高一数学综合训练题(一)_2

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高一数学必修2精选习题与答案

（数学2必修）第一章空间几何体一、选择题1．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:92．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 23 B. 76C. 45D. 563．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:95．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cmπC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积65P ABCVEDF2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

泸溪一中高一数学综合训练试题2

泸溪一中高一数学综合训练试题班级姓名得分一、选择题。

每小题5分，共40分。

每小题有且只有一个正确答案1. 如图程序框图得到函数()y f x =，则1[()]4f f 的值是（）A ． 8 B. 18C. 9D. 192. 下列数字特征一定是数据组中数据的是（）A ．众数B ．中位数C ．标准差D ．平均数 3. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品4．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ． 1005．若sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( ) A.43π B.76π C.53π D.116π 6．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π6的单调递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，π3＋2k π，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤π6＋k π，5π6＋k π，k ∈Z 7. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么NM的值为( ) A ．4041B ．1C ．4140D ．2 8．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A 的值是( )A ．m ＋1nB ．m －n C.12⎝⎛⎭⎫m ＋1n D.12(m －n ) 二．填空题（共7小题，每小题5分，共35分，请把答案写在题后横线上） 9. 将五进制(5)344化成四进位制数是__ __.10. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 .11．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为73，乙夺得冠军的概率为41，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为．12．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

高一上学期数学单元测试(1)人教版

高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（1）[原人教版] 第一册第1章注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．下列命题说法正确的是（）A ．方程x 2+2x +1=0的根形成集合{－1，－1}B ．{x ∈R |x 2+2=0}={R ∈x |⎩⎨⎧<+>+03012x x ｝C ．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合D ．集合M ={(x ,y )|x +y =5,xy =6}表示的集合是{2，3}2．以下四个关系：∅∈{0},0∈∅,{∅}⊆{0},∅{0},其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h },A ={c ,d ,e },B ={a ,c ,f },那么集合{b ,g ,h }等于A ．A ∪BB ．A ∩BC ．(UA )∪(UB ) D ．(UA )∩(UB )4．下列语句不是命题的有（）①x 2－3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x －3＞6． A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④5．下列命题为简单命题的是（） A ．5和10是20的约数B ．正方形的对角线垂直平分C ．6是无理数D ．方程x 2+x +2=0没有实数根6．若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是（）A ．如果A ⊆B ，那么A ∩B =A B ．如果A ∩B =B ，那么A ⊆BC ．如果A ⊆B ，那么A ∪B =AD ．如果A ∪B =B ，那么B ⊆A7．设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U ,下面结论中不正确的是（）A ．（UP ）∪Q =U B ．（UP ）∩Q =∅C ．P ∪Q =QD ．P ∩（UQ ）=∅8．不等式组⎩⎨⎧>+>0342a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值X 围是（）A ．a ≤－6B ．a ≥－6C ．a ≤6D ．a ≥6 9．若|x +a |≤b 的解集为{x |－1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为（） A ．2，－3 B ．－2，3 C ．3，2 D ．－3，210．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是（）A ．ab ＞0B ．ab ＜0C ．bc ＞0D ．ac ＜0 11．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要12．设集合M ={x |x ＞2},P ={x |x ＜}3,那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

人教A版第三章函数的应用综合测试题(解析版)-高一数学寒假补差训练(人教A版必修1+必修2)

