新源县第六中学周晓荣公开课平方差公式
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。
主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。
初中数学课堂教学案例赏析-《平方差公式》
初中数学课堂教学案例赏析——《平方差公式》一、教学案例选取本文选取“一师一优课”网站上的省级优秀课——邹含老师的《平方差公式》；本节课为七年级下册第一章第五节的内容。
平方差公式这节课是初中数学教学中多项式乘法运算中的重要的内容，它可以直接利用多项式与多项式相乘的乘法运算法则得出，本节课目的在于培养学生的观察、归纳、概括等能力观察、归纳、概括等能力，通过几个具体题目，使学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
二、教学案例实录本案例的教学过程如下 :（一）实录片段一：导入新课师：上节课我们学习了多项式乘以多项式，那么(a+b)(m+n)等于多少呢？生：等于am+an+bm+bn师：大家能不能完成下面四个式子的计算，看看谁能算的又对又快。
有没有愿意上台板书的？① (x+3)(x-5)；② (x+1)(x-1) ；③ (2y+1)(2y-1)；④ (a+b)(a-b) ；（四名学生上台板演。
）【评析】：教师首先通过提问多项式乘以多项式来回顾前一节课的知识，再给出四个多项式相乘的式子让学生进行计算，通过这四道小题的热身，从特殊的式子出发，为学生后续对平方差公式特征的探究做一个铺垫。
（二）实录片段二：探究新知师：下面就要给大家布置一个小组任务了，通过你刚刚算的这些题目的答案，观察一下，以下这几个问题：1.观察上述计算结果有什么特征？2.是否每个式子的计算结果都有这种特征？3.什么形式的式子具备这种特征？学生进行小组讨论。
生：除了第一题以外，其余三个式子都具备同一个特征，拿第二题作为例子，假如x为a的话，1为b的话，他们的特征就是(a+b)(a-b)=a2-b2。
师：他说的意思是对的，那么有没有同学能够比较一下说一下结果呢？生：两个数的和乘以两个数的差的结果为两个数的平方差。
师：非常好，那么也就是说，我们以后碰到两数和乘以两数差的这种式子的形式，我们用符号语言来表示为(a+b)(a-b)=a2-b2。
新源县第六中学八年级数学组教学常规整改措施周晓荣
新疆新源县第六中学数学教师周晓荣八年级数学组教学常规整改措施一、课堂教学：1.深入研读课标，明确课标要求及课程教学建议。
2.解读八年级数学教学用书，包括解读单元教学建议，明确单元目标；解读文本，明确每节课目标，重难点。
解读教学用书课后练习及考查点建议，编者意图是什么，数学专家的编写意图。
了解自己学生的学情及学习具备的基础，从而更好地设计课堂教学。
3.我们必须充分重视学生原有的生活经验。
他们的原有生活经验决定我们的授课内容及方法，关注学生如何发展是我们备课的重点。
基于以上的解读，课堂教学目标才会准确定位。
4.尊重学生的个性解读，忌贴标签。
要有大多数学生的课堂生成。
处理好预设和生成的关系。
5.课堂教学中，学生之间的合作探究的要有价值，能真正地引发学生深层次的思考，作有价值的合作与探究。
6.一个合格的的数学教师对数学教学用书的解读一定要应过关，把握好中考方向，习题要有基础题和拔高题。
7.数学教师的专业素养及过硬的专业知识是非常重要的，所以个人平时的不断主动学习也很重要。
二、计划教案：1.按照教科室要求的规范打印电子案。
(详询教科室。
)2.教学目标按照课标中的三维目标呈现。
3.教学环节体现“211”教学模式。
4.板书设计一课时一呈现，在作业布置之后的位置呈现。
5.反思，课堂亮点，不足，如何改进。
电子案要留足写反思的位置。
并片写清楚。
6.集体备课落到真正的实处。
三、听课记录：1.认真书写听课记录，有详实的过程记录。
按照听课记录要求填写。
可行性指导性建议三条或以上，有理论和课堂实录作依据。
2.书写格式规范，整洁。
3.评课，数学课堂教学评价究竟评什么？对语文教师上课的基本评价而言，我们要从数学课堂教学的事实出发，着重考察教师施教的三个方面：教了什么？怎么教的，用什么方法？教得怎样？4.按时听课，虚心学习，取人之长，避己之短。
五、理论笔记：1.体现数学课程专业特点，比如：学段目标。
2.数学课程专业理论和教学用书。
6.6平方差公式(第一课时)
六年级数学（下）导学案（第六章）6.6平方差公式（1）撰稿人：唐先荣 审稿人：侯晓青【学习目标】1.会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征.2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算.【课前预习】1.复习回顾：多项式与多项式的乘法法则是什么？2.自学教科书44页的内容，尝试完成以下问题.3.计算下列各式的积（1） )1)(1(-+x x （2） )2)(2(-+m m（3） )12)(12(-+x x （4） )5)(5(-+a a4.观察算式结构，你发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)③最后结果都是 项，并且是两个数的 .5.根据大家作出的结果，你能猜想))((b a b a -+的结果是多少吗？6.为了验证大家猜想的结果，我们再计算:))((b a b a -+ ＝ ＝ .得出：))((b a b a -+＝ .其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 .【课中实施】预习诊断：典型例题：系统总结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a 和b 可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了．【当堂达标】1. （10分）计算：（1）)2)(2(-+a a （2）)23)(23(b a b a -+（3）)1)(1(--+-x x （4）)3)(3(++-m m（5）)3121)(3121(-+x x【课后巩固】1.计算))((x y y x ---的结果是（ ）A.22y x --B.22y x +-C.22y x +D.22y x -2.下列运用平方差公式计算错误的是（ ）A.22))((b a b a b a -=-+B.4)2)(2(2-=-+x x xC.12)12)(12(2-=-+x x xD.22))((b a b a b a -=--+- 3.计算)2)((-+a m a 的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于（） A. 2 B.－2 C.21D.21-4.先化简，再求值：)2())((a b a b a b a -+-+，其中21,1-==b a .。
