八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质与判定(二)课件 (新版)湘教版
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《直角三角形的性质和判定》PPT课件 湘教版
性质
直角三角形两锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形
是直角三角形直. 角三角形
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2
求证：△ABC是直角三角形.【教材P4】
证明：∵CD=
1 2
AB=AD=BD，
A
∴∠1=∠A，∠2=∠B.
（等边对等角）
D
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，（三角形内角和的性质） ∠ACB＝∠1＋∠2 ∴∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°.
1
B
2C
图1-5
∴2（ ∠A＋∠B ）＝180°.
∴∠A＋∠B＝90°.
湘教版·八年级数学下册
①
直角三角形的性 质和判定
三角形定义 三角形性质
复习导入
任意两边之和大于第三边
三
内角和定理及其推论
角
性质
形
全等三角形
判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
按边分类
等边三角形、等腰三角形 普通三角形
性质 判定
三角形分类
锐角三角形
按角分类
直角三角形 钝角三角形
定义：有一个角是 直角的三角形.
直角三角形判定定理： 三角形一边上的中线等于这条边的一半的
三角形是直角三角形.
互为逆 命题
巩固练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？
A
直角三角形性质定理：
D
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章 直角三角形 第2课时 勾股定理的实际应用
解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾 小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股 定理有关，将实际问 题转化为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂， 树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
最新湘教初中数学八年级下册《1.2直角三角形的性质和判定(II)》精品PPT课件
答：（1）是 ； （2）不是； （3）是.
最新初中数学精品课件设计
2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点， 1
E是BC上一点， 且EC= 4 BC. 求证： △AEF是直角三角形.
证明：由已知可得 DF=CF=2， EC=1，BE=3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得 AF2 = DF2 +AD2 =22+42=20. 同理可得
∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关系， 完成证明，这也是常用的问 题解决策略.
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结论
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 上述定理被称为勾股定理的逆定理.
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例1 如图1-15，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出 BC= 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，
∴ BD = 1 BC
= 5.
2
在Rt△ADB中，由勾股定理得
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与 芦苇长各为多少？
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
解 （1） ∵ 62 + 82 = 100， 102 = 100， ∴ 62 + 82 = 100. ∴这个三角形是直角三角形.
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2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点， 1
E是BC上一点， 且EC= 4 BC. 求证： △AEF是直角三角形.
证明：由已知可得 DF=CF=2， EC=1，BE=3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得 AF2 = DF2 +AD2 =22+42=20. 同理可得
∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关系， 完成证明，这也是常用的问 题解决策略.
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结论
由此得到直角三角形的判定定理：
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系： a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 上述定理被称为勾股定理的逆定理.
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例1 如图1-15，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出 BC= 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，
∴ BD = 1 BC
= 5.
2
在Rt△ADB中，由勾股定理得
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与 芦苇长各为多少？
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
解 （1） ∵ 62 + 82 = 100， 102 = 100， ∴ 62 + 82 = 100. ∴这个三角形是直角三角形.
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版
一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离 树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处， 距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵 树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
春八年级数学下1.1直角三角形的性质与判定2份湘教版2高品质版ppt课件
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的 线段？
C
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可B 知∠B等于多D少度3？0
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三 角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示。该
船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航
行的路线可以看成 北
一条线。点到线的
A
距离，什么最短？
30 3
60°
东
O
D
B
随堂练习
1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D
是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段
2
B
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
1 ∴BC=BD= 2 AB
AB，那么∠A
D
A
归纳小结
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮直角三角形的两个锐角（ 互余）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（一半 ） 3、有两个角（ 互余）的三角形是直角三角形。
自主预习
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么 BC与斜边AB有什么关系呢？
C
B
30 ° A
分析：1.辅助线的常用作法有 ：
作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为 Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的 线段？
C
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可B 知∠B等于多D少度3？0
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三 角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
的方向，且与轮船相距 3 0 3 海里，如图所示。该
船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航
行的路线可以看成 北
一条线。点到线的
A
距离，什么最短？
30 3
60°
东
O
D
B
随堂练习
1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D
是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段
2
B
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
1 ∴BC=BD= 2 AB
AB，那么∠A
D
A
归纳小结
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮直角三角形的两个锐角（ 互余）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（一半 ） 3、有两个角（ 互余）的三角形是直角三角形。
自主预习
在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么 BC与斜边AB有什么关系呢？
C
B
30 ° A
分析：1.辅助线的常用作法有 ：
作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
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合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.
