集合的交并运算
集合的三种基本运算
集合的三种基本运算集合的三种运算分别是有交集、并集、补集。
集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的基本运算:交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
(1)交集:集合论中,设A,B是两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集(intersection),记作A∩B。
(2)并集:给定两个集合A,B,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作A并B。
(3)相对补集:若A和B是集合,则A在B中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B - A= { x| x∈B且x∉A}。
(4)绝对补集:若给定全集U,有A⊆U,则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作∁UA。
(5)子集:子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。
符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,则A⊆B。
基数:集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。
当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集。
一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集。
假设有实数x < y:①[x,y] :方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;②(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x、小于y的数。
集合的并交补基本运算法则
集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则.
定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合,Ω与分别表示全集和空集,则下面的运算法则成立:
1交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A;
2结合律:A∪B∪C=A∪B∪C可记作A∪B∪C,
A∩B∩C=A∩B∩C可记作A∩B∩C;
3分配律:A∩B∪C=A∪C∩B∪C,
A∪B∩C=A∩C∪B∩C;
4摩根Morgan律:,;
5等幂律:A∪A=A,A∩A=A;
6吸收律:A∩B∪A=A,A∪B∩A=A;
70―1律:A∪=A,A∩Ω=A,
A∪Ω=Ω,A∩=;
8互补律:,;
9重叠律:,.
证.借助文氏Venn图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明,余者由读者模仿完成.
例4.2.1试证明等式
证.
=Ω∩C=C
对偶.定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式,只要将其中一个公式中的∪换成∩,同时把∩换成∪,把换成Ω,同时把Ω换成,这样就得到了另一个公式,这种有趣的规则称为对偶原理.例如,摩根定律中的∪换成∩,∩换成∪,就得到了另一个摩根公式.
例4.2.2的对偶为;的对偶为;
的对偶式是。
集合的交集与并集
集合的交集与并集集合是数学中一个重要的概念,用于描述具有共同特征的对象的集合。
在集合论中,我们经常会用到两个基本的运算,即交集和并集。
交集是指由两个或多个集合中具有相同元素的元素组成的新的集合,而并集则是由两个或多个集合中所有的元素组成的新的集合。
本文将着重介绍集合的交集与并集,并探讨它们在数学中的应用。
1. 交集的定义与性质交集是指由两个或多个集合中共同元素组成的新的集合。
假设A和B是两个集合,则它们的交集表示为A∩B。
交集的定义可以用集合间的元素关系来描述:若元素x同时属于集合A和集合B,则x属于A∩B。
交集具有以下几个性质:(1)交换律:对于任意集合A和B,有A∩B = B∩A。
即交换交集的操作次序不会改变结果。
(2)结合律:对于任意集合A、B和C,有(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
即交集的计算满足结合律,可以按照任意次序进行计算。
(3)分配律:对于任意集合A、B和C,有A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。
即交集与并集满足分配律。
2. 并集的定义与性质并集是指由两个或多个集合中所有元素组成的新的集合。
假设A和B是两个集合,则它们的并集表示为A∪B。
并集的定义可以用集合间的元素关系来描述:若元素x属于集合A或属于集合B,则x属于A∪B。
并集具有以下几个性质:(1)交换律:对于任意集合A和B,有A∪B = B∪A。
即交换并集的操作次序不会改变结果。
(2)结合律:对于任意集合A、B和C,有(A∪B)∪C =A∪(B∪C)。
即并集的计算满足结合律,可以按照任意次序进行计算。
(3)分配律:对于任意集合A、B和C,有A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。
即并集与交集满足分配律。
3. 交集与并集的应用交集和并集在数学中有广泛的应用,特别是在集合论、逻辑学、概率论等领域。
在集合论中,交集和并集是集合运算的基础。
通过交集和并集的组合运算,可以构建更复杂的集合关系,如补集、差集等。
在逻辑学中,交集和并集可以用来表示命题之间的联系。
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2-1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值.
(2) 若A∪B=B,求a的值.
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题;
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x>-2},B={x x<3}, 求A∩B, A∪B.
例4 已知A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B.
集合运算交并差
集合运算交并差集合是数学中常见的一个概念,它是由一组无序的元素所组成的。
在集合理论中,常常需要进行集合的交、并、差等运算。
本文将详细介绍集合运算的概念和常见的操作方法。
一、交集运算交集是指给定两个或多个集合时,由两个或多个集合中共有的元素所组成的新的集合。
交集运算可以用符号"∩"来表示。
例如,有集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8},则A和B的交集为A∩B={4, 5}。
交集运算即将A和B中共有的元素4和5提取出来。
二、并集运算并集是指给定两个或多个集合时,由这些集合中所有元素所组成的新的集合。
并集运算可以用符号"∪"来表示。
例如,有集合C={1, 2, 3}和集合D={3, 4, 5},则C和D的并集为C∪D={1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算即将C和D中的所有元素合并到一个新的集合中。
三、差集运算差集是指给定两个集合A和B时,由属于A但不属于B的元素所组成的新的集合。
差集运算可以用符号"-"来表示。
例如,有集合E={1, 2, 3, 4, 5}和集合F={4, 5, 6, 7, 8},则E和F的差集为E-F={1, 2, 3}。
差集运算即从E中去掉属于F的元素。
总结起来,集合运算交并差是在集合理论中常见的操作方法。
交集提取出两个或多个集合中共有的元素,而并集合并了所有集合中的元素,差集则从一个集合中去掉了与另一个集合相同的元素。
在实际应用中,集合运算经常用于数据分析、数据库查询等领域。
例如,在数据库查询中,可以使用交集运算找出两个表格中共有的数据,使用并集运算将两个表格中的数据合并,使用差集运算将两个表格中不同的数据分开。
需要注意的是,在进行集合运算时,要保证操作的对象是集合,即元素无重复且无序。
一般情况下,集合运算允许空集的存在,即不含任何元素的集合。
最后,集合运算交并差是集合理论中重要的概念,它们在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
高中数学-集合的基本运算(并集与交集)
A∪B
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={5,8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
用Venn图表示如下:
AB
A∩B
性质
={x 1< x<2}
。 。。 。
-1 0 1 2 3
练习
1. 已知A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B.