专题6：人教A 版第三章函数的应用综合测试题（解析版）一、单选题1．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)1．B【分析】根据()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【详解】 ()ln 2f x x x =+-在(0,)+∞单调递增，且(1)10,(2)ln20f f =-<=>，根据零点存在性定理，得()f x 存在唯一的零点在区间(1,2)上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题. 2．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )A ．B ．C ．D ． 2．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h 与燃烧时间t 之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.3．利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得一个区间（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．D【分析】根据零点存在定理判断．【详解】设3()log 5f x x x =-+，则函数单调递增由于3(3)log 35310f =-+=-<，33(4)log 454log 410f =-+=->，∴()f x 在(3,4)上有零点．故选：D.【点睛】本题考查方程的解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键．4．若函数()27x f x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( )A ．3B ．4C ．1D ．24．D【分析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】 ∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =. 故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 45．C【解析】观察图象可知：点x 3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x 3不能用二分法求，故选C.6．函数21()f x x x =+，(0,)x ∈+∞的零点个数是（）. A ．0B ．1C ．2D ．36．A【分析】根据函数定义域，结合零点定义，即可容易判断和求解.【详解】由于20x >，10x>，因此不存在(0,)x ∈+∞使得21()0f x x x=+=，因此函数没有零点.故选：A .【点睛】本题考查函数零点的求解，属简单题. 7．用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算：()()0.640,0.720f f <>，()0.680f <，()0.740f >，则函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为A ．0.64B ．0.8C ．0.7D ．0.67．C【分析】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），从而得出结论．【详解】因为()0.680f <，()0.720f >，即()()0.680.720f f ⋅<，所以函数()f x 的零点在区间()0.68,0.72内．又0.720.680.040.1-=<，观察各选项可知函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为0.7．故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知函数()221,11,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩，则函数()f x 的零点为（）A ．1,02B ．2-，0C ．12D ．08．D【分析】函数()f x 的零点，即令()0f x =分段求解即可.【详解】函数221,1()1,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩当1x 时，令()210x f x =-=，解得0x =当1x >时，令2()1log 0f x x =+=，解得12x =（舍去）综上函数的零点为0故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查分段函数的知识，属于基础题.9．设f （x ）=3x +3x –8，用二分法求方程3x +3x –8在x ∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定9．B【分析】显然函数单调递增，然后利用二分法求（1，2）的中间值f （1.5）0>，再将范围限制（1，1.5），再利用二分法继续下次知道和选项逼近即可【详解】显然函数单调递增，f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）=31.5+3×1.5–8=323 4.58+-=4.58->4.580->，f （1.25）=31.25+3×1.25–8<0，∴f （1.25）•f （1.5）<0，∴方程的根落在区间（1.25，1.5），故选B ．【点睛】利用二分法判断函数零点的区间，首先确保函数在所给区间内连续，然后利用二分法算出所给区间的中间值，进而一步步将区间范围缩小10．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（） A ．5730B ．11460C ．17190D ．22920 10．B【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0.125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.11．已知二次函数22()(5)6(0)f x ax a x a a =+-+-≠的图象与x 轴交于()1,0M x ，()2,0N x 两点，且12112x x -<<<<，则a 的取值范围是（）A ．(2,1+B ．()1C ．()1++∞D ．(,2-∞- 11．B【分析】讨论0a >、0a <，根据零点的范围，结合二次函数的性质列不等式组求解即可得a 的取值范围.【详解】若0a >，则(1)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2221021106160a a a a a ⎧->⎪+-<⎨⎪+->⎩，解得21a <<；若0a <，则(1)0(1)0(2)0f f f -<⎧⎪>⎨⎪<⎩，即2221021106160a a a a a ⎧-<⎪+->⎨⎪+-<⎩，不等式组无解.故a的取值范围是()1.故选：B 12．已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2y f x f x m =+--()m R ∈恰有2个零点，则m 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．(),2-∞12．A【分析】求得函数()()2y f x f x =+-的解析式，画出()()2y f x f x =+-的图象，由此求得m 的取值范围.【详解】由()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩得()()()2,02,0x x f x x x ⎧≥⎪-=⎨<⎪⎩，所以()()()()()222,022,0234,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，所以函数()()2y f x f x m =+--恰有2个零点等价于函数y m =与函数()()2y f x f x =+-的图象有2个公共点，由图象可知2m >.故选：A二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y a =与函数2y x a a =-+-的图象有且只有一个公共点，则实数a 的值为______.13．1【分析】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a=-+-的图象，根据只有一个公共点，利用数形结合法求解.【详解】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a =-+-的图象，如图所示：因为只有一个公共点，所以2a a -=，解得1a =.故答案为：114．已知函数()1,2,x x x a f x x a+≤⎧=⎨>⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是__________．14．01a <<【分析】根据1y x =+与2xy =交于(0,1)和(1,2)点，即可求解结论．【详解】解：因为存在两个不相等的实数1x ，2x ，使得12()()f x f x =，故函数不是单调函数，又因为1y x =+与2x y =交于(0,1)和(1,2)点，故须01a <<．故答案为：(0,1)．15．方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_________. 15．()3,1-【分析】方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点，作出函数图象可得实数m 的取值范围．【详解】方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点作出22243,04343,0x x x y x x x x x ⎧-+>=-+=⎨++≤⎩的函数图象如图所示：当2x =时，1y =-；0x =时，3y =，∴13m -<-<，()3,1m ∈-故答案为：()3,1-16．已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.16．02k <<【分析】根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果.【详解】因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上，所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<，解得02k <<.故答案为：02k <<.三、解答题17．已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3xb g x x --=+有实根，求实数b 的最大值．17．（1）32a ≤（2）0 【解析】试题分析：（1）求导()'2220fx x x a =--≥在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得2ln b x x x x+-=，从而化为2(ln )b x x x x =+-在（0，+∞）上有解，从而讨论函数2()(ln )p x x x x x =+-的值域即可试题解析：（1）∵()f x 在区间()3,+∞上为增函数， ∴2'()220f x x x a =--≥即222a x x ≤-在区间()3,+∞上恒成立． ∵在()3,+∞内223x x -< ∴23a ≤即32a ≤（2）方程3(1)(1)3x b g x x --=+可化为2ln b x x x x +-=． ∴条件转化为2(ln )b x x x x =+-在()0,+∞上有解，令2()(ln )p x x x x x =+-，∴即求函数2()(ln )p x x x x x =+-在()0,+∞上的值域．令2()ln h x x x x =+-，则1(21)(1)'()12x x h x x x x +-=+-=，∴当01x <<时'()0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时'()0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数，因此()(1)0h x h ≤=．又∵0x >，故()()0p x x h x =⋅≤，∴0b ≤因此当1x =时，b 取得最大值0．考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性18．已知函数()lg f x kx =，()()lg 1g x x =+．（Ⅰ）当=1k 时，求函数()()y f x g x =+的单调区间；（Ⅱ）若方程()2()f x g x =仅有一个实根，求实数k 的取值集合．18．（1）单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）0k <或4k =；【解析】试题分析：（1）由题可知，将=1k 代入，可得()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+，由于真数x （x+1）>0,可知x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，即单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）由题可知，由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+，根据真数大于0，真数相等，可列出不等式组，对k 进行讨论，即可得出k 的取值；试题解析：（Ⅰ）当=1k 时，()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+ （其中0x >），由复合函数单调性可知内层函数x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，所以，()()y f x g x =+的单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（Ⅱ）由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+．该方程可化为不等式组 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩（1）若0k >时，则0x >，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(0,)+∞上有根，解得4k =；（2）若0k <时，则10x -<<，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(1,0)-上有根，解得0k <．综上可得0k <或4k =为所求．考点：①复合函数的单调性②对数函数单调性的应用19．已知函数221()11x m f x x x x x -=----- (Ⅰ)若函数()f x 无零点，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若函数()f x 在(2,2)-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围．19．(Ⅰ) 47|{<m m 或2}m =；(Ⅱ)7{|4m m =或48}m ≤<。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(48)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 a =1.70.3，b =0.31.7，c =log 0.31.7，则 a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ． a <b <c B ． c <b <a C ． c <a <b D ． b <a <c2. 已知 m ∈R ，“函数 y =2x +m −1 有零点”是“函数 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知 sin (α+β)=14，sin (α−β)=13，则 tanα:tanβ= ( )A ． −17B ． 17C ． −7D ． 74. 根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 f (x )=√x x <A√Ax ≥A （A ，c为常数），已知工人组装第 4 件产品用时 30 min ，组装第 A 件产品用时 15 min ，那么 c 和 A 的值分别是 ( ) A ． 75，25 B ． 75，16 C ． 60，25 D ． 60，165. 已知函数 f (x )={ln (x +1)+m,x ≥0ax −b +1,x <0(m <−1)，对于任意 s ∈R ，且 s ≠0，均存在唯一实数 t ，使得 f (s )=f (t )，且 s ≠t ，若关于 x 的方程 ∣f (x )∣=f (m2) 有 4 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (−4,−2) B ． (−1,0)C ． (−2,−1)D ． (−4,−1)∪(−1,0)6. 已知 a >0 且 a ≠1，下列说法中正确的是 ( ) ①若 M =N ，则 log a M =log a N ； ②若 log a M =log a N ，则 M =N ； ③若 log a M 2=log a N 2，则 M =N ； ④若 M =N ，则 log a M 2=log a N 2． A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④7.定义在(−1,1]上的函数f(x)满足f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，若函数g(x)=∣∣f(x)−12∣∣−mx−m+1在(−1,1]内恰有3个零点，则实数m的取值范围是( )A．(32,+∞)B．(32,258)C．(32,2516)D．(23,34)8.实数α，β为方程x2−2mx+m+6=0的两根，则(α−1)2+(β−1)2的最小值为( )A．8B．14C．−14D．−2549.若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A．ac −bd>0B．ac−bd<0C．ad>bcD．ad<bc10.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积为( )A．12R2B．12R2Ssin1cos1C．12(1−sin1cos1)R2D．(1−sin1cos1)R2二、填空题（共10题）11.已知△ABC中，sin(A+B)=45，cosB=−23，则sinB=，cosA=．12.函数y=lg(x2+2x−a)的定义域为R，则实数a的取值范围是．13.已知函数y=f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内零点的个数的最小值是个．14.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过小时才能开车．（精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48）15.将函数y=√4+6x−x2−2(x∈[0,6])的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α)，得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则tanα的最大值为．16.设集合A为含有三个元素的集合，集合B={z∣z=x+y,x,y∈A,x≠y}，若B={log 26,log 210,log 215}，则集合 A = ．17. 已知 p:∣x −4∣>6，q:x 2−2x +1−a 2>0(a >0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围为．18. 已知 α 为第二象限角，sinα+cosα=12，则 cos2α= ．19. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，当 x ∈(0,2] 时，f (x )={x 2−x −6,x ∈(0,1]−2x−1−5,x ∈(1,2]，若 x ∈(−6,−4] 时，关于 x 的方程 af (x )−a 2+2=0(a >0) 有解，则实数 a 的取值范围是．20. 已知函数 f (x )={x +2x −3,x ≥1lg (x 2+1),x <1，则 f(f (−3))= ，f (x ) 的最小值是．三、解答题（共10题）21. 已知一扇形的周长为 40 cm ，当它的半径和圆心角取何值时，能使扇形的面积最大，最大面积是多少？22. 已知实数 a ，b 是常数，函数 f (x )=(√1+x +√1−x +a)(√1−x 2+b)．(1) 求函数 f (x ) 的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2) 若 a =−3，b =1，设 t =√1+x +√1−x ，记 t 的取值组成的集合为 D ，则函数 f (x )的值域与函数 g (t )=12(t 3−3t 2)(t ∈D ) 的值域相同．试解决下列问题：（i ）求集合 D ；（ii ）研究函数 g (t )=12(t 3−3t 2) 在定义域 D 上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明：若没有，请说明理由．并利用你的研究结果进一步求出函数 f (x ) 的最小值．23. 对于定义域为 R 的函数 g (x )，若存在正常数 T ，使得 cosg (x ) 是以 T 为周期的函数，则称g (x ) 为余弦周期函数，且称 T 为其余弦周期．已知 f (x ) 是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R ．设 f (x ) 单调递增，f (0)=0，f (T )=4π． (1) 验证 g (x )=x +sin x3 是以 6π 为周期的余弦周期函数；(2) 设 a <b ，证明对任意 c ∈[f (a ),f (b )]，存在 x 0∈[a,b ]，使得 f (x 0)=c ；(3) 证明：“u 0 为方程 cosf (x )=1 在 [0,T ] 上的解，”的充要条件是“u 0+T 为方程 cosf (x )=1 在区间 [T,2T ] 上的解”，并证明对任意 x ∈[0,T ]，都有 f (x +T )=f (x )+f (T )．