高二14周周考数学
安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三(实验班)上学期8月周考数学试题
2024届高三年级第一学期周考（实验班）数学试卷油印： 日期： 2023.8.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]2,4D ．(]0,22．已知a b <，则（ ）3．已知函数()22,1,x x x af x x x a +≤= −>，则01a <<是()f x 有3个零点的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题：“存在整数x 使不等式()()2440kx k x <−−−成立”是假命题，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知函数3ln(1),0()31,0x x f x x x x +> = −+≤ ，关于x 的方程()()22210f x mf x m −+ − = 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列说法正确的是（）10．函数()21e xy kx=+的图像可能是（）A．B．C．D．11．已知函数()22lnf x a x x=+，则下列说法正确的是（）A．()()=f x f x−B．()f x的最小值为2eC．()()f x f x−的最小值为4D．()f x在区间()1,0−上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(1)给出以下四个函数模型：参考答案：x（天) 1 14 18 22 26 30 Q x122 135 139 143 139 135 ()。
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上．小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：据此，可推断抛物线的方程为_____________．【答案】【解析】：由题意可知：点是椭圆的短轴的一个端点，或点是椭圆的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：①假设点是椭圆的短轴的一个端点，则可以写成经验证可得：若点在上，代入求得，即，剩下的4个点中也在此椭圆上．假设抛物线的方程为，把点代入求得p=2，∴，则只剩下一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上满足条件．假设抛物线的方程为y2=-2px，经验证不符合题意．②假设点是椭圆的长轴的一个端点，则可以写成，经验证不满足条件，应舍去．综上可知：可推断椭圆的方程为．【考点】椭圆、抛物线的标准方程及其性质和分类讨论的思想方法是解题的关键．2.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．【答案】（1）（2）不存在【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．试题解析：（I）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为．（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：，设，为弦的中点，则由韦达定理得：，，因为不符合，所以不存在直线符合题意．【考点】(1)椭圆的方程；（2）直线与椭圆的综合问题．3.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．4.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】(1)；（2）.【解析】(1)利用题干中的两个条件，和椭圆本身的性质，得然后求解，代入即可；（2）由题干“过点的直线与椭圆交于不同的两点”．设直线的方程为，由得，设，的坐标分别为，，然后利用根与系数的关系，代换出，注意：k的范围.试题解析：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．【考点】椭圆定义，转化与化归思想，舍而不求思想的运用.5.已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且||=2，离心率. （1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于A，B两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）椭圆C的方程是 4分（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二(上)数学周测训练(14)
7.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智 如南宋数学家杨辉在《详解九章算法 商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关 如图是一个三角垛，最顶层有 个小球，第二层有 个，第三层有 个，第四层有 个，则第 层小球的个数为（）
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
21.如图，直三棱柱 中， ， 为 的中点， 为棱 上一点， .
（1）求证： 平面 ；
（2）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
22.已知椭圆 的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为 ，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点 的直线l与椭圆C相交于M，N两点（异于椭圆长轴顶点），求 （O为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线l的方程．
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二（上）数学周测训练（14）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2.直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（）
A. B.
【分析】由题意得出 ，且 ，由等差数列的性质和求和公式可得答案.
【详解】设等差数列 的公差为
对于A， ，
，故
可得等差数列 单调递减，且 ，则 最大，故A正确；
对于B和D， ，故B正确，D错误；
对于C，因为 ，所以 ，故C正确
11.已知正方体 的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）
高二数学椭圆试题答案及解析
高二数学椭圆试题答案及解析1.若，则方程表示的曲线只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得或依次验证各选项中两图形能否同时成立，如A中若直线成立则，就表示双曲线，验证可得C正确【考点】直线椭圆图像点评：通过观察两图像在坐标系下的位置判定系数是否同时成立，若能同时成立则图像可能正确，考查学生的视图能力，较难2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________.【答案】4【解析】易知椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以。
【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质。
点评：注意椭圆中关系式与双曲线中的不同。
3.已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）结合抛物线的定义和性质得到参数a,b，c的关系式得到结论。
（2）利用直线与椭圆方程联立方程组，得到二次方程，结合韦达定理和向量的关系式得到直线的求解。
解：（1）抛物线焦点为（2，0）椭圆方程为：………………5分（2）设与联立得设 AB中点………………9分均满足方程：…………14分4.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。
（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。
（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。
解：设、两点的坐标分别为（ I）由得：…………2分由知是的中点，点的坐标为………………………4分又点在直线上：…………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：……………10分由已知，，. ………11分所求的椭圆的方程为……………12分5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】点到椭圆的两个焦点的距离之和为6.已知椭圆的焦点在轴上，点在上，且的离心率，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的方程是,应选C.7.已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．【答案】（1）．（2）的方程是．．【解析】（1）由椭圆的定义可得，，∴.即得到P的轨迹方程；（2）写出直线方程与（1）中的椭圆方程联立，利用两点间的距离公式和韦达定理可求得弦长．解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，设其方程为，则有，，∴，故的轨迹方程是．……7分（2）的方程是．设，，由消去得，故弦长．……14分8.椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】解：利用椭圆的定义可知，椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是10-4=6，因此选择D.9.如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个不同的交点（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ) 求的取值范围；（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归的思想方法,以及学生的运算能力.解：（Ⅰ）设椭圆方程为………1分离心率为所以,可得由经过点,解得,…………………………3分∴椭圆方程为……………………………4分（Ⅱ）∵直线平行于，且在轴上的截距为又……………………………………………………5分由……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（III）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设则由……………………………………………………10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分10.已知A（m，0），|m|≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．【答案】见解析.【解析】本试题主要研究椭圆上点到定点距离的最值问题。