平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
中学数学《平方差公式》说课稿范文
中学数学《平方差公式》说课稿范文中学数学《平方差公式》说课稿范文作为一位优秀的人民教师，常常需要准备说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
那么写说课稿需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的中学数学《平方差公式》说课稿范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
中学数学《平方差公式》说课稿1一、说目标1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础、1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
《平方差公式》微课教案
平方差公式【学习目标】1、会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。
2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
【重点难点】重点：平方差公式的推导及应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
【知识准备】多项式与多项式的乘法法则【课程讲授过程】一、情境导入一起去羊村看看发生在那里的数学故事。
灰太狼开了一家租地公司，一天他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
有一天他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加7米，另一边减少7米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”,慢羊羊觉得没吃亏，就答应了。
回到羊村，就把这件事告诉了喜羊羊他们，大家一听，都说到: “村长，您吃亏了。
”慢羊羊村长很吃惊。
同学们，你能告诉慢羊羊村长这是为什么吗？引出长方形的面积：(a+7)(a-7)设计意图：需要知识是获得知识的源泉。
通过故事情境引出平方差公式应用场景，激发学生解决问题的兴趣和动力。
二、探究规律、发现结论1、回顾整式乘法中多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习多项式与多项式相乘的基础上，为本节课的学习做好知识准备.2、运算(a+b)(a-b)运用多项式与多项式相乘法则，并画箭头做标记运算(a+b)(a-b)，得出(a+b)(a-b)= a2 - b2活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.三、新知应用返回情境中慢羊羊的问题(a+7)(a-7)，让学生运用公式计算。
平方差公式教案
平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的定义和意义。
2. 能够灵活运用平方差公式求解简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点：1. 平方差公式的理解和运用。
2. 针对不同难度的问题选择合适的解题方法。
三、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板笔。
2. 学生准备：纸和铅笔。
四、教学过程：步骤一：引入教师通过简单的例子引入平方差公式的概念，如：计算(7+3)²和(7-3)²的值，并帮助学生发现其中的规律。
步骤二：介绍平方差公式1. 教师向学生介绍平方差公式的定义和意义：“平方差公式是指一个二次式乘积的展开式，其中含有两个数的平方和两倍乘积的差。
”2. 教师在黑板上展示平方差公式的一般形式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a - b)² = a² - 2ab + b²。
3. 通过实际例子帮助学生理解平方差公式的应用，如：计算(5 +2)²和(5 - 2)²的值。
步骤三：解题方法与例题1. 教师向学生介绍两种常用的解题方法：a. 直接利用平方差公式展开计算。
b. 先计算平方和，在减去两倍乘积。
2. 通过具体的例题，引导学生贯通两种解题方法的思路，并帮助学生掌握正确的运算步骤。
例题1：计算(9 + 4)²的值。
解法1：直接利用平方差公式展开计算。
(9 + 4)² = 9² + 2 * 9 * 4 + 4² = 81 + 72 + 16 = 169。
解法2：先计算平方和，再减去两倍乘积。
(9 + 4)² = (9² + 4²) - 2 * 9 * 4 = 81 + 16 - 72 = 169。
例题2：计算(7 - 2)²的值。
解法1：直接利用平方差公式展开计算。
平方差公式优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
单实际问题。 【学习重、难点】
重点：掌握平方差公式. 难点：灵活利用平方差公式简化并计算 处理简单实际问题。
第2页
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学书本P107－108页“探究与思索与例1、
例2”，掌握平方差公式，完成以下填空。5分钟
点拨精讲：在多个因式相乘时探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
点拨精讲：可将两个因数写成相同两个数和与差，组成平方差公
式结构。
第6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
2x 3y 点拨精讲：利用平方差公式计算后要合并同类项。
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【点拨精讲】（3分钟） 利用平方差公式来计算一些特殊多项式相乘，速度
快、准确率高，但必须注意平方差公式结构特征，找准a、 b.
