(完整版)海口市八年级上数学期末模拟试题含答案,推荐文档
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和3. （2分） (2017八下·南沙期末) 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 1，2，C . 5，12，17D . 6，8，124. （2分） (2016八上·思茅期中) 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A . 6和4B . 5和5C . 6和6D . 6和4或5和55. （2分） (2020八上·崇左期末) 已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 10cm6. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A .B . -2C . -D . 28. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25 kgC . 28 kgD . 30 kg9. （2分）(2012·杭州) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°10. （2分）(2020·自贡) 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八上·长安月考) 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________.12. （1分） (2019九下·南关月考) 将635000精确到万位的结果是________．13. （1分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.14. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15. （1分） (2017八上·秀洲月考) 点P（2,3）向下平移2个单位，所得点的坐标是________。
海口市八年级上学期数学期末考试试卷
海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·成都开学考) 下列说法正确的是（）A . 169 的平方根是 13B . - 没有立方根C . 正数的两个平方根互为相反数D . －（－13）没有平方根2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠ADCC . BE=CDD . AB=AC4. （2分）(2020·迁安模拟) 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A . (a-b)2=a2-2ab+b2B . (a+b)2=a2+2ab+b²C . 2a(a+b)=2a2+2abD . (a+b)(a-b)=a2-b²5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A .B . 2C . 3D .6. （2分）▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）A . 5B . 3C . 3或5D . 2或37. （2分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°8. （2分）(2019·五华模拟) 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分） (2019七下·下陆期末) 如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为…（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2015七下·常州期中) 若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．12. （5分） (2017七下·萧山期中) 计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ________．13. （1分） (2020七下·防城港期末) 某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有16人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是________.14. （1分） (2019八下·东昌府期末) 如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16. （1分）(2020·泰兴模拟) 因式分解：xy3－x3y＝________.三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分）(2020·深圳) 先化简，再求值：，其中a=2．18. （16分） (2020九上·覃塘期末) 某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量为________.（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为________度;（3）请补充完整条形统计图;（4）若该市初中学生共有万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?19. （2分） (2020八上·荣县期中) 已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；20. （5分） (2016八上·中堂期中) 已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．21. （2分） (2020九上·昆山月考) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.（1）求线段BC的长；（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标.22. （7分） (2017八下·滦县期末) 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）图1中与∠EAP相等的角是________和________，则可求∠CPE=________°；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，请直接写出∠CPE=________°．23. （3分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2015-2016学年海口市八年级上数学期末模拟试题含答案
2015-2016学年海口市八年级上数学期末模拟试题含答案时刻：100分钟满分：100分得分：一、选择题（每小题2分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B. ±3C．3D．812．在等式a·a2·( )=a8中，括号内所填的代数式应当是（）A. a3B. a4C. a5D. a63．若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m等于（）A. -2B. 2C. -5D. 54．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5．若8k（k为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 86．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（）图1A CB1 20 3-1参考数据:2282≈1.414D.B.C.A.A. -2B. -22C. 22-1D. 1-227．以下列线段a 、b 、c 的长为边，能构成是直角三角形的是（ ）A. a=4, b=5, c=6B. a=3，b=2，c=5C. a=6, b=8, c=12D. a=1, b=2, c=38．如图2，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△D EF ，AD=3，CF=10，则AC 等于A ．5B ．6C ．6.5D ．79．如图3，在□ABCD 中，∠A=125°,P 是BC 上一动点(与B 、C 点不重合),PE ⊥AB 于E ，则∠CPE 等于( ) A. 155°B. 145°C. 135°D. 125°10. 如图4是一张矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC 的角平分线BE 剪下，则DE 的长等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711. 如图5，在正方形ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线CF 上任意一点，则△P BD 的面积等于（ ）CAB 图2DE F DEACB图4A ED图3 PA. 1B. 1.5C. 2D. 2.512．如图6，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，将△AOB 沿射线AD 的方向平移，平移的距离为线段AD 的长，平移后得△DEC ，则四边形ACED 周长等于A ．15B ．18C ．20D ．25二、填空题（每小题3分，共18分）13．运算：x ·(-2xy2)3= . 14. 若a2+2a=1，则(a+1)2= .15．如图7，三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm ，三角板ABC 绕点C 顺时针旋转，当点B 的对应点B1恰好落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则现在AB1的长是 cm ．AB CD图9CAB图5DEF PABCDEO 图6OD CAB图8CA1图30°ECDBA O 图1016．如图8，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AO D=120°，AB=a，则该矩形两条对角线的和等于．17．如图9，菱形ABCD的边长为3，∠ABC=120°，则点D到AC距离长等于．18．如图10，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，延长AC至点E，使CE=AB，则∠DBE= 度．三、解答题（共58分）19. 运算（每小题4分，共8分）（1）(6a2b-9a3)÷(-3a)2 ；（2）(x-2y)(2y-x)-4x(x-y).20．（8分）三个多项式：①x2+2x；②x2-2x-2；③x2-6x+2. 请你从中任意选择其中两个，分不写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解．你选择的是:（1）+ ；（2）+ .21.（6分）如图11，某建筑工地需要作三角形支架. AB=A C=3米，BC=4米. 俗语讲“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加压一根中柱AD （D 为BC 中点），求中柱AD 的长(精确到0.01米).22．（10分）如图12，已知□ABCD 的周长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长小1.（1）求那个平行四边形各边的长.（2）将射线OA 绕点O 顺时针旋转，交AD 于E ， 当旋转角度为多少度时，CA 平分∠BCE. 讲明理由.23．（12分）如图13，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，∠D=120°.（1）求那个梯形其他三个内角的度数；（2）过点A 作直线AE ∥DC 交BC 于E ，判定△ABE 是什么三角形？并讲明理由；ABCD 图11BA CO图12E（3）求那个梯形的周长.24.（14分）如图14，在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE （∠DAE=90°）.（1）画出△DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到的△DCF （∠DCF =90°），再画出△DCF 沿DA 方向平移6个单位长度后得到的△ABH （∠ABH =90°）．（2）△BAH 能否由△ADE 直截了当旋转得到，若能，请标出旋转中心，指出旋转方向及角度；若不能，请讲明理由.（3）线段AH 与DE 交于点G .① 线段AH 与DE 有如何样的位置关系？并讲明理由； ② 求DG 的长（精确到0.1）及四边形EBFD 的面积.A BDC图2015—2016学年度第一学期海口市海口二中八年级数学科期末检测模拟试题参考答案及评分标准（华东师大版）一、A C A D B D D C B C A B二、13．–8x4y6 14．2 15．8 16. 4a 17. 1.5 18．67.5三、19．（1）原式=(6a2b-9a3)÷9a2 …（2分） （2）原式=-x2+4xy-4y2-4x2+4xy …（3分）=32b-a ………（4分） =8xy-4y2-5x2 ………（4分）20. 选择①+②，(x2+2x)+(x2-2x-2) ………………………………（1分）=2x2-2 ………………………………（2分）=2(x+1)(x-1). ………………………………（4分）选择①+③得：2(x-1)2 选择②+③得: 2x(x-4) (注：本题共8分，其他组合方式评分标准参照①+②的评分标准.)21． ∵ AB=AC=3，BD=DC=2， ∴ AD ⊥BC. ………………………………（2分）在Rt △ABD 中，按照勾股定理，22BD AB AD -==2223-………………………………（4分）=5………………………………（5分）≈2.24（米）答：中柱AD 的长约为2.24米. ……………（6分）22.（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ，BC=AD ，AO=CO. ………………………………（2分）∵ AB+BC+CD+AD=6,∴AB+BC=3.………………………………（3分）又∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，∴BC-AB=1.∴AB=DC=1，BC=AD=2. ………………………………（5分）（2）当旋转角度为90°时，CA平分∠BCD. …………………………（6分）∵OE⊥AC，且AO=CO，∴EA=EC.∴∠EAC=∠ECA. ………………………………（8分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，………………………………（9分）∴∠ACB=∠ECA. 即CA平分∠BCD. ……………………（10分）23.（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠BAD=∠D=120°，………………………………（2分）∴∠B=∠C=60°. ………………………………（4分）（2）作图正确(如图13). ………………………………（5分）∵ AD ∥BC ，AE ∥DC,∴ 四边形AECD 是平行四边形,∴ AE=DC=AB. ……（7分） ∵ ∠B=60°，∴ △ABE 是等边三角形. ……（9分）（3）∵ 四边形AECD 是平行四边形, △ABE 是等边三角形,∴ AB=AD=DC=BE=EC=5， ………………………………（11分）∴ 梯形ABCD 的周长为25. ………………………………（12分）24.（1）如图14所示.………………………………（4分）（2）能. 旋转中心是点O （即正方形ABCD 对角线的交点, 如图所示），逆时针方向旋转90°.……………………………（6分）（3）∵ △DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到△DCF ， ∴ ∠EDF = 90° . ∵ △DCF 沿DA 方向平移到点A∴ AH ∥DF,∴ ∠EGH=∠EDF=90°,A BDCE 图13图14∴ AH ⊥ED ． …（8分） 又∵ AD ∥HF ，AH ∥DF ，∴ 四边形AHFD 是平行四边形. …（9分） 在Rt △DCF 中，按照勾股定理，得5345362222==+=+=CF DC DF ≈6.71 …（11分）∵ 平行四边形AHFD 的面积=正方形ABCD 的面积 ∴ DF ·DG=AD2，即DG=53362=DF AD ≈5.4 ……………………………（13分）四边形EBFD 的面积=正方形ABCD 的面积=36（平方单位）. …（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