24. 已知函数 f (x )=(sinx +cosx )2+2cos 2x −1．(1) 求 f (x ) 的最小正周期；(2) 求 f (x ) 在 [0,π2] 上的单调区间．25. 已知函数 f (x )=a +b x (b >0,b ≠1) 的图象过点 (1,4) 和点 (2,16)．(1) 求 f (x ) 的表达式； (2) 解不等式 f (x )>(12)3−x2；(3) 当 x ∈(−3,4] 时，求函数 g (x )=log 2f (x )+x 2−6 的值域．26. 已知函数 f (x ) 的定义域为 D ，若对任意的 x 1∈D ，都存在 x 2∈D ，满足 f (x 1)=1f (x 2)，则称函数 f (x ) 为“L 函数”．(1) 判断函数 f (x )=sinx +32，x ∈R 是否为“L 函数”，并说明理由；(2) 已知“L 函数”f (x ) 是定义在 [a,b ] 上的严格增函数，且 f (a )>0，f (b )>0，求证：f (a )⋅f (b )=1．27. 记函数 f (x ) 的定义域为 D ，如果存在实数 a ，b 使得 f (a −x )+f (a +x )=b 对任意满足a −x ∈D 且 a +x ∈D 的 x 恒成立，则称 f (x ) 为 Ψ 函数． (1) 设函数 f (x )=1x −1，试判断 f (x ) 是否为 Ψ 函数，并说明理由； (2) 设函数 g (x )=12x +t ，其中常数 t ≠0，证明 g (x ) 是 Ψ 函数；(3) 若 ℎ(x ) 是定义在 R 上的 Ψ 函数，且函数 ℎ(x ) 的图象关于直线 x =m （m 为常数）对称，试判断 ℎ(x ) 是否为周期函数？并证明你的结论．28. 已知函数 f (x ) 和 g (x ) 的图象关于原点对称，且 f (x )=x 2+2x ．(1) 求函数 g (x ) 的解析式；(2) 若 ℎ(x )=g (x )−λf (x )+1 在区间 [−1,1] 上是增函数，求实数 λ 的取值范围．29. 解答题．(1) 已知 cosα=17，cos (α+β)=−1114，α，β 都是锐角，求 cosβ 的值；(2) 已知 π2<β<α<34π，cos (α−β)=1213，sin (α+β)=−35，sin2α．30.用五点法作出下列函数在[−2π,0]上的图象．(1) y=1−sinx；(2) y=sin(π+x)−1．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质2. 【答案】B【解析】若函数 y =f (x )=2x +m −1 有零点，则 f (0)=1+m −1=m <1，当 m ≤0 时，函数 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数，则 0<m <1，此时函数 y =2x +m −1 有零点成立，即必要性成立，故“函数 y =2x +m −1 有零点”是“函数 y =log m x 在 (0,+∞) 上为减函数”的必要不充分条件．【知识点】指数函数及其性质、充分条件与必要条件、对数函数及其性质3. 【答案】C【解析】 sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=14，sin (α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=13，所以 sinαcosβ=724，cosαsinβ=−124，所以 tanα:tanβ=sinαcosβcosαsinβ=−7．【知识点】两角和与差的正切4. 【答案】D【知识点】函数的模型及其实际应用5. 【答案】A【解析】由题意可知 f (x ) 在 [0,+∞) 上单调递增，值域为 [m,+∞)，因为对于任意 s ∈R ，且 s ≠0，均存在唯一实数 t ，使得 f (s )=f (t )，且 s ≠t ，所以 f (x ) 在 (−∞,0) 上是减函数，值域为 (m,+∞)，所以 a <0，且 −b +1=m ，即 b =1−m ．因为 ∣f (x )∣=f (m2) 有 4 个不相等的实数根，所以 0<f (m2)<−m ，又 m <−1，所以 0<am 2<−m ，即 0<(a2+1)m <−m ，所以 −4<a <−2，所以则 a 的取值范围是 (−4,−2)．【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布6. 【答案】C【解析】对于①，当 M =N ≤0 时，log a M ，log a N 都没有意义，故不成立；对于②，log a M =log a N ，则必有 M >0，N >0，M =N ，故成立；对于③，当 M ，N 互为相反数且不为 0 时，也有 log a M 2=log a N 2，但此时 M ≠N ，故不成立；对于④，当 M =N =0 时，log a M 2，log a N 2 都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．【知识点】对数的概念与运算7. 【答案】C【解析】当 x ∈(−1,0) 时，x +1∈(0,1)，f (x )=1f (x+1)−1=1x+1−1，若函数 g (x )=∣∣f (x )−12∣∣−mx −m +1 在 (−1,1] 内恰有 3 个零点，即方程 ∣∣f (x )−12∣∣−mx −m +1=0 在 (−1,1] 内恰有 3 个根，也就是函数 y =∣∣f (x )−12∣∣ 与 y =mx +m −1 的图象有三个不同交点，作出函数图象如图：由图可知，过点 (−1,−1) 与点 (−13,0) 的直线的斜率为 32；设过点 (−1,1)，且与曲线 y =1x+1−1−12=−3x−12(x+1) 相切的切点为 (x 0,y 0)，则 yʹ∣x=x 0=−1(x 0+1)2=y 0−1x0−(−1)，又因为 y 0=−3x 0−12(x 0+1)，解得 {x 0=−15,y 0=−14,则切点为 (−15,−14)．所以切线的斜率为 k =1+14−1−(−15)=−2516，由对称性可知，过点 (−1,−1) 与曲线 ∣∣f (x )−12∣∣ 在 (−1,0) 上相切的切线的斜率为 2516．所以使函数 y =∣∣f (x )−12∣∣与 y =mx +m −1 的图象有三个不同交点的 m 的取值范围为(32,2516)．【知识点】函数的零点分布、利用导数求函数的切线方程8. 【答案】A【解析】因为 Δ=(2m )2−4(m +6)≥0，所以 m 2−m −6≥0，所以 m ≥3 或 m ≤−2．而(α−1)2+(β−1)2=α2+β2−2(α+β)+2=(α+β)2−2αβ−2(α+β)+2=(2m )2−2(m +6)−2(2m )+2=4m 2−6m −10=4(m −34)2−494,因为 m ≥3，或 m ≤−2，所以当 m =3 时，(α−1)2+(β−1)2 的最小值为 8，故选A ．【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】因为 c <d <0，所以 0<−d <−c ，又 0<b <a ，所以 −bd <−ac ，即 bd >ac ，又因为 cd >0，所以 bdcd >accd ，即 bc >ad ．【知识点】不等式的性质10. 【答案】D【解析】 l =4R −2R =2R ，α=lR =2R R=2，可得：S 扇形=12lR =12×2R ×R =R 2，可得：S 三角形=12×2Rsin1×Rcos1=sin1⋅cos1⋅R 2，可得：S弓形=S扇形−S三角形=R2−sin1⋅cos1⋅R2 =(1−sin1cos1)R2.【知识点】弧度制二、填空题（共10题）11. 【答案】√53；6+4√515【知识点】两角和与差的余弦12. 【答案】a<−1【知识点】函数的定义域的概念与求法、对数函数及其性质13. 【答案】7【知识点】函数的零点分布、函数的周期性14. 【答案】5【解析】设经过n小时后才能开车，由题意得0.3(1−0.25)n≤0.09，所以(34)n≤0.3，所以nlg34≤lg310<0，所以n≥lg3−1lg3−2lg2=0.48−10.48−0.6=133，解得n≥133，故至少经过5小时才能开车．故答案为：5．【知识点】函数模型的综合应用15. 【答案】23【解析】将函数变形为方程，可得(x−3)2+(y+2)2=13,x∈[0,6],y≥0，其图象如图所示．过点O作该图象所在圆M的切线OA，将该函数的图象绕原点逆时针旋转时，其最大的旋转角为∠AOy，此时曲线C都是一个函数的图象，因为k OA=−1k OM =32，所以tan∠AOy=23．【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 {1,log 23,log 25}【解析】设 A ={a,b,c }(a <b <c )，则 {a +b =log 26,b +c =log 215,c +a =log 210,所以 a +b +c =log 230，所以 a =1，b =log 23，c =log 25，所以 A ={1,log 23,log 25}．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】 0<a ≤3【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】 −√74【解析】因为 sinα+cosα=12，所以 1+2sinαcosα=14，所以 2sinαcosα=−34，则 (cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=74．又因为 α 为第二象限角，所以 cosα<0，sinα>0，则 cosα−sinα=−√72，所以cos2α=cos 2α−sin 2α=(cosα+sinα)(cosα+sinα)=12×(−√72)=−√74. 【知识点】二倍角公式19. 【答案】 1≤a ≤√2【解析】因为函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，所以若 x ∈(−6,−4] 时，则 x +2∈(−4,−2]，x +4∈(−2,0]，若 x +6∈(0,2]，即若 x ∈(−6,−5] 时，则 x +2∈(−4,−3]，x +4∈(−2,−1]，若 x +6∈(0,1]，则f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6+(x +6)2−(x +6)−6=x 2+11x +30,若 x ∈(−5,−4] 时，则 x +2∈(−3,−2]，x +4∈(−1,0]，若 x +6∈(1,2]，则 f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6−2x+6−1−5=1−2x+5,由 af (x )−a 2+2=0(a >0) 得 af (x )=a 2−2(a >0)，即 f (x )=a −2a (a >0)．作出函数 f (x ) 在 x ∈(−6,−4] 的图象如图．在函数的值域为 −1≤f (x )≤0，由 −1≤a −2a≤0，得 {a −2a ≥−1,a −2a ≤0,即 {a 2+a −2≥0,a 2−2≤0, 即 {a ≥1 或 a ≤−2,−√2≤a ≤√2,因为 a >0，所以 1≤a ≤√2．【知识点】函数的零点分布20. 【答案】 0 ； 2√2−3【解析】因为 f (−3)=lg [(−3)2+1]=lg10=1，所以 f(f (−3))=f (1)=1+2−3=0．当x ≥1 时，x +2x −3≥2√x ⋅2x −3=2√2−3，当且仅当 x =2x ，即 x =√2 时等号成立，此时 f (x )min =2√2−3<0；当 x <1 时，lg (x 2+1)≥lg (02+1)=0，此时 f (x )min =0．所以f(x)的最小值为2√2−3．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数三、解答题（共10题）21. 【答案】设扇形的圆心角为θ(0<θ<2π)，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，所以l=40−2r．S=12lr=12(40−2r)r=20r−r2=−(r−10)2+100．所以当r=10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时θ=lr =40−2×1010=2．【知识点】弧度制22. 【答案】(1) 因为实数a，b是常数，函数f(x)=(√1+x+√1−x+a)(√1−x2+b)，所以由{1+x≥0,1−x≥0,1−x2≥0.解得−1≤x≤1．所以函数的定义域是[−1,1]．对于任意x∈[−1,1]，有−x∈[−1,1]，且f(−x)=(√1+(−x)+√1−(−x)+a)(√1−(−x)2+b)=(√1−x+√1+x+a)(√1−x2+b)=f(x),即f(−x)=f(x)对x∈[−1,1]都成立．（又f(x)不恒为零）所以，函数f(x)是偶函数．（该函数是偶函数不是奇函数也可以）(2) 因为a=−3，b=1，所以f(x)=(√1+x+√1−x−3)(√1−x2+1)．设t=√1+x+√1−x(−1≤x≤1)，则t2=2+2√1−x2．所以0≤√1−x2≤1，2≤t2≤4(t≥0)，即√2≤t≤2．所以D=[√2,2]．于是，g(t)=12(t3−3t2)的定义域为D=[√2,2]．对于任意的t1,t2∈D，且t1<t2，有g(t1)−g(t2)=12[t13−3t12−(t23−3t22)]=12[(t1−t2)(t12+t1t2+t22)−3(t1−t2)(t1+t2)]=12(t1−t2)[(t12−2t1)+(t22−2t2)+(12t1t2−t1)+(12t1t2−t2)]=12(t1−t2)[t1(t1−2)+t2(t2−2)+12t1(t2−2)+12t2(t1−2)].又t1>0，t2>0，t1−t2<0，且t1−2≤0，t2−2≤0（这里二者的等号不能同时成立），所以12(t1−t2)[t1(t1−2)+t2(t2−2)+12t1(t2−2)+12t2(t1−2)]>0，即g(t1)−g(t2)>0，g(t1)>g(t2)．所以函数g(t)在D上是减函数．所以(g(t))min =g(2)=12×(23−3×22)=−2.又因为函数f(x)的值域与函数g(t)=12(t3−3t2)的值域相同，所以函数f(x)的最小值为−2．【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的奇偶性23. 【答案】(1) g(x)=x+sin x3，所以cosg(x+6π)=cos(x+6π+sin x+6π3)=cos(x+sin x3)=cosg(x)，所以g(x)是以6π为周期的余弦周期函数．(2) 因为f(x)的值域为R；所以存在x0，使f(x0)=c；又c∈[f(a),f(b)]，所以f(a)≤f(x0)≤f(b)，而f(x)为增函数；所以a≤x0≤b；即存在x0∈[a,b]，使f(x0)=c；(3) 若u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解；则：cosf(u0+T)=1，T≤u0+T≤2T；所以cosf(u0)=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上的解；所以“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)：①当x=0时，f(0)=0，所以显然成立；②当x=T时，cosf(2T)=cosf(T)=1；所以f(2T)=2k1π，(k1∈Z)，f(T)=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；（1）若k1=3，f(2T)=6π，由（2）知存在x0∈(0,T)，使f(x0)=2π；cosf(x0+T)=cosf(x0)=1⇒f(x0+T)=2k2π，k2∈Z；所以f(T)<f(x0+T)<f(2T)；所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；（2）若k1≥5，f(2T)≥10π，则存在T<x1<x2<2T，使得f(x1)=6π，f(x2)=8π；则T，x1，x2，2T为cosf(x)=1在[T,2T]上的4个解；但方程cosf(x)=1在[0,2T]上只有f(x)=0，2π，4π，3个解，矛盾；（3）当k1=4时，f(2T)=8π=f(T)+f(T)，结论成立；③当x∈(0,T)时，f(x)∈(0,4π)，考查方程cosf(x)=c在(0,T)上的解；设其解为f(x1)，f(x2)，⋯，f(x n)，(x1<x2<⋯<x n)；则f(x1+T)，f(x2+T)，⋯，f(x n+T)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；又f(x+T)∈(4π,8π)；而f(x1)+4π,f(x2)+4π,⋯,f(x n)+4π∈(4π,8π)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；所以f(x i+T)=f(x i)+4π=f(x i)+f(T)；所以综上对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式24. 【答案】(1) 由已知得，f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1．函数的最小正周期T=2π2=π．(2) 由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2（k∈Z）得，kπ−3π8≤x≤kπ+π8（k∈Z），又x∈[0,π2]，所以x∈[0,π8]，所以f(x)的单调递增区间为[0,π8]，由2kπ+π2−≤2x+π4≤2kπ+3π2（k∈Z）得，kπ+π8≤x≤kπ+5π8（k∈Z），又x∈[0,π2]，所以x∈[π8,π2 ]，所以f(x)的单调递减区间为[π8,π2 ]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质25. 【答案】(1) 由题意知 {4=a +b,16=a +b 2,解得 {a =0,b =4 或 {a =7,b =−3（舍去），所以 f (x )=4x ． (2) f (x )>(12)3−x2，所以 4x>(12)3−x2，所以 22x >2x 2−3，所以 2x >x 2−3，解得 −1<x <3，所以不等式的解集为 (−1,3)． (3) 因为g (x )=log 2f (x )+x 2−6=log 24x +x 2−6=2x +x 2−6=(x +1)2−7,因为 x ∈(−3,4]，所以当 x =−1 时，g (x )min =−7，当 x =4 时，g (x )max =18，所以函数 g (x )=log 2f (x )+x 2−6 的值域为 [−7,18]．【知识点】函数的解析式的概念与求法、指数函数及其性质、函数的值域的概念与求法26. 【答案】(1) 不是； (2) 反证法，略．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质27. 【答案】(1) f (x ) 的定义域为 {x∣ x ≠0}．设 f (x )=1x −1 是为 Ψ 函数，则存在实数 a ，b ，使得 f (a −x )+f (a +x )=b 对任意满足 a −x ∈D 且 a +x ∈D 的 x 恒成立，即 1a−x +1a+x −2=b ，所以 (b +2)(a 2−x 2)=2a 恒成立，所以 a =0，b =−2．所以存在 a =0，b =−2，使得 f (a −x )+f (a +x )=b 对任意 x ≠±a 恒成立．所以 f (x )=1x −1 是 Ψ 函数．(2) 若 g (a +x )+g (a −x )=12a−x +t +12a+x +t =b 恒成立，则 2a+x +2a−x +2t =b (2a+x +t )(2a−x +t ) 恒成立，即 (1−bt )(2a+x +2a−x )=b (22a +t 2)−2t 恒成立，所以 1−bt =0，b (22a +t 2)−2t =0，又 t ≠0，所以 b =1t ，a =log 2∣t∣．所以存在实数 a ，b 使得 g (x ) 是 Ψ 函数．(3) 因为函数 ℎ(x ) 的图象关于直线 x =m （m 为常数）对称，所以 ℎ(m −x )=ℎ(m +x )，所以当 m ≠a 时， ℎ(x +2m −2a )=ℎ[m +(x +m −2a )]=ℎ[m −(x +m −2a )]=ℎ(2a −x )=ℎ(a +(a −x )),又 ℎ(a +x )+ℎ(a −x )=b ，所以 ℎ(a +(a −x ))=b −ℎ[a −(a −x )]=b −ℎ(x )，所以 ℎ(x +2m −2a )=b −ℎ(x )，ℎ(x )=b −ℎ(x +2m −2a )=ℎ(x +2m −2a +2m −2a )=ℎ(x +4m −4a )．所以 ℎ(x ) 为周期函数，周期为 4m −4a ．若 m =a ，则 ℎ(a −x )=ℎ(a +x )，且 ℎ(a −x )=b −ℎ(a +x )，所以 ℎ(a +x )=b2，显然 ℎ(x ) 是周期函数．综上，ℎ(x ) 是周期函数．【知识点】函数的对称性、函数的周期性、幂函数及其性质、指数函数及其性质28. 【答案】(1) g (x )=−x 2+2x ，(2) ℎ(x )=−(1+λ)x 2+2(1−λ)x +1，当 λ=−1 时，ℎ(x )=4x +1 在 [−1,1] 上显然为增函数，当 λ≠−1 时，可得 {1+λ>0,1−λ1+λ≥1, 或 {1+λ>0,1−λ1+λ≤−1,⇒−1<λ≤0 或 λ<−1，综上所述，所求 λ 的取值范围是 λ=−1 或 −1<λ≤0 或 λ<−1，即 λ≤0．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的单调性29. 【答案】(1) 由题知，sinα=4√37，sin (α+β)=5√314，所以，cosβ=cos (α+β−α)=cos (α+β)cosα+sin (α+β)sinα=12． (2) 因为 0<α−β<π4，cos (α−β)=1213，所以 sin (α−β)=513，因为 π<α+β<3π2，sin (α+β)=−35，所以 cos (α+β)=−45，所以 sin2α=sin [(α−β)+(α+β)]=sin (α−β)cos (α+β)+cos (α−β)sin (α+β)=−5665．【知识点】两角和与差的正弦、两角和与差的余弦30. 【答案】(1) 找出关键的五个点，列表如下： x −2π−3π2−π−π2y =sinx 010−10y =1−sinx10121描点作图，如图所示．(2) 由于 y =sin (x +π)−1=−sinx −1，找出关键的五个点，列表如下： x −2π−3π2−π−π20y =sinx 010−10y =−sinx −1−1−2−10−1描点作图，如图所示．【知识点】正弦函数的图象。

