山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试(三)(文数)

山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}()(){}|120,|120A x x x B x x x =+-≤=-+≤，则A B = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．[]0,1 D ．[]1,1-2. 设复数()()321i 1i z +=-，则z=（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i -- 3. 已知函数()(),f x g x ：则函数()()2f g =（ ）A ． 2B ．1C ．3D ．04. 已知命题：1:p 函数()x x f x e e -=-在R 上单调递增；2:p 函数()x x g x e e -=+在R 上单调递减，则在命题()112212312:,:,:q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．14,q qB ．23,q qC ．13,q qD ．24,q q 5. 已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1055S =，则其公差d =（ ） A ．0 B ．1 C. 1- D ．9106. 已知平面α，及直线,a b 下列说法正确的是（ ） A ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30 ，则这两条直线平行 B ．若直线,a b 与平面α所成角都是30 ，则这两条直线不可能垂直C. 若直线,a b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D ．若直线,a b 垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直7. 已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2n a 的前n 项和n T =（ ）A ．()221n- B ．41n- C.413n - D ．1443n +-8. 已知椭圆()2221025x y m m+=>与双曲线()222107x y n n -=>有相同的焦点，则m n +的取值范围是 （ ）A ．3B ．6 C. 18 D ．36 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的10x =-，则输出的y =（ ）A ．0B ．1 C. 8 D ．27 10. 已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则2211m n +=++（ ） A ．12B ．1 C.2 D ．4 11. 如图，网格纸上小正方形长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ）A ．38 B ．58 C.512 D ．71212.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，点,M N 是椭圆C 上关于长轴对称的两点，若直线AM 与BN 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是 （ ） A ．()0x a y =±≠ B ．()()220y b x a y =-≠C.()22220x y a b y +=+≠ D ．()222210x y y a b-=≠第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()2x x a f x x-+=为奇函数，则a = ．14.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取0020的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 ．15.在ABC ∆中，4,6,120AC BC ACB ==∠=，若2AD BD =-，则AC CD ⋅=．16.设函数()22f x x x ax a =---，其中0a >，若只存在两个整数x ，使得()0f x <，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()21cos 22cos 2122f x x x x =++. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值. 18. 某人经营 一个抽奖游戏，顾客花费4元钱可购买一次游戏机会，每次游戏，顾客从标有1,2,3,4的4个红球，和标有2,4的2个黑球共6个球中随机摸出2个球，并根据摸出的球的情况进行兑奖.经营者奖顾客摸出的球情况分成以下类别：A:两球的颜色相同且号码相邻；B: 两球的颜色相同,但号码不相邻；C: 两球的颜色不同，但号码相邻；D: 两球的号码相同；E: 其它情况.经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖，其他类别答应三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用字母表示即可）；（2）若一、二、三等奖分别获得价值10元、4元、1元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计100次，试估计经营者这一天的盈利.19.如图，梯形ABCD 中，90,2,1BAD ADC CD AD AB ∠=∠==== ，四边形BDEF 为正方形，且平面BDEF ⊥平面ABCD.（1）求证：DF CE ⊥；（2）若AC 与BD 相交于点O ，那么在棱AE 上是否存在点G ，使得平面//OBG 平面EFG ？并说明理由.20. 已知抛物线28y x =与垂直x 轴的直线l 相交于,A B 两点，圆22:1C x y +=分别与x 轴正、负半轴相交于,P N ，且直线AP 与BN 交于点M . （1）求证：点M 恒在抛物线上； （2）求AMN ∆面积的最小值.21. 已知函数()()2x f x x x e =-.（1）求()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程()y g x =,并证明()()f x g x ≥； （2）若方程()()R f x m m =∈有两个正实数根12,x x ，求证：121mx x m e-<++.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos (3cos 2cos x y αααααα⎧=-⎪⎨=--⎪⎩为参数）. 以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 有公共点，求实数m 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2,f x x m m =+-∈R ，且()0f x ≤的解集为[]3,1--. （1）求m 的值；（2）设,,a b c 为正数，且a b c m ++=.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBAAB 6-10: DCBCC 11-12：CD二、填空题13. 