海南省海口市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B. C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1×10−8sB. 0.1×10−9sC. 1×10−8sD. 1×10−9s4.若分式1有意义，则x的取值范围是（）x−2A. x≠2B. x=2C. x>2D. x<25.已知a m=6，a n=3，则a2m-n的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 26.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或57.下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列计算正确的是（）C. (a5)2=a7D. b3⋅b4=2b7A. (−2a)2=−4a2B. (−3)−2=199.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘11.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠BEC=∠ABCD. ∠EBC=∠ABE12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A. 34∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A. 90x+6=60xB. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x=60x−614.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A. 0个B. 2个C. 4个D.8个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.分解因式：9-12t+4t2=______．16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．17.已知x+1x =3，则代数式x2+1x2的值为______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）解分式方程：−2+x5−2x −12x−5=1（2）计算：x（x+2y）-（x+y）2四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用为b(b＜a2因式分解计算当a=13.6，b=1.8时，草坪的面积．22.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ．（1）证明：CP=CQ；（2）求∠PCQ的度数；（3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形．23.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．24.在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2.【答案】C【解析】解：如图所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．3.【答案】D【解析】解：0.000 000001=1×10-9，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a2m-n=（a m）2÷a n=36÷3=12．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，属于基础定义或基本定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】B【解析】解：（-2a）2=4a2，A选项错误；（-3）-2==，B选项正确；（a5）2=a10，C选项错误；b3•b4=b7，D选项错误；故选：B．根据积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．12.【答案】B【解析】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE 与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，依题意，得：=．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键15.【答案】（3-2t）2【解析】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）2原式利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】十二【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9-2=7．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．18.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19.【答案】解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，{∠ADB=∠AEC AD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：由图可得，草坪的面积是：a2-4b2，当a=13.6，b=1.8时，a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（13.6+2×1.8）×（13.6-2×1.8）=17.2×10=172，即草坪的面积是172．【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和a、b的值可以求得草坪的面积本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ；（2）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°-（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°-（120°+120°）=120°；（3）△PDQ是等边三角形．理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形【解析】（1）由折叠直接得到结论；（2）由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；（3）先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；（3）如图所示，点P 即为所求．【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．24.【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠B +∠BAD ，∠ADE =60°，∴∠BAD =∠EDC ；（2）证明：①过D 作DG ∥AC 交AB 于G ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，AB =BC ，∴∠B =∠ACB =60°，∴∠BDG =∠ACB =60°，∴∠BGD =60°，∴△BDG 是等边三角形，∴BG =BD ，∠AGD =∠B +∠BGD =60°+60°=120°，∴AG =DC ，∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE =120°=∠AGD ， 由（1）知∠GAD =∠EDC ，在△AGD 和△DCE 中，{∠AGD =∠DCEAG =DC ∠GAD =∠EDC，∴△AGD ≌△DCE （SAS ），∴AD =DE ；②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD =CE ，∴BD =CE ，∵EF ⊥BC ，CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠ECF =60°，∠CEF =30°，∴CE =2CF ，∴BC =CE +DC =DC +2CF ；（3）解：BC =2CF -DC ；理由如下：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，如图2所示：∵DG ∥AC ，△ABC 是等边三角形，∴∠BGD =∠BDG =∠B =60°，∴△GBD 是等边三角形，∴GB -AB =DB -BC ，即AG =DC ，∵∠ACB =60，CE 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCE =∠ACE =12×（180°-∠ACB ）=60°，∴∠AGD =∠DCE =60°，∵∠GAD =∠B +∠ADC =60°+∠ADC ， ∠CDE =∠ADC +∠ADE =∠ADC +60°，∴∠GAD =∠CDE ，在△AGD 和△DCE 中，{∠GAD =∠CDEAG =CD ∠AGD =∠DCE，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴GD =CE ，∴BD =CE ，∵CE =2CF ，∴BC =BD -DC =CE -DC =2CF -DC ．【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠B=60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，证得△AGD ≌△DCE ，得出：①AD=DE ；进一步利用GD=CE ，BD=CE 得出②BC=DC+2CF ；（3）过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，由平行线和等边三角形的性质得出∠BGD=∠BDG=∠B=60°，证出△GBD 是等边三角形，证出AG=CD ，再证出∠GAD=∠CDE ，证明△AGD ≌△DCE ，得出GD=CE ，进而得出结论．此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键．。
2022年海南海口市八年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简45的结果是（ ）A ．35B ．35C ．25D ．452．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 3．如图，已知直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 点在x 轴正半轴上且OC=OB ，点D 位于x 轴上点C 的右侧，∠BAO 和∠BCD 的角平分线AP 、CP 相交于点P ，连接BC 、BP ，则∠P BC 的度数为（ ）A ．43︒B ．44︒C ．45︒D ．46︒4．下列分解因式正确的是( )A ．22()()x y x y x y +=+-B ．2221(1)m m m -+=+C ．216=(4)(4)-+-a a aD ．()321x x x x -=- 5．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四组数据，能组成三角形的是（ ）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,137．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④8．下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210． “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a 2+b 2=18，ab =﹣1，则a +b =____．12．不等式组24124(1)x x x x -<+⎧⎨->-+⎩的解集为__________ 13．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°，则∠B=___________．14．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 15．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为___________．16．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.17．因式分解x-4x 3=_________．18．已知x ，y 234(3)0x y +-=，则xy = ______.三、解答题(共66分)19．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．20．（6分）解方程：23x x -+1=1x x -． 21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？22．（8分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“+a b ”看成整体，设M a b =+，则原式()22211M M M =-+=-， 再将“M ”换原，得原式()21a b =+-；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：()()2222424422x y x y x y x y --+=---()()222(2)(2)(22)x y x y x y x y x y =-+--=-+-，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：22(32)(23)a b a b +-+（2）分解因式：2224xy xy y -+-（3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+；23．（8分）已知△ABC 与△A’B’C’关于直线l 对称，其中CA =CB ，连接'AB ，交直线l 于点D （C 与D 不重合）（1）如图1，若∠ACB =40°，∠1=30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB =40°，且0°＜∠BCD ＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB =60°，且0°＜∠BCD ＜120°，求证：BD =AD +CD .24．（8分）计算 ①1323482-- ②()()()2525221-+-- 25．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．求证：BM=CN26．（10分）如图，1l 表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，2l 表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量2x =台时，销售额=_______________万元，销售成本=___________万元，利润（销售额-销售成本）=_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）1l 对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润Q （万元）与销售量x （台）间的函数关系式_____________，其中，x 的取值范围是__________．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．5935．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 2、B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-， ∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键． 3、C【分析】依据一次函数即可得到AO =BO =4，再根据OC =OB ，即可得到90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，即可得出BP 平分CBG ∠，进而得到45CBP ∠=︒.【详解】在4y x =+中，令0x =，则y =4；令y =0，则4x =-，∴()4,0A -，()0,4B ，∴4AO BO ==，又∵CO =BO ，BO ⊥AC ，∴ABO ∆与CBO ∆是等腰直角三角形，∴90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，如下图，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，∵BAO ∠和BCD ∠的角平分线AP ，CP 相交于点P ，∴GP PE PF ==，∴BP 平分CBG ∠，∴45CBP ∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键. 4、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=()21m -，故错误；C.正确；D.原式=()()11x x x +-，故错误；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．5、C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．6、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 7、C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∴在Rt ABC 中，m ＝AB故①②③正确，∵m 2＝13，9＜13＜16，∴3＜m ＜4，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．10、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、±1．【分析】根据题意，计算(a +b )2的值，从而求出a+b 的值即可．