2017_2018学年高中数学初高中衔接教材第19课时函数的奇偶性(1)学案苏教版
高中数学必修1《函数的奇偶性》教案
§1．3．2函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。
能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤； 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学方法：诱思引探鼓励法 教学工具：多媒体课件 教学过程一、 创设情景，激发兴趣（多媒体投放图片） 二、 实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么 ？2()f x x = ||)(x x f =y 轴对称师：再观察表1和表2，你看出了什么？ 表1x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x|321 0123表2生：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
三、实验体验，加以体会 【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。
反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。
问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
2017-2018学年高中数学课时作业171.3.2.1函数的奇偶性(第1课时)新人教A版必修
C.f(x ) • f( — x) < 0D.f (x) • f( — x)>0答案 B解析 F( — x) = f( — x) + f(x) = F(x).又x € ( — a , a)关于原点对称，• F(x)是偶函数.答案 由f(x)是偶函数，可得f( — x) = f(x).由g(x)是奇函数，可得 g( — x) =— g(x).T |g(x)|为偶函数，••• f(x) + |g(x)|为偶函数.6.对于定义域为R 的任意奇函数f(x)都恒成立的是()课时作业(十七)1.321函数的奇偶性(第1课时)1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是 A.y = 3x + 1 B.f(x) 1 C.y = 1 — x D.f(x)答案 D 2.若函数 f(x) = J ，x>°， —1, x <0,则 f(x) A.偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 3.已知 y = f(x) , x € ( — a , a), F(x) = f(x) + f( — x)，则 F(x)是( ) 4 J JB.偶函数 A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4.(2015 •辽宁)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是① y = f(|x|) ② y = f( — x)③ y = xf(x)A.①③ C.①④④ y = f(x) + xB.②③ D.②④答案 D5.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 (+ |g(x)|是偶函数B.f(x) — |g(x)|是奇函数 A.f(x)C.|f(x)| + g(x)是偶函数D.|f(x)|— g(x)是奇函数解析A. f( x) —B. f(x) —f( —x) <0C.f(x ) • f( —x) < 0D.f (x) • f( —x)>0--3 + a = — 5，…a = — 8. 10. 下列命题正确的是①对于函数y = f(x)，若f( — 1) =— f(1)，贝U f(x)是奇函数; ②若f(x)是奇函数，则f(0) = 0;③若函数f(x)的图像不关于y 轴对称，则f(x) 一定不是偶函数. 答案③11.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x W0时，f(x) = 2x 2 — x ,贝U f(1)= 答案 —3答案 C解析 由f( — X )=- f(x)知f( — x)与f(x)互为相反数，•••只有C 成立.7.若f(x)为R 上的奇函数，给出下列四个说法:① f(x) + f( — x) = 0; ② f(x) — f( — x) = 2f(x);③f (x) • f( — x)<0 ; =—1.其中一定正确的个数为(A.OB.1C.2D.3答案 解析 ••• f(x)在R 上为奇函数，. ■- f( — x) =— f(x).•f(x)+ f( — x) = f(x) — f(x) = 0，故①正确.f(x) — f( — x) = f(x) + f(x) = 2f(x)，故②正确.当x = 0时, f(x) • f( — x) = 0,故③不正确. 当x = 0时,严)=0无意义，故④不正确.8.函数f(x) 的图像关于(A.y 轴对称 C.原点对称答案 D.直线y = x 对•••定乂域为(—m , 0) U (0 , +m )关于原点对称，f( — x) = — f(x) , • f(x) 的图像关于原点对称.9.如果定义在区间［3 + a , 5］上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为 __________________ .J r X I答案 —8解析 • f(x)定义域为［3 + a , 5］，且为奇函数，解析 •f(x)奇函数,12. _________________________________________________ 若函数f(x) = x2—|x + a|为偶函数，则实数a = ___________________________________________答案 013. 