垂直，则以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，DB 1为z 轴， 建立空间直角坐标系．则D （0，0，0），A （﹣1，0，0），B 1(0，0，√3)，C(0，√3，0)，C 1(−1，√3，√3)，A 1(−2，0，√3)∵M 为A 1C 1的中点，∴M(−32，√32，√3)，∴B 1C →=(0，√3，−√3)，AB 1→=(1，0，√3)，AM →=(−12，√32，√3)，设平面AB 1M 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{AB 1→⋅n →=x +√3z =0AM →⋅n →=−12x +√32y +√3z =0，取z ＝1，得n →=(−√3，−3，1)． 设B 1C 与平面AB 1M 所成的角为α，则sinα=|B 1C →⋅n →||B 1C →|⋅|n →|=4√3√6⋅√13=2√2613．∴B 1C 与平面AB 1M 所成角的正弦值为2√2613．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力，是中档题． 20．已知函数f （x ）＝（a +2）x 2+ax ﹣lnx （a ∈一、选择题）． （Ⅰ）当a ＝0时，求曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）设g （x ）＝x 2−23x 3，若∀x 1∈（0，1]，∃x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a ＝0时，求出f ′(x)=4x −1x，求出切线的斜率以及切点坐标，然后求解切线方程．（Ⅱ）问题等价于∀x 1∈（0，1]，∃x 2∈[0，1]，f （x 1）min ≥g （x 2）min ．求出g '（x ）＝2x ﹣2x 2，利用导函数的符号判断函数的单调性，求解函数的最小值，同理求解f （x ）min ，利用转化不等式，构造函数，转化求解即可．解：（Ⅰ）当a ＝0时，f （x ）＝2x 2﹣lnx ，f ′(x)=4x −1x，则f （1）＝2，f '（1）＝3，故曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为3x ﹣y ﹣1＝0．（Ⅱ）问题等价于∀x 1∈（0，1]，∃x 2∈[0，1]，f （x 1）min ≥g （x 2）min ． 由g(x)=x 2−23x 3得g '（x ）＝2x ﹣2x 2，由g '（x ）＝2x ﹣2x 2≥0得0≤x ≤1，所以在[0，1]上，g（x）是增函数，故g（x）min＝g（0）＝0．f（x）定义域为（0，+∞），而f′(x)=2(a+2)x+a−1x =2(a+2)x2+a−1xx=(2x_1)[(a+2)x−1]x．当a≤﹣2时，f'（x）＜0恒成立，f（x）在（0，1]上是减函数，所以f（x）min＝f（1）＝2（a+1）≥0⇒a≥﹣1，不成立；当a＞﹣2时，由f'（x）＜0，得0＜x＜1a+2；由f'（x）＞0，得x＞1a+2，所以f（x）在(0，1a+2)单调递减，在(1a+2，+∞)单调递减．若1a+2＞1，即﹣2＜a＜﹣1时，f（x）在（0，1]是减函数，所以f（x）min＝f（1）＝2（a+1）≥0⇒a≥﹣1，不成立；若0＜1a+2≤1，即a≥﹣1时，f（x）在x=1a+2处取得最小值，f(x)min=f(1a+2)=1+ ln(a+2)−1a+2，令h(a)=1+ln(a+2)−1a+2(a≥−1)，则h′(a)=1a+2+1(a+2)2=a+3(a+2)2＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，所以h（a）在[﹣1，+∞）是增函数且h（a）min＝h（﹣1）＝0，此时f(x)min=f(1a+2)≥0成立，满足条件．综上所述，a≥﹣1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性，函数的最值的求法，转化思想的应用，是难题．21．点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线x＝4的距离的比是常数12．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过坐标原点O 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，轨迹C 上异于A ，B 的点P 满足直线AP 的斜率为−32． （ⅰ）求直线BP 的斜率； （ⅱ）求△ABP 面积的最大值．【分析】（Ⅰ）利用点M （x ，y ）与定点F （1，0）的距离和它到直线x ＝4的距离的比是常数12，列出方程化简求解即可．（Ⅱ）（ⅰ）设点A （x 1，y 1），则点B （﹣x 1，﹣y 1），满足x 124+y 123=1，设点P （x 2，y 2），满足x 224+y 223=1，利用平方差法求解AP 的斜率，BP 的斜率即可．（ⅱ）说明S △ABP ＝2S △OAP ，设直线AP ：y =−32x +m ，代入曲线C ：x 24+y 23=1化简得：3x 2﹣3mx +m 2﹣3＝0，设A （x 1，y 1），P （x 2，y 2），利用韦达定理、弦长公式以及点到直线的距离公式，转化求解三角形面积的表达式，然后求解最值即可． 解：（Ⅰ）由已知得√(x−1)2+y 2|x−4|=12，两边平方并化简得3x 2+4y 2＝12，即点M 的轨迹C 的方程为：x 24+y 23=1．（Ⅱ）（ⅰ）设点A （x 1，y 1），则点B （﹣x 1，﹣y 1），满足x 124+y 123=1，①设点P （x 2，y 2），满足x 224+y 223=1，②由①﹣②得：(x 1−x 2)(x 1+x 2)4+(y 1−y 2)(y 1+y 2)3=0，∵k AP =y 1−y 2x 1−x 2−=−32，k BP =y 1+y2x 1+x 2，∴k BP =y 1+y2x 1+x 2=12．（ⅱ）∵A，B关于原点对称，∴S△ABP＝2S△OAP，设直线AP：y=−32x+m，代入曲线C：x24+y23=1化简得：3x2﹣3mx+m2﹣3＝0，设A（x1，y1），P（x2，y2），由△＞0得：m2＜12，x1+x2＝m，x1x2=m2−33，|AP|=√1+94|x1−x2|=√1+94√(x1+x2)2−4x1x2=√1+94√4−m 23，点O到直线AP的距离d=√1+94，∴S△ABP =2S△OAP=2×12×|AP|⋅d=|m|√4−m23=√4m2−m43，∴S△ABP =√−m43+4m2=√−13(m2−6)2+12，当m2＝6时，∴S△ABP取到最大值2√3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，平方差法以及距离公式的应用，三角形面积的最值的求法，是中档题．（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=1+cosφy=sinφ（φ为参数），将曲线C1向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到曲线C2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1、C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ＝α（ρ≥0）分别与曲线C1、C2交于点A，B（A，B均异于坐标原点O），若|AB|=√2，求α的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换，及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（Ⅰ）由题意：{x =1+cosφy =sinφ⇒{x −1=cosφy =sinφ⇒(x −1)2+y 2=1．∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， ∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2cos θ． 因曲线C 1是圆心为（1，0），半径为1的圆， 故曲线C 2的直角坐标方程为x 2+（y ﹣1）2＝1． ∴曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． （Ⅱ）设A （ρ1，α），B （ρ2，α），则|AB|=|ρ1−ρ2|=2|sinα−cosα|=2√2|sin(α−π4)|=√2． 所以sin(α−π4)=±12，因为2kπ＜α＜2kπ+π2，所以α−π4=2kπ±π6(k ∈Z)．所以α=2kπ+π12(k ∈Z)或α=2kπ+5π12(k ∈Z)．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣a |+|x +b |（a ＞0，b ＞0）． （Ⅰ）当a ＝b ＝1时，解不等式f （x ）＜x +2； （Ⅱ）若f （x ）的值域为[2，+∞），证明：1a+1+1b+1+1ab≥2．【分析】（Ⅰ）由绝对值的定义分段脱绝对值求解．（Ⅱ）由绝对值不等式求函数f （x ）的值域可确定a +b ＝2，再配凑均值不等式的形式，两次用均值不等式即可证明．解：（Ⅰ）当a＝b＝1时，不等式为|x﹣1|+|x+1|＜x+2，当x＜﹣1时，不等式化为−2x＜x+2⇒x＞−23，此时不等式无解；当﹣1≤x＜1时，不等式化为2＜x+2⇒x＞0，故0＜x＜1；当x≥1时，不等式化为2x＜x+2⇒x＜2，故1≤x＜2．综上可知，不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（Ⅱ）f（x）＝|x﹣a|+|x+b|≥|a+b|，当且仅当x﹣a与x+b同号时，f（x）取得最小值|a+b|，∵f（x）的值域为[2，+∞），且a＞0，b＞0，故a+b＝2．故1a+1+1b+1+1ab=14(1a+1+1b+1)[(a+1)+(b+1)]+1ab=14(2+b+1a+1+a+1 b+1)+1ab≥14(2+2√b+1a+1⋅a+1b+1)+(2a+b)2=1+1=2（当且仅当a＝b＝1时取等号）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，利用基本不等式证明不等式，属于中低档题．。
2020届广东省广州市高三年级3月阶段训练(全国I卷)理综化学试题(解析版)