重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二上学期第十四周(12月)联考数学试题
重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二上学期第十四周（12月）联考数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线310x y -+=的倾斜角为（ ）A ．30°B ．120°C ．45°D ．150° 2．已知数列{a n }是等差数列，且a 2+2a 3+a 8=32，则a 4=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±4．已知数列满足：a 1=1且，则a 2022=（ ）A ．-B ．C ．D ．5．圆221:1C x y +=与圆()()()2222:340C x y m m -++=>内切，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．13 7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为棱1CC 的中点，则点B 到直线A 1M 的距离为（ ） A ． 2B ． 3C ．2D ． 58．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上存在点P ，使得213PF PF =，其中1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年上海中学高三上学期数学周测1及答案(2024.09)
1上海中学2024学年第一学期高三年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合{}|02A x x =≤≤，{}|10B x x =−<，则AB =________．2．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为45，则a 的值为________．3．已知函数()221f x x =+，则()()22Δx f Δx f limΔx→−−=________．4．已知()()3993log log log log x x =，则x 的值为________． 5．已知()35P A =，()15P A B =，()1|2P A B =，则()P B =________．6．已知1tan 3x =，则sin sin cos 3cos 2cos 2cos x x x x x x +=________．7．已知等差数列{}n a 的公差为3π，且集合{}|,*n M x x sina n N ==∈中有且只有4个元素，则M 中的所有元素之积为________． 8．已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +平行，则b c +的最小值 为________．9．已知实数x ，y 满足491x y +=，则1123x y +++的取值范围是________．10．向量集合(){}|,,,S a a x y x y R ⊂=∈，对于任意a ，b S ∈以及任意[]0,1t ∈，都有()1ta t b S +−∈，则称集合S 是“凸集”．现有4个命题：①集合(){}2|,,M a a x y y x ==≥是“凸集”；②若S 是“凸集”，则集合{}2|T a a S =∈也是“凸集”； ③若1A ，2A 都是“凸集”，则12A A 也是“凸集”；④若1A ，2A 都是“凸集”，且交集非空，则12A A 也是“凸集”其中所有正确命题的序号是________．211．已知双曲线22:145x y C −=的左右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与C 的左、右支分别交于P Q 、（P ,Q 均在x 轴上方）．若直线1PF ，2QF 的斜率均为k ，且四边形21PQF F的面积为k 的值为________．12．设函数()11xf x e =+图像上任意—点处的切线为1l ，总存在函数()sin g x a x =+(0)x a >图像上一点处的切线2l ，使得12∥l l ，则实数a 的最小值是________． 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13．一枚质地均匀的正方形骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件M 为“第一次朝上的数字是奇数”，则下列事件中与M 相互独立的事件是（ ）．A ．第一次朝上的数字是偶数B ．第一次朝上的数字是1C ．两次朝上的数字之和是8D ．两次朝上的数字之和是714．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y −+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于A ，B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于M ，N 两点，且12∥l l ，则AB MN +的最小值为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．615．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（ ）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D．2024202412A B −<316．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（ ）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 三、解答题(共5道大题,共76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且)cos a bC C =+．（1）求角B 的大小；（2）已知BC =，D 为边AB 上一点，若1BD =，2πACD ∠=，求AC 的长．18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 如图，直三棱柱111ABC A B C −的体积为1，AB BC ⊥，2AB =，1BC =． （1）求证：11BC A C ⊥；（2）求二面角11B A C B −−的余弦值．19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)五月初某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文篮选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过则征文通过筛选；若均审核不通过则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为34，45，37，且各老师的审核互不影响．（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布和期望．4520.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)设直线()0y kx b k =+≠与抛物线2:4C y x =交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12(0)y y a a −=>．M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，导到ABD ；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点E 、F ，得到ADE 和BDF ；按此方法继续下去． （1）用k ，b 表示a ；（2）用a 表示三角形ABD 的面积ABDS；（3）根据以上结果，求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图形的面积S ．621.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−． （1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值； （2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．参考答案一、填空题1.(],2−∞;2.;3.-8;4.81;5.45; 6.109; 7.14;8.;9.(; 10.①②④；11.12.5411．已知双曲线22:145x yC−=的左右焦点分别是1F，2F，直线l与C的左、右支分别交于P Q、（P,Q均在x轴上方）．若直线1PF，2QF的斜率均为k，且四边形21PQF F的面积为k的值为________．【答案】【解析】由题意绘制示意图如图所示：由双曲线方程可得:2,3a c==,因为直线1PF、2QF的斜率均为k,所以直线12//PF QF, 在三角形12QF F中, 设2QF x=，则124QF a x x=+=+，设2QF的倾斜角为θ, 则由余弦定理得2236426x xcosx+−+π−θ=⨯解得2523QF xcos==−θ,同理可得：1523PFcos=+θ所以四边形21PQF F的面积:12121152223S PF QF F F sincos=+⨯⨯θ=⨯++θ5623sincos⨯⨯θ=−θ解得sinθ=sinθ=(舍去),故k tan=θ=故答案为:.12．设函数()11xf xe=+图像上任意—点处的切线为1l，总存在函数()sing x a x=+ (0)x a>图像上一点处的切线2l，使得12∥l l，则实数a的最小值是________．【答案】54【解析】()1,1xf xe=+()()21',112xx xxef xe ee∴=−=−+++78[)()112,'0.4x x e ,f x ,e ⎡⎫+∈+∞∴∈−⎪⎢⎣⎭而()(),'1[1g x asinx x g x acosx a =+=+∈−,1]a +,要使题意成立，则有114a −≤−且10…a +,解得54a ≥,∴实数 a 的最小值为54 故答案为:54二、选择题13.D 14.C 15.C 16.D15．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（ ）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D ．2024202412A B −<【答案】C【解析】由2112,1n n n a a a a +==−+, 可得24213,a =−+=由()111n n n a a a +−=−, 可得111111n n na a a +=−−−即有111111n n n a a a +=−−−,则122311111111n A a a a a =−+−+⋯+−−−−111111111111n n n a a a a ++−=−=−−−−−111n a +− 由1111n n n a a a +−=−, 可得121231111111111111n n n n n a a a a B a a a a a +++−−−−=⋅⋅⋯⋅==−−−−−可得1n n A B +=, 故AB 错误;121,1n n n A B a +−=−−由()2110n n n a a a +−=−>, 即1n n a a +>, 可得数列{}n a 为递增数列,又320259317,,5,a a =−+=⋯>由202521111122a −>−=−, 可得2024202412A B −>，故选：C .16．