练习
2. 已知集合A={x -2≤x≤4}, B={x x>a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围.
则A∩B= {等腰直角三角形}
例题
例2 设A={x x是A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例题 例3 设A={x -1< x < 2},B={x 1< x<3},
求A∪B , A∩B. 解: A∪B={x -1< x < 2}∪{x 1< x<3}
={x -1< x<3} A ∩ B={x -1< x < 2} ∩{x 1< x<3}
集合的 基本运算
并集与交集
思考
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
用Venn图表示如下:
如何计算集合的交集和并集
如何计算集合的交集和并集在数学中,集合是由一组元素组成的。
而集合的交集和并集是集合运算中常见且重要的概念。
本文将详细介绍如何计算集合的交集和并集,并给出一些实际的例子来帮助读者更好地理解。
一、集合的交集集合的交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的新集合。
计算集合的交集可以通过以下步骤进行:1. 首先,列出要进行交集运算的集合。
例如,我们有两个集合A={1, 2, 3, 4}和B={3, 4, 5, 6}。
2. 然后,找出这两个集合中共有的元素。
在这个例子中,集合A和集合B的交集是{3, 4},因为它们两个集合中都包含这两个元素。
3. 最后,将共有的元素组成一个新的集合,即为集合的交集。
在这个例子中,集合A和集合B的交集为{3, 4}。
需要注意的是,如果两个集合没有共有的元素,那么它们的交集将为空集。
例如,如果集合A={1, 2, 3},集合B={4, 5, 6},那么它们的交集为空集。
二、集合的并集集合的并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。
计算集合的并集可以通过以下步骤进行:1. 首先,列出要进行并集运算的集合。
例如,我们有两个集合A={1, 2, 3, 4}和B={3, 4, 5, 6}。
2. 然后,将这两个集合中的所有元素合并在一起。
在这个例子中,将集合A和集合B中的元素合并在一起得到{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 最后,将合并后的元素组成一个新的集合,即为集合的并集。
在这个例子中,集合A和集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
需要注意的是,并集中不会重复出现相同的元素。
如果两个集合中有相同的元素,那么在并集中只会保留一个。
例如,如果集合A={1, 2, 3},集合B={3, 4, 5},那么它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5},而不是{1, 2, 3, 3, 4, 5}。
三、实际例子为了更好地理解集合的交集和并集的概念,我们来看一些实际的例子。
例子一:小明和小红是一所初中的学生,他们分别喜欢篮球和足球。
集合的交集与并集
集合的交集与并集在数学中,集合是由一组元素组成的,而集合的交集和并集是集合运算中常用的概念。
本文将详细介绍集合的交集和并集的含义、性质以及在实际问题中的应用。
一、集合的交集在集合论中,给定两个集合A和B,它们的交集指的是同时属于集合A和B的所有元素所构成的集合,用符号表示为A∩B。
换句话说,A∩B中的元素必须同时满足属于A和B。
例如,假设有两个集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4},它们的交集为A∩B={2, 3}。
因为集合A和集合B都包含元素2和元素3,所以它们的交集就是这两个共有的元素。
集合的交集有以下几个基本性质:1. 交换律:对于任意两个集合A和B,A∩B=B∩A。
2. 结合律:对于任意三个集合A、B和C,(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 吸收律:对于任意两个集合A和B,如果A包含于B,即A⊆B,则A∩B=A。
4. 恒等律:对于任意集合A,A∩A=A。
5. 空集性质:对于任意集合A,A∩∅=∅。
即任何集合与空集的交集为空集。
可以使用交集操作来查找同时满足多个条件的记录;在概率与统计中,交集可以用来计算事件的联合概率等。
二、集合的并集与交集相反,集合的并集指的是由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合,用符号表示为A∪B。
换句话说,A∪B中的元素只需属于A或B中的一个即可。
继续以集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}为例,它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
因为集合A和集合B中的元素合并在一起,所以它们的并集就是包含了A和B中所有元素的集合。
集合的并集也具有一些重要的性质:1. 交换律:对于任意两个集合A和B,A∪B=B∪A。
2. 结合律:对于任意三个集合A、B和C,(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 吸收律:对于任意两个集合A和B,如果A包含于B,即A⊆B,则A∪B=B。
4. 恒等律:对于任意集合A,A∪A=A。
5. 全集性质:对于任意集合A,A∪U=U。
集合论中的子集与交并运算
集合论中的子集与交并运算集合论是数学中重要的基础理论之一,其中的子集和交并运算是集合论中常用的概念和操作。
子集指的是一个集合中包含的元素全都是另一个集合中的元素,而交并运算则是对两个或多个集合进行元素的交集和并集操作。
一、子集集合A是集合B的子集,表示为A⊆B,当且仅当A中的每个元素都是B中的元素。
例如,若A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},则A是B的子集。
根据子集的定义,我们可以得到一些重要的性质:1. 自反性:对于任意集合A,A是自身的子集,即A⊆A。
2. 空集是任意集合的子集:空集∅是任意集合的子集,即∅⊆A。
3. 子集关系的传递性:若A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集,即如果A⊆B且B⊆C,则A⊆C。
二、交集和并集1. 交集:对于给定的集合A和B,A与B的交集,表示为A∩B,是由同时属于A和B的元素所组成的集合。
例如,若A={1,2,3},B={2,3,4},则A与B的交集为A∩B={2,3}。
交集的性质包括:- 交换律:A∩B = B∩A,即交集满足元素次序无关。
- 结合律:(A∩B)∩C = A∩(B∩C),即交集满足结合规律。
- 分配律:A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C),即交集对并集满足分配规律。
