初中数学《平面图形的平移与旋转》单元教学设计以及思维导图
冀教版初中数学七年级上 2.8 平面图形的旋转 课件 _5优秀课件PPT
1、如图)请指出旋转中心及旋
转前后这两个三角形的 B C
D
对应端点；
（2）若∠AOD=48°，
∠DOF=22°，求∠BOE
O
的度数及旋转角。
你说我讲共交流
怎么样?大家收获不小吧！说 说你的感受，让大家一起来分 享.
作业
1、课本P11 ：习题。 2、制作下图中的一种图案。
教学目标
三、情感目标
体验旋转的价值，感受数学在生活中的 广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联 系. 关心现实生活中有关旋转的现象，并 产生探索的兴趣，积极参与旋转问题的解 决，发展综合知识，初步养成探究的态度。
教学重点： 旋转的概念与旋转的性质
教学难点： 如何得出旋转的性质
教学过程
教学设计
课本上的思路是借助旋转的定义探究旋 转的性质。我认为本节课旋转性质的得出学 生会感到比较陌生和困难，我的思路是借助 几何画板的演示，使得旋转过程更形象和直 观。让学生在作图过程中，通过观察、操作、 探索和交流，逐步感受什么是旋转及旋转的 性质，从而顺利掌握重点，突破难点。
欢迎大家批评指正 谢谢！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
初中数学《旋转》单元教学设计以及思维导图
专题一：图形的旋转
专 题 划 专题二：中心对称
分
专题三：课题学习——图案设计
外研究性学习）
（ 2 课时） （ 3 课时） （课内 2 课时+ 课
专题一 图形的旋转
所需课
课内 2 课时+课外 1 课时 时
专题学习目标
1、知识与技能目标： 通过具体事例认识旋转，掌握旋转的定义和要素。理解旋转的性质。
运用定义、性质完成旋转作图。综合运用图形变换的知识解决实际问
平分。
3、 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 4、 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
1、 你知道的图形变换有哪些？（如：图形的平移） 2、 你能举出更多现实生活中具有旋转、中心对称、中 心对称图特点的实例吗？ 主题单 3、 旋转、中心对称、中心对称图形的概念是什么？旋 元问题 转有哪些要素？ 设计 4、 旋转、中心对称、中心对称图形基本性质是什么？ 5、 你会利用平移、轴对称、旋转等有关概念和性质进 行图形设计吗？．
（2）ACR 是否可以直接通过把 BQC 旋转得到？
Q
随堂练习三：
如图,正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.如连结 EM,
那么△CEM 是怎样的三角形?
D
C
E
A
BM
（五）回顾反思，深化提高 利用提问、解说形式，师生共同进行小结。
（六）分层作业，促进发展 最后布置作业，结合学生的实际水平，为了更好的因材施教，我准备了两部分作业：
（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图 形设计． 情感态度与价值观： 让学生经历观察、操作、自主交流、合作探究等过程，了解图形旋转
初中数学知识点思维导图
第八章
反比例函数
反比例函数图像与性质
1、反比例函数的定义
2、反比例函数的图像与对称性
3、反比例函数的性质
4、系数k的几何意义
5、反比例函数图像上点的坐标特征
6、待定系数法求反比例函数解析式
7、反比例函数与一次函数父点问题
反比例函数的应用
反比例函数的应用
从统计图分析数据的几种
趋势
3、扇形、条形、折线统计图及其选择
3、一次函数与一元一次方程
4、依据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识〔圆心角、弧、弦的关系〕
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换〔折叠问题〕
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第八章概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
频率的稳定性
利用频率估量概率
等可能事件的概率
1、概率的意义、公式
2、几何概率
6、扇形面积的计算
第五章二元次方程组
认识二元次方程组
1、二兀一次防尘的定义、解
2、解二兀次方程
3、二元一次方程组的定义、解
求解二元次方程
1、解二兀一次方程组
2、同解方程组
二兀次方程的应用
1、鸡兔同笼
华师大版初中数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转章末复习课件
【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是
()
【思路点拨】根据定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【自主解答】选C.根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某 条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形.A，B，D是 轴对称图形，只有C不是轴对称图形.