广州市2020届高三年级阶段训练题理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔将考生号及试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 K-39 Fe-56一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于硫及其化合物说法错误的是()A. 实验室常将硫磺撒在汞的表面以除去不慎洒落的汞B. 葡萄酒中添加适量SO2可以起到抗氧化的作用C. 硫酸钡可用作消化系统X射线检查的内服药剂D. “石胆……浅碧色，烧之变白色者真”所描述的“石胆”是指FeSO4·7H2O【答案】D【解析】【详解】A．常温下，硫磺能与汞反应生成硫化汞，从而防止汞挥发，A正确；B．葡萄酒中添加SO2，可减少葡萄中单宁、色素的氧化，B正确；C．硫酸钡不溶于水不于酸，不能被X光透过，可作消化系统检查的内服药剂，C正确；D．“石胆”是指CuSO4·5H2O，D错误；故选D。
2.工业上可由异丙苯()催化脱氢得到2-苯基丙烯()，下列关于这两种有机化合物的说法正确的是()A. 都是苯的同系物B. 都能使溴的四氯化碳溶液褪色C. 苯环上的二氯代物都有6种D. 分子内共平面的碳原子数均为8 【答案】C 【解析】【详解】A. 2-苯基丙烯不是苯的同系物，A错误；B. 异丙苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，B错误；C. 采用定一移一法，可得出异丙苯、2-苯基丙烯苯环上的二氯代物都有6种，C正确；D. 异丙苯分子中与苯环相连的碳原子为饱和碳原子，其所连的4个原子一定不在同一平面上，所以分子内一定共平面的碳原子数为7个，D错误；故选C。
泉州五中2020届高三下理科综合能力测试(二)
泉州五中2020届高三下理科综合能力测试（二）编制：沈锡颜倪彧杨晓霞组卷：陈永禄2020.3.7注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、O-16、K-39、Mn-55、Fe-56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列有关病毒的叙述,正确的是A．所有病毒遗传物质的基本单位都是脱氧核糖核苷酸B．可遗传的变异来源于基因突变和基因重组C．结构简单，且能产生A TP的场所是细胞质基质D．侵入人体细胞的病毒可被溶酶体消化2．生物膜是细胞的重要结构，许多代谢反应可以在生物膜上进行。
下列叙述错误的是A．细胞生物膜的主要组成成分是磷脂和蛋白质B．叶绿体内膜上含有多种光合色素，能够吸收并转化光能C．线粒体内膜可以进行有氧呼吸第三阶段的反应D．有丝分裂过程中，核膜的消失与形成分别发生在前期和末期3．下列与遗传学有关的叙述，错误的是A．具有遗传效应的DNA片段通过控制蛋白质的合成控制生物性状B．杂种白毛绵羊雌雄交配，后代出现了黑毛是基因重组导致的C．基因型相同的生物个体生活在不同的环境中，其表现型可能不同D．在一个染色体组中，通常不含控制相对性状的等位基因4．下列有关人体内环境与稳态的叙述，正确的是A．正常人的血浆pH为7.35 —7.45，激烈运动时血浆的pH会明显下降B．人在饥饿时体内血糖水平仍保持稳定的关键是胰岛素有升高血糖水平的作用C．血浆中含有较多的蛋白质，血浆蛋白既可参与血浆渗透压的调节，也可参与免疫调节D．持续39度高烧时，机体的产热量大于散热量，应及时采取物理或药物措施来降低体温5．如图1表示某种生物种群数量的变化情况，图2表示甲、乙两种生物个体数随时间变化的曲线。
下列相关叙述正确的是A ．图1所示种群数量呈“S”型增长，其中C 点时种群数量达到K 值B ．图2中两种生物之间存在捕食关系，甲为捕食者，乙为被捕食者C ．若图2中甲大量死亡，则短时间内乙种群数量与图1种群数量的变化趋势相同D ．图2中甲、乙两个种群数量的变化体现了生物群落内部的负反馈调节6．二倍体水稻的粳性与糯性是一对相对性状，已知粳性花粉遇碘呈蓝紫色，糯性花粉遇碘呈红褐色。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省“江淮十校”2020届高三4月联考数学(理科)试题含答案
晷影长（寸）
16.0
已知《易经》中记录的冬至晷影长为 130.0 寸，春分晷影长为 72.4 寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷
影长应为（ ） A．14.8 寸 B．15.8 寸 C．16.0 寸 D．18.4 寸
x sin x, x 0
2．设 f (x)
x3 1, x 0
，则函数 f (x)
的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示 115 寸 分（1 寸=10 分）.
节气
冬至
小寒（大雪） 大寒（小雪） 立春（立冬） 雨水（霜降）
晷影长（寸） 135
节气
惊蛰（寒露） 春分（秋分） 清明（白露） 谷雨（处暑） 立夏（立秋）
晷影长（寸）
75.5
节气
小满（大暑） 芒种（小暑） 夏至
线 AB 的方程为（ ）
y 1x2
y 1 x3
y 1 x3
y 1x2
A． 2
B． 4
C． 2
D． 4
7．若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 8．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：
李明预测：甲队第一，乙队第三
D．命题 p： x>0，sinx>2x-1，则 p 为 x>0，sinx≤2x-1
4．有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以 19 世纪德国工程师勒洛的名 字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图 1 中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互 相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图 2 所示.现从图 2 中的勒洛三角形内部随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为
江苏省姜堰中学、淮阴中学2020 届高三12月阶段性测试 英语试卷及参考答案
绝密★启用前江苏省姜堰中学、淮阴中学2020 届高三12月阶段性测试2019.12英语试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共 12 页。
本次考试时间为 120 分钟，满分 120 分。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。
3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
第一部分听力（共两节，满分 20 分）第一节听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man really want to drink?A. Instant coffee.B. Real coffee.C. Hot chocolate.2.What will the man do first?A. Visit the bank.B. Pick up lunch.C. Go to the post office.3.Why can’t the woman park there?A. She is disabled.B. It’s for disabled people.C. It’s not a parking lot.4.Why does the boy like sharks?A. They are fast and big.B. They make funny sounds.C. They are smart.5.What is the time now?A. 6:00 p.m.B. 9:00 p.m.C. 10:00 p.m.第二节听下面 5 段对话或独白。
广东省广州市2020届高三3月线上阶段训练理科综合物理试题(Word版含答案)
广州市2020届高三年级阶段训练题理科综合物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18 题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对 但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列说法正确的是A ． 射线是高速运动的电子流B ．氢原子可通过吸收光子实现从低能级向高能级跃迁C ．太阳辐射能量的主要来源是太阳内部发生的重核裂变D ．2226 Rn 的半衰期是3.8天，1克2226 Rn 经过7.6天后全部发生衰变15．如图，短道速滑接力比赛中，运动员甲和乙在水平直道交接时，乙猛推甲一把，使甲获 得更大的速度向前冲出，则此过程中A ．甲、乙系统的总动量守恒B ．甲、乙系统的机械能守恒C ．甲、乙的动量变化量相同D ．甲、乙的动能变化量相同16．如图，O-xyz 是真空中的直角坐标系，A 、B 、C 、D 、E 为坐标轴上的点，OA=OB=OC=AD=DE 。
在坐标原点O 处固定电荷量为＋Q 的点电荷，下列说法正确的是A ．电势差U AD =U DEB ．A 、B 、C 三点的电场强度相同C ．电子在B 点的电势能大于在D 点的电势能D ．将电子由D 点分别移动到A 、C 两点，电场力做功相同17．将甲、乙两小球先后以相同的初速度3v0从水平地面竖直向上抛出，抛出的时间间隔为T ， 它们运动的v －t 图象如图所示，则A ．t=T 时，甲球距离地面的高度为v 0TB ．t =1.5T 时，两球高度差最大C ．t ＝2T 时，两球距离地面的高度相同D ．t =3T 时，甲球距离地面的高度大于乙球18．水平固定的轻杆 AB 长为 3L ，两端系着长为 3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为 m 的小铁环，静止时位置如图甲所示。
现用一水平向左的力 F 将小铁环由图甲位置缓慢拉至图乙所示位置。
已知重力加速度为g ，设绳的拉力为T ，则A ．在乙所示位置T ＝3mgB ．在乙所示位置F ＝32mg C ．此过程T 大小保持不变D ．此过程F 先增大后减小19．在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a 、b 分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图象如图所示，则A ．线圈a 的转速是b 的3倍B ．线圈 b 产生的电动势最大值为10VC ．t ＝0.01s 时，线圈a 恰好经过中性面D ．t ＝0.03s 时，线圈b 恰好经过中性面20．如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子a 垂直于挡板从板上 的小孔O 射入磁场，另一带电粒子b 垂直于磁场且与挡板成θ角射入磁场，a 、b 初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点P （图中未标出）。