2. 并集:对于给定的集合A和B,A与B的并集,表示为A∪B,是由属于A或B的元素所组成的集合。
例如,若A={1,2,3},B={2,3,4},则A与B的并集为A∪B={1,2,3,4}。
并集的性质包括:- 交换律:A∪B = B∪A,即并集满足元素次序无关。
- 结合律:(A∪B)∪C = A∪(B∪C),即并集满足结合规律。
- 分配律:A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C),即并集对交集满足分配规律。
三、运算示例1. 子集的判断:考虑集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},判断A是否是B的子集。
解答:观察集合A和B的元素,可以发现A中的每个元素都是B 中的元素,因此A是B的子集。
第7讲:集合的交并补运算
第7讲 集合的交并补运算【课型】复习课【学习目标】1.掌握集合间的交、并、补运算规律法则2.能熟练进行集合间的交、并、补运算【预习清单】【知识梳理】1.集合的基本运算 集合的交集 集合的并集 集合的补集图形语言符号 语言 A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B } A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }∁U A ={x |x ∈U ,且x ∉A } 2.集合的运算性质(1)交集性质:A ∩A =A ,A ∩∅=∅,A ∩B =B ∩A .(2)并集性质:A ∪A =A ,A ∪∅=A ,A ∪B =B ∪A .(3)补集性质:A ∩(∁U A )=∅,A ∪(∁U A )=U ,∁U (∁U A )=A .3.常用结论(1))A ⊆B ⇔A ∩B =A ⇔A ∪B =B ⇔∁U A ⊇∁U B .(2)∁U (A ∩B )=(∁U A )∪(∁U B ),∁U (A ∪B )=(∁U A )∩(∁U B ).【引导清单】考向一:集合间的基本运算【例1】(1)已知集合A ={x |x 2-3x -4<0},B ={-4,1,3,5},则A ∩B =(2)已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-2x -3<0},B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x >1,则∁U (A ∪B )= (3)已知集合A ={(x ,y )|x ,y ∈N *,y ≥x },B ={(x ,y )|x +y =8},则A ∩B 中元素的个数为【解析】(1)由x 2-3x -4<0,得-1<x <4,即集合A ={x |-1<x <4},又集合B ={-4,1,3,5},所以A ∩B ={1,3}。
(2)由已知,得A ={x |-1<x <3},B ={x |0<x <1},所以A ∪B ={x |-1<x <3},所以∁U (A ∪B )={x |x ≤-1或x ≥3}.(3)由题意得,A ∩B ={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A ∩B 中元素的个数为4.考向二:集合间运算的综合问题【例2】 (1)设集合A ={x |x 2-4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |-2≤x ≤1},则a =(2)如果集合A 满足若x ∈A ,则-x ∈A ,那么就称集合A 为“对称集合”.已知集合A ={2x ,0,x 2+x },且A 是对称集合,集合B 是自然数集,则A ∩B =________.【解析】(1)易知A ={x |-2≤x ≤2},B ={x |x ≤-a 2},因为A ∩B ={x |-2≤x ≤1},所以-a2=1,解得a =-2..(2)由题意可知-2x =x 2+x ,所以x =0或x =-3.而当x =0时不符合元素的互异性,所以舍去.当x =-3时,A ={-6,0,6},所以A ∩B ={0,6}.【训练清单】【变式训练1】(1)已知集合A ={x |x 2-x -2<0,x ∈Z },B ={y |y =2x ,x ∈A },则A ∪B =(2)若全集U =R ,集合A =(-∞,-1)∪(4,+∞),B ={x ||x |≤2},则如图阴影部分所表示的集合为(3)设集合A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =【解析】(1)A ={x |-1<x <2,x ∈Z }={0,1},B ={y |y =2x ,x ∈A }={1,2},所以A ∪B ={0,1,2},(2)∁U A ={x |-1≤x ≤4},B ={x |-2≤x ≤2},则所求阴影部分所表示的集合为C,则C=(∁U A)∩B={x|-1≤x≤2}.(3)由题意可得1-4+m=0,解得m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}【变式训练2】(1)已知集合A={(x,y)|2x+y=0},B={(x,y)|x+my+1=0}.若A∩B=∅,则实数m=(2)设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},则A⊗B=________.【解析】(1)因为A∩B=∅,所以直线2x+y=0与直线x+my+1=0平行,所以m=12(2)由已知A={x|0<x<2},B={y|y≥0},又因为新定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},结合数轴得A⊗B={0}∪[2,+∞).【巩固清单】1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=【解析】A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B={x|1≤x<4}.2.已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=【解析】因为A={x||x|<3,x∈Z}={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},B={x||x|>1,x∈Z}={x|x>1或x<-1,x∈Z},所以A∩B={-2,2}.3.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=【解析】由题意,得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3},故选A.4.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=________,A∪B=________,(∁R A)∪B=________.【解析】由已知得A={x|1<x<3},B={x|2<x<4},所以A∩B={x|2<x<3},A∪B={x|1<x<4},(∁R A)∪B={x|x≤1或x>2}.5.