2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第4课时勾股定理的逆定理习题课件新版湘教版
素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图①，将正方形纸板的边三等分，画出九个相同
的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的
大小关系；
【解】∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明(1)中你发现的结论.
∴AB2＋CB2＝CA2.∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.
当经过4秒时，BM＝AB－AM＝18－2×4＝10(cm)，
BN＝3×4＝12(cm)，
∴S△BMN＝ BM·BN＝ ×10×12＝60(cm2).
故经过4秒时，△BMN的面积为60 cm2.
利用直角三角形的判定求角的度数
12. [新考法 类比迁移法]在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝
∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A 1 B 1 C 1 .
利用勾股数的特征求整式值
10.[2023·衡阳二中模拟]已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式
B＞0.
【尝试】化简整式A.
【解】A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1
＝(n2＋1)2.
【发现】A＝B2，求整式B.
0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股
数计算公式直接得出的是( C )
A.3，4，5
B.5，12，13
C.6，8，10
D.7，24，25
【点拨】
∵当m＝3，n＝1时，
a＝ (m2－n2)＝ ×(32－12)＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝
步骤1：如图①，将正方形纸板的边三等分，画出九个相同
的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的
大小关系；
【解】∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明(1)中你发现的结论.
∴AB2＋CB2＝CA2.∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.
当经过4秒时，BM＝AB－AM＝18－2×4＝10(cm)，
BN＝3×4＝12(cm)，
∴S△BMN＝ BM·BN＝ ×10×12＝60(cm2).
故经过4秒时，△BMN的面积为60 cm2.
利用直角三角形的判定求角的度数
12. [新考法 类比迁移法]在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝
∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A 1 B 1 C 1 .
利用勾股数的特征求整式值
10.[2023·衡阳二中模拟]已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式
B＞0.
【尝试】化简整式A.
【解】A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1
＝(n2＋1)2.
【发现】A＝B2，求整式B.
0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股
数计算公式直接得出的是( C )
A.3，4，5
B.5，12，13
C.6，8，10
D.7，24，25
【点拨】
∵当m＝3，n＝1时，
a＝ (m2－n2)＝ ×(32－12)＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝
湘教版八年级数学下册课件1.2直角三角形的性质和判定(二)(2)
60°
30°
东
A
B
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由已知得40AB=2300× 60
（海里），
在Rt△CBD中，∠BCD=30°，
∴ BD = 1 BC = 1 ×20 = 1（0 海里）.
2
2
∴ CD = CB2 - BD2 = 202 - 102
D
= 10 （3 海里）> 1（0 海里）.
因CD距离不在以点C为中心，周围10 海里范围内，
x2+62=(2x)2
M
解得 x= 2 3. 所以L= ED+CD=10+ 4 3 （m）.
1．RtABC的两条直角边a=3， b=4，则斜边c是 5 .
2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为 √34 或4
cm。
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形 盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 √ 2 米．
电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.
解 在下图中，过D点作DM⊥AE，垂足为M.
易知四边形MABD为矩形，MA=BD=6m，
所以ME=EA-MA=12-6=6(m).
在Rt△EMD中，由勾股定理得
DE EM 2 DM 2 62 82 10(m). 在Rt△DBC中,∠CDB=30°,
设BC=x,DC=2x，由勾股定理得,
5
解：如图，AC为芦苇长，BC为水深，BAʹ 为池中 心点距岸边的距离． 设BC =x尺，则AC =(x+1)尺， 根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，
解得：x＝12，
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
5
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
202X(湘教版八年级数学下册1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课件
吗？
A
解:在△ABC中，
∵AB=AC=13, BC=10，AD⊥BC
1
∴BD= 2 BC=5
在RT △ADB中，由勾股定理得， B AD2 +BD2 =AB2 ，
D
C
∴ A D A B 2 B D 21 3 2 5 2 1 2
故AD的长为12cm.
