新苏教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》教案
数学九年级上册《圆锥的侧面积和全面积》教案
想一想现在能解决课前的问题吗？（3分钟学生独立完成）
八、作业布置
板书设计：
24.4圆锥的侧面积和全面积
一、圆锥的构成
二、圆锥的相关概念
圆锥的底面半径、高的全面积计算公式
教学后记（反思成败、总结经验）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
课型
新授课
教学目标
1、认识圆锥的侧面展开图．
2、会计算圆锥的侧面积和全面积．
教学重点
认识圆锥的侧面展开图
教学难点
会计算圆锥的侧面积和全面积．
教学方法与手段
自主学习——合作探究——汇报展示——解疑释难——当堂训练
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
探究二、（3分钟，学生通过阅读课本，小组内探究来明晰1、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，2、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径）
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三、随堂练习：（5分钟）
①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm、弧长为12πcm的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π).
探究一、（3分钟，学生通过阅读课本，小组内探究得出结论）
为了解决这个问题请同学们打开课本带着下列几个问题进行阅读1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
圆锥的侧面积和全面积教案
四、教学方法 本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主 体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身 体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆 猜想，小心求证的科学研究的思想。 五、教学过程
二、探究学习 1．圆锥的基本概念： 连结圆锥的顶点 S 和底面圆上任意一点的线段 SA、SA150331=%D4%B2%D7%B6 %B5%C4%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC&in=19290&cl=2&lm=-1&pn=6&rn=1&di=30833751 945&ln=422&fr=ala0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0 连接顶点 S 与底面圆的圆心 O 的线段叫做圆锥的高 圆锥的高。 圆锥的高 /i?ct=50331 =%D4%B2%D7%B6%B5%C4%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC&in=18077&cl=2&lm= -1&pn=21&rn=1&di=33915859290&ln=422&fr=ala0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width =&height=&face=0 2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线 l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ 3．圆锥侧面积计算公式： 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥 底面的周长是扇形的弧长，这样，
苏科版-数学-九年级上册-圆锥的侧面积和全面积 教案1
圆锥的侧面积和全面积
---张友梁教学目标
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程
2、了解圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题
教学重点
圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点
综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积
教学过程
例题小结：圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系一定要弄清，应用时还要注意字母表示的量不要混淆。
3、课本P149练习
四、解决问题
1、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆
锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为
20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平
方厘米的纸?
2、如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条
直角边AC=5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个
几何体．求这个几何体的表面积．
五、课堂小结
1、圆锥的侧面积公式与全面积公式
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系
六、布置作业
课本P149-150习题第1、3、4题
七、板书设计
教学反思。
《圆锥的侧面积和全面积》教案
《圆锥的侧面积和全面积》教案设计思路：本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题，本节课共五个环节，首先自学学习探究圆锥侧面积和全面积公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，对面积公式进行巩固，再进行课堂检测了解学生掌握情况，做到及时反馈。
学习目标：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点与难点：重点：探索圆锥侧面积计算公式的过程．并会应用公式解决问题．难点：探索圆锥侧面积计算公式．一、自主学习1、在生活中你见过圆锥吗？你能举出实例吗？2、谈谈你对圆锥的认识。
圆锥的高，底面半径，母线概念？这三个量之间的关系？3、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？展开图和圆锥之间有什么联系?4、应怎样计算圆锥的侧面积呢？知道哪些量可以确定圆锥的侧面积？5、圆锥的全面积指的是？如何求圆锥的全面积?二合作交流：1、小明为参加学校元旦晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为多少?2、.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的底面半径?三 巩固练习1.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm2.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．平方米B ．平方米C ．平方米D ．1π2平方米 3.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．° ° ° °四 课堂检测1. 一个扇形，半径为30°cm ，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，那么这个圆锥的底面半径2.如图，已知RtΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在2米1米的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．A ．π5168B ．C ．π584 D ． 3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为16平方米高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m )的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?4.已知圆锥的底面积为，母线长为3 cm ，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