2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四) 数学(理)
绝密★启用前天一大联考2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(四)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝{x|(x －1)(x －4)≥0}，N ＝{x|y ＝ln(2－x)}，则M ∩N ＝A.(1，2)B.[1，2]C.(－∞，1]D.(2，4]2.复数z 满足1212i i z+=-，则z 的共轭复数z ＝ A.－3＋4i B.－3－4i C.3455i -+ D.3455i -- 3.已知两个平面α，β，直线l ⊂α，则“l //β”是“α//β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.42)1(x x+-展开式中的常数项为 A.－11 B.11 C.70 D.－70 5.已知正实数a ，b ，c 满足(12)a ＝log 3a ，(14)b ＝log 3b ，c ＝log 32，则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b6.已知向量a ，b 的夹角为135°，|a|＝，|b|＝3，且a ＋λb 与a －b 垂直，则λ＝ A.1415 B.56 C.23 D.167.设不等式组21022020x y x y x y +-≥-+≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域为D ，命题p ：点(2，1)在区域D 内，命题q ：点(1，1)在区域D 内。
则下列命题中，真命题是A.(⌝p)∨qB.p ∨(⌝q)C.(⌝p)∧(⌝q)D.p ∧q8.函数f(x)＝333x xx --+的图象大致是9.已知F 1，F 2为双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点M 为E 右支上一点。
2020届湖北省黄冈市高三毕业班上学期阶段性检测英语试卷及答案
绝密★启用前湖北省黄冈市2020届高三毕业班上学期阶段性检测英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What’s John doing now?A. Playing football.B. Watching TV.C. Studying.2. What can the man do?A. Swim.B. Play soccer.C. Play basketball.3. When will the meeting be over?A. At 11:00.B. At 10:00.C. At 9:30.4. What does the woman think of the play?A. Terrible.B. Just so-so.C. Great.5. What’s the weather like now?A. Snowy.B. Rainy.C. Sunny.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
河南省天一大联考2024届高三阶段性测试(五)理综试卷(含答案)
河南省天一大联考2024届高三阶段性测试（五）理科综合试题一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关RNA功能的叙述，错误的是A.有些RNA是细胞质中的遗传物质B.有些RNA能降低化学反应的活化能C.有些RNA具有识别和运输功能D.有些RNA具有传递遗传信息的作用2.下图为不同温度下的淀粉酶活性曲线，若将等量处于a和c温度下的酶分别加入两支含有等量淀粉的试管中，在pH等条件相同且相宜的条件下采纳b温度水浴一段时间，则下图中能正确反映该试验结果的是3.下列有关果蝇的叙述，正确的是A.果蝇的体细胞中都含有2个染色体组B.果蝇的基因组中含有同源染色体上的基因C.基因型为Bbb的果姆最多产生3种配子D.果蝇的次级精母细胞中只含有1条X染色体4.下列有关生产措施与预期结果对应关系的叙述，错误的是A.鱼类捕捞之后的剩余量接近K/2——保持鱼类的持续高产B.退耕还林，退牧还草——提高生物多样性的间接价值C.模拟动物信息吸引鸟类捕食害虫——降低害虫的种群密度D.用相宜浓度的生长素处理未成熟的果实——获得无子果实5.探讨发觉，T细胞中一种名为Sprouty-2的蛋白能够使抗击HIV的T细胞功能缺失。
下列有关叙述正确的是A.T细胞具有摄取、处理、传递HIV抗原的功能B.HIV含有限制Sprouty-2蛋白合成的基因C.HIV侵入正常人体后，会引起B淋巴细胞和浆细胞的增殖分化D.抑制Sprouty-2蛋白基因的表达，有助于T细胞保留抗击HIV的实力6.某植物有白花和红花两种性状，由等位基因R/r、I/i限制，已知基因R限制红色素的合成，基因I会抑制基因R的表达。
某白花植株自交，F1中白花：红花=5:1；再让F1中的红花植株自交，后代中红花：白花=2：1。
下列有关分析错误的是A.基因R/r与I/i独立遗传B.基因R纯合的个体会致死C.F1中白花植株的基因型有7种D.亲代白花植株的基因型为RrIi7.化学来源于生活，服务于生活，下列说法正确的是A.将浸泡过KMnO4溶液的海绵置于水果箱中，可促进水果成熟B.“火药乃焰消、硫磺、杉木炭所合成”中的“焰消”是指KNO3C毛笔按毛的类别分为狼毫笔、羊亳笔等，毛笔笔头为合成纤维D.目前推广运用乙醇汽油，这种化合物可削减雾霾天气8.设阿伏加德罗棠数的值为NA，下列说汰正确的是A.28g乙烯和丙烯的混合气体中含有的碳原子数为2N AB.46g乙醇中含有的共价键数为0.7N AC.标准状况下11.2 LCl2与NaOH溶液完全反应转移的电子数为N Amol/L的Na2CO3溶液中氧原子数少于0.3N A9.有 (a). (b). (c)的分式均为C5H6，下列有关叙述正确的是A.符合分子式为C5H6的同分异构体只有a、b、c三种B. a、b、c的一氯代物都只有三种C.a、b、c 都能使溴的CCl4溶液褪色，且褪色原理相同D. a、b、c分子中的5个碳原子肯定都处于同一个平面10.利用下图装置(略去部分夹持仪器，气密性己检验)生产硷代硫酸钠晶体(Na2S2O3·5H2O)。
2020届江苏省七市 高三第二次调研考试(4月) 数学理(含附加)
2020届江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）高三第二次调研考试（4月）数学理科(满分160分，考试时间120分钟)2020．4参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{1，4}，B ＝{a －5，7}．若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值是________．2. 若复数z 满足zi＝2＋i ，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．(第4题)3. 在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量(单位：吨)分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则该农作物的年平均产量是________吨．4. 如图是一个算法流程图，则输出S 的值是________．5. “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头，甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是________．6. 在△ABC 中，已知B ＝2A ，AC ＝3BC ，则A 的值是________．7. 在等差数列{a n }(n ∈N *)中，若a 1＝a 2＋a 4，a 8＝－3，则a 20的值是________．(第8题)8. 如图，在体积为V 的圆柱O 1O 2中，以线段O 1O 2上的点O 为顶点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V 1，V 2，则V 1＋V 2V的值是________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q.若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线y ＝2x 上，过点P 作圆C ：(x －4)2＋y 2＝8的一条切线，切点为T.若PT ＝PO ，则PC 的长是________．11. 若x ＞1，则2x ＋9x ＋1＋1x －1的最小值是________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝e x 在点P(x 0，ex 0)处的切线与x 轴相交于点A ，其中e 为自然对数的底数．若点B(x 0，0)，△PAB 的面积为3，则x 0的值是________．13. 如图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2))，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，则A 6A 7→·A 7A 8→的值是________．14. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧|log 2x －a|，0＜x ≤4，f （8－x ），4＜x ＜8.若存在实数m ，使得关于x 的方程f(x)＝m有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(α＋π4)，sin(α＋π4))，其中0＜α＜π2.(1) 求(b －a )·a 的值；(2) 若c ＝(1，1)，且(b ＋c )∥a ，求α的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，点P，Q分别为AB1，CC1的中点．求证：(1) PQ∥平面ABC；(2) PQ⊥平面ABB1A1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝1，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a＞b ＞0)的右顶点A 在圆C 上，右准线与圆C 相切．(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设过点A 的直线l 与圆C 相交于另一点M ，与椭圆E 相交于另一点N.当AN ＝127AM时，求直线l 的方程．