已知集合A={(x,y)|x+y=1},B={x|x-y=1},则A∩B=【解析】:选D.因为集合A中的元素为点集,集合B中的元素为数集,所以两集合没有公共元素,所以A∩B=∅.6.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B=________,A∪B=________.【解析】A={x|x2-2x-3≤0}={x|(x+1)(x-3)≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2},则A∩B=[-1,2),A∪B=(-∞,3].7.已知集合A={x∈N|x2≤1},集合B={x∈Z|-1≤x≤3},则图中阴影部分表示的集合是【解析】因为A={x∈N|x2≤1}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},B={x∈Z|-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3}.图中阴影部分表示的集合为(∁R A)∩B,∁R A={x|x≠0且x≠1},所以(∁R A)∩B={-1,2,3}.8.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=n2-1,n∈A},P=A∩B,则P的子集共有个【解析】因为B={x|x=n2-1,n∈A}={-1,0,3,8},所以P=A∩B={0,3},所以P的子集共有22=4个.9.已知集合A={-1,0,m},B={1,2}.若A∪B={-1,0,1,2},则实数m的值为【解析】因为A={-1,0,m},B={1,2},A∪B={-1,0,1,2},所以m∈A∪B,且m不能等于A中的其他元素,所以m=1或m=2.10.若集合A具有以下性质:(1)0∈A,1∈A;(2)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1 x ∈A.则称集合A是“好集”.给出下列说法:①集合B={-1,0,1}是“好集”;②有理数集Q 是“好集”③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A.其中,正确说法的序号是【解析】①集合B不是“好集”,假设集合B是“好集”,因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2∈B,这与-2∉B矛盾.②有理数集Q是“好集”,因为0∈Q,1∈Q,对任意的x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,1x∈Q,所以有理数集Q是“好集”.③因为集合A是“好集”,则0∈A,由性质(2)知,若y∈A,则0-y∈A,知-y∈A,因此x-(-y)=x+y∈A,所以③正确.故正确的说法是②③。
集合的运算---交、并
7,
B
解:将集合A,集合B用上图表示 A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 注意:本题两个集合中都有元素5,8,但在求两个集合的并集的时候 只能出现一次,不能写成{3,4,5,5,6,7,8,8}
例2:设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∪B 解:A∪B ={x|x是锐角三角形} ∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形} 例3:设 A {x | 1 x 2},B {x | 1 x 3}, 求A B 分析:此题与例1类似,与实数大小有关系,利用数轴处理
之剑乃是鞠言自身创造出来の法术.因此,呐壹法术在鞠言手中所爆发出来の威能,要比鞠言施展九天申吙可能还要恐怖.并且,混沌之剑还能融合枯树传承の历量.呐壹剑,撕裂空间,带着浩瀚の威压,转瞬间劈杀到了酉垅魔主の身前.酉垅魔主双臂展开,手掌在身前连连做出壹些细小の动作, 紧接着他の身体四周,壹层灰蒙蒙の屏障铺开.呐壹层屏障刚刚铺开,鞠言就从上面感应到极度邪恶の气息.浓郁の血腥气,似乎笼罩了整个白城.在灰蒙蒙の屏障光芒散开后,能够看到其中有血色光芒涌动.“轰隆!”壹声滔天巨响传出.混沌之剑,狠狠の击在灰色の屏障上.酉垅魔主の身体 壹颤,而后便是如流月壹般倒飞了出去.但是,他身体四周の灰色屏障并未破碎.混沌之剑の剑芒,也没能从外面渗透进去.鞠言盯着稳住身体の酉垅魔主,眉头微微皱起.他呐壹剑の威能,他自身很清楚.呐壹剑,便是放在整个法罗天,怕也没多少善尊能够凭借自身の历量抵挡下来.就算是远瞳 善尊,恐怕也挡不住.“好强の防御法术!”鞠言心头暗道.“小子,就凭你还嫩了点.”酉垅魔主以极快の速度叠新飞了过来.他说得轻松,但实际上方才鞠言の那壹剑,让他也很不好受.他所施展の法术虽挡住了呐壹剑,可是那剑光中
集合的交集与并集运算
集合的交集与并集运算集合是数学中的一种基本概念,用于表示一组具有共同特征的对象的结合体。
在集合的运算中,交集与并集是两个重要的操作。
本文将围绕集合的交集与并集运算展开讨论。
1. 交集运算交集运算是指将多个集合中共同拥有的元素提取出来形成一个新的集合。
记作A∩B,表示集合A与集合B的交集。
例如,设有集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B={3,4}。
这意味着集合A与集合B中,只有元素3和元素4同时存在于两个集合中。
交集运算的特点:(1)交换律:A∩B = B∩A。
即,两个集合的交集不受集合的顺序影响。
(2)结合律:(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
即,多个集合的交集按任意顺序进行运算,结果不变。
(3)分配律:A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
即,集合的交集与并集的运算可以相互分配。
2. 并集运算并集运算是指将多个集合中的所有元素合并到一个新的集合中。
记作A∪B,表示集合A与集合B的并集。
例如,设有集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}。
这意味着集合A与集合B中的所有元素组成了一个新的集合。
并集运算的特点:(1)交换律:A∪B = B∪A。
即,两个集合的并集不受集合的顺序影响。
(2)结合律:(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
即,多个集合的并集按任意顺序进行运算,结果不变。
(3)分配律:A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
即,集合的并集与交集的运算可以相互分配。
需要注意的是,交集与并集运算的结果仍然是一个集合,并且不重复计算元素。
例如,在集合A={1,2,3},集合B={2,3,4}的交集运算中,元素2和元素3只会计算一次。
综上所述,交集与并集运算是集合运算中的两个重要操作。
它们在解决实际问题中具有广泛的应用,能够帮助我们准确描述集合中的共同元素或合并多个集合的元素。
