第十四章一次函数
八年级数学上册第14章一次函数教材
第14章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量． 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值． 一次函数和正比例函数的概念1．概念： 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法： １）解析法，２）列表法，３）图象法． 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；22正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．知识规律小结1．常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当k ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．2． 直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系: 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0) 当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． 3． 直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2⇔y1与y2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y1与y2相交于y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；3③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y1与y2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y1与y2重合.14.1.1变量问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． １．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t 的式子表示s: s=________,t 的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．• １．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x 的式子表示y: y=______ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为L cm. 1．请同学们根据题意填写下表：2３．试用含m 的式子表示L: L=____________ ,m 的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
第十四章一次函数
第十四章一次函数14.1.1 变量教学目标（一）知识与技能１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）过程与方法１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法：引导、探索法．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业习题：14.1----1、２、３Ⅵ．活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法． 结论：从题意可知： 堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3… … 堆放x 层，总数y=1+2+3+…x 即y=12x （x+1）板书设计变量与函数(2)教学目标（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 （二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物 教学重点：函数的概念及相关计算 教学难点：认识函数、领会函数的意义 教学方法：引导、探究法 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x 取定一个值时，票房收入y 就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100． 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0．5cm ．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．解答：１．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x2２．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．Ⅴ．作业1、p14－－1,6题．教学反思：变量与函数（3）教学目标（一）知识与技能：进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点：认识函数、领会函数的意义．教学方法：引导法、合作学习教学过程１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
【八年级】第十四章一次函数
【八年级】第十四章一次函数第十四章一次函数本章小结小结1 本章概述本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．【本章难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．例1 函数中，自变量x的取值范围是 ( )A．x≠0 B．x≠1C．x≠2 D．x≠－2分析由x＋2≠0，得x≠－2．故选D．例2 函数中，自变量x的取值范围是 ( )A．x≥－1 B．－1＜x＜2C．－1≤x＜2 D．x＜2分析由得即－1≤x＜2．故选C．专题2 一次函数的定义【专题解读】一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为．分析由于x≠0，所以当m－1＝0，即m＝1时，函数关系式为y＝x＋1．当m－3＝0，即m＝3时，函数关系式为y＝x＋3；当m－1＝1，即m＝2时，函数关系式为y＝(m－2)x＋3，当m＝2时，m－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m＝1或m＝3．故填1或3．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示．(2)设函数解析式为y＝kx＋b，则解得所以函数解析式为y＝2x＋1．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．分析由图象知当x＞－2时，y＝3x＋b对应的y值大于y＝ax－3对应的y值，或者y＝3x＋b的图象在x＞－2时位于y＝ax－3的图象上方．故填x＞－2．专题5 一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0)．由题意可知∴∴余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q＝－6t＋40．∵40－6t≥0，∴t≤ ．∴自变量t的取值范围是0≤t≤ ．(2)当t＝0时，Q＝40；当t＝时，Q＝0．得到点(0，40)，( ，0)．连接两点，得出函数Q＝－6t＋40(0≤t≤ )的图象，如图14－106所示．(3)当Q＝0时，t＝，那么－3＝ (小时)．∴拖拉机还能耕地小时，即3小时40分．规律．方法运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组分析方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5．在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示．观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是规律?方法解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时?分析已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝360x(x≥0)．(2)当y＝1620时，有360x＝1620，∴x＝4．5．∴当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头4．5小时．专题7 数形结合思想【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．分析通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB＝OA＝2，所以点B的坐标为(0，－2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y＝kx＋b，∴ ∴∴一次函数的解析式为y＝x－2．