某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE将△ABC分成面积之比为2∶1的两部分(点D，E分别在边AB，AC上)；再取DE的中点M，建造直道AM(如图)．设AD＝x，DE ＝y1，AM＝y2(单位：百米)．(1) 分别求y1，y2关于x的函数关系式；(2) 试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值．若函数f(x)在x0处有极值，且f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)的“F点”．(1) 设函数f(x)＝kx2－2ln x(k∈R)．①当k＝1时，求函数f(x)的极值；②若函数f(x)存在“F点”，求k的值；(2) 已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)存在两个不相等的“F点”x1，x2，且|g(x1)－g(x2)|≥1，求a的取值范围．在等比数列{a n }中，已知a 1＝1，a 4＝18.设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b 1＝－1，a n＋b n ＝－12S n －1(n ≥2，n ∈N *)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n a n 是等差数列；(3) 是否存在等差数列{c n }，使得对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n ？若存在，求出所有符合题意的等差数列{c n }；若不存在，请说明理由．2020届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0的逆矩阵A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0.若曲线C 1：x24＋y 2＝1在矩阵A 对应的变换作用下得到另一曲线C 2，求曲线C 2的方程．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C 的方程为ρ＝r(r ＞0)，直线l 的方程为ρcos(θ＋π4)＝ 2.设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB ＝27，求r 的值．C. (选修45：不等式选讲)已知实数x ，y ，z 满足x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2＝2，求证：x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z1＋z 2≤ 2.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是12，且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺维持营业，否则该店就停业．(1) 求发生调剂现象的概率；(2) 设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望．23.我们称n(n∈N*)元有序实数组(x1，x2，…，x n)为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量a＝(x1，x2，…，x n)，其中x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，…，n.记范数为奇数的n维向量a的个数为A n，这A n个向量的范数之和为B n.(1) 求A2和B2的值；(2) 当n为偶数时，求A n，B n(用n表示)．2020届高三模拟考试试卷(七市联考)数学参考答案及评分标准1. 92. 53. 104. 525. 236. π67. －158. 139. 2 10.13 11. 812. ln 613.42714. (－∞，1) 15. 解：(1) 因为向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos(α＋π4)，sin(α＋π4))，所以(b －a )·a ＝a ·b －a 2(2分)＝cos αcos(α＋π4)＋sin αsin(α＋π4)－(cos 2α＋sin 2α)(4分)＝cos(－π4)－1＝22－1.(6分)(2) 因为c ＝(1，1)，所以b ＋c ＝(cos(α＋π4)＋1，sin(α＋π4)＋1)．因为(b ＋c )∥a ，所以[cos(α＋π4)＋1]sin α－[sin(α＋π4)＋1]cos α＝0.(9分)于是sin α－cos α＝sin(α＋π4)cos α－cos(α＋π4)sin α，从而2sin(α－π4)＝sin π4，即sin(α－π4)＝12.(12分)因为0＜α＜π2，所以－π4＜α－π4＜π4，于是α－π4＝π6，即α＝5π12.(14分)16. 证明：(1) 取AB 的中点D ，连结PD ，CD.在△ABB 1中，因为点P ，D 分别为AB 1，AB 中点， 所以PD ∥BB 1，且PD ＝12BB 1.在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1∥BB 1，CC 1＝BB 1.因为点Q 为棱CC 1的中点，所以CQ ∥BB 1，且CQ ＝12BB 1.(3分)于是PD ∥CQ ，PD ＝CQ.所以四边形PDCQ 为平行四边形，从而PQ ∥CD.(5分)因为CD ⊂平面ABC ，PQ ⊄平面ABC ，所以PQ ∥平面ABC.(7分) (2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC. 又CD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥CD.因为CA ＝CB ，点D 为AB 中点，所以CD ⊥AB.(10分) 由(1)知CD ∥PQ ，所以BB 1⊥PQ ，AB ⊥PQ.(12分)因为AB ∩BB 1＝B ，AB ⊂平面ABB 1A 1，BB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以PQ ⊥平面ABB 1A 1.(14分)17. 解：(1) 记椭圆E 的焦距为2c(c ＞0)．因为右顶点A(a ，0)在圆C 上，右准线x ＝a 2c与圆C ：(x －3)2＋y 2＝1相切，所以⎩⎨⎧（a －3）2＋02＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2c －3＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1.于是b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) (解法1)设N(x N ，y N )，M(x M ，y M )，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)．由方程组⎩⎨⎧y ＝k （x －2），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(4k 2＋3)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0.所以x N ·2＝16k 2－124k 2＋3，解得x N ＝8k 2－64k 2＋3.(6分)由方程组⎩⎨⎧y ＝k （x －2），（x －3）2＋y 2＝1，消去y ，得(k 2＋1)x 2－(4k 2＋6)x ＋4k 2＋8＝0， 所以x M ·2＝4k 2＋8k 2＋1，解得x M ＝2k 2＋4k 2＋1.(8分)因为AN ＝127AM ，所以2－x N ＝127(x M －2)，(10分)即124k 2＋3＝127·21＋k 2，解得k ＝±1.(12分)所以直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.(14分)(解法2)设N(x N ，y N )，M(x M ，y M )，当直线l 与x 轴重合时，不符题意． 设直线l 的方程为x ＝ty ＋2(t ≠0)．由方程组⎩⎨⎧x ＝ty ＋2，x 24＋y 23＝1，消去x ，得(3t 2＋4)y 2＋12ty ＝0，所以y N＝－12t3t 2＋4.(6分)由方程组⎩⎨⎧x ＝ty ＋2，（x －3）2＋y 2＝1，消去x ，得(t 2＋1)y 2－2ty ＝0，所以y M ＝2t t 2＋1.(8分) 因为AN ＝127AM ，所以y N ＝－127y M .(10分)即－12t 3t 2＋4＝－127·2t t 2＋1，解得t ＝±1.(12分) 所以直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y －2＝0.(14分)18. 解：(1) 因为S △ADE ＝23S △ABC ，△ABC 是边长为3的等边三角形，又AD ＝x ，所以12AD ·AE ·sin π3＝23(12×32×sin π3)，所以AE ＝6x.(2分)由⎩⎨⎧0＜AD ＝x ≤3，0＜AE ＝x6≤3，得2≤x ≤3. (解法1)在△ADE 中，由余弦定理得DE 2＝AD 2＋AE 2－2AD ·AE ·cos π3＝x 2＋36x 2－6.所以，直道 DE 的长度y 1关于x 的函数关系式为y 1＝x 2＋36x2－6，x ∈[2，3]．(6分)在△ADM 和△AEM 中，由余弦定理得AD 2＝DM 2＋AM 2－2DM ·AM ·cos ∠AMD ①，AE 2＝EM 2＋AM 2－2EM ·AM ·cos(π－∠AMD) ②.(8分)因为点M 为DE 的中点，所以DM ＝EM ＝12DE.由①＋②，得AD 2＋AE 2＝DM 2＋EM 2＋2AM 2＝12DE 2＋2AM 2.所以x 2＋(6x )2＝12(x 2＋36x 2－6)＋2AM 2，所以AM 2＝x 24＋9x 2＋32.所以，直道AM 的长度y 2关于x 的函数关系式为y 2＝x 24＋9x 2＋32，x ∈[2，3]．(10分)(解法2)在△ADE 中，因为DE →＝AE →－AD →，所以DE →2＝AE →2－2AE →·AD →＋AD →2＝(6x )2－2·6x ·xcos π3＋x 2＝x 2＋36x2－6.所以，直道DE 的长度y 1关于x 的函数关系式为y 1＝x 2＋36x2－6，x ∈[2，3]．(6分)在△ADE 中，因为点M 为DE 的中点，所以AM →＝12(AD →＋AE →)．(8分)所以AM →2＝14(AD →2＋AE →2＋2AD →·AE →)＝14(x 2＋36x2＋6)．所以，直道AM 的长度y 2关于x 的函数关系式为y 2＝x 24＋9x 2＋32，x ∈[2，3]．