2013年迎春考试数学试题
2013年春季学期三月十一校联考数学试题
2013年春季学期三月十一校联考数学试题一．选择题（10×3=30分）获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的3．已知a 为实数，则代数式的最小值为（ ）6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）B C D 移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）11．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是 12．已知关于x 的二次方程ax 2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么=13．下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为 _________ ．14.如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连接BD ，则∠ABE+2∠D= _________ ．15．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC 边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE：EC=m：n，则AF：FB=_________（用含有m、n的代数式表示）．16．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_________．三．解答题17．（６分）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．18．（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_________；（2（3、19．（7分）先阅读，再利用其结论解决问题．阅读：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．解决问题：对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），请求出+…的值．20．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE 为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？21．（８分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=_________，k2=_________；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是_________；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．22．（８分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．23．（8分）（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．24．（９分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．25．（12分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB 面积时，求M的坐标．。
2013年迎春杯六年级初赛试题及答案
的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话：
甲：我知道我是多少了．
乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．
丙：我的数比乙的小 2，比甲的大 1．
那么，没有被抽出的四张牌上数的和是
．参考答案：28
-2-
6. 在 3×3 的九宫格内填入数字 1 至 9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈
内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如 A + B + D + E =28 ，那么
A
B
C
28 17
DE
F
25 23
GH I
-1-
9. 甲、乙二车分别从 A、B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过 AB 中点 12 千米时，两车相遇．若
8. 在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB 的长度是 60，D 是 AB 的中点，
出生的．参考答案：1987
A
且∠CDE 为直角，那么三角形 BDE 的面积是
． 参考答Leabharlann ：1503. 如图，分别以正八边形的四个顶点 A、B、C、D 为圆心，以正八边形
边长为半径画圆．圆弧的交点分别为 E、F、G、H．如果正八边形边 长为 100 厘米，那么，阴影部分的周长是___________厘米． （π 取 B 3.14）参考答案：314
ACEGI 组成的五位数是___________．参考答案：71925
三、 填空题 III（本大题共 4 小题，每题 15 分，共 60 分） 7. 四个不同的自然数和为 2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是
___________．参考答案：990
做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年
2013春季高考数学试题含答案(打印)
山东省20XX 年普通高校招生（春季）考试数学试题 卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合{}{}3,2,1,4,3,2,1==N M ，则下列关系式中正确的是（ ） A. M N M =⋂ B. N N M =⋃ C. M N ⊆ D. M N ⊇2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. q ⌝ B. q p ∧⌝ C. )(q p ∨⌝ D. q p ∧3. 过点p(1,2)且与直线013=-+y x 平行的直线方程是（ ）A. 053=-+y xB. 073=-+y xC. 053=+-y xD. 053=--y x4.“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 函数542-+=x x y 的定义域是（ ）A. []5,1-B. []1,5--C. ),5[]1,(+∞⋃--∞D. ),1[]5,(+∞⋃--∞ 6. 已知点M(1，2),N(3，4),则21的坐标是（ ） A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）7. 若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 48. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x 9. 五边形ABCDE 为正五边形，以A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 二次函数)1)(3(--=x x y 的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C. 2-=x D. 2=x11. 已知点)2,9(+-m m P 在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A. 92<<-m B. 29<<-m C. 2->m D. 9<m12. 在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数x a y =的图象可能的是（ ）13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）A. 81B. 121C. 161D. 24114. 已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（ ） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-=15. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（ ）A. 54B. 53C. 52D. 5116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(+∞上为增函数的是（ ）A. B. C. D.17. 5)12(-x 的二项展开式中3x 的系数是（ ） A. -80 B. 80 C. -10 D. 1018. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行； （2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。
2013年春期末考试七、八年级数学参考答案