在数学推理和逻辑推演中,交集与并集的概念也是不可或缺的。
集合的交并补运算
集合的交并补运算集合是数学中的基本概念之一,广泛应用于各个领域。
集合的交、并和补运算是集合论中重要的概念,它们用于描述和操作不同集合之间的关系。
本文将详细介绍集合的交、并和补运算。
一、集合的交运算集合的交运算是指两个集合中共有的元素构成的新集合。
用符号∩表示集合的交运算。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∩B={3}。
集合的交运算有以下几个特性:1. 交换律:对任意集合A和B,有A∩B=B∩A。
2. 结合律:对任意集合A、B和C,有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 吸收律:对任意集合A和B,有A∩(A∪B)=A。
4. 通用性:对于任意的集合A、B和C,如果A∩B=A∩C,则B=C。
通过集合的交运算,我们可以得到两个或多个集合共有的元素,这有助于我们进行更精确的描述和操作。
二、集合的并运算集合的并运算是指两个集合中所有元素构成的新集合。
用符号∪表示集合的并运算。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}。
集合的并运算有以下几个特性:1. 交换律:对任意集合A和B,有A∪B=B∪A。
2. 结合律:对任意集合A、B和C,有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 吸收律:对任意集合A和B,有A∪(A∩B)=A。
4. 通用性:对于任意的集合A、B和C,如果A∪B=A∪C,则B=C。
集合的并运算能够将两个集合中的所有元素进行合并,形成一个更大的集合。
通过并运算,我们可以得到两个或多个集合的总体情况。
三、集合的补运算集合的补运算是指在全集中减去一个集合中的元素,得到一个新的集合。
用符号-表示集合的补运算。
例如,全集为U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则A的补集为A'={3,4,5}。
集合的补运算有以下几个特性:1. 对偶律:对任意集合A,有(A')'=A。
2. 同一律:对任意集合A,有A∪A'=U,A∩A'={}。
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解: A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知,对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0,得 x=2,所以A∩B={(2,-2)}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {(2,-2)} 写作 {2,-1} ?
例3 设A={x|-1<x ≤2},B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析:这两个集合都是用描述法表示的集合,并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来,观察数轴上表示的两个集合,可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解: A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知,对任意的两个集合A、B,有
– (1) A ∩ B= B ∩ A – (2) A ∩ A=A, A ∩ ∅= ∅ – (3) A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2,3,5},B={-1,0,1,2},求A∩B。 解: A∩B={2,3,5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
集合的包含关系与交并运算
集合的包含关系与交并运算在数学的广阔天地中,集合是一个基础且重要的概念。
而集合的包含关系与交并运算,更是集合理论中的核心内容。
我们先来聊聊集合的包含关系。
想象一下,有两个箱子,一个大箱子和一个小箱子。
小箱子能完全放进大箱子里,这就类似于集合的包含关系。
如果集合 A 中的所有元素都同时也是集合 B 的元素,那么我们就说集合 A 包含于集合 B,或者说集合 B 包含集合 A。
用数学符号来表示,如果对于任意的 x∈A,都有 x∈B,那么 A⊆B。
举个简单的例子,集合 A ={1, 2, 3},集合 B ={1, 2, 3, 4, 5}。
很明显,集合 A 中的 1、2、3 这三个元素在集合 B 中都能找到,所以集合 A 包含于集合 B。
还有一种特殊的包含关系,那就是相等。
如果集合 A 包含于集合 B,同时集合 B 也包含于集合 A,这就意味着两个集合的元素完全相同,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A = B。
接下来,我们说说集合的交并运算。
先看交集。
交集就像是两个群体的共同部分。
比如有一群喜欢打篮球的人,还有一群喜欢踢足球的人,那么既喜欢打篮球又喜欢踢足球的人,就是这两个群体的交集。
对于集合 A 和集合 B,它们的交集记作A ∩ B,A ∩ B 中的元素同时属于集合 A 和集合 B。
比如说,集合 A ={1, 2, 3, 4},集合 B ={3, 4, 5, 6},那么A ∩B ={3, 4}。
再看并集。
并集则是把两个群体合在一起。
还是刚才那个例子,喜欢打篮球的人和喜欢踢足球的人合在一起,就是这两个群体的并集。
集合 A 和集合 B 的并集记作 A ∪ B,A ∪ B 中的元素要么属于集合 A,要么属于集合 B。
拿刚才的例子来说,集合 A ={1, 2, 3, 4},集合 B ={3, 4, 5, 6},那么 A ∪ B ={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
集合的包含关系和交并运算在实际生活中也有很多应用。
集合交并运算适合消去律的条件
集合交并运算适合消去律的条件
集合交(∩)和并(∪)运算适合消去律的条件是:当存在集合A、B和C,满足以下条件时,消去律成立:
1. 交运算的消去律:如果A∩B = A∩C,那么B = C。
例如,如果两个集合的交集与一个集合相等,那么这两个集合是相等的。
2. 并运算的消去律:如果A∪B = A∪C,那么B = C。
例如,如果两个集合的并集与一个集合相等,那么这两个集合是相等的。
简而言之,对于交运算的消去律,如果两个集合的交集与另一个集合相等,则这两个集合相等。
对于并运算的消去律,如果两个集合的并集与另一个集合相等,则这两个集合相等。
集合的并与交的计算与性质
集合的并与交的计算与性质在数学中,集合是由一组特定元素组成的对象。
集合的并与交是常用的集合运算符号,它们具有不同的计算方式和性质。
本文将详细介绍集合的并与交的计算方法以及它们的性质。
一、集合的并运算集合的并运算,常用符号为∪(读作“并”),表示将多个集合中的所有元素合并为一个集合。
