七年级数学上册第三章代数式3.2代数式第1课时代数式同步训练新版冀教版
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式教学课件(新版)冀教版
究
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
掌
高是hcm,用式子表示它的体积；
h a a握
（4）用式子表示数n的相反数.
新
知
例 解：（1）现价是每千克0.8p元；
题 （2）去年的产量是mn件；
解
（3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个
析
长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3.
（4）数n的相反数是 -n .
应付给商店(5x+4y)元 2.某校梯形教室第一排有8个座位,第二排有10个座 位,以后每排均比它前一排多2 个座位 ,那么第n排有 多少个座位? 第n排有[8+2(n-1)]个.
3.3月12日嘉积中学校团委组织260 名学生 (其中女生b人) 去市万泉河旁植树,每个男生植树x棵,每个女生植树y棵, 你能用代数式表示共植树的棵数吗?
练习1.代数式a+b2的意义是（ ） A.a与b的和的平方 B.a、b两数的平方和 C.a与b的平方的和 D.a与b的平方 【答案】C 【解析】本题考查的是代数式的意义.根据代数式的意义． a+b²指的是a与b的平方的和.代数式a+b²的意义是a与b 的平方的和，故选C.列代数式的关键是注意和、差、积 、商以及幂等关键字．
2.圆柱体的底面半径、高分别是R、h，用式子表 应
示圆柱体的体积.
πR2h
用
新
知
练习2：用代数式表示： （1）一个数x与6的和； （2）比-5小a的数；
（1）一个数x与6的和；
x与6相加
解： x+ 6 （2）比-5小a的数；
解： -5-a
-5与a相加减
例1： （1）苹果原价是每千克p元，按8折出售，用式 协
3.2.1 代数式-2020秋冀教版(河北)七年级数学上册习题课件(共14张PPT)
2．(河北邢台第八中学月考)下列各式中，是代数式的有( D ) ①12；②a－1＞0；③ab＝ba；④a；⑤0；⑥12(a2－b2)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列代数式书写规范的是( D )
A．a×2
B．112a
C．(5÷3)a
D．2a3
4．(河北唐山路北区期末)下列各式：①1－34x2y；②a·30；③20%xy； ④a－b＋c；⑤a2－32b2；⑥t－2 ℃. 其中符合代数式书写要求的有( B )
冀教版 七年级上
第三章 代数式
第2节 代数式 第1课时 代数式
提示：点击 进入习题
1 运算符号；一个字母 2D 3D 4B 5 买a kg葡萄的钱数
6A 7B 8D 9 见习题 10 见习题
答案显示提示：ຫໍສະໝຸດ 击 进入习题11 见习题答案显示
1．代数式就是用__运__算__符__号____连接数和字母组成的式子．单独 的一个数或_一__个__字__母___也是代数式．
A．5 个 B．4 个
C．3 个 D．2 个
5．我们知道，用字母表示的代数式是有一般意义的．例如葡萄
的价格是每千克 3 元，买了 a kg，则 3a 表示 _买__a__k_g_葡__萄__的__钱__数_______．
6．在下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是( A ) A．6 个 a 相乘 B．a 的 6 倍 C．6 个 a 相加 D．6 的 a 倍
9．指出下列各代数式的意义．
(1)3a＋2b； 解：a的3倍与b的2倍的和；
(2)4(x＋2y)； x与y的2倍的和的4倍；
a－b (3) c .
a与b的差除以c.
10．写出下列代数式的意义并各举出一个生活实例． (1)(a＋b)2； 解：意义：a 与 b 的和的平方．生活实例：已知正方形的边长为 a＋b，则它的面积为(a＋b)2. (2)3(x＋1)． 解：意义：x 与 1 的和的 3 倍．生活实例：小彬每分钟走 x m， 小亮每分钟比小彬多走 1 m，那么 3(x＋1)表示小亮 3 min 走的路 程数．
七年级数学上册《第三章 代数式》同步练习题及答案(冀教版)
七年级数学上册《第三章 代数式》同步练习题及答案(冀教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.一个圆的周长为x ，这个圆的半径为 ( ) A.2x π B.x πC.2πxD.πx 2.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B.若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数3.某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )A.1.08a 元B.0.88a 元C.0.968a 元D.a 元4.双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以（a ﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ）A.将原价降低20元之后，再打8折B.将原价打8折之后，再降低20元C.将原价降低20元之后，再打2折D.将原价打2折之后，再降低20元5.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A.比a 的平方少1的数B.a 与1的差的平方C.a 、1两数的平方差D.a 的平方与1的差6.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A.a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm27.x是一个两位数，y是一个—位数，如果把y放在x的左边，那么所组成的三位数表示为( )A.yxB.y＋xC.10y＋xD.100y＋x8.某县计划在一定时间造林m公顷，原计划每月造林a公顷，现每月多造林b公顷则可比原计划少用几个月 ( )A.ma b+B.m ma a b-+C.mbD.m ma b a-+二、填空题9.铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下元.10.某校七年级（1）班有a个男生，女生人数比男生人数的1.5倍的少5人，则该七年级1班共有人（用含有a的代数式表示）11.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均．．工作量为件.（用含x的式子表示）12.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是________元.13.一件羊毛衫标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件羊毛衫的售价为______元.如果按8折的售价是a元，那么这件羊毛衫的原价是_________元.14.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，______，9x5，….