全等三角形教学案

三角形全等的判定（SAS）
一，学习目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。

教学难点：SAS公理的灵活运用。

二，知识回顾与梳理
（1）通过P69作图你得到的结论是
判定1：（）（边角边判定）应用格式：（）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
三，典型例题：
1、如图，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.
3、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BE 与CD 相等吗？为什么？
4、如图，已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，∠D=∠ECA ，EC=FD ，求证：AE=BF ．
四，巩固练习：
1. 如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，证明：△ABE ≌△DBC
2.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE =CF ，AB =CD ，∠B =∠C ，证明：AF =DE
E
C D A B
1 2
三角形全等的判定（AAS 和ASA ）
一，学习目标：
（1）熟记角角边公理和角边角公理的内容；
（2）能应用角角边公理和角边角公理证明两个三角形全等； （3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。

教学难点：AAS 和ASA 公理的灵活运用。

二，知识回顾与梳理
1， 有________和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“______”或“ASA ” 有______和_______对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ”
2，通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，
∵B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 三，典型例题：
1，找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.
2. 如右图，O 是AB 的中点，∠A =∠B
问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？ 问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：若将题中的∠A =∠B 改为∠C =∠D ，其他条件不变，你
还能得到△AOC ≌△BOD 吗？
3. 如图 ，AB =AC ，∠B =∠C ，
问题1：试说明△ABE ≌△ACD 全等.
问题2：如果将上题中的AB =AC 改为AD =AE ，其他条件不变，你能说明AB =AC 吗？
4．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠. 求证：ABC ∆≌ADE ∆．
四，巩固练习
1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，证明：AB=CD
2. 如图，点CF 在BE 上，∠A=∠D ，AC ∥DF ，BF=EC ；求证：AB=DE
.34
21D C
B A
3. 如图，已知21∠=∠，43∠=∠ 求证：BE BD =
三角形全等的判定（SSS ）
一，学习目标：
1、掌握用SSS 的方法证明两个三角形全等，利用全等证明线段相等与平行；
2、掌握尺规作图：已知三边作三角形；
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式； 重点:通过尺规作图使学生得到技能的训练； 难点:通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑 二,知识回顾与梳理
1, 三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． 2，通常写成下面的格式： 在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''AB A B AC BC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌ 三,典型例题:
1、如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

2、如图，在四边形ABCD 中
AB=CD ，AD=BC ，求证:∠A= ∠C
3、如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
四，巩固练习：
1.如图,,,,AF CD AB ED EF BC ABC CEF ===∆≅∆那么的理由是__________
2.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O ,则∠ACB=________.
3.如图，已知B 、D 为AE 上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（ ）
A. AC ∥DF
B.∠C=∠F
C. BC ∥EF
D.∠A=∠E C F A
O C
B
(第6题图) A D B E （第7题图） 4.如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) ΔOBC 的形状是 ．试说明理由.
F
E D
C
B
A
5.如图，已知AC 、BD 相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D 吗？为什么？ A D
B
三角形全等复习
一、学习目标：
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
二，知识回顾与梳理： 1、、本章知识结构梳理
三角形⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：
（）定义：（全等三角形定义
)2)1321 2、、方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩
找第三边
（找夹角看是否是直角三角形
M
F E C B
A
(2)已知一边一角(_____)(_____)
(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
⎨
⎧⎪
⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩
找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨
⎪⎩
找夹边
（找夹边外任意一边 三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法
三，典型例题：
例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC
例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD
当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形
E D
C A
B
4
3 2 1
E D C B
A G
F
E D
C
B
A
例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC
证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法
例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD
提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补））
四，巩固练习：
1、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。

2、如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？
3、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________，__________ A C
E B D
求证：_________
4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H 交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，
求证：BC垂直且平分DE.。