数学高三文数3月模拟考试试卷
2025届浙江绍兴市高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届浙江绍兴市高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）AB ．1C ．2D2．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-33．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A B ．2C ．52D ．544．已知双曲线22214x y b -=（0b >0y ±=，则b =（ ）A ．BCD ．5．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 6．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．1207．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．8．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 9．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-10．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A 5 B ．35C ．79D 2311．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -12．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届湖南省高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届湖南省高三3月份模拟考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ） A ．183 B ．163 C ．143 D ．1232．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5] 3．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．1 4．已知1sin 243απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79- B ．29- C ．29 D ．795．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ．D ．6．设1,0(){2,0x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．327．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3 8．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =（ ） A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+ 9．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )A ．－30B ．－40C ．40D ．5010．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A ．48B ．60C ．72D ．12011．设a ，b ，c 分别是ABC ∆中A ∠，B ，C ∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直12．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届浙江省温州市高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届浙江省温州市高三3月份第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立2．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的2，则E 的离心率为( ) A ．32 B ．12 C ．22 D ．233．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．84．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D 105 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．26．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．7．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m > B ．12m ≥ C ．1m D ．m 1≥8．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种 9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．6 10．函数()2f x ax =-与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],e -∞D ．(2,e ⎤-∞⎦ 11．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ） A ．5B ．22C ．65D ．212．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三3月模拟考试 数学文 含答案
2021年高三3月模拟考试 数学文 含答案刘 斌 龚小铭一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于( D ) A B ． C ． D ．2、设，，则的值为（ D ）A. B. C. D. 3、平面向量与的夹角为，，则= ( C ) A. 7 B. C. D. 34、已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为( A )A. B. C. D. 5、已知，实数a 、b 、c 满足＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 （ D ） A ．＜a B ．＞b C ．＜c D ．＞c6、已知偶函数在R 上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 ( D ) A.2 B.-2 C.1 D.-17、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为( D )A. B. C. D.8、定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( B . ) A . B . C . D .9、已知函数()234201312342013x x x x f x x =+-+-++设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 ( A )A. B. C. D.10、点P 的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则取值范围是 （C ） A ．[0，2] B ．[0，3] C ．[0，4] D ．[—2，2] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、若直线与直线互相垂直，则实数的值为 112、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则 313、已知点P 的坐标，过点P 的直线l 与圆相交于A 、B 两点，则的最小值为 4 14、对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n =1，2，3，…．