【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．专题8 分类讨论思想【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s)与赛车速度v(m／s)之间的关系，在10 s内，赛车的速度从0增加到7．5 m／s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．当t在0～1 s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v＝7．5t(0≤t≤1)．当t在1～8 s内时，速度v保持不变，v＝7．5(1＜t≤8)；当t在8～10 s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一次函数为v＝kt＋b(k≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，则解得∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．即专题9 方程思想【专题解读】方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，－2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析可将由已知条件给出的坐标分别代入y＝kx＋b中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式．解：由题意可知∴∴函数关系式为y＝2x＋4．图象如图14－110所示．2021中考真题精选一、选择题1. （2021新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y＝2x－1B、y＝2x－2C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2考点：一次函数图象与几何变换。
一次函数
第十四章一次函数一、一次函数及其图像知识总结（一）知识总结（二）例题精讲知识点一：变量与函数知识点二：一次函数与正比例函数的意义知识点三：待定系数法求一次函数的解析式知识点一：变量与函数A、夯实基础每个同学购买一支钢笔，每支笔 5 元，求总金额y（元）与学生数出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。
解答： y=5n， n 是自变量， y 是 n 的函数。
自变量n 的取值范围是：解析：这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。
n（个）的函数关系并指n 为自然数。
B、双基固化如果 A、 B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（（A） A 比 B 先出发（B）A、B两人的速度相同（C） A 先到达终点（ D） B 比 A 跑的路程多C ）C、能力提升一水管以均匀的速度向容积为如下表，请从表中找出 t 与100 立方米的空水池中注水，注水的时间t 与注入的水量Q Q之间的函数关系式，且求当t=5 分 15 秒时水池中的水量Q的值.T（分钟）2468...Q（立方米）481216...解答：∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4 ÷ 2)=2 ，即每分钟Q=2t，自变量 t 为非负数 .又∵水池容积为100 立方米，时间不能超过100÷2=50( 分钟 ) ，∴0≤ t ≤ 50.2 立方米，函数解析式为当t=5 分 15 秒时， Q=2× 5.25=10.5( 立方米 )即当 t 为 5 分 15 秒时，水量为10.5立方米.知识点二：一次函数与正比例函数的意义A、夯实基础下列函数中 , 哪些是一次函数(1)Y = -3X+7是一次函数.(2)Y = 6X2-3X不是一次函数.(3)Y = 8X是一次函数, 也是正比例函数(4)Y = 1+9X是一次函数(5)Y =6不是一次函数XB、双基固化列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长 p 和一边的长 a．解答 :(1)∵p=4a．自变量 a 为一次且其系数为4( 不为零 ) ．∴p为 a 的一次函数．又∵不含常数项∴也是正比例函数．(2) 长 a 一定时矩形面积y 与宽 x．解答：∵ y=ax，自变量x 为一次且系数 a 为长度 ( 不为零 ) ．∴y是 x 的一次函数．∵不含常数项．∴y也是 x 的正比例函数．(3)定期存 100 元本金，月利率 1.8 ％，本息和 y 与所存月数 x．解答 : ∵ y=100+100× 1.8%x，自变量 x 的次数为一次，又含有常数项．∴ y 是 x 的一次函数但不是正比例函数．(4) 水库原存水Q立方米，现以每小时 a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时 b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间 t 的函数关系．解答 : ∵ M=Q+(b-a)t ，因为自变量 t 的次数为一次，当 a≠ b 时， M是 t 的一次函数．若 Q=0 时，M是 t 的正比例函数；若 a=b 时， M是常量函数，不是 t 的一次函数．C、能力提升已知 y = -(m2+2m)xm2+m-1 ，当 m是什么数值时，为正比例函数？解答：设正比例函数为y = kx (k≠ 0)，∵正比例函数k≠ 0，x 的指数为1．∴m2+2m≠ 0，解得 m1≠ 0， m2≠-2 ，且m2+m-1 = 1 ，解得 m3 = -2 ，m4 = 1 ．∴当 m = 1 时，为正比例函数．知识点三：待定系数法求一次函数的解析式B、双基固化已知一次函数y=kx+b 在 x=－4 时的值为9，在 x=6 时的值为 3，求k 与 b解：由已知得：9 = － 4k + b3 = 6k + b解得 k=－ 0.6, b = 6.6C、能力提升一次函数的图象经过点（0，2）和点（ 4， 6）。
第十四章 一次函数
全章共包括三节：14．1 变量与函数14．2 一次函数14．3 用函数观点看方程（组）与不等式14．4 课题学习选择方案其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法．函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．本章知识结构框图：2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元的主要内容为正比例函数，一次函数的性质与图像及由这些知识引申出来的有关实际应用的问题．从整个初中及本单元知识是属于比较基础的一类．本单元知识是以前面的方程（组）的知识为解决问题的工具，作为今后学习反比例函数、二次函数等这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中函数部分的必备基础知识．本章最后的14．3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析．加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．通过本单元的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问题的深度．进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想．3．本单元学习方法及对以后单元的启示：本章节采用讲练结合，自主探究，小组讨论等方法．人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的．学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度．本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数” ．在学习这些内容之前，分别安排了学习二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容．（三）典型题归纳例1：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4) (5)中，是一次函数的有（）（A）4个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．分析：这一例题是一次函数定义的直接应用，但是部分同学可能会出现错误，注意２点，一次项系数不能为０，且未知数的次数是１次，因此（３）（５）都不是一次函数，正确答案是（Ｂ）．例2：已知y -2与x成正比,且当x=1时,y=-6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a．分析考察正比例函数的定义，还有图像上的点与其函数关系式的关系．（1）由正比例函数的定义可知，y-2=kx且把x=1，y=-6代入得k=-8，即可得y=-8x+2．(2)点在函数图象上，直接将点的坐标代入该函数关系式即可，2=-8a+2，得a=0．