【详解】(a +b )2=a 2+2ab +b 2= (a 2+b 2)+2ab=18﹣2=16，则a +b =±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键． 12、15x <<【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．【详解】解：24124(1)x x x x -<+⎧⎨->-+⎩，解得51x x <⎧⎨>⎩， 所以不等式组的解集为：15x <<.故答案为：15x <<.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13、20°【分析】根据直角三角形，两个锐角互余，即可得到答案.【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形，锐角互余，是解题的关键.14、-1且5233a b ，． 【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b 且230a b ，则可求出+a b 的值． 【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233a b ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．15、15【分析】P 点关于OB 的对称是点P 1，P 点关于OA 的对称点P 2，由轴对称的性质则有PM=P 1M ，PN=P 2N ，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2，∴OB 垂直平分P P 1，OA 垂直平分P P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16、62.27510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×11﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=62.27510-⨯．故答案为：62.27510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×11﹣n ，其中1≤|a |＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、(12)(12)x x x +-．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：324(14)(12)(12)x x x x x x x -=-=+-故答案为：(12)(12)x x x +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键．18、4-【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：34030x y +=⎧⎨-=⎩解得：433x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则xy=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．20、=3x .【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x (x -1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x (x -1)得：23(1)+-=x x x ，求解整式方程为：=3x ，经检验=3x 时原分式方程分母不为0，∴=3x 是分式方程的解.故答案为：=3x .【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．21、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．【详解】设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x ）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．22、（1）5()()a b a b +-；（2）(2)(2)y xy -+；（3）(2)(2)a b c a b c +-++--【分析】（1）根据题意，把(32)a b +看成一个整体M ，(23)a b +看成一个整体N ，把原式代换化简，在把M 、N 还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得；（3）把()a b +看成一个整体A ，代入原式化简，然后在把A 还原即得．【详解】（1）设32M a b =+，23N a b =+，代入原式，则原式22()()M N M N M N =-=+-，把M 、N 还原，即得：原式(3223)(3223)a b a b a b a b =++++-- (55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-，故答案为：5()()a b a b +-；（2）原式2(2)(24)xy xy y =-+- (2)2(2)xy y y =-+-(2)(2)y xy =-+，故答案为：(2)(2)y xy -+；（3）设()A a b =+，则原式2(4)4A A c =--+ 2244A A c =--+22(44)A A c =-+-22(2)A c =--(2)(2)A c A c =-+--把()A a b =+还原，得原式(2)(2)a b c a b c =+-++--，故答案为：(2)(2)a b c a b c +-++--．【点睛】考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．23、（1）70°；（2）当0°<∠BCD<90°时，∠2=70°；当90°≤∠BCD<110°时，∠2=110°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分①当090BCD ︒<∠<︒时②当90110BCD ︒≤∠<︒时，分别进行求解； （3）先证明ABC ∆是等边三角形，设'CBA α∠=得到''CA B CBA α∠=∠=，'60A CD α∠=︒-从而求得260∠=︒在直线l 上取一点E 使得DE DA =，连接AE 得到ADE ∆为等边三角形，再证明BAD CAE ∠=∠，得到BAD ∆≌CAE ∆，BD CE = 根据CE CD DE CD AD =+=+即可得到BD AD CD =+.【详解】解：（1）由题意可知，'CA CB =，'BCD B CD ∠=∠则'130CB A ∠=∠=︒∴'1801'120ACB CB A ∠=︒-∠-∠=︒又40ACB ∠=︒ ∴12040'402BCD B CD ︒-︒∠=∠==︒ ∴2'403070B CD CBD ∠=∠+∠=︒+︒=︒（2）①当090BCD ︒<∠<︒时'CA CB =,'1CB A ∠=∠'18021ACB ∠=︒-∠'1802140'70122ACB ACB B CD ∠-∠︒-∠-︒∠===︒-∠ ∴2''1(701)70B CD CB A ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒②如图，当90110BCD ︒≤∠<︒时1802140'7012DCA ︒-∠-︒∠==︒-∠''''701401101DCB DCA A CB ∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠''1CB A CAB ∠=∠=∠∴2''11011110DCB CB A ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒（3）∵CA CB =，60ACB ∠=︒∴ABC ∆是等边三角形设'CBA α∠=则''CA B CBA α∠=∠= 180260'602A CD αα︒--︒∠==︒- ∴2'''60EDA A CD CAB ∠=∠=∠+∠=︒如图，在直线l 上取一点E 使得DE DA =，连接AE则ADE ∆为等边三角形∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠在BAD ∆和CAE ∆中BA AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS ∆∆≌∴BD CE =又CE CD DE CD AD =+=+∴BD AD CD =+【点睛】此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及全等三角形的判定与性质.24、①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．25、见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN又∵点D是BC的中点∴BD=CD ,∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.26、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q=122x-，x≥0且x为整数．【分析】（1）直接根据图象1l，2l，即可得到答案；（2）根据图象1l，2l，可得：1l，2l的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象1l，2l，即可得到答案；（4）设1l的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设2l的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；【详解】（1）根据图象1l，2l，可得：当销售量2x=（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利润（销售额-销售成本）=-1（万元）．故答案是：2，3，－1；（2）根据图象1l，2l，可得：1l，2l的交点坐标是：(4，4)，∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．故答案是：4；（3）根据图象1l，2l，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．故答案是：大于4台，小于4台；（4）设1l的解析式为：y=kx，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴1l的解析式为：y=x，故答案是：y=x；（5）设2l的解析式为：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：442k bb+=⎧⎨=⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴2l的解析式为：y=12x+2，∴Q=11(2)222x x x-+=-，x的取值范围是：x≥0且x为整数．故答案是：Q=122x-，x≥0且x为整数．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．。
2020年海口市初二数学上期末模拟试卷(及答案)
2020年海口市初二数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m3．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x-=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 5．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A ．9 B ．7C ．5D ．37．已知11m n-=1，则代数式222m mn nm mn n --+-的值为（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣38．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．()2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 211．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75° 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形二、填空题13．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______． 17．分解因式：2288a a -+=_______ 18．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 三、解答题21．分解因式： (1)(a ﹣b )2+4ab ； (2)﹣mx 2+12mx ﹣36m ．22．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．23．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24．先化简，再求值：224144124x x x x x-++÷-，其中14x =-. 25．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？ (2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.4．A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解. 7．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．8．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．9．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．10．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B11．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可． 【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2． 即a 的取值范围是-5＜a ＜-2． 【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.17．【解析】=2（）=故答案为 解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.18．3（a+3b ）（a ﹣3b ）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b ）（a-3b ）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a +3b ）（a ﹣3b ）． 【解析】 【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式． 【详解】 3a 2-27b 2， =3（a 2-9b 2）， =3（a+3b ）（a-3b ）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15 【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15． 考点：线段垂直平分线的性质20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．(1)(a+b)2；(2)﹣m(x﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)﹣mx2+12mx﹣36m=﹣m(x2﹣12xy+36)=﹣m(x﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.22．从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ， ∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．23．13【解析】【分析】 先根据分式的混合运算得到21x x+，再把230x x +-=变形为2=3x x +，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.24．42x x -+，14. 【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x xxx x x +-⋅=--++，当x=−14时,原式=14.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．。