满足的点称为f 的阶周期点．（1）设则f 的阶周期点的个数是______2_____; （2）设则f 的阶周期点的个数是___4_______ . 15、给出以下五个命题： ①点的一个对称中心②设回时直线方程为，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位 ③命题“在△ABC 中，若，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题否是n ≤3n =n +1x =2x +1n =1输出x输入x 结束开始第4题图④对于命题p：“”则“”⑤设，，则“”是“” 成立的充分不必要条件.不正确的是④⑤三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08全班人数=25所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4…………3分（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为……………5分估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为=0.08分数在[60,70)之间的频率为=0.28分数在[70,80)之间的频率为=0.40分数在[80,90)之间的频率为=0.16分数在[90,100]之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08 =73.8所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016………………8分（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6…17、（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以平面 …………6分再过作交于，所以平面，且………10分 所以平面平面，所以平面,点即为所求. 因为,则,AG=1………………12分18、（本小题满分12分）已知向量(3sin 2,cos 2),(cos 2,cos 2)m x x n x x ==-. (1)若，求；(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值. 【解】（1）……………4分 由条件有，故……………6分 （2）由余弦定理有，又，从而 ……………8分由此可得，结合图象可得或.……………12分 19、（本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n 项和为 解：设的公差为，则,即， 由是等差数列得到： （或=……2分，）则且，所以，……4分， 所以：……5分，……6分（2）由，得到：等比数列的公比， 所以：， ……8分 所以1331111log 3log 3(1)1n n n c n n n n +===-⋅++……10分1111111122311n T n n n =-+-++-=-++…… ……12分 20．（本小题满分13分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值. (2)若，求的最小值； (3)在(Ⅱ)上求证：. 解：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有， 所以解得或. ………………………………4分（Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222>+-=-+=+-='x x a x a x x a ax x x a x a x f当时，因为，由得，解得， 由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增； …………………8分（Ⅲ）由（2）知，当a>0, 的最小值为()()ln 3,()ln 4g a f a a a a g a a '==+=+ 令当44,(),()a e g a a e g a --><单调递增，当单调递减 。
肇庆市高中毕业班2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
肇庆市高中毕业班2025届高三第三次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A ．3372-- B ．3372-+ C ．4- D ．22．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb a a b a b >>>3．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2或233B ．2或3C ．3或62D ．233或624．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．5．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10 B ．32 C ．40 D ．806．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)7．函数2|sin |2()61x x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．7311．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（ ） A ．6-B ．6C ．5D ．5-12．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年3月济南市高三模拟考试数学试题参考答案
绝密★启用并使用完毕前2023年3月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号12345678答案DACDCBCB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号9101112答案ADBC ABDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．160；14．2450x y -+=；15．510[33，；16．2.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）【解析】（1）因为22()cos sin cos f x x x x x=+-2cos 2x x=-π2sin(2)6x =-，所以ππ3π2π22π262k x k +-+ ，解得π5πππ36k x k ++ ，所以()f x 的单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．（2）因为π()2sin(2)26f A A =-=，所以sin(2)16A π-=．因为(0π)A ∈，，所以ππ11π2()666A -∈-，，所以ππ262A -=，所以π3A =．由题意知，ABD ACD ABC S S S +=△△△，所以BAC AC AB CAD AC AD BAD AD AB ∠⋅⋅=∠⋅+∠⋅sin 21sin 21sin 21，所以AD =18．（12分）【解析】（1）如图，连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ，由AD AB =，CD BC =，AC AC =，可得ABC ACD △△≌，所以BAC DAC ∠=∠，又AO AO =，所以AOB AOD △△≌，所以BO OD =，即O 为BD 中点，在等腰PBD △中，可得BD OP ⊥，在等腰BCD △中，BD OC ⊥，又OP OC O = ，所以BD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以BD PC ⊥．（2）由（1）可得，AC BD ⊥，又CD =12OD BD ==所以2CO ==，3AO ==，由于P ABD -为正三棱锥，点P 在底面ABD 的垂足一定在AO 上，设垂足为M ，根据正三棱锥的性质可得223AM AO ==，PM ==，如图，以OA ，OB 所在直线为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系．