定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0 ,+^)上的图像与f(x)的图 像重合，设a>b>0,给出下列不等式： ①f(b) — f( — a)>g(a) — g( — b); ②f(b) — f( — a)<g(a) — g(b); ③f(a)— f( — b)>g(b) — g( — a);④f(a) — f( — b)<g(b) — g( — a).其中成立的是 ___________ .答案①③ 解析 —f( — a) = f(a) , g( — b) = g(b),•••a>b>0,「. f(a)>f(b) , g(a)>g(b). ••• f(b) — f( — a) = f(b) + f(a) = g(b) + g(a) >g(a) — g(b) = g(a) — g( — b)，•①成立.又••• g(b) — g( — a) = g(b) — g(a)，•③成立解析 由条件知f( — x) + f(x) = 0,2 “ax +1=0, • c = 0. c — bx又 f(1) = 2,「. a + 1= 2b.4a + 1 4a +1 A H亠••• f(2)<3 ,•<3,「. <3，解得—1<a<2,「. a = 0 或 1. 2b a + 1b = j 或 1,由于 b € Z ,「. a = 1, b = 1,c = 0.1.已知f(x)是定义在［—2, 0) U (0 , 2］上的奇函数，f(x)的部分图像如图所示，那么f(x)的值域是 ___________答案 {y| — 3< y<— 2 或 2<y W 3}2.下面四个结论：①偶函数的图像一定与 y 轴相交；②奇函数的图像一定通过原点； ③偶函数的图像关于 y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x) = 0(x € R ).其中正确命题的个数是()B.2C.3答案 A14.设函数f(x) 2 “ax+1 是 bx + c奇函数(a , b , c € Z)，且 f(1) = 2, f(2)<3，求a , b , c 的值.2 “ax + 1bx + c A.1 D.43.若对一切实数 x , y 都有 f(x + y) = f(x) + f(y).⑴求f(0)，并证明：f(x)为奇函数； ⑵若 f(1) = 3,求 f( — 3).解析 ⑴令 x = y = 0 ,••• f(0) = 2f(0) ,••• f(0) = 0. 令 y =— x , f(0) = f(x) + f( — x) , • f( — x) =— f(x). • f(x)为奇函数.⑵•/f(1) = 3,令 x = y = 1，得 f(2) = 2f(1) = 6. • f(3) = f(1) + f(2) = 9.由①得f(x)为奇函数，• f( — 3) =— f(3) =— 9.24. 已知函数f(x) = p3x^是奇函数，且f(2) = 3,求实数p , q 的值.解析 ••• f(x)是奇函数，• f( — x) =— f(x),/ 、 2 2 2 2即p (— X )+ 2 = _ px + 2 即 px + 2 = px + 2 3 (— x ) + q 3x + q ' — 3x + q — 3x — q .…—3x + q = — 3x — q ，解得 q = 0，…f(x)又f(2) = |, 4p + 2 I 6 = 3 • 4p + 2= 10,得 p = 2. px 2+ 2 3x。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、知识背景在学习数学函数的性质时，我们需要了解函数的奇偶性。
函数的奇偶性是指函数在定义域上是否具有对称性质。
在函数的图像中，如果图像关于原点对称，则称该函数为奇函数；如果图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数。
具体来说，对于函数y=y(y)： - 如果对于定义域中的任意实数y，都有y(−y)=−y(y)，即函数关于原点对称，则称该函数为奇函数。
- 如果对于定义域中的任意实数y，都有y(−y)=y(y)，即函数关于y轴对称，则称该函数为偶函数。
函数的奇偶性质能够帮助我们更好地理解函数的性质，以及进行函数的运算和图像变换。
二、教学目标通过本教案的学习，学生应能够： 1. 理解函数的奇偶性的概念和定义； 2. 判断给定函数是否为奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数；3. 进行函数的奇偶性的推导和证明；4. 在函数图像上观察和判断函数的奇偶性。
三、教学重点与难点本教案的重点在于： - 函数奇偶性的定义和特征； - 判断函数奇偶性的方法和技巧。
本教案的难点在于： - 奇函数和偶函数的概念的理解和运用； - 函数奇偶性的证明过程。
四、教学内容与步骤1. 导入新知识通过提问和简单的例子引入函数的奇偶性。
问题1：对于函数y=y2，你能否给出一个关于函数奇偶性的判断？答案1：这是一个偶函数，因为对于定义域中的任意实数y，都有(y)2=(−y)2。
问题2：对于函数y=y3，你能否给出一个关于函数奇偶性的判断？答案2：这是一个奇函数，因为对于定义域中的任意实数y，都有(y)3=(−y)3。
2. 概念解释与讲解讲解函数的奇偶性的定义和特征。
•奇函数的定义和特征；•偶函数的定义和特征；•既不是奇函数也不是偶函数的函数的例子。
3. 判断函数的奇偶性讲解如何判断函数的奇偶性。
•对于幂函数，根据指数的奇偶性判断函数的奇偶性；•对于三角函数，利用函数的周期性判断函数的奇偶性。
4. 函数奇偶性的推导和证明通过具体的例子讲解函数奇偶性的推导和证明过程。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高中数学函数奇偶问题教案