2011-2012年度高一数学集合综合训练题

第一卷总分150分一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13．集合{},,a b c 的子集共有（） A ．5个 B ．6个 C ．7个Ｄ．8个4．已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）)(A B A U )(B B A ⋂ )(C B C A C U U ⋂ )(D B C A C U U U5．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．56. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．07. 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅ ⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤9 . 集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为（）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃BC ．A=BD ．A ≠B10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B班级学号姓名成绩第二卷总分150分二、填空题：（共4题，每题5分）11．满足{}{}1,21,2,3B = 的所有集合B 的集合为。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(39)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设函数 f (x ) 的定义城为 A ，如果对于任意的 x 1∈A ，都存在 x 2∈A ，使得 f (x 1)+f (x 2)=2m （其中 m 为常数）成立，则称函数 f (x ) 在 A 上“与常数 m 相关联”．给定函数：① y =1x ；② y =x 3；③ y =(12)x；④ y =lnx ；⑤ y =cosx +1，则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ( ) A ．①②⑤ B ．①③ C ．②④⑤ D ．②④2. 设全集为 R ，A ={x ∣x 2−5x −6>0}，B ={x ∣−2<x <12}，则 ( ) A ． (∁R A )∪B =R B ． A ∪(∁R B )=R C ． (∁R A )∪(∁R B )=RD ． A ∪B =R3. 已知函数 f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1，则满足 f (2x +1)<f (3x −2) 的实数 x 的取值范围是( ) A ． (−∞,0] B ． (3,+∞) C ． [1,3) D ． (0,1)4. 已知函数 f (x )={x 2+4a,x >01+log a ∣x −1∣,x ≤0（a >0，且 a ≠1）在 R 上单调递增，若关于 x 的方程 ∣f (x )∣=x +3 恰好有两个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (34,1316]B ． (0,34]∪{1316}C ． [14,34)∪{1316}D ． [14,34]∪{1316}5. 已知 cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=√32，则 cos (α−β)= ( ) A ． −12B ． −√32C ． 12D ． 16. 已知函数 f (x )=m 2x 2−2mx −√x +1−m 区间 [0,1] 上有且只有一个零点，则正实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (0,1]∪[2√3,+∞) B ． (0,√2]∪[3,+∞)C ． (0,√2]∪[2√3,+∞)D ． (0,1]∪[3,+∞)7. 已知函数 f (x )=sin2x ，x ∈[a,b ]，则“b −a ≥π2”是“f (x ) 的值域为 [−1,1]”的 ( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知函数 f (x )={(2a −1)x +a,x ≥2log a (x −1),1<x <2 是 (1,+∞) 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A ． [25,12)B ． (0,25]C ． (0,12)D ． (0,15]9. 函数 f (x )=lnx +2x −6 的零点一定位于区间 ( ) A ． (1,2) B ． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5)10. 已知 a =log 0.92019，b =20190.9，c =0.92019，则 ( ) A ． a <c <b B ． a <b <c C ． b <a <c D ． b <c <a二、填空题（共10题） 11. 已知函数 f (x )=3x −13x +1，若不式 f (kx 2)+f (2x −1)<0 对任意 x ∈R 恒成立，则实数 k 的取值范围是．12. 已知函数 f (x )=lg 1−x 1+x ，若 f (a )=b ，则 f (−a )= ．13. 已知一次函数 f (x ) 满足 f [f (x )]=4x +3，且 f (x ) 在 R 上为单调递增函数，则 f (1)= ．14. 已知 f (x ) 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当 x ∈(0,e )，f (x )=lnx ，若在区间 [−e,3e ]，关于 x 的方程 f (x )=kx 恰有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是．15. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为．16. 用二分法求函数 y =f (x ) 在区间 [2,4] 上零点的近似解，经验证有 f (2)f (4)<0．取区间的中点 x 1=2+42=3，计算得 f (2)f (x 1)<0，则此时零点 x 0∈ （填区间）．17. 函数 f (x )=2x 与 g (x )=x 2 的图象交点个数是个．18. 若某种参考书每本 2.5 元，则购书 x 本这种参考书的费用 y 关于 x 的函数表达式为．19.已知13≤k<1，函数f(x)=∣2x−1∣−k的零点分别为x1，x2（x1<x2），函数g(x)=∣2x−1∣−k2k+1的零点分别为x3，x4（x3<x4），则(x4−x3)+(x2−x1)的最小值为．20.已知函数f(x)=∣∣x+1x∣∣，给出下列命题：①存在实数a，使得函数y=f(x)+f(x−a)为奇函数；②对任意实数a，均存在实数m，使得函数y=f(x)+f(x−a)关于x=m对称；③若对任意非零实数a，f(x)+f(x−a)≥k都成立，则实数k的取值范围为(−∞,4]；④存在实数k，使得函数y=f(x)+f(x−a)−k对任意非零实数a均存在6个零点．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共10题）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP=π4，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q(a,b)．(1) 当θ=π6时，求ab的值；(2) 设θ∈[π4,π2]，求b−a的取值范围．22.化简：(1) 1+sin(α−2π)sin(π+α)−2cos2(−α)；(2) sin(−1071∘)sin99∘+sin(−171∘)sin(−261∘)．23.已知f(x)=e x−ae x是奇函数（e为自然对数的底数）．(1) 求实数a的值；(2) 求函数y=e2x+e−2x−2λf(x)在[0,+∞)上的值域；(3) 令g(x)=f(x)+x，求不等式g((log2x)2)+g(2log2x−3)≥0的解集．24. 已知 α，β 为锐角，tanα=43，cos (α+β)=−√55． (1) 求 cos2α 的值； (2) 求 tan (α−β) 的值．25. 设函数 f (x )=∣x −a ∣，a ∈R ．(1) 当 a =2 时，解不等式：f (x )≥6−∣2x −5∣；(2) 若关于 x 的不等式 f (x )≤4 的解集为 [−1,7]，且两正数 s 和 t 满足 2s +t =a ，求证：1s+8t ≥6．26. 已知 a ≥1，函数 f (x )=sin (x +π4)，g (x )=−sinxcosx −1+√2af (x )．(1) 若 f (x ) 在 [−b,b ] 上单调递增，求正数 b 的最大值； (2) 若函数 g (x ) 在 [0,3π4] 内恰有一个零点，求 a 的取值范围．27. 对于函数 f (x )=ax 2+(b +1)x +b −2，(a ≠0)，若存在实数 x 0，使 f (x 0)=x 0 成立，则称x 0 为 f (x ) 的不动点．(1) 当 a =2，b =−2 时，求 f (x ) 的不动点；(2) 当 a =2 时，函数 f (x ) 在 (−2,3) 内有两个不同的不动点，求实数 b 的取值范围； (3) 若对于任意实数 b ，函数 f (x ) 恒有两个不相同的不动点，求实数 a 的取值范围．28. 用适当的方法表示下列集合：(1) 二次函数 y =x 2−4 的函数值组成的集合； (2) 反比例函数 y =2x 的自变量组成的集合； (3) 不等式 3x ≥4−2x 的解集．29. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x )，当 x ≤0 时，f (x )=x 2+4x ．(1) 求出 f (x ) 的解析式，并直接写出 f (x ) 的单调区间． (2) 求不等式 f (x )>3 的解集．30. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2016 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 p 万件与促销费用 x 万元满足 p =3−2x+1（其中 0≤x ≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），每一件产品的)元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．销售价格定为(4+20p(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2) 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】若在其定义域上与常数 1 相关联，则满足 f (x 1)+f (x 2)=2． ① y =1x 的定义域为 {x∣ x ≠0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 1x 1+1x 2=2，即 1x 2=2−1x 1，当 x 1=12 时，2−1x 1=2−2=0，此时 1x 2=0 无解，不满足条件；② y =x 3 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (x 1)3+(x 2)3=2，即 x 2=√2−x 133唯一，满足条件；③ y =(12)x 定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (12)x 1+(12)x 2=2，即 (12)x 2=2−(12)x 1，当 x 1=−2 时，(12)x 2=2−(12)x 1=2−4=−2，无解，不满足条件；④ y =lnx 定义域为 {x∣ x >0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 lnx 1+lnx 2=2，得 lnx 1x 2=2，即 x 1x 2=e 2，x 2=e 2x 1，满足唯一性，满足条件；⑤ y =cosx +1 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 cosx 1+cosx 2=2，得 cosx 2=2−cosx 1，当 x 1=π3 时，cosx 2=2−cosx 1=2−0=2，无解，不满足条件．故满足条件的函数是②④．【知识点】余弦函数的性质、对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】B【解析】法一：由 f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1可得当 x <1 时，f (x )=1；当 x ≥1 时，函数 f (x ) 在 [1,+∞) 上单调递增，且 f (1)=log 22=1，要使得 f (2x +1)<f (3x −2)，则 {2x +1<3x −2,3x −2>1, 解得 x >3，即不等式 f (2x +1)<f (3x −2) 的解集为 (3,+∞)．法二：当 x ≥1 时，函数 f (x ) 在 [1,+∞) 上单调递增，且 f (x )≥f (1)=1，要使 f (2x +1)<f (3x −2) 成立，需 {2x +1≥1,2x +1<3x −2 或 {2x +1<1,3x −2>1,解得 x >3．【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】由函数的解析式可知函数在区间(0,+∞)上单调递增，当x≤0时，函数y=∣x−1∣单调递减，由复合函数的单调性法则可知：0<a<1，且函数在x=0处满足：02+4a≥1+log a∣0−1∣，解得：a≥14，故14≤a<1，方程∣f(x)∣=x+3恰有两个不相等的实数解，则函数∣f(x)∣与函数y=x+3的图象有且仅有两个不同的交点，绘制函数∣f(x)∣的图象如图中虚线所示，令1+log a∣x−1∣=0可得：x=1±1a，由14≤a<1可知1+1a>1，1−1a≥−3，则直线y=x+3与函数∣f(x)∣的图象在区间(−∞,0]上存在唯一的交点，原问题转化为函数y=x+3与二次函数y=x2+4a(14≤a<1)在区间(0,+∞)上存在唯一的交点，很明显当4a≤3，即a≤34时满足题意，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为(x0,x02+4a)，亦即(x0,x0+3)，由函数的解析式可得：yʹ=2x，故2x0=1，x0=12，则x0+3=72，故切点坐标(12,72)，从而x02+4a=72，即14+4a=72，a=1316．据此可得：a的取值范围是[14,34]∪{1316}．【知识点】函数的零点分布5. 【答案】A【解析】由 cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=√32，两边平方相加得，(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=(12)2+(√32)2=1，所以 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1，即 2(cosαcosβ+sinαsinβ)=−1，所以 cos (α−β)=−12．故选A ．【知识点】两角和与差的余弦6. 【答案】D【解析】由 f (x )=m 2x 2−2mx −√x +1−m =0，得 m 2x 2−2mx +1=√x +m ，令 g (x )=m 2x 2−2mx +1=(mx −1)2，ℎ(x )=√x +m ，问题等价于函数 g (x )=(mx −1)2 和 ℎ(x )=√x +m 的图象在区间 [0,1] 上有且只有一个交点．又函数 g (x )=(mx −1)2 的图象为经过点 (0,1)，对称轴为 x =1m 的抛物线，函数 ℎ(x )=√x +m 在区间 [0,1] 上单调递增，且图象经过点 (0,m ) 和 (1,1+m )． ①当 0<m ≤1 时，1m ≥1，所以函数 g (x )=(mx −1)2 在区间 [0,1] 上单调递减，又当 0<m ≤1 时，g (1)=(m −1)2<1，ℎ(1)=1+m >1，所以 g (1)<ℎ(1)，所以函数 g (x )=(mx −1)2 和 ℎ(x )=√x +m 的图象在区间 [0,1] 上有且只有一个交点． ②当 m >1 时，0<1m<1，在同一坐标系内做出两个函数的图象，如图所示．由图形可得，要使两个函数的图象有且只有一个交点，则需满足当 m >1 时，g (1)≥ℎ(1)，即 {m >1,m 2−3m ≥0,解得 m ≥3．综上，正实数 m 的取值范围是 (0,1]∪[3,+∞)．【知识点】函数的零点分布7. 【答案】B【解析】 f (x ) 的最小正周期 T =2π2=π，所以当 x ∈[a,b ] 时，f (x )∈[−1,1]，则 b −a ≥π2 恒成立，而当 a =0，b =π2时，a −b ≥π2，此时 f (x )∈[0,1]，故“b −a ≥π2”是“f (x ) 的值域为 [−1,1]”的必要而不充分条件．故B 选项符合题意．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )={(2a −1)x +a,x ≥2log a (x −1),1<x <2 是 (1,+∞) 上的减函数，所以 {2a −1<0,0<a <1,log a 1≥2(2a −1)+a,即 {a <12,0<a <1,a ≤25,解得 0<a ≤25．【知识点】函数的单调性9. 【答案】B【知识点】零点的存在性定理10. 【答案】A【解析】因为 a <0，b >1，0<c <1，所以 a <c <b ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质二、填空题（共10题） 11. 【答案】 (−∞,−1)【解析】易证 f (x )=3x −13x +1 为奇函数，所以 f (kx 2)+f (2x −1)<0⇒f (kx 2)<f (1−2x )．因为 f (x )=3x −13x +1=1−23x +1，所以 f (x ) 在 R 上单调递增，所以 f (kx 2)<f (1−2x )⇒kx 2<1−2x ⇒kx 2+2x −1<0 在 R 上恒成立，所以 {k <0,Δ=4+4k <0, 解得 k <−1，所以实数 k 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性12. 【答案】 −b【解析】由 1−x1+x >0，得 {1−x >0,1+x >0, 或 {1−x <0,1+x <0,所以 −1<x <1．故 f (x ) 的定义域为 (−1,1)，而 f (−x )=lg 1+x1−x =lg (1−x 1+x )−1=−lg 1−x1+x =−f (x )，所以 f (x ) 为奇函数，所以 f (−a )=−f (a )=−b ．【知识点】对数函数及其性质13. 【答案】 3【解析】根据题意，函数 f (x ) 是一次函数，设 f (x )=ax 十b ，则 f [f (x )]=a (ax +b )+b =a 2x +ab +b =4x +3，则有 {a 2=4,ab +b =3.解得：{a =2,b =1, 或 {a =−2,b =−3.又由 f (x ) 在 R 上为单调递增函数，则 f (x )=2x +1，故 f (1)=2+1=3．【知识点】函数的单调性14. 【答案】 (−∞,−1e]∪[13e ,1e)【知识点】函数的零点分布15. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0．当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点；当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点，此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象16. 【答案】 (2,3)【解析】因为 x 1=3，且 f (2)⋅f (3)<0，所以 x 0∈(2,3)．【知识点】零点的存在性定理17. 【答案】 3【知识点】函数的零点分布18. 【答案】 y =2.5x ，x ∈N ∗【知识点】函数的解析式的概念与求法19. 【答案】log23【解析】f(x)=∣2x−1∣−k=0⇒2x1=1−k，2x2=1+k⇒x1=log2(1−k)，x2=log2(1+k)，g(x)=∣2x−1∣−k2k+1=0⇒2x3=k+12k+1，2x4=3k+12k+1⇒x3=log2k+12k+1，x4=log23k+12k+1，由（1）（2）得(x4−x3)+(x2−x1)=log23k+11−k =log2(41−k−3)，因为13≤k<1，故(x4−x3)+(x2−x1)≥log23．【知识点】函数的零点分布20. 【答案】②③④【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 由三角函数的定义，可得P(cosπ4,sinπ4)，Q(cos(π4+θ),sin(π4+θ))．当θ=π6时，Q(cos5π12,sin5π12)，即a=cos5π12，b=sin5π12，所以ab=cos5π12sin5π12=12×2×cos5π12sin5π12=12×sin5π6=14．(2) 因为Q(cos(π4+θ),sin(π4+θ))，所以a=cos(π4+θ)，b=sin(π4+θ)，由三角恒等变换的公式，化简可得：b−a=sin(π4+θ)−cos(π4+θ)=√2[sin(π4+θ)cosπ4−cos(π4+θ)sinπ4]=√2sinθ,因为θ∈[π4,π2]，所以1≤√2sinθ≤√2．即b−a的取值范围为[1,√2]．【知识点】任意角的三角函数定义、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22. 【答案】(1) −cos2a．(2) 0．【知识点】诱导公式23. 【答案】(1) 因为f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以f(0)=0，故1−a=0，即a=1．经检验，满足题意．(2) 设e x−1e x =t（t≥0），则e2x+1e2x=t2+2，设y=ℎ(t)=t2−2λt+2=(t−λ)2+2−λ2，t∈[0,+∞)．①当λ≤0时，ℎ(t)≥ℎ(0)，所以函数的值域为[2,+∞)；②当λ>0时，ℎ(t)≥ℎ(λ)，所以函数的值域为[2−λ2,+∞)．(3) 因为g(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以g(−x)=f(−x)+(−x)=−f(x)−x=−(f(x)+x)=−g(x)，故g(x)为奇函数．任取x1，x2，且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=(e x1−e x2)−(1e x1−1e x2)+(x1−x2)=(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)+(x1−x2),因为x1<x2，所以(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)<0，x1−x2<0，所以g(x1)−g(x2)<0，所以g(x1)<g(x2)，故g(x)在R上单调递增．由g((log2x)2)+g(2log2x−3)≥0，得g((log2x)2)≥−g(2log2x−3)，即g((log2x)2)≥g(−2log2x+3)，所以(log2x)2≥−2log2x+3，所以(log2x)2+2log2x−3≥0，解得log2x≥1或log2x≤−3，故x≥2或0<x≤18．故原不等式的解集为(0,18]∪[2,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性24. 【答案】(1) 因为 tanα=43，tanα=sinαcosα，所以 sinα=43cosα，因为 sin 2α+cos 2α=1，所以 cos 2α=925，因此，cos2α=2cos 2α−1=−725．(2) 因为 α，β 为锐角，所以 α+β∈(0,π)，因为 cos (α+β)=−√55，所以 sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=2√55．因此 tan (α+β)=−2，因为 tanα=43，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=−247，因此tan (α−β)=tan [2α−(α+β)]=tan2α−tan (α+β)1+tan2αtan (α+β)=−211.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式25. 【答案】(1) 当 a =2 时，不等式：f (x )≥6−∣2x −5∣，可化为 ∣x −2∣+∣2x −5∣≥6． ① x ≥2.5 时，不等式可化为 x −2+2x −5≥6，所以 x ≥133；② 2≤x <2.5，不等式可化为 x −2+5−2x ≥6，所以 x ∈∅； ③ x <2，不等式可化为 2−x +5−2x ≥6，所以 x ≤13，综上所述，不等式的解集为 (−∞,13]∪[133,+∞)．(2) 不等式 f (x )≤4 的解集为 [a −4,a +4]=[−1,7]，所以 a =3，所以 1s +8t =13(1s +8t )(2s +t )=13(10+ts +16s t)≥6，当且仅当 s =12，t =2 时取等号．【知识点】绝对值不等式的求解、均值不等式的应用26. 【答案】(1) 由2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，得2kπ−3π4≤x≤2kπ+π4，k∈Z．因为f(x)在[−b,b]上单调递增，令k=0，得−3π4≤x≤π4是f(x)的一个单调递增区间，所以{b≤π4,−b≥−3π4,解得b≤π4，可得正数b的最大值为π4．(2) g(x)=−sinxcosx+√2af(x)−1=−sinxcosx+a(sinx+cosx)−1，设t=sinx+cosx+√2sin(x+π4)，当x∈[0,3π4]时，t∈[0,√2]．它的图形如图所示．又sinxcosx=12(t2−1)，则−sinxcosx+a(sinx+cosx)−1=12t2+at−12，t∈[0,√2]，令ℎ(t)=−12t2+at−12，则函数g(x)在[0,3π4]内恰有一个零点，转化为ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点．①当t=0时，ℎ(t)无零点．②当t=√2时，由√2a−32=0，得a=3√24，把a=3√24代入−12t2+at−12=0中，得−12t2+3√24t−12=0，解得t1=√2，t2=√22，不符合题意．③当0<t<√2时，若Δ=a2−1=0，得a=1，此时t=1，由t=√2sin(x+π4)的图象可知不符合题意；若Δ=a2−1>0，即a>1，设−12t2+at−12=0的两根分别为t1，t2，由t1t2=1，且抛物线的对称轴为t=a≥1，要使ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点，则两同时为正，且一个根在(0,1)内，另一个根在(√2,+∞)内，所以{ℎ(1)>0,ℎ(√2)>0,解得a>3√24．综上，a的取值范围为(3√24,+∞)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质27. 【答案】(1) 当a=2，b=−2时，f(x)=2x2−x−4，所以由 f (x )=x 得 x 2−x −2=0，所以 x =−1 或 x =2，所以 f (x ) 的不动点为 −1，2．(2) 当 a =3 时，f (x )=2x 2+(b +1)x +b −2，由题意得 f (x )=x 在 (−2,3) 内有两个不同的不动点，即方程 2x 2+bx +b −2=0 在 (−2,3) 内的两个不相等的实数根，设 g (x )=2x 2+bx +b −2，所以只须满足 {g (−2)=8−2b +b −2>0,g (3)=18+3b +b −2>0,−2<−b4<3,b 2−8(b −2)>0, 所以 {b <6,b >−4,−12<b <8,b ≠4, 所以 −4<b <4 或 4<b <6．(3) 由题意得：对于任意实数 b ，方程 ax 2+bx +b −2=0 总有两个不相等的实数解，所以 {a ≠0,Δ=b 2−4a (b −2)>0,所以 b 2−4ab +8a >0 对 b ∈R 恒成立，所以 16a 2−32a <0，所以 0<a <2．【知识点】函数的零点分布28. 【答案】(1) {y∣ y ≥−4}． (2) {x∣ x ≠0}． (3) {x∣ x ≥45}．【知识点】集合的表示方法29. 【答案】(1) 当 x >0 时，−x <0，f (−x )=(−x )2+4(−x )=x 2−4x ，因为 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f (x )=−f (x )=−x 2+4x ，所以 f (x )={x 2+4x,x ≤0−x 2+4x,x >0，f (x ) 的单调减区间为 (−∞,−2) 和 (2,+∞)，单调增区间为 (−2,2)．(2) 当 x ≤0 时，x 2+4x >3，即 x 2+4x −3>0，即 x <−2−2√7 或 x >−2+2√7，因为 x ≤0，所以 x <−2−2√7，当 x >0 时，−x 2+4x >3，即 x 2−4x +3<0，即 (x −1)(x −3)<0，解得 1<x <3．综上，不等式f(x)>3的解集为(−∞,−2−2√7)∪(1,3)．【知识点】函数的奇偶性、函数不等式的解法30. 【答案】(1) 由题意知，t=(4+20p)p−x−(10+2p)，将p=3−2x+1代入化简得：y=16−4x+1−x(0≤x≤a)．(2) y=17−(4x+1+x+1)≤17−2√4x+1×(x+1)=13，当且仅当4x+1=x+1，即x=1时，上式取等号，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，y=17−(4x+1+x+1)在[0,a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．【知识点】均值不等式的实际应用问题、建立函数表达式模型。

高一数学第1章三角函数综合训练卷

三角函数综合训练卷（120分钟：满分150分）一、选择题（每题5分：共60分）1．函数y=sin （2-πx ）的最小正周期为（） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 2．函数)32sin(4π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．)0,6(π-为其对称中心C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称3．函数)32tan(π-=x y 在一个周期内的图象是（）4．已知函数f （x ）满足f （x+π）=f （-x ）：f （-x ）=f （x ）：则f （x ）可以是（） A ．sin2x B ．cosx C ．sin|x| D ．|sinx|5．A 为△ABC 的一个内角：sinA+cosA 的取值范围是（） A ．]2,1(- B ．)2,2( C ．)2,2(-D ．]2,2[-6．若x x 22cos sin <：则x 的取值范围是（）A ．},42432|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ B ．},45242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππC ．},44|{Z k k x k x ∈+<<-ππππD ．},43242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ 7．函数f （x ）=2sin ωx （ω＞0）在]4,3[ππ-上为增函数：那么（） A ．230≤<ω B ．0＜ω≤2 C ．7240≤<ω D ．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8π-=x 对称：那么实数a 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．-19．已知x ：y ∈R ：1422=+y x ：则x+2y 的最大值为（） A ．5 B ．4 C ．17D ．610．已知21sin ≥x ：tgx ≤-1：函数xy cos 11-=取得最小值时的最小正数x 等于（） A ．43π B ．2πC ．4πD ．6π11．方程lgx=sinx 的实根个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．函数f （x ）=Msin （ωx+ϕ）（ω＞0）在区间[a ：b]上为增函数：f （a ）=-M ：f （b ）=M ：则函数g （x ）=Mcos （ωx+ϕ）在[a ：b]上（）A ．为增函数B ．可以取得最小值-MC ．为减函数D ．可以取得最大值M二、填空题（每题4分：共16分） 13．函数)3sin(3π+=ax y 的最小正周期为1：则实数a 的值为____________。