【例2】如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得
到，若AC=3cm，则A′C=
cm.
【思路点拨】先根据平移的性质得出AA′=2 cm，再利用AC= 3 cm，即可求出A′C的长.
【自主解答】∵将△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2 cm， 又∵AC=3 cm， ∴A′C=AC-AA′=1 cm. 答案：1
【中考集训】 1.在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示， 则图形N的平移方法中，正确的是( )
A.向下移动1格
B.向上移动1格
C.向上移动2格
D.向下移动2格
【解析】选D.由平移的定义知，图形N向下移动2格.
2.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平
移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积
章末复习
第 10 章
请写出框图中数字处的内容： ①_把__一__个__图__形__沿__着__某__一__条__直__线__翻__折__过__去__，__如__果__它__能__够__与__另__一__ _个__图__形__重__合__，__那__么__就__说__这__两__个__图__形__成__轴__对__称__； ②_关__于__轴__对__称__的__两__个__图__形__全__等__；__对__称__点__的__连__线__垂__直__于__对__称__轴__，__ _并__且__被__对__称__轴__平__分__；__对__应__边__(_或__延__长__线__)_的__交__点__在__对__称__轴__上__； ③_平__面__图__形__在__它__所__在__的__平__面__上__的__平__行__移__动__； ④_平__移__前__后__的__两__个__图__形__全__等__；__对__应__边__平__行__(_或__在__一__条__直__线__上__)_ _且__相__等__；__对__应__点__的__连__线__平__行__(_或__在__同__一__条__直__线__上__)_且__相__等__；
初中数学知识结构图思维导图
公式 提公 法 因式 法
单项式除以单项式
同底数幂相除
除法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母 不为零
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
每个单项式 升降幂排列
项 次数
多项式
整式
最高项的次 数
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数与反 比例函 数
解析式
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题，图象在第 一象限
看图 象能 口述 性质
y
y
ox o
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
性质
看式
子类
型能
口述
性质 ① yax2 ② yax2k
角平分线
条件
全等三角形
SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形 形状相同
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
(3) a2 a
Y随 x的 增 大 而 增 大
初中数学《图形与变换》单元教学设计以及思维导图
图形与变换适用年九年级级所需时课内6课时，课外3课时间主题单元学习概述(图形与变换这一主题单元，与轴对称、中心对称一样，图形的平移、旋转和位似也都是现实生活中广泛存在的现象。
它们不仅为现实世界增添了绚丽的光彩，也装点着人们的生活。
因引，图形有平移、旋转和位似是“图形与几何”的重要内容。
探索平面图形的平移、旋转和位似的性质，体验平面图形的变换和在现实生活中的广泛应用，发展学生的空间观念，是本章学习的重要目标。
坐标和图形变换是《数学课程标准》规定的“图形与坐标”的重要内容。
“图形与坐标”将图形放入直角坐标系中，通过量化的方式研究图形和图形之间的关系，体现了数形的统一，是用。
代数方法研究图形的基础。
因此，本章中的坐标和图形变换是数形结合思想的直接体现，是几何图形与代数问题相结合的纽带和桥梁。
本单元的重点是平面图形的平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质，直角坐标第中多边形的平移和位似。
难点是平面图形的平移、旋转的基本性质。
在本主题单元的学习中，我们把图形与变换设计成三个专题来组织学习活动。
第一专题是平面图形的平移。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出平移的基本性质，并且能画出平移后的图形，解决有关的实际问题。
第二专题是平面图形的旋转。
这一专题主要也是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出颤动的基本性质，并且能在平面内画出旋转任一角度后的图形，解决有关的实际问题。
第三专题是平面图形的位似。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出用位似可以将一个图形放大或缩小，在直角坐标系中，探索并了解一个多边形（有一个项点在原点，有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得的图形与原多边形相位似。