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2021— 2021 学年度第一学期海南省海口市八年级数学科期末检测题模拟试题时间： 100 分钟总分值： 100 分得分：一、选择题〔每题 2 分，共 24 分〕1． 2 的平方根是〔〕A． 4 B. 2C．± 2D．± 22.以下计算正确的选项是〔〕A． a+2 a2 =3a 3B．a3· a2=a6C． ( a 3 ) 2 =a 6D． a8 - a 5 =a 33.下面四个数中与11 最凑近的数是〔〕A． 2B． 3C． 4D． 54．假设 m+n =2， mn = 1 ，那么 ( 1-m)( 1 - n) 的值为〔〕A. 0B.1C.2D.35．在以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.6．以以下线段 a、 b、 c 的长为边，能构成直角三角形的是〔〕A.a=3 ,b=4 , c =6B.a=1 , b = 2 , c=3C. a=5 ,b=6 ,c=8D.a= 3，b =2 ，c =57.如图 1， O 是正六边形 ABCDEF 的中心 , 以下四个三角形中 , 可由△ OBC 平移获取的是A. △OCDB.△ OABC.△OAFD.△ OEF 8．如图 2，点 A、D 、B、E 在同素来线上，△ ABC≌△ DEF ， AB=6，AE =10，那么 DB 等于〔〕A．2B．2. 5C．3D．4A F C F A DBOE OC DA DB E B C图 2图 3图 19．如图 3，□ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O，那么图中的全等三角形共有〔〕A.1对B.2对C.3对D.4对10．如图 4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，假设墙上钉子间的距离AB= BC=16cm，那么∠1等于〔〕A． 100°B． 110°C． 120°D． 130°A B CD C1A E B图 4图 511．如图 5，在梯形 ABCD 中， AB∥ DC ， DE∥ CB，△ ADE 周长为 18，DC =4，那么该梯形的周长为〔〕A. 22 B.26C.28 D.3012．一块边长为 a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2 米，那么扩建后广场面积增大了〔〕A. ( 4a +4 ) 米2B. (a2 +4) 米2C. (2a+ 4) 米2D. 4 米2二、填空题〔每题 3 分，共18 分〕13.计算： 6x2 y3÷ (-2 x2 y) =.14.假设 a - b=2 ，a 2- b2 =3 ，那么 a +b=.15．假设一个正方体的体积为 64cm3，那么该正方体的棱长为cm．16．如图 6，在矩形 ABCD 中，假设∠ AOD=120°， AC=1，那么AB=．A D A DO OB C B C图 6图 717.如图 7，在菱形 ABCD 中， AC= 6, BD = 8，那么这个菱形的周长为.18.如图8，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各假设干张，若是要拼一个长为( 2a+b) ，宽为 ( a+ b) 的长方形，那么需要 C 类卡片张．a bba A C ab B图 8三、解答题〔共 58分〕19.计算〔每题 4 分，共 8 分〕〔 1〕 (- ab ) 2· ( 2a 2 - ab - 1 ) ；〔2〕4x( x- y)+( 2 x- y)( y-2x).20．〔 8 分〕先化简，再求值.[( 3ab ) 2 -( 1 - 2 ab )(- 1 - 2 ab )- 1] ÷ (- ab ) ，其中 a= 2， b=6 3521．把以下多项式分解因式( 每题 5 分，共 10 分)〔 1〕 3x2 - 24 x +48 ；〔2〕3a+( a +1)( a- 4).22.〔 8 分〕如图 9，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，△ ABC 和△ A1B1C1关于点 O 成中心对称，点 O 直线 x 上 .〔 1〕在图中标出对称中心O 的地址；〔 2〕画出△ A1B1C1关于直线 x 对称的△ A2B2C2；A〔 3〕△ ABC 与△ A2B2C2满足什么几何变换 ?CBxB1C1A1图 923．〔 12 分〕如图 10，在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB= DC =1，BD 均分∠ ABC，BD ⊥CD .〔 1〕求：①∠BAD 的度数；②BD 的长；A D（2〕延长 BC 至点 E，使 CE=CD，说明△ DBE是等腰三角形.B C E图 1024.〔 12 分〕如图 11，正方形 ABCD 的边长为 5，点 F 为正方形 ABCD 内的点，△ BFC 经逆时针旋转后能与△BEA 重合 .A D（1〕旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2〕判断△ BEF 是怎样的三角形？并说明原由；F 〔 3〕假设 BE=3，FC =4，说明 AE∥ BF .EB C图 112021— 2021 学年度第一学期海南省 海口市八年级数学科期末检测题模拟试题参照答案及评分标准一、 DCBAD BCADCBA二、 13． - 3y214．315． 416.1 17.2021． 322三、 19. 〔 1〕原式 =a 2 b 2· (2a 2 - ab - 1) 〔 2 分〕〔 2〕原式 =4 x 2 - 4xy - 4x 2+ 4xy - y 2 〔 3 分〕=2 a 4 b 2 - a 3 b 3 - a 2 b 2 . 〔 4 分〕=-y 2⋯⋯〔 4 分〕20. 原式 =[ 9a 2b 2+1- 4a 2b 2- 1] ÷ (- ab )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 3 分〕 = 5a 2b 2÷ (- ab )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 5 分〕 =-5ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔6 分〕当 a = 2， b =6，352(6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔7 分〕原式= 5)35=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8 分〕 21. 〔 1〕原式 =3( x 2- 8x+16) ⋯〔2 分〕〔 2〕原式 =3a+a 2+a- 4a- 4⋯〔1分〕 =3( x- 4) 2 .⋯〔5 分〕=a 2- 4⋯〔2分〕=( a+2)( a- 2).⋯〔5分〕 22 ．〔1〕、〔 2〕如 1 所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 5 分〕〔3〕 称 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8 分〕AA 2C C 2ADBB 234O ?B 1xC 12 A 11B FCE2123．〔 1〕①∵梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB= DC ，∴ ∠ ABC=∠ DCB ，∠ 1=∠ 3，∠ A+ ∠ ABC=180° .∵ BD 均分∠ ABC ，∴ ∠1=∠2，∴ ∠ 1=∠ 2=∠3= 1∠ DCB.2∵ BD ⊥CD ，∴ ∠ 1+∠ DCB=90°，即 1∠ DCB +∠ DCB =90° .2∴ ∠ ABC=∠ DCB =60°， ∴ ∠ A=120°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4 分〕② ∵ ∠ 2=∠3，∴ AB= AD =DC =1 D 作 DF ∥ AB ， 四 形 ABFD 是平行四 形 ,∴ AD =BF =1，DF =DC =AB.∵ ∠ DCB =60°， ∴ △ DFC 是等 三角形， ∴ BC=2DC =2.在 Rt △DBC 中，依照勾股定理，得 BD= BC 2 DC 222 123 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 8 分〕（ 2〕 ∵ CE =CD , ∴ ∠ 4=∠E= 1∠ DCB=30°，2∵ ∠ 1=30°∴ ∠1=∠E,∴ DB =DE . 即△ DBE 是等腰三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24．〔 1〕旋 中心是点 B ，旋 了 90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〔 2〕△ BEF 是等腰直角三角形 . 原由以下：∵ △BFC 逆 旋 后能与△ A BEA 重合，∴ ∠ 1=∠ 2， BF=BE. F∵ 四 形 ABCD 是正方形，E3∴ ∠ 1+∠ 3=∠ABC=90°， 21∴ ∠ 2+∠ 3=∠EBF=90°， B∴ △BEF 是等腰直角三角形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔（ 3〕在△ BFC 中， BF 2+FC 2=32+42 =25=BC 2，（ 12 分〕4 分〕DC8 分〕∴ △BFC 是直角三角形，∠BFC =90°.∵ △BFC ≌△ BEA ，∴ ∠BEA =∠ BFC = 90°，∴ BE ⊥ AE.∵ BE ⊥ BF ，∴ AE ∥ BF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔12 分〕( 注：用其他方法求解参照以上 准 分.)。
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷含解析)
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（每小题2分，共28分）1. (-3)2的算术平方根是（）A. 3B. ±3 D. 92. 若m·23＝26，则m等于A. 2B. 4C. 6D. 83. 计算（2ab）2÷ab2，正确的结果是（）A. 2aB. 4aC. 2D. 44. 计算a2-(a-3)2，正确的结果是（）A. 6a-9B. 6a+9C. 6aD. a2-6a+95. 在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D6. 若x2-x+M=(x-4)·N，则M、N分别为（）A. -12，x+3B. 20，x-5C. 12，x-3D. -20，x+57. 下列因式分解正确的是（）A. -a2+a3 =-a2(1+a)B. 2x-4y+2=2(x-2y)C. 5x2+5y2=5(x+y)2D. a2-8a+16=(a-4)28. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A. a=4, b=5, c=6B. a=6, b=8, c=129. 如图，可以看作是一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，则每次旋转的最小度数可以是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为（）A. 5B. 6C. 7D. 811. 如图，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于( )A. 18B. 16C. 15D. 1413. 如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（）A. 115°B. 125°C. 135°D. 150°14. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC=DC=4，∠D=120°，则AB长为（）A. 6B. 7C. 8D. 10二、填空题（每小题3分，共12分）15. 计算：-2xy2·(-3xy) 2 =__________.16. 如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．17. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为_______．18. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为__________.三、解答题（共60分）19. 计算（1）（-4a2)·(ab-3b-1)；（2）(2x-5y)(-5y-2x)-(5y)2.20. 把下列多项式分解因式（1）18x3-2xy2；（2）a(4b2+1)-4ab.21. 先化简，再求值.[2(a+b)]2-(2a-b)(2a+b)-(-b)2，其中a=-，b=3.1322. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出△ABC 向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1关于点O 成对称；（3）指出如何平移△ABC ，使得△A 2B 2C 2和△ABC 能拼成一个平行四边形.23. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC=2AB.（1）你能说明△AOB 是等边三角形吗？请写出理由；（2）若AB=1，求点D到AC 的距离.24. 如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是DC 上一点，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.（1）指出旋转的和旋转的角度；（2）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？请说明理由.（3）已知点G 在BC 上，且∠GAE=45°.① 试说明GE=DE+BG.② 若E 是DC 的中点，求BG 的长.2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题2分，共28分）1. (-3)2的算术平方根是（ ）A. 3B. ±3 D. 9【正确答案】A 【详解】（-3）2=9，9的算术平方根是3，即（-3）2的算术平方根是3，故选A.2. 若m ·23＝26，则m 等于A. 2B. 4C. 6D. 8【正确答案】D 【详解】分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数没有变指数相减．解答：解；m=26÷23="2" 6-3=23=8，故选D ，3. 计算（2ab ）2÷ab 2，正确的结果是（ ）A. 2aB. 4aC. 2D. 4【正确答案】B 【详解】解：原式=4÷=4a ．22a b 2ab 故选B ．4. 计算a 2-(a-3)2，正确的结果是（ ）A. 6a-9B. 6a+9C. 6aD. a 2-6a+9【正确答案】A 【详解】a 2-(a-3)2=[a+(a-3)][a-(a-3)]=3(2a-3)=6a-9，故选A.5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D【正确答案】D【详解】A是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；B是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；C是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；D是对称图形，也是轴对称图形，符合题意，故选D.6. 若x2-x+M=(x-4)·N，则M、N分别为（）A. -12，x+3B. 20，x-5C. 12，x-3D. -20，x+5【正确答案】A【详解】∵（x-4）（x+3）=x2+3x-4x-12=x2-x-12，∴M=-12，N=x+3，故选A本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 下列因式分解正确的是（）A. -a2+a3 =-a2(1+a)B. 2x-4y+2=2(x-2y)C. 5x2+5y2=5(x+y)2D. a2-8a+16=(a-4)2【正确答案】D【详解】A. -a2+a3=-a2(1-a) ，故A选项错误；B. 2x-4y+2=2(x-2y+1)，故B选项错误；C. 5x2+5y2=5(x2+y2 )，故C选项错误；D. a2-8a+16=(a-4)2，正确，故选D.8. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A. a=4, b=5, c=6B. a=6, b=8, c=12b=2，【正确答案】C【详解】A、∵4 2 +5 2=41≠62，∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵6 2 +82=100≠122，∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；2C、∵12 +=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；22D、∵22 +≠，∴没有能构成直角三角形，故本选项错误，故选C.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 如图，可以看作是一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，则每次旋转的最小度数可以是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【正确答案】B【详解】∵角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°，故选B．10. 如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【正确答案】C【详解】∵△ABD≌△EBC，∴BE=AB=5，BD=BC=12，∴DE=BD-DE=12-5=7，故选C.11. 