例3：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．分析：本题考查一次函数的应用与方案选择问题．（1）得甲方案的关系式是：y=9x．乙方案：y=8x+5000．x≥3000．(2)需要分情况进行讨论，当>时，9x>8x+5000，即x>5000时，此时乙方案付款少．当=时，9x=8x+5000，即x=5000时，甲，乙方案付款一样多．当<时，9x<8x+5000，即3000≤x<5000时，此时甲方案付款少．（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．五、学习评价（一）选择题1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）2．若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）（A）（0，－2）．（B）（1．5，0）．(C)（8,20）．(D)（0．5，0．5）．3．函数y＝k（x－k）（k＜0)的图象不经过（）（A）第一象限．(B)第二象限．(C)第三象限．(D)第四象限．4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）(A)±3．(B)3．(C)±4．(D)4．5．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x． (B) y=2x－6．（C） y=5x－3．（D）y=－x－3．6．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是( )(A)k>0,b>0． (B)k>0,b<0． (C)k<0,b>0． (D)k<0,b<0．（二）填空题7．若函数是正比例函数，则m的值是．8．已知一次函数y＝kx－5，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．9．出租车按公里收费，3公里内收费8元，以后每超过1公里加收1．5元，若行驶了x公里（x≥3），则需车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是．10．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元／吨．11．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．12．若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ ．（三）解答题：13．已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，(1)求此一次函数的解析式；(2)若点（a，2）在函数图象上，求a的值．14、画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞0的解；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围．15．如图，已知直线，直线直线、分别交x轴于B、C两点，、相交于点A．(1) 求A、B、C三点坐标；(2) 求△ABC的面积．答案与提示一、选择题1．C ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．A； 6． C．二、填空题7．-1 ；8．k=-1．提示：k<0即可；9．y=1．5x+3．5；10．0．72，0．9； 11． 12．5，-11．三、解答题13．(1)y=2x-1,(2)a=14．(1)x=-3,(2)x>-3,(3)15．(1)A(-,0),B(5,0),。
八年级数学上册知识点总汇第十四章__一次函数
第十四章一次函数14.1 变量与函数1、变量与常量的意义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）。
数值始终不变的量为常量。
友情提醒：在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个。
常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。
例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1、在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度L（单位：cm）？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；3、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2、函数的概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：1、对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：⑴有两个变量；⑵一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；⑶自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
2、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
3、自身先改变的是自变量,随之而变的是函数。
例1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高。
例2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
八年级数学上《第14章 一次函数》全章课件(17份)-16
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3 8 y x 5 5
3 8 y x 上的每个点的坐标(x，y)都是方程 5 5
3x+5y =8的解．
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任意的二元一次方程是否都能转化成y=kx+b的 形式呢？ 我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转 化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数， 故也对应一条直线． 3x 5 y 8 解二元一次方程组 2 x y 1
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
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ห้องสมุดไป่ตู้
一次函数与一元一次方程有什么关系？
一次函数与一元一次不等式有什么关系？
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方程3x+5y =8如何转化成y=kx+b的形式?
故我们可以用图象法解方程组，画出两函数图象： 两直线交点坐标为(1，1) ．
所以原方程 组的解为
x 1 y 1
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例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方 式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网时间计费； 方式 B除收月基费 20元外再以每分 0.05元的价格按 上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的 计费相等？ 解：设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x 元；若按方式B则收y=0.05x+20元． 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
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3 8 y x 方程组可转化为 5 5 y 2x 1
从“数”上看
相当于求当自变量 x 为何值时两函数的 值相等？这个函数值是多少？ 从“形”上看 相当于求两条直线的交点坐标．
浙教版七年级上册数学第十四章《一次函数》知识点
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 第十四章 一次函数
一.知识框架
二．知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx （k ≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
(1) (2) (3) (1) (3) (2)。
第十四章一次函数复习
坐标为 ．
(2)直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝－ｘ－２交点Ａ的坐标。
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积多少?