这三个专题中，第三个专题是在前两个专题之后，又一种图形变换，但位似与轴对称、中心对称、平移和旋转不同，位似变换改变图形的位置和大小。
初中数学《旋转的图形》单元教学设计以及思维导图1
主 题 单 1、旋转有什么性质？ 元 问 题 2、哪些图形旋转 180°后和它自身重合？
设计
3、如何利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案？
专题一： 图形的旋转
（ 2 课时）
专题二： 中心对称
（ 3 课时）
专 题 划 专题三：
分
…………
图案设计
（ 2 课时）
其中，专题 二或三 中的第 3、1 课时 作为研究性学 习
旋转的图形 适用年
九年级 级 所需时
课内共用 7 课时，每周 5 课时；课外共用 1 课时） 间 主题单元学习概述 一. 教材所处的地位和作用：图形的旋转是继平移、轴对称之后的 又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一 个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发， 从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践， 循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而 探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。 同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想， 它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为 今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 二. 单元的组成：分三个专题，旋转的最基本的知识；特殊的旋转； 平移、轴对称、旋转的综合运用。 三. 单元学习重点和难点：本节课的重点是旋转的有关概念及性质； 难点是概念的形成过程与性质的探究过程。 本单元划分为三个专题，专题一是学习旋转的基本概念和性质为后面 的专题二做准备；专题二是中心对称，在专题一的基础上学习的特殊 的旋转；专题三是图形旋转及平移、轴对称的综合运用。主要的学习
不同方法是否积极；知识应用是否准确。
巩固练习 1、2、3
活动生通过度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。
第23章《旋转》思维导图
旋转
图形的旋转
中心对称
图案设计
概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按一定方向（顺时针/逆时针）转动一定的
角度，这样的变换叫做图形的旋转
基本性质
(1)旋转前、后的图形全等
(2)对应点到旋转中心的距离相等
(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等
(4)旋转中心是唯一不动点
旋转作图
定
找
旋
连
确定旋转中心、旋转方向及旋转角
找出表示图形的关键点
将图形中的关键点与旋转中心连起来，然后按旋转方向分别将它们
旋转一定的角度(旋转角)，得到此关键点的对应点
按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形
中心对称
定义
性质
在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，它能够与另一个图形重合，
就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心
所平分。
中心对称的两个图形是全等图形
中心对称图形
定义在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是对称中心。
性质
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分
过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形
关于原点对称的点的坐标
坐标特点
作图
利用平移、对称、旋转、等变换设计丰富多彩的图案。
初中数学《图形的平移与旋转》单元教学设计以及思维导图
由于学生已经接触了轴对称和三角形等有关知识， 对生活中的平移和旋 转有初步认识，先让学生 说说你说知道的平移和旋转现象，形成初步认识； 活动二、欣赏生活中的平移和旋转现象
教师播放生活中平移和旋转现象， 学生在欣赏美丽图片和精彩视频的同 时加深对平移和旋转的认识。
活动三、学生自主总结归纳平移和旋转的定义 1、学生能否自主总结归纳平移和旋转的定义；
专题一：现象和概念 时） 专题二： 探究性质 时） 专题划分 专题三：简单作图 时） 专题四：实际应用 时） 其中，专题中的“设计图案”活动作为研究性学习。
（ 1课 （ 2课 （ 2课 （ 2课
专题一 现象和概念
所需课时 课内 1 课时 专题学习目标
1、通过具体实例认识平移和旋转，能区分生活中的平移和旋转现象； 2、能够归纳出平移和旋转的定义；
活动六、学以致用，能力提升
以小组为单位，利用几何画板等工具设计一个漂亮的旋转图案。 小小设计家
图案名称
作者
设计意图
图案含义
图案
自我评价 班级评价
1、学生能否积极参与小组合作，共同探究平移和旋转的性质； 2、学生能否较熟练利用几何画板软件进行验证平移和旋转的性 评价要点 质； 3、学生能在否欣赏图片和几何画板操作过程中， 增强审美意识， 激发学习数学的兴趣。
人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学设计