苏科版数学九年级上册第2章《圆锥的侧面积》教学设计
苏科版数学九年级上册第2章《圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的性质以及圆锥的底面周长等知识的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解圆锥的侧面积的计算方法，以及侧面积与底面半径、母线长度的关系。
教材通过实例引导学生探究圆锥侧面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积的计算方法和侧面积与底面半径、母线长度的关系还需要通过实例进行引导和探究。
三. 教学目标1.了解圆锥的侧面积的计算方法。
2.掌握侧面积与底面半径、母线长度的关系。
3.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积的计算方法。
2.侧面积与底面半径、母线长度的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式自主探究圆锥侧面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.圆锥模型。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用圆锥模型引导学生回顾圆锥的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆锥的侧面积的定义，引导学生观察圆锥的侧面，并提出问题：如何计算圆锥的侧面积？3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直尺、圆规等绘图工具，实际操作绘制圆锥的侧面，并尝试计算侧面积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示圆锥侧面积的计算方法，引导学生理解和掌握计算方法，并回答相关问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考侧面积与底面半径、母线长度的关系，并进行讨论。
教师通过PPT展示侧面积与底面半径、母线长度的关系的实例，引导学生理解和掌握。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标：1、经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系，并能熟练运用公式解决问题。
2、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。
二、教学重点1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
三、教学难点1、圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
四、教具准备：三角板、圆规、圆锥模型（自制）五、教学过程（一）知识回顾1、圆的击长公式：C=2πr2、圆的面积公式：S=πr23、弧长的计算公式：l=nπr/1804、扇形面积公式：S=nπr2/360或S=1/2lr（二）创设情境，导入新课请同学们观察下列图片，认识圆锥(多媒体课件)探究圆雄的形成过程问题：1、用学过的扇形，和圆可以组成一个什么样的几何体（这个扇形的弧长与底面的周长相等）？引导学生用自己准备的圆和弧长等于该圆周长的扇形纸片用双面胶来组成一个几何图形，把探索的空间和机会留给学生，学生分组进行合作交流(用5分钟的时间)，大部分学生都能组成一个圆锥。
2、学生通过动手探索实践得出得到的几何体是圆锥。
3、用直角三角尺在桌面上旋转一周可以形成一个圆锥。
圆锥的认识圆锥的侧面是一个曲面、底面是一个圆圆锥的侧面沿刚才的粘贴线打开就会有得到一个扇形——得出圆锥的侧面展开图是一个扇形，运用扇形的面积计算公式来计算圆锥的侧面积。
引出母线、高、底面圆半径这些概念。
圃锥的认识1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2、把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线问题：圆锥的母线有几条？3、连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
R是圆锥的母线甲图中 h就是圆锥的高r是底面圆的半径圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系——建立直角三角形模型运用勾股定理找关系：R2=h2+r24.把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
九年级上册数学教案《圆锥的侧面积和全面积》
九年级上册数学教案《圆锥的侧面积和全面积》教材分析本节课是在学生已经熟知的圆的周长、面积、弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上，推导出来的又一与圆有关的公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
学情分析学生在小学学习过圆锥，认识了圆锥的部分特性，又刚刚学习了弧长公式及扇形的面积公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些问题，为学习圆锥的侧面积做好了铺垫。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些经验。
在以前的数学学习中，学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理展开图，为学习本节课奠定了基础。
通过调查及对学生的访谈，普遍认为圆锥侧面展开图中，涉及到圆锥和展开的扇形两个图形中的元素太多，字母表示容易混淆，公式结构复杂，公式应用容易混淆，运算量大。
圆锥的侧面积计算公式的推导过程，熟练运用公式计算，将圆锥这个立体图形转化成平面图形是重点。
能准确理解圆锥有关数据，能将圆锥有关数据与展开图有关数据进行转化是难点。
教学目标1、理解并掌握圆锥的侧面展开图，并会应用它求圆锥的底面积半径或母线长。
2、经历圆锥侧面展开图的探索过程，培养学生获取新知的能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。
3、在数学探索活动中，培养学生的观察想象、实践能力，同时训练学生的语言表达能力，使学生获得学习数学的经验，感受成功的体验。
教学重点圆锥的侧面展开图教学难点正确理解圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长、圆锥底面半径、母线长之间的关系。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。
苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积》教学设计
苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏科版数学九年级上册第2.8节的内容。
本节主要让学生掌握圆锥的侧面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材通过引入圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线的关系，进而推导出侧面积的计算公式。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基本知识，对圆锥有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积的计算方法和原理可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法。
三. 教学目标1.了解圆锥的侧面积的定义和计算方法。
2.能够运用圆锥的侧面积公式解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积的定义和计算方法的的理解。
2.圆锥的侧面积公式的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动参与到学习过程中。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形，直观地展示圆锥的侧面积的计算过程。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆锥的模型或图片。
3.圆锥的展开图。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆锥的模型或图片，引导学生回顾圆锥的基本知识。
然后，提出问题：“圆锥的侧面积是如何计算的？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）通过圆锥的展开图，引导学生发现圆锥的侧面积与底面半径和母线的关系。
利用多媒体动画，展示圆锥的侧面积的计算过程，得出侧面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆锥的底面半径和母线长度，根据侧面积的计算公式计算侧面积。
然后，各组汇报结果，互相交流解题思路。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的侧面积计算方法，解决一些实际问题。
例如，计算一个给定底面半径和母线长度的圆锥的侧面积。
圆锥的侧面积和全面积教案
学生剪纸实验，观察分析、总结结论，合作交流。
结合蒙古包图片，向学生展示劳动人民的聪明才智，同时使学生领略主体图形美，提高学生对美的认识层次。
学生亲自动手，进行实验、探究、得出结论。激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣。
2、归纳：
既然圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么圆锥的侧面积就可以借助扇形的面积来解决。
师生共同分析解答
练习：
课本114页1、2
教师演示等分圆的过程，引导学生发现结论。学生探索分析、总结结论。（学生讨论解决）
学生推理验证。
学生结合图形理解记忆。
学生先自主、再合作，完成计算过程，养成良好的分析问题，解决问题的习惯。
让学生通过等分圆，观察得出结论。
体现一种研究方法：由特殊推广到一般。
通过验证结论，感受数学的严谨性和数学结论的确定节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
备注
复习旧知
弧长和扇形面积公式是什么？
学生思考后回答。
复习旧知，引入新知。
情境导入
新课讲授
教师出示多媒体课件，学生观察图案思考问题：
下图（图略）是蒙古包，请你仔细观察图片，说说它整体框架近似地看是由哪些几何体构成的。你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗？
教学内容
圆锥的侧面积和全面积
课标对本节课的教学要求
掌握圆锥的侧面积和全面积计算公式，会利用这两个公式进行计算。
教学目标
知识与技能：
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。
2、了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积或全面积问题。
过程与方法：
让学生先观察实物，再猜想结果，最后经过实践得出结论。
2019-2020学年九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》教案 苏科版.doc
苏州市第二十六中学备课纸第 页2019-2020学年九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》教案 苏科版教学课题 28.3.2 圆锥的侧面积和全面积教学时间（日期、课时）教材分析圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学目标通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
教学准备集体备课意见和主要参考资料教学过程一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
三、例题讲解例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以 S 侧＝21×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr 2；S ＝πra ＋πr 2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学内容：第一章：圆锥侧面积的概念和计算方法1.1 引入圆锥侧面积的概念1.2 解释圆锥侧面积的计算方法1.3 举例说明圆锥侧面积的计算步骤第二章：圆锥全面积的概念和计算方法2.1 引入圆锥全面积的概念2.2 解释圆锥全面积的计算方法2.3 举例说明圆锥全面积的计算步骤第三章：圆锥侧面积和全面积的性质3.1 介绍圆锥侧面积和全面积的性质3.2 解释圆锥侧面积和全面积之间的关系3.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的性质应用第四章：圆锥侧面积和全面积的运用4.1 介绍圆锥侧面积和全面积的运用方法4.2 解释如何利用圆锥侧面积和全面积解决实际问题4.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的运用实例第五章：巩固练习和拓展思考5.1 提供圆锥侧面积和全面积的相关练习题5.2 引导学生通过练习题巩固所学知识5.3 提供一些拓展思考题，引导学生深入思考圆锥侧面积和全面积的相关问题教学目标：通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解圆锥侧面积和全面积的概念；2. 掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法；3. 了解圆锥侧面积和全面积的性质和运用方法；4. 通过练习题巩固所学知识，并能够解决实际问题。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 圆锥模型或图片；3. 练习题和答案；4. 拓展思考题。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解圆锥侧面积和全面积的概念和计算方法；2. 采用示例法，举例说明圆锥侧面积和全面积的计算步骤；3. 采用问答法，解答学生提出的问题；4. 采用练习法，提供练习题供学生巩固所学知识；5. 采用拓展法，提供拓展思考题供学生深入思考。