可得(3,0,0)A ，(2,0,0)C -，(0,D，P，(3,0,PC =-，(DC =-又(5,0,0)AC =-，（或(3,AD =-，(AP =-）设平面PCD 的法向量(,,)x y z =n，可得030002020PC x z DC x x ⎧⎧=--=+=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-+=-=⎪⎪⎪⎩⎩⎩n n ，不妨令x =，可得3)=-n ，所以||||AC d =n n ，故所以点A 到平面PCD的距离为19．（12分）【解析】（1）因为+1+111+1n nn n a a b b n n++-=-()()()()+11+11=+1n n n a n a n n +-+()()()+1+1+1+1n n n na n n a n n +--=()()1+1+1n n n n+-=0=，所以+1n n b b =，所以{}n b 是常数数列．（2）因为11a =，所以11121n a b b +===，所以12na n+=，所以21n a n =-．因为()2121sin 212sin π222n n n c n n --ππ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()135412π3π5ππsin sin sin sin 2π22222222n n S n -⎡⎤⎛⎫=++++-+++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()22141111114n -=-+-+-+- 41223n +-=，所以412223n nS +-=．20．（12分）【解析】（1）1(38414451545658647480)5610x =⨯+++++++++=．（2）因为体质测试不合格的学生有3名，所以X 的可能取值为0，1，2，3．因为373107(0)24C P X C ===，217331021(1)40C C P X C ===，12733107(2)40C C P X C ===，333101(3)120C P X C ===．所以X 的分布列为（3）因为56x =，222222222221(181512520281824)16910s =⨯+++++++++=，所以56μ=，13σ=．因为(3082)(22)0.9545P X P μσξμσ=≈-+ ，所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[3082]，得概率约为0.9545，因为100名学生的体质测试成绩恰好落在区间[3082]，的人数为(1000.9545)Y B ，，所以1000.954595.45E Y =⨯=（）．X 0123P7242140740112021．（12分）【解析】（1）将p pk kx y 22+-=代入py x 22=，化简得0)1(4222=-++k p pkx x .（*）方程（*）的判别式0)44(442222=--=∆p k p k p 化简得0442=+-k k ，即.2=k （2）设),(A A y x A ，),(B B y x B ,),(C C y x C ,),(D D y x D ,),(E E y x E ,),(F F y x F ,抛物线py x 22=上过点C B A ，，的切线方程分别为，，，222222222C C B B A A x x x py x x x py x x x py -=-=-=两两联立，可以求得交点F E D ，，的横坐标分别为，，，222CBF CA E BA D x x x x x x x x x +=+=+=注意到结论中线段长度的比例可以转化为点的横坐标的比例，得BC AB x x x x BFDB FCEF DEAD --===，命题得证．22．（12分）【解析】（1）2()e 2xx f x =-，1(1)e 2f =-，'()e x f x x =-，'(1)e 1f =-，所以曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程1(e (e 1)(1)2y x --=--，即2(e 1)210x y --+=．（2）因为2'()e 20x f x ax x a =---≥在区间[0,)+∞上恒成立，所以min 2e ()2x xa x -+ ，令2e ()2x xg x x -=+，则222(e 1)(2)(e )2'()(2)x x x x x g x x -+--⋅=+，令2()(e 1)(2)(e )2x x h x x x x =-+--⋅，则2'()e 2x h x x x =+，当0x ≥时，'()0h x ≥,()h x 单调递增，()(0)0h x h =≥，所以'()0g x ≥，所以()g x 单调递增，min 1()(0)2g x g ==，所以12a ≤．（3）23()e 232xa x f x x ax =---，(0)1f =，2'()e 2x f x ax x a =---，'(0)12f a =-，''()e 21x f x ax =--，'''()e 2x f x a =-，当12a =时，231()e 62x x f x x x =---，2'()e 12xx f x x =---，令2()e 12xx g x x =---，则'()e 1x g x x =--，''()e 1x g x =-，当0x <时，''()0g x <，'()g x 在(,0)-∞上单调递减，当0x ≥时，''()0g x ≥，'()g x 在[0,)+∞上单调递增，'()'(0)0g x g =≥，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，且(0)0g =，所以，当0x <时，()0g x <，'()0f x <，()f x 在(,0)-∞上单调递减，当0x >时，()0g x >，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以min ()(0)1f x f ==．所以12a =适合，当12a >时，当0ln 2x a <<时，'''()0f x <，''()f x 在(0,ln 2)a 上单调递减，''()''(0)0f x f <=，'()f x 在(0,ln 2)a 上单调递减，'()'(0)120f x f a <=-<，()f x 在(0,ln 2)a 上单调递减，此时，()(0)1f x f <=，舍去．当0a ≤时，当0x <时，''()e 210x f x ax =--<，'()f x 在(,0)-∞上单调递减，'()'(0)120f x f a >=->，()f x 在(,0)-∞上单调递增，()(0)1f x f <=，舍去；当102a <<时，当ln 20a x <<时，'''()0f x >，''()f x 在(ln 2,0)a 上单调递增，''()''(0)0f x f <=，'()f x 在(ln 2,0)a 上单调递减，'()'(0)120f x f a >=->，()f x 在(ln 2,0)a 上单调递增，此时，()(0)1f x f <=，舍去．综上，12a =．。
山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
故选：B.
8．A
【分析】
因为
ln
x
£
a x
+b
£
ex
，所以
x ln
x
£
bx
+
a
£
xe x
，即求直线
y
=
bx
+
a
的纵截距
a
的最小值，
设
f
(x)
=
xe x
，利用导数证明
f
(x)
在
xÎ
éêë1,
3ù 2 úû
的图象上凹，所以直线与
f
(x)
相切，切点横坐
标越大，纵截距越小，据此即可求解.
【详解】因为
ln
x
£
(3)设 G 为直线 A1M 与直线 A2 N 的交点， VGMN ，△GA1A2 的面积分别为 S1 ， S2 ，求
S1 的最小值. S2 19 ． 在 空 间 直 角 坐 标 系 O- xyz 中 ， 任 何 一 个 平 面 的 方 程 都 能 表 示 成
Ax
+
By
+
Cz
+
D
=
0，其中
A, B,C,
a
(1)求在
X
>
0
的条件下，
X
=
b a
的概率；
(2)求 X 的分布列及其数学期望.