23.1 图形的旋转一、教材的地位与作用承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是初中数学中的图形变换的一个重要组成部分。
启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。
它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。
二、教学目标1.通过对生活中旋转现象的观察，了解旋转变换也是图形的一种基本变换,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转图形的基本性质；2.通过对图形的旋转及其性质的探究学习，发展学生直观想象能力，以及分析、归纳、抽象概括的思维能力；3.在经历了实验探究、知识应用等数学活动，体验具体、灵活的数学学习过程，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
三、重点与难点重点:归纳图形旋转的有关概念及性质。
难点:旋转概念的形成过程与性质的探究过程。
四、教法与学法1．教法依据学生认知规律，遵循“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
2．学法在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，亲身感受知识的形成过程，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题。
3. 课前延伸教师精心收集生活中有关旋转的图片，并用几何画板制作多媒体课件；学生在课前准备好三角形硬纸板、彩笔，圆规等。
五．教学过程（一）创设情景，引入新知用课件演示生活中有关旋转，平移，轴对称的例子。
(1) 由平面图形平移而产生的奇妙图案；(2) 京剧脸谱；(3) 时钟上的秒针在不停的转动（4）行驶的火车；(5) 蝴蝶标本；（6）转动的齿轮；（7）剪纸；（8）扳手（9）传送带仔细观察这些图形，提出问题：这些情景中的一些现象,让学生辨别。
七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
《旋转》第一课时教学设计
课题：§25.1《旋转》合肥市琥珀中学汪祉祥教学内容沪科版九年级（上）初中数学第25章第1节“旋转”第一课时教材分析《旋转》这节课是沪科版《数学》九年级下册第25章第1节的内容，这是一节概念课的教学。
在此之前学生已经学习过了平移、对称、相似等图形变换，对图形变换有了一定的认识和积累，本节课是对图形变换知识的补充和完善。
本节课的学习完成之后，学生对图形变换的认识会更加完整和全面。
学生分析旋转第一课时作为一节概念课，其教学过程是一个动手操作、观察、思考、验证的过程，是一个通过学生亲自参与引入新知、探究新知、感知新知、应用新知解决问题的过程。
本节课教学从学生身边的具体事物引入，拉近了数学与生活的联系、拉近了数学与学生的距离，由于是自己身边的事，学生们都有话可说，敢于说、愿意参与到新知的探究过程中来。
在学生观察、思考生活中旋转现象和操作、实践的基础上，引导学生探索、归纳图形旋转的性质，进而突破难点．通过学生的努力与合作，使学生感悟到在旋转过程中，图形上的每一点所转过的角度都相同，通过师生的共同合作、验证，了解到对应点与旋转中心连线所形成的角都相等，都等于旋转角，使学生了解到旋转角的表示不是唯一的，在此基础上引导学生归纳出旋转的性质。
这样，对图形旋转性质的探索过程不仅为进一步研究图形的旋转不变性打下了良好的基础，而且为学生提供了研究问题的方法．教学方法与手段本节课采用了“旧知回顾-情境创设-学生猜想-动手验证-得出结论-应用新知-反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围。
通过多媒体辅助本节课的教学，既可以生动形象的反映问题情境，吸引学生的注意力，又加大了课堂容量，提高了课堂的教学效率。
本节课主要采用启发式与学生自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验，享受成功的快乐。
教学目标（一）知识与技能认识旋转及旋转对称图形的定义；理解并应用旋转的性质。
（二）过程与方法经历由具体实例抽象出定义的过程；让学生亲自动手操作、合作交流探究数学结论，感受成功的体验。
初中数学《平面直角坐标系》单元教学设计以及思维导图
初中数学《平⾯直⾓坐标系》单元教学设计以及思维导图初中数学《平⾯直⾓坐标系》单元教学设计以及思维导图平⾯直⾓坐标系主题单元教学设计主题单元标题平⾯直⾓坐标系适⽤年级七年级所需时间 5课时，课内4课，课外1课时主题单元学习概述平⾯直⾓坐标系内容属于“数与代数”领域，是学习其它函数的基础。
主题单元结构包括“有序数对”、“平⾯直⾓坐标系”、“⽤坐标表⽰地理位置”“⽤坐标表⽰平移”四部分，四部分内容紧密联系，层层递进，展⽰出数学知识的整体性。
专题⼀由实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出利⽤有序数对可以确定物体的位置，结合数轴上确定点的位置的⽅法，引出平⾯直⾓坐标系，学习平⾯直⾓坐标系的有关概念。
专题⼆学习坐标⽅法的简单应⽤，⽤坐标表⽰地理位置体现了坐标系在实际⽣活中的应⽤。
要⽤坐标表⽰地理位置，就要考虑如何建⽴坐标系的问题。
本单元的学习重点为平⾯直⾓坐标系和⽤坐标表⽰平移，难点建⽴适当的直⾓坐标系，利⽤平⾯直⾓坐标系解决实际问题，利⽤坐标变化与图形平移的关系解决实际问题(这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学⽣的学习兴趣也有利于帮助学⽣理解知识之间的联系，展⽰数学知识的整体性。
