《电路分析基础(第三版)》 第4章 耦合电感元件合理想变压器

压源来模拟，例如图4-4 (b)、(c) 电路可分别用 (d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（
互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考
方向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可 直接由图 4-4(d)、 (e) 写出两线圈上的电压，使 用这种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，
如果像图 4-4(c) 所示，设 i1 仍从a 端流入，而 i2 从 d 端流 出，可以判定磁通相消，那
么两线圈上的电压分别为
13
图 4-4 (b) (d) 磁通相助； (c) (e) 磁通相消
14
对于已标定同名端的耦合电感，可根据 u、i
的参考方向以及同名端的位置写出其 u-i 关系方
程。
也可以将耦合电感的特性用电感元件和受控电
i2分别由端纽a和d流入（或
流出）时，它们各自产生的 磁通相助，因此a端和d端是
同名端（当然b端和c端也是
同名端）；a端与c端（或b 端与d端）称异名端。
图 4-4 同 名 端 12
有了同名端规定后，像图4-4(a)所示的互感线圈
在电路中可以用图4-4(b)所示的模型表示，在图4-4(b) 中，设电流i1、i2分别从a、d端流入，磁通相助，如果 再设各线圈的 u、i为关联参考方向，那么两线圈上的 电压分别为
5
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何 平均值，即
上式仅说明互感M比 明M比
小（或相等），但并不能说
小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数
K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 则 可知，0≤K≤1，K值越大，说明两个线圈之间耦 合越紧，当K=1 时，称全耦合，当 K=0 时，说明两线 圈没有耦合。
第4章 耦合电感元件和理想变压器
4.1
耦合电 感元 件
4.2 耦合电感的去耦等效
4.3 空心变压器电路的分析
4.4 理 想 变 压 器
1
【本章重点】
● 互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。 ● 互感电压和互感线圈的同名端。 ● 互感线圈串联、并联去耦等效及型去耦等效。 ● 空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法— 回路分析法。 ● 理想变压器的含义。理想变压器变换电压、 电流及阻抗的关系式。
【本章难点】
● 互感电压和互感线圈的同名端。 ● 空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方 法——回路的概念 图4-1是两个相距很近的线圈（电感），当线 圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁 通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 它不仅穿过线圈1， 同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若在线圈 2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22，其中也 有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也穿过线 圈1，且Φ12 ≤Φ22 。像这种一个线圈的磁通与另 一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。 Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通。
当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线圈 的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一个线
圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为关联参
考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合 右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通方向一致， 即磁通相助，如图4-1所示。这种情况，交链线圈1、2 的磁链分别为：
6
耦合系数 K 的大小与两线圈的结构、相互位置以及
周围磁介质有关。如图4-2(a)所示的两线圈绕在一起，其 K 值可能接近 1 。相反，如图 4-2(b) 所示，两线圈相互垂 直，其 K 值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线 圈的相互位置，可以改变耦合系数K的大小。
图 4-2
7
4.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系
中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取 正号时互感电压取负号，反之亦然。
11
4.1.3 同名端
线圈的同名端是这样规定的：具有磁耦合的两线 圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）
时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的 同名端，用黑点“· ”或星号“*”作标记。
例如，对图4-4 (a)，当i1、
i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。 而互感电压 、 的符号这样确定：当两线圈电流
均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电
压与该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感
电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否
则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈
等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电 流之比；线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1 的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证 明。 M21=M12=M
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感 系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利 （H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
3
假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线
圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11，
ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分
别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21 。
图 4-1 磁通互助的耦合电感
4
类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：
上两式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，
8
由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈
两端会产生感应电压
式中 、
、
分别为线圈1、2的自感电压， 分别为线圈1、2的互感电压。
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图4-3所示，则耦合电感的电压、电流关系方程式为：
9
图4-3 磁通相消的耦和电感
10
对以上磁通相助、相消两种情况进行归纳总结得出： 自感电压 、 取正还是取负，取决于本电感的u、
会感到非常方便。
15
4.2 耦合电感的去耦等效
4.2.1 耦合电感的串联等效
耦合电感的串联有两种方式 ——顺接和反接。顺 接就是异名端相接，如图4-5（a）所示。
图 4-5 耦合电感顺接串联
16
把互感电压看作受控电压源后得电路如图4-5(b)所
示，由该图（顺接）可得
其中
L=L1+L2+2M
由此可知，顺接串联的耦合电感可以用一个等效电感 L来代替，等效电感L的值由式上式来定。 耦合电感的另一种串联方式是反接串联。反接串联是 同名端相接，如图4-6(a)所示，把互感电压看作受控电压 源后得电路如图4-6(b)所示，由图(b)图（反接）可得