第六章平面向量及其应用综合训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第六章平面向量及其应用章末综合训练一、选择题1. 下列结论中，不正确的是 ( ) A ．若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线与 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的意义是相同的 C ．若向量 a ，b ⃗ 满足 ∣a ∣=∣∣b ⃗ ∣∣，则 a =b ⃗ D ．若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗2. 设 a ，b ⃗ 是向量，则“∣a ∣=∣b ⃗ ∣”是“∣a +b ⃗ ∣=∣a −b⃗ ∣”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知向量 a 与 b ⃗ 方向相反，a =(1,−√3)，|b ⃗ |=2，则 |a −b⃗ |= ( )A ． 2B ． 4C ． 8D ． 164. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a =3，b =7，cosB =−12，则 c = ( )A ． 4B ． 5C ． 8D ． 105. 在 △ABC 中，∠BAC =60∘，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D ，已知 AD =2√3，且λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ （λ∈R ），则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 ( )A ． 1B ． 32C ． 3D ．3√326. 如图所示，为了测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 作为测量基点，从 A 点测得 M 点的仰角 ∠MAN =60∘，C 点的仰角 ∠CAB =45∘，∠MAC =75∘，从 C 点测得 ∠MCA =60∘，已知山高 BC =500 m ，则山高 MN （单位：m ）为 ( )A ． 750B ． 750√3C ． 850D ． 850√37. 已知在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b =1，c =√3，且 2sin (B +C )cosC =1−2cosAsinC ，则 △ABC 的面积是 ( )A ．√34B ． 12C ．√34或√32D ．√34或 128. 已知 e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗是平面内两个夹角为 2π3的单位向量，设 m ⃗⃗ ，n ⃗ 为同一平面内的两个向量，若 m ⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，∣n ⃗ −e 1⃗⃗⃗ ∣=12，则 ∣m ⃗⃗ −n ⃗ ∣ 的最大值为 ( )A ． 12B ． 32C ．√3−12D ．√3+12二、多选题9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列计算错误的是 ( )A ． AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ C ． AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D ． AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 10. △ABC 满足下列条件，其中有两个解的是 ( )A ． b =3，c =4，B =30∘B ． b =12，c =9，C =60∘C ． b =3√3，c =6，B =60∘D ． a =5，b =8，A =30∘ 11. 设 a ，b⃗ 是两个非零向量．则下列命题为假命题的是 ( ) A ．若 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣，则 a⊥b ⃗ B ．若 a ⊥b ⃗ ，则 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣C ．若 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣，则存在实数 λ，使得 b⃗ =λaD ．若存在实数 λ，使得 b ⃗ =λa ，则 ∣∣a +b ⃗ ∣∣=∣a ∣−∣∣b ⃗ ∣∣12. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边 a ，b ，c ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]．现有 △ABC 满足 sinA:sinB:sinC =2:3:√7，且 △ABC 的面积 S =6√3，请运用上述公式判断下列结论正确的是 ( ) A ． △ABC 的周长为 10+2√7B ． △ABC 三个内角 A ，B ，C 满足 2C =A +B C ． △ABC 外接圆的直径为4√213D ． △ABC 的中线 CD 的长为 3√2三、填空题13. 在 △ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4，则 cosC = ．14. 已知 A ，B ，C 三点共线，若 O 是这直线外一点，满足 mOA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则点 A 分 BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的比为．15. 已知 △ABC 的面积为 3√15，且 AC −AB =2，cosA =−14，则 BC 的长为．16.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E，F分别是BC，AB上的点，且满足BEBC =AFAB=λ，当AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF⃗⃗⃗⃗⃗ =0时，则实数λ的值是．四、解答题17.已知a=(1,2)，b⃗=(−3,2)，当k为何值时：(1) ka+b⃗与a−3b⃗垂直？(2) ka+b⃗与a−3b⃗平行？平行时它们是同向还是反向？18.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点．19.已知平面向量a，b⃗，c满足∣a∣=4，∣∣b⃗∣∣=3，∣c∣=2，b⃗⋅c=3，求(a−b⃗)2(a−c)2−[(a−b⃗)⋅(a−c)]2的最大值．20. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a =1，B =π3，△ABC 的面积为3√34．(1) 求 △ABC 的周长； (2) 求 cos (B −C ) 的值．21. 已知 △ABC 的外接圆半径为 R ，其内角 A ，B ，C 的对边长分别为 a ，b ，c ，设 2R (sin 2A −sin 2B )=(a −c )sinC ． (1) 求角 B ；(2) 若 b =12，c =8，求 sinA 的值．22. 已知 O 为坐标原点，对于函数 f (x )=asinx +bcosx ，称向量 OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b ) 为函数 f (x ) 的伴随向量，同时称函数 f (x ) 为向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的伴随函数． (1) 设函数 g (x )=√3sin (π+x )−sin (3π2−x)，试求 g (x ) 的伴随向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；(2) 记向量 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3) 的伴随函数为 f (x )，当 f (x )=85，且 x ∈(−π3,π6) 时，求 sinx 的值； (3) 将（1）中函数 g (x ) 的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再把整个图象向右平移2π3个单位长度得到 ℎ(x ) 的图象，已知 A (−2,3)，B (2,6)，问在 y =ℎ(x ) 的图象上是否存在一点 P ，使得 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP⃗⃗⃗⃗⃗ ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由．。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(33)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 如果函数 f (x )=12(m −2)x 2+(n −8)x +1(m ≥0,n ≥0) 在区间 [12,2] 上单调递减，那么 mn 的最大值为 ( ) A ．16 B ．18 C ．25D ．8122. 若 a 为实数，则“a <1”是“1a >1”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3. 若函数 f (x )=x 2−4x +8，x ∈[1,a ]，它的最大值为 f (a )，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． (1,2] B ． (1,3) C ． (3,+∞) D ． [3,+∞)4. 已知函数 f (x )=√3sinωx −cosωx (ω>0)，y =f (x ) 的图象与直线 y =2 的两个相邻交点的距离等于 π，则 f (x ) 的一条对称轴是 ( ) A ． x =−π12B ． x =π12C ． x =−π3D ． x =π35. 已知函数 f (x )={ln (x +1),0<x ≤21−2x ,−2≤x ≤0，若函数 y =∣f (x )∣ 图象与直线 y =kx +k 有 3 个交点，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ．(0,1e )B ．(0,12e )C ．[ln33,12e )D ．[ln33,1e )6. 如果 a <b <0，那么下列不等式中不正确的是 ( ) A ．1a>1bB ．1a−b>1bC ． √−a >√−bD ． ∣a∣>−b7. 若函数 f (x )={1−x 2,x ≤1x 2−x −3,x >1，则 f (1f (3)) 的值为 ( )A ．1516B ． −2716C ． 89D ． 188. 设函数 f (x ) 的定义域为 R ，有下列三个命题：（1）若存在常数 M ，使得对任意 x ∈R ，有 f (x )≤M ，则 M 是函数 f (x ) 的最大值；（2）若存在 x 0∈R ，使得对任意 x ∈R ，且 x ≠x 0，有 f (x )<f (x 0)，则 f (x 0) 是函数 f (x ) 的最大值；（3）若存在 x 0∈R ，使得对任意 x ∈R ，有 f (x )≤f (x 0)，则 f (x 0) 是函数 f (x ) 的最大值．这些命题中，真命题的个数是 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个9. 已知函数 f (x )=6x −log 2x 在下列区间中，包含 f (x ) 零点的区间是 ( )A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,4)D ． (4,+∞)10. 函数 f (x ) 满足是 f (x +2)=4f (x )，且 x ∈R ，当 x ∈[0,2]，f (x )=x 2−4x +16，则当 x ∈[−4,−2] 时，f (x ) 的最小值为 ( ) A ． −18B ． 18C ． −34D ． 34二、填空题（共10题）11. 能说明“若 a >b ，则 1a <1b ”为假命题的一组 a ，b 的值依次为．12. 已知函数 f (x )=x 2−2(a +2)x +a 2，g (x )=−x 2+2(a −2)x −a 2+8．设 H 1(x )=max {f (x ),g (x )}，H 2(x )=min {f (x ),g (x )}（max {p,q } 表示 p ，q 中的较大值，min {p,q } 表示 p ，q 中的较小值）．记 H 1(x ) 的最小值为 A ，H 2(x ) 的最大值为 B ，则 A −B = ．13. 已知 θ∈(0,π)，且 sin (θ+π4)=√210，则 cos (θ−π4)= ，tanθ= ．14. 已知函数 f (x ) 的定义域为 R ，且 f (x )⋅f (−x )=1 和 f (1+x )⋅f (1−x )=4 对任意的 x ∈R都成立．若当 x ∈[0,1]，f (x ) 的值域为 [1,2]，则当 x ∈[−100,100] 时，函数 f (x ) 的值域为．15. 对一定义域为 D 的函数 y =f (x ) 和常数 c ，若对任意正实数 ξ，∃x ∈D 使得 0<∣f (x )−c ∣<ξ 成立，则称函数 y =f (x ) 为“敛 c 函数”，现给出如下函数：① f (x )=x (x ∈Z )；② f (x )=(12)x+1(x ∈Z )；③ f (x )=log 2x ；④ f (x )=x−1x．其中为“敛 1 函数”的有．（填序号）16. 设函数 f (x )={√x,x ≥0(12)x,x <0，则 f(f (−4))= ，f (f(f (−4))) ．17. 某卡车在同一时间段里速度 v (km/h ) 与耗油量 Q (kg/h ) 之间近似地满足函数表达式 Q =0.0025v 2−0.175v +4.27，要使卡车的耗油量最少，则车速为．18. 定义在 R 上的奇函数 f (x ) 满足 f (x +4)=f (x ) 上，且在区间 [2,4) 上，f (x )={2−x,2≤x <3x −4,3≤x <4，则函数 y =f (x )−log 5∣x ∣ 的零点的个数为．19. 已知 a >0，函数 f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0−x 2+2ax −2a,x >0．若关于 x 的方程 f (x )=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是．20. 已知 cos (508∘−α)=1213，则 cos (212∘+α)= ．三、解答题（共10题）21. 已知 f (x )=mx +3，g (x )=x 2+2x +m ．(1) 求证：关于 x 的方程 f (x )−g (x )=0 有解；(2) 设 G (x )=f (x )−g (x )−1，求函数 y =G (x ) 在区间 [0,+∞) 上的最大值；(3) 对于（2）中的 G (x )，若函数 y =∣G (x )∣ 在区间 [−1,0] 上是严格减函数，求实数 m 的取值范围．22. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x >0 时，f (x )=1−2−x ，(1) 写出 f (x ) 的单调区间； (2) 求不等式 f (x )<−12 的解集．23. 求证：1cos2θ−tanθtan2θ=1．24. 已知集合 A ={x∣ ∣ x −2∣ <a }，集合 B ={x∣ 2x−1x+2≤1}，且 A ⊆B ，求实数 a 的取值范围．25. 求函数 y =tan (2x −π4) 的周期和单调区间．26. 已知函数 f (x )=x∣x −a∣+2x (a ∈R )．(1) 若函数 f (x ) 在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2) 若存在实数a∈[−4,4]使得关于x的方程f(x)−tf(a)=0恰有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．−x)−√3sin2x+sinxcosx．27.已知函数f(x)=2cosxcos(π6(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，得到函数y=2g(x)的图象，求函数g(x)在(0,π)上的取值范围．4(p>0)的单调性．28.判断函数f(x)=x+px29.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，且f(x)的图象连续不间断．若函数f(x)满足：对于给定的实数m且0<m<2，存在x0∈[0,2−m]，使得f(x0)=f(x0+m)，则称f(x)具有性质P(m)．)，并说明理由；(1) 已知函数f(x)=√1−(x−1)2，判断f(x)是否具有性质P(12(2) 求证：任取m∈(0,2)，函数f(x)=(x−1)2，x∈[0,2]具有性质P(m)；(3) 已知函数f(x)=sinπx，x∈[0,2]，若f(x)具有性质P(m)，求m的取值范围．30.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(15−0.1x)万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格．问：(1) 每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2) 每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】当m=2时，f(x)=(n−8)x+1，要使其在区间[12,2]上单调递减，则n−8<0⇒n<8，于是mn<16，则mn无最大值．当m∈[0,2)时，f(x)的图象开口向下，要使f(x)在区间[12,2]上单调递减，需−n−8m−2≤12，即2n+m≤18，又n≥0，则mn≤m(9−m2)=−12m2+9m．而g(m)=−12m2+9m在[0,2)上为增函数，所以m∈[0,2)时，g(m)<g(2)=16，故m∈[0,2)时，mn无最大值．当m>2时，f(x)的图象开口向上，要使f(x)在区间[12,2]上单调递减，需−n−8m−2≥2，即2m+n≤12，而2m+n≥2√2m⋅n，所以mn≤18，当且仅当{2m+n=12,2m=n.即{m=3,n=6.时，取“=”，此时满足m>2．故(mn)max=18．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的最大（小）值、函数的单调性2. 【答案】B【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】D【知识点】函数的最大（小）值4. 【答案】D【解析】由题，得f(x)=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π6)，因为y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，所以函数y=f(x)的最小正周期T=π，则ω=2πT=2，所以f(x)=2sin(2x−π6)，当x=π3时，2x−π6=π2，所以x=π3是函数f(x)=2sin(2x−π6)的一条对称轴．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质5. 【答案】D【解析】因为函数 y =∣f (x )∣ 图象与直线 y =kx +k 有 3 个交点，所以 f (x )={ln (x +1),0<x ≤21−2x ,−2≤x ≤0，与 y =k (x +1) 有 3 个不同交点，作 y =f (x ) 与 y =k (x +1) 的图象如下，易知直线 y =k (x +1) 过定点 A (−1,0)，斜率为 k ．当直线 y =k (x +1) 与 y =ln (x +1) 相切时是一个临界状态，设切点为 (x 0,y 0)，则 {k =yʹ=1x0+1,k (x 0+1)=ln (x 0+1),解得，x 0=e −1，k =1e ，又函数过点 B (2,ln3)，k AB =ln32−(−1)=ln33，故ln33≤k <1e ．【知识点】函数的零点分布6. 【答案】B【知识点】不等式的性质7. 【答案】C【解析】因为 f (x )={1−x 2,x ≤1x 2−x −3,x >1，所以 f (3)=32−3−3=3，所以 f (1f (3))=f (13)=1−(13)2=89．【知识点】分段函数8. 【答案】C【解析】对于（1），M 不一定是函数 f (x ) 中的值，可能“=”不能取到，故其不正确；因为函数最大值的定义是存在一个函数值不小于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值，故（2）（3）正确．综上可知正确的有 2 个．【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】C【解析】因为f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(1)=6−log21=6>0，f(2)=3−log22=2>0，f(4)=32−log24=−12<0，所以由函数零点存在定理知函数f(x)在区间(2,4)内必存在零点．【知识点】零点的存在性定理10. 【答案】D【解析】因为x∈[0,2]时，f(x)的对称轴为x=2，所以f(x)在[0,2]单调递减，所以f(x)min=f(2)=12，所以x∈[−4,−2]时，f(x)min=116f(2)=34．故选D．【知识点】函数的最大（小）值二、填空题（共10题）11. 【答案】1，−1（答案不唯一）【知识点】命题的概念与真假判断12. 【答案】−16【解析】f(x)=[x−(a+2)]2−4−4a，g(x)=−[x−(a−2)]2+12−4a．由f(x)=g(x)，解得x=a+2或x=a−2．又H1(x)=max{f(x),g(x)}，H2(x)=min{f(x),g(x)}，所以H1(x)的最小值A=−4−4a，H2(x)的最大值B=12−4a，所以A−B=(−4−4a)−(12−4a)=−16．【知识点】二次函数的性质与图像13. 【答案】√210；−43【解析】由诱导公式sinα=cos(π2−α)，cos(−α)=cosα．所以sin(θ+π4)=cos[π2−(θ+π4)]=cos(π4−θ)=cos(θ−π4)，即sin(θ+π4)=cos(θ−π4)，所以cos(θ−π4)=sin(θ+π4)=√210．由sin(θ+π4)=√210，利用正弦和角公式展开可得 sinθcos π4+cosθsin π4=√210．即 sinθ+cosθ=15，两边同时平可得 2sinθcosθ=125−1=−2425．则 sinθ 与 cosθ 异号，且 sinθ+cosθ=15>0，由 θ∈(0,π)，所以 sinθ>0，cosθ<0，且 ∣sinθ∣>∣cosθ∣．由 sinθ+cosθ=15，可知 sinθ=15−cosθ．由同角三角函数关系式 sin 2θ+cos 2θ=1 代入可得 (15−cosθ)2+cos 2θ=1．化简可得 25cos 2θ−5cosθ−12=0，即 (5cosθ+3)(5cosθ−4)=0．解得 cosθ=−35，cosθ=45（舍）．所以 sinθ=15−(−35)=45．所以 tan =sinθcosθ=45−35=−43．【知识点】两角和与差的正弦14. 【答案】 [2−100,2100]【解析】由 f (x )⋅f (−x )=1 可得，f (x )=1f (−x )，由 f (1+x )⋅f (1−x )=4 可得 f (1+x )=4f (1−x )，令 1−x =t 可得 f (t )=4f (2−t ), ⋯⋯①由 f (x )⋅f (−x )=1 可得，f (x )=1f (−x )，所以 f (t )=1f (−t ), ⋯⋯② ①② 联立可得 f (t +2)=4f (t )，所以 f (x +2)=4f (x )，因为当 x ∈[0,1]，f (x ) 的值域为 [1,2]，设 x ∈[−1,0] 时，−x ∈[0,1]，则 f (x )=1f (−x)∈[12,1]，所以 x +2∈[1,2] 时，f (x +2)=4f (x )∈[2,4]，以此类推，区间每增加 2 个长度，值域变为上个区间的 4 倍，且 x ∈[−1,1] 时，值域为 [12,2]，则当 x ∈[−100,100] 时，函数 f (x ) 的值域 [2−100,2100]．【知识点】抽象函数、函数的值域的概念与求法15. 【答案】②③④【解析】由新定义知，对任意正实数 ξ，∃x ∈D 使得 0<∣f (x )−c ∣<ξ 成立，即 0<∣f (x )−c ∣<ξ 有解．对于函数①解得，1−ξ<x <1+ξ，且 x ≠1，x ∈Z ，因为 ξ 为任意正实数，所以无解，故函数①不是“敛 1 函数”；对于函数②解得，x >−log 2ξ 且 x ∈Z ，故函数 ②是“敛 1 函数”；对于函数③解得，21−ξ<x <21+ξ，且 x ≠2，故函数③是“敛 1 函数”；对于函数④解得，∣x ∣>1ξ，故函数④是“敛 1 函数”．因此正确答案为②③④．【知识点】函数的相关概念16. 【答案】 4 ； 2【解析】因为 x =−4<0，所以 f (−4)=(12)−4=16，因为 x =16>0，所以 f (16)=√16=4，f (4)=2．【知识点】分段函数17. 【答案】 35 km/h【知识点】建立函数表达式模型18. 【答案】 5【知识点】函数的周期性、函数的零点分布、函数的奇偶性19. 【答案】 (4,8)【知识点】函数的零点分布20. 【答案】1213【解析】因为 cos (508∘−α)=cos (360∘+148∘−α)=cos (148∘−α)=1213，所以 cos (212∘+α)=cos (360∘+α−148∘)=cos (α−148∘)=cos (148∘−α)=1213．【知识点】诱导公式三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) f (x )−g (x )=−x 2+(m −2)x +3−m ，令 f (x )−g (x )=0，则 Δ=(m −2)2−4(m −3)=m 2−8m +16=(m −4)2≥0．(2) G(x)=−x2+(m−2)x+(2−m)，当m−22≤0时，即m≤2时，G(x)max=G(0)=2−m，当m−22>0时，即m>2时，G(x)max=G(m−22)=−(m−2)24+(m−2)22+(2−m).G(x)max=(m−2)24+(2−m)=14m2−2m+3.(3) （方法一）G(x)=f(x)−g(x)−1=−x2+(m−2)x+2−m，①令G(x)=0，Δ=(m−2)2−4(m−2)=(m−2)(m−6)，当Δ≤0，即2≤m≤6时，G(x)=−x2+(m−2)x+2−m≤0恒成立，所以∣G(x)∣=x2−(m−2)x+m−2，因为∣G(x)∣在[−1,0]上是减函数，所以m−22≥0．解得m≥2．所以2≤m≤6．当Δ>0，即m<2或m>6时，∣G(x)∣=∣x2−(m−2)x+m−2∣．因为∣G(x)∣在[−1,0]上是减函数，所以方程x2−(m−2)x+m−2=0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且x=m−22≤−1，所以{m−2>0,m−22>0或{m−2<0,m−22≤−1.解得m>2或m≤0．所以m≤0或m>6．综上可得，实数m的取值范围为(−∞,0]∪[2,+∞)．（方法二）G(x)=f(x)−g(x)−1=−x2+(m−2)x+2−m，因为函数∣G(x)∣在[−1,0]上是减函数，所以{m−22≤−1,G(0)≥0或{m−22≥0,G(0)≤0.即{m−22≤−1,2−m≥0或{m−22≥0,2−m≤0.解得m≤0或m≥2．所以实数m的取值范围为(−∞,0]∪[2,+∞)．【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值、二次函数的性质与图像22. 【答案】(1) 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f (0)=0．因为 f (x ) 在 [0,+∞) 上是增函数，所以 f (x ) 在 (−∞,+∞) 上是增函数， (2) f (x )<−12=−f (1)=f (−1)，由（1）知 f (x ) 在 R 上是增函数，所以 x <−1，即 f (x )<−12 的解集为 (−∞,−1)．【知识点】指数函数及其性质23. 【答案】左边=1cos2θ−sinθsin2θcosθcos2θ=cosθ−2sin 2θcosθcosθcos2θ=1−2sin 2θcos2θ=cos2θcos2θ=1=右边,所以原等式成立．【知识点】二倍角公式24. 【答案】当 a ≤0 时，A =∅，则 A ⊆B 满足题意，当 a >0 时，A ={x∣ ∣ x −2∣ <a }={x∣ −a <x −2<a }={x∣ 2−a <x <2+a }，由2x−1x+2≤1⇒x−3x+2≤0⇒{(x +2)(x −3)≤0,x +2≠0⇒−2<x ≤3，所以 B ={x∣ −2<x ≤3}，A ⊆B ， {a >0,2−a ≥−2,2+a ≤3⇒0<a ≤1，综上实数 a 的取值范围是 a ≤1．【知识点】包含关系、子集与真子集25. 【答案】 y =tan (2x −π4) 的周期是 π2，单调递增区间是 (−π8+kπ2,3π8+kπ2)(k ∈Z )．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质26. 【答案】(1) f (x )=x∣x −a∣+2x ={x 2+(2−a )x,x ≥a−x 2+(2+a )x,x <a．由 f (x ) 在 R 上是增函数，则 {a ≥−2−a2,a ≤2+a2,即 −2≤a ≤2，则 a 范围为 −2≤a ≤2．(2) 当 −2≤a ≤2 时，f (x ) 在 R 上是增函数，则关于 x 的方程 f (x )−tf (a )=0 不可能有三个不等的实数根．则当 a ∈(2,4] 时，由 f (x )={x 2+(2−a )x,x ≥a−x 2+(2+a )x,x <a ，得 x ≥a 时，f (x )=x 2+(2−a )x 对称轴 x =a−22，则 f (x ) 在 x ∈[a,+∞) 为增函数，此时 f (x ) 的值域为 [f (a ),+∞)=[2a,+∞)； x <a 时，f (x )=−x 2+(2+a )x 对称轴 x =a+22，则 f (x ) 在 x ∈(−∞,a+22] 为增函数，此时 f (x ) 的值域为 (−∞,(a+2)24]，f (x ) 在 x ∈[a+22,+∞) 为减函数，此时 f (x ) 的值域为 (2a,(a+2)24]；由存在 a ∈(2,4]，方程 f (x )=tf (a )=2ta 有三个不相等的实根，则 2ta ∈(2a,(a+2)24)，即存在 a ∈(2,4]，使得 t ∈(1,(a+2)28a) 即可，令 g (a )=(a+2)28a，只要使 t <(g (a ))max 即可，而 g (a ) 在 a ∈(2,4] 上是增函数，g (a )max =g (4)=98，故实数 t 的取值范围为 (1,98)；当 a ∈[−4,−2) 时，由a+22>a−22>a ，则 f (x ) 在 (−∞,a ) 单调递增，值域为 (−∞,2a )；在 (a,a−22) 单调递减，值域为 (−(a−2)24,2a)；在 (a−22,+∞) 单调递增，值域为 (−(a−2)24,+∞)．由存在 a ∈[−4,−2)，方程 f (x )=tf (a )=2ta 有三个不相等的实根，则 2ta ∈(−(a−2)24,2a)，即 t ∈(1,(a−2)28a)，令 ℎ(a )=(a−2)28a，只要使 t <ℎ(a )max 即可，而 ℎ(a ) 在 a ∈[−4,−2) 单调递减，ℎ(a )max =ℎ(−4)=98，所以 t 的取值范围为 (1,98)．综上所述，实数t的取值范围为(1,98)．【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布、函数的单调性27. 【答案】(1) 函数f(x)=2cosxcos(π6−x)−√3sin2x+sinxcosx=√3(cos2x−sin2x)+2sinxcosx=2sin(2x+π3),所以函数的最小正周期为π．(2) 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，所以g(x)=2sin(4x+π3)．因为x∈(0,π4)，所以4x+π3∈(π3,4π3)，所以g(x)∈(−√3,2]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质28. 【答案】任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1+px1−(x2+px2)=(x1−x2)+p(x2−x1)x1x2=(x1−x2)⋅x1x2−px1x2. ⋯⋯①当x1,x2∈(0,√p)时，0<x1x2<p，x1−x2<0，所以①式大于0，即f(x1)−f(x2)>0，所以f(x2)<f(x1)，即f(x)在(0,√p)上单调递减；当x1,x2∈[√p,+∞)时，x1x2>p，x1−x2<0，所以①式小于0，即f(x1)−f(x2)<0，所以f(x2)>f(x1)，即f(x)在[√p,+∞)上单调递增．同理可得，当x∈(−√p,0)时，f(x)=x+px单调递减；当x∈(−∞,−√p]时，f(x)=x+px单调递增．综上所述，f(x)=x+px(p>0)在(−∞,−√p]和[√p,+∞)上单调递增，在 (−√p,0) 和 (0,√p) 上单调递减．【知识点】函数的单调性29. 【答案】(1) f (x ) 具有性质 P (12)．设 x 0∈[0,32]，令 f (x 0)=f (x 0+12)，则 (x 0−1)2=(x 0−12)2，解得 x 0=34，又 34∈[0,32]，所以 f (x ) 具有性质 P (12)．(2) 任取 x 0∈[0,2−m ]，令 f (x 0)=f (x 0+m )，则 (x 0−1)2=(x 0+m −1)2，因为 m ≠0，解得 x 0=−m2+1，又 0<m <2，所以 0<−m2+1<1，当 0<m <2，x 0=−m 2+1 时，(2−m )−x 0=(2−m )−(−m 2+1)=1−m 2>0，即 0<−m2+1<2−m ，即任取实数 m ∈(0,2)，f (x ) 都具有性质 P (m )．(3) m ∈(0,1]．首先，若 m ∈(0,1]，取 x 0=1−m 2，则1−m 2≥0 且 2−m −1−m 2=3−m 2>0，故 x 0∈[0,2−m ]．又 f (x 0)=sin (π2−mπ2)，f (x 0+m )=sin (π2+mπ2)=sin (π2−mπ2)=f (x 0)，所以 f (x ) 具有性质 P (m )；假设存在 m ∈(1,2) 使得 f (x ) 具有性质 P (m )，即存在 x 0∈[0,2−m ]，使得 f (x 0)=f (x 0+m )，若 x 0=0，则 x 0+m ∈(1,2)，f (x 0)=0，f (x 0+m )<0，f (x 0)≠f (x 0+m )；若 x 0∈(0,2−m ]，则 x 0+m ∈(m,2]，进而 x 0∈(0,1)， x 0+m ∈(1,2]，f (x 0)>0，f (x 0+m )≤0，f (x 0)≠f (x 0+m )，所以假设不成立，所以 m ∈(0,1]．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的相关概念、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质30. 【答案】(1) 每套丛书售价定为 100 元时，销售量为 15−0.1×100=5 (万套)，所以每套丛书的供货价格为 30+105=32 (元)，故书商所获得的总利润为 5×(100−32)=340 (万元)．(2) 每套丛书售价定为 x 元时，由 {15−0.1x >0,x >0, 得 0<x <150 .设单套丛书的利润为 P 元，则 P =x −(30+1015−0.1x )=x −100150−x −30，因为 0<x <150，所以 150−x >0，所以 P =−[(150−x )+100150−x]+120，又 (150−x )+100150−x ≥2√(150−x )⋅100150−x =2×10=20，当且仅当 150−x =100150−x ，即 x =140 时等号成立，所以 P max =−20+120=100 .故每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润最大，为 100 元．【知识点】函数的模型及其实际应用、函数的最大（小）值、均值不等式的应用。