计算集合A和集合B的并,记作A∪B,其结果是一个包含A和B 中所有元素的新集合。
例如,假设有集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 4, 5},那么A∪B的结果为{1, 2, 3, 4, 5}。
并集的性质如下:1. 交换律:A∪B = B∪A,即并集的顺序不影响最终结果。
2. 结合律:(A∪B)∪C = A∪(B∪C),即并集的计算顺序不影响最终结果。
3. 幂等律:A∪A = A,即对同一个集合进行并运算两次,结果与原集合相同。
二、集合的交运算集合的交运算,常用符号为∩(读作“交”),表示求多个集合中公共元素所构成的新集合。
计算集合A和集合B的交,记作A∩B,其结果是一个包含A和B中公共元素的新集合。
例如,假设有集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 4, 5},那么A∩B的结果为{3}。
交集的性质如下:1. 交换律:A∩B = B∩A,即交集的顺序不影响最终结果。
2. 结合律:(A∩B)∩C = A∩(B∩C),即交集的计算顺序不影响最终结果。
3. 幂等律:A∩A = A,即对同一个集合进行交运算两次,结果与原集合相同。
三、集合的并与交的关系集合的并与交运算之间存在一定的关系。
1. 吸收律:A∩(A∪B) = A,即交集与并集的运算结果再进行交运算,结果与原集合A相同。
2. 分配律:A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C),即交集对并集的运算可进行分配。
例如,假设有集合A = {1, 2, 3},集合B = {3, 4, 5},集合C = {2, 3},那么根据分配律可得到如下结果:A∩(B∪C) = {1, 2, 3}∩{2, 3, 4, 5} = {2, 3}(A∩B)∪(A∩C) = ({1, 2, 3}∩{3, 4, 5})∪({1, 2, 3}∩{2, 3}) = {3}∪{2, 3} = {2, 3}从上述计算结果可以看出,交集运算和并集运算在满足分配律的情况下结果相等。
集合与运算中的并交差与补
集合与运算中的并交差与补集合是数学中的一个重要概念,它由一组不同元素组成。
而集合运算是对集合进行操作和组合的过程,其中最常见的运算包括并集、交集、差集和补集。
本文将介绍并探讨集合与运算中的并、交、差与补。
一、并集并集是指将两个或多个集合中的全部元素合并在一起,形成一个新的集合。
记作A∪B={x:x∈A或x∈B},其中符号∪表示并集运算。
具体而言,对于任意集合A和B,它们的并集包含了A和B中所有的元素,且不重复计算。
例如,对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5},它们的并集A∪B={1,2,3,4,5}。
二、交集交集是指两个或多个集合中共有的元素的集合。
记作A∩B={x:x∈A且x∈B},其中符号∩表示交集运算。
具体而言,对于任意集合A和B,它们的交集包含了A和B中公共的元素,且不重复计算。
举例来说,对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5},它们的交集A∩B={3}。
三、差集差集是指一个集合除去与另一个集合共有的元素后得到的集合。
记作A-B={x:x∈A且x∉B},其中符号-表示差集运算。
具体而言,对于任意集合A和B,它们的差集包含了在集合A中但不在集合B中的元素,且不重复计算。
举个例子,对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5},它们的差集A-B={1,2}。
四、补集补集是指在全集中除去一个集合的所有元素后得到的余集。
记作A'={x:x∉A},其中符号'表示补集运算。
具体而言,对于给定的全集U 和某集合A,补集A'包含了在全集U中但不在集合A中的所有元素。
以集合A={1,2,3}为例,如果全集U为自然数集合{1,2,3,4,5},则补集A'={4,5}。
通过对集合的并、交、差和补运算,我们可以更好地理解和研究集合的性质和关系。
这些运算在数学上具有重要的应用,在概率论、图论、集合论等领域都有广泛的应用。
总结起来,集合与运算中的并、交、差和补是基本且常用的操作。
交集和并集的运算符
交集和并集的运算符交集和并集是集合运算中常用的两个概念。
它们是集合运算的基础,用于确定集合之间的共同元素和合并元素。
首先,我们从交集开始讨论。
交集指的是两个或多个集合共同拥有的元素。
用符号表示为"∩"。
例如,我们有两个集合A和B,A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4}。
则A和B的交集为A ∩ B = {2, 3}。
交集运算可以让我们找出两个集合之间的共同元素,并将这些元素组成一个新的集合。
接下来,我们来探讨并集。
并集指的是将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成一个新的集合。
用符号表示为"∪"。
例如,我们有两个集合C和D,C = {1, 2, 3},D = {3, 4, 5}。
则C和D的并集为C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算可以让我们找出两个集合之间所有的元素,并将它们组成一个新的集合。
交集和并集的运算可以用数学公式表示。
对于给定的两个集合A和B:交集运算:A ∩ B = {x | x ∈ A且x ∈ B}其中符号"|"表示"使得"或"满足"。
并集运算:A ∪ B = {x | x ∈ A或x ∈ B}可以看出,交集和并集的运算符号都是集合运算中的常用符号。
接下来,我们来讨论交集和并集的一些性质和应用。
1.交换律:交集和并集满足交换律,即A ∩ B = B ∩ A,A ∪ B = B ∪ A。
这意味着交集和并集的结果与操作数的顺序无关。
2.结合律:交集和并集满足结合律,即(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C),(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)。
这意味着对于多个集合的交集和并集,可以任意改变括号的位置,结果是相同的。
3.分配律:交集和并集满足分配律,即A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)。
005-交集、并集