18．已知双曲线
C：
x2 4
-
y2
= 1 的左右顶点分别为
A1 ，
A2
，过点
P (4, 0)
的直线 l
与双曲
线 C 的右支交于 M，N 两点.
海南省海口市名校2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析(1)
海南省海口市名校2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线x y t +=与圆()2222x y t t t R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3272．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．3．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．295．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．56．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 7．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π8．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+9．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ）A ．函数()f x 在()0,3上单调递增B ．函数()f x 在()0,3上单调递减C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟考试文科数学试题(PDF版)
成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}2log 2A x x =≤，{}15B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}5x x ≤B ．{}01x x <≤C ．{}4x x ≤D ．{}15x x <≤2．已知i 是虚数单位，复数31iz i i+-=+，则复数z 的共轭复数为 A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数据，空气质量指数划分为[)0,50，[)50,100，[)100,150，[)150,200，[)200,300和[]300,500六档，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市3月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是A ．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B ．从2日到5日空气质量越来越好C ．这14天中空气质量指数的中位数是214D ．连续三天中空气质量指数方差最小的是5日到7日4．已知()2f x x ax a =-+，则“4a >”是“()f x 有两个不同的零点”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ B ．αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥ C ．m α⊥，m n n α⊥⇒∥D ．m n ∥，n m αα⊥⇒⊥6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，915S =，则12S = A ．16B ．18C ．20D ．227．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是1θ，环境温度是0θ，则经过t min 物体的温度θ将满足()010kt e θθθθ-=+-，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10min 物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却 A ．17.5minB ．25.5minC ．30minD ．32.5min8．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O 及点32A ⎛ ⎝⎭，则双曲线C 的方程为A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=9．若三棱锥P -ABC 的所有顶点都在同一个球的表面上，其中P A ⊥平面ABC ，PA =2AB AC ==，90BAC ∠=︒，则该球的体积为A ．16πB ．163πC ．8πD ．323π10．将函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为A ．14B ．12C ．34D ．111．已知函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为偶函数，()2f x +为奇函数，且满足()()122f f +=，则()20231k f k ==∑A ．－2023B ．0C ．2D ．202312．设A ，B 是抛物线C ：24y x =上两个不同的点，O 为坐标原点，若直线OA 与OB 的斜率之积为－4，则下列结论正确的有①4AB ≥；②8OA OB +>；③直线AB 过抛物线C 的焦点；④△OAB 面积的最小值是2． A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()2,a λ=-，()3,1b =，若()a b b +⊥，则a = ．14．2023年成都大运会需招募志愿者，现从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人开展应急救助工作，则甲、乙2人中恰有1人被选中的概率为 ．15．已知实数x ，y 满足不等式组1020x y x y x m-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，且32z x y =-的最大值为143，则实数m 的值为 ．16．如图，已知在扇形OAB 中，半径3OA OB ==，3AOB π∠=，圆1O 内切于扇形OAB （圆1O 和OA ，OB ，弧AB 均相切），作圆2O 与圆1O ，OA ，OB 相切，再作圆3O 与圆2O ，OA ，OB 相切，以此类推．设圆1O ，圆2O …的面积依次为1S ，2S …，那么12n S S S +++= ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：（Ⅰ）根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于x 的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211nni iiii i nniii i x ynx yx x yyb xnx x x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-；相关系数()()niix x yyr --=∑；11.62≈．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，△ABC 的外接圆的半径为1，且cos b a C =． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若1b =，求△ABC 的面积 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，AC 与BD 相交于点O ，PA PC =，PB PD =，60BAD ∠=︒，2AB =，M 为线段PD 的中点．（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面P AC ；（Ⅱ）若直线OM 与平面ABCD 所成角为60°，求三棱锥O -ABM 的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，点M 是椭圆C 上异于左、右顶点1A ，2A 的任意一点，且直线1MA 与直线2MA 的斜率之积为34-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1A M 与直线x a =相交于点N ，且点E 是线段2A N 的中点，24EFA π∠=，求∠EFM 的值．21．