2013年春期末考试七、八年级数学参考答案七年级一、填空题（每题3分，共30分）1．﹣、﹣1、﹣1 2．﹣，π3．30°4．50°5．（﹣5，2）6．1，2，37．18．249．（14，14）10．27二、选择题（每题3分，共30分）11．D12．D13．D14．A15．C16．A17．B18．C19．C 20．A三、解答题（共60分）21．①34 x=54 y=②不等式组的解集为：，如图所示：．22. 解：解方程组得：∵x，y为非负数，即．∴解得﹣≤m≤∵m为整数∴m=﹣1，0，1，2．答：存在这样的整数m=﹣1，0，1，2，可使方程的解为非负数．23．证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥AC ， ∴∠E=∠EBC ， ∵AD ∥EB ， ∴∠A=∠EBC ， ∴∠E=∠A ．24．解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．181003650⨯=％％ ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 200201000÷=％ （人）8100100016050⨯⨯=％ （人） 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．25．解：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得120（z ﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z ≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．26．解：（1）∵2()0a b +≥，40a b -+≥，2()40a b a b ++-+=a b =-，40a b -+=∴2a =-，2b =，…………………………………………………2分∵CB ⊥AB ∴A （-2，0），B （2，0），C （2，2）142ABC S AB CB ∆=⋅= ……………………………………………4分 （2）解：∵CB ∥y 轴，BD ∥AC∴∠CAB =∠5，∠ODB =∠6∠CAB +∠ODB =∠5+∠6=90° ……………………………………5分 过E 作EF ∥AC 如图① ∵BD ∥AC ∴BD ∥AC ∥ EF∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB∴∠3=12∠CAB =∠1，∠4=12∠ODB =∠2 ∠AED =∠1+∠2=1（∠CAB +∠ODB ）=45°……………………8分（3）解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②设P （0，a ）过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴 ∵4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形∴4(2)(2)432a a a a a -+---=⇒= ……………………10分②当P 在y 轴负半轴上时，如图③ ∵4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形∴4(2)(2)412a a a a a -+-+--=⇒=- ……………………12分∴P （0，-1）或（0，3） ………………………………………14分八年级数学答案一、填空题（每小题3分，共24分） (1)x ≠1 ；（2）35 ；（3） 4；（4） AB ∥CD （符合条件的都行）（5）y=﹣x4(6) A(62,0) (7) 33 (8) 10二、选择题（每小题3分，共24分）（9）C (10)B (11)A (12)B (13)D (14)B (15)B (16)C 三、解答题 17、（1）621+x (2) x=-519、证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形图① 图② 图②(1)(2) ∴ AD=BC AD ∥BC ∴∠DAE=∠BCF 又∵∠DEF=∠BFE∴∠AED=∠CFB ,DE ∥BF ∴△AED ≌△CFB(AAS) ∴DE=BF∴四边形BEDF 为平行四边形20、解：设小江单独清点这批图书需要x 小时，则（81+x 1）.1＝21 解得：x=38 经检验 x=38符合题意答：小江单独清点这批图书需要38小时21、（1）16 （2）1700 ；1600 （3）不能反映该公司员工的月工资实际水平，众数1600元更合理些 （4）y ＝1713元，y 能反映该公司员工的月工资实际水平22、（1） （2）在Rt △PFE ′中，PE ′=4,PF=3 ∴E ′F=5即E 球运行长度为5 23、（1）平行四边形 （2）∠BAC=150° (3) ∠BAC=60° (4) AB=AC 且∠BAC ≠60°(或AB=AC ≠BC) 24、（1）k=4,B(-4,-1) (2) S=3 (3)P 1 (22,0); P 2(-22,0) P 3(4,O) P 4(2,0)。
第二届迎春杯小学数学竞赛试题及答案
第二届迎春杯小学数学竞赛试题及答案1.有三个自然数，它们相加或相乘，都得到相同的结果，这三个数中最大的是____。
2．四个人年龄之和是77岁。
最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是______岁。
3．把被减数、减数、差相加得40，被减数是_____。
4．有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶。
某人从一层走到十一层，一共要登_____个台阶。
5．有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有_____人。
6．有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，三条边上共种树______棵。
7．从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有_____个。
8．用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这个自然数是______。
9．四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个，全班有学生______人。
10．把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，这时，他们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是_____。
11．求图43空白部分的面积是正方形的_____。
（几分之几）12．有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16斤，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐共有苹果_____斤。
13．甲乙两个数的和是1986，这两个数的积的首末数字之和最大是_____。
14．一张白纸，若裁成边长是4厘米的正方形，正好裁20块。
若裁面积是4平方厘米的直角三角形，可裁____块。
15．两个数相除商8，余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是____。
16．阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期______。
17．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小。
(13春入学考试)七年级上册数学期末试卷及答案2.docx
2013年春期七年级数学入学检测（满分100分考试时间90分钟）姓名：一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；请将正确的答案填在与题号相应的方格内。
）1、如果+ 20%表示增加20%,那么一6%表示( )A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%2、一丄的倒数是（） A. 3 B.1 C . —3 D.—3333、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为( )A. 0.25xlO7B. 2.5X107C. 2.5xlO6D. 25xl054、在 | -2 | , | 0 | , (-2) 5, -|-2|, - (-2)这 5 个数中负数共有( )A. 1个B. 2 个C.3个D. 4个5、下列计算正确的是()A. 3a + b = 3abB. 3a-a = 2C. la2+ 3/=5/D.-crb + 2a2h = a2h6、下列四个式子中,是方程的是（)・(A) 3 + 2 二5(B) x = ](C)2x-3(D) er+ 2ab + b2X X 1.在解方程-1一"时，去分母后正确的是( )35A. 5%=15-3(% -1)B. 1 - (3X— 1)C. 5x=l—3(% —1)D. 5 x=3 — 3 (% —1)&如果y = 3兀'Z =2(y_l),那么x~y+刁等于( )A. 4x—1B. 4x-2C. 5z-lD. 5z—29、下列语句正确的是()A.在所有联结两点的线屮，直线最短B.线段AB是点A与点B的距离C.三条直线两两相交，必定有三个交点D.在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交10、点A, B, C在同一条直线上，AB二3cm,BC二lcm,则AC的长度是（）A. 4cmB. 2cmC. 4cm 或2cmD. 5cm二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分；请将正确的答案直接写在题后的横线上。