(10分)(2) 由(1)得，两条直道的长度之和为DE ＋AM ＝y 1＋y 2＝x 2＋36x 2－6＋x 24＋9x 2＋32≥2x 2·36x2－6＋2x 24·9x 2＋32(12分)＝6＋322(当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝36x 2，x 24＝9x 2，即x ＝6时取“＝”)．(14分)答：当AD ＝6百米时，两条直道的长度之和取得最小值(6＋322)百米．(16分)19. 解：(1) ① 当k ＝1时，f(x)＝x 2－2ln x(k ∈R )，所以f ′(x)＝2（x －1）（x ＋1）x (x ＞0)．令f ′(x)＝0，得x ＝1.(2分)列表如下：－＋所以函数f(x)② 设x 0是函数f(x)的一个“F 点”(x 0＞0)．因为f ′(x)＝2（kx 2－1）x(x ＞0)，所以x 0是函数f ′(x)的零点．所以k ＞0.由f ′(x 0)＝0，得kx 20＝1，x 0＝1k. 由f(x 0)＝x 0，得kx 20－2ln x 0＝x 0，即x 0＋2ln x 0－1＝0.(6分) 设φ(x)＝x ＋2ln x －1，则φ′(x)＝1＋2x＞0，所以函数φ(x)＝x ＋2ln x －1在(0，＋∞)上单调递增，注意到φ(1)＝0， 所以方程x 0＋2ln x 0－1＝0存在唯一实数根1，所以x 0＝1k＝1，得k ＝1. 根据①知，k ＝1时，x ＝1是函数f(x)的极小值点，所以1是函数f(x)的“F 点”． 综上，实数k 的值为1.(9分)(2) 因为g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)， 所以g ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c(a ≠0)．因为函数g(x)存在不相等的两个“F 点”x 1和x 2，所以x 1，x 2是关于x 的方程⎩⎨⎧3ax 2＋2bx ＋c ＝0，ax 3＋bx 2＋cx ＝x 的两个相异实数根． 由ax 3＋bx 2＋cx ＝x 得x ＝0，ax 2＋bx ＋c －1＝0.(11分)① 当x ＝0是函数g(x)一个“F 点”时，c ＝0且x ＝－2b3a ，所以a(－2b 3a )2＋b(－2b3a)－1＝0，即9a ＝－2b 2.又|g(x 1)－g(x 2)|＝|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2b 3a －0≥1，所以4b 2≥9a 2，所以9a 2≤2(－9a)． 又a ≠0，所以－2≤a ＜0.(13分)② 当x ＝0不是函数g(x)一个“F 点”时，则x 1，x 2是关于x 的方程⎩⎨⎧3ax 2＋2bx ＋c ＝0，ax 2＋bx ＋c －1＝0的两个相异实数根．又a ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b 3＝b ，c 3＝c －1，解得⎩⎨⎧b ＝0，c ＝32.所以ax 2＝－12，得x 1，2＝±－12a. 所以|g(x 1)－g(x 2)|＝|x 1－x 2|＝2－12a≥1，得－2≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围是[－2，0)．(16分) 20. (1) 解：设等比数列{a n }的公比为q ， 因为a 1＝1，a 4＝18，所以q 3＝18，解得q ＝12.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝(12)n －1.(3分)(2) 证明：由(1)得，当n ≥2，n ∈N *时，(12)n －1＋b n ＝－12S n －1 ①，所以(12)n ＋b n ＋1＝－12S n ②，②－①，得b n ＋1－12b n ＝(12)n ，(5分)所以b n ＋1（12）n －b n （12）n －1＝1，即b n ＋1a n ＋1－b na n ＝1，n ≥2，n ∈N *.因为b 1＝－1，由①得b 2＝0，所以b 2a 2－b 1a 1＝0－(－1)＝1，所以b n ＋1a n ＋1－b na n＝1，n ∈N *.所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b n a n 是以－1为首项，1为公差为等差数列．(8分)(3) 解：由(2)得b n a n ＝n －2，所以b n ＝n －22n －1，S n ＝－2(a n ＋1＋b n ＋1)＝－2(12n ＋n －12n )＝－n2n －1.假设存在等差数列{c n }，其通项c n ＝dn ＋c ，使得对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n ， 即对任意n ∈N *，都有－n 2n －1≤dn ＋c ≤12n －1 ③.(10分)首先证明满足③的d ＝0.若不然，d ≠0，则d ＞0，或d ＜0.(ⅰ) 若d ＞0，则当n ＞1－c d ，n ∈N *时，c n ＝dn ＋c ＞1≥12n －1＝a n ，这与c n ≤a n 矛盾．(ⅱ) 若d ＜0，则当n ＞－1＋cd，n ∈N *时，c n ＝dn ＋c ＜－1.而S n ＋1－S n ＝－n ＋12n ＋n 2n －1＝n －12n ≥0，S 1＝S 2＜S 3＜…，所以S n ≥S 1＝－1.故c n ＝dn ＋c ＜－1≤S n ，这与S n ≤c n 矛盾．所以d ＝0.(12分)其次证明：当x ≥7时，f(x)＝(x －1)ln 2－2ln x ＞0.因为f ′(x)＝ln 2－1x ＞ln 2－17＞0，所以f(x)在[7，＋∞)上单调递增，所以当x ≥7时，f(x)≥f(7)＝6ln 2－2ln 7＝ln 6449＞0.所以当n ≥7，n ∈N *时，2n －1＞n 2.(14分) 再次证明c ＝0.(ⅲ) 若c ＜0时，则当n ≥7，n ＞－1c ，n ∈N *，S n ＝－n 2n －1＞－1n＞c ，这与③矛盾．(ⅳ) 若c ＞0时，同(ⅰ)可得矛盾． 所以c ＝0.当c n ＝0时，因为S n ＝1－n 2n －1≤0，a n ＝(12)n －1＞0，所以对任意n ∈N *，都有S n ≤c n ≤a n .所以c n ＝0，n ∈N *.综上，存在唯一的等差数列{c n }，其通项公式为c n ＝0，n ∈N *满足题设．(16分)2020届高三模拟考试试卷(七市联考) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：因为AA－1＝E ，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤01a 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤02b 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤b 002a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001. 所以⎩⎨⎧b ＝1，2a ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝1.所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01120.(4分) 设P(x ′，y ′)为曲线C 1上任一点，则x ′24＋y ′2＝1.又设P(x ′，y ′)在矩阵A 变换作用下得到点Q(x ，y)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤01120⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤y ′x ′2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，所以⎩⎨⎧y ′＝x ，x ′2＝y ，即⎩⎨⎧x ′＝2y ，y ′＝x ， 代入x ′24＋y ′2＝1，得y 2＋x 2＝1，所以曲线C 2的方程为x 2＋y 2＝1.(10分)B. 解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ， 于是曲线C ：ρ＝r(r ＞0)的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2， 表示以原点为圆心，半径为r 的圆．(3分)由直线l 的方程ρcos(θ＋π4)＝2，化简得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝2，所以直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(6分) 记圆心到直线l 的距离为d ，则d ＝|2|2＝ 2.又r 2＝d 2＋(AB2)2，即r 2＝2＋7＝9，所以r ＝3.(10分)C. 证明：因为x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2＝2，所以11＋x 2＋11＋y 2＋11＋z 2＝1－x 21＋x 2＋1－y 21＋y 2＋1－z 21＋z 2＝1.(5分)由柯西不等式得(x 21＋x 2＋y 21＋y 2＋z 21＋z 2)(11＋x 2＋11＋y 2＋11＋z 2)≥(x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2)2， 所以(x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2)2≤2.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＋z 1＋z 2≤ 2.(10分)22. 解：(1) 记2家小店分别为A ，B ，A 店有i 人休假记为事件A i (i ＝0，1，2)，B 店有i 人休假记为事件B i (i ＝0，1，2)，发生调剂现象的概率为P ，则P(A 0)＝P(B 0)＝C 02(12)2＝14，P(A 1)＝P(B 1)＝C 12(12)2＝12， P(A 2)＝P(B 2)＝C 22(12)2＝14.所以P ＝P(A 0B 2)＋P(A 2B 0)＝14×14＋14×14＝18.答：发生调剂现象的概率为18.(4分)(2) 依题意，X 的所有可能取值为0，1，2，则 P(X ＝0)＝P(A 2B 2)＝14×14＝116，P(X ＝1)＝P(A 1B 2)＋P(A 2B 1)＝14×12＋12×14＝14.P(X ＝2)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)＝1－116－14＝1116.(8分)所以X 的分布列为所以E(X)＝2×1116＋1×14＋0×116＝138.(10分)23. 