（本小题满分12分）已知函数()()2x f x e ax a =-+的极小值点为－2． （Ⅰ）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（Ⅱ）设()()()4g x mf x x x =-+，[)2,x ∀∈-+∞，()2g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos 3sin x r y r ββ=+⎧⎨=+⎩（β为参数，0r >），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）若曲线1C 与2C 有且仅有一个公共点，求r 的值；（Ⅱ）若曲线1C 与2C 相交于A ，B 两点，且AB =AB 的极坐标方程． 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数()11f x x x x =--++． （Ⅰ）解不等式()112f x x <-； （Ⅱ）是否存在正实数k ，使得对任意的实数x ，都有()()f x k f x +≥成立？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学参考答案1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A13．14．35 15．2317．解：（Ⅰ）由题意，知10x =，20y =，()()()()()()()()()()51610152081018201010202012102420iii x x y y =--=--+--+--+--+∑()()14102320204081244--=++++=，()521164041640ii x x =-=++++=∑，()521254016954i i y y=-=++++=∑，所以r ==．又11.62≈，则0.95r ≈．因为y 与x 的相关系数近似为0.95，说明y 与x 的线性相关非常高，所以可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，()()()51521441.140iii i i x x yyb x x==--===-∑∑， 则20 1.1109a y bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为 1.19yx =+， 当20x =时， 1.120931y =⨯+=，所以预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数为31人． 18．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得sin sin cos sin 6B AC C =-． 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，即cos sin sin A C C =． 又sin 0C ≠， 所以cos A =． 因为△ABC 的外接圆的半径为1，所以2sin a A =， 所以cos 2sin 6A A=⋅，得tan A = 又0A π<<，所以23A π=，则2sin a A == （Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理，得22222cos3a b c bc π=+-，且a =，1b =， 所以220c c +-=，解得1c =或2c =-（舍去）， 所以△ABC 的面积为1sin 2S bc A ==． 19．（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，AC BD O ⋂=， 所以O 为BD 的中点，AC BD ⊥． 又因为PB PD =，所以PO BD ⊥． 又AC PO O ⋂=，所以BD ⊥平面P AC ． 又BD ⊂平面PBD ， 所以平面PBD ⊥平面P AC ．（Ⅱ）解：因为PA PC =，O 为AC 的中点， 所以PO AC ⊥．又PO ⊥BD ，AC ∩BD ＝O ， 所以PO ⊥平面ABCD ．因为M 为线段PD 的中点，O 为BD 的中点， 所以OM PB ∥．又因为直线OM 与平面ABCD 所成角为60°， 所以直线PB 与平面ABCD 所成角为60°， 即∠PBO ＝60°．因为60BAD ∠=︒，2AD AB ==， 所以△ABD 是等边三角形，所以OB ＝1，OA =OP =则点M 到平面ABCD 的距离为所以1111324O ABM M ABO V V --⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭， 故三棱锥O -ABM 的体积为14． 20．解：（Ⅰ）因为点M 是椭圆C 上异于左、右顶点1A ，2A 的任意一点，且直线1MA 与直线2MA 的斜率之积为34-， 所以根据椭圆的相关性质可知，2234b a -=-．又因为1c =，222a b c -=，所以2a =，b =故椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （Ⅱ）设直线1A M 的方程为()2y k x =+，0k ≠． 由()22y k x x ⎧=+⎨=⎩得()2,4N k ．因为E 是线段2A N 的中点，()22,0A ， 所以()2,2E k ，不妨设0k >． 又()1,0F ，24EFA π∠=，所以220tan tan421k EFA π-∠==-， 解得12k =． 由()22122143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得220x x +-=， 则31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2MF FA ⊥，故22244EFM MFA EFA πππ∠=∠-∠=-=．由椭圆的对称性可知，当0k <时，4EFM π∠=．综上所述，4EFM π∠=．21．解：（Ⅰ）因为()f x 的定义域为R ，()()'2xf x e ax =+，函数()f x 的极小值点为－2， 所以()()2'2220f e a --=-+=，解得1a =， 所以()()1x f x e x =+，()()'2xf x e x =+．当1a =时，函数()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，－2为函数()f x 的极小值点，满足题意．因为()'02f =，()01f =，所以函数()f x 在0x =处的切线方程为()120y x -=-，即21y x =+． （Ⅱ）因为()()214x g x me x x x =+--，[)2,x ∀∈-+∞，()2g x ≥恒成立， 所以()02g m =≥，()()()()'12422xx x g x mex me x x me =++--=+-．因为2x -≥，所以由()'0g x >得2xe m >，即2ln x m >；由()'0g x <得2ln x m<． ①当2ln2m<-即22m e >时，()g x 在[)2,-+∞上单调递增， 所以()()()222min 124222g x g mee m e-=-=-+=-+<，不满足()min 2g x ≥，舍去； ②当2ln2m=-即22m e =时，()()min 22g x g =-=，满足()min 2g x ≥； ③当2ln2m >-即222m e <≤时，22ln 0m-<≤， 所以()g x 在22,lnm ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2ln ,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 则()22ln min222222ln ln 1ln 4ln ln 2ln 22m g x g me m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+--=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，所以)22,2m e⎡∈⎣．综上所述，实数m 的取值范围为22,2e ⎡⎤⎣⎦．22．解：（Ⅰ）由已知可得，曲线1C 的普通方程为()()22233x y r -+-=，所以曲线1C 是以()3,3为圆心，r 为半径的圆．因为22sin 2cos 2sin 2cos 4πρθρθθρρθρθ⎛⎫=+⇒=+⇒=+ ⎪⎝⎭，即()()222222112x y x y x y +=+⇒-+-=， 所以曲线2C 是以()1,1为圆心，若曲线1C 与2C 有且仅有一个公共点，则两圆相切，r =+r =又0r >，所以r =或r = （Ⅱ）将两圆的方程相减，得244180x y r ++-=，所以直线AB 的方程为244180x y r ++-=． 因为AB = 所以圆2C的圆心到直线AB的距离为d ===， 解得212r =或28r =， 则直线AB 的方程为2230x y +-=或2250x y +-=，故直线AB 的极坐标方程为2cos 2sin 30ρθρθ+-=或2cos 2sin 50ρθρθ+-=． 23．