2013年春学期六年级数学期末试卷及答案1
2013年春学期六年级数学期末试卷拟卷人：文德 座号□□1、一个数由5个千、8个十、2个十分之一和6个千分之一组成，这个数写作( )。
2、三十亿四千零五万八千七百写作( )，省略万后面的尾数的是（ ）。
3、1吨125千克=（ ）吨； 2.15小时=（ ）小时（ ）分。
4、在10以内的奇数中，最小的质数是（ ），最大的合数是（ ）。
5、把4米长的电线截成5段，每段是这根电线的（ ），每段长（ ）。
6、盐水中盐和水的重量的比是1∶10，那么盐的重量占盐水重量的（ ）。
7、在比例尺中为1∶40000的地图上，量得两地距离是6厘米，两地之间的实际距离是（ ）米。
8、把35 的分母增加20，要使分数的大小不变，分子应该扩大（ ）倍，即增加（ ）。
9、一个数除以8，商得12，余数是除数的一半，这个数是（ ），把这个数分解为质因数是（ ）。
10、一个圆柱体的体积是12立方分米，4个与它等底等高的圆锥体体积是（ ）立方分米。
11、（ ）∶56=62.5%=( )( )=（ ）（填小数） 二、判断题（对的打“√”，错的打“╳”）（5分每小题1分） 1、一个数的倍数一定比这个数的因数大 ( ) 2、小新跳高的高度和身高不成比例。
（ ） 3、两个不同自然数的和，总比这两个数的积小。
（ ） 4、因为22=2×2，所以а2＝а×2。
（ ） 5、甲数比乙数多15%，则乙数比甲数少15%。
（ ） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（10分每小题2分） 1、工作效率一定，工作总量和工作时间 （ ）。
A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 2、8.996保留两位小数是（ ）。
A 、8.99B 、9C 、9.00 3、能容易看出各种数量多少，用（ ）比较合适。
A 、条形统计图B 、折线统计图C 、扇形统计图 4、一个工人做了150个零件，不合格的有15个，合格率是（ ）。
A 、105%B 、90%C 、10%学校： 班级： 姓名： 考场： 第 考场…………………………密 …………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题…………………………5、甲数比乙数多14 ，乙数与甲数的比是( )。
2013年迎春杯数学五年级初赛真题及答案
小学五年级（2012 年 12 月 22 日）
一、填空题（每小题8分，共24分） 1．算式 999999999 88888888 7777777 666666 55555 4444 333 22 1 的计算结果的各位数字之和是
___________．
发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为 A 、 B 、 C 、 D 、 E （有两个字母表示的数是相同的）．若 ABCDE 恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局．
8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________．
【考点】数阵图
4/8
【难度】☆☆☆☆ 【答案】150 【解析】首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，
以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．
111 222 2 5 31 2 34 4 5 31 2 33 4 5 3 11 1 3 4 5 3 3 3 13 4 5 5 53 33 4 4 4 44 4 4 4
③ A xy ， B x ， C xy2 ，则 xy x xy2 79 ，无解．
④
A
xy
，
B
x2
，C
y2
，则
xy
x2
y2
79 ,解得：
x
y
3 7
11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除 以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完 全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．
2013年七年级数学下册3月联考试题(含答案)
2013年七年级数学下册3月联考试题(含答案)常州市七校2012-2013学年度第二学期3月联考七年级数学试卷2013.3.18本试卷共有30题，满分100分，考试时间90分钟题号一二三四五六七总分得分评卷人一、填空（每空1分，共17分）1.在下列图案中可以用平移得到的是___________(填代号)．2．有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为.3._____；_；_____；=.4．；=.5.比较大小：6.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__°.7．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=_______°．8.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=°.9.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是___边形，它的内角和是____°.10.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长为偶数，且，则这个三角形的周长为____________.11.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．12.如果等式，则x=.第6题第7题第11题二、选择题（每题2分，共20分）13.（-3a3）2的计算结果是（）A．-9a5B.6a6C.9a6D.6a514.下列各式(1)(2)(-2a)=(3)()=(4)其中计算错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.如果,,那么三数的大小为()A.B.C.D.16.下列说法正确的是（）A．同位角相等B.同角的补角相等C.两直线平行，同旁内角相等D.相等的角是对顶角17.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°，则n等于()A．11B．12C．13D．1418.现有3cm、4cm、7cm、9cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．419.如图，下列判断正确的是()A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC20.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEC的值为（）A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm221.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个22.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A．43B．44C．45D．4第19题第20题第21题三、计算（每题4分，共24分）23.24.25．26.(b2n)3(b3)4n÷(b5)n27.28.四、解答题（29题11分，30题6分，31题8分，32题14分，共39分）29.（1）已知，求①的值；②的值（2）已知,求x的值.30.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，E是BC边上的一点，且∠AEC＝∠BAD.试说明：AE∥DC.31.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.32.(1)如图(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数.(2)图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品——圆规。
2013春一考数学试题