如图，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【正确答案】B【详解】∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠ABE=∠CFE∵∠ABC的平分线交AD于点E∴∠ABE=∠CBF∴∠CBF=∠CFB∴CF=CB=7∴DF=CF-CD=7-4=3故选B12. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于( )A. 18B. 16C. 15D. 14【正确答案】B【分析】【详解】已知四边形ABCD是菱形，AC=8, BD=6，根据菱形的性质可得OA=4,OD=3,AB=AD,在Rt△AOD中，由勾股定理可得AD=5，所以△ABD的周长等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故选B点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．13. 如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（）A. 115°B. 125°C. 135°D. 150°【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AB=BC，∠BAE=45°，∵AE=BC，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AED=（180°-45°）÷2 =67.5°，同理可求得：∠AED=67.5°，∴∠BED=2×67.5°=135°，故选C．14. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC=DC=4，∠D=120°，则AB长为（）A. 6B. 7C. 8D. 10【正确答案】C【详解】过C作CE ∥ AD交AB于E，∵AB ∥ DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE=DC=4，∵∠D=120°，∴∠A=60°，∴∠B=60°，∠CEB=60°，∴△CEB是等边三角形，∴BE=BC=4，∴AB=8，故选C．本题考查等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质以及等边三角形的判定及性质，正确地添加辅助线是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共12分）15. 计算：-2xy2·(-3xy) 2 =__________.【正确答案】-18x3y4【详解】试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数没有变，作为积的因式，计算即可．试题解析：2xy2•（-3xy）2=2xy2•（9x2y2）=18x3y4．考点：单项式乘单项式．16. 如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．【正确答案】60°【详解】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质17. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为_______．【正确答案】6【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=16，AD//BC ，∠A=90°，∴∠DEF=∠EFB ，∵E 为AD 中点，∴AE=AD=8，12∴BE==10，∵∠BEF=∠DEF ，∴∠BEF=∠EFB ，∴BF=BE=10，∴FC=BC-BF=16-10=6，故答案为6．18. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB 的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为__________.【正确答案】105【详解】（20-5+20）×6÷2=（15+20）×6÷2=35×6÷2=210÷2=105（平方厘米）．所以阴影部分的面积是105平方厘米，故答案为105．本题考查了直角梯形的面积和平移的性质，解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积．三、解 答 题（共60分）19. 计算（1）（-4a 2)·(ab-3b-1)； （2）(2x-5y)(-5y-2x)-(5y)2.【正确答案】（1）-4a 3b +12a 2b +4a 2（2）-4x 2【详解】试题分析：（1）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；（2）先利用平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=-4a 3b +12a 2b +4a 2 ；（2）原式=25y 2-4x 2-25y 2=-4x 2.20. 把下列多项式分解因式（1）18x 3-2xy 2； （2）a(4b 2+1)-4ab.【正确答案】（1）2x (3x +y )(3x-y )（2）a (2b -1)2【详解】试题分析：（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）原式=2x (9x 2-y 2) =2x (3x +y )(3x-y )；（2）原式=4ab 2+a -4ab =a (4b 2-4b +1) = a (2b -1)2.21. 先化简，再求值.[2(a+b)]2-(2a-b)(2a+b)-(-b)2，其中a=-，b=3.13【正确答案】28【详解】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.试题解析：原式=4a 2+8ab +4b 2-4a 2+b 2-b 2=8ab +4b 2 ，当a =-3，b =时，原式=8×(-)×3+4×(-3)2 =-8+36=28.131322. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出△ABC 向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1关于点O 成对称；（3）指出如何平移△ABC，使得△A2B2C2和△ABC能拼成一个平行四边形.【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）答案没有，具体见解析.【详解】试题分析：（1）将A、B、C分别向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1；（2）根据对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2；（3）平移△ABC，使得△A2B2C2和△ABC的三边中的一边重合即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）答案没有．如：①先将△ABC向左平移1个单位，然后再向上平移2个单位．②先将△ABC向左平移4个单位，然后再向上平移4个单位．③先将△ABC向左平移5个单位，然后再向上平移2个单位．本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点及对称的性质．23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB.（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；（2）若AB=1，求点D 到AC 的距离.【正确答案】（1）△OAB 是等边三角形（2）DE【详解】试题分析：（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB ，再求出AB=AC ，然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形解答；12（2）在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出BC 的长， 作DE ⊥AC 于E ，利用三角形的面积法即可求得DE 长．试题解析：（1）△OAB 是等边三角形， 理由如下：在矩形ABCD 中，OA =OC ，OB =OD ， AC =BD ，∴ OA =AC ，OB =BD . 1212又∵ AB =AC ，12∴ OA =OB =AB ，即△OAB 是等边三角形；（2）在Rt△ABC 中，AB =1，AC =2，根据勾股定理，得BC，==作DE ⊥AC 于E ，∴ DE ·AC =AD ·DC ，∴ DE=AD DC AC⋅==24. 如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是DC 上一点，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.（1）指出旋转的和旋转的角度；（2）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？请说明理由.（3）已知点G 在BC 上，且∠GAE=45°. ① 试说明GE=DE+BG.② 若E 是DC 的中点，求BG 的长.【正确答案】（1）旋转的是点A ，旋转的角度是90°（2）△AEF 是等腰直角三角形（3）①证明见解析② BG =23【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90°，然后利用旋转的定义得到当△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合时，可确定旋转的和旋转的角度；（2）由（1）得到△ADE 绕着点A 逆时针旋转90°后与△ABF 重合，根据旋转的性质得∠FAE=90°，AF=AE ，由此可判断△AEF 是等腰直角三角形；（3）①首先得出AG 是线段EF 的垂直平分线，进而得出DE+GB=BF+BG=GF ，即可得出答案；②首先设GB=x ，则GC=2-x ，GE=1+x ．在Rt△ECG 中，∠C=90°，由勾股定理，得1+（2-x ）2=（1+x ）2，求出x 即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴当△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合时，旋转的是点A ，旋转的角度是90°；（2）△AEF 是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合，∴△ADE≌△ABF ，∴AE=AF ，又∵∠EAF=90°，∴△AEF 是等腰三角形；（3）①∵ ∠GAE =45°，∠EAF =90°，∴ AG 是∠EAF 的平分线，又∵ AF =AE ，∴ AG 是线段EF 的垂直平分线，∴ GE =GF . ∵ DE =BF ，∴ DE +GB =BF +BG =GF ，∴ GE =DE +BG ；② ∵ E 是DC 的中点，∴ DE =EC =FB =1，设GB =x ，则GC =2-x ，GE=1+x ，在Rt △ECG 中，∠C =90°，由勾股定理，得1+(2-x )2=(1+x )2，解这个方程，得x =，23即：BG=.23本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和线段垂直平分线的性质等知识，熟练利用旋转的性质得出△ADE ≌△ABF 是解题关键．2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题2分，共28分）1. 9的平方根是（ ）A .B. C. D. 3±3812. 下列说法中，正确的是（ ）A. －4的算术平方根是2B. 是2的一个平方根C. (－1)2的立方根是－15=±3. 下列实数中，无理数是（ ）A. B. 0D. -3.14234. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数5. 的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 下列计算正确的是（ ）A. a 3+a 3=a 6B. a 3·a 3=a 9C. a 6÷a 2=a 4D. (a 3)2=a 57. 计算(2×104)3 等于（ ）A. 6×107B. 8×107C. 2×1012D. 8×10128. 式子22×(22)3的计算结果用幂的形式表示正确的是（ ）A. 27B. 28C. 210D. 2129. 计算2x•（-3x 2y ）的结果是（ ）A. 6x 3yB. -6x 2yC. -6x 3yD. -x 3y10. 计算(m +2)(m -3)的结果是（ ）A. m 2-m -6B. m 2+5m -6C. m 2-m +6D. m 2+m -611. 下列各式中，与(a -1)2一定相等的是（ ）A. a 2+1B. a 2-1C. a 2-2a -1D. a 2-2a +112. 下列两个多项式相乘，没有能运用公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2计算的是（ ）A .(-m -n )(m +n )B. (-m +n )(m +n )C. (-m+n)(-m-n)D. (m-n)(n+m)13. 下列因式分解正确的是（）A. x2-y2=(x-y)2B. -a+a2=-a(1-a)C. 4x2-4x+1=4x(x-1)+1D. a2-4b2=(a+4b)(a -4b)14. 计算a2-(a -3)2的结果是（）A. 6aB. 6a+9C. 6a-9D. a2-6a+9二、填空题（每小题3分，共12分）15. ．16. 比较大小______3.17. 计算: (2a)3÷a=___________.18. 填上适当的数，使等式成立：x2+6x+________=(x+_______)2.三、解答题（共60分）19. 要剪出一块面积为2500cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?20. 根据下表回答下列问题：的平方根是，；（2）最接近的数是.21. 计算（1）2x2(3x-y)；（2）(3a+1)(a-2)；（3）(3x-y)2；（4）102×98（用简便方法计算）.22. 把下列多项式分解因式（1）6a2-3ab；（2）9x2-1；（3）2m2+4m+2.23. （1）先化简，再求值: (a+1)2-(3a2+a)÷a，其中a=-3.（2）已知x+y=3，xy=-2. 求(x-1)(y-1)的值.24. 如图，在一块边长为a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为b (b ＜)米的正方形修建2a花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，草坪的面积.2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题2分，共28分）1. 9的平方根是（ ）A. B. C.D. 3±381【正确答案】B【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【详解】解：，3=±故选B ．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2. 下列说法中，正确的是（ ）A. －4的算术平方根是2B. 是2的一个平方根C. (－1)2的立方根是－15=±【正确答案】B【详解】解：A. -4没有算术平方根，故A 选项错误；是2的一个平方根，正确；C. (-1)2的立方根是1，故C 选项错误；=5，故D 选项错误，故选B.3. 下列实数中，无理数是（ ）A. B. 0D. -3.1423【正确答案】C【详解】A. 是有理数，故没有符合题意；B. 0 是有理数，故没有符合题意；C.是无23理数，故符合题意； D. -3.14是有理数，故没有符合题意，故选C.4. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【正确答案】D【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选D．本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．5. 的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【正确答案】B【详解】∵32=9，42=16，9<12<16，∴<4，故选B.6. 下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. a3·a3=a9C. a6÷a2=a4D. (a3)2=a5【正确答案】C【详解】解：A. a3+a3=2a3，故A选项计算错误；B. a3·a3=a6，故B选项计算错误；C. a6÷a2=a4，故C选项计算正确；D. (a3)2=a6，故D选项计算错误，故选：C.7. 计算(2×104)3等于（）A. 6×107B. 8×107C. 2×1012D. 8×1012【正确答案】D【详解】(2×104)3=23×104×3=8×1012，故选D.8. 式子22×(22)3的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A. 27B. 28C. 210D. 212【正确答案】B【详解】22×(22)3=22×22×3=22×26=22+6=28，故选B.9. 计算2x•（-3x2y）的结果是（ ）A. 6x3yB. -6x2yC. -6x3yD. -x3y【正确答案】A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．10. 