解：（Ⅰ）()2,111,112,1x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=--++=--⎨⎪->⎩≤≤， ①当1x <-时，()11121622f x x x x x <-⇒+<-⇒<-； ②当11x -≤≤时，()11211223f x x x x x <-⇒-<-⇒>，则213x <≤； ③当1x >时，()11121222f x x x x x <-⇒-<-⇒<，则12x <<． 综上所述，不等式()112f x x <-的解集为()2,6,23⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）（方法1）假设存在正实数k ，使得对任意的实数x ，都有()()f x k f x +≥成立，即函数()y f x k =+的图象恒在函数()y f x =的图象的上方或者两个函数的图象重合．又因为将函数()y f x =的图象向左平移k 个单位得到函数()y f x k =+的图象，结合函数()y f x =的图象（如图）可知，需要将()y f x =的图象至少向左平移4个单位，才能满足题意， 所以k 的取值范围是[)4,+∞．（方法2）假设存在正实数k ，使得对任意的实数x ，都有()()f x k f x +≥成立．()2,1,112,1x x f x x x x x +<-⎧⎪=--⎨⎪->⎩≤≤当1x =-时，因为()()()1113f k f f -+-==≥成立，结合函数()f x 的图象（如图）可知，13k -+≥，所以4k ≥．下面进一步验证：若4k ≥，则()(),11,x ∈-∞-⋃-+∞，()()f x k f x +≥成立．①当(),1x ∈-∞-时，()()()112112f x k f x x k x k x k x k x k x k +-=+++--++-+=++--++-． 因为()()11112x k x k x k x k +--++-+--++=-≥，所以()()220f x k f x k +---≥≥，所以()()f x k f x +≥成立．②当()1,x ∈-+∞时，()()()211211f x k f x x k x x x k x x +-=+--+--+=---++． 因为()()11112x x x x +---+--=-≥，所以()()220f x k f x k +---≥≥，所以()()f x k f x +≥成立．综上所述，存在正实数k ，使得对任意的实数x ，都有()()f x k f x +≥成立，此时k 的取值范围是[)4,+∞．。
2025届浙江省宁波效实中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届浙江省宁波效实中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数2．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．133．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 4．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n5．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74B ．121C ．74-D ．121-6．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李7．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．128．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．610．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则UA =（ ）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}11．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32-12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届湖南省湖南师大附中高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届湖南省湖南师大附中高三3月份模拟考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．12．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，1133QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．610,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ B ．(0,62⎤-⎦C ．2,312⎛⎤- ⎥ ⎝⎦D ．(0,31⎤-⎦3．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定4．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ）A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,45．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且6．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ∉，且23S ∉B ．22S ∉，且23S ∈C ．22S ∈，且23S ∉D ．22S ∈，且23S ∈7．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ） A ．10B ．11C ．12D ．138．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．610．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1B 5C 3D ．511．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆12．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．8105二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
安徽省黄山市徽州中学2024学年高三下学期3月模拟考试数学试题
安徽省黄山市徽州中学2024学年高三下学期3月模拟考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设(ln 2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>2．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019π C ．42019πD ．4038π3．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5B C ．13D4．已知a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>5．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 6．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n7．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤8．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>9．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位10．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．11．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．2-B ．2C ．43-D ．4312．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届重庆三十二中学高三3月份模拟考试数学试题含解析