三、解答题15.用字母表示图中阴影部分的面积.16.列式表示（1）比a的一半大3的数；（2）a与b的差的c倍；（3）a与b的倒数的和；（4）a与b的和的平方的相反数．17.某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x kg，用x表示小王付款后的剩余现金.18.某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米a斤.(1)小王应付款多少元？(用含a的代数式表示)(2)如果小王付款118元，求a的值.19.如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?20.为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费.(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)参考答案1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.答案为：(10-mn) ;10.答案为：2.5a ﹣5.11.答案为：x+3.75；12.答案为：a ＋1.25b13.答案为：0.8a 54a14.答案为：7x 415.解：(1)ab-bx (2)16.答案为：（1）32a +；（2）()a b c -；（3）1a b+；（4）()2a b -+． 17.答案为：3000－2.5x18.解：(1)当a ≤50时，应付2a 元，当a>50时，应付100＋1.8(a －50)元.(2)a ＝6019.解：(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 20.解：(1)小明家应付4×1.5=6(元).小英家应付5×1.5＋2×(7－5)=7.5＋4=11.5(元).(2)小刚家应付1.5x 元.小红家应付5×1.5＋2(x －5)=(2x －2.5)元.。
七年级数学上册 3 代数式 3.1 用字母表示数同步练习 (新版)冀教版
第三章代数式
3．1 用字母表示数
1．原产量n千克增产10%之后的产量应为 ( ) A．(1－10%)n千克 B．(1＋10%)n千克
C．(n＋10%)千克 D．n×10%千克
2．如果m表示奇数，n表示偶数，则m＋n表示 ( ) A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
3．下列数值一定为正数的是 ( )
A．|a|＋|b| B．a2＋b2 C．|a|－|b| D．|a|＋1 2
4．一个电影院有28排座位，每排有26个座位，上映了a场电影，每场座无虚席，共出售了电影票________张；如果每张电影票b元，则电影院的收入为________元．5．用字母表示下列各题中的量：
(1)如果五个连续自然数中间一个是m，那么最大的数和最小的数怎样表示？
(2)一个长方形的周长是40厘米，已知宽是a厘米，长是多少厘米？
(3)一台电脑原价为x元，降价15%后的售价是多少元？
(4)每箱有24只茶杯，n箱共有几只茶杯？
(5)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车上有多少名乘客？
第三章代数式
3．1 用字母表示数1．B 2.A 3.D
4．728a 728ab
5．(1)m＋2，m－2；(2)(20－a)；
(3)(1－15%)x；(4)24n；
(5)(a－b＋c)．。
2018年秋七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.2.1 代数式同步练习 (新版)冀教
3．2 代数式[第1课时代数式]例1 教材补充例题在式子－3x，6－a＝2，4ab2，0，m－3m，12，12＞13，x中，是代数式的共有( )A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【归纳总结】代数式概念的“三点说明”(1)代数式中含有数、字母、运算符号、括号．(2)运算符号包括加、减、乘、除、乘方，不包括“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等符号．(3)特别注意，单独的一个数或一个字母也是代数式．目标二能说出代数式的意义例2 [教材例1针对训练] 对于代数式3a＋b2，下列叙述正确的是( )A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一【归纳总结】描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景，赋予其中字母一定的实际意义，然后加以描述．目标三会列代数式例3 [教材例2针对训练] 请用代数式填空：(1)a的平方的3倍与b的平方的差：________；(2)x与3的差的2倍：________；(3)某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简；图3－2－1(4)如图3－2－1所示，在一个直角三角形中去掉一个半径为r的圆，则剩余部分(阴影部分)的面积为________．【归纳总结】列代数式的“四点注意”(1)数与字母相乘时，乘号通常写作“•”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但是数字与数字相乘时必须用“×”号．(2)字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写．(3)相同字母的积要写成乘方的形式；除法运算一般要写成分数的形式；带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数．(4)在实际问题中，当代数式的运算结果是加或减的形式，且代数式后面还有单位名称时，代数式应加括号．知识点一代数式的概念用运算符号连接________和________组成的式子叫做代数式，单独一个________或一个表示数的________也叫代数式．知识点二代数式的意义用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，也就是把代数式读出来．1．判断下列代数式的书写格式是否正确，若正确，请在后面的横线上画“√”；若不正确，请画“×”，并把书写不正确的在横线上改正过来．(1)m3米；________(2)(5－x)千克；________(3)325a ＋b ；________ (4)72×x×y 吨．________ 2．判断正误：(1)a ，b 两数的平方和用代数式表示为(a ＋b)2.( )(2)a ，b 两数和的平方用代数式表示为a2＋b2.( )。
2024年冀教版七年级上册第三章 代数式代数式
第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版数学七年级上册第三章3.2：代数式 同步测试
冀教版数学七年级上册第三章代数式同步测试3.2代数式本次测试共计分为三部分，单选、填空和解答题，总分100分，时间为60分钟。