教学评价：通过学生在课堂上的参与度、练习题的正确率和拓展思考题的完成情况进行评价。
第六章：圆锥侧面积和全面积的图形直观6.1 利用圆锥模型或图片，帮助学生直观理解圆锥侧面积和全面积的构成；6.2 引导学生观察圆锥侧面积和全面积在图形上的分布和变化；6.3 举例说明如何通过图形直观地判断圆锥侧面积和全面积的大小关系。
苏科9上教案 5.9圆锥的侧面积和全面积
B 5.9圆锥的侧面积和全面积 [ 教案]备课时间: 主备人:一、学习目标:(一)学习知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．学习重点:1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．二、知识准备:1、一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
2、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。
三、学习内容:1、圆锥的侧面展开图的形状2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝21·2πr ·l ＝πrl ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πrl ．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πrl ．四、知识梳理:1、———————————————————————叫圆锥的母线。
2、————————————————————————叫圆锥的高3、圆锥的侧面积计算公式是————————，——————————————叫圆锥的全面积。
圆锥的全面积计算公式是————————。
圆锥的侧面积和全面积(教案、课后反思、导学案)
第2课时圆锥的侧面积和全面积【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.一、情境导入，初步认识多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料.请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.二、思考探究，获取新知1.圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称.把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.2.圆锥的侧面积和全面积.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r).【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.12(m)≈1.954(m).π∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，221.954 1.4+ 2.404(m).圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：20×(22.10+14.76)≈738(m2)【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.例2 如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（结果保留π）.【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.四、运用新知，深化理解1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.【答案】1. 40π五、师生互动，课堂小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积一、新课导入1.导入课题：情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题)2.学习目标：（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.（2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读.（4）自学参考提纲： ①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长.③若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，试求圆锥的侧面积和全面积.侧底侧底全＝（）S rl ,S r S S S rl r r r l πππππ===+=++222.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，全面积是5200πcm2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.（4）自学参考提纲：①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.×圆锥的母线长×底面周长来求得的.圆锥的侧面积是根据122.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：能否理清例题的计算思路.②差异指导：结合课本图形引导学生分析.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）实际问题抽象成数学问题.（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.（3）练习：①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm 、弧长为12πcm 的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π). 解：()()侧面底面半径S cm ,r cm ππππ=⨯⨯===2112121272622. ()高h R r cm =-=-=222212663.②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：()侧S cm ππ=⨯⨯⨯=21805020002()侧全S S .cm π==⨯≈21001002000628三、评价1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力.（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（D ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（D ）A.60°B.90°C.120°D.180°3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B ）A.15πB.24πC.30πD.39π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：()S m =⨯⨯=⨯=213271671122答：所需油毡的面积至少是112m5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴侧（）S rl cm πππ==⨯⨯=24832, 底（）S r cm πππ==⨯⨯=224416, ∴侧底全（）S S S cm π=+=248. 二、综合应用（20分）6.