2025届重庆三十二中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)2．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-4．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或155．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C 3D ．366．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22 7．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?9．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-11．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ）A ．168B ．249C ．411D ．56112．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三下学期3月模拟考试 数学(文) 含答案
2021年高三下学期3月模拟考试数学（文）含答案考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、复数，则的模为A．B．C．D．2、函数的定义域是A．B．C．D．3、根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位；B．减少个单位；C．增加个单位；D．减少个单位.4、“为真命题”是“为真命题”的A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、非充分非必要条件5、将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D.6、已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交B．，且与圆相交C．，且与圆相离D．，且与圆相离7、执行如图所示的程序框图，输出的x值为A．7 B.6 C.5 D.48、已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是A．B．C．2 D．9、设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是A．0＜b≤1B．0＜b＜1 C．0≤b≤1D．b＞1．10、如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是第8题图第7题图yxOyxOA．B．y y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
内蒙古师范大学附属中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
内蒙古师范大学附属中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．03．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-4．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=5．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 26．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为23,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( ) A ．34B 7C 377D 77．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则AB =（ ）A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(2,)+∞D ．(2,3)9．已知函数()e ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞10．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-11．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --12．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}3log 0M x x =<，11N x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则()R M N =U ð（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()(),00,1-∞⋃D ．()(],00,1-∞⋃2．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：经计算得到2 4.881χ≈，根据小概率值0.005α=的独立性检验（已知2χ独立性检验中0.0057.879x =），则可以认为（ ）A ．两种疗法的效果存在差异B ．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005C ．两种疗法的效果没有差异D ．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 3．已知0,0a b >>，则“2a b +>”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()3,0,1,0,A B P -为圆22:(3)(3)1C x y -+-=上动点，则22PA PB +的最小值为（ ） A ．34B ．40C ．44D ．485．已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（ ）A ．6πB ．16πC ．26πD ．32π6．下列命题错误的是（ ）A ．若数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差为S ，则数据1233333n x x x x ⋅⋅⋅,,,,的标准差为3S B ．若()()34,,4X B p D X ~=，则()272128P X ==C ．若()21,,(0)0.75X N P X σ~>=，则(02)0.5P X <<= D ．若X 为取有限个值的离散型随机变量，则()()22E X E X ≥⎡⎤⎣⎦7．在侧棱长为2的正三棱锥A BCD -中，点E 为线段BC 上一点，且AD AE ⊥，则以A） ABCD．8．已知F 为抛物线2:4E y x =的焦点，ABC V 的三个顶点都在E 上，P 为AB 的中点，且2CF FP =u u u r u u u r，则FA FB +的最大值为（ ）A ．4B ．5C．D．二、多选题9．已知函数()ππsin 2cos 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在ππ,86⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 在[]0,π上有2个零点D ．把()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的图象关于原点对称 10．已知12,z z ∈C ，则（ ）A ．若21222,0z z z z =≠，则21z z = B ．若2212z z =，则12=z z C ．若1212z z z z +=-，则120z z = D ．若20z ≠，则1122z zz z ⎛⎫= ⎪⎝⎭11．将数列{}n a 中的所有项排成如下数阵： 123456789a a a a a a a a a ⋅⋅⋅从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数125,,,a a a ⋅⋅⋅成等差数列．若2102,8a a ==，则（ ）A ．11a =-B ．92168i i a ==∑C ．2024a 位于第45行第88列D ．2024在数阵中出现两次三、填空题12．()5()x y x y +⋅-的展开式中33x y 的系数为．（用数字作答）13．已知()2f x +为偶函数，且()()26f x f x ++=-，则()2027f =．14．盒子内装有编号为1，2，3，…，10的10个除编号外完全相同的玻璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为．四、解答题15．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin tan 22a CA c =． (1)求C ；(2)若8,5,a b CH ==是边AB 上的高，且CH mCA nCB =+u u u r u u r u u u r ，求mn．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,ABCD PD 与底面所成的角为45︒，E 为PD 的中点．(1)求证：⊥AE 平面PCD ；(2)若2,AB G =为BCD △的内心，求直线PG 与平面PCD 所成角的正弦值． 17．已知()21ln ,2f x x ax x a =++∈R ．(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()()310,,1e 12x x f x ax x ax ⎛⎫∀∈+∞++≤++ ⎪⎝⎭，求a 的取值范围．18．有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为12．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球． (1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；(2)设第()*,5n n n ∈≥N 次答题后游戏停止的概率为n a ．①求n a ；②n a 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线1x =被C(1)求C 的方程；(2)已知直线y kx m =+与圆222:O x y b +=相切，且与C 相交于,M N 两点，F 为C 的右焦点，求FMN V 的周长L 的取值范围．。