一、选择题（共计10题，每题5分，共计50分）1、x 表示一个两位数，y 表示一个两位数，把x 放在y 的左面，末位再添上1得到一个五位数，这个五位数等于（ ）.A ．1000x+y+1B ．xy1C ．1000x+10y+1D ．x+y+12、在下列表述中，不能表示代数式“4a ”的意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3、东西湖区域出租汽车行驶2千米以内包括2千米的车费是10元，以后每行驶1千米，再加元．如果某人坐出租汽车行驶了m 千米是整数，且，则车费是 A.元 B. 元 C. 元 D . 元 4、下列语句不正确的是（ ）.A ．0是代数式B ．a 是代数式C ．x 的3倍与y 的14的差表示为134x y -D ．s =πr 2是代数式5、下列选项中，列出的代数式错误的是( )A ．a 与4的积的平方记为4a 2B ．a 与b 的积的倒数为1abC ．减去5等于x 的数是x ＋5D ．比x 除以y 的商小3的数为x y －3 6、下列各式：2m ，0，-2n ，b a ，221,,x x y a b ab x+-+=中，代数式有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7、已知三个连续奇数，最大的一个是m ，用代数式表示其他两个数应为( )A ．m －1，m －2B ．m －2，m －3C ．m －3，m －4D ．m －2，m －48、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价降价50元后再打7折B. 原价打7折后再降价50元C. 原价降价50元后再打3折D. 原价打3折后再降价50元9、若a增加x%后得到b，那么b=( ).A．ax% B．a(1-x%) C．a+x% D．a(1+x%)10、乙数为a，若甲数比乙数小40%，则甲数为( )A．a－40% B．40%a C．(1－40%)a D．(1＋40%)a二、填空题（共计5题，每题4分，共计20分）1、小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元，现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为______2、某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只______。
七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式课时训练 (新版)冀教版
3.2 代数式1．x 表示一个两位数，y 表示一个两位数，把x 放在y 的左面，末位再添上1得到一个五位数，这个五位数等于（ ）.A ．1000x +y +1B ．xy 1C ．1000x +10y +1D ．x +y +12.已知三个连续奇数，最大的一个是m ，用代数式表示其他两个数应为（ ）. A ．m -1,m -2 B ． m -2,m -3 C ．m -3,m -4 D ．m -2,m -43.用代数式表示a 与-b 的差的2倍是( ).A ．a - 2(- b )B ．a +2(- b )C ．2(a - b )D ．2(a +b )4.下列语句不正确的是（ ）.A ．0是代数式B ．a 是代数式C ．x 的3倍与y 的14的差表示为134x y - D ．s =πr 2是代数式5.下列各式：2m ，0，-2n ，b a ，221,,x x y a b ab x+-+=中，代数式有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6.某班共有x 个学生，其中女生占45%，那么男生人数是( )A ．45%xB ．(1-45%)xC ．45%xD ．145%x -7.已知某数比a 大30%，则某数是（ ）.A ．30%aB ．(1-30%)aC ． (1+30%) aD ．a +30%8.若a 增加x %后得到b ，那么b =( ).A ．ax %B ．a (1-x %)C ．a +x %D ．a (1+x %)9.下列代数式： (1)2213x y ； (2)ab ÷c 2； (3) m n ； (4) 223a b -； (5)2x (a+b )； (6)ab ·2. 符合代数式书写要求的有几个？答：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知m 个人n 天的工作量为P ，则一人一天的工作量为（ ）.A ．mnPB ．mn P C ．P mn D ．Pm n11.用语言叙述代数式a 2-b 2，正确的是（ ）A ．a ，b 两数的平方差B ．a 与b 差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差12.某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x 只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只（ ）A ．15%x 只B ．（1+15%）x 只C ．x +15%只D ．75%x 只13.出的代数式错误的是（ ）；A ．a 与4的积的平方记为4a 2B ．a 与b 的积的倒数为ab1 C ．减去5等于x 的数是x +5 D ．比x 除以y 的商小3的数为3x y-14.乙数为a ，甲数比乙数小40%，则甲数为（ ）A ．a -40%B ．40%aC ．（1-40%）aD ．（1+40%）a15.a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）．A ．b a +B ．10b a +C ．100b a +D ．1000b a +16.一项工程，甲队单独做需要m 天完成，乙队单独做需要n 天完成，两队合作需要多少天完成？答：（ ）A ．m+nB ．2m n +C ．11m n +D ．111m n+17.把a 千克盐溶于b 千克水中，取这样的盐水c 千克.其中含盐（ ）A ．a c b 千克B ．a c a b ++千克C ．bc a b +千克D ．ac a b+千克18.设n 为任意自然数，用代数式表示：(1)被3除余1的数；(2)被5除余3的数；(3)被b 除余r 的数．19.一张长为a 宽为b 的铁板(a>b )，从四个角截去四个边长为x 的小正方形 2b x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，做成一个无盖的盒子，用代数式表示：(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法）(2)无盖盒子的容积．20.如果a 名同学b 小时内共运c 块砖，那么c 名同学以同样的速度搬运a 块砖，所需时间是多少 ？21.某商场将进价a 元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？22.（1）已知0|42|32=-+++x y x ）（，试求多项式322--+x y x 的值．（2）已知多项式34ax bx ++，在2x =时，其值为 8，试求2x =-时，其多项式的值．23.完成某项工作，甲独做要a 小时完成，乙独做要比甲多用2小时，若甲乙合作x 小时后，乙再独做y 小时，则两人共同完成的工作量为．答案:1．C2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.C11.A12.A13.A14.C15.D16.D17.D18.(1)3n +1；(2)5n +3；(3)b n+r19.(1)ab －4x 2或(a －2x )(b －2x )+2x (a －2x )+2x (b －2x )(有其它合理答案也对)；(2)(a －2x )(b －2x )x20.因为一名同学一小时运c ab 块，所以c 名同学一小时运2c ab块，所以c 名同学以同样的速度搬运a 块砖所需的时间为：222c a b a ab c÷=（小时）21.实际售价为()21140%60%25a a +=元，因为2125a a <，所以这次亏了.22.(1)24(2)0. 23.1122y x a a a ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭。