(20分)Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB AC BC =+=225,第一个几何体：绕AC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2211111145436.第二个几何体：绕BC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2221222235324.第三个几何体：绕AB 旋转，底面半径r .⨯==334245. 侧上侧下全S S S r l r l ....πππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=32333243244168三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，从一个直径是1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？解：连接BC,AO,则AO ⊥BC. ∵OA=12m,∠BAO=45°， ∴AB OA OB =+=2222m. ∴扇形BAC AB S πππ⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭===22290903603608(m 2). ∴被剪掉部分的面积为()m πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭221288. ∵＝BC l ππ⨯⨯=290221804（m ）, ∴圆锥的底面半径为＝BC l r π=228（m ）.。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》教案九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》教案一、学习目标：1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。
二、教学重难点1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来．三、教学活动（一）预习导学自学指导阅读教材第112至114页，完成下列问题：1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？3、如何计算圆锥的侧面积？4、如何计算圆锥的全面积？知识探究1、圆锥的再认识：圆锥是由一个和一个围成的，连接圆锥和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的，连接顶点和底面的线段叫圆锥的。
2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个，这个扇形的弧长等于，而扇形的半径等于。
3、圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高，存在关系式：；圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积。
自学反馈1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为。
2、如果圆锥的高为 3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是，全面积是。
教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一个过程，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长2 r.进而得到圆锥的侧面积公式。
rhl（二）小组讨论、合作探究【例1】圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是。
教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长，进而得到结论：。
进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
圆锥的侧面积和全面积教案
A圆锥的侧面积和全面积教案（胥）教学目标：1。
了解圆锥母线的概念；知道圆锥侧面展开的扇形的半径就是圆锥的母线；2．理解圆锥侧面展开的扇形的弧长就是圆锥的底面周长；3．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并应用它们解决实际问题；4．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥的侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的实际问题。
教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学难点：圆锥侧面展开成的扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系。
关键：通过剪母线把圆锥侧面曲面变成扇形平面的过程。
教学过程：一。
引入1．什么是n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。
n°圆心角所对的弧长：l=，=S扇形2．问题：圣诞节要到了，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，同学们，你们知道怎样计算纸帽的用料吗这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系今天学习了这节课的内容我们就能解决这些问题了。
二．新授课1．我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫做圆锥的母线；2．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形如何计算圆锥的侧面积如何计算圆锥的全面积展示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，比较圆锥的侧面展开图―――――――→扇形圆锥的母线――――――――――→扇形的半径圆锥的底面周长←――――――――扇形的弧长圆锥的侧面积←―――――――――扇形的面积3．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r则圆锥的侧面积为：S侧面积=12g g扇形弧长扇形半径=122r lπ⨯g=rlπ圆锥的全面积为：S全面积=rlπ+4．练习：①圆锥的底面半径为3cm，母线长为9㎝，则圆锥的侧面积为；②一个圆锥的底面半径为4cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为；③已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长是；④若一个圆锥的底面圆的周长是4cmπ，母线长是6cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆ＤC B ABCCBC 心角的度数是 ；⑤一个高为10cm 的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积是 ；5．例2：P 123 用毛毡搭建20个底面积为212m π，高为， 外围高的蒙古包，至少需要多少2m分析：①帮助学生理解近似地看作圆锥和圆柱的组合；②理解与外围高的关系；③理解圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之和就是所求的一个蒙古包的毛毡面积；要求圆锥侧面积须先求出其底面半径r 和母线AC 的长，通过 212r ππ=，可求出r ，再利用勾股定理可求出AC 的长，从而求出圆锥的侧面积，圆柱的侧面展开图是一个矩形，面积为底面周长与CD 的乘积，所以通过分析可知计算步骤为：① 先求出圆锥的高与底面半径；②再求出底面周长与圆锥母线的长AC ；③求出圆锥侧面积与圆柱侧面积的和，并乘以20，得总面积的近似值6．学生自己写出完整解答过程三．拓广探索：课本P 125 从一个直径为10cm 的圆中剪出一个圆心角是90°的扇形， 求被剪掉部分的面积；将这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径。
