3.4实际问题与一元一次方程(1)课件

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人教版七年级数学上册课件：第三章3.4第1课时

12. 整理一批数据，由一个人做需20 h完成，现在先由若干人做2 h，然后增加2人再共同做4 h完成了这项工作，问开始时参与整理数据的有几人？
解：设开始时参与整理数据的有x人. 依题意，得
×4=1. 解得x=2．
答：开始时参与整理数据的有2人.
13. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 h可注满水池；单独开乙管8 h可注满水池，单独开丙管9 h可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 h，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
能力提升 10. 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150 张铝片，用多少张制瓶身,多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？
解：设用x张制瓶身，则用（150-x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶. 依题意，得 2×16x=43×（150-x）. 解得x=86. 150-x=64．答：用86张制瓶身，64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶．
A. 12x=18（28-x） B. 12x=2×18（28-x） C. 2×18x=18（28-x） D. 2×12x=18（28-x）
4. 杨老师带七(1)班的同学外出参加社会实践活动，住宿的时候在分配房间时发现分配4人住1间，结果有3人没有房间住；如果分配5人住一间，最后一间未住满还差2人，问：杨老师总共带了多少名学生参加这次活动？设共有x个房间，依题意列方程得( ) D
5. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03 m3，做一条桌腿需要木材0.002 m3. 现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8 m3，则共做了多少张桌子？
解：设共做了x张桌子，则桌面需要木材为0.03x m3，桌腿需要木材为0.002x m3．依题意，得 0.03x+4×0.002x=3.8. 解得x=100．答：共做了100张桌子．

(名师整理)数学七年级上册第3章第4节《实际问题与一元一次方程》省优质课获奖课件

变式训练2 商店有两件不同的衣服都卖60元，其中一件亏本25%，这次交易中刚好保本，则另一件需盈利百分之多少？
这次交易中刚好保本
解：设亏本25%的那件衣服进价为x元, 另一件的盈利率为y,由题意，得
x–0.25x=60 解方程，得 x=80
∵交易要刚好保本,则售价和进价均为：60+60=120元
熟记下列关系式
销售中的盈亏
●售价、进价、利润的关系式：
利润= 售价-进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率 =
利润进价
×100%
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 + 进价×利润率
基础训练
课
前
热
身
某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，则这种服装的成本价是
______.
∴盈利那件衣服进价为：120–80=40元 40+40y=60，
解方程，得 y=50%
答：另一件需盈利50%
知识拓展
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
P 1、课堂作业： 107. 11
2、家庭作业：盈亏问题的专题训练
x+0.25x=60
解方程，得 x=48 y－0.25y=60
解方程，得 y=80 ∵两件衣服的进价和是x+y=128元
两件衣服的售价和是60+60=120元
∴卖出两件衣服的利润为：120 － 128= － 8元
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
举一反三
变式训练1 商店有两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利50%，另一件亏损20%.求这次交易中的盈亏情况.

七年级数学上册第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件

第十页，共十八页。
2.对问题的深入(shēnrù)探究
主叫时间t /分方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

新部编版初中七年级数学上册第三章3.4 实际问题与一元一次方程精品优质公开课课件

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程.
探究新知
列表分析：
产品类型生产人数单人产量总产量
螺钉
x × 1 200 ＝ 1 200 x
螺母
22－x × 2 000 ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母总产量是螺钉的2倍
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
列表分析：
产品类型生产人数单人产量总产量
螺钉 22－x × 1 200 ＝ 1 200 (22－x)
螺母
x × 2 000 ＝ 2 000x
人数和为22人如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
列方程： 2 000x＝2×1 200(22－x)
螺母总产量是螺钉的2倍
列表分析：
的关系考虑问题.
人均效率人数时间工作量
前一部分工作
后一部分工作
1 40
× x ×4＝
4x 40
1 40
×(x＋2 )× 8 ＝
8(x 2) 40
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
工作量之和等于总工作量1
探究新知
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
本课时学习了一元一次方程与配套问题和工程问题，在配套问题中，要弄清楚数量之间的关系，在工程问题中，要弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.

2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)

解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.

3.4实际问题与一元一次方程课件(1)

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好这条管线？解：设还需 x天可以铺好这条管线.
依题意得： x 3 x 1 12 24
解得：x=6 答：还需6天可以铺好这条管线。
课后作业
1. 教科书106页习题3.4 第3、4、5题； 2. 新课程.新练习87页---90页
探究新知
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（P100面）
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（P100面）列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量＝ 1 200 x
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
感悟与反思
☞
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
四、课堂练习
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程，得： x＝4. 6－x=6－4=2 40 x=40×4=160 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.