七年级数学上册第三章代数式3、2代数式1认识代数式授课课件新版冀教版
常把乘号写作“•”或 省略不写. 如2×a写作2•a或2a，
a×b写作a•b 或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作
s t
.
感悟新知
1.用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差；
(2)m的2倍与n的 1 的和； 3
(3)3x与y的积的平方；
(4)与2b的和是100的数．
解：(1)a2－b2. (3)(3xy)2.
感悟新知
知4－讲
特别提醒 1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因数 时，要按字母表的顺序排列书写，如 5abc. 2. 由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清题 中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式 .
感悟新知
例4 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的和.
知4－练
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
a
两数的和
a+8
2
b
两数的差 b－c
c
两数的积 (a+8)(b－c)
感悟新知
请你用代数式表示： (1) a，b两数之积与 2 的和.
3 (2) a与比a大2的数的积. (3) a，b两数和的平方与它们的积的差.
知4－讲
感悟新知
1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 字母表示出来，即列出代数式．
成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，
可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应
写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．
感悟新知
(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数 知2－导 写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能 写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号， 如2×5不能写成25．
七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式 3.3.3 列代数式(I)同步练习 (新版)冀教版
3.2 第3课时列代数式(2)一、选择题1．已知两个数的和为700，其中一个数用n表示，那么这两个数的积为( )A. n(700＋n) B．n(n－700)C．700n D．n(700－n)2．为了解决药品价格虚高和群众看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，其中将原价为m元的某种常用药品降价40%，则降价后此药品的价格为( )A. m0.4元B.m0.6元C．60%m元D．40%m元3．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为( )A. xy B．x＋yC．1000x＋y D．10x＋y4．xx·咸宁由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( )A．m＝24(1－a%－b%)B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b%D．m＝24(1－a%)(1－b%)二、填空题5．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金为a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看一本书7天归还，那么租金为__________元．6．xx·山西某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折促销，这时该型号洗衣机的零售价为__________元．7．小明爸爸的手机每月的月租为18元，市内通话0.2元/分，长途通话0.6元/分，若小明爸爸半年内打市内电话m分钟，长途电话n分钟，则这半年内应付话费为___________元．三、解答题8．图K－28－1①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：____________________，方法二：____________________；(3)观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？图K－28－1素养提升图K－28－2是某月的月历．(1)月历中阴影部分的9个数之和与正中间一个数有什么关系？(2)这个关系对月历中任意一个3×3长方形的9个数都成立吗？若成立，请用代数式表示出来；若不成立，请说明理由．1．D2．[解析] C降价后价格＝m·(1－40%)＝60%m(元)．3．[解析] C由y表示一个三位数，把x放在y的左边，也就是把x扩大到原来的1000倍，由此表示出这个五位数为1000x＋y.4．[解析] D因为今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，则2月份鸡的价格为24(1－a%)元/千克．因为3月份比2月份下降b%，所以三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/千克．5．[3a＋4(a＋b)]6．[答案] 1.08a[解析] 0.9(1＋20%)a＝1.08a (元)．7. [答案] (108＋0.2m＋0.6n)[解析] 小明爸爸半年的话费等于半年的月租费＋半年的市话费用＋半年的长途费用．8．解：(1)m－n(2)(m－n)2(m＋n)2－4mn(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.