第8页
【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
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x2 4
x2 25 y2
1 9a2
多项式 平方差
和
a ba b a2 b2
和差 差
积 平方差
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
3a
点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式结构，确定式子中“a、
b”，a是公式中相同数，b是其中符号相反数。
第4页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
平方差公式公开课优质课课件.pptx
通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
=10 000-0.25 =9 999.75.
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a + 2a = 5a 2
B．(2a + b)(2a − b) = 4a2 − b2
C．2a 2 a3 = 2a 6
D．(2a + b)2 = 4a2 + b2
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中2a2 a3 = 2a2+；3 = 2a5
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
a2－b2 = (a+b)(a－b)
(4)(0.5 − x)(x + 0.5)(x2 + 0.25).
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
人教初中数学八上《平方差公式》教案 (公开课获奖)《
平方差公式教学目标1．经历探索平方差公式的过程，进一步开展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。
4．在合作、交流和讨论中开掘知识，并体验学习的乐趣。
5．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
教学准备1．为每位学习准备一张正方形纸片〔边长为15c m〕。
2．教师准备两张正方形〔一大一小〕纸板和三块矩形纸板。
3．多媒体课件。
教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。
教师发给每个学生一张正方形纸片〔边长15c m〕，并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。
师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形〔如图〕，请问剩下局部的面积有多少平方厘米？441师：计算剩下局部的面积可以有哪些方法？小组讨论：1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。
2．可以把剩下的局部切割成几个矩形来计算。
师：从今天的问题来看，用哪一种方法比拟好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。
师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落〔如图〕。
师：刚刚我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。
请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚刚画的小正方形剪下来〔或撕去〕，就像要挖去这局部一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形〔如图〕。
师：假设按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。
长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800〔平方厘米〕。
人教初中数学八上 《平方差公式》教案 (公开课获奖) (2)
平方差公式◆教学目标◆◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 ◆难点：平方差公式的应用． ◆教学过程◆一、 学生动手，得到公式 1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y ）（x-5y ） 2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 2． 特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 3． 再试一试： 学生自己出相似的题目加以验证： 4． 得到结论（a+b ）（a-b ）=a 2-ab+ab-b 2=a 2-b 2．即 （a+b ）（a-b ）=a 2-b 21：二、 熟悉公式1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2：)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--1、 认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a ，变号的是b 三、 运用公式 1． 直接运用例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a ）（2a-b ）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）3： 2． 简便计算 例：（1）102×983： （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）3． 练习： P153 练习1，2)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+ )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x 4：100.5×99.5 99×101×10001 四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a ，•第二个数b ；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法． 五、布置作业，专题突破1. 课本14.2 1、2题．2.备用题1..证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数◆板书设计◆§15．2．1 平方差公式一、探究、归纳规律──平方差公式文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2二、1．用简便方法计算2．计算： 三、应用、升华： ◆课后思考◆15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习2、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的D C A B性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.E DC A B P3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
周晓荣公开课教案.doc
个结论。
要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线 （对称轴）的对称点也在圆上。
如图2所示，连接0力、0B,得到等腰△OAB,即OA = OB.因CD 丄 AB,故△OAM 与△OBM 都是直角三角形，又0M 为公共边，所以两 个直角三角形全等，则AM= BM.又O0关于直径CD 对称，所以力 点和B 点关于CD 对称，当圆沿着直径CD对折时，点A 与点B 重合， 毗与®C 重合.因此AM =BM ,幺C = ®C ,同理得到肋=肪.垂直于弦的直径所具有的性质：（1） 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧.2、例赵州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400 年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶•它的主桥拱是圆弧形， 它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m,拱高（弧的中点到弦的距离） 为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.O分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.解：（教师在黑板上重点板书） 四、当堂检测： 1、 判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（ ）2、 课本P83练习3、 弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半 径为（）R'、板书设计4、口述：以点O 为圆心作圆可以作（ ）A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、无数个。