解：(1) 范数为奇数的二元有序实数对有(－1，0)，(0，－1)，(0，1)，(1，0)，它们的范数依次为1，1，1，1，故A 2＝4，B 2＝4.(3分)(2) 当n 为偶数时，在向量a ＝(x 1，x 2，x 3…，x n )的n 个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为1，3，…，n －1进行讨论：a 的n 个坐标中含1个0，其余坐标为1或－1，共有C 1n ·2n －1个，每个a 的范数为n －1；a 的n 个坐标中含3个0，其余坐标为1或－1，共有C 3n ·2n －3个，每个a 的范数为n －3；…a 的n 个坐标中含n －1个0，其余坐标为1或－1，共有C n －1n ·2个，每个a 的范数为1；所以A n ＝C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n·2， B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2.(6分) 因为(2＋1)n ＝C 0n ·2n ＋C 1n ·2n －1＋C 2n ·2n －2＋…＋C n n ①，(2－1)n ＝C 0n ·2n －C 1n ·2n －1＋C 2n ·2n －2－…＋(－1)n C n n ②，①－②2得C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＝3n －12， 所以A n ＝3n －12.(8分)(解法1)因为(n －k)C k n ＝(n －k)·n ！k ！（n －k ）！＝n ·（n －1）！k ！（n －1－k ）！＝nC k n －1， 所以B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2 ＝n(C 1n －1·2n －1＋C 3n －1·2n －3＋…＋C n －1n －1·2)＝2n(C 1n －1·2n －2＋C 3n －1·2n －4＋…＋C n －1n －1)＝2n ·(3n －1－12)＝n ·(3n －1－1)．(10分)(解法2)①＋②2得C 0n ·2n ＋C 2n·2n －2＋ (3)＋12. 因为kC kn＝k ·n ！k ！（n －k ）！＝n ·（n －1）！（k －1）！（n －k ）！＝nC k －1n －1， 所以B n ＝(n －1)·C 1n ·2n －1＋(n －3)·C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2 ＝n(C 1n ·2n －1＋C 3n ·2n －3＋…＋C n －1n ·2)－[C 1n ·2n －1＋3·C 3n ·2n －3＋…＋(n －1)·C n －1n ·2] ＝nA n －n(C 0n －1·2n －1＋C 2n －1·2n －3＋…＋C n －2n －1·2)21 ＝n ·(3n －12－3n －1＋12)＝n ·(3n －1－1)．(10分)。
贵州省黔东南州2020届高三下学期高考模拟考试理科综合物理试题_word版含参考答案(精校版)
贵州省黔高三下学期高考模拟考试理科综合物 理 试 题二、选择题14.下列说法中正确的是（ ）A.蹦床运动员上升到最高点时速度为零，加速度为零B.宇航员随飞船绕地球做圆周运动时处于失重状态C.铋210的半衰期是5天，经过15天后，20g 铋还剩1.25gD.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大15.氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从4n =的能级向2n =的能级跃迁时辐射出可见光a ，从3n =的能级向2n =的能级跃迁时辐射出可见光b ，则（ ）A.在水中传播时，a 光较b 光的速度小B.氢原子从4n =的能级向3n =的能级跃迁时辐射出的光子的能量可能小于0.66eVC.一群处于4n =能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D.若a 光照射某种金属能发生光电效应，则b 光照射这种金属也一定能发生光电效应 16.如图，将额定电压为60V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上，闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表（均理想电表）的示数分别为220V 和2.2A ，以下判断不正确的是（ ）A.变压器输入功率为132WB.通过原线圈的电流的有效值为0.6AC.通过副线圈的电流的最大值为2.2AD.变压器原.副线圈匝数比12:11:3n n17.2013年12月，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100km 的环月圆轨道Ⅰ上的P 点变轨，进入近月点为15km 的椭圆轨道Ⅱ，经各种控制后于近月点Q 成功落月，如图所示，关于“嫦娥三号”下列说法正确的是（ ）A.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B.在轨道Ⅰ上经P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经P 点的速度C.在轨迹Ⅱ上由P 点到Q 点的过程中机械能增加D.沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大于在Q 点的加速度18.如图所示，在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，固定着两根光滑水平金属导轨ab 和cd ，导轨平面与磁场方向垂直，导轨间距离为L ，在导轨左端a 、c 间连接一个阻值为R 的电阻，导轨电阻可忽略不计。
江苏省句容市第三中学2020届高三数学理科实验班练习卷三 人教版
江苏省句容市第三中学2020届高三数学理科实验班练习卷三说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.所有题目均做在答题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么，P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么，P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在指定位置上. 1．在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于 （ ）A ．3π B ．32π C ．3π或32πD ．656ππ或2．如图，在正三角形ABC ∆中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、 H 、I 、J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将ABC ∆沿DE ， EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0°3．已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行域 如图阴影部分（含边界），若使ω取最大值时的最优解有无穷 多个，则k 的值为 （ ）A ．1B ．23C ．2D ．44．一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（ ） A ．33:1 B ．36:1 C ．8:1 D ．27:15．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ） A ．119 B ．59 C ．120 D ．606．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、 丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是 （ ）A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙 7．已知0≠ab ，点M （a ，b ）是圆222r y x =+内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2r by ax =+，则下面结论正确的是 （ ）A ．m//l ，且l 与圆相交B ．l ⊥m ，且l 与圆相切C ．m//l ，且l 与圆相离D ．l ⊥m ，且l 与圆相离 8．当垂直于地面的3m 长的木杆影长4m 时，水平面上有一圆球，其影子的最远点A 距离与地面接触 点B 的长为15m （如右图），则球的体积为（ ）A ．)(35003m πB ．)(340003m πC ．)(211253m π D ．)(34831533m π⨯⨯ 9．某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案共有 （ ） A ．10种 B ．12种 C ．15种 D ．16种10．某债券市场发行的三种债券：A 种面值100元，一年到期本利共103元；B 种面值50元，半年到期，本利共50.9元；C 种面值为100元，但买人时只需付97元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例从小到大排列为 （ ） A ．BAC B ．ABC C ．ACB D ．CAB第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（本大题共6小题,每小题5分,共30分）把答案填在题中横线上.11．把函数5422+-=x x y 的图象按向量a 平移后，得22x y =的图象，则a = .12．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ，若M M ∉∈5,3且，则实数a 的取值范 围是 .13．设)(,1510105)(2345x f x x x x x x f 则++-+-=的反函数的解析式是=-)(1x f 14．如图，在透明密封的长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：①水的部分始母呈棱柱形；②水面四边形EFGH 的面积不会改变；③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当点E ，F 分别在棱BA ，BB 1上移动时（如下图），BE ·BF 是定值.其中正确命题的序号是15．设命题p ：34120280260x y x y x y +->⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩（x ．y∈R)，命题q ：x 2+y 2≤r 2（x 、y 、r∈R，r>0)，若命题q 是命题¬p 的充分非必要条件，则r 的最大值为__________.16．