[素养提升][解析] 本题主要考查利用代数式探索月历中的规律．(1)月历中阴影部分的9个数之和可用下述方法求出，第二行中11＋13＝12×2，第二列中5＋19＝12×2，对角两组数4＋20＝12×2，6＋18＝12×2，所以和为4×(12×2)＋12＝12×9＝108，所以阴影部分的9个数之和是长方形中正中间一个数的9倍．(2)这个关系对月历中任意一个3×3长方形中的9个数都成立，如图所示．设3×3长方形中正中间一个数是a，因为月历中上下相邻两数之差是7，左右相邻两数之差是1，所以其余各方格中的数可分别用a－7，a＋7，a－1，a＋1，a＋6，a－6，a－8，a＋8表示出来，其和为9a.解：(1)月历中阴影部分的9个数的和是正中间一个数的9倍．(2)上述关系对任意一个3×3长方形中的9个数都成立．设3×3长方形中正中间一个数为a，那么这个长方形中的9个数的和为9a.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有______块积木，第n个图案中共有______块积木．【答案】25，n2【分析】观察积木摆放的一组图案特征，可知第一个图案有12=1块积木，第二个图案有22=4块积木，第三个图案有32=9块积木，依此类推，第五个图案有52=25块积木，第n个图案有n2块积木．【解答】解：根据以上分析第五个图案中共有52=25块积木，第n个图案中共有n2块积木．故答案为25，n22.【答题】如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=______，d=______．【答案】9,37【分析】第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．3.【答题】表2是从表1中截取的一部分，则a=______．表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表210a21【答案】18【分析】表1中，第一行分别为1的1，2，3…的倍数；第二行分别为2的1，2，3…的倍数；第三行分别为3的1，2，3…的倍数；…；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=6×3=18【解答】解：a=6×3=184.【答题】今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为______元/千克．【答案】0.9a【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．【解答】解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．5.【答题】如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有______个正方形．【答案】91【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故答案为：916.【题文】如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长；（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.【答案】（1）m2；（2）(15＋π)a m；（3）502元【分析】（1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．【解答】解：(1)窗户的面积为a2m2.(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(3) a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．答：制作这种窗户需要的费用约是502元．方法总结：本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可.7.【题文】暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用.【答案】150元【分析】教师旅游费每人a元，按8折优惠，那么教师每人0.8a元；学生每人b 元，按6.5折优惠，那么学生每人0.65a元，然后根据钱数=单价×人数计算即可.【解答】解：共需交旅游费为0.8a×2＋0.65b×8＝(1.6a＋5.2b)(元)．当a＝300，b＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．8.【题文】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【答案】(1)0.6122.5；（2）0.9x－82.5；（3）0.62元【分析】（1）根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【解答】解：(1)∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6.若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.5(元)．(2)当x＞300时，应交的电费为150×0.6＋(300－150)×0.65＋0.9(x－300)＝0.9x－82.5.(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(x－150)＝0.62x，解得x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x－82.5＝0.62x，解得x≈294.6＜300(舍去)．综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．方法总结：本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系正确列式；（2）根据总电费=单价×数量列出关于x的一元一次方程.9.【题文】已知y=3xy+x，求代数式的值．【答案】【分析】根据已知条件y=3xy+x,求出x－y=－3xy,然后将分子,分母整理成x－y与xy和的形式,将x－y的值整体代入求解.【解答】解：因为y=3xy+x，所以x－y=－3xy．当x－y=－3xy时，．方法总结：首先根据已知条件得到x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有x －y的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．10.【题文】某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．(1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．【答案】(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元；(2)该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．