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（ ）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 【答案】D【解析】设直线l的方程为0Ax By C++=,=所以22A C A C−+−+=当()()220…A C A C−++,即224…C A时,4A=化简可得22A B=,所以|,2CA B≥=如图,则正方形12AF BF上及外部的点均在直线l上;当()()220A C A C−++<,即224C A<时,2C=22222C A B=+设直线l的方程为0Ax By C++=上任意一点(0x,0y), 则000Ax By C++=,由()()()2222220000A B x y Ax By C++≥+=可知22002x y+≥,又2222224C A B A=+<,则221AB>,所以，与圆222x y+=相切的直线所扫过的点均在直线l上;综上, 平面上不在任何一条直线I上的点组成的图形面积是21244⎤⨯π=+π⎥⎦,故选：D.三．解答题17.（1）6π（218.（1）证明略（219.（1）15P=（2）PQ=20．（1）2216(1)kba=k−（2）332ABDSa=（3）324Sa=91021.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−． （1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值； （2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围． 【答案】（1）-2（2）见解析（3）23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由0220xx x ⎧⎪⎨⎪>−≠⎩−, 解得02x <<，所以函数()f x 的定义域为()02,,当0b =时,()2xf x lnax x=+−,所以()11'02f x a x x =++≥−, 对02x ∀<<恒成立， 又()112222a a a x x x x ++=+≥+−−, 当且仅当1x =时取"'"=, 所以只需20…a +, 即2…a −,所以a 的最小值为-2 . (2)证明:()02x ,∈， ()()()222(1x f x f x lna xb x x−−+=+−+−()33)122x lnax b x a x +++−=− 所以()f x 关于点()1,a 中心对称.(3) 因为()2f x >−当且仅当12x <<,所以1x =为()2f x =−的一个解， 所以()12f =−, 即2a =−,先分析12x <<时,()2f x >−恒成立,此时()2f x >−, 即为()321(1)02xlnx b x x+−+−>−在()12,上恒成立, 设()1,01t x t ,=−∈, 则31201t lnt bt t+−+>−在()01,上恒成立, 设()()312,011t g t ln t bt t ,t +=−+∈−,则()()222223232'2311t bt b g t bt t t −++=−+=−− 当0…b 时,232332220bt b b b −++>−++=>,所以()'0g t >恒成立,11 所以()g t 在()01,上为增函数,所以()()00g t g >=, 即()2f x >−在()12,上恒成立, 当203…b −<时,2323230…bt b b −++>+所以()'0g t >恒成立,故()g t 在()01,上为增函数, 故()()00g t g >=,即()2f x >−在()12,上恒成立, 当23b <−,即当01t <<时,()'0g t <,所以在0⎛ ⎝上()g t 为减函数, 所以()()00g t g <=, 不合题意, 舍去,综上所述,()2f x >−在()12,上恒成立时,23…b −, 而23…b −时, 由上述过程可得()g t 在()01,单调递增,所以()0g t >的解为()01,,即()2f x >−的解为()12,,综上所述,23…b −,所以b 的取值范围为23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭.。
2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的 是（ ）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)； （3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−； 综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（ ）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（ ）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形， 所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为。
一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的焦点分别为A 、B 和C 、D 。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2=1 （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？ 若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
【答案】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，，所以所以椭圆的标准方程为； (2)所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
…………4 （Ⅱ）设点P （，），=，=，∴=…6点P （，）在双上，有，即，∴=1 (8)（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB 的方程为，则直线CD 的方程为， 由方程组消y 得：，设，，则由韦达定理得： (9)所以|AB|==，同理可得 (10)|CD|===， (11)又因为，所以有=+=，所以存在常数，成立。
【解析】略2. 在区间上随机取一个数，则的概率为【答案】 【解析】略3. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略4.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1．。
4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命题p：．。
6分对于命题q，函数是增函数，则，即，∴命题q：或．。
8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，。
10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是．。
2024-2025学年上海曹杨二中高三上学期数学周测及答案(2024.09)
曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知集合()()3,2A ,B ,=−∞=+∞,则A B ⋂= . 2.已知复数z 满足15i z =−(i 为虚数单位),则z = . 3.已知向量()()102,210a ,,b ,,==,则a ,b <>= .4.523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 .（结果用数值表示）5.设()y f x =是以1为周期的周期函数.若当01x <≤时,()2f x log x =,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.6.设m 为正实数.若直线0x y m −+=被圆()()22113x y −+−=所截得的弦长为m ，则m = .7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。
在第一次抽到A 的条件下，第二次也抽到A 的概率为 .（结果用最简分数表示）8.设数列{}n a 前n 项和为n S 。
若()21n n S a n ,n N +=≥∈,则5S = . 9.已知,x y 为正实数,且1x y +=,则当21x y+取最小值时,x = . 10.设(),1a R f x lnx ax ∈=−+.若函数()y f x =的图像都在x 轴下方（不含x 轴），则a 的取值范围是 .11.已知{}n a 是严格增数列,且点()()1n n P n,a n ,n N ≥∈均在双曲线2231x y −=上。
设M R ∈，若对任意正整数n ，都有1n n P P M +>，则M 的最大值为 .12.设(){}2,235a R f x min x ,x ax a ∈=−−+−，其中{}min u,v 表示,u v 中的较小值.若函数()y f x =至少有3个零点,则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.已知a R ∈，则"1a >"是"11a<"的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)1213,1314,1415,1516,,,,，[]1617,.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
四川省绵阳2024-2025学年高三上学期数学周练一含答案
绵阳高2022级数学周练一（答案在最后）时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．设函数y =M ,集合{}2|,N y y x x R ==∈,则M N ⋂等于()A.∅B.NC.[)1,+∞ D.M2．已知数列{}n a 满足11a =，12,3,n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，若21n n b a -=，则4b =()A.18B.16C.11D.63．下列说法错误的是()A.命题:p x ∃∈R ，210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥B.已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C.“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D.若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件4．在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到如下22⨯列联表（部分数据缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知,根据小概率值α=________的独立性检验,分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”()附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,n a b c d =+++.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.05C.0.01D.0.0055．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有()A.()1f x x x=+B.()21f x x +=C.()21f x x =+ D.()221f x x x +=+6．函数()ln f x x x =，正确的命题是()A.值域为RB.在(1,+)∞上是增函数C.()f x 有两个不同零点D.过(1,0)点的切线有两条7.已知三次函数无极值点,则的取值范围是()A.m<2或m>4B.m ≥2或m ≤4C.[2,4]D.（2,4)8．已知0a >，设函数()21,0e ,0x x ax xf x ax x ⎧++≤=⎨->⎩，若存在0x ，使得()0f x a <，则a 的取值范围是()A.()0,222- B.()()0,2221,-+∞ C.()1,+∞ D.()22,-+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