涪十二中2013级2013年春期第一次月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a =-。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．在-5，-2，0，3这四个数中，最大的数是（ ） A ．-5B ．-2C ．0D ．32．计算（-x 3y ）2的结果是（ ） A ．-x 6y2B ．x 5y2C ．x 6y2D ．-x 5y 23．如图，AB ∥CD ，AC =AB ，∠A =100°，则∠BCD 的度数等于（ ） A ．40° B ．50°C ．45°D ．30°4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查 B ．对我市中小学生视力情况进行调查 C ．对一天内离开我市的人流量进行调查 D ．对我市市民塑料制品使用情况进行调查5．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．10B ．8C ．10或8D ．无法确定6．若x =1是一元二次方程x 2—3x +m =3的一个根，则m 的值为（ ） A ．5B ．-1C ．1D ．-5ABCD3题图A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．观察139713……，268426……等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．19．小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山．他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶．下面能反映他们距山顶的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系的大致图象是（ ）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠的图象与x 轴相交于点A （-2，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，4），且S △ABC =12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =21B ．x =1C ．x =23D ．x =2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．7题图A ．B ．C ．D ．10题图法可表示为 平方千米．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD ．若BO =2AO ，AC =5，则BD 的长度为 ．13．分解因式：x 2+2xy+y 2-4= ．14．如图，点A 、B 在⊙O 上，且AB =BO ．∠ABO 的平分线与AO 相交于点C ，若AC =3，则⊙O 的周长为 ．（结果保留π）15．有六张正面分别标有数字 -2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ，则函数y =ax 2+bx +2的图象过点（2，3）的概率为 ． 16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1：2：2．由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为 ．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：9+（-1）2012-（31）-1+（π-4）0+tan45°．18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-<-183347215x x x 19．如图，△ADE 的顶点D 在△ABC 的BC 边上，且∠ABD =∠ADB ， ∠BAD =∠CAE ，AC =AE ．求证：BC =DE ．ACDBO14题图A BCE19题图①②涪十二中2013级2013年春期第一次月考数学答题卷一、选择题二、填空题11、 ； 12、 ； 13、 ；14、 ； 15、 ； 16、 。
辽宁省大连市2013年中学考试数学精彩试题(word版)
市2013年初中毕业升学考试－数学一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.－２的相反数是( )Ａ.－２Ｂ.－12Ｃ.1212Ｄ.22.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是( )3.计算（x2）3的结果是（）Ａ.ｘＢ.３ｘ2Ｃ.ｘ5 Ｄ.ｘ64.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）Ａ.13Ｂ.25Ｃ.12Ｄ.355.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。
若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于( )Ａ.35°Ｂ.70°Ｃ.１１０°Ｄ.１４５°6.若关于ｘ的方程x2－４x＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值围是( )Ａ.ｍ＜－4 Ｂ.m＞－4 Ｃ.m＜4 Ｄ.M＞47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这８名同学捐款的平均金额为( )Ａ.3.5元Ｂ.6元Ｃ.6.5元Ｄ.7元8.Ｐ是∠ＡＯＢ一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共24分）9.分解因式：ｘ2＋ｘ= 。
10.在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为。
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为（精确到0.1）。
13.化简：x+1－(x2+2x)/(x+1)=14用一个圆心角为90°，半径为32ｃｍ的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm。
15.如图，为了测量河的宽度ＡＢ，测量人员在高21ｍ的建筑物CD的顶端Ｄ处测得河岸Ｂ处的俯角45°，测得河对岸Ａ处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为 _______________ m（精确到0.1ｍ）。
迎春杯小学数学历年试题全集
迎春杯历年试题全集学而思在线http://目录北京市第1届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第2届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (7)北京市第3届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (15)北京市第4届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (16)北京市第5届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (18)北京市第6届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (20)北京市第7届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (23)北京市第8届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (25)北京市第9届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (28)北京市第10届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (31)北京市第1届迎春杯决赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。
2．计算：3．计算：4．一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____。
5．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是____。
6．甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。
7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。
8．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于____。
9．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
10．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____。
11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是____。
12．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是____。
13．一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了4倍，分母加上8得到一个新的分数，那么这两个分数的和是____。
14．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的____倍。
15．水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原来库存水果____万斤。
迎春杯2013年高年级复赛(解析)
3.