高中数学函数奇偶问题教案
一、教学目标：
1. 理解函数的奇偶性的概念。
2. 掌握判断一个函数是奇函数、偶函数还是既不是奇函数也不是偶函数的方法。
3. 能够应用奇偶函数的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点：
1. 奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 判断函数奇偶性的方法和技巧。
三、教学内容：
1. 函数的奇偶性概念及定义。
2. 奇函数和偶函数的性质。
3. 判断函数奇偶性的方法和示例。
四、教学步骤：
1. 导入：通过一个实际问题引入函数的奇偶性概念。
2. 讲解：介绍函数的奇偶性定义及相关性质，并通过图像示例说明奇函数和偶函数的特点。
3. 拓展：引导学生讨论如何判断一个函数是奇函数、偶函数还是既不是奇函数也不是偶函数。
4. 练习：让学生通过练习题加深理解，掌握判断函数奇偶性的方法和技巧。
5. 巩固：通过综合应用题让学生进一步理解奇偶性的作用，解决相关问题。
6. 复习：总结本节课的重点内容，巩固学生的学习成果。
五、作业布置：
1. 完成课后练习题，检测掌握程度。
2. 思考：举出两个函数，一个是奇函数，一个是偶函数，并分析其性质及图像特点。
六、教学反思：
本节课主要介绍了函数的奇偶性概念及相关性质，通过图像示例和练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法和技巧。
在教学过程中，可以加入更多实际问题和应用题，让学生更好地理解奇偶函数的作用和应用。
同时，及时总结和反馈学生的学习情况，帮助他们提高学习效果。
“函数的奇偶性”教学设计
一、教学内容解析“奇偶性”是人教A版《普通高中教科书·数学（必修）》（以下统称“教材”）第一册第三章“函数的概念与性质”中“函数的基本性质”第二节的内容.从单元整体来看，函数的奇偶性是继单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，是研究函数单调性的思想方法（代数运算、图象直观）的又一次实践应用，为研究函数的另一个整体性质——周期性提供活动经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基础.教材在处理函数的奇偶性时，沿用处理函数单调性的方法，概括起来就是：具体函数—图象特征（对称性）—数量刻画—符号语言—抽象定义—奇偶性判定.在函数性质的教学中，用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考走向学会学习，是教学的主要任务.教学中既要注意体现函数数学性质的一般思路，又要注意函数性质的特殊性——变化中的规律性和不变性；在方法上，要加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示；要构建从具体到抽象、从特殊到一般的过程，归纳概括出用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而提升学生的数学运算、直观想象等素养，锻炼学生的抽象思维.基于以上分析，本节课的教学重点为：函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断.二、教学目标设置本节课教学目标设置如下.（1）通过具体函数，使学生经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义.（2）让学生根据图象特征和奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题.（3）让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理素养.三、学生学情分析从学生的认知基础来看，学习本节课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关“函数的奇偶性”教学设计王志红摘要：本节课按照“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”的函数性质研究思路展开，基于单元整体教学的问题情境，问题启动、自主探究帮助学生养成严密的逻辑表达习惯；直观演示、类比迁移帮助学生完成函数奇偶性概念的建构；任务驱动、合作交流帮助学生理解函数奇偶性的本质.关键词：整体设计；问题引导；直观想象；数学抽象；类比建构收稿日期：2020-12-24作者简介：王志红（1985—），男，中学一级教师，主要从事中学数学教育教学研究.知识，对一次函数、二次函数、反比例函数的图象比较熟悉，有一定的函数储备.因此，学生很容易从函数图象来判断函数的对称性，即获得对函数的奇偶性的“图形表征”.加上前面学生已经了解了全称量词、充分条件和必要条件，并经历了研究函数单调性的方法的学习过程，会用符号语言表达函数的单调性，这些为学生学习本节课内容奠定了认知基础和方法基础.从能力发展分析，学生从函数的图形表征提炼数字特征，再抽象出符号语言有些困难，对用数学符号语言表达函数的性质的方法尚不熟练，概念形成的经验不足，自主探究和合作交流能力有待提高.因此，教学中必须从单元整体出发，引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识.本节课教学难点：如何从函数的图象特征中抽象出函数奇偶性的符号表达.四、教学策略分析通过前面函数单调性与最值概念的学习，学生已经初步学会了研究函数性质的“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”方法，本节课将继续采用这种方法研究函数的奇偶性.在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，教师通过设置各种问题情境，引导学生在自主探究的数学活动中获得数学概念.