上海高二高中数学月考试卷带答案解析
上海高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.双曲线的渐近线方程为．2.计算（为虚数单位）．3.过点且与直线垂直的直线方程为．4.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是．5.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为．6.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为 .7.过点的抛物线的标准方程是．8.若一个球的体积为，则它的表面积等于．9.在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足时，四边形的形状是菱形．10.若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则．11.在下列命题中，所有正确命题的序号是．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．12.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则．13.如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径．14.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为．二、选择题1.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.若直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．或3.在棱长为的正方体中，错误的是（）A．直线和直线所成角的大小为B．直线平面C．二面角的大小是D．直线到平面的距离为4.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（）三、解答题1.在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．2.设是方程的一个根．（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．3.设正四棱锥的侧面积为，若．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．4.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线到直线的距离；（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离．5.如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．（1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．上海高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】根据题意,由于双曲线中a=1,b=2,则可知渐近线方程为故答案为【考点】双曲线的渐近线点评：主要是考查了双曲线的渐近线的求解,属于基础题.2.计算（为虚数单位）．【答案】【解析】根据题意,由于,故可知答案为.【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的计算,属于基础题3.过点且与直线垂直的直线方程为．【答案】【解析】根据题意,由于过点且与直线垂直的直线的斜率为2,则由点斜式方程可知为,故答案为.【考点】直线方程点评：主要是考查了直线方程的求解,属于基础题.4.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是．【答案】【解析】根据题意,由于圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的底面积为,故可知答案为.【考点】圆柱的全面积点评：主要是考查了圆柱的表面积的计算,属于基础题.5.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为．【答案】【解析】根据题意,由于直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体为圆锥,底面的半径为4,高为3,那么可知圆锥的体积为,故可知答案为【考点】圆锥的体积点评：主要是考查了圆锥的体积的运算,属于基础题.6.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为 .【答案】【解析】根据题意,由于球的半径为，是球面上两点，，则AB两点的球面距离即为AB两点在大圆之间的弧长故为l=,故可知答案为球面距离【考点】主要是考查了两点之间的球面距离的求解,属于基础题.点评：7.过点的抛物线的标准方程是．【答案】或【解析】根据题意，由于过点过点，可知抛物线的开口向右或者向上，故可知方程为或,将点代入得到=1，故可知抛物线的方程为或【考点】抛物线的方程点评：主要是考查了抛物线的方程的求解，属于基础题。
上海市川沙中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市川沙中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．下列命题是假命题的是（）A．棱柱的所有侧面都是平行四边形B．将矩形ABCD绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱；C．正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；三、解答题17．如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为4米，球的半径r为1米．(1)这种“浮球”的体积是多少立方米（精确到31m）？对于C：由正棱锥的定义得正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心，故C正确；对于D：将直角三角形AOB绕其斜边旋转一周所形成的几何体不是圆锥，故D不正确，所以假命题的是D选项，故选：D.14．A【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“l m且l n”，反之若“l m且l n”，当m//n时，推不出“l”，∴“l”是“l m且l n”的充分不必要条件，选A．15．D【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】由正四面体性质知CE与正方体的六个面都是不平行，因此6m=，而正四面体中EF与CD垂直（证明如下），此//CD AB，因此EF与正方体的左右两个面平行，不相交，但与另外四个面都相交，4n=，所以10+=，m n故选：D．下面证明EF CD^：取CD中点G，连接,===，EG FG，因为EC ED FC FD所以,^^，EG CD FG CD又EG FG GEG FGÌ平面EFG，所以CD^平面EFG，I，,=又因为EFÌ平面EFG，所以CD EF^．因为,M N 分别是1CC ，BC 的中点，所以1//MN BC ，又MN ËQ 平面如图，以A 为原点，以1,,AB AC AA 所在直线为11(0,0,1),A由（2）知1,0,P l，()111M N，(0,1,),(,,0)222。
2021-2022学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题一、单选题1．设集合{,{12}A xy B x x ==-<<∣∣，则A B =（ ） A ．[)1,2 B ．()1,2 C ．()1,-+∞ D ．[)0,2【答案】A【分析】先求出集合A ，再求A B .【详解】集合{{1}A xy x x ===≥∣∣. 又{12}B x x =-<<∣，所以A B =[)1,2. 故选：A2．设,x y R ∈，则“x y >”是“21x y ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据指数函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】因为x y >，可得0x y ->，根据指数函数的性质，可得21x y ->，即充分性成立；反之：由21x y ->，结合指数函数的性质，可得0x y ->，即x y >，即必要性成立， 所以x y >是21x y ->的充要条件. 故选：C.3．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为()2322l t t t =+，则当3s t =时，该运动员的滑雪速度为（ ）A ．7.5m /sB ．13.5m /sC ．16.5m /sD ．22.5m /s【答案】B【分析】根据导数的实际意义，对()2322l t t t =+求导再代入3s t =求解即可.【详解】由题意，()342t l t ='+，故当3s t =时，该运动员的滑雪速度为()334313.52l '=⨯+=.故选：B4．为研究变量,x y 的相关关系，收集得到下列五个样本点(),x y ：若由最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆˆ1.8y x a =+，则据此计算残差为0的样本点是（ ）A ．()6.5,4 B ．()7,6C ．()8,8D ．()8.5,9【答案】B【分析】由表格数据计算可得样本中心点，由此可计算求得ˆa ，从而得到回归直线方程；将选项中的点代入回归直线，满足回归直线方程的即为残差为0的样本点. 【详解】由样本数据可得：5 6.5788.575x ++++==，3468965y ++++==，ˆˆ6 1.87 6.6ay bx ∴=-=-⨯=-，则回归直线方程为：ˆ 1.8 6.6y x =-； 对于A ，1.8 6.5 6.6 5.14⨯-=≠，则残差不为0，A 错误； 对于B ，1.87 6.66⨯-=，残差为0，B 正确；对于C ，1.88 6.67.88⨯-=≠，则残差不为0，C 错误； 对于D ，1.88.5 6.68.79⨯-=≠，则残差不为0，D 错误. 故选：B.5．已知函数()f x 的周期为3，且当(]0,3x ∈时，()()13log f x ax =.若()103f =-，则=a （ ） A ．127B ．9C ．272D ．27【答案】D【分析】根据函数的周期性及指数、对数的关系计算可得.