老师将写有 1~9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙三个学生，每人三张. 甲：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列. 乙：我的也是. 丙：就我的不是. 如果他们说的都是对的，那么丙手里拿的三张牌之和最小是 ．
【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】成等差数列的三个数之和是 3 的倍数，而 1 2 9 45 也是 3 的倍数，故而丙三个数之和
1 1 1 2 3
1 1 1 1 2
1 1 1 3 4
1 1 1 2 3
1 1 1 4 5
1 1 1 3 4
1 1 1 10 11
1 1 1 9 10
1 1 110 2 108 1 1 1 1 10 11 1 2
7.
黑板上有 1~2013 共 2013 个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两个数的和的数字和. 已 知最后黑板上剩下 4 个数，它们乘积为 27，那么这四个数的和是
也是 3 的倍数. 若为 1 2 3 6 ，不满足丙不是等差数列的题意，所以丙三张和至少为 9. 举例：甲 3、4、5，乙 7、8、9，丙 1、2、6
4.
迎春小学六年级同学在某次达标测试中， 达标的有 900 人， 参加测试但未达标的占参加测试的 25%， 因故未参加测试的占全体同学的 4%，则未参加的有 人.
（a 1）（ a 2） （2a 2）（ 2a 1） 定义： a a ，例如： 5 5 6 7 8 9 ，那么 1 2 3 19 20 的结果是
【考点】定义新运算、数表 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4200 【分析】把他们排成三角形数表 2 3 … 20 21 4 … …… 38 39 1 3 5
2013年春学期期末质量抽测七年级数学试卷
21l 3l2l 12013年春学期期末质量抽测七年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图，由∠1=∠2推出直线l 1∥l 2，其依据是（▲） A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 2. 以下列各组线段（单位：cm ）为边，能组成三角形的是（▲） （第1题图）A ．3，4，7B ．2，3，6C ．5，4，9D ．4，6，3 3．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（ ▲ ）O 1O 1O 1O 1A B C D4．下列计算正确的是（▲）A ．(a 3)3＝a 6B ．a 8÷a 4＝a 2C ．a 3·a 5＝a 8D ．2-1＝-25．下列式子在有理数范围内能应用平方差公式因式分解的是（ ▲）A ．a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．-a 2+4b 2D ．a 2-8b 26．下列命题中，假命题是（ ▲ ）A.直角的补角是直角B.同旁内角互补C.垂线段最短D.对顶角相等7．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ▲ ）A ．-1B ．1C ． 2D ．3 8．若不等式组⎩⎨⎧≤m x x ＞＜,53无解，则m 的取值范围是(▲) A ．m ＞3 B ．3≤x ＜5 C ．3＜x ≤5 D ．m ≥5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．()=⋅x x 32 ▲ ． 10．“甲型H1N1流感”（起初称“猪流感”）典型病毒颗粒呈球状，直径为0.000 00011m 左右，0.000 000 11m 用科学记数法可以表示为 ▲ m ．11．不等式5-2x ≥x-3的最大整数解是______▲_______．12．不等式组21011x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ . 13. 命题“正数的绝对值是它的本身”的逆命题是______▲_______．14．证明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例可以是 ▲ ．15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，则△ABC 为 ▲ 三角形（按角分类）.16．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是 ▲ 边形．17．如图，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝120°，则∠A 18．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 ▲ 元． （第17题图）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤）19．(本题满分8分) 计算： (1)2021)21(5)2()41(----⨯-+- ； （2）()()223232-+x x .20．（本题满分8分）因式分解：（1）)()(22y x b y x a---； （2）1682244+-y x y x .21．（本题满分8分）分别用代入法和加减法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.532,425y x y x 22．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+--x x x 1213,512＜，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．23．（本题满分10分）（1）小明认为命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是真命题，下面是小明给出的证明过程，请你帮助他完善证明过程.已知：如图，直线a 、b 、c ，b ∥a ，c ∥a ，求证： . 证明：作直线a 、b 、c 的截线d ， ∵b ∥a （已知)，∴ ∠2= (∵c ∥a ( 已知)，∴∠3= ( ) ∴∠2=∠3( 等量代换)，∴ (（2）如果要把这个真命题作为证明其他命题正确性的依据，就需要把这个文字命题写成数学符号语言，你认为小明应该怎样写？ 请填空：∵_____________________，∴ ________（ ）.24．（本题满分10分）一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．（1 （2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？25．（本题满分10分）（1）如图，AE 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线，AD 是BC 边上的高，∠B ＝45°，∠C ＝65°，求∠DAE 的度数.（2）将（1）中∠B 、∠C 换成其他的度数（保证∠C ＞∠B ），再算一算∠DAE 的度数（不需要写出过程），通过计算 （第25题图）你发现了什么规律？试证明你发现的规律的正确性.26.（本题满分10分）已知：如图，AB ⊥BC ，AB 、CD相交于点E ，∠A=∠C ． 求证：CD ⊥AD.（1）在不添加辅助线的前提下，请你给出本题的两种不c b a同证明方法？（2）你能否通过添加适当的辅助线，给出本题的一种（第26题图）新的证明方法？（本题为加分题，正确者另加5分，但总分不得超过150分）27.（本题满分12分）(1)如图1所示．用两块a×b型长方形和一块a×a型、一块b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.①用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；②由此，你可以得出的一个什么公式？(2) 如图2所示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形推出2a2＋3ab＋b2因式分解的结果.(3)请你用拼图等方法推出a2＋4ab＋3b2因式分解的结果，画出你的拼图．图1 图2（第27题图）28．（本题满分12分）汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好．．（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？。