整节课将以“图形特征—数量表征—符号抽象”为研究主线，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得对函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇函数和偶函数的概念.在学法上，精心设置了层次清晰的问题串，采用“设问—探究—归纳—定论”层层递进的方式来突出重点和突破难点，由浅入深、循序渐进.培养学生的探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现的舞台.在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板软件动态研究，使学生能够更好地利用图形直观与数形结合的方法，感悟函数的奇偶性，顺利完成数学概念的建构.五、教学过程设计引导语：在上一节课中，我们用符号语言精确描述了函数的图象在定义域的某个区间“上升”（或“下降”）的性质，是函数的单调性，既有“形”的直观认识，又有“数”的定量分析.今天我们继续用同样的方法研究函数的其他性质.【设计意图】好的开始是成功的一半，教师的几句引言对本节课的学习起到提纲挈领的作用，也为学生的学习指明方向.1.画图操作，直观感知师：请同学们完成下列表格，并作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象.xf()x=x2f()x=2-||x………-3-2-10123………学生作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象，如图1和图2所示.|【设计意图】本环节让学生动手操作，经历列表、描点、连线画出函数图象的过程，“由数得形”唤醒函数的三种表示方法，从“形”的角度获得对函数图象的局部与整体的直观认识.问题1：观察函数f()x=x2和f()x=2-||x的图象，你能得出哪些结论？【设计意图】复习函数概念的三要素、图象、单调性和最值，有利于学生对本单元知识的整体建构和研究函数性质的基本方法的迁移.观察发现函数图象的共同特征，明确本节课的研究内容，为“以数解形”做准备.2.探究关系，刻画对称问题2：尝试改变函数f ()x =x 2和f ()x =2-||x 的定义域，仔细观察，函数图象的对称性有什么变化？预设：学生可能的探究情况如图3~图6所示，图象关于y 轴对称的有图3和图5，图4和图6的图象不具有对称性.图6追问1：原来的图象关于y 轴对称，现在发生什么变化而引起图象不关于y 轴对称呢？追问2：图象关于y 轴对称的函数的定义域有什么特征？追问3：定义域关于原点对称是图象关于y 轴对称的什么条件？总结：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.【设计意图】从“形”的角度认识函数的对称性，通过观察和分析图形的特征，抓住变化中的不变性和规律性.学生自主探究，通过小组活动改变函数的定义域得到新函数，通过对比对称性的变化，发现：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.同时，引导学生用数学符号描述定义域关于原点对称，即“∀x ∈I ，都有-x ∈I ”，第一次突破对“任意”的理解障碍，分解本节课偶函数概念建构的难点.3.归纳类比，构建概念体系问题3：以函数f ()x =x 2为例，能用数学符号语言描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征吗？函数f ()x =2-||x 有类似的符号表达吗？问题4：你能给偶函数下个定义吗？问题5：你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】通过具体的例子引导学生计算，观察取值规律，从实例中归纳两者的“共性”特征.当自变量取一对相反数时，函数值相等，经历将图象的对称性转化为点的对称性，再将点的对称问题转化为点的坐标的数量关系，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表示.教师在几何画板软件上演示在x 轴上任取一点Q ，当点Q 移动时，点Q 关于原点的对称点Q ′也在x 轴上移动.学生通过观察，将自变量由具体数值推广到定义域内“对任意的x 都有f ()-x =f ()x ”，突破对“任意”的认知障碍，得出偶函数的定义.通过启发式提问，实现学生从图形语言到文字语言再到符号语言认识函数的奇偶性，实现由“形”到“数”的转换，学生通过举例加深对偶函数概念的理解.问题6：类比偶函数概念的建构过程，思考并讨论以下问题.（1）函数f ()x =x 和函数f ()x =1x的图象有什么共同特征？（2）如何用数学符号语言表示函数图象的这个特征的呢？问题7：你能给奇函数下个定义吗？问题8：你能再举出几个奇函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】类比偶函数概念的建构过程，放手让学生经历直观感知、抽象概括的过程，学生合作交流、自主建构奇函数的概念，让学生再一次领会在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，积累数学概念建构的基本活动经验.4.概念应用，深化理解例1判断下列函数的奇偶性.（1）f ()x =x 4；（2）f ()x =x 5；（3）f ()x =x +1x；（4）f ()x =1x2.【设计意图】师生共同分析f ()x =x 4的奇偶性.教师板书判断函数奇偶性的过程，学生自主完成剩下三个函数奇偶性的判断，并总结用定义法判断函数奇偶性的一般步骤.此过程教师示范引领，规范推理演绎，当堂检测形成教学反馈与评价.例2（1）判断函数f()x=x3+x的奇偶性.（2）图7是函数f()x=x3+x的图象的一部分，你能根据函数f()x的奇偶性，画出它在y轴左侧的图象吗？图7（3）一般地，如果知道函数y=f()x的奇偶性，那么我们怎样简化对它的研究？