【分析】（1）每月应付费用为：a元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【解答】解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元；(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝2×200+（200+250）×2=1300(元)，答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．11.【题文】2014年5月30日，云南盈江发生6.1级地震.接到灾情报告后，某武警部队迅速组织了两个救援中队赶赴灾区救援.第一中队有x人，第二中队的人数比第一中队的少30人.（1）两个中队共有多少人？（2）由于第一中队任务较重，指挥部决定临时从第二中队调出10人到第一中队，则调动后第一中队的人数比第二中队多多少人？【答案】（1）两个中队共有人；（2）调动后第一中队的人数比第二中队多人.【分析】（1）用x表示出第一中队的人数，再把两式相加即可；（2）先用x表示出第一二中队的人数，再把两式相加即可．【解答】解：（1）∵第一中队有x人，第二中队比第一中队人数的少30人，∴第二中队的人数是（x-30）人，∴两个中队共有x+（x-30）=x+x-30=（x-30）（人）．答：两个中队共有x-30（人）；（2）∵从第二中队调出10人到第一中队，∴调动后第一中队的人数是（x+10）人，第二中队的人数是（x-40）人，∴（x+10）-（x-40）=x+10-x+40=（x+50）（人）．答：调动后第一中队的人数比第二中队多（x+50）人．12.【题文】自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个.(1)用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x＋13 500)元；（2）每天获得的利润为（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【分析】（1）A种购物袋x，则B种是4500-x,利用单个成本个数=总成本,列式.(2)利用单个售价－单个成本＝单个利润，单个利润个数=总利润,列式.(3)代入（1）（2）求解.【解答】解：（1）2x＋3(4500－x)＝－x＋13500，即每天的生产成本为(－x＋13500)元．（2）(2.3－2)x＋(3.5－3)(4500－x)＝－0.2x＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x＋2250)元．（3）当x＝1 500时，每天的生产成本：－x＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．13.【题文】已知=2，求代数式的值。
冀教版数学七年级上册同步训练：第三章 代数式(有答案解析)
第三章 代数式检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个叙述中，正确的是（ ）A.错误!未找到引用源。
表示错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
表示错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
表示错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
表示错误!未找到引用源。
2.下列说法中，错误的是（ ）A.代数式错误!未找到引用源。
的意义是错误!未找到引用源。
的平方和B.代数式错误!未找到引用源。
的意义是5与错误!未找到引用源。
的积C.错误!未找到引用源。
的5倍与错误!未找到引用源。
的和的一半，用代数式表示为25y x + D.比错误!未找到引用源。
的2倍多3的数，用代数式表示为错误!未找到引用源。
3.下列式子中代数式的个数有（ ）A.2B.3C.4D.54.当错误!未找到引用源。
时，代数式错误!未找到引用源。
的值是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.一列数错误!未找到引用源。
其中错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
为不小于2的整数），则错误!未找到引用源。
的值为（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.已知代数式错误!未找到引用源。
的值是5，则代数式错误!未找到引用源。
的值是（ ）A.6B.7C.11D.127.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）A.10b a +B.baC.100b a +D.10b a +8.一个代数式的错误!未找到引用源。
倍与错误!未找到引用源。
的和是错误!未找到引用源。
，这个代数式是（ ）A.3a b +B.1122a b -+C.3322a b +D.3122a b + 9.油箱中有油错误!未找到引用源。
七年级数学上册第三章代数式3.3代数式的值第1课时代数式的值同步训练新版冀教版
3.3 第1课时 代数式的值知识点 1 求代数式的值1．已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．12．当x ＝－2时，代数式x 2－2x ＋1的值是( )A ．1B ．－1C ．6D ．93． 如果a ＝12，b ＝－3，那么代数式2a ＋b 的值为________． 4．当x ＝10，y ＝9时，代数式x 2－y 2的值是________．5．某商场今年的纯利润为x 万元，去年的纯利润比今年的少20%，回答下面的问题：(1)去年的纯利润是多少万元(用含x 的代数式表示)?(2)如果今年的纯利润为30万元，那么去年的纯利润是多少万元？知识点 2 利用整体代入法求代数式的值6．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2(m ＋n )的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．07． 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝________．8．2017·仙桃已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝________．9．[2017·石家庄模拟]如图3－3－1所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为( )图3－3－1 A．3 B．4 C．6 D．910．已知(x＋1)2＋|y－3|＝0，求代数式x2＋2y2的值．11．某种摩托车的行车里程与耗油量有如下关系：(1)用x 表示耗油量，用y 表示行车里程，请用含x 的代数式表示y ；(2)当行车里程为210 km 时，耗油量是多少？(3)若耗油量为2.7 L ，则可行多少千米？12．设a ，b ，c 是从1到9的互不相同的整数，则a ＋b ＋cabc 的最大值为________．13．