【详解】解：因为()f x 的周期为3，且当(]0,3x ∈时，()()13log f x ax =，所以()()()13101331log 3f f f a =+⨯===-，所以31273a -⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选：D6．已知函数()268,0lg ,0x x x f x x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x m m =∈R 有四个不相等的实数根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则1234x x x x 的取值范围是（ ） A ．()8,9 B ．(],9-∞C ．()0,9D ．(]8,9【答案】A【分析】采用数形结合的方式可得1234,,,x x x x 的范围，结合对称性可知126x x +=-，341x x =，由此可将1234x x x x化为关于1x 的二次函数的形式，结合1x 的范围，利用二次函数值域求法可求得结果.【详解】由()f x 解析式可得()f x 图象如下图所示，则1234,,,x x x x 为()f x 与y m =的四个交点，由图象可知：12432x x -<<-<<-，且126x x +=-， 又341x x =，()21234111166x x x x x x x x ∴=--=--，143x -<<-，211869x x ∴<--<，即1234x x x x 的取值范围为()8,9. 故选：A.7．已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．12D ．38【答案】C【分析】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件A ，第三张为奇数为事件B ，先求出(),()P A P AB ，再由条件概率求解即可.【详解】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件A ，第三张为奇数为事件B ，则事件A 包括前两张都为奇数或者都为偶数，故2121332335A A A A 2()A 5P A +==，2121312335A A A A 1()A 5P AB +==，故前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率()()1()2P AB P B A P A ==. 故选：C.8．若202220222021202012320222023(1)x a x a x a x a x a +=+++++，则2320222023220212022a a a a ++++=（ ）A ．202120212⨯B ．202220212⨯C ．202120222⨯D ．202220222⨯【答案】C【分析】利用二项式展开式的性质可知2024k k a a -=，其中12023,k k ≤≤∈Z ，则原等式等价于202220222021202020232022202121(1)x a x a x a x a x a +=+++++，对等式两边求导，再令1x =，则可求出答案.【详解】由题意知：12023a a =，22022a a =，2024k k a a -=，其中12023,k k ≤≤∈Z ， 所以202220222021202020232022202121(1)x a x a x a x a x a +=+++++，对上式两边求导得：2021202120202019202320222021322022(1)2022202120202x a x a x a x a a x +=+++++， 令1x =，得：202120212023202322202222022202120202a a a a a ⨯+++=++，故选：C.二、多选题9．若实数,a b 满足0b a <<，则（ ） A ．11a b< B ．22ln ln a b > C ．2ab a < D ．0a b +>【答案】AD【分析】由已知得0b a -<，利用做差法逐项判断可得答案.【详解】对于A ，因为0b a <<，所以0b a -<，所以110b aa b ab --=<，即11a b<，故A 正确；对于B ，因为0b a <<，所以1b a >，所以22220ln ln ln l 1n -<==a a b b ，即22ln ln <a b ，故B 错误；对于C ，因为0b a <<，所以0b a -<，所以()20-=->ab a a b a ，即2ab a >，故C 错误；对于D ，因为0b a <<，所以0a b ->，所以0+=->a b a b ，即0a b +>，故D 正确. 故选：AD.10．若随机变量X 服从两点分布，其中()()()10,,4P X E X D X ==分别为随机变量X 的均值和方差，则（ ） A ．()314P X == B ．()14E X =C ．()316D X =D ．()414E X +=【答案】ACD【分析】根据随机分布的定义和随机分布的期望方差计算进行求解即可. 【详解】对于选项A ：随机变量X 服从两点分布，因为()104P X == 故()314P X ==，故选项A 正确；对于选项B ：()13301444E X =⨯+⨯=，故选项B 错误；对于选项C ：()2231333(0)(1)444416D X =-⨯+-⨯=，故选项C 正确；对于选项D ：()()41414E X E X +=+=，故D 正确. 故选：ACD11．已知函数()cos sin f x x x x x =--，则（ ） A ．()f x 在[]π,π-上单调递增 B ．()f x 在[]π,π-上单调递减 C ．()f x 在[]2π,2π-上有2个极值点 D ．()f x 在[]2π,2π-上有4个极值点【答案】BD【分析】利用奇偶性定义判断出()f x 为奇函数，利用导数判断出()f x 在[]π,π-上的单调性可判断A B ；求出()sin 1'=--f x x x ，令()[]()sin 2π,2π=-∈-g x x x x ，利用奇偶性定义判断出()g x 为偶函数， 分π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 、π,02⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x 、ππ,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 、π,π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 、3ππ,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 、3π,π2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 、3π2π,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 、3π,2π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 讨论()g x 单调性，画出图象，再平移作出()f x '的图象，由导函数与原函数图象之间的关系判断极值情况，可判断CD.【详解】[]()()2π2π,cos sin x f x x x x x f x ∈--=-++=-，，所以()f x 为奇函数， 对于A ，()cos sin 1cos sin 1'=---=--f x x x x x x x ，当[]0,πx ∈时，sin 0x x ≥，所以()0f x '<，即()f x 在[]0,π上单调递减， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在[]π,0-上单调递减，故A 错误，B 正确；()sin 1'=--f x x x ，令()[]()sin 2π,2π=-∈-g x x x x ，()()sin -=-=g x x x g x ，所以()g x 为偶函数，()()sin cos '=-+g x x x x ，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≥≥x x x ，所以()0g x '≤，()g x 单调递减，因为()g x 为偶函数，所以当π,02⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递增，当ππ,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≥≥x x x ，所以()0g x '≤，()g x 单调递减，因为()g x 为偶函数，所以当π,π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递增，当3ππ,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≤≤x x x ，所以()0g x '≥，()g x 单调递增，因为()g x 为偶函数，所以当3π,π2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递减，当3π2π,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≤≤x x x ，所以()0g x '≥，()g x 单调递增，因为()g x 为偶函数，所以当3π,2π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递减，()2π2πsin2π0=-=g ，3π3π3π3πsin 2222⎛⎫=-= ⎪⎝⎭g ，()ππsin π0=-=g ，ππππsin 2222⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭g ，()00sin00=-=g ，()()2π2πsin 2π0-=--=g ，3π3π3π3πsin 2222⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，()ππsin π0-=-=g ，ππππsin 2222⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭g ，所以()g x 的图象为()g x 在3πππ3π,,0,,2222=--x 处有四个极值， ()sin 1'=--f x x x 的图象是由()g x 的图象向下平移1个单位得到的，如图图象与x 轴有四个交点，从左往右依次设为1234,,,x x x x ， 当()12π,∈-x x 时()0f x '<，()f x 单调递减， 当()12,x x x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增， 当()23,∈x x x 时()0f x '<，()f x 单调递减， 当()34,x x x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增， 当()4,2π∈x x 时()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 在1234,,,x x x x 处有四个极值，故D 正确，C 错误. 故选：BD.12．已知函数()36,0410,0x x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，当(],x m ∈-∞时，()f x 的取值范围是)42,∞⎡-+⎣，则实数m 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】BC【分析】分别利用导数求出函数在各段的单调性，求出函数的极值，结合函数图象求出m 的取值范围，即可得解.