【设计意图】这是奇偶性的应用：巩固函数奇偶性的概念，再次熟练判断函数奇偶性的步骤；利用函数的奇偶性画函数的图象，学生的思维由“数”到“形”体现研究函数奇偶性的意义；研究函数奇偶性的目的是如果一个函数具有奇偶性，那么在研究这个函数时，只要研究x≥0()x≤0的情况就可以了，然后运用对称性把整个定义域内完整函数的性质研究清楚.5.回顾总结，提升能力（1）回顾本节课的研究过程，我们是怎样展开对函数奇偶性的研究的？（2）偶函数与奇函数有什么相同点和不同点？有什么方法可以判断函数的奇偶性？（3）根据函数的奇偶性，你如何简化分析它的单调性、最值呢？【设计意图】回顾研究过程，总结研究方法，感悟研究函数性质的一般方法，提升学生的思维品质和数学素养.对比、分析奇函数和偶函数的异同，比较过程中，需要从“数”和“形”两个方面对概念进行整体思考，即从定义域、定义、图象三个方面对比，能够反映学生对奇偶性概念的理解情况.促使学生深入思考函数奇偶性与函数单调性的关系，建立关于函数的整体认识，形成章节知识结构，使学生体会到在研究函数时利用函数的奇偶性能收到事半功倍的效果，进一步明确研究函数奇偶性的必要性.6.分层要求，达标检测必做题：（1）教材第85页练习第1题.【设计意图】让学生借助函数的奇偶性画函数的图象.（2）判断下列函数的奇偶性.①f()x=2x4+3x2；②f()x=x3-2x；③f()x=x2+x；④f()x=x3-x2x-1；⑤f()x=x2-1+1-x2.【设计意图】让学生熟练运用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，同时让学生认识到并不是所有的函数都具有奇偶性.（3）填空.①偶函数f()x=||x，x∈()-5，a，则a的值为.②函数f()x=x+b为奇函数，则b的值为.③二次函数f()x=ax2+bx+c为偶函数，则b的值为.【设计意图】加深学生对函数奇偶性概念的理解.选做题：已知函数f()x为定义在()-2，2上的奇函数.（1）求f()0的值；（2）若f()x在定义域上单调递增，且有f()2+a+ f()1-2a>0，求实数a的取值范围.【设计意图】分层布置作业，意在必做题保证本节课知识和方法的落实，选做题安排了函数的单调性和奇偶性相结合的题目，注重函数性质的综合应用，加深学生对函数性质的整体认知，让学有余力的学生得到更好的发展.参考文献：［1］宋秀云.恰当孕育合理生长提升素养：《函数的奇偶性》教学思考［J］.数学通报，2018，57（11）：43-46.［2］王洁.在深度学习中发展自主探究能力：以“函数的奇偶性”教学为例［J］.中国数学教育（高中版），2020（6）：7-11.［3］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.。
函数的奇偶性公开课优秀教案比赛课教案
函数的奇偶性公开课优秀教案比赛课教案一、教学背景和目标函数的奇偶性是高中数学中的重要概念，理解和掌握函数的奇偶性对于解题和深入学习函数的性质具有重要意义。
本节课旨在通过比较和讨论，培养学生分析和判断函数奇偶性的能力，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、教学内容和重点本节课的教学内容主要包括：1. 函数的奇偶性的定义和性质；2. 如何通过函数的表达式判断其奇偶性；3. 利用奇偶性求函数图像关于坐标轴的对称性。
本节课的重点是：1. 理解和掌握函数的奇偶性的定义和性质；2. 掌握根据函数表达式判断其奇偶性的方法；3. 利用奇偶性求函数图像关于坐标轴的对称性。
三、教学过程1. 导入新知识（约5分钟）通过回顾与函数奇偶性相关的基本概念，如奇数、偶数等，引导学生思考函数的奇偶性与数学中其他概念的联系，并激发学生对于学习函数奇偶性的兴趣。
2. 引入新概念（约10分钟）通过举一些简单的例子，引导学生发现函数的奇偶性的规律，如对于奇函数，当自变量取相反数时，函数值也取相反数；对于偶函数，当自变量取相反数时，函数值保持不变。
3. 学习奇函数和偶函数的定义（约10分钟）讲解奇函数和偶函数的数学定义，即奇函数的特点是f(-x)=-f(x)，偶函数的特点是f(-x)=f(x)。
通过一些具体的例子，帮助学生理解奇偶函数的定义，并引导学生归纳总结奇函数和偶函数的性质。
4. 规律归纳（约10分钟）组织学生分组，进行讨论并归纳总结关于奇函数和偶函数的常见规律和性质。
每个小组选取一个具体的函数形式进行分析，并将归纳的结果进行汇报和讨论。
5. 练习和巩固（约15分钟）通过一些练习题，巩固学生对于函数奇偶性的理解和判断能力。
练习题应涵盖不同难度和复杂度的情况，让学生能够灵活运用奇偶性的知识解题，并对不同情况进行分析和判断。
6. 拓展与应用（约15分钟）引导学生拓展奇函数和偶函数的应用场景，如在几何中判断图形的对称性，或在物理中研究一些对称的物理现象。
《函数的奇偶性》导学案
《函数的奇偶性》导学案一、学习目标1、理解函数奇偶性的概念，能够根据函数的解析式和图象判断函数的奇偶性。
2、掌握函数奇偶性的判定方法，会利用奇偶性的定义证明函数的奇偶性。
3、了解函数奇偶性的性质，能运用函数的奇偶性解决一些简单的问题。
二、学习重点1、函数奇偶性的概念和判定方法。
2、利用函数奇偶性的性质解决问题。
三、学习难点1、对函数奇偶性概念的理解。
2、函数奇偶性的判定和性质的综合应用。
四、知识回顾1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的图象：对于一个函数 y ＝ f(x)，如果把定义域内每一个自变量 x 的值和对应的函数值 y 组成的有序数对(x, y)，都作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，就得到函数 y ＝ f(x) 的图象。
五、新课导入观察以下函数的图象：1、函数 f(x) ＝ x²的图象关于 y 轴对称。
2、函数 f(x) ＝ x³的图象关于原点对称。