2013年3月份九年级五校联考数学试卷
2013年3月份九年级五校联考数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知在ABC △中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对边的长分别为a 、b 、c ，则tan A 的值（） A.a cB.a bC. c aD.b a2、二次函数221y x x =--图像的对称轴是直线（ ） A. 1x = B. 2x = C.1x =- D.2x =-3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 正五边形4、已知点C 是线段AB 的中点，如果设AB a =，那么下列结论中，正确的是（）A. AC BC =B. 12BC a =C. 12AC a =D.0AC BC +=5、如果两圆的直径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为（） A. 外切B. 相交C. 内切D. 外离6、下列命题不一定成立的是（）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；B. 两个等腰直角三角形相似；C. 各有一个角等于95的两个等腰三角形相似；D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若两个相似三角形的面积之比为9:16，则这两个相似三角形的周长之比为 . 8、已知线段AB 的长为2，P 是线段AB 的一个黄金分割点，且>PA PB ，则PA 的长 .第 9 题CBADE 9、如图，//DE BC ，13DA BA =，12BC =，那么ED = . 10、三角形的外心是 的交点.11、某滑雪运动员沿着坡比为1的斜坡滑行了100米，则他身体下降的高度为 米. 12、抛物线()211y x =-+与y 轴的交点的坐标是 .13、已知抛物线解析式为223y x x =--，若点()2,5P -与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 .14、在ABC △中，如果5cm AB AC ==，6cm BC =，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是cm .15、已知Ol 上有一点到圆心O线l 与O 的位置关系是 .16、已知正六边形的边心距6r 为3厘米，则它的半径长 =厘米. 17、如图，正方形ABCD 的边长为10，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则CE = .18、在ABC △中，90ACB ∠=，13AB =，5AC =，将ABC △绕顶点C 逆时针旋转，旋转角为θ（0180θ<<）得到''A B C △，且点'A 正好落在线段AB 上，联结'BB ，则'ACA △与'BCB △的面积比值'ACA BCB S S =△△'. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题10分）求值：()sin 60tan 45tan 602sin 45π+--第 17 题20、（本题10分）如图，已知向量a 、b ，求作向量x ，满足()322x a b a b ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21、（本题10分）如图，一个隧道的截面是一个弓形，如果路面AB 宽为12米，弓形高CD 为8米，求这个隧道截面所在圆的半径。
2013年春学期期末质量抽测八年级数学试卷
2013年春学期期末质量抽测八年级数学试卷注意：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．不等式260x ->的一个解是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ▲ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠D ．1x >3. 已知线段a=9cm ，c=4cm ，线段x 是a 、c 的比例中项，则x 等于（ ▲ ） A ．6cm B.-6cm C.±6cm D.814cm 4. 进入防汛期后，我市对4800米的河堤进行了加固.施工队每天比原计划多修80米，结果提前2天完成任务，问原计划每天加固多少米？若设原计划每天加固x 米，则所列方程正确的是（ ▲ ）A ．48004800280x x -=+ B ．48004800280x x -=+ C ．48004800280x x -=- D ．48004800280x x -=- 5. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人 一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60， 为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ▲ ） A ．4cm B ．6cmC ．8cmD ．10cm6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的 是（ ▲ ）7. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ▲ ） A ．从甲箱摸到黑球的可能性较大 B.从乙箱摸到黑球的可能性较大C.从甲、乙两箱摸到黑球的可能性相等D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的可能性 8. 下列命题中，是真命题的有（ ▲ ）个（1）两个锐角互余;（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的 两个相似三角形是全等三角形;（4）内错角相等;（5）有一个锐角相等的两个直角三角 形相似．A.1B.2C.3D.4B ．C ．D ．AB C A ．第5题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 画在比例尺为1：30的图纸上的某个零件的长是25cm ，这个零件的实际长是 ▲ cm ． 10. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ▲ .11. 如图，∠1=∠2，若___▲_____（请补充一个条件），则△ABC ∽△ADE 。
苏州迎春中学七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(提高培优)
