2010《结构动力学》多自由度系统习题

结构动力学习题

第四部分：多自由度系统的振动

1、如图所示弹簧质量系统，当取x 1、x 2和x 3为广义坐标时，求系统各阶固有频率及振型。设m m m m 321===，k k k k 321===。

答案：运动方程为：Q x K x M =⋅+⋅ m k 445.01=ω， m k 247.12=ω， m

k 802.13=ω；[]000.1802.0445.01=T φ，[]000.1555.0247.12--=T φ，[]000.1247.2802.13-=T φ

2、如图所示弹簧、质量、阻尼系统，当取x 1、x 2和x 3为广义坐标时，试列出系统的运动方程。设m m m m 321===，k ====4321k k k k ，C C C C C ====4321。

答案：运动方程为： F x K x C x M =⋅+⋅+⋅

其中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=m m m M 000000，⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=c c c c c c c C 20202 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=k k k k k

k k

K 20202，[]T F F F F 321

=，[]T x x x x 321=

3、图示系统，梁AB 的弯曲刚度为EI ，其质量忽略不计。求系统的固有频率和振型，并画出振型图。

答案：316167.0ml EI =ω， 324495.2ml EI =ω，332008.5ml

EI =ω []1415.111=T φ， []1012-=T φ， []1415.113-=T φ