【详解】解：因为()36,0410,0x x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩， 当0x ≤时()36f x x x =-，则()()()223263xx f x x '=-=+-，所以当2x <-时()0f x '<，当20x -<<时()0f x '>， 即()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增， 即函数在2x =-处取得极小值()2622242f -=-+=- ， 当0x >时()410f x x x =+-，所以()()()222222441x x x f x x x x +--'=-==， 所以当02x <<时()0f x '<，当2x >时()0f x '>，所以()f x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，所以()f x 在2x =处取得极小值，()26f =-，又()1542f =->-，()173423f =-<-，()4542f =->-， 则42y =-与()()4100f x x x x=+->有两个交点，交点的横坐标分别为1x 、2x ，则112x <<，234x <<，则函数()f x 的图象如下所示：因为当(],x m ∈-∞时，()f x 的取值范围是)∞⎡-+⎣，所以1m x ≤，符合题意的有BC ； 故选：BC三、填空题13．乘积式()()()12312123a a a b b c c c +++++展开后的项数是___________. 【答案】18【分析】根据分步乘法计数原理计算可得.【详解】解：依题意从第一个括号中选一个字母有3种方法， 从第二个括号中选一个字母有2种方法， 从第三个括号中选一个字母有3种方法，按照分步乘法计数原理可得展开后的项数为32318⨯⨯=项； 故答案为：1814．已知函数()f x 同时满足条件：①()()(),R,m n f m n f m f n ∀∈+=；②,R,x y x y ∀∈≠，()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦.请写出这样的一个函数()f x =___________.【答案】12x⎛⎫⎪⎝⎭（答案不唯一）【分析】根据已知函数性质，结合指数函数的单调性和运算性质写出一个符合要求的函数.【详解】令1()()2xf x =，则111()()()()()()222m n m n f m n f m f n ++===满足①；又()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，即()f x 递减， 1()()2xf x =也满足； 所以这样的函数可为1()2x.故答案为：1()2x（答案不唯一）.15．如图，在某城市中，M ，N 两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）.今有甲､乙两人，其中甲在M 处，乙在N 处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N ，M 处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为___________.【答案】949【分析】根据题意，分别求得甲从点M 到N 和甲从点N 到M 的所有走法，再求得甲乙在点A 处相遇的所有走法的种数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】如图所示，甲从点M 沿M D B N →→→，共有34C 4=种，从点M 沿M C N →→，共有25C 10=种，综上可得，甲从点M 出发到点N ，共有41014+=种走法； 同理可得，乙从点N 出发到点M ，共有14种走法；甲从点M 沿M A D B N →→→→，共有23C =3种，从点M 沿M A C N →→→，共有23C =3种，综上可得，共有336+=种走法，乙从点N 沿N C A M →→→，共有23C =3种，从点N 沿N B D A M →→→→，共有23C =3种，综上可得，共有336+=种走法， 所以甲、乙两人在A 处相遇的概率为669141449P ⨯==⨯. 故答案为：949.四、双空题16．已知正实数,a b 满足39a b ab ++=，则3a b +的最小值为___________；若不等式()2350m a b m -++≤对满足条件的,a b 恒成立，则实数m 的取值范围是___________.【答案】 6 []1,5【分析】根据题意转化为21139(3)3()332a b a b ab a b +-+==⋅≤⋅，设30t a b =+>，得出关于t 的不等式，求得t 的取值范围，得到3a b +的最小值，把不等式转化为不等式250mt m -++≤对[6,)t ∈+∞恒成立，设()25g t mt m =-++，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，正实数,a b 满足39a b ab ++=， 可得21139(3)3()332a b a b ab a b +-+==⋅≤⋅，当且仅当3a b =时，等号成立， 设30t a b =+>，可得2121080t t +-≥，解得6t ≥或18t ≤-（舍去），所以3a b +的最小值为6.因为不等式()2350m a b m -++≤对满足条件的,a b 恒成立，由36a b +≥，即6t ≥，即不等式250m tm -+≤对[6,)t ∈+∞恒成立，转化为不等式250mt m -++≤对[6,)t ∈+∞恒成立，设()25g t mt m =-++，要使得()0g t ≤在[6,)+∞上恒成立，则满足20650m m m -<⎧⎨-++≤⎩，解得15m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,5. 故答案为：6；[]1,5.五、解答题17．已知22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. (1)求n 的值；(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)6n =(2)240【分析】（1）根据二项式系数及组合数的性质计算可得；（2）首先写出展开式的通项，再令x 的指数为0，求出r ，最后代入计算可得.【详解】(1)解：由题意得24C C n n =，所以246n =+=. (2)解：622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()621231662C C (2)r r r r r r r T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()0,1,2,,6r =，令1230r -=，解得4r =，所以展开式中的常数项为4456C (2)240T =-=.18．已知函数()21e 1x f x x =-+. (1)判断函数()f x 的奇偶性与单调性，并说明理由；(2)解不等式()()21f x f x >-.【答案】(1)函数()f x 为偶函数，函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，函数()f x 在(),0-∞上单调递减，理由见解析； (2)113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得奇偶性，利用导数可判断函数的单调性； （2）利用函数的奇偶性及单调性即得.【详解】(1)函数()f x 为偶函数，函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增；因为函数()f x 定义域为R ，且()()2211e e ()11x x f x f x x x --=-=-=-++， 所以函数()f x 为偶函数；当0x ≥时，()21e 1x f x x =-+， 有()()222e 01x xf x x '=+>+，所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减；(2)因为函数()f x 为偶函数，所以不等式()()21f x f x >-等价于()()21f x f x >-，又函数()f x 在[)0,+∞上单调递增， 所以21x x >-，两边平方得23410x x -+<，解得113x <<，故所求不等式的解集为113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.. 19．某医药研究所为研究药物A 对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：(1)根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析该疫苗是否有效；(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中)n a b c d =+++.参考数据：()210.8280.001P χ=.【答案】(1)认为该疫苗有效，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)分布列答案见解析，数学期望：310【分析】（1）计算卡方，再根据所给表格对照数据判断即可； （2）X 的所有可能取值为0,1,2，进而求得分布列与数学期望即可. 【详解】(1)零假设为0H ：感染病毒与接种疫苗无关，即疫苗无效.根据列联表可得22100(4525255)40019.04810.8287030505021χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯. 因为当假设0H 成立时，()210.8280.001P χ=， 所以根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为该疫苗有效，此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法取出20只，其中末感染病毒的只数为18，感染病毒的只数为2，则X 的所有可能取值为0,1,2.()()()3211218182182333202020C C C C C 685130,1,2C 95C 190C 190P X P X P X =========，所以X 的分布列为：故随机变量X 的数学期望为()685135730129519019019010E X =⨯+⨯+⨯==. 20．已知函数()e x f x b =-和()2g x b =，其中,a b 为常数且0b >.(1)当1b =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)若存在斜率为1的直线与曲线()y f x =和()y g x =都相切，求a b的最小值. 【答案】(1)e 1y x =-1【分析】(1)由题意求出切点和切线的斜率，根据点斜式求切线方程即可;(2) 设曲线()y f x =在点()11,e x A x b -处的切线斜率为1，求导计算可得()0,1A b -；设曲线()y g x =在点()22B x b 处的切线斜率为1，求导计算可得211,42B a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再由直线AB 的斜率为1，可得,a b 的关系，利用基本不等式求最小值即可.【详解】(1)解：当1b =时，()e 1x f x =-，当1x =时，切点为()1,e 1-，因为()e x f x '=，切线斜率为()1e f '=，所以切线方程为()()e 1e 1y x --=-，即e 1y x =-.