计算(m+2)(m-3)的结果是（）A. m2-m-6B. m2+5m-6C. m2-m+6D. m2+m-6【正确答案】A【详解】(m+2)(m-3)=m2-3m+2m-6=m2-m-6，故选A.11. 下列各式中，与(a-1)2一定相等的是（）A.a2+1B. a2-1C. a2-2a -1D. a2-2a+1【正确答案】D【详解】试题分析：完全平方公式.，故选D.考点：完全平方公式点评：完全平方公式是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.12. 下列两个多项式相乘，没有能运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的是（）A. (-m-n)(m+n)B. (-m+n)(m+n)C. (-m+n)(-m-n)D. (m-n)(n+m)【详解】A、（-m-n）（m+n）= -（m+n）2= -m2-2mn-n2，本选项符合题意；B、（-m+n）（m+n）=n2-m2，本选项没有合题意；C、（-m+n）（-m-n）=m2-n2，本选项没有合题意；D、（m-n）（n+m）=m2-n2，本选项没有合题意，故选A.本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13. 下列因式分解正确的是（）A. x2-y2=(x-y)2B. -a+a2=-a(1-a)C. 4x2-4x+1=4x(x-1)+1D. a2-4b2=(a+4b)(a -4b)【正确答案】B【详解】A. x2-y2=(x-y)（x+y），故A选项错误；B. -a+a2=-a(1-a)，正确；C. 4x2-4x+1=（2x-1）2，故C选项错误；D. a2-4b2=(a+2b)(a -2b)，故D选项错误，故选B.14. 计算a2-(a -3)2的结果是（）A. 6aB. 6a+9C. 6a-9D. a2-6a+9【正确答案】C【详解】a2-（a-3）2=a2-（a2-6a+9）=6a-9，故选C.本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.二、填空题（每小题3分，共12分）15. ．【正确答案】2【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，，故2．16. 比较大小______3.【详解】∵7<9，<3，故答案为<.17. 计算: (2a)3÷a=___________.【正确答案】8a2【详解】（2a）3÷a=8a 3 ÷a=8a 2，故答案为8a 2．本题考查了积的乘方与单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.18. 填上适当的数，使等式成立：x2+6x+________=(x+_______)2.【正确答案】①. 9②. 3【详解】试题分析：完全平方公式..考点：完全平方公式点评：完全平方公式是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.三、解答题（共60分）19. 要剪出一块面积为2500cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?【正确答案】50cm【详解】试题分析：设纸片的边长应是xcm，得出方程x2=2500，求出方程的解即可．试题解析：设纸片的边长应是xcm，则有x2=2500，∵x表示边长，没有能为负，∴x=50，答：纸片的边长应是50cm．本题考查了算术平方根的应用，关键是能得出关于x的方程．20. 根据下表回答下列问题：的平方根是，；（2）最接近的数是.【正确答案】（1）±16.3 ，16.3（2）16.4【详解】试题分析：（1）根据表中的数据可直接得出265.69的平方根，265.7的算术平方根；（2）先找出269位于哪两个数之间，然后找出最接近的数，即可得出表中与269最接近的数．试题解析：（1）∵16.32=265.69，∴265.69的平方根是：±16.3，≈≈16.3，故答案为±16.3 ，16.3；（2）∵268.96＜269＜272.25，且269最接近268.96，最接近16.4，故答案为16.4.21. 计算（1）2x2(3x-y)；（2）(3a+1)(a-2)；（3）(3x-y)2；（4）102×98（用简便方法计算）.【正确答案】（1）6x3-2x2y（2）3a2-5a-2（3）9x2-6xy+y2（4）9996【详解】试题分析：（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可；（2）原式利用多项式乘以多项式展开，合并后即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式化简即可得到结果．试题解析：（1）原式=6x 3 -2x 2 y；（2）原式=3a 2 -6a+a-2=3a 2 -5a-2；（3）原式=9x 2 -6xy+y 2 ；（4）原式=（100+2）×（100-2）=100 2 -2 2 =9996．22. 把下列多项式分解因式（1）6a 2-3ab ； （2）9x 2-1； （3）2m 2+4m +2.【正确答案】（1）3a (2a -b )（2）(3x +1)(3x -1)（3）2(m +1)2【详解】试题分析：（1）利用提公因式法进行分解即可；（2）利用平方差公式进行分解即可；（3）先提公因式2，然后利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）原式=3a (2a -b )；（2）原式=(3x +1)(3x -1)；（3）原式=2（m 2+2m+1）=2(m +1)2.23. （1）先化简，再求值: (a+1)2-(3a 2+a )÷a ，其中a=-3.（2）已知x+y=3，xy=-2. 求(x -1)(y -1)的值.【正确答案】（1）12（2）-4【详解】试题分析：（1）先利用完全平方公式进行展开和利用多项式除以单项式进行计算，然后再合并同类项，代入求出即可；（2）先进行多项式的乘法计算，再整体代入，即可求出答案．试题解析：（1）（a+1） 2 -（3a 2 +a ）÷a=a 2 +2a+1-3a-1=a 2 -a ，当a=-3时，原式=（-3） 2 -（-3）=12；（2）当x+y=3，xy=-2时，(x -1)(y -1)=xy -x -y +1=xy-(x+y)+1=-2-3+1=-4.本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查化简和计算，用了整体代入思想．24. 如图，在一块边长为a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为b (b ＜)米的正方形修建2a花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，草坪的面积.【正确答案】（a2-4b2）平方米，128平方米【详解】试题分析：由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积，将a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米，当a=13.2，b=3.4时，（a2-4b2）=( a+2b)( a-2b)=(13.2+6.8)×( 13.2-6.8)=128平方米.本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
海口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
海口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短3、如图，已知BC=BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. ∠ABC=∠ABDC. ∠C=∠D=90°D. ∠CAB=∠DAB4、在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5、长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（）A. 2a2−4abB. a−2bC. a−2b+1D. 2a−2b+16、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或9cmD. 7cm7、下列运算中正确的是（）A. a2+a=a3B. a5⋅a2=a10C. (a2)3=a5D. (ab2)2=a2b48、如图，点P在△ABC内，∠ABP=∠CBP，AP⊥BP，△ABC的面积为12，则△PBC的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 109、已知要使分式x−2x−1有意义，则x的取值应满足______．10、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD.若BD=2，则AD的长为______．11、已知a+b=10，ab=−5，则a2+b2=______．12、(π−2)0+(12)−2=______．13、如图，OP平分∠AOB，OA//PC，∠AOP=15°，PD⊥OA，PD=4，则PC=______．14、分解因式：(a−2b)2−(3a−2b)2．15、如图，已知△ABC，利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(不写做法，保留作图痕迹)16、化简：(m−1m )÷m−1m．17、计算：(3x+2)(3x−2)−(2x−1)218、一个多边形的外角和是它的内角和的29，求这个多边形的边数和内角和．19、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=70°，∠BCD=32°，求∠B，∠ADC的度数．20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥BA于A，AD=6，求BC的长．21、如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB//CD，AB=CD，CE=AF，求证：BE//DF．22、将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．(1)求每块大理石的体积．(结果用科学记数法表示)(2)如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103千克，请问这列火车总共运送了约重多少千克大理石？(结果用科学记数法表示)23、某校在商场购进A、B两种品牌的相同数量的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了3000元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．则购买一个A 品牌和一个B品牌的篮球各需多少元．24、如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为△ABC外的一点，且BD=BC，∠DBC=30°，连接AD．(1)若BC=4，则D到BC边的距离为______．(2)小明在图①的基础上，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABE，得到图②，连接CE，请判断△BCE的形状，并证明你的结论．25、如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P．(1)求证：BE=AD．(2)求∠APB的度数．26、(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．若B、E、F在一条直线上，且∠ABE=∠BAC=45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论．(2)为了丰富学生的业余生活，增强学生的身体素质，某体育课上老师组织学生进行传球训练．如图2所示，体育老师在地面画了一块△ABC场地，已知AB=AC=17米，BC=16米，D为BC的中点，测得AD的长为15米，受训练的两名同学E和F分别在AD和AC边上移动，老师站在C点位置给同学传球，先把球传给E同学，E同学再传给F同学，请求出所传球的运动路径最小值(即EC+ EF的最小值)．27、(−6)2的平方根是（）A. −6B. 36C. ±6D. ±√628、下列说法中，正确的是（）A. √16=±4B. −32的算术平方根是3C. 1的立方根是±1D. −√7是7的一个平方根29、满足√5<x<√18的整数x的值是（）A. 3B. 4C. 2和3D. 3和430、下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a6D. (−2a)3=−2a331、若(x+3)(x−5)=x2−mx−15，则m的值为（）A. 2B. −2C. 5D. −532、若x2−kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A. ±4B. +4C. ±8D. −833、若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 40°或70°34、如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD=4，BC=3DC，则BC等于（）A. 4B. 4.5C. 5D. 635、如图，直线AB//CD，且这条两直线距离为8，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.536、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，D为AB上一动点，当DB=DC时，△ADC的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 1837、如图，在△ABC中，AB=BC，若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交腰BC于点D，则下列结论一定正确的是（）A. ∠B=∠CADB. BD=DCC. AD=BDD. ∠BAD=∠CAD38、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（）A. 24B. 48C. 50D. 10039、计算：(3a2b)2⋅(−2ab2)=______．40、已知x2−y2=16，x+y=2，则x−y=______．41、如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC//EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是___________．42、我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么(a+b)2的值为______ ．43、计算(1)(−5x)2−(3x+5)(5x−3)；(2)(2x−3y)2−(−x+3y)(3y+x)；(3)先化简，再求值：[(xy−2)2−2x(xy−2y)−4]÷(−2xy)，其中x=−3，y=3．244、把下列多项式分解因式．(1)−2a+32ab2；(2)x(y2+9)−6xy．45、木工师傅做一个人字形屋梁，如图，设计要求上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线)，判断长度为2m的木料能否做中柱AD，请通过计算说明．(注：设计只考虑长度、不计损耗)46、为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t(单位：小时)，将它分为A，B，C，D4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图(图1，图2)．学生课外阅读总时间统计表等级时间/小时A0≤t<2B2≤t<4C4≤t<6D t≥6请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：(1)本次共调查了______名学生，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；(3)若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名．47、如图，已知△ABC．(1)利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．(2)在所作的图中，连接DE、DF.写出图中所有的等腰三角形：______．48、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，点E、F分别在AB、AC边上运动，且始终保持BE=AF，连接DE、DF、EF．(1)求证：△ADE≌△CDF；(2)判断△DEF的形状，并说明理由；(3)求四边形AEDF的面积；(4)若BE=2，求EF的长．参考答案及解析1.答案：C解析：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，所以选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：A解析：[分析]根据加上窗钩，可以构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．[详解]构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．所以选A．3.