2 14. 11 15.83 16.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题17. 解：()21cos 22cos 212f x x x x =+11cos 44122x x +=⋅+15154cos 4sin 444264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. (1)242T ππ==. (2)当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，714,,sin 4,166662x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则当462x ππ+=，即12x π=时，函数()f x 取到最大值74；当7466x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 取到最小值1.所以，函数()f x 最大值74，最小值1. 18. 解：(1)将4个红球分别记为：1234R ,R ,R ,R ，2个黑球记为：24,B B .从这6个球中随机摸出2个球的基本事件有：()()()()()()()()1213141214232422R ,R ,R ,R ,R ,R ,R ,,R ,,R ,R ,R ,R ,R ,B B B ，()()()()()()()24343234424424R ,,R ,R ,R ,,R ,,R ,,R ,,,B B B B B B B 共15个.事件A ：两球的颜色相同且号码相邻包含的基本事件有：()()()122334R ,R ,R ,R ,R ,R 共3个，所以()31155P A ==，事件B ：两球的颜色相同，但号码不相邻包含的基本事件有：()()()()13142424R ,R ,R ,R ,R ,R ,,B B 共4个，所以()415P B =，事件C ：两球的颜色不同，但号码相邻包含的基本事件有：()()()123234R ,,R ,B ,R ,B B 共3个，所以()31155P C ==，事件D ：两球的号码相同包含的基本事件有：()()2244R ,,R ,B B 共2个，所以()215P D =，于是可得()31155P E ==，所以一等奖对应的类别为D ，二等奖对应的的类别为B .(2)由（1）知获一等奖的概率为215；获二等奖的概率为415；获三等奖的概率为93155=，设经营者这一天的盈利为y 元，则24910041001010041001100151515y =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（元）所以经营者一天的盈利为100元.19. 解：(1)证明：连接EB .因为在梯形ABCD 中，90,1,2BAD ADC AB AD DC ∠=∠==== ，222,BD BC BD BC CD BC BD ∴==+=∴⊥，又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面,ABCD BD BC =⊂平面,ABCD BC ∴⊥平面,BDEF BC DF ∴⊥，又因为正方形BDEF 中，DF EB ⊥且,EB BC ⊂平面,,BCE EB BC B DF =∴⊥ 平面BCE ，又CE ⊂ 平面,BCE DF CE ∴⊥.(2) 在棱AE 上存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ，且12AG GE =，证明如下：因为梯形ABCD 中，190,1,2,//,2AO AB BAD ADC AB DC AB DC OC DC ∠=∠===∴∴==，又1,//2AG OG CE GE =∴ ，又因为正方形BDEF 中，//EF OB ，且,OB OG ⊄平面,,EFC EF CE ⊂平面,//EFC OB ∴平面,//EFC OG 平面EFC ，又OB OG O = ，且,OB OG ⊂平面OBG ，所以平面//OBG 平面EFC .20. 解：(1)设()()()11111,,,0A x y B x y x ->，由题可知()()1,0,1,0P N -，所以直线AP 的方程为：()()1111x y y x -=-，直线BN 的方程为：()()1111x y y x +=-+，联立()()()()11111111x y y x x y y x ⎧-=-⎪⎨+=-+⎪⎩， 解得1111x x y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以M 点的坐标为1111,y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()1111x x y y x y x ⎧=⎪⎪*⎨⎪=-=-⎪⎩，又因为点()11,A x y 在抛物线28y x =上，将()*式代入抛物线方程可得28y x =，所以点M 恒在抛物线上.(2)由（1）知点A 与点M 的纵坐标异号，所以()111111182AMN M y S NP y y y y x y ∆=⋅⋅+=+=+≥当且仅当1y =±A坐标(1,±时，等号成立，所以AMN ∆面积的最小值为21. 解：(1)()()()()2'1,'1,10x f x x x e f e f =+-==,所以在点()1,0处的切线方程为：()1y e x =-.设()()()h x f x g x =-，则()()()()22,'1x x h x x x e ex e h x x x e e =--+=+--，()()2"3x h x x x e =+，令()"0h x =得3x =-或0x =.容易知道()'y h x =在()(),3,0,-∞-+∞单调递增；()3,0-单调递减，而()()35'30,'10h e h e-=-<=，所以当(),1x ∈-∞时，()()'0,h x y h x <=单调递减；当()1,x ∈+∞时，()()'0,h x y h x >=单调递增，所以()()min 10h x h ==，故()0h x ≥总成立，所以()()f x g x ≥成立. (2) 因为曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y x =-，容易证明，当0x ≥时，()2x x x e x -≥-，依第（1）问知()()21x x x e e x -≥-，设y m =分别与y x =-和()1y e x =-的两个交点的横坐标为34,x x ，则3124x x x x <<<，所以12431mx x x x m e-<-=++.22. 解：(1)曲线1C 的普通方程为2y x =；曲线2C 的直角坐标方程为0x y m -+=.(2)联立2y x x y m ⎧=⎨-+=⎩，消去y 得20x x m --=，因为曲线1C 与曲线2C 有公共点，所以()()2140m ∆=---≥，解得14m ≥-，所以实数m 的取值范围为1|4m m ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.23. 解：（1） 由()0f x ≤得2x m +≤，所以022m m x m ≥⎧⎨--≤≤-⎩，又 ()0f x ≤的解集为[]3,1--，所以2321m m --=-⎧⎨-=-⎩，解得1m =.（2）由(1) 知1a b c ++=，由柯西不等式得：2≤()()2222111⋅++所以()()233318a b c ≤+++=，=13a b c ===。