一、选择题1．(0分)下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．(0分)若1<a<2，则化简|a-2|+|1-a|的结果是（）A．a-1 B．1 C．a+1 D．a-3B解析：B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a<2∴a-2<0，1-a<0∴|a-2|+|1-a|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.3．(0分)据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是()A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．4．(0分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．(0分)如果|a|＝－a，下列成立的是()A．－a一定是非负数B．－a一定是负数C．|a|一定是正数D．|a|不能是0A解析：A【分析】根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．【详解】∵|a|=-a，∴a≤0，A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；B、错误，-a是非负数；C、错误，a=0时不成立；D、错误，a=0时|a|是0．故选A．【点睛】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．(0分)若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A 解析：A【解析】 a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.7．(0分)若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．8．(0分)一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．9．(0分)已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．10．(0分)计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.二、填空题11．(0分)已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．12．(0分)在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．13．(0分)(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____． (3)－13的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22 333 ---=+=；故答案为：1615；5-；123．【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．14．(0分)某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．15．(0分)如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432-=-=．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．16．(0分)等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C 在数轴上∴点C 对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C 在数轴上，∴点C 对应的数是1134+⨯=．故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．17．(0分)有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．18．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键． 19．(0分)如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．20．(0分)已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a＞0b＜0|b|＞|a|∴b＜-a＜a＜-b故答案为：b＜-a＜a＜-b【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b＜-a＜a＜-b【分析】先在数轴上标出a、b、-a、-b的位置，再比较即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜-a＜a＜-b，故答案为：b＜-a＜a＜-b．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、-a、-b在数轴上的位置是解此题的关键．三、解答题21．(0分)已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b =1，c =5，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，B 、C 两点间的距离为4；（3）①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t 秒，此时A 表示的数为-1-t ； 点B 以每秒2个单位长度向右运动，运动了t 秒，此时B 表示的数为1+2t ；点C 以5个单位长度的速度向右运动，运动了t 秒，此时C 表示的数为5+5t ．②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4，AB =1+2t –(-1-t )=3t +2，∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．(0分)计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．(0分)（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．24．(0分)设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．25．(0分)阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=； 在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．26．(0分)计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．(0分)计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+----2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦ ()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=---116=-+43=15.4【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．28．(0分)某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，-吨）记作15若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。
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2013年迎春考试数学试题（考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)1(2---=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2）