答案：D解析：A、添加AC=AD，根据SSS，能判定△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；B、添加∠ABC=∠ABD，根据SAS，能判定△ABC≌△ABD，故B选项不符合题意；C、添加∠C=∠D=90°时，根据HL，能判定△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；D、添加∠CAB=∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，故D选项符合题意；所以选：D．要判定△ABC≌△ABD，已知BC=BD，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC=AD、∠ABC=∠ABD、∠C=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ABD，而添加∠CAB=∠DAB后则不能．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.答案：D解析：本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角和内角和定理并正确应用是解决本题的关键．在△ABC中，由∠A=40°，∠B=100°，根据三角形内角和定理可知：∠C=180°−∠A−∠B，即可求解．在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，∴∠C=180°−∠A−∠B=40°，所以选：D．5.答案：C解析：由题意得：(2a2−4ab+2a)÷(2a)=a−2b+1，∴长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a−2b+1，所以选：C．利用长方形的面积公式进行计算即可．本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．6.答案：B解析：分两种情况：当腰为5时，5+2>5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12(cm)；当腰为2时，2+2<5，所以不能构成三角形；即该三角形的周长是12cm．所以选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：D解析：A.a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.a5⋅a2=a7，故B不符合题意；C.(a2)3=a6，故C不符合题意；D.(ab2)2=a2b4，故D符合题意；所以选：D．利用合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．8.答案：B解析：延长AP交BC于D，如图，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠DPB=90°，∵∠ABP=∠CBP，∴∠BAP=∠BDP，∴BA=BD，∴△BAD为等腰三角形，∴AP=DP，∴S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，∴S△PBC=12S△ABC=12×12=6．所以选：B．延长AP交BC于D，如图，先证明△BAD为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质得到AP=DP，利用三角形面积公式得到S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，所以S△PBC=12S△ABC．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．9.答案：x≠1解析：∵x−1≠0，∴x≠1．所以答案为：x≠1．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.答案：2解析：由作法得D点在AB的垂直平分线上，∴DA=DB=2．所以答案为：2．利用基本作图得到D点在AB的垂直平分线上，然后根据线段垂直平分线的性质求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．11.答案：110解析：∵a+b=10，ab=−5，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−5)=100+10=110．所以答案为：110．根据完全平方公式进行计算即可．本题主要考查了多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．12.答案：5解析：原式=1+4=5．所以答案为：5．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．13.答案：8解析：过P点作PE⊥OB于E，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，∠AOB=2∠AOP=30°，∵PC//OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．所以答案为：8．过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD=4，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PC的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质和平行线的性质．14.答案：(a−2b)2−(3a−2b)2=(a−2b+3a−2b)(a−2b−3a+2b)=(4a−4b)⋅(−2a)=−8a(a−b)．解析：先逆用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．本题主要考查运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握公式法、提公因式法是解决本题的关键．15.答案：如图，射线BD即为所求．解析：利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：原式=(m2m −1m)⋅mm−1=(m+1)(m−1)m ⋅m m−1=m+1．解析：先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．17.答案：(3x+2)(3x−2)−(2x−1)2=9x2−4−(4x2−4x+1)=9x2−4−4x2+4x−1=5x2+4x−5．解析：先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解．本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行整式的混合运算，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．18.答案：设这个多边形是n边形，×180°(n−2)=360°，由题意，得29解得n=11．故这个多边形的内角和是(11−2)×180°=1620°，∴这个多边形是十一边形，其内角和为1620°．×180°(n−2)=360°，解得可得多边形的边数，再计算解析：设这个多边形是n边形，由题意得29内角和即可．本题考查了多边形内角与外角，掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°，多边形的外角和是360°是解题的关键．19.答案：∵CD平分∠ACB，∠BCD=32°，∴∠ACB=2∠BCD=2×32°=64°．∵∠A=70°，∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−70°−64°=46°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=46°+32°=78°，∴∠B，∠ADC的度数分别是46°，78°．解析：根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，再根据三角形的外角性质求出∠ADC．本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20.答案：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵DA⊥BA，AD=6，∴BD=2AD=12，∠CAD=∠BAC−∠BAD=30°，∴∠CAD=∠C=30°，∴AD=CD=6，∴BC=BD+CD=12+6=18．解析：由∠BAC=120°，AB=AC，得∠B=∠C=30°.而DA⊥BA，AD=6，可知BD=2AD=12，∠CAD=30°，即得∠CAD=∠C=30°，AD=CD=6，故BC=18．本题考查等腰三角形及含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的判定定理及30°所对的直角边等于斜边的一半．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠A=∠C，∵CE=AF，∴AE=CF．在△ABE和△CDF中，{AB=CD ∠A=∠C AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠AEB=∠CFD，∴BE//DF．解析：由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．22.答案：(1)根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)=1.44×106．答：每块大理石的体积为1.44×106cm3；(2)根据题意，得3×104×4×103=(3×4)×104×103=1.2×108．答：这列火车总共运送了约重1.2×108千克大理石．解析：(1)根据长方体的体积=长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；(2)根据总重量=大理石块数×每块大理石的重量列出代数式，再计算求值并用科学记数法表示即可．本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．23.答案：设购买一个A品牌的篮球需要x元，则购买一个B品牌的篮球需要(x+30)元．依题意，得：2400x =3000x+30，解得：x=120．经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x+30=150．答：购买一个A品牌的篮球需要120元，购买一个B品牌的篮球需要150元．解析：设购买一个A品牌的篮球需要x元，则购买一个B品牌的篮球需要(x+30)元．由题意：某校在商场购进A、B两种品牌的相同数量的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了3000元，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：2解析：(1)如图①，过点D作DF⊥BC于F，∵BD=BC=4，∠DBC=30°，∴DF=12BD．故答案是：2；(2)△BCE为等边三角形．证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=45°−30°=15°．∵如图②，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABE，∴△ABD≌△ABE，∴∠ABE=∠ABD=15°，BE=BD，∴∠EBC=15°+15°+30°=60°．∵BD=BC，∴BE=BC，∴△BCE为等边三角形．(1)过点D作DF⊥BC于F，由含30度角直角三角形的性质求得DF=12BD=12BC；(2)△BCE为等边三角形．根据对称图形的性质得到BE=BC．本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形，等腰直角三角形的性质等知识点，难度不大，但是综合性比较强．25.答案：(1)证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE．(2)由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠DAC=∠EBC．∵∠ACB=∠DAC+∠ADC=60°，∴∠EBC+∠ADC=∠APB=60°，即∠APB=60°．解析：(1)由等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，证明△ACD≌△BCE(SAS)，则可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠DAC=∠EBC.则可得出答案．本题考查了等边三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关键．26.答案：(1)结论：AE=2BD．理由如下：∵∠ABE=∠BAC=45°，∴AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°．∵AB=AC，D是BC边的中点，∴BC=2BD，∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=90°．∵∠C+∠CBF=90°，∴∠DAC=∠CBF．又∵AF=BF，∠AFE=∠BFC=90°，∴△AEF≌△BCF(ASA)，∴AE=BC，∴AE=2BD．(2)如图2中，连接BE．∵BD=CD，AD⊥BC，∴BE=CE，∴EC+EF=BE+EF，∴当B，E，F三点共线，且BF垂直AC时，BE+EF有最小值为BF(如图1)．由等面积法可得12×BC×AD=12×AC×BF，解得BF=24017米，∴所传球的运动路径最小值为24017米．解析：(1)结论：AE=2BD.证明△AEF≌△BCF(ASA)，推出AE=BC，可得结论；(2)如图2中，连接BE.由题意，CE+EF=BE+EF，再根据垂线段最短解决问题即可．本题考查轨迹，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：C解析：本题考查了有理数的乘方及平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据有理数的乘方的定义求出(−6)2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．∵(−6)2=36，∴±√36=±6，∴(−6)2的平方根是±6．所以选C．28.答案：D解析：A、√16=4，故本选项错误；B、−32=−9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、−√7是7的一个立方根，故本选项正确．所以选：D．根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．29.答案：D解析：本题主要考查了无理数大小的估算，属于基础题．先对√5，√18大小估计，根据2<√5<3且4<√18<5可知符合题意的选项．∵2<√5<3且4<√18<5∴√5<x<√18的整数x的值是3和4，所以选：D．30.答案：C解析：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；所以选：C．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．31.答案：A解析：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，∴−m=−2，则m=2．所以选：A．先把等式的左边化为x2−2x−15的形式，再求出m的值即可．本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把(x+3)(x−5)化为x2−2x−15的形式是解答此题的关键．32.答案：C解析：∵x2−kx+16恰好是另一个整式的平方，∴k=±8，所以选C利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．33.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．所以选：C34.答案：D解析：∵DE垂直平分AB，若AD=4，∴BD=AD=4，∵BC=3DC，∴BD=2CD，∴CD=2，∴BC=6，所以选：D．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了线段中垂线的性质：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．35.答案：C解析：如图所示，过P作PG⊥CD于G，交AB于H，作PM⊥EF于M，∵AB//CD，∴∠PHE=90°，又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，∴PH=PM=PG，∵这条两直线距离为8，∴PH=PG=4，∴PM=4，即点P到EF的距离为4，所以选：C．过P作PG⊥CD于G，交AB于H，作PM⊥EF于M，依据角平分线的性质，即可得到PH=PM=PG，再根据这条两直线距离为8，即可得到点P到EF的距离．本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．36.答案：C解析：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，当DB=DC时，△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=10+6=16．所以选：C．先根据勾股定理求出AC=6，再根据DB=DC时，△ADC的周长=AD+DC+AC=AB+AC求值即可．本题考查勾股定理，关键是对勾股定理的应用．37.