初中数学人教版七年级数学上实际问题与一元一次方程课件

第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
①相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙两出发地的路程
练1：甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两
地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车
出发后几小时两车相遇?
卡车先行
卡车后行
相遇
客车行的路程
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
航行问题：
• 飞机的飞行
•
顺风飞行逆风飞行
• 轮船的航行：
•
顺水航行逆水航行
速度关系：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺风速度＝在无风中的速度＋风速
逆风速度＝在无风中的速度－风速
例1: 一条船在两个码头之间航行。顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？
12
1 2
解：设分针与时针重合需要x分
3
6x-0.5x=90
5.5x=90
4
5 6
x 180 11
答;在3点 60 分时分针与时针重合。
11
措车问题：
游行队伍在大街上以每小时3千米的速度前进，一个骑自行车的人以每小时15千米的速度向游行队伍迎面驶来，他从队头骑到队尾用去2分钟，求游行队伍的长度。
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元
根据题意得： 1.4% x 20 x3.7% 6250
解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元

《实际问题与一元一次方程》第一课时参考课件

进价与售价盈利: 进价＜售价 ; 亏损: 进价＞售价
探究1的相关问题
1.两件衣服一共卖了多少元？ 60×2=120（元） 2.两件衣服的进价一共多少元？ 3.如何设未知数？ 4.问题中的等量关系是什么？
盈利25%衣服的进价+利润=售价亏损25%衣服的进价+利润=售价
解：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是 0.25x 元；依题意列方程 x + 0.25x = 60 由此得 x = 48 ② 设亏损25%衣服的进价是 y 元，则商品利润是 -0.25y元；依题意列方程 y +（-0.25y）=60 由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）两件衣服的售价是 60×2=120 （元）因为进价 > 售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 .
3.4 实际问题与一元一次方程（1）
商品销售中的概念及关系售价=原价×折数利润=售价店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？商家盈亏情况要看什么？（即要比较哪两个量的大小）

实际问题与一元一次方程(1)

作业1：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍。应调往甲、乙两处各多少人？
练习5：某车间有30名工人，生产一种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓22个或螺母16 个。则应如何安排这些工人，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？
练习6：某项工程，甲单独做要45天完成，乙单独做要30天完成，若乙单独做22天，剩下的由甲去完成。问甲、乙一共多少天可以完成任务？
练习2：在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的
1 人数是甲处工作人数的，应从乙处 3 调多少人到甲处？
练习3：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。则甲、乙两队合作需要多少天可以完成？
练习4：批阅一批试卷，由甲单独完成需要10h，由甲、乙两人共同批阅需剩下的由乙继续批阅。则乙还需要批阅几小时才能完成？
3.4 实际问题与一元一次方程（1）
一元一次方程解应用题步骤： 1.设； 2.列； 3.解； 4.验； 5.答。
练习1：某童车厂生产的一种童车由1 个车身和3个车轮组成，童车厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮。问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮刚好配套？

《3.4 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏》课件(两套)

￥60
￥60
数?相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是 0.25x 元；依题意列方程
x + 0.25x = 60
由此得 x = 48
② 设亏损25%衣服的进价是 y 元，则商品亏损是 0.25y元；依题意列方程
y －0.25y=60
由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）两件衣服的售价是 60×2=120 （元）因为进价 > 售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 .
1、你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？
利润售价进价
常写成：售价=进价+利润
2、你能说出利润率的计算公式吗？
利润率
利润成本
100%
常写成：利润成本利润率
有人认为：成本成本利润率售价你觉得合理吗？为什么？
利润 = 进价×利润率售价 = 进价 + 利润
售价=进价+进价×利润率
售价应是___1_._3_x___元。
某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，卖这两件衣服总的是亏了还是赚了，还是不亏不赚？
￥60
￥60
➢ 假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
(这两件衣服的进价分别是48元和80元。)
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是 0.25x 元；依题意列方程

3.4《实际问题与一元一次方程》课件(新课标版) (1)

导入
相遇问题
想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ A
甲
B
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？
相等关系：总量 =各分量之和相等关系： A车路程＋ B车路程 =相距路程
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同地同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
归纳：在列一元一次方程解行程问题时,我们
常画出线段图来分析数量关系。用线段图
来分析数量关系能够帮助我们更好的理解
题意，找到适合题意的等量关系式，设出
适合的未知数,列出方程。正确地作出线段
图分析数量关系，能使我们分析问题和解
问题的能力得到提高。
学校
400米
80x米
180x米
追及地
小明先行路程＋小明后行路程 =爸爸的路程
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学， 400米 80x米一天，小明以80米/分追的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了及 180x米带语文书，于是，爸爸地立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，追上他。依题意得：（1）爸爸追上小明用 180x = 80x + 5×80 了多少时间？（2）追上小明时，距解得 x=4 离学校还有多远？答：爸爸追上小明用了4分钟。
学校
变式
练习
分
线段图分析：

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件

3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点：寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考：（1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？（2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。
•
3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.

3.4实际问题与一元一次方程--精品课件

做一做
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工工程2问40题个的零件基，本x数小量时关可加系工：80x个零件。
工作总量=工作时间×工作效率
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工当程不甲知独道做需总6工天程完的成，具则体量时，一般
⑴甲独做一把天总可工完程成当这做项“工程1”的，如果一个人单
左边
右边
全部工设甲、乙合做部分需要x小时完作量为成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为等210量4关240系：每个人的成工的作工甲为量、作21之0乙x量和合做1=12一部x 分共完完成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4
小时完
成的工做量 4
20
合做x小时
甲完成的工
作量 1
20
x
合做x小时乙完成的
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
分析
解题
甲乙后5天生产零件的总个数
图头3天甲生产甲后5天生示零件的个数产的个数
乙后5天生产的个数
940个
相等关系
利润率=
商品利润商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利的彼岸
问题&情境
探究1
分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是 0.25x 元；依题机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?