学⽣可以经历从实际问题抽象出数学问题，建⽴数学模型，应⽤已有知识解决问题的过程，从⽽加深对相关知识的理解，提⾼思维能⼒。
主题单元规划思维导图主题单元学习⽬标知识与技能:1.理解有序数对的意义，能⽤有序数对表⽰实际⽣活中物体的位置。
2.认识平⾯直⾓坐标系，了解点与坐标的对应关系;在给定的直⾓坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
3.能建⽴适当的平⾯直⾓坐标系描述物体的位置，能⽤⽅位⾓和距离刻画两个物体的相对位置。
4.在平⾯直⾓坐标系中，能⽤坐标表⽰平移。
过程与⽅法:1.通过如何确定位置，发展空间观念，2.通过平移与坐标的关系，发展形象思维能⼒和数形结合的意识。
情感态度与价值观:1、进⼀步提⾼⽤数学的意识，激发兴趣。
八年级数学上册知识点归纳总结(可编辑打印思维导图)
第四章 四边形性质探索
在同一平面内，由不在同一直线上的四 条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四
边形。
1、四边形
2、四边形具有不稳定性
四边形的内角和定理：四边形的内角和 等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和 等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内 角和等于180°；
3、四边形的内角和定理及外角和定理
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数 。
有限小数和无限循环小数 负有理数
无限不循环小数
（1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π ，或
化简后含有π 的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值ห้องสมุดไป่ตู้如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
第六章 一次函数 第五章 位置的确定 第四章 四边形性质探索
八年级数学上册
第一章 勾股定理 第二章 实数 第三章 图形的平移与旋转
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于 斜边c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那 么这个三角形是直角三角形。
。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形。
（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相
等 （3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称 中心是对角线的交点。
1、平行四边形的定义 2、平行四边形的性质
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线 段相等。
（1）定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
初中数学_图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
上节课学习的图形的平移的相关内容。
（PPT ）（几何画板演示）展示四个旋转图形，发现旋转图形中的旋转中心。
将这几个旋转图形按照旋转中心的位置进行分类： 旋转中心（在顶点上，在边上，在图形外部，在图形内部） 除了旋转中心，我们还要确定哪些元素才能将一个图形做一个旋转？ 方向和角。
那么今天我们就研究图形旋转的方向和转动的角。
以三角形ABC 绕O 点顺时针旋转至三角形 定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动称为平移。
性质： 1、对应角相等。
2、对应线段平行且相等。
3、对应点所连的线段平行且相等。
平移法。
1、2、3、4、通过多个图形的验证，我们可以发现刚才的结论在其他的图形当中仍然成立，那么你能用自己的话总结一下这些结论吗？除了验证了对应顶点，你能找出另外的对应点来研究它们和旋转中心的关系吗？对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心的连线所成的角相等。
这个角就是旋转角。
（完善性质）因此，在图形旋转的过程中，点转动带动线段转动，进而图形转动，所以旋转方向可以通过对应点的转动确定，旋转角度其实就是对应点与旋转中心连线所成夹角，即为旋转角。
你能用自己的话给旋转下一个定义吗？给出旋转定义。
如图，三角形ABC绕点O旋转后，顶点A旋转到点D。
（1）指出这一旋转的旋转角。
（2）画出旋转后的三角形。
图形的旋转的定义，性质。
书P77 1、2 P79 1、2学情分析：学生在学习本课之前已经学过了图形平移这一种基本图形变换，有了一定的变换思想。
对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。
首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，八年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。
再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。
只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。