§1.3交集、并集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识点一交集1.交集的概念自然语言一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作(读作“A交B”).符号语言A∩B=图形语言2.交集的性质性质说明A∩B=满足交换律A∩A=任何集合与其本身的交集等于这个集合本身A∩∅=任何集合与空集的交集等于空集(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点二并集1.并集的概念自然语言一般地,由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为集合A与B的并集,记作A B(读作“A并B”)符号语言A∪B=图形语言2.并集的性质性质说明A∪B=B∪A满足交换律A∪A=任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A∪∅=任何集合与空集的并集等于这个集合本身A⊆(A∪B),B⊆(A∪B)任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集知识点三集合的区间表示为叙述方便,在今后的学习中,常常会用到区间的概念,用区间表示集合如下表(其中a,b∈R,且a<b):定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}左闭右开区间{x|a<x≤b}左开右闭区间{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}R取遍数轴上所有的值1.A∩B中的元素一定比A,B任何一个集合的元素都少.()2.A∩B=A∩C,则B=C.()3.两个集合A,B没有公共元素,记作A∩B=∅.()4.在区间[a,b)中,则b>a.()一、交集的运算例1(1)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B等于()A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}反思感悟交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算,其方法为定义法,数形结合法.(2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.跟踪训练1若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为() A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}二、并集的运算例2(1)设集合A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0},则A∪B等于()A.{-2} B.{-2,3} C.{-1,0,-2} D.{-1,0,-2,3}(2)若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于()A.{x|x>-2} B.{x|x>-1} C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2}反思感悟并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.(2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点值.三、并集、交集性质的应用例3已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求k的取值范围.解:延伸探究把本例中的条件“A∪B=A”换为“A∩B=A”,求k的取值范围.解:反思感悟 利用集合交集、并集的性质解题的技巧(1)在进行集合运算时,若条件中出现A ∩B =A 或A ∪B =B ,应转化为A ⊆B ,然后用集合间的关系解决问题,并注意A =∅的情况.(2)集合运算常用的性质:①A ∪B =B ⇔A ⊆B ;②A ∩B =A ⇔A ⊆B ;③A ∩B =A ∪B ⇔A =B . 跟踪训练3 A ={x |x ≤-1或x ≥3},B ={x |a <x <4},若A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是( ) A .3≤a <4B .-1<a <4C .a ≤-1D .a <-1交集、并集与补集的运算典例 (1)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={1,2,3,4},B ={3,4,5,6},试写出∁U A ,∁U B ,A ∩B ,A ∪B , ∁U (A ∩B ),∁U (A ∪B ),(∁U A )∩(∁U B ),(∁U A )∪(∁U B ). 解 :(2)设全集U =R ,集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2≤x ≤4},求(∁U A )∩(∁U B ),(∁U A )∪(∁U B ). 解:1.将集合A ={x |1<x ≤3}用区间表示正确的是( ) A .(1,3)B .(1,3]C .[1,3)D .[1,3]2.(多选)满足{1}∪B ={1,2}的集合B 可能等于( ) A .{2}B .{1}C .{1,2}D .{1,2,3}3.已知集合M ={a,0},N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪0<x <52,如果M ∩N ≠∅,则a 等于( ) A .1 B .2 C .1或2 D.524.已知集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2},则M ∪N =________.5.若集合A ={x |-1<x <5},B ={x |x ≤-1或x ≥4},则A ∪B =________,A ∩B =________.1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{0,1} B.{0}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}2.已知集合A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么A∩B等于()A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5}C.{2,3,4} D.{x∈R|1<x≤5}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁U B等于() A.{3} B.{2,5}C.{1,4,6} D.{2,3,5}4.(多选)A∩B=A,B∪C=C,则A,B,C之间的关系必有()A.A⊆C B.A⊆BC.A=C D.以上都不对5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.46.若集合A={-1,2,3,4},B={1,2,3,5},则A∩B=________.7.设全集U=R,A=(0,+∞),B=(1,+∞),则A∩(∁U B)=________.8.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.(用区间表示)9.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 3-x >0,3x +6>0,集合B ={x |2x -1<3},求A ∩B ,A ∪B . 