专题01集合中的含参问题-2019版高一数学特色专题训练Word版含解析

一、选择题1．若集合,则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】2．已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则满足条件的实数a 的个数有（）A . 0个B . 1 个C . 2 个D . 3 个【答案】B【解析】{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则有25a +=或215a +=. 32a =，或-2.当3a =时， {}5,10B =，此时{}510A B ⋂=，，不满足题意；当2a =时， {}54B =，，满足题意；当2a =-时， {}0,5B =，此时{}50A B ⋂=，，不满足题意，所以满足条件的实数a 只有1个.故选B.3．已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A． B．C． D．【答案】C【解析】因为在第二象限，所以，所以，故选C.4．已知m，，集合，集合，若，则A． 1 B． 2 C． 4 D． 8【答案】A【解析】5．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A. （-1，+∞）B. [-1，+∞）C. （3，+∞）D. [3，+∞）【答案】C【解析】[]13A =-，， (),B a =-∞；∵A B ⊆；∴3a >；∴a 的取值范围为3+∞（，），故选C ．点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】7．已知集合A ={-1，0，a }，B ={ x |0<x <1}，若A ∩B ≠Ø，则实数a 的取值范围是A . {1}B . (0，1)C . (1，+∞)D . (-∞，0)【答案】B【解析】1,0,B B -∉∉ 若A B φ⋂≠ ，则a B ∈ ，则01a << ，选B .8．已知集合2{|280}P x x x =--≤， {|}Q x x a =≥， ()C P Q ⋃=R R ，则a 的取值范围是 A . ()2,∞-+ B . ()4,∞+ C . (],2∞-- D . (],4∞-【答案】C【解析】因为{|24}P x x =-≤≤， {|}Q x x a =≥，则{|24}C P x x x =-R 或,又因为()C P Q ⋃=R R ，所以2a ≤-本题选择C 选项.9．集合，,若，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，可得，，要使，则，故选B.二、填空题10.已知集合，.若，则实数__________.【答案】0【解析】11．设全集，，，则的值为____________.【答案】2或8【解析】由题意，可知，依据补集可得，则有，即，解得或，即实数的值为或．12．集合{}{}1,|A x x B x x a ==<，若R A C B ⊆，则实数a 的取值范围_________【答案】1a ≤ 【解析】∵集合{}{}1,|,{|},1R R A x x B x x a C B x x a A C B a ==<∴=⊆∴，，厔∴实数a 的取值范围是 1.a ≤13．已知，若，则的取值范围是___________.。