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《圆锥的侧面积和全面积》教案
一、教学目标
1、使学生初步掌握圆锥及其特征，进一步理解空间图形转化成平面图形的思想方法；
2、使学生初步了解圆锥侧面展开图的形状及其侧面积的计算公式。
二、重点：理解空间图形转化成平面图形的思想方法，圆锥侧面积及相关量的计算
难点：理解空间图形转化成平面图形的思想方法。
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三、教学过程
（一）探索研究：
1.手工制作：准备3个扇形纸片，尺寸为：
（1）圆心角60°，半径10cm；（2）圆心角150°，半径10cm；（3）圆心角300°，半径10cm
尝试一下，能否将这三个扇形纸片卷成一个圆锥的模型？
圆心角为α（0＜α＜360°）的扇形是否都可以做成一个圆锥的模型？
2.自己画一个圆锥，并标上圆锥的基本元素。
3.想一想，将自己所画的圆锥模型的侧面展开，会是一个什么图形？圆锥中的一些基本元素演变成了你所展开的平面图形中的什么？
（二）典型例题及练习
例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所需的扇形铁皮的半径为____，它的圆心角为_____。
例2:在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径。
（3）在被剪掉的3块余料中能否从中选取一块剪出一个圆作为（2）中所围成的圆锥的底面？
课堂练习：
1、一个扇形的弧长是4π，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为____
2、如果圆锥的底面半径为8厘米,母线长为15cm,那么这个圆锥的侧面展开图的扇形的 圆心角为 ____°
3、已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且底面半径为1，则圆锥的侧面积为____， 它的全面积为____。
例3：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以某一边所在直线为旋转轴旋转一周，试求所得几何体的表面积为多少？
例4：已知如图，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P 从点A 开始绕着圆锥表
面爬行一圈到SA 的中点C ，求小虫爬行的最短距离.
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，△ABC 是它的轴截面，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？
§2.8圆锥的侧面积作业 班级 姓名
1.圆锥侧面积公式： _______ ；圆锥全面积公式： _____
2.圆锥的底面半径为5㎝，母线长是8㎝，则它的侧面积为 。
全面积为 。
3.用一张半径为9㎝，圆心角为1200
的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 。
4.亮亮想制作一个圆锥型，这个模型的侧面是用一个半径为9㎝，圆心角为2400
的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮作底，则这块铁皮的直径为 。
5.已知圆锥底面直径等于6，高等于4，则其母线长为 。
6.如果圆锥的侧面展开图的面积为15π㎝2
，母线长是5㎝，那么圆锥的底面半径长 。
7.已知圆锥的母线为6㎝，底面半径为2㎝，则侧面展开图的扇形圆心角 。
8.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2
的油毡．
9.已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝900
，AC ＝5㎝，AB ＝13㎝，以BC 边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥的全面积为 。
A
B
C
图（1）
10.Rt △ABC 中，∠ACB ＝900
，AC ＝3㎝，BC ＝4㎝，以AB 为轴旋转一周所形成图形的表面积为 。
11.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图为边长是6 m 的正三角形ABC ，
粮堆的母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B 处，它要沿 圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是_______.
12.如图（1），是底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从B 点出发， 绕侧面一周又
回到B 点，它爬行的最短路线长是（ ）
A ．2π
B ．24
C ．34
D ．5 13.已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm 2
．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积为多少？
14.一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，•需要加工这样的一个烟囱帽， 请你画一画：（1）至少需要多少平方厘米铁皮（不计接头）
（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？
16.如图所示，一个几何体是从高为4cm ，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．
§2.8圆锥的侧面积家作班级姓名
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,则它的侧面积__ __ ,全面积为___ __。
2．扇形的半径为30,圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面,则这个圆锥的底面半径_ __, 高__ _。
3.圆锥的底面半径为1，高为3，则它的全面积为。
4.圆锥的底面周长为20π㎝，母线长是10㎝，则它的侧面积为。
5.已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1,把Rt △ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1 :S2等于_________
6.已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为900，则圆锥底面半径与母线长的比是
7.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为。
8.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）
A．2 B．C．D．5
9.李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.。