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)和 (2,0)
第十四章 一次函数复习课
第一节、变量与函数
第二节、一次函数 第三节、用函数观点看方程（组）和不等式
一、函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为： 2 (x＞0) S=x
(A)
(B)
(C)
(D)
七、求函数解析式的方法:
待定系数法
先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的 方法。
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b -1=b y k= - 0.5 b= -1
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴k决定_________ ⑵b决定_________。 。
【初中数学精品资料】第十四章 第2节 一次函数,一次函数
年 级 初二 学 科 数学版 本人教新课标版课程标题 第十四章第2节一次函数——一次函数编稿老师 陈孟伟 一校 林卉二校黄楠审核王百玲一、学习目标：1. 理解一次函数的概念和性质，知道其图象的形状、位置及其与解析式系数的关系，会用待定系数法确定函数解析式，能运用函数知识解决一些实际问题；2. 通过学习，进一步体会数形结合的思想和分类讨论、化归、待定系数法等数学思想。
二、重点、难点：重点：一次函数的性质和解析式的确定。
难点：运用一次函数解决实际问题。
三、考点分析：一次函数是中考重点考查的内容之一，从近几年各地的中考试卷来看，试题类型比较全面，有填空题、选择题及解答题。
考查内容以图象为主，主要体现在以生活实际为背景，与生活实际相联系，具有浓厚的生活气息。
我们要把一次函数的图象、性质与列方程解应用题结合起来，才能把握好本节内容，以至于在中考中不丢分。
知识点一：一次函数的定义例1. 已知23(2)3m y m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？解析式图象性质一次函数形式为(0)y kx b k =+≠利用待定系数法确定解析式需要两对对应值一条直线 取两点增减性：0k >时，y 随着x 的增大而增大； 0k <时，y 随着x 的增大而减小。
图象位置：直线y kx b =+过两个象限或三个象限，由,k b 的符号共同决定。
思路分析：根据一次函数的定义知，形如(0)y kx b k =+≠的函数叫一次函数。
这里有几点需要注意：x 的次数为1，系数不为0，常数项可以为0。
解答过程：由题意，得23120m m ⎧-=⎨-≠⎩解得2m =-所以，当2m =-时，23(2)3m y m x -=-+可化为43y x =-+，y 是x 的一次函数。
解题后的思考：判断某函数是否是一次函数时，易忽略y kx b =+中0k ≠这个重要条件。
小结：学习一次函数的定义，应注意以下几个问题：（1）由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式可化为y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式。
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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2.秀水村的耕地面积是 106 m2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
；
其中常量是
,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式
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3
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果 弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧 长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
m（kg） l（cm）
01 2
10 10.5 11
3
4
5…
11.5 12 12.5 …
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6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
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7
巩固练习
1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖
品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购
买支数x(支)的关系式是
y = 4x
，
其中变量是 x ， y ，常量是 4 .
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23
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解析式法 列表法 图象法
11
如何书写函数的关系式呢？ y=10x，l=10+0.5m
函数的关系式是等式.
（函数解析式）
通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
第十四章一次函数全章导学案
第十四章一次函数课题：变量与函数（1）主备人：初审人：终审人：中学理科教研【导学目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
3、体会函数模型在数学中的应用。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】一、创设情境问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１、请同学们根据题意填写下表：３、试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究，（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）．３、试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
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八年级数学上册期末复习学案第十四章 一次函数第11章 一次函数复习教案（1）一、精心选一选：（当堂练习）1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.函数y =x 的取值范围是 ( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥1D ．37.8℃4．点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）5. 如图,所示的象棋盘上，若○帅 位于点（1，－2）上，○相 位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）A. （－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1）D. （－2，2）6. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）.A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）A ．32元B ．36元C ．38元D ．44元、8．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ② x y -=6③ 31x y +-= ④ x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个9．直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB的面积为（ ）A ．12B ．24C ．6D ．1010．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快二、师生互动：11.右图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的 函 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：图3相帅炮（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.2. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？第11章 一次函数复习教案（2）一、精心填一填：（当堂练习） 1．一次函数3+=kx y 的图象经过点P （-1，2），•则______=k ．2．一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：________________________．3．已知代数式ab a 2+有意义，则点P ),(b a 在第_______象限。
5. 一次函数62-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是____ __,与y 轴的交点坐标是 __ , 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.7、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .8、在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限.9、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是 ；10、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：11、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）12、如果点A （—2，a ）在函数y=21 x+3的图象上，那么a 的值等于 A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、413、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米二、师生互动：14.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地。
已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程均为s 千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：（1） 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用1y （元）和2y （元）（用含s 的式子表示）；（2） 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？15、图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是（2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.三、巩固联系：1、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式:（2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式:（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x (元)的函数关系式:（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？第11章 一次函数复习教案（3）一、精心填一填：（当堂练习）1、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是2、 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨3、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、师生互动：4、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？5、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ） 计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y （元）与上网时间x （小时）之间的函数关系式: 计时制：包月制：（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？6、宁安市与哈尔滨市两地相距360千米.甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A 地相遇.为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示.根据所提供的信息，回答下列问题：⑴甲车的速度: ;乙车的速度: ;⑵说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态.三、巩固联系：7、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出营销人员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式:(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.8、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
20、如图，矩形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B 点坐标；（2）若过点C 的直线CD 交AB 边于点D ，且把矩形OABC 的周长分为1∶3两部分，求直线CD 的解析式；第11章 一次函数复习教案（4）11、请先阅读下面一段文字，然后解答问题。
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。
”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。
设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x 元，第二次购买粮食的单价为y 元。
(1)．用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次购买 千克粮食。
若甲两次购粮的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q 2元，则Q 1= ，Q 2= .(2).若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.)12、某人从A 城出发，前往离A 城30千米的B 城。