思考：函数的图象具有这样的对称性，那么函数的解析式又有怎样的特点呢？六、概念讲解1、偶函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
例如，函数 f(x) ＝ x²，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−（−x)²＝ x²＝ f(x)，所以 f(x) ＝ x²是偶函数。
2、奇函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝−f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
例如，函数 f(x) ＝ x³，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−x)³ ＝−x³ ＝−f(x)，所以 f(x) ＝ x³是奇函数。
数学函数奇偶性教案详解
一、教案概述本教案主要介绍数学函数的奇偶性概念、奇偶性判定方法及其在解题过程中的应用。
二、教学目标1.了解数学函数的奇偶性概念。
2.掌握函数奇偶性的判定方法。
3.能够灵活运用函数奇偶性解决数学问题。
三、教学重难点1.函数奇偶性的概念及其应用。
2.奇偶函数的判定方法。
四、教学过程1.介绍函数奇偶性的概念函数奇偶性是指函数f(x)与f(-x)之间的关系。
如果f(x) = f(-x)，则函数f(x)为偶函数；如果f(x) = -f(-x)，则函数f(x)为奇函数。
2.数学函数奇偶性判定方法(1) 判断函数是否为偶函数对于一个函数f(x)，若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
举例：y=x^2+1，将f(-x) = (-x)^2+1 = x^2+1与f(x)比较，发现f(-x) = f(x)，y=x^2+1是一个偶函数。
(2) 判断函数是否为奇函数对于一个函数f(x)，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
举例：y=x^3，将f(-x) = (-x)^3 = -x^3与f(x)比较，发现f(-x) = -f(x)，y = x^3是一个奇函数。
(3) 分解函数为奇偶函数对于一个函数f(x)，如果将f(x)分解为偶函数和奇函数之和，即：f(x) = g(x) + h(x)其中，g(x)为偶函数，h(x)为奇函数。
举例：y=2x^3+3x^2-x=2x^3+2x^2+x^2-x，将方程分解为偶奇两个部分，即：g(x)=2x^3+2x^2h(x)=x^2-x因为x^2-x=x(x-1)为奇函数，g(x)为偶函数，y=2x^3+3x^2-x为奇偶函数的和。
3.应用奇偶性解决问题(1) 奇偶函数的图像对于一个偶函数，它的图像关于y轴对称；对于一个奇函数，它的图像关于原点对称。
举例：y=x^3，这是一个奇函数，它的图像如下所示：(2) 函数值的计算如果f(x)是偶函数，f(0)=f(-0)=f(-x0)=f(x0)，可以通过计算f(x)的值得到f(0)的值；如果f(x)是奇函数，f(0)=0，因为f(-x0)=-f(x0)，f(0)=0。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》第一章：引言1.1 课程目标：理解函数奇偶性的概念。
学会判断函数的奇偶性。
1.2 教学内容：引入函数的概念。
介绍奇函数和偶函数的定义。
举例说明奇函数和偶函数的性质。
1.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇偶性的概念。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
1.4 教学活动：引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。
讲解奇函数和偶函数的定义，举例说明其性质。
布置练习题，让学生巩固奇偶性的判断方法。
第二章：奇函数的性质2.1 课程目标：理解奇函数的性质。
学会运用奇函数的性质解决问题。
2.2 教学内容：回顾奇函数的定义。
介绍奇函数的性质，如奇函数的图像关于原点对称等。
举例说明奇函数性质的应用。
2.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
2.4 教学活动：回顾奇函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解奇函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固奇函数性质的理解。
第三章：偶函数的性质3.1 课程目标：理解偶函数的性质。
学会运用偶函数的性质解决问题。
3.2 教学内容：回顾偶函数的定义。
介绍偶函数的性质，如偶函数的图像关于y轴对称等。
举例说明偶函数性质的应用。
3.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解偶函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
3.4 教学活动：回顾偶函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解偶函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固偶函数性质的理解。
第四章：奇偶性的判断4.1 课程目标：学会判断函数的奇偶性。
理解奇偶性在实际问题中的应用。
4.2 教学内容：介绍判断函数奇偶性的方法。
举例说明如何判断函数的奇偶性。
探讨奇偶性在实际问题中的应用。
4.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解判断函数奇偶性的方法。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
高中教案数学函数的奇偶性