初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件

由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7

解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)

七年级数学课件3.4实际问题与一元一次方程航行和差倍分问题

注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
1.学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%,则现在有图书_____册。
2.某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨的目标。设去年产煤x万吨，则可列方程______。
1
x
140
6
系数化为1，得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
例题讲解：
问题2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速
七年级数学精品课件
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
学校购进一批盆栽鲜花，按下列
原则分配到各班：一班取走5盆，又挑取走剩下的1/10；二班取走10盆，又战取走剩下的1/10；三班取走15盆，又自取走剩下的1/10；照此类推，一直分我下去，直到取完为止，各班所得的鲜
花盆数一样多。
（1）学校一共购进多少盆鲜花？（2）这个学校共有几个班？（3）每个班分到多少盆鲜花？
例1

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售价=进价+利润
利润=进价×利润率
销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60元￥60元
下面是小明同学的估算过程，你认为正确吗？
设盈利25%的衣服的进价为x元（因为是盈利，所以x＜60），则这件衣服赚25%x元 , 即利润为25%x 设亏损25%的衣服的进价为y元（因为是亏损，所以y＞60），则这件衣服亏25%y元,即利润为－25%y ∵25%x＜25%y（即亏的钱多于赚的钱） 25%x＋ (－ 25%y) ＜0 ∴两件衣服总的是亏损
有人认为：进价进价利润率售价你觉得合理吗？为什么？
利润
=
进价×利润率
售价 = 进价 + 利润售价=进价+进价×利润率
独立思考，完成下列各题
1、某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是 60 元、利润率是 30 %。 2、某商品的进价是50元,利润率为20％，则商品的利润是 10 元。 3、某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是 -40 元，它的含义是亏损40元。 4、某商品的售价是60元，利润率为20％。求商品的进价。进价是50元
分析
(1)一件衣服的售价是 60元，它的利润率是 25%，它的进价是多少元？ (2)另一件衣服的售价也是60元，它的利润率是－ 25%，它的进价又是多少元？
进价利润利润率 25% 售价 60
x
25%x
进利润利润售价率价 y -25% -25%y 60
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
3.4实际问题与一元一次方程
一时失志不免怨叹一时落魄不免胆寒那通失去希望每日醉茫茫无魂有体亲像稻草人人生可比是海上的波浪有时起有时落好运歹运总嘛要照起工来行三分天注定七分靠打拼爱拼才会赢
——销售中的盈亏问题
授课人：金墩初级中学赵艳
几个基本概念
你能根据自己的理解说出它的意思吗？
因为利润是负数，所以结果是亏损40元。（口答）亏损率是多少？
40 答：亏损率 20% 200
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％，求商品的进价。
回忆公式：用哪一个好？
售价=进价+利润
利润进价利润率
三个量中已知两个，只有一个是未知量，可以设这个量为x。设进价为x元，则
售价=进价+利润利润进价利润率
商品利润＝商品进价×商品利润率＝５０ × ２０％＝１０（元）
3、某商品的进价是200元，若售价是160元，求利润是多少元？它的含义是什么？
利润=售价－进价
分析：若售价＞进价，利润是正数，表示盈利
若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
解：
利润 160 200 40元
进价进价利润率售价
？ x
x ？
即

X
+
x × 20% ＝ 60
20%
60
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求商品的进价。
解：设进价为x元，依题意可得：
x 20% x 60
(1 20%) x 60
1.2 x 60
x 50
答：该商品的进价是50元。
探究p104
下列关系式可以帮助你
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润商品进价
×100%
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 + 进价×利润率
小结： 1、本节课中你学到了那些知识？学后有何感受？ 2、商品销售中的基本等量关系有哪些？
进价、售价、利润
利润率
进价：指购进商品时的价钱。售价：是指商品在出卖时的价格。
利润: 是指经营中赚的钱。
1、你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？
利润售价进价常写成：售价=进价+利润
利润利润率 100% 进价
常写成：利润进价利润率
2、你能说出利润率的计算公式吗？
1、某商品的进价是200元，利售价是260元。求商品的利润、润售价进价利润率。商品利润 =２６０－２００＝ 60（元）
利润利润率进价
60 商品利润率 = 200
× １００％= 30%
利润进价利润率２、某商品的进价是５0 元，利润率为２０％。求商品的利润。回忆公式：选用哪一个？
∵进价＞售价 ∴卖这两件衣服总的是亏损。
数学来源于生活……..
服务于生活……..
你也想试一试吗？
1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖了 64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况？
2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600 元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
进价＋利润＝售价
x+0.25x=60 由此得x=48
它的商品利润是 0.25x 元
设亏损25%的衣服的进价为y元 y-0.25y=60 它的商品利润是－0.25y 元由此得y=80 两件衣服的进价（和）是x+y= 128元。两件衣服的售价（和） 120 元