青岛版九年级数学下册《二次函数的图象和性质(3)》教案-新版

第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.
2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.
3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.
【情感态度】
1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.
2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.
【教学重点】
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
【教学难点】
由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.
一、情境导入，初步认识
复习回顾:同学们回顾一下:
①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？
②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？
③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
二、思考探究，获取新知
探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：
①y=-1
2
(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
②将抛物线y=-1
2
x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线
y=-1
2
(x+1)2-1.
2.同学们讨论回答：
①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位
得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.
②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用
【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.
答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下
三、典例精析，掌握新知
例已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.
【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.
解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.
【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.
四、运用新知，深化理解
1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）
3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）
4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.
5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则
a= ,c= .
6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛
物线的解析式.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.
【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由
抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.
【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象
的位置关系.
掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认
识规律.。