高中教案数学函数的奇偶性目标：学生能够理解并区分函数的奇偶性。
教学重点：函数的奇偶性的定义和判断方法。
教学难点：理解函数的奇偶性的性质和应用。
教学准备：教材、课件、黑板、粉笔、练习题。
教学过程：一、概念导入（5分钟）1. 引入函数的奇偶性的概念，让学生回顾奇数和偶数的概念。
2. 引导学生思考函数的奇偶性与奇数偶数的联系。
二、函数的奇偶性的定义（10分钟）1. 定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)时，称该函数为偶函数；函数f(x)在定义域内满足f(-x)=-f(x)时，称该函数为奇函数。
2. 举例说明偶函数和奇函数的特点和性质。
三、奇偶性的判断方法（15分钟）1. 判断奇偶性的方法：将变量替换为-x，对比原函数和替换后的函数的关系。
2. 给出几个例题让学生自行判断函数的奇偶性。
3. 大家一起讨论并分享结果。
四、奇偶性的性质和应用（10分钟）1. 偶函数的性质：在y轴上关于原点对称；f(0)为偶函数的性质。
2. 奇函数的性质：在原点上对称；f(0)为奇函数的性质。
3. 分享几个函数的图像，让学生观察并分析其奇偶性的性质。
五、练习与巩固（10分钟）1. 班内同学互相出题，让对方判断函数的奇偶性。
2. 布置练习题，让学生自行完成。
六、作业布置（5分钟）1. 完成课堂练习题。
2. 阅读相关知识点，复习函数的奇偶性的概念。
教学反思：通过本节课的教学，学生对函数的奇偶性有了初步的了解，能够熟练判断函数的奇偶性。
同时，也能够应用奇偶性的概念解决实际问题。
下节课将继续深入探讨函数的性质和应用。
高中数学 初高中衔接教材 第19课时 函数的奇偶性(1)学案(无答案)苏教版
函数的奇偶性11、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性 （1）奇函数 （2)偶函数（3）与图象对称性的关系 (4）说明(定义域的要求) 二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）1)(2-=x x f （2)x x f 2)(= （3）||2)(x x f = (4)2)1()(-=x x f例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性（1）x x x x u -+-=11)1()( （2)22(1),0()0,0(1),x x x g x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。
三、随堂练习 1、函数5)(2+=x x f( ） 、A 是奇函数但不是偶函数 、B 是偶函数但不是奇函数 、C 既是奇函数又是偶函数 、D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中,正确的是_______。
（1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数； （2）1)(2--=x xx x f 是奇函数（3）xxx x f -+⋅-=11)1()(是偶函数； （4)12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？4、证明函数x x x f -=3)(在R 上是奇函数.5、判断下列函数的奇偶性（1）1()f x x x =+ (2)421()x f x x-=四、回顾小结1、判断函数奇偶性。
2、证明一些简单函数的奇偶性。
课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、若函数(]2,1,)(2∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。
（1）奇函数 （2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数 （4）既不是奇函数也不是偶函数2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。
高中数学《函数的奇偶性》教学设计
课题：函数的奇偶性的教学设计（一）[任务分析]“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。
函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。
利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。
函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。
[方法简述]本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。
教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。
通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
[目标定位]数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。
本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。
在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。
对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。
高中数学《函数的奇偶性》优秀教学设计.docx
《函数的奇偶性》教学设计教学过程环节时长教学过程学生活动设计意图一、弓入4分钟创设情景，兴趣引入1、对称图片欣赏2、游戏：多媒体给出26个英文字母，让学生找出轴对称和中心对称的字母出来。
比比看，哪组学生最快，正确率最高。