解 :10.设A ={x |x 2+ax +12=0},B ={x |x 2+3x +2b =0},A ∩B ={2},C ={2,-3}. (1)求a ,b 的值及A ,B ; (2)求(A ∪B )∩C . 解 :11.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a <x <a +8},S ∪T =R ,则a 的取值范围是( ) A .-3<a <-1 B .-3≤a ≤-1 C .a ≤-3或a ≥-1 D .a <-3或a >-112.设A ,B 是非空集合,定义A *B ={x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )},已知A ={x |0≤x ≤3},B ={y |y ≥1},则A *B 等于( ) A .{x |1≤x <3} B .{x |1≤x ≤3} C .{x |0≤x <1或x >3} D .{x |0≤x ≤1或x ≥3}13.已知集合A ={x |x <1或x >5},B ={x |a ≤x ≤b },且A ∪B =R ,A ∩B ={x |5<x ≤6},则2a -b =________.14.已知集合A ={-2,3,4,6},集合B ={3,a ,a 2},若B ⊆A ,则实数a =________;若A ∩B ={3,4},则实数a =15.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.。
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#include<conio.h>
#include<stdlib.h>
#define ListSize 100 //允许的最大长度
typedef char ListData;
typedef struct List
{
ListData data[ListSize];
int Length; //当前元素个数
}*SeqList;
void menu() //建立菜单
{
printf("|--------集合的交并运算--------|\n");
printf("|-------------菜单-------------|\n");
printf("| 1、初始化集合A |\n");
printf("| 2、初始化集合B |\n");
printf("| 3、显示集合A、B |\n");
printf("| 4、集合的并运算|\n");
printf("| 5、集合的交运算|\n");
printf("| 6、退出|\n");
printf("|———————————————|\n");
printf("\n");
}
//模块1 建立
void Creat(SeqList&L)
{
L=(SeqList)malloc(sizeof(List));
if(L==NULL)
{
printf("存储空间分配失败!\n");
exit(1);
}
L->Length=0;
}
int Length(SeqList&L)
{
return L->Length;
}
//模块2 初始化
void Begin(SeqList&L)
{
int i=0;
printf("请输入集合中的元素,按#结束。
\n");
fflush(stdin); //清除缓存
do
{
scanf("%c",&L->data[i]);
L->Length++;
}
while(L->data[i++]!='#');
L->Length--;
}
//模块3 提取
int Get(SeqList&L,int i)
{
if(i>=0&&i<L->Length)
{
return L->data[i];
}
}
//模块4 查找
int Find(SeqList&L,ListData x)
{
int i=0;
while(i<L->Length&&L->data[i]!=x)
{
i++;
}
if(i<L->Length) //健壮性判断return 1;
else
return 0;
}
//模块5 插入
int Insert(SeqList&L,ListData x,int i)
{
if(i<0||i>L->Length||L->Length==ListSize)
{
return 0;
}
else
{
for(int j=L->Length;j>=i;j--)
{
L->data[j]=L->data[j-1];
}
L->data[i]=x;
L->Length++;
return 1;
}
}
//模块6 删除
int Delete(SeqList&L,int i)
{
for(int j=i;j<L->Length;j++)
{
L->data[j]=L->data[j+1];
}
L->Length--;
return 1;
}
//模块7 求并
void Union(SeqList&A,SeqList&B) {
int n=Length(A);
int m=Length(B);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x=Get(B,i);
int k=Find(A,x);
if(k==-1)
{
Insert(A,x,i);
n++;
}
}
}
//模块8 求交
void UUnion(SeqList&A,SeqList&B) {
int i;
int n=Length(A);
int m=Length(B);
while(i<n)
{
int x=Get(B,i);
if(!Find(A,x))
{
Delete(B,i);
i--;
}
else
{
i++;
}
}
}
//模块9 显示
void Display(SeqList&L)
{
int i;
for(i=0;i<L->Length;i++)
{
printf("%c",L->data[i]);
}
getch();
}
int main()
{
int i;
char c;
SeqList A;
SeqList B;
while(1)
{
system("cls");
menu();
printf("请选择菜单项序号:\n");
scanf("%d",&i);
system("cls");
switch(i)
{
case 1:
Creat(A);
Begin(A);
break;
case 2:
Creat(B);
Begin(B);
break;
case 3:
printf("求并前的A集合是:\n");
Display(A);
printf("\n");
printf("求并前的B集合是:\n");
Display(B);
break;
case 4:
Union(A,B);
printf("求并后的A、B集合是:\n");
Display(A);
break;
case 5:
UUnion(A,B);
printf("求交后的A、B集合是:\n");
Display(B);
break;
case 6:
exit(1);
break;
default:;
}
}
}。