(2)解：()e x f x b =-的定义域为()2,g x b R 的定义域为[),a -+∞，且()()e ,x f x g x'='= 设曲线()y f x =在点()11,ex A x b -处的切线斜率为1，则1e 1x =，所以10x =，则()0,1A b -，设曲线()y g x =在点()22B x b 处的切线斜率为11=， 所以214x a =-，则211,42B a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率2112114b b a --+=-， 所以234a b b =-+， 由于0b >，则33121144a b b b =+--=， 当且仅当34b b =，即b =时等号成立， 故a b 1. 21．某水果基地种植的苹果，按苹果的横径大小L （毫米）分为5级：当80L 时为特优级，当7580L <时为优级，当7075L <时为一级，当6570L <时为二级，当65L <时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基地种植的苹果横径L 服从正态分布()70,25N .(1)从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；(2)对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过n 次，若抽查次数X 的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求n 的最大值.附：若随机变量L 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<+=，(22)0.9545,(33)0.9773.P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+=参考数据：67890.80.2621,0.80.2097,0.80.1678,0.80.1342====.【答案】(1)0.2(2)7【分析】（1）根据正态分布的定义即可求得结果（2）先根据第k 次抽到优品果的概率和恰好抽取n 次的概率得到()E X ，再将原式中的k 用n 表示出来，得到仅与n 有关的()E X ，最后根据题目要求和等比数列的单调性即可得到结果【详解】(1)因为苹果横径L 服从正态分布()70,25N ，其中70,5μσ==，且75L 的苹果为优品果，所以抽出优品果的概率()()1()10.6827750.222P L P L P L μσμσμσ--<+-=+==≈. (2)由题意第k 次抽到优品果的概率()()10.80.21,2,3,,1k P X k k n -==⋅=-，恰好抽取n 次的概率()10.8n P X n -==，所以1111()0.20.80.8n k n k E X k n ---==⋅+⋅∑，设11110.8n k n k S k ---==⋅∑，则1110.80.8n k n k S k --==⋅∑， 两式相减得111110.20.8(1)0.8n k n n k S n ----==--⋅∑()()()111110.810.8510.810.8,10.8n n n n n n -----=--⋅=---⋅- 所以()()()()111110.20.8510.810.80.8510.8n n n n n n E X S n n n -----=+⋅=---⋅+⋅=-， 由()510.84n -，即0.80.2n ，因为数列{}0.8n 是单调递减数列，而780.80.2097,0.80.1678==，所以n 的最大值为7.22．已知函数()()21ln 1(2f x a x x a x a R =+-+∈且0)a ≠. (1)当0a <时，求函数()f x 的极值；(2)当0a >时，求函数()f x 零点的个数.【答案】(1)有极小值12a --，无极大值 (2)零点个数为1【分析】（1）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，然后求解函数的极值； （2）利用函数的导数，通过对参数a 分类讨论分析其单调性即可知函数的零点个数.【详解】(1)解：由题意得：()()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x-++-=='-=+-+， 令()0f x '=，得1x =或x a =（舍去），当01x <<时，()0f x '<，函数单调递减；当1x >时，()0f x '>，函数单调递增；所以函数()f x 有极小值()112f a =--，无极大值. (2)由（1）得()()()1x x a f x x--'=.因为0a >， ①若01a <<，当0x a <<时，()0f x '>，函数单调递增；当1<<a x 时，()0f x '<，函数单调递减；当1x >时，()0f x '>，函数单调递增；所以()f x 有极大值()()211ln 1ln 1022f a a a a a a a a a ⎛⎫=+-+=--< ⎪⎝⎭， 极小值()1102f a =--<，又()()22ln 220f a a a +=+>， 所以函数()f x 有1个零点.②若1a =，则()2(1)0x f x x -'=，所以函数()f x 单调递增，此时()()()310,22ln 2202f f a a a =-<+=+>，所以函数()f x 有1个零点. ③若1a >，当01x <<时，()0f x '>，函数单调递增；当1x a <<时，()0f x '<，函数单调递减；当x a >时，()0f x '>，函数单调递增；所以()f x 有极大值()1102f a =--<，显然极小值()0f a <， 又()()22ln 220f a a a +=+>，所以函数()f x 有1个零点.综上所述，当0a >时，函数()f x 的零点个数为1.。
高二数学周测试卷（含答案）
2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。
的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。
高二数学圆试题
高二数学圆试题1.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，圆的圆心（-1,1）半径为，那么由于直线和圆相离，则可知最小的圆的圆心为（1，-1），而且半径为，那么可知圆的方程为，选C。
【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
2.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则．【答案】【解析】根据题意，建立直角坐标系A(0，0)，E(x,0),F（0，y），则可知点G（0.5x,0.5y）,由于EF=1,则可知，则可知，故可知点G的轨迹为圆，那么其面积为，故答案为。
【考点】轨迹方程的求解点评：主要是考查了轨迹方程的秋季，属于基础题。
3.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。
（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点。
若点的坐标为（3，），求。
【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。
【考点】直线的参数方程、圆的极坐标方程点评：本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力4.(12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。
⑴求公共弦AB的长；⑵求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；⑶求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
【答案】⑴⑵⑶【解析】⑴由两圆方程相减即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长⑵圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为∴所求圆的半径为∴所求圆的方程为⑶过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径∴所求圆的方程为【考点】直线与圆相交的弦长及圆的标准方程点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成直角三角形，第一问主要利用此三角形求解；第二问还可用待定系数法求方程5.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有个。
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析
高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么△的周长为（）A．28B．22C．14D．12【答案】A【解析】如图：由双曲线的定义得：∴△的周长为：。
【考点】双曲线的定义。
点评：此类问题用数形结合的思想来作，先直观观察，的解题思路，再利用双曲线的定义来做。
2.求标准方程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程；（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。
【答案】（１）椭圆方程：；（２）双曲线的方程：【解析】（1）根据椭圆焦点是可判断焦点在x轴上，由长轴长与短轴长之比为2得，由得。
∴椭圆的标准方程为。
（2）根据双曲线一个焦点是可判断焦点在x轴上，由渐近线方程为得，又因为所以，∴双曲线的标准方程为：。
【考点】椭圆、双曲线的标准方程点评：求圆锥曲线方程时，要先判断焦点所在坐标轴，然后利用题中条件求出、的值。
3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的焦点为：设，则，设直线PQ为：，由得：∴∴∴。
【考点】抛物线的焦点弦。
点评：在解决焦点弦问题时，一般先利用定义转化成点到准线的距离，然后联立直线方程与抛物线方程，得一元二次方程，再利用韦达定理求解。
4.抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _________．【答案】【解析】抛物线的准线为；顶点为（0,0），抛物线上准线和顶点距离相等的点的坐标为则有解之得∴.【考点】抛物线的准线方程及顶点坐标。
点评：本题比较简单，直接设出，代入距离公式求解即可。
5.已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）【答案】Ｃ【解析】方程mx-y+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（-，0），若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，∴-＜0，故A，B不满足题意；若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，∴-＞0，故C符合题意，D不满足题意故选C。
高二数学试卷