删去正整数列中的所有奇数的完全平方数，得到一个新数列，此新数列的第2020项是____．三、解答题：（本大题共5小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量a =（m ，n ），)sin ,(cos x x ωω=b ，其中m 、n ，ω是常数，且ω>0，x ∈R ，函数b a ⋅==)(x f y 的周期为12,ππ=x 当时，函数最大值1.（1）求)(x f y =的解析式；（2）写出)(x f y =的对称轴方程，并证明之. 18．（本小题满分14分）在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧棱是底面边长的2倍，P 是侧棱CC 1上的一点.（1）求证：不论P 在侧棱CC 1上任何位置，总有BD ⊥AP ；（2）若CC 1=3C 1P ，求平面AB 1P 与平面ABCD 所成二面的余弦值.（3）当P 点在侧棱CC 1上何处时，AP 在平面B 1AC 上的射影是∠B 1AC 的平分线.19. （本小题满分14分）已知b ax x x f ++=3)(定义在区间[－1, 1]上，且)1()0(f f =，又P （x 1, y 1），Q （x 2, y 2）是其图象上的任意两个点（x 1≠x 2）.（1）求证：函数)(x f 的图象是关于点（0，b ）成中心对称图形； （2）设直线PQ 的斜率为k ，求证: | k |＜2； （3）若0≤x 1＜x 2≤1，求证: | y 1－y 2 |＜1.20．（本小题满分15分）已知||),)(,(),0)(0,(FG n n n OG c c OF R ∈=>=的最小值为1，若动点P 同时满足下列三个条件： ①);0(||||>>=c a PE acPF②);,0),,((2R ∈≠==t t ca OE OF PE λλ其中③动点P 的轨迹C 经过点B （0，－1）. （1）求c 的值；（2）求曲线C 的方程；（3）是否存在方向向量为)0)(,1(0≠=k k a 的直线l ，使l 与曲线C 交于两个不同的点M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分15分）设函数)(x f 的定义域为R ，当1)(,0><x f x 时，且对任意的实数x 、y ∈R ，有).()()(y f x f y x f =+（1）求)0(f ，判断并证明函数)(x f 的单调性；（2）数列{}*)()2(1)(),0(11N ∈--==+n a f a f f a a n n n 且满足， ①求通项公式n a 的表达式；②令1322121111,,)21(++++=+++==n n n n n a n a a a a a a T b b b S b n ΛΛ，试比较S n 与 n T 34的大小，并加以证明；③当1>a 时，不等式)1log (log 35121111221+->++++++x x a a a a a n n n Λ对于不小于2的正整数n 恒成立，求x 的取值范围.[参考答案]一、 选择题：ABADB DCACC二、 填空题：11、（－1，－3） 12、]25,9()35,1[Y 13、125+-x14、①③④ 15、12516、2027 三、解答题：17．（1）2222)(cos sin(sin cos )(n m n x n m x n x m x f +=++=+=⋅=ϕϕωωωb a 且]),[ππϕ-∈ 又∵)(x f T 且π=最大值为,1)6sin()12(,1,2122=+==+=⇒πϕπωf n m 由得).32sin()(,3ππϕ+=∴=x x f（2）由（1）知),(232Z ∈+=+k k x πππ解得对称轴方程为),(122Z ∈+=k k x ππ),()23sin(]3)6(2sin[)6()]22(2[x f x x k x k f x k f =+=+-+=-+=-+ππππππππ ∴),(122Z ∈+=k k x ππ是)(x f y =的对称轴.18．（1）由题意可知，不论P 点在棱CC 1上的任何位置，AP 在底面ABCD 内射影为AC. ∵BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1，∴BD ⊥AP.（2）延长B 1P 和BC ，设B 1P ∩BC=M ，连结AM ，则AM=平面AB 1P ∩平面ABCD. 过B 作BQ ⊥AM 于Q ，连结B 1Q ，由于BQ 是B 1Q 在底面ABCD 内的射影， 所以B 1Q ⊥AM ，故∠B 1QB 就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2BC ，从而BM=3BC.所以BC BC BC BM AB AM 1092222=+=+=. 在Rt △ABM 中，103103BC BC BC BC AM BM AB BQ =⋅=⋅=，在Rt △B 1BQ 中，QBB QB B QB B BC BC BQ B B QB B 1212111cos 1tan 1.3102tan ,31021032tan =+∴=∴===得73cos 7cos 19401112=∴=+QB B QB B 为所求. （3）设CP=a ，BC=m ，则BB 1=2m ，C 1P=2m －a ，从而,)2(2221a m m P B -+=.cos ,.2,5422221APACPAC ACP Rt m AC m m m AB =∠∆==+=中在 在△PAB 1中，12121212cos AB AP P B AB AP PAB ⋅-+=∠，依题意，得∠PAC=∠PAB 1，∴.2.2121212121212AB AC P B AB AP AB AP P B AB AP AP AC ⋅=-+∴⋅-+= 即.522])2([5222222m m a m m m m a ⋅=-+-++ ∴.411021101BB m a ⋅-=-=故P 距C 的距离是侧棱的.4110- 另解：如图，建立空间直角坐标系. 设CP=a ，CC 1=6，∴B 1（0，3，6）， C （－3，3，0）P （－3，3，a ）.),0,3,3(),6,3,0(1-==AC AB,)18(5233)3(6369,cos ).,3,3(2222221a a aaAP AB a AP ++=++-⋅++>=<∴-=,)18(1818,cos 2a AP AC +>=<∴依题意，得 ,,cos ,cos 1><>=<AB即.4110641102)110(3,103231CC a a -=⨯-=-==+亦即故P 距C 点的距离是侧棱的4110-.19．证明：（1） ∵)0(f ＝)1(f ∴b ＝1＋a ＋b ∴a ＝－1 ∴)(x f ＝x 3－x ＋b设（x 0，y 0）是y ＝)(x f 的图象上的任意一点，则y 0＝)(0x f ＝x 03－x 0＋b∴－y 0＝－x 03＋x 0－b ＝（－x 03）－（－x 0）－b ∴2b －y 0＝（－x 03）－（－x 0）＋b故点（－x 0，2b －y 0）也在y ＝)(x f 的图象上.又点（x 0, y 0）与点（－x 0, 2b －y 0）关于点（0，b ）对称, 进而有点（x 0, y 0）的任意性，得函数)x (f 的图象关于点（0，b ）成中心对称图形.所以函数)x (f 的图象是中心对称图形, 且对称中心为点（0，b ） 解法二：（Ⅰ）∵)0(f ＝)1(f ∴b ＝1＋a ＋b ∴a ＝－1 ∴)(x f ＝x 3－x ＋b易知y ＝x 3－x 是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数)(x f ＝x 3－x ＋b 的图象可由y ＝x 3－x的图象向上平移b 个单位得到，故函数)(x f ＝x 3－x ＋b 的图象关于（0，b ）对称. 所以函数)(x f 的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b ）（2） ∵y 1＝x 13－x 1＋b ，y 2＝x 23－x 2＋b∴y 1－y 2＝（x 13－x 1）－（x 23－x 2）＝（x 1－x 2） （x 12＋x 22＋x 1x 2－1） ∵x 1≠x 2 ∴k ＝2121x x y y --＝x 12＋x 22＋x 1x 2－1 ∵x 1，x 2∈[－1，1]，x 1≠x 2∴3＞x 12＋x 1 x 2＋x 22＞0，－1＜x 12＋x 1 x 2＋x 22－1＜2 ∴| x 12＋x 1 x 2＋x 22－1 |＜2即| k |＜2（3）∵0≤x 1＜x 2≤1且| y 1－y 2 |＜2| x 1－x 2 |＝－2（x 1－x 2） ① 又| y 1－y 2 |＝| f （x 1）－f （x 2）|＝f （x x 1）－f （0）＋f （1）－ f （x 2）|≤f （x 1）－f （0）|f （1）－f （x 2）|≤2 | x 1－0 |＋2| x 2－1|＝2 （x 1－0）＋2 （1－x 2）＝2（x 1－x 2）＋2 ②①＋②得：2 | y 1－y 2 |＜2，∴| y 1－y 2 |＜120．（1）解法一：,12||,2,2)2(2)(||2min 2222===+-=+-=c c n c c n n c n 时当所以c=2.（2）∵),0(≠=λλ ∴PE ⊥直线).0(||||,2>>==c a PE ac PF c a x 又 ∴点P 在以F 为焦点，ca x 2=为准线的椭圆上.设),,(y x P则有|,2|2)2(222x a a y x -=+-点B （0，－1）代入，解得3=a ，∴曲线C 的方程为.1322=+y x （3）假设存在方向向量为)0)(,1(0≠=k k a 的直线l 满足条件.则可设),0(:≠+=k m kx y l 与椭圆1322=+y x 联立，消去y 得.0336)31(222=-+++m kmx x k 由判别式,0>∆可得1322+<k m ①，设),(),,(2211y x N y x M ，MN 的中点),,(00y x P 由|BM|=|BN|，则有BP ⊥MN.由韦达定理代入231,12k m k k BP +=-=可得到 ②.联立①②，可得到.1001,0,012<<<<-∴≠<-k k k k 或Θ即存在),1,0()0,1(⋃-∈k 使l 与曲线C 交于两个不同的点M ，N ，且.||||= 21．（1）令y=0，x =－1，得.1)0(,0)1(,0)]0(1)[1(=∴>-=--f f f f 又0<x Θ时，.0)(1)(,0,1)(>-=>∴>x f x f x x f 时∴对于])[()(,1)(,.0)(,22112121x x x f x f x x f x x x f x +-=∴>-<>∈由设R )(),()()(2221x f x f x f x x f ∴>⋅-=的R 上单调递减函数.（2）①由递推关系知).0()2(,1)2()(11f a a f a f a f n n n n =--=--⋅++即从而.12,1*).(211-=∴=∈=-+n a a n a a n n n 又N②.12)11(21),411(3211+=-=-=+n n a a T S n n n n 欲比较S n 与n T 34的大小，只要比较 4n与2n+1的大小.∵.34,2131)31(4n n n n T S n n >∴+>+>+=③令12212221111)()1(,111)(-++++-+=-++++=n n n n n n a a a n F n F a a a n F 则Λ.351211)2()1()(,*,2,0)12)(34)(14(143=+=>>->∈≥∴>+++=a a f n F n F n n n n n Λ时当N由题意.1,1,0log log 1>∴><-+x a x x a a 又。