如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝________，a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝________．【详解详析】1．C [解析] 当a ＝－2时，原式＝－2＋1＝－1，故选C.2．D [解析] 把x ＝－2代入x 2－2x ＋1，得(－2)2－2×(－2)＋1＝9.3．－2 [解析] 当a ＝12，b ＝－3时，2a ＋b ＝1－3＝－2.4．195．解：(1)去年的纯利润为(1－20%)x ＝80%x (万元)．(2)当x ＝30时，80%x ＝80%×30＝24(万元)．答：去年的纯利润是24万元．6．A7．3 [解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1，所以a ＋b ＋3cd ＝0＋3×1＝3.8．－6 [解析] 因为2a －3b ＝7，所以8＋6b －4a ＝8－2(2a －3b )＝8－2×7＝－6.9．A [解析] 第3次输出的结果为9＋3＝12；第4次输出的结果为12×12＝6；第5次输出的结果为6×12＝3；第6次输出的结果为3＋3＝6；第7次输出的结果为6×12＝3；第8次输出的结果为3＋3＝6；…；所以从第4次开始，每次输出的结果为6，3，6，3，…，所以第2017次输出的结果为3.故选A.10．解：因为(x ＋1)2＋|y －3|＝0，所以x ＋1＝0，y －3＝0，所以x ＝－1，y ＝3.将x ＝－1，y ＝3代入代数式x 2＋2y 2，得(－1)2＋2×32＝19.11．解：(1)y ＝60x .(2)当y ＝210时，210＝60x ，解得x ＝3.5.答：当行车里程为210 km 时，耗油量是3.5 L.(3)当x ＝2.7时，y ＝60×2.7＝162.答：若耗油量为2.7 L，则可行162 km.12．1.13．1 365 [解析] 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×1－1)6＝1①.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)－1]6＝729②.①＋②，得2a0＋2a2＋2a4＋2a6＝730，解得a0＋a2＋a4＋a6＝365.。
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式课时训练新版冀教版
代数式1．x表示一个两位数， y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1获得一个五位数，这个五位数等于（）.A．1000x+y+1 B ．xy1 C ．1000x+10y+1 D ．x+y+12.已知三个连续奇数，最大的一个是m，用代数式表示其余两个数应为（）.A．m-1,m-2 B．m-2,m-3C．m-3,m-4 D．m-2,m-4用代数式表示a与-b的差的2倍是().A ．-2(-)B．+2(-)C．2(-)D．2(+)a babab4.以下语句不正确的选项是（）.A．0是代数式B．a是代数式C．x的3倍与y的1的差表示为3x144D．s=πr2是代数式5.以下各式：2，0，-2，b，212y,abab中，代数式有（m n , xa x A．4个B．5个C．6个D．7个6.某班共有x个学生，此中女生占45%，那么男生人数是()A．45%B．(1-45%)C．x D．xx45%14 5%7.已知某数比a大30%，则某数是（）.A．30%a B ．(1-30%)a C ．(1+30%)a D ．a+30%8.若a增添x%后获得b，那么b=() .A．ax %B．(1-%)C．+%D．(1+%)a ax a9.以下代数式：2y；(2)ab÷c2；(3)m；(4)a2b2；(5)2xa+b；(6)ab·.(1)1n3()3切合代数式书写要求的有几个？答：（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知m个人n天的工作量为P，则一人一天的工作量为（）.A．mnPB．mn C．P D．PmPmn n11.用语言表达代数式 a2-b2，正确的选项是（）A．a，b两数的平方差C．a与b的平方的差B．a与b差的平方D．b，a两数的平方差12.某养鸡专业户鼎力发展养鸡事业，前年养鸡x只，昨年比前年增添15%，则昨年比前年增添了几个（）A．15%x只B．（1+15%）x只C．x+15%只D．75%x只13.出的代数式错误的选项是（）；A．a与4的积的平方记为4a2B．a与b的积的倒数为1abC．减去5等于x的数是x+5D．比x除以y的商小3的数为x3y14.乙数为a，甲数比乙数小40%，则甲数为（）A．a-40%B．40%aC．（1-40%）aD．（1+40%）a 是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左侧，构成一个五位数，则这个五位数为（）．A．b a B．10b a C．100ba D．1000ba16.一项工程，甲队独自做需要m天达成，乙队独自做需要n天达成，两队合作需要多少天达成？答：（）mn111A B C．．2．mDm+n．1n17.把a千克盐溶于b千克水中，取这样的盐水c千克.此中含盐（）A．ac千克B．a c千克C．bc千克D．ac千克ba baba b设n为随意自然数，用代数式表示：(1)被3除余1的数；(2)被5除余3的数；(3)被b除余r的数．19.一张长为a宽为b的铁板(a>b)，从四个角截去四个边长为x的小正方形x b，做成一个无盖的盒子，用2代数式表示：无盖盒子的表面面积；（用两种方法）无盖盒子的容积．2 0.假如a名同学b小时内共运c块砖，那么c名同学以相同的速度搬运a块砖，所需时间是多少？2 1.某商场将进价a元的货物抬价40%后销售，后因积压又按售价的60%销售，用代数式表示实质的售价，问此次是亏了仍是赚了？22.（1）已知32|2x4|，试求多项式x22x3的值．（xy）（2）已知多项式ax3bx4，在x2时，其值为8，试求x2时，其多项式的值．23.达成某项工作，甲独做要a小时达成，乙独做要比甲多用2小时，若甲乙合作x小时后，乙再独做y小时，则两人共同达成的工作量为．答案:1．CD18.(1)3n+1；(2)5n+3；(3)bn+r19 .(1)－42或(－2)(－2)+2(－2)+2(－2)(有其余合理答案也对)；(2)(－2)(－2) ab axbx xax xb axbx2 0.由于一名同学一小时运c块，因此c名同学一小时运c2块，因此c名同学以相同的速度搬运a块砖所abab需的时间为：c2a2bac2（小时）ab2 1.实质售价为a140%60%21a元，由于21a a，因此此次亏了.252522.(1)2 4(2)0.2 3.11xya a22a。
冀教版2024新版七年级数学上册习题练课件：3.2.1 代数式
所以 m ＋2 x ＝ n ＋2 y .所以 m － n ＝2 y －2 x .
−
所以 y － x ＝
.
14. (2023·唐山迁安市期末)某商场针对一款服装给出两个调价方案：①
先提价10％，再降价10％；②先降价20％，再提价20％.下列说法正确
的是(
C
)
A. ①②两种方案的调价结果相同
B. 方案①的售价比方案②的售价低
D. －2与 x 的商
【解析】代数式－2 x 的意义是－2与 x 的积.