山东省菏泽市菏泽第一中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
山东省菏泽市菏泽第一中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则m n的值为（ ） A ．13 B ．3 CD2．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π 3．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A．B C ．12- D ．124．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若函数()2x f x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 6．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．737．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种8．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．29．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ）A ．函数()f x 在()0,3上单调递增B ．函数()f x 在()0,3上单调递减C ．函数()f x 图像关于32x =对称D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 10．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．11．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ） A ．3y x = B ．23y x = C ．2x y =± D ．2y x =±12．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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数学高三文数3月模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 设全集，则
=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·新疆模拟) 设复数：（是虚数单位），的共轭复数为，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·水富期中) 若命题，，则命题为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
4. （2分） (2019高一下·菏泽月考) 的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是
A . 若，，，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
6. （2分）下列叙述中正确的是（）
A . 从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
B . 频数是指落在各个小组内的数据
C . 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D . 组数是样本平均数除以组距
7. （2分）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）
A . 1:2
B . 1:4
C . 1:8
D . 1:16
8. （2分） (2017高二上·大连期末) 已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于，以双曲线C的一个焦点为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·临川模拟) 已知，，点满足，则的最大值为（）
A . -5
B . -1
C . 0
D . 1
10. （2分） (2016高一上·南充期中) 已知 a＞ b，则下列不等式成立的是（）
A . ln（a﹣b）＞0
B .
C . 3a﹣b＜1
D . loga2＜logb2
11. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2018高三上·太原期末) 若函数满足、，都有，且
，，则 ________．
13. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N* ， 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=________．
14. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________ ．
15. （1分） (2017高二上·定州期末) 设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （10分）(2018·泉州模拟) 等差数列的前项和为，已知 .
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
18. （10分） (2019高二上·上海期中) 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 .
（1）求点到线段的距离；
（2）求点到线段的距离；
（3）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？
（4）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？
（5）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，， .
（6）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，， .
19. （10分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的
单位：元/102㎏，时间单位：天）
20. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 函数f（x）=x•ex ．
（1）求f（x）的极值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．
21. （10分） (2017高三上·安庆期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）若A，B为曲线C1 ， C2的公共点，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1 ， C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．
22. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、答案：略
13-1、答案：略
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
16-1、答案：略
16-2、答案：略
17-1、
18-1、答案：略
18-2、
18-3、答案：略
18-4、
18-5、答案：略
18-6、
19-1、
20-1、答案：略20-2、答案：略
21-1、
22-1、答案：略22-2、答案：略。