云南师范大学附属中学2020届高三模拟考试(5月份)理科综合试题(含答案)
擦力为滑动摩擦力， f物 = µmgcosθ ，故物品受到的摩擦力在滑下的时候越来越小。
16．L1、L2、L3 三个点上的卫星周期、角速度相同，从 F合 = mω2r 容易得到 r2 > r3 > r1 ，由 a = rω2
知， a2 > a3 > a1 ，L4 点上的卫星比 L2 点上的卫星更靠近地球和月球，由万有引力定律
溶液褪色，B 不正确。淀粉无甜味，C 不正确。能发生银镜反应，是含有醛基类物质的
性质，D 正确。
9．据题意 A、B、C、D、E 五种短周期主族元素，原子序数依次增大，且分属于不同的周
期，可知 A 为氢元素，E 的单质在常温下能被浓硫酸钝化，则 E 为铝，D 为 O，由 B 原
子最外层电子比 E 原子最外层电子多 1，可知 B 为 C，C 为 N。由 H、C 形成的化合物
体，说明 HCl 的酸性强于碳酸，仪器 c 中出现沉淀，不能说明碳酸的酸性强于硅酸，
因为 HCl 是挥发性酸，且 HCl 不是氯的最高价氧化物对应的水化物，B 错误。由于从 b
中导出的气体除了 HBr 外，还有挥发出的 Br2蒸汽，Br2和 HBr 遇 AgNO3都会产生淡黄
色沉淀，C 错误。仪器 b 中加入 HCl 后产生了使澄清石灰水变浑浊的气体，不能说明 X
25.（18 分）
解：（1）对于滑块从桌面左端运动到右端的过程有
1 2
mA
v
2 A
−
1 2
mA v02
= −µmA gs
①
解得 vA = 2m/s
②
（2）滑块和小球碰撞前后满足动量守恒以及机械能守恒
m= AvA mAvA1 + mB vB
③
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试 理综
成都七中2024届高三理科综合测试（10月8日）相对原子质量：C—12 H—1 O—16 Cu—64 Cl— 35.5第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验的叙述，正确的是（）A．科学家利用同位素标记法进行人鼠细胞融合实验探究了细胞膜的流动性B．摩尔根用白眼果蝇与红眼果蝇杂交，证明了基因在染色体上呈线性排列C．用于鉴定还原糖的斐林试剂的甲液与乙液要等量混合均匀后再加入含样品的试管中，且必须现配现用D．分离细胞器和证明DNA半保留复制的实验均使用了密度梯度离心法2．ABC转运体是一类能促进ATP水解的运输蛋白，广泛分布在从细菌到人类各种生物体中。
每一种ABC转运蛋白对物质运输具有特异性，第一种被鉴定的真核细胞ABC转运体是癌细胞中表达量高的一种多药物抗性运输（对许多药物的运输具有抗性）蛋白MDR，下列叙述正确的是（）A．氯离子和氨基酸依赖同一种ABC转运蛋白跨膜运输B．ABC转运体同时具有ATP水解酶活性和运输物质的活性C．MDR能将外界的药物分子主动吸收到细胞内部，从而使细胞产生抗药性D．在各种细胞中，ABC转运体都需要经内质网、高尔基体加工后运输至细胞膜3．马铃薯块茎中含有丰富的淀粉，营养价值高，是我国五大主食之一、但储存不当容易导致块茎发芽或出现酸味甚至腐烂。
某兴趣小组探究了马铃薯有氧呼吸强度与O2浓度的关系，并将结果绘制如下图。
下列说法错误的是（）A．A点时马铃薯块茎同时进行有氧呼吸和无氧呼吸B．B点对应的O2浓度比A点更有利于马铃薯的储存C．D点时马铃薯块茎呼吸产生CO2的场所只有线粒体基质D．无氧呼吸产生酒精会导致马铃薯块茎在储存时发生腐烂4．《细胞—干细胞》在线发表了中国科学院上海生命科学研究院诱导人成纤维细胞重编程为hiHep细胞的成果。
hiHep细胞具有肝细胞的许多功能，包括分泌血清白蛋白、积累糖原、代谢药物、药物转运等。
湖北省华中师大一附中2020届高三理科综合能力测试化学(含答案)(11)Word版
华中师大一附中2020 届高三理科综合能力测试（11）2020.3.15 可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16S-32Fe-56Cu-64Se-79 7．化学与生活生产密切相关。
下列说法中，不正确的是A．把石灰浆喷涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵B．“可燃冰”是一种有待大量开发的新能源，但开采过程中发生泄漏，会造成温室效应C.煤焦油干馏可获得苯、二甲苯等有机物。
D.由于r(F-)比r(OH-)小，在磷灰石晶体结构里更匹配，使得氟磷灰石更能抵抗酸的侵蚀，因此含氟牙膏可有效预防龋齿。
8. 设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中不正确的是A．100 g 46%甲酸(HCOOH)水溶液所含的氧原子数为5NAB．将CO2通过Na2O2 使其质量增加a g 时，反应转移的电子数为aN A/14C．用惰性电极电解100 mL 0.1 mol·L－1的CuSO4溶液，当阴、阳两极产生相同条件下等体积的气体时，电路中转移电子数为0.04N AD．常温下，含0.5 mol NH4NO3 与x mol NH3·H2O 的中性溶液中，含有NH4+的数目为0.5N A9. 磷酸氯喹（磷酸与氯喹组成的盐）是一种抗疟疾的药物，最新研究发现它对新冠肺炎的治疗有效。
氯喹由C、H、N、Cl 四种元素组成，其球棍模型如下图。
下列说法正确的是A.氯喹的分子式为C 18H24ClN3B.氯喹有两个手性碳原子C.氯喹分子中一定共平面的原子最多有17 个D.氯喹可以发生氧化反应、取代反应和消去反应10．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是（）A.用图一装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色B.用图二方法清洗铜与浓硫酸反应后有残液的试管C.用图三装置制取金属锰D. 用图四装置验证氨气的溶解性和氨水的碱性11．A、B、C、D 为原子序数依次增大的短周期主族元素，a、d 分别是A、D 元素对应的单质，m、n、p、q 是由这些元素中的部分元素组成的化合物，气体p 常作果实催熟剂，m、n 为两种常见的液体。
河南省2020届高三化学上学期阶段性考试试题(含答案)
.
②某实验小组分別用已除去 SO2 和未除去 SO2 的烟气(烟气中 NO 的体积分数相同)持续通过
体积相同的混合溶液(NaOH 浓度相同、KMn04 浓度不同）中,测得结果如图：
当 c(KMnO4)=0.08mol • L-1，有 SO2 时，NO 的脱除率大，其主要原因是
.
当 c(KMnO4)=0.02mol • L-1，有 SO 时，NO 的脱除率反而减小，其可能原因是
17. (15 分)FeCl2 具有独有的脱色能力，适用于印染、造纸行业的污水处理。FeCl3 在加热
条件 下遇水剧烈水解，FeCl3 和 FeCl2 均不溶于 C6H5Cl3、C6H4C12、苯。冋答下列问题：
(1)由 FeCl3• 6H20 制得干燥 FeCl2 的过程如下：
i.向盛有 FeCl3 • 6H2O 的容器中加入过量 SOCl2 (液体，易水解），加热，获得无水
河南省 2020 届高三化学上学期阶段性考试试题（四）
考生注意: 1.本试卷分第 I 卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分。考试时间 90 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教版必修 1、必修 2、选修 4， 4.可能用到的相对原子质量：H 1 C12 016 Na 23 Cl 35.5 Fe 56 As 75
0.01 mol•L-1KMnO4 溶液滴定过量的 Na2C2O4 溶液至溶液呈浅红色，消耗 2.00 mL KMnO4 溶液.
①步骤 I 中“在沸水浴中加热 30 min”的目的是 .
②KMnO4 溶液盛放在
(填“酸”或“碱”)式滴定管中.
③加入 Na2C2O4 溶液时，发生反应的离子方程式为
, 该反应中每生成 1 molCO2 转
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2020届高三阶段性练习 数学ⅠⅠ（附加题）
2020.5
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵1=1a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
M ，点(11)-，在M 对应的变换作用下得到点(15)--，，求矩阵M 的特征值．
B ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t
⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为
参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．
D
A
C
B
S
P
E
（第22题）
C ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知,,a b c R Î，且3a b c ++=，22226a b c ++=，求a 的取值范围．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，
90ADC DAB ∠=∠=︒，2SD AD AB ===，1DC =．
（1）求二面角S BC A --的余弦值；
（2）设P 是棱BC 上一点，E 是SA 的中点，若PE 与
平面SAD
CP 的长．
23．（本小题满分10分）
我们称n (n N *
∈)元有序实数组(1x ，2x ，…，n x )为n 维向量，
1
n
i
i x
=∑为该向量的范
数．已知n 维向量a r
＝(1x ，2x ，…，n x )，其中i x ∈{﹣1，0，1}，i ＝1，2，…，n ．记范数为奇数的n 维向量a r
的个数为A n ，这A n 个向量的范数之和为B n ．
（1）求A 2和B 2的值；
（2）当n 为偶数时，求A n ，B n （用n 表示）．。