C
)
方法点拨
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用文字语言叙述出来.叙
述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果.
3. 请写出下列各代数式的意义：
(1)2 a －3；
(2)2(a－3)；
(4) x ＋ y2；
(5)(x＋ y )2.
合书写要求，故此选项不符合题意；
C. 数字应该写在字母前面，不符合书写要求，故此选项不符合题
意；
D. 符合书写要求，故此选项符合题意.
方法点拨
此题考查了代数式的书写要求.
(1)当字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作“·”或省略
不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的形式表示.带分数要
【解析】
B. 整条线段的长度：
A. 整条线段的长度为2＋a＋6＝a＋8；
C. 这个长方形的周长：
D. 这个图形的面积：
B. 整条线段的长度为a＋6＋6＝a＋12；
C. 这个长方形的周长为2(a＋3)＝2a＋6；
D. 这个图形的面积为a×(2＋6)＝8a.
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3.2 第1课时 代数式
知识点 1 代数式的意义
1．下列式子：①a ＋b ＝b ＋a ；②1x
；③3a －1；④a >2；⑤1.其中属于代数式的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．[教材练习第1题变式]代数式3(y －1)的正确含义是( )
A ．3乘y 再减1
B ．3与y 的积减去1
C ．y 与1的差的3倍
D ．y 的3倍减去1
3．[2017·卢龙县期中]下面用数学语言叙述1a －b ，其中表达不正确的是(
) A ．比a 的倒数小b 的数
B ．1除以a 的商与b 的绝对值的差
C ．1除以a 的商与b 的相反数的和
D ．b 与a 的倒数的差的相反数
4．“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．
5．指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同．
(1)5(x －3)，5x －3； (2)1x －y ，1x －1y .
知识点 2 列代数式
6．下列各个代数式书写符合要求的是( )
A ．3÷ab
B ．b ×m ×n
C ．123
x 2y 2 D ．a ＋b 7．若一个正方形的边长为 a ，则这个正方形的周长是________．
8．有三个连续自然数，中间一个是n ，则另外两个分别是________，________．
9．“买单价为c 元/个的球n 个，付给450元，应找回多少钱？”结果用代数式表示为____________元．
10．某中学原有教师n 名，现因工作需要，增加了20%的教师，则该校现在一共有________________________________________________________________________名教师．
11．下列代数式书写规范的有( )
①(a ＋b )h ÷2；②112x ；③a 2；④6×a ；⑤－n m ；⑥3a －a b
. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12. “x 的2倍与y 的差的平方的13
”，用代数式表示正确的是( ) A ．(2x 2－y )•13 B ．2x －13
y 2 C.⎝
⎛⎭⎪⎫2x －13y 2
D.13(2x －y )2 13．如图3－2－1是长10 cm ，宽6 cm 的长方形，在四个角处各剪去一个边长为x cm 的小正方形，将剩余部分做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( )
图3－2－1
A ．(6－2x )(10－2x )cm 3
B ．x (6－x )(10－x )cm 3
C ．x (6－2x )(10－2x )cm 3
D ．x (6－2x )(10－x )cm 3
14．出租车的计价方式为当行驶路程不超过3千米时收费6元，若超过3千米，则超出的部分每千米按1.2元收费(不足1千米按1千米收费)．
(1)行驶路程为2千米时，此人应花________元；行驶路程为10千米时，此人应花________元；
(2)用代数式表示此人乘出租车行驶x 千米所需要的费用(x >3且x 为正整数)．
【详解详析】
1．B [解析] ②③⑤是代数式，①④不是代数式．
2．C 3.B
4．2x ＋5 [解析] 根据题意，x 的2倍与5的和也就是2x 与5的和．故答案为2x ＋5.
5．解：(1)5(x －3)表示5与x －3的积；5x －3表示x 的5倍与3的差．
(2)1x －y 表示x 与y 的差的倒数；1x －1y
表示x ，y 的倒数的差． 6．D [解析] A 选项中除法运算一般以分数的形式表示；B 选项中字母与字母相乘，乘号应省略；C 选项中带分数要写成假分数．
7．4a 8.n －1 n ＋1
9．(450－cn ) 10.(1＋20%)n
11．C
[解析] ①应写成（a ＋b ）h 2.②应写成32
x .④应写成6a .③⑤⑥是正确的． 12．D [解析] 先表示差，然后再表示差的平方，最后表示其三分之一，即x 的2倍与y 的差为2x －y ，x 的2倍与y 的差的平方的13表示为13
(2x －y )2.故选D.
13．C
14．解：(1)当行驶路程为2千米时，收费为6元；
当行驶路程为10千米时，
此时超出部分为10－3＝7(千米)，
所以超出部分费用为7×1.2＝8.4(元)，
所以总费用为8.4＋6＝14.4(元)．
故填6，14.4.
(2)由(1)可知，超出部分费用为1.2(x －3)元，
所以总费用为[1.2(x －3)＋6]元．。