答案：A解析：∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交腰BC于点D，∴AD=AC，∴∠ACB=∠ADC，∴∠ADC=∠BAC=∠ACB，∴∠B=∠CAD，所以选：A．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．38.答案：C解析：过C作EF⊥该组平行线，交A所在水平直线于点E，交B所在水平直线于点F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，{∠AEC=∠BFC=90°∠EAC=∠BCFAC=BC，∴△ACE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=12AC2=50，所以选：C．过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，易证∠CAE=∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC2的值，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△CBF是解题的关键．39.答案：−18a5b4解析：(3a2b)2⋅(−2ab2)=9a4b2⋅(−2ab2)=−18a5b4．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．40.答案：8解析：∵x2−y2=(x+y)(x−y)=16，x+y=2，∴x−y=8，所以答案为：8已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x+y=2代入计算即可求出x−y的值．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．41.答案：EF=BC(答案不唯一)解析：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC//EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DE．添加的条件：EF=BC，∵BC//EF，∴∠EFD=∠BCA，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=FD，在△EFD和△BCA中，{EF=CB∠EFD=∠BCA AC=DF，∴△EFD≌△BCA(SAS)．所以选EF=BC.(答案不唯一)42.答案：49解析：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25−1=24，即4×12ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则(a+b)2=a2+b2+2ab=25+24=49．所以答案为：49．根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24.根据完全平方公式即可求解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．43.答案：(1)原式=25x2−(15x2−9x+25x−15)=25x2−15x2+9x−25x+15=10x2−16x+15；(2)原式=4x2−12xy+9y2−(9y2−x2)=4x2−12xy+9y2−9y2+x2=5x2−12xy；(3)[(xy−2)2−2x(xy−2y)−4]÷(−2xy)=(x2y2−4xy+4−2x2y+4xy−4)÷(−2xy)=(x2y2−2x2y)÷(−2xy)=−12xy+x，把x=−32，y=3代入得：−12xy+x=−12×(−32)×3+(−32)=94−32=34．解析：(1)先算乘方和乘法，再去括号合并同类项即可得到答案；(2)先用完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项即可；(3)先计算中括号内的完全平方及单项式乘多项式，再合并同类项，最后计算除法，化简后再将x=−3，2y=3代入求值即可．本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算的法则．44.答案：(1)原式=2a(16b2−1)=2a(4b+1)(4b−1)；(2)原式=x(y2−6y+9)=x(y−3)2．解析：(1)直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式，进而得出答案；(2)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．45.答案：∵AB=CD=4，AD是△ABC的中线，BC=6，∴AD⊥BC，BD=1BC=3.2由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√42−32=√7m.∵2<√7，∴长度为2m的木料不能做中柱AD．解析：先根据等腰三角形的性质得出BD的长，在Rt△ABD中根据勾股定理求出AD的长即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．46.答案：(1)50；C等级人数为50−(4+13+15)=18(名)，补全图形如下：(2)108；(3)1320．解析：(1)本次共调查学生13÷26%=50(名)；所以答案为50；补全条形统计图见答案；(2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×15=108°，50所以答案为108；(3)每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有：2000×(1−26%−4×100%)=1320(人)，50所以答案为1320．(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；(3)用总人数乘以不少于4小时的学生比例即可．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．47.答案：△BEF，△DEF，△EBD，△FBD解析：(1)①如图2，射线BD就是所要求作的∠ABC的平分线；。
2023-2024学年海南省海口市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(−4)2的平方根是( )A. 16B. 4C. ±4D. ±22.下列说法中，正确的是( )A. 16=±4B. −32的算术平方根是3C. 1的立方根是±1D. −7是7的一个平方根3.若a=5+15，b=3+17，c=1+19，则a、b、c的大小关系是( )A. c<b<aB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c4.下列各式中，计算结果为a6的是( )A. a2⋅a3B. a3+a3C. a12÷a2D. (−a3)25.下列算式计算结果为x2−x−12的是( )A. (x+3)(x−4)B. (x−3)(x+4)C. (x−3)(x−4)D. (x+3)(x+4)6.已知a−b=1，a2+b2=25，则ab的值为( )A. 6B. 12C. 13D. 247.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为( )A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 24cm8.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )A. 三条边的比为2：3：4B. 三条边满足关系a2=b2−c2C. 三条边的比为1：1：2D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A9.如图，O是△ABC内一点，OA=OB=OC，∠BAC=70°，则∠1等于( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，E是BC上一点，AE、ED分别平分∠BAD、∠CDA，若AB=12，DC=4，则AD等于( )A. 12B. 16C. 18D. 2011.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为( )A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B都在格点处，若以线段AB为腰的等腰三角形ABC另一顶点C也在格点处，则点C所处的位置个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
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∴ AD=BF=1，DF=DC=AB.
∵ ∠DCB=60°，
∴ △DFC是等边三角形，
∴ BC=2DC=2. 在Rt△DBC中，根据勾股定理，得
BD= BC 2 DC 2 22 12 3 . ………………………………（8分）
（2） ∵ CE=CD , ∴ ∠4=∠E= 1 ∠DCB=30°， 2
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
AE∥
D．a 8 - a 5 = a 3
3. 下面四个数中与 11 最接近的数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．若m+n=2，mn=1，则(1-m)(1-n)的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
2015—2016学年度第一学期海南省海口市八年级数学科期末检测题模拟试题
时间：100分钟
满分：100分
得分：
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．2的平方根是（ ）
A．4
B. 2
C． ±2
D．± 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A．a + 2 a 2 = 3 a 3
B．a 3 ·a 2 = a 6
C．( a 3 ) 2 = a 6
） A．2
B．2.5
C．3
D．4
A
F
C
F
A
D
O
B
E
A
C
D
图1
D
B
图2
EB
O
C 图3
9．如图3，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
10．如图4，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB= BC= 16c
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠1=∠2， ∴ ∠1=∠2=∠3= 1 ∠DCB.
2
∵ BD⊥CD， ∴ ∠1+∠DCB=90°，即 1 ∠DCB+∠DCB=90°.
2
∴ ∠ABC=∠DCB=60°，
∴ ∠A=120°.
………………………………（4分）
② ∵ ∠2=∠3，
∴ AB= AD=DC=1 过D作DF∥AB，则四边形ABFD是平行四边形,
F
E
23
1
B
C
∴ △BEF是等腰直角三角形.
………………………………（8分）
（3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，
∴ △BFC是直角三角形，∠BFC=90°. ∵ △BFC≌△BEA，
∴ ∠BEA =∠BFC =90°， ∴ BE⊥AE. ∵ BE⊥BF， ∴ ………………………………（12分）
积增大了（ ）
A. (4a+4)米2
B. ( a 2 + 4 ) 米2
C. (2a+4)米2
D. 4米2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 计算：6 x 2 y 3 ÷ ( - 2 x 2 y ) =
.
14. 若a-b=2，a2-b2=3，则a+b=
.
15．若一个正方体的体积为64cm3，则该正方体的棱长为
22．（1）、（2）如图1所示.
………………………………（5分）
（3）轴对称.
………………………………（8分）
A
A2
C C2
A
D
B
O•
B2
B1 x 2
3 4
C1
1
A1
B
F
C
E
图2 图1
23．（1）①∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC， ∴ ∠ABC=∠DCB，∠1=∠3，∠A+∠ABC=180°.
y 2 （3分）
=2 a 4 b 2 - a 3 b 3 - a 2 b 2 .（4分） 20. 原式=[9a2b2+1-4a2b2-1]÷(-ab)
=-y 2
……（4分）
………………………………（3分）
=5a2b2÷ ( - a b )
………………………………（5分）
=-5ab
………………………………（6分）
∵ ∠1=30°
∴ ∠1=∠E,
∴
DB=DE.
………………………………（12分）
24．（1）旋转中心是点B，旋转了90°.
………………………………（4分）
（2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下：
∵ △BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
即△DBE是等腰三角形.
A
D
∴ ∠1=∠2，BF=BE. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°， ∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°，
cm．
16．如图6，在矩形ABCD中，若∠AOD= 120°，AC= 1，则AB=
．
A
D
A
D
O
O
B
C
图6
B
C
图7
17. 如图7，在菱形ABCD中，AC=6, BD=8，则这个菱形的周长为
.
18.
如图8，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为( 2 a + b
a
b
) ，宽为(a+b)的长方形，则需要C类卡片b
（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；
A
（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换?
C
B
B1
x
C1 A1
图9
23．（12分）如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
DC= 1，BD平分∠ABC，BD⊥CD. （1）求：① ∠BAD的度数；② BD的长；
A
D
（2）延长BC至点E，使CE= CD，说明△DBE
当a= 2 ，b= 6 时，
3
5
原式= 5 2 ( 6 ) 35
………………………………（7分）
=4.
………………………………（8分）
21.（1）原式=3(x2-8x+16) …（2分） （2）原式=3a+a2+a-4a-4 …（1分）
=3(x-4)2.
…（5分）
=a2-4
…（2分）
=(a+2)(a-2). …（5分）
aA bB
张．
Ca
图8
三、解答题（共58分） 19. 计算（每小题4分，共8分）
（1）(-ab)2·(2a2- ab-1)；
（2）4 x ( x - y ) + ( 2 x - y )(y - 2 x ) .
20．（8分）先化简，再求值.
[(3ab)2-(1-2ab)(-1-2ab)-1]÷(-ab)，其中a= 2 ，b= 6
A. a=3, b=4, c=6
B. a=1, b= 2 , c= 3
C. a=5, b=6, c=8
D. a= 3 ，b=2，c= 5
7. 如图1，O是正六边形ABCDEF的中心,下列四个三角形中,可由△OBC平移得到的是
A. △OCD
B. △OAB
C. △OAF
D. △OEF
8．如图2，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB= 6，AE= 10，则DB等于（
2015—2016学年度第一学期海南省海口市八年级数学科期末检测题模拟试题
参考答案及评分标准
一、DCBAD BCADC BA
二、13．-3y2 14． 3 15．4 16. 1
2
2
17. 20 18．3
三、19.（1）原式=a 2 b 2 · ( 2 a 2 - a b - 1 ) （2分）（2）原式=4 x 2 - 4 x y - 4 x 2 + 4 x y -
3
5
21．把下列多项式分解因式(每小题5分，共10分) （1）3 x 2 - 2 4 x + 4 8 ；
（2） 3a+(a+1)(a-4).
22.（8分）如图9，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1
C1关于点O成中心对称，点O直线x上.
（1）在图中标出对称中心O的位置；
是等腰三角形.
B
C
E
图10
24.（12分）如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时
针旋转后能与△BEA重合.
A
D
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由； F
（3）若BE= 3，FC= 4，说明AE∥BF. E
B
C
图11
m，则∠1等于 （ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
A
B
C
D
C
1
A
E
B
图4
图5
11．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△ADE周长为18，DC= 4，则该梯形的
周长为（ ） A. 22
B. 26
C. 28
D. 30
12．一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面