动脑思考，探索新知问题：我们所学过的函数图象中，冇没冇体现着8分钟对称的美呢？观察下列图象是不是对称的，如果是，那么是关于什么对称？图1观察、思考、讨论图朴试找律看分并着规游戏中回忆轴对称和屮心对称的判断方法，引起学生的学习兴趣从主观入手，从具体开始，逐步抽象，以学生熟悉的函数入手，做到了直观，具体。
对于图(1),如果沿着y 轴对折，那么对折 后y 轴两侧的图像完全重合•这吋称函数图像关对于图(2),如果将图像沿着坐标原点旋转 180° ,旋转前后的图像完全重合.这时称函数 图像关于坐标原点对称；原点。
叫做这个函数图 像的对称中心. 利用动态演示轴对称和中心对称图象上的点的 特点。
定义：设函数y = /(x)的定义域为数集D,对任意 的都冇-XE D (即定义域关于坐标原点对 称)，且(1) /(-%) = /(%) 数y *(兀)的图像关于y轴对称，此时称函数y = fM 为偶函数；(2) /(-x) = -/(x) O 函数y = f(x)的图像关于观察,思考 理解通过动态 的演示让 学生直观 地看出图 像上点的 特点，从而 帮助学生 更好地理 解定义中 的等式关 系。
坐标原点对称，此时称函数V = /(X)为奇函数.如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具冇奇偶性•不具冇奇偶性的函数叫做非奇非偶函数.第一层次问题:例1：根据下列函数的图像判断奇偶性三.创设问题27分钟(3)(2)让各组学生进行讨论，并且各组各派一位代表出来冋答。
第二层次问题:在已知函数图像的基础上我们可以直观地利用图象判断奇偶性，但如杲没有图像的情况下，只知道函数的解析式，我们要如何判断奇偶性呢？例2:判断下列函数的奇偶性：(1 ) f (x) = x3；(2) /(%) = 2x2+1 ；观察、理解、思考、讨论这几道题目学生只需从图像的对称性來判断奇偶性，第三小题两个端点并不对称，考察学生对定义的理解。
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函数的奇偶性1
1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性 （1）奇函数 （2）偶函数
（3）与图象对称性的关系 （4）说明（定义域的要求） 二、例题分析
例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数
（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f
例2、证明函数x x x f 5)(3
+=在R 上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性
（1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1),
0()0,
0(1),
x x x g x x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-+<⎩
例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。
三、随堂练习 1
、
函
数
5)(2+=x x f
（ ） 、A 是奇函数但不是偶函数 、B 是偶函数但不是奇函数 、C 既是奇函数又是偶函数 、D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______.
（1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数； （2）1
)(2--=x x
x x f 是奇函数
（3）x
x
x x f -+⋅
-=11)1()(是偶函数； （4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？
4、证明函数x x x f -=3
)(在R 上是奇函数。
5、判断下列函数的奇偶性
(1)1()f x x x =+ (2)42
1
()x f x x
-=
四、回顾小结
1、判断函数奇偶性。
2、证明一些简单函数的奇偶性。
课后作业
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、若函数(]2,1,)(2∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。
（1）奇函数 （2）偶函数
（3）既是奇函数又是偶函数 （4）既不是奇函数也不是偶函数
2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。
3、设函数x x f -=)(，则)(x f 的奇偶性是___________。
4、设函数22)(-+
-=x x x f ，则)(x f 的奇偶性是___________。
5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。
二、提高题
6、已知函数)2)(1()(+-=x x x f 。
（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象；
（3）写出其定义域、值域、奇偶性、单调区间。
7、已知函数12)(2
--=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性，并画出函数的图象。
8、已知)0()(2
≠++=a c bx ax x f 是偶函数，试判断函数cx bx ax x g ++=2
3
)(的奇偶性。
三、能力题
9、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+=)
0()0()(2
2x x
x x x
x x f ，求证：)(x f 是奇函数。
得
分：
___________________
批改时间：。