高二数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件2.过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．43.过原点且斜率为的直线被圆所截得的弦长为 （ ） A ．B ． 2C ．D ．24.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 （ ） A ． B ．C ．D ．5.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D．6.下列命题错误的个数（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．37.有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）A．42 B．48 C．54 D．608.设函数的图象关于直线对称,则的值为（）A．3B．2C．1D．-19.已知复数，，则的最大值为（）A． B． C． D．310.“”是“直线垂直于直线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知双曲线的渐近线经过二、四象，直线过点且垂直于直线，则直线方程为（）A．B．C．D．12.已知集合A={x|y=,x∈R}，B="{y|" y=x2+1,x∈R},则A∩B为（）A. {1}B.［0，+∞） C . D.{（0，1）}13.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定14.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A． B． C． D．15.如图，直三棱柱中，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，则面与面所成二面角的余弦值等于（）A． B． C． D．16.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2 B．4 C． D．17.函数f(x)＝x ln x的单调递减区间是 ()．A． B． C． D．(e，＋∞)18.6名同学排成前中后三排，每排2人，则不同的排列方案有（）种A．30 B．60 C．120 D．72019.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，20.对于函数，给出下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值等于；③该方程有四个不同的实数根；④函数在以及上都是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题21.已知直线与平行，则___________．22.在△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°，且AB=CD=1，则AC=________．23.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=.24.已知定点A(3,1)，在直线y=x和y=0上分别取点M和点N(A、M、N 三点不共线)，则△AMN的周长最小值为 ____.25.若中，，，，则_______．26.用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立．27.用数学归纳法证明，从k 到k+1，左边需要增乘的代数式为________28.正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则对角线A Ｃ与对角线BF 对所成角的余弦值是__________。
高二周测试卷及答案详解
2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名 学号 班级一、选择题1. 对空间任一点O 和不共线三点 A 、 B 、 C ，能得到 P ， A ， B ， C 四点共面的是 ( ) A.B.C. D.以上皆错2. 如图所示，空间四边形OABC 中， ，点M 在OA 上，且，N 为BC 中点，则向量MN 等于( )A. B.C. D.3.已知 a ， b 是异面直线，且 a ⊥ b ，向量 分别为取自直线 a ， b上的单位向量，且向量，向量若a b ⊥，则实数 k的值为 ( )A.-6B.6C.3D.-34. 给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量 b a ,b a = ，则 b a =；③在正方体1111D C B A ABCD - 中，必有11C A AC = ；④若空间向量 p n m ,, 满足 p n n m ==,，则 p m =. 其中正确的个数为 ( )A.4B.3C.2D.1 5.已知 向量是夹角为 60°的两个单位向量，则向量 与向量的夹角是 ( ) A.B.C.D.6. 如图所示，在正方体 中，下列各式中运算的结果为向量1AC 的共有( )A. 1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.已知 0=++c b a ，4,3,2===c b a ．则 b 与a 的夹角余弦COS =b a ,( )A.14B.13C. 12D.以上都不对 8.已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为 A(4,1，3)，B(2，-5 ，1)， C(3,7,λ)，若，则λ等于 ( )A.28B.-28C.14D.-14二、填空题9.化简 .10.已知空间三点 A(1,1,1) ， B(-1,0,4) ， C(2 ,-2,3) ，则的夹角θ 的大小是 ________ ．11.如图所示，四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E ，F 分别为棱AB ，AD 的中点，则 ，.12.已知点 A(-1,3,1) ， B(-1,3,4) ， D(1,1,1) ，若PB AP 2= ，则 PD 的值是 ________ ．第11题图三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
高二数学函数试题
高二数学函数试题1.已知,且,则的最小值为 .【答案】.【解析】由柯西不等式得，，即，所以，即的最小值为，即为所求.【考点】一般形式的柯西不等式.2.已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：．【答案】（1），m=-2（2）取得最大值（3）由（Ⅱ）知：当时，，即，结合单调性来证明。
【解析】解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）； . 4分（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值； . 8分（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有． . 12分【考点】导数的运用点评：主要是考查了函数的单调性以及不等式的运用，属于基础题。
3.已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）2，-1（II）【解析】（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是。
【考点】导数的几何意义及函数最值点评：直线与函数曲线相切时，常从切点入手寻找关系式，充分利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率来实现数与形的结合，第二问中将不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题，进而借助于导数工具求解4.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是（）A．B．C．D．（）【答案】C【解析】解：由题中的定义知a⊗b表示a，b中的最大值，a⊗b与b⊗a表示的都是a，b中的最大值，（a⊗b）⊗c与a⊗（b⊗c）表示的都是a，b，c中的最大值，c•（a⊗b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c•a）⊗（c•b）表示c•a与c•b中最大值故c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b），故A、B、D都对，故选C【考点】新定义点评：本题考查充分理解题中的定义，并利用定义解题．新定义在近几年的高考中是常考．5.已知a为实数，。
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高2016级第十四周周考试题数学卷
【常用逻辑用语部分】
时间：45分钟 满分：100分 命题人：曾尚
班级 姓名 小组 得分
一、选择题
1.下列结论错误的是 ( )
A.若“p∧q”与“p ⌝∨q”均为假命题，则p 真q 假
B.命题“∃x∈R，x 2－x>0”的否定是“∀x∈R，x 2－x≤0”
C.“x＝1”是“x 2
－3x ＋2＝0”充分不必要条件
D.若“am 2<bm 2，则a<b”的逆命题为真
2.下列命题中的假命题是 ( ) A.∀x∈R,2x －1>0 B.∀x∈N *，(x －1)2>0 C.∃x∈R，lg x<1 D.∃x∈R，tan x ＝2
3.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R，(f(x 2)－f(x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 的否定是 ( )
A.∃x 1，x 2∈R，(f(x 2)－f(x 1))(x 2－x 1)≤0
B.∀x 1，x 2∈R，(f(x 2)－f(x 1))(x 2－x 1)≤0
C.∃x 1，x 2∈R，(f(x 2)－f(x 1))(x 2－x 1)<0
D.∀x 1，x 2∈R，(f(x 2)－f(x 1))(x 2－x 1)<0
4.已知a 、b∈R，那么“0<a<1且0<b<1”是“ab＋1>a ＋b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x 在R 上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x 3
在R 上是增函数”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
( )
A.a<0
B.a>0
C.a<－1
D.a>1
二、填空题
7.命题“若a>b ，则221a b >>-”的否命题为 .
8.在下列四个命题中，真命题有 .
①∀x∈R，x 2＋x ＋3>0； ②∀x∈Q，13x 2＋12
x ＋1是有理数； ③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；
④∃x 0，y 0∈Z，使3x 0－2y 0＝10.
9.若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________________.
三、解答题
10.若至少有一个实数x 使不等式24210mx mx --≥成立，求实数m 的取值范围.
11.已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数.若“p 或q”是真命题，“p 且q”是假命题，求实数a 的取值范围。
12.p ：关于x 的不等式1x a > (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R.如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围。