人教A版高中数学必修一全册作业与测评含答案综合质量评估

综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆高一检测)设集合U=,集合M=,N=,则M ∩(ðN)等于( )UA. B.C. D.【解析】选B.因为ðN=,M=,所以M∩(UðN)=.U【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以ð(A∪B)={2,4}.U2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x ≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( )A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小. 【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log 23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.(2015·鹰潭高一检测)函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3).【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.(2015·临川高一检测)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=log m(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x). 【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.(2015·鄂州高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,, ,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·温州高一检测)函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点. 【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.(2015·常德高一检测)如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数). 【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)(2015·郑州高一检测)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩ð,(R Bð)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩ð=或,因为R Bð=,所以(R Bð)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)(2015·海口高一检测)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)(2015·梅州高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x ≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).【补偿训练】(2014·临沂高一检测)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)(2015·成都高一检测)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].关闭Word文档返回原板块。

苏教版高一数学第一学期期末考试训练题二

管道局中学第一学期期末高一数学试题（二）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．函数f (x )＝|sin x ＋cos x |的最小正周期是( )A.π4B.π2C ．πD ．2π 3．若向量i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋mj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是( )A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ C.222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭4．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称 5．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab6．函数y ＝－x 2＋8x －16在区间[3,5]上( )A ．没有零点B ．有一个零点C ．有两个零点D ．有无数个零点 7．函数y ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数8．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1－sin (2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x9．若函数f (x )＝log a |x －2|(a >0，且a ≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f (x )在区间(2，＋∞)上( )A ．是增函数且有最大值B ．是增函数且无最大值C ．是减函数且有最小值D ．是减函数且无最小值10．用固定的速度向图甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图乙中的( )11．已知O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且 |OA→|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，且 PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的( ) A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心 D ．外心重心内心12．已知幂函数12)12()(-+-=m x m m x f 在),0(+∞上为减函数，则满足不等式)1()1(f a f <+ 的实数的取值范围为（）Ａ．),1()0,1(+∞⋃- Ｂ．),0()1,(+∞⋃--∞ Ｃ．)1,0( Ｄ．),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题(每题5分,共20分)13．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________．14．在平行四边行ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，用c 、d 表示AB→＝________.15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．16.若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．三.解答题:17．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(1＋sin2x,1)，x ∈R ，且函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，2.(1)求实数m 的值；(2)求函数f (x )的最小值及此时x 值的集合．18．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2. (1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．19.(本题满分12分)已知α，β都是锐角（１）若54)6sin(=+πα，求αsin 的值；（２）若4sin 5α=，5cos()13αβ+=，求sin β的值.20. 已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．21．已知sin(45°＋α)sin(45°－α)＝－14，0°<α<90°.(1)求α的值；(2)求sin(α＋10°)[1－3tan(α－10°)]的值．22. 我国加入ＷＴＯ时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量Ｐ的关系允许近似满足2))(1(2)(b x kt x P --=（其中为t 关税的税率，且)21,0[∈t ，x 为市场价格，k b ,为正常数），当81=t 时的市场供应量曲线如图所示（１）根据图象求k b ,的值；（２）设市场需求量为Ｑ，它近似满足2112)(x x Q -=，当Ｐ＝Ｑ时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于９元，求税率的最小值．高一数学试题（二）答案一、选择题：1.解：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.2.解: 由f (x )＝|sin x ＋cos x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，而y ＝2sin(x ＋π4)的周期为2π，所以函数f (x )的周期为π，故选C.3.解: 由条件知a ＝(1，－2)，b ＝(1，m )，∵a 与b 的夹角为锐角， ∴a ·b ＝1－2m >0，∴m <12.又a 与b 夹角为0°时，m ＝－2，∴m ≠－2.4.解：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x －1)关于原点对称，故选C.5.解：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .6.解：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.7.解因为y ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin 2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，所以选A .8.解124sin 2sin 2sin 2cos 2cos 212cos 42y x y x x x y x x πππ⎛⎫⎛⎫=−−−−−→=+=+=−−−−→=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左移个单位上移个单位故选A9.解：在区间(1,2)上函数y ＝log a |x －2|＝log a (2－x )是增函数，因此0<a <1，于是函数f (x )在区间(2，＋∞)上为减函数，且不存在最小值．10.解：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B11.解∵O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA→|＝|OB →|＝|OC →|，∴O 是△ABC 外接圆的圆心; 由NA→＋NB →＋NC →＝0，得N 是△ABC 的重心；由PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA →得PB →·(PA →－PC →)＝PB →·CA→＝0， ∴PB ⊥CA ，同理可证PC ⊥AB ，PA ⊥BC ， ∴P 为△ABC 的垂心．12.解：因为()f x 为幂函数，所以2211m m -+=解得0m =或2m =，而()f x 在),0(+∞上为减函数，所以0m =，所以1()f x x =，而)1()1(f a f <+即111a<+，解得0a >或1a <- 二、填空题：13.解:y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∵x ∈R ，∴y min ＝1－ 2.14.解：d ＝AB→＋BN →＝AB →＋12AD →① c ＝AD→＋DM →＝AD →＋12AB →②解①②组成的方程组得AD→＝43c －23d ，AB →＝43d －23c .15.解：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)16.解：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪ 0≤k <34 三、解答题：17.解：(1)f (x )＝a ·b ＝m (1＋sin2x )＋cos2x ，由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin π2＋cos π2＝2，得m ＝1.(2)由(1)得f (x )＝1＋sin2x ＋cos2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－1时，f (x )取得最小值1－2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－1得，2x ＋π4＝2k π－π2，即x ＝k π－3π8(k ∈Z) 所以f (x )取得最小值时，x 值的集合为{x |x ＝k π－3π8，k ∈Z}. 18.解：(1)∵f (x )的两个零点分别是－3和2.∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)， ∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0② ①－②得b ＝a ＋8③③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0. ∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5. ∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋12)2＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，且0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18， ∴函数f (x )的值域是[12,18]．19．解：（1）∵α是锐角，54)6sin(=+πα ∴53)6cos(±=+πα又由3266ππαπ<+<得：23)6cos(21<+<-πα ∴53)6c o s (=+πα6sin)6cos(6cos)6sin(]6)6sin[(sin ππαππαππαα+-+=-+==1033421532354-=⨯-⨯ 。

高一数学综合训练题

邢台市2010--2011学期上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本题10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则)()(B C A C U U 等于（）A 、{1,6}B 、{4,5}C 、{2,3,4,5,7}D 、{1,2,3,6,7}2、已知54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值是（） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43- 3、函数2log 5+=x y （1≥x ）的值域是（） A 、R B 、[)+∞,2 C 、[)+∞,3 D 、()2,∞-4、已知)4,2(-=MA , )6,2(=MB ,则=AB 21 ( ) A 、（0,5） B 、（0,1） C 、（2,1） D 、（2,5）5、)4sin(πω+=x y 的最小正周期为32π ，则ω的值是（） A 、3 B 、31- C 、23 D 、32 6、已知2cos sin -=+αα，则α2sin 的值为（） A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-27、已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，且图像关于原点对称，当0<x 时，x x f )31()(= ，若9)(-=x f ，则x 为（） A 、3 B 、—3 C 、2 D 、—28、若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表： 2)1(-=f625.0)5.1(=f 984.0)25.1(-=f 260.0)375.1(-=f162.0)4375.1(=f 054.0)40625.1(-=f那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为（）A 、1.2B 、1.5C 、1.3D 、1.49、已知a=(3,-1) , b =(1,2)，向量c 满足a.c =7, 且b ⊥c ,则c 的坐标为（）A 、（2，-1）B 、（-2,1）C 、（2,1）D 、（-2，-1）10、已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（）A 、)62sin(2)(π-=x x fB 、)32cos(2)(π-=x x f C 、)44sin(2)(π+=x x f D 、)64sin(2)(π+=x x f二、填空题（本题6个小题，每题5分，共30分，将答案直接填入题后横线上）11、2tan =x ，则=-)4(2tan πx 。

2013届高三理科数学综合训练题二

2013届高三理科数学综合训练题（二）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）参考公式：如果在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,那么()()(|)P AB P A P B A =.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，集合，则A B = （） A. B. C. D. 2．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（）A ．6B ．12C ．24D ．484．在A B C ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形5．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为（）630.A 7.B 7630.或C 765.或D6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A ．3B ．11C ．38D ．123 7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =（） x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7开始 1a =10?a <输出结束22a a =+ 是否A 、2.2B 、2.9C 、2.8D 、2.68．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(]()1,12,-+∞B ．(](]2,11,2--C ．()(],21,2-∞-D ．[]2,1-- 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.复数Ｚ＝2(1)1i i+-（i 是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于．10.若向量()1,1a =，()1,2b =- ，则a 与b 夹角余弦值等于_____________．11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e = ．12.计算：1211xd x --=⎰．13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F 、V 、E 之间的关系等式：．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(22)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 命题“若 x 2=1，则 x =1”的否定为 ( ) A ．若 x 2≠1，则 x =1 B ．若 x 2=1，则 x ≠1 C ．若 x 2≠1，则 x ≠1D ．若 x ≠1，则 x 2≠12. 已知函数 f (x )=x 2−2kx −2 在 [5,+∞) 上是单调函数，则 k 的取值范围是 ( ) A ． (−∞,5]B ． [10,+∞)C ． (−∞,5]∪[10,+∞)D ． ∅3. 函数 y =√2x +1+√3−4x 的定义域为 ( ) A ． (−12,34) B ． [−12,34]C ． (−∞,12]D ． (−12,0)∪(0,+∞)4. 下列结论正确的是 ( )① lg (lg10)=0；② lg (lne )=0；③若 10=lgx ，则 x =10；④若 e =lnx ，则 x =e 2． A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④5. 有下列四个命题：① ∀x ∈R ，2x 2−3x +4>0；② ∀x ∈{1,−1,0}，2x +1>0；③ ∃x ∈N ，使 x 2≤x ；④ ∃x ∈N ∗，使 x 为 29 的约数．其中真命题的个数为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46. 命题“如果 x ≥a 2+b 2，那么 x ≥2ab ”的逆否命题是 ( ) A ．如果 x <a 2+b 2，那么 x <2ab B ．如果 x ≥2ab ，那么 x ≥a 2−b 2 C ．如果 x <2ab ，那么 x <a 2+b 2D ．如果 x ≥a 2−b 2，那么 x <2ab7. 设集合 A ={−2,−1,0,1,2,3,4,5}，B ={−2,0,1,2}，则 A ∩B = ( ) A ． {1,2} B ． {−2,1,2} C ． {0,1} D ． {−2,0,1,2}8. 函数 f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2) 的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )A ． 2，−π3B ． 2，−π6C ． 4，−π6D ． 4，π39. 已知函数 f (x )={(3−a )x −3,x ≤7a x−6,x >7．若数列 {a n } 满足 a n =f (n )(n ∈N ∗)，且 {a n } 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． [94,3)B ． (94,3)C ． (2,3)D ． (1,3)10. 若 a ∈R ，则“a >0”是“a +1a ≥2”的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题（共6题）11. 根据下列要求，写出“角 α 与角 β 终边重合”的一个：（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件．12. 设集合 A ={x∣ −3≤x ≤2}，B ={x∣ 2k −1≤x ≤2k +1}，且 A ∩B =∅，则实数 k 的取值范围是．13. 函数 y =1x−2 的定义域是 A ，函数 y =√2x +6 的值域是 B ，则 A ∩B = （用区间表示）．14. 某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入 x （万元）与药品利润 y （万元）存在的关系为y=xα（α为常数），其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为万元．15.函数f(x)=cos(3x+π6)在[0,π]的零点个数为．16.将112∘30ʹ化为弧度为．三、解答题（共6题）17.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？18.设集合A={2,3,a2+2a−3}，B={a+3,2}，若已知5∈A，且5∉B，求实数a的值．19.解答题．(1) √259−(827)13+(14)12．(2) log89log23+e3ln2+lg12+lg20．20.已知“▫x∈{x∣ −1<x<1}，使等式x2−x−m=0成立”是真命题．(1) 求实数m的取值集合M；(2) 设不等式(x−a)(x+a−2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．21.设正有理数a1是√3的一个近似值，令a2=1+21+a1，求证：(1) √3介于a1与a2之间；(2) a2比a1更接近于√3．22.设f(x)=log31−2sinx1+2sinx．(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】“若p，则q”的否定为“若p，则¬q”．故选B．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】A【解析】函数f(x)=x2−2kx−2的图象开口朝上，且以直线x=k为对称轴，若函数f(x)=x2−2kx−2在[5,+∞)上是单调函数，则k∈(−∞,5]．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的单调性3. 【答案】B【知识点】函数的定义域的概念与求法4. 【答案】C【解析】因为lg10=1，所以lg(lg10)=0，所以①正确；因为lne=1，所以lg(lne)=0，所以②正确；因为10=lgx，所以x=1010，所以③不正确；因为e=lnx，所以x=e e，所以④不正确．【知识点】对数的概念与运算5. 【答案】C【解析】对于①，该命题是全称量词命题，因为Δ=(−3)2−4×2×4<0，所以2x2−3x+4>0恒成立，故①为真命题；对于②，该命题是全称量词命题，当x=−1时，2x+1>0不成立，故②为假命题；对于③，该命题是存在量词命题，当x=0或x=1时，x2≤x成立，故③为真命题；对于④，该命题是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数成立，故④为真命题．故选C．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断6. 【答案】C【知识点】全（特）称命题的否定7. 【答案】D【解析】集合A={−2,−1,0,1,2,3,4,5}，B={−2,0,1,2}，所以A∩B={−2,0,1,2}．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9. 【答案】C【知识点】数列的单调性、分段函数10. 【答案】C【解析】若a>0，则a+1a ≥2√a⋅1a=2，当且仅当a=1时“=”成立，a+1a≥2⇔(a−1)2a≥0⇔a>0，故若a∈R，则“a>0”是“a+1a≥2”的充分必要条件．【知识点】均值不等式的应用二、填空题（共6题）11. 【答案】sinα=sinβ等；β=α+2π等【知识点】任意角的概念、充分条件与必要条件12. 【答案】{k∣ k>32,或k<−2}【解析】由A∩B=∅可知，2k−1>2或2k+1<−3，解不等式可得实数k的取值范围是{k∣ k>32,或k<−2}．【知识点】交、并、补集运算13. 【答案】[0,2)∪(2,+∞)【解析】函数式y=1x−2有意义，只需x≠2，即A={x∣ x≠2}；函数y=√2x+6≥0，即B={y∣ y≥0}={x∣ x≥0}，则A∩B={x∣ 0≤x<2或x>2}．【知识点】函数的定义域的概念与求法、函数的值域的概念与求法14. 【答案】125【解析】由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y=xα中，即3α=27，解得α=3，故函数关系式为y=x3．所以当x=5时，y=125．【知识点】函数模型的综合应用15. 【答案】3【解析】由题意知，当 cos (3x +π6)=0 时，3x +π6=π2+kπ(k ∈Z )，所以 x =π9+kπ3(k ∈Z )，当 k =0 时，x =π9；当 k =1 时，x =4π9；当 k =2 时，x =7π9，均满足题意．所以函数 f (x ) 在 [0,π] 的零点个数为 3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16. 【答案】5π8rad【解析】 112∘30ʹ=π180×112.5 rad =5π8rad ．【知识点】弧度制三、解答题（共6题）17. 【答案】设半径为 r ，则扇形弧长为 4−2r ，因此扇形的面积为 12(4−2r )r =(2−r )r =−(r −1)2+1，当 r =1 时，扇形的面积取最大值 1，此时弧长为 2，对应圆心角为 2．【知识点】弧度制18. 【答案】因为 5∈A ，且 5∉B ，所以 {a 2+2a −3=5,a +3≠5,即 {a =−4,或a =2,a ≠2,所以 a =−4．【知识点】元素和集合的关系19. 【答案】(1) 原式=53−23+12=32.(2)原式=log 2332log 23+e ln23+lg10=23+8+1=293.【知识点】幂的概念与运算、对数的概念与运算20. 【答案】(1) 由题意，知 m =x 2−x =(x −12)2−14．由 −1<x <1，得 −14≤m <2，故 M ={m∣ −14≤m <2}．(2) 由 x ∈N 是 x ∈M 的必要条件，知 M▫N ． ①当 a >2−a ，即 a >1 时，N ={x∣ 2−a <x <a }，则 {a >1,2−a <−14,a ≥2,解得 a >94．②当 a <2−a ，即 a <1 时，N ={x∣ a <x <2−a }，则 {a <1,a <−14,2−a ≥2,解得 a <−14．③当 a =2−a ，即 a =1 时，N =∅，不满足 M▫N ．综上可得，实数 a 的取值范围为 {a∣ a <−14或a >94}．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、充分条件与必要条件21. 【答案】(1) a 2−√3=1+21+a 1−√3=(1−√3)(a 1−√3)1+a 1，若 a 1>√3，则 a 1−√3>0，而 1−√3<0，所以 a 2<√3；若 a 1<√3，则 a 1−√3<0，而 1−√3<0，所以 a 2>√3，故 √3 介于 a 1 与 a 2 之间．(2) ①当 a 1>√3 时，有 a 2<√3，则∣∣a 2−√3∣∣−∣∣a 1−√3∣∣=√3−a 2−(a 1−√3)=(√3−1)(a 1−√3)1+a 1−(a 1−√3)=(a 1−√3)×√3−1−1−a 11+a 1,因为a1>0，√3−2<0，a1−√3>0，所以∣∣a2−√3∣∣<∣∣a1−√3∣∣，此时a2比a1更接近于√3；②当a1<√3时，有a2>√3，同理可得∣∣a2−√3∣∣<∣∣a1−√3∣∣，综上所述，a2比a1更接近于√3．【知识点】不等式的性质22. 【答案】(1) 因为1−2sinx1+2sinx>0，所以−12<sinx<12，所以kπ−π6<x<kπ+π6，k∈Z，所以该函数的定义域为{x∣ kπ−π6<x<kπ+π6,k∈Z}，(2) 由（1）知定义域关于原点对称，又f(−x)=log31+2sinx1−2sinx =log3(1−2sinx1+2sinx)−1=−log31−2sinx1+2sinx=−f(x)．所以该函数为奇函数．【知识点】对数函数及其性质、正弦函数的性质、函数的定义域的概念与求法、函数的奇偶性。