五、总体升华 1、拓展：（1）如图5,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度 为7. 2米，桥的最高处点C 离水面的高度2.4米.现在有一艘宽3 米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船 是否能够通过这座拱桥？说明理由.CA ZCL B图5B 图6（2）在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明 不能经过，否则就可以经过这座拱桥.（图6） 2、 小结：3、 教材第83页练习.习题24.1第2、3题.小练习册相关练习。
平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案标题：平方差公式优秀教案教案概述：本次教案旨在通过引入平方差公式的概念和应用，帮助学生掌握平方差公式的推导过程和运用方法。
通过多种教学方法和资源的运用，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和问题解决能力。
教学目标：1. 理解平方差公式的定义和推导过程；2. 掌握平方差公式的运用方法，能够解决与平方差相关的数学问题；3. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的合作学习和表达能力。
教学重点：1. 平方差公式的定义和推导过程；2. 平方差公式的运用方法。
教学难点：1. 平方差公式的推导过程；2. 运用平方差公式解决复杂的数学问题。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、投影仪等；2. 学生准备：教材、练习册、笔、纸。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和示例引入平方差公式的概念，引起学生的兴趣和思考。
例如：“你们知道如何计算两个数的平方差吗？有没有一种简便的方法可以计算呢？”Step 2: 概念讲解（10分钟）教师通过课件或黑板，讲解平方差公式的定义和推导过程。
重点解释每一步的原理和推理过程，帮助学生理解。
Step 3: 示例演练（15分钟）教师通过多个具体的数学问题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。
教师可以设计一些简单的练习题，让学生自主尝试解决，并进行讲解和讨论。
Step 4: 拓展应用（15分钟）教师通过提供一些拓展应用题，引导学生将平方差公式应用于实际问题中。
例如，通过计算边长为x的正方形和边长为x+2的正方形的面积差，培养学生的数学思维和问题解决能力。
Step 5: 合作学习（10分钟）教师组织学生进行小组合作学习，让学生共同解决一些复杂的数学问题。
学生可以互相讨论和交流，共同解决问题，并向全班展示解题过程和答案。
Step 6: 总结和反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生思考和反思学习过程中的困难和收获。
鼓励学生提出问题和分享自己的学习心得。
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例： 练习：
教学反：
上算式及其运算结果，寻找规律． 【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘 法的结果的规律， 这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母 来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b） （a－b）表示左边，那么右边就可 以表示成 a2－b2 了，即（a+b） （a－b）=a2－b2． 用语言描述就是： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并 说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的 a 和 b，只有正 确找到 a 和 b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例 子，从中得到启发． 【例 1】运用平方差公式计算： （1） （2x+3） （2x－3） ； （2） （b+3a） （3a－b） ； （3） （－m+n） （－m－n） ． 填表： (a+b)(a－b) (2x+3)(2x－3) (b+3a)(3a－b) (－m+n)(－m－n) 【例 2】计算： （1）103×97 （2） （3x－y） （3y－x）－（x－y） （x+y） 通过做题， 应该总结出： 在两个因式中， 符号相同的一项作 a， 符号不同的一项作 b． 三、随堂练习，巩固新知 课本 P108 练习第 1、2 题． 四、课堂总结，发展潜能 a 2x b a2－b2 (2x) －3
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结果
本节课的内容是两数和与这两数差的积， 公式指出了具有特殊 关系的两个二项式积的性质． 运用平方差公式应满足两点：一是找 出公式中的第一个数 a，•第二个数 b；二是两数和乘以这两数差， 这也是判断能否运用平方差公式的方法． 五、布置作业，专题突破 课本 P112 第 1、2 题． 板书设计 14.2.1 平方差公式（一） 1、平方差公式 （a+b） （a－b）=a －b
新源县第六中学
八年级数学公开课教案
周晓荣
14.2.1 平方差公式（一） 1． 知识与技能： 会推导平方差公式， 并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感 学习目标 和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人 合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 学习重点 学习难点 平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 平方差公式的应用． 教学过程 学习活动 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1 位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故 事，•其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】 听了这则故事之后， 同学们应该懂得这么一个道 理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上 节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】 大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小 狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题， 看看你是否掌 握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1） （x+2） （x－2） ； （2） （1+3a） （1－3a） ； （3） （x+5y） （x－5y） ； （4） （y+3z） （y－3z） ． 做完之后， 观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再 举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1） （x+2） （x－2）=x2－4； （2） （1+3a） （1－3a）=1－9a2； （3） （x+5y） （x－5y）=x2－25y2； （4） （y+3z） （y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】 请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以 个案修改