D ．（1，2）
2．在4ⅹ4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC ，则tan ∠ABC 的值为（ ） A ．
13133 B ．13
13
2 C ．2
3 D ．32
3．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积为（ ）
A. 15лcm
2 B. 24лcm 2 C. 30лcm 2 D. 39лcm 2
4．已知点P （-1,4）在反比例函数)0(≠=k x
k
y 的图像上，则k 的值是（ ）
A 、41-
B 、41
C 、4
D 、-4
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切，
切点为D 。
如果∠A =35°，那么∠C 等于( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、55° 6．如图，⊙O 的半径AO 为5，弦心距MO 为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
7．在平面直角坐标系中，P （0，2），Q （0，4-），若⊙P 与⊙Q 的半径 分别是3和2，则⊙P 与⊙Q 的位置关系是（ ） A ．内含 B ．外离
C ．外切
D ．相交
8．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．2
(2)y x =-+ B ．2
2y x =-+ C ．2
(2)y x =-- D ．2
2y x =-- 9. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分 是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果 小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐 角为θ，那么tan θ的值是（ ） A ．27 B ．57
C ．
7437
D ．57474
10、一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm ，抛物线的顶点到AB
边的距离为25cm 。
现要沿AB 边向上依次截取宽度均为4cm 的矩形铁皮 （如图所示），若截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ） A ．第七块 B ．第六块 C.第五块 D ．第四块
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、若双曲线x
k
y =在每个象限中y 都随着x 增大而减小，则k 的值可以是 。
（仅写一个）
12．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出
(第6题)
A
B
O
M
（第2题） C
B A
（第10题）
D
O C
B A
第9题图
一个球是白球．．
的概率是 ． 13、如图，在□BAEO 中，AB=2BO ，AB=6，以点O 为圆心，OB 为半径画⊙O 分别交
AB 、OE 于点D 、C ，且点D 恰好是AB 的中点，则劣弧 ⌒BC 的长是 。
14. 如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点
E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm /秒，点E 运动的速度为2cm /秒．如果两点
同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 . 15．已知双曲线2y x =
，k
y x
=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．
16、三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线
2y ax bx c =--经过梯形的顶点A 、B 、C 、D ，已知梯形的两条底边长分别为4，6，该抛
物线解析式为________________ 三．解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题6分）（1）计算：2
2145sin 21-⎪⎭
⎫
⎝⎛-+︒--
18.（本题8分） 如图，等腰三角形ABC 中，若∠A =∠B =∠DPE ， （1）求证：△APD ∽△BEP;
E
P
D
C B
A
第18题图
（第13题）
E D
O
C
B
A
P A
B x
y O
第15题
（2）若3
1,2,2
AP PB BE ===，试求出AD 的长.
19．(本题8分) 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；
(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．
20.（本题12分）网格中每个小正方形的边长都是1.
（1）将图①中的格点三角形ABC 平移，使点A 平移至点A `，画出平移后的三角形； （2）在图②中画一个格点三角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （3）在图③中画一个格点三角形PQR ，使△PQR ∽△ABC ，且相似比为2∶1.
（4）图②与图③中的△DEF 与△PQR 的相似比为
图 ① A
B
C
A `
B
C
A
B
C
（第21题）
图 ② 图
③
21、（8分）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，甬台温高速公路温州—瑞安路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在离公路L 的距离为0.1千米的P 处．这时，一辆轿车由温州向瑞安匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO ＝60°，∠BPO ＝45°．试计算AB 的长度并判断此车是否超速？
22、 （本题10分）如图，坐标系上有A （2，0）、B （4，0）两点. 二次函数c bx x y ++-
=2
2
1的图象经过这两点 （1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为P ，抛物线向上或向下平移 多少个单位，则△ABP 是正三角形。
23．(本题12分)宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20 m 3
,质量一共是10.5吨， 直接写出A 型号商品有 件；B 两种型号商品有 件。
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m 3
,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？
体积（m 3
／件） 质量（吨／件）
A 型商品 0.8 0.5
B 型商品
2
1
(第24题)
24.(本题 14分)如图，已知直线4
43
y x =
+与x 轴，y 轴分别相交于点,A B ．点C 从点O 出发沿射线OA 以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．当点D 到达点B 时停止运动，点C 也随之停止.连结
CD ，EF CD ⊥交y 轴于点F .记CD 的中点E 关于y 轴的对称点为E '.设点,C D 运动的
时间是t 秒（0t ≥）．
（1）当1t =时，则AC ＝ ，点D 的坐标为 ；
（2）当03t ＜＜时，若记四边形BDCO 的面积为S ，则求S 关于t 的函数解析式 （3）当直线EF 与△ABO 的一边垂直时，求t 的值； （4）当FEE '∆为等腰直角三角形时，请直接写出．．．．t 的值。