高一数学限时训练

数学限时练习(1) 一、选择题：1.已知0(x>0)f(x)=1(x=0)2x3(x<0)⎧⎪-⎨⎪-⎩，，，，则f{f[f(5)]}的值是DA. 0B.－1C.5D. －52.下列各题中两个函数表示同一函数的是C2 A.f(x)=x g(x)=，B.f(x)=x g(x)=，C.f(x)=x g(x)=，2x4D.f(x)=g(x)=x+2x2--，3.设f (x)=5，则f (x2)= CA.25C.5D.不能确定4.设2x+1f(x)=x3x+2-的定义域T，全集U=R，则C R T= CA.{x|x≤1或x≥2}B. {1，2}C. {－1，1，2}D. {x|x<1或1<x<2或x>2}5.某物体一天当中的温度T 是时间t的函数:T(t)=t3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时，表示12:00 ，12:00之后t取值为正，则上午8时的温度是AA.8 0CB.18 0CC. 580CD. 1280C6.已知函数f (x)=3(x－2)2+5且|x1－2|>|x2－2|，则AＡ.f (x1)> f (x2)Ｂ. f (x1)= f (x2)Ｃ. f (x1)< f (x2)Ｄ.不能确定大小7.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函AB C D8.已知函数2x1(x0)y2x(x0)⎧+≤=⎨->⎩，，使函数值为10的x值为CA ．3或－3 B.3或－5 C.－3 D.3或－3或－5 9.若f (2x+1)的定义域为[1，4]，则f (x+3)的定义域为B A.[0, 1.5] B.[0,6] C.[0.5,1.5] D.[3, 4.5] 10.已知f (x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1－x)，则当x<0时，f(x)的解析式为B A.x(x+1) B.x(x －1) C.x(1－x) D.－x(x+1)二、填空题：11.已知A=B=R ，x ∈A ，y ∈B ，对任意的x ∈A ， x→2x 2+3是从A 到B 的函数，若输出４则应输入_________.12.已知函数y=－2x 2+3，x ∈{－2，－1，0，1，2}，则它的值域为 . 13.函数3x +1y =x 1-的值域为 . 14.已知f (x+1)=x 2－3x+2，则1f ()x的解析表达式为.15．函数y =_________.数学限时练习(2)姓名_________ 班级________ 一、选择题:1.单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为A.1B.2C. 3D.4 2.下列等式中恒成立的有 A.sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ B.cos(α－β)= cosαcosβ－sinαsinβ c1sin αcos β=[sin(α+β)sin(αβ)]2⋅--D.1sin αsin β=[cos(α+β)cos(αβ)]2⋅-- 3.)函数f(x)=sinxcosx 最小值是BA.－1B.－0.5C. 0.5D.1 4. sin5850的值为A.2-B.2C.2-D. 2 5.已知函数f(x)=sin(x －π2)(x ∈R),下面结论错误．．的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间π[0]2，上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称 D.函数f(x)是奇函数6.已知tanα=4，cotβ=13，则tan(α+β)= A.711 B.711- C.713 D.713- 7下列关系式中正确的是A.sin110<cos100<sin1680B. sin1680 <sin110<cos100C. sin110<sin1680 <cos100D. sin1680<cos100 <sin110. 8. “πα=6”是“1cos2α=2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数2πy =2cos (x )14--是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数10.函数f(x)=(1+的最小正周期为 A.2π B.3π2 C.π D.π2二、填空题：11.化简: ① cos580sin370+sin1220sin530＝ .② cos (α－β) cos(α+β) +sin(α－β) sin(α+β)＝ .12.已知113a (,2sin ),b (cos ,)322=α=α ，a //b ，则锐角α的值为 .13.函数y=cos2x －4cosx ，x []32ππ∈-，的值域是 .14.已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 . 三、解答题：15. (07安徽)已知0π<α<4，β为πf(x)=cos(2x +)8的最小正周期， 1a (tan(αβ)1)4=+- ，，b (cos α2)= ，，且a b =m ⋅ ，求22cos α+sin2(α+β)cos αsin α-的值. 数学限时练习(3)班级_______ 姓名____________ 一、选择题： 1.在△ABC 中，若sinA cosB=a b，则B 的值为 A.300 B.450 C.600 D.9002.在△ABC 中，如果(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，那么角A 等于A.300B.600C.1200D.1500 3.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. b=10，A=450，C=700B. a=60，c=48，B=600C. a=7，b=5， A=800D. a=14，b=16，A=4504.在△ABC 中，若A=600，b=16，此三角形面积S=a 的值是A. B.75 C.51 D.495.在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为A.23 B.－23 C.14 D.－146.已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x 2+3x －2=0的根，则第三边长是 A.20 B.21 C.22 D.61 7.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A ，那么△ABC 一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 8.已知锐角．．三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为 A.1<a<5 B. 1<a<79.设A 是△ABC 中的最小角，且a 1cosA =a +1-，则实数a 的取值范围是 A.a ≥3 B.a ＞－1 C.－1＜a ≤3 D.a ＞0 10.如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C ，D 两点测得A分别是β，α (α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于 A.asin αsin βsin(βα)- B.asin αsin βcos(αβ)⋅-C.asin αcos βsin(βα)- D.acos αsin βcos(αβ)-二、填空题:11.在△ABC 中，A=60°, b=1，面积为3，则a +b +csinA +sinB +sinC= .12.在ΔABC 中，若ΔABC 1S 4=(a 2+b 2－c 2)，那么角∠C=______. 13.在ΔABC 中，A=600， c ：b=8：5，内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为_____. 14.在ΔABC 中，a =5，b = 4，cos(A －B)=3231，则cosC=_______. 三、解答题:15.在海岸A 处，发现北偏东450方向，距离A 1n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间. (本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北CBD三、解答题: 1.已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0).(1)若AB AC =0⋅，求c 的值； (2) 若c =5，求sin ∠A 的值．2.已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0). (1)若c=5，求sin ∠A 的值； (2)若∠A 是钝角，求c 的取值范围．3.在△ABC 中，5cosA =13-，3cosB =5． (Ⅰ)求sinC 的值； (Ⅱ)设BC=5，求△ABC 的面积．4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB=3，bsinA=4． (Ⅰ)求边长a ；(Ⅱ)若△ABC 的面积S=10，求△ABC 的周长l ．5.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB －bcosA=3c 5.(Ⅰ)求tanAcotB 的值； (Ⅱ)求tan(A －B)的最大值．6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tanC =(1)求cosC ； (2)若CB CA =2.5⋅，且a+b=9，求c ．7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=600．(Ⅰ)若△ABC a ，b ；(Ⅱ)若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．(Ⅲ)若sinC+sin(B －A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．数学限时练习(4)班级_______ 姓名____________一、选择题：1.若数列{a n }的通项公式是a n =2 (n ＋1)＋3，则此数列A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列 2.设等差数列5，247，437…第n 项到第n+6项的和为T ，则|T|最小时，n= A. 6 B.5 C.4 D.33.在等差数列{a n }中，已知a 3=2，则前5项之和等于A. 10B.16C.20D.32 4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,，若S 2n －1=(2n －1)(2n+1)，则S n = A.n (2n +1)2 B. n(2n+3) C.n(2n +3)2D. n(n+2) 5.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7=A. 9B.12 C 15 D.16 6.等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20=A. 7B. 8 C 9 D.10 7.已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1+a 2+a 3+…+a 99=99，则a 3+a 6+…a 99=A. 99B. 66 C 33 D. 0 8.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n －49，则S n 达到最小值时，n=A.23B.24 C 25 D.26 9.已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项 a n =A. 2n －5B.2n －3 C 2n －1 D.2n ＋1 10.已知等差数列{a n }的公差d ＝21，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋…＋a 95＋a 97＋a 99=60，则前100项之和S 100=A. 120B.145 C 150 D.170 二、填空题：11.{a n }为等差数列，a 4=－20，a 16=16，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 20|=________.12.等差数列{a n }中，若a 1＋a 3＋a 5=－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=___________ .13.等差数列{a n }中，若a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 则a 5=_______. 14.数列前n 项和为S n =n 2+3n, 则其通项a n 等于____________.15.等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且前n 项和为340, 则n 的值为___________.16.等差数列{a n }中， S 5=28， S 10=36 (S n 为前n 项和)，则S 15等于________.17.等差数列{a n }中，a 10<0， a 11>0， a 11>|a 10|，若{a n }的前n 项和S n < 0，则n 的最大值是________.18.在1与9之间插入n －1个数b 1，b 2，…b n －1，使这n+1个数成等差数列，记为A n+1，则数列{A n+1}的通项公式为_____________. 19.若数列{a n }的前n 项和S n =3 n +1，则a n = ____________.20.若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－n+3，则其通项公式a n =_______. 21.数列lg21250⋅, lg 32250⋅, lg 43250⋅,……中，开始出现负值的项是第_____项. 22.凸n 边形的各内角度数成等差数列，最小角为1200 ，公差为50 , 则边数n 为_______.23.给出数阵如右图，其中每行、每列均为等差数列，则数阵中所有的数的和为___________.24.设S n 是等差数列的前n 项和，已知3a 4=7a 7，且a 1>0，当S n 取得最大时，则n=________.0 1 2 (9)1 2 3 (10)2 3 4 ... 11 .................. 9 10 11 (18)。

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2005年东阳市高一数学竞赛试题
一.选择题(每小题6分,共48分)
1．集合{}
N x x x ∈<-<,410的真子集个数是（）
（A ） 32 （B ） 31 （C ） 16 （D ） 15
2．若),0(,+∞∈b a ，则“122<+b a ”是“b a ab +>+1”成立的（）
（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3．设函数的取值范围是则若0021
,1)(,.
0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （）
（A ）（－1，1）（B ）（－1，+∞）（C ）),0()2,(+∞⋃--∞ （D ）),1()1,(+∞⋃--∞
4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为
（）（A ）21+ （B ）12-
（C ）2 （D ）2 6．方程x x
x x x x ππ)1(12122-+=-+-的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x 为实数)，则A 中所有元素之和等于 ( )
（A ） 0 （B ） 1
（C ） 2 （D ） 4 6．已知)2
,2(ππθ-
∈，且)1,0(,c o s s i n ∈=+a a θθ，则关于θt a n 的值，以下四个答案中，可能正确的是（）（A ） -3 （B ） 3或
31 （C ） 31- （D ） -3或3
1- 7．已知平面上直线l 的方向向量为)5
3,54(-=→e ，点O （0，0）和点Ａ（１，－２）在l 上的射影分别为Ｏ１和Ａ１，则→→=e A O λ11，则=λ （）
（Ａ） 511 （Ｂ）２（Ｃ） 511- （Ｄ）－２ 8．如果点),5(a 在两条平行直线0186=+-y x 和0543=+-y x 之间，则整数a 的值为（）
（A ） 5 （B ） -5 （C ） 4 （D ） -4
（）
（A ）不存在（B ）恰有1 个（C ）恰有2 个（D ）无数个
二．填空题（每小题6分，共30分）
9.函数y=sin3x(656ππ
≤≤x )与y=2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积为________
10．设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≤≤+x y x y y x 2121，则目标函数y x z 36+=的最大值是
11．．如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，
① ② ③
根据图中花盆摆放的规律，猜想第n 个图形中花盆的盆数n a = .
12．已知)(x f 是一个函数，对于任意整数x ，有3)2())((-+=x f x f f ，又3)4(,4)1(==f f ，则=)5(f
13．已知集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧++++==1122x x kx x y y M ，任取M c b a ∈,,，以c b a ,,为长度的线段都能构成三角形，则实数k 的取值范围是三．解答题（共6小题，共14+14+14+15+15=72分）
14．已知向量)sin 2,cos 3(),cos ,sin 2(x x n x x m ==→→，定义函数
)1,0(),1(log )(≠>-=→→a a n m x f a 。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）确定)(x f 的单调递增区间。

15．如果不等式0x x a b -+<（b 为常数）对[]0,1中的任何x 的值恒成立，求实数a 的取值范围．
16．已知A(2，0)，B （0，6），O 为坐标原点。

（1）若C 点在线段OB 上，且4π
=∠BAC ，求ABC ∆
的面积。

（2）若原点O 关于直线AB 的对称点为D ，延长BD 到P ，且BD PD 2=，已知直线03108410:=-++y ax l 经过点P ，求直线l 的斜率。

17．已知0,=++>>c b a c b a 。

方程02=++c bx ax 的两个实根为21,x x 。

（1）证明：
121<<-a
b ；（2）若1222121=++x x x x ，求222121x x x x +-；（3）求2221x x -的取值范围。

18．已知一个数列{}n a 的各项是1或3。

首项为1，且在第k 个1和第1+k 个1之间有12-k 个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…，记数列前n 项和为n S 。

（1）试问第2005个1为该数列的第几项？（2）求2005S ；（3）是否存在正整数m ，使得2005=m S ？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由。