随堂练习
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
81 144
144 169z625 576 Nhomakorabea①
②
③
A
625
P
C
B
400
P的面积 =2__2_5___________ AB=__2__5______ BC=___2_0______
AC=___1_5______
6 2
x
X=__4___2_______
八年级数学下册1.2直角三角形的性质与判定(Ⅱ)课件1(新版)湘教版
A
解:在△ABC中， ∵AB=AC=13, BC=10，AD⊥BC
∴BD= 1 BC=5
2
在RT △ADB中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ
dìnɡ lǐ)得， AD2 +BD2 =AB2 ，
B
D
C
∴ AD AB2 BD2 132 52 12
故AD的长为12cm.
第十六页，共23页。
1.求下列(xiàliè)图中表示边的未知数x、y、z的 值.
第1章
第一页，共23页。
三角形的面积(miàn jī)计算公式是什么？
三角形的面积(miàn jī)=底×高÷
c a
b
S= 1 ab 2
第二页，共23页。
我国古代把直角三角形中较短的直
角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早 是由三国时期的数学家赵爽在为《周 髀算经》作法时给出的.
第十八页，共23页。
2.求下列(xiàliè)直角三角形中未知边的 长:
5
8
17
x
x
16
20
x 12
方法
可用勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
(fāngfǎ)小 建立方程.
结:
第十九页，共23页。
3.如图,一个(yī ɡè)高3 米,宽4 米的大门,需 在相对角的顶点间加一个(yī ɡè)加固木条,则
me)发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c C
a2+b2=c2
猜想(cāixiǎng):两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
第十三页，共23页。
观察所得到(dé dào)的各组数据，你
有什么发现？
a
解:在△ABC中， ∵AB=AC=13, BC=10，AD⊥BC
∴BD= 1 BC=5
2
在RT △ADB中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ
dìnɡ lǐ)得， AD2 +BD2 =AB2 ，
B
D
C
∴ AD AB2 BD2 132 52 12
故AD的长为12cm.
第十六页，共23页。
1.求下列(xiàliè)图中表示边的未知数x、y、z的 值.
第1章
第一页，共23页。
三角形的面积(miàn jī)计算公式是什么？
三角形的面积(miàn jī)=底×高÷
c a
b
S= 1 ab 2
第二页，共23页。
我国古代把直角三角形中较短的直
角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早 是由三国时期的数学家赵爽在为《周 髀算经》作法时给出的.
第十八页，共23页。
2.求下列(xiàliè)直角三角形中未知边的 长:
5
8
17
x
x
16
20
x 12
方法
可用勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
(fāngfǎ)小 建立方程.
结:
第十九页，共23页。
3.如图,一个(yī ɡè)高3 米,宽4 米的大门,需 在相对角的顶点间加一个(yī ɡè)加固木条,则
me)发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c C
a2+b2=c2
猜想(cāixiǎng):两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
第十三页，共23页。
观察所得到(dé dào)的各组数据，你
有什么发现？
a
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1、已知△ABC中，∠B =
1 2∠A
1 ∠C，3
2、 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上 的中线，那么与CE相等的线段有_________，与 ∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么 ∠ECB= _________。
3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N 分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
直角三角形的性质定理之一
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______ 5cm
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A=_____50 ∠B= ° _____ 40°
D B C
知识应用
例1、 如果三角形一边上的中线等于这条 边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。
已知：如右图所示，CD 是△ABC的AB边上的中线，且 CD= AB.
B
C
1 2
D
A
求证： △ABC是直角三角形.
知识应用
例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中
点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
C
A
E
B
练一练
， ∠B = 则∠A =____， ∠B =____，∠C =____.
直角三角形的性质和判定
复习回顾
1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角 直角三角形可表示： Rt△ABC 形． A
直 角 边
斜边
C
直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
说一说
1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
2、在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º ，那么 B △ABC是直角三角形吗？
A
C
直角三角形的判定定理
有两个角互余的三角形是直角三角形。
练习：(直接写出答案） 1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°， 则∠A=__. 2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角 形. 3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数。
1
2
BC ， DM =
1
2
BC ，
E
A
∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED
N
D
B
M
C
知识小结
1、直角三角形判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。 2、直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。
探究
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线， 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短， B 你发现了什么？再画几个直角三角形试一试， 你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ D
A
C
1 2
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半。 C 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 B D A ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）