JAVA写二叉树算法
java treemap实现原理
java treemap实现原理Java TreeMap是Java中非常常用的一种数据结构，使用红黑树作为其底层实现。
它提供了一种将键映射到值的方式，键是唯一的，并且按照升序进行排序。
Java TreeMap的实现原理是非常有趣的，它主要涉及到红黑树、迭代器、比较器等知识点。
在本文中，我们将深入了解Java TreeMap的实现原理，并理解如何在代码中使用它。
1. 红黑树红黑树是一种自平衡的二叉搜索树。
它通过保持一些简单规则来保证树的平衡，以确保左右子树的高度之差不超过1，并且保证每个节点的颜色都为红色或黑色。
这些规则允许红黑树保持在O(log n)的时间复杂度下进行插入、搜索和删除操作。
在Java TreeMap中，红黑树被用作底层存储结构。
当添加一个新的键值对时，它会首先检查根节点是否为空。
如果是，则创建一个新的节点并将其设置为根节点。
否则，它会沿着树的路径查找适当的叶子节点，并将其插入为其左侧或右侧的子节点。
为了保持树的平衡，通过旋转和重新着色来调整节点的颜色和位置。
每个节点都有一个颜色标记，标记为红色或黑色，红色表示该节点是一个违反规则的节点，黑色表示该节点是一个符合规则的节点。
2. TreeMap的比较器Java TreeMap还有另一个重要的组件，即比较器。
所有元素的排序都是通过比较器来定义的。
比较器定义了如何将元素按照升序排列，应该提供一个实现了 Comparator 接口的类。
在Java TreeMap的实现中，比较器用来将元素按照顺序排列。
它允许 TreeMap 将元素按照自定义顺序排序而不是按照它们的自然顺序排序。
也就是说，比较器的作用是自定义元素排序的规则并将其存储在TreeMap中。
3. TreeMap的迭代器Java TreeMap还提供了迭代器，用于遍历TreeMap中的元素。
什么是迭代器？迭代器是用于遍历集合或列表中元素的指针。
在Java中，每个集合或列表都可以通过iterator() 方法返回它的迭代器。
p o l l 方 法 的 基 本 概 念
树的基本概念以及java实现二叉树（二）本文是我在学习了树后作的总结文章，接上篇文章，本节大致可以总结为：二叉树的遍历与实现（递归和非递归）获取二叉树的高度和度创建一棵二叉树其他应用（层序遍历，复制二叉树，判断二叉树是否相等）文章传送门：二叉树的遍历与实现递归实现二叉树的遍历非递归实现二叉树的遍历获取二叉树的高度和度获取二叉树高度获取二叉树的度非递归实现二叉树的遍历创建一棵二叉树其他应用（层序遍历，复制二叉树，判断二叉树是否相等）层序遍历通过前序遍历复制一棵二叉树判断两棵树是否相等4 二叉树的遍历与实现二叉树遍历：从树的根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有的结点，使得每个结点被访问仅且一次。
普遍有三种遍历方式，前序、中序和后序；这里有两个关键词：访问和次序。
有一个基本思想要注意下：一个根结点+左右子树均可以看作一棵二叉树4.1 递归实现二叉树的遍历4.1.1 前序遍历基本思想：若二叉树为空，则返回。
否则从根结点开始，优先访问根结点，再前序遍历左子树，前序遍历右子树，即根——左——右图中按照前序遍历的访问结果为：A、B、D、G、H、C、E、I、F使用代码递归来实现前序遍历，如下所示：* 前序遍历（中左右）* output:A、B、D、G、H、C、E、I、F* @param rootpublic void preOrder(TreeNode root) {if (root == null) {System.out.println("preOrder data:" + root.getData());preOrder(root.leftChild);preOrder(root.rightChild);4.1.2 中序遍历基本思想：若二叉树为空，则返回。
否则优先中序遍历左子树，再访问根结点，再后序遍历右子树，即左——根——右图中按照中序遍历的访问结果为：G、D、H、B、A、E、I、C、F使用代码递归来实现中序遍历，如下所示：* 中序遍历（左中右）* output:G、D、H、B、A、E、I、C、F* @param rootpublic void midOrder(TreeNode root) {if (root == null) {midOrder(root.leftChild);System.out.println("midOrder data:" + root.getData());midOrder(root.rightChild);4.1.3 后序遍历基本思想：若二叉树为空，则返回。
二叉树基本操作经典实例
二叉树基本操作经典实例二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和指向左右子节点的指针组成。
二叉树的基本操作包括插入节点、删除节点、查找节点和遍历节点等。
在实际应用中，我们经常需要对二叉树进行基本操作，下面将介绍一些经典的例子。
一、插入节点插入节点是指向二叉树中添加一个新的节点。
在二叉树中插入节点的基本操作可以使用递归或者迭代的方法来实现。
下面是一个使用递归方法的示例代码：```public class TreeNodeint val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }public TreeNode insertNode(TreeNode root, int val)if (root == null)return new TreeNode(val);}if (val < root.val)root.left = insertNode(root.left, val);} else if (val > root.val)root.right = insertNode(root.right, val);}return root;```在上述代码中，通过递归的方式判断要插入的值和当前节点的大小关系，并将值插入到左子树或者右子树中，最后返回根节点。
二、删除节点删除节点是从二叉树中移除一个节点。
删除节点的基本操作可以分为三种情况：删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点和删除有两个子节点的节点。
（1）删除叶子节点：如果要删除的节点是叶子节点，直接将该节点的父节点的指针指向空即可。
（2）删除只有一个子节点的节点：如果要删除的节点只有一个子节点，将该节点的子节点连接到该节点的父节点即可。
（3）删除有两个子节点的节点：如果要删除的节点有两个子节点，可以使用该节点右子树中的最小节点或者左子树中的最大节点来替代。
下面是一个使用递归方法的示例代码：```public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) if (root == null)return root;}if (key < root.val)root.left = deleteNode(root.left, key);} else if (key > root.val)root.right = deleteNode(root.right, key);} elseif (root.left == null)return root.right;} else if (root.right == null)return root.left;}TreeNode minNode = findMin(root.right);root.val = minNode.val;root.right = deleteNode(root.right, minNode.val); }return root;private TreeNode findMin(TreeNode node)while (node.left != null)node = node.left;}return node;```在上述代码中，通过递归的方式判断要删除的值和当前节点的大小关系，并根据不同情况进行处理。
设计计算二叉树中所有结点值之和的算法
设计计算二叉树中所有结点值之和的算法计算二叉树中所有结点值之和是一个常见的二叉树操作。
本文将介绍一个基于递归的算法和一个基于迭代的算法来计算二叉树中所有结点值之和。
一、递归算法递归是解决二叉树问题的常用方法之一、对于计算二叉树中所有结点值之和，我们可以使用递归算法来解决。
递归算法的基本思路如下：1.如果当前结点为空，返回0。
2.否则，计算当前结点的值与其左子树和右子树的和，并返回该值。
实现该算法的伪代码如下：```function calculateSum(node):if node is null:return 0else:leftSum = calculateSum(node.left)rightSum = calculateSum(node.right)return node.value + leftSum + rightSum```二、迭代算法除了递归算法，我们还可以使用迭代算法来计算二叉树中所有结点值之和。
迭代算法的一般思路如下：1.使用一个栈来存储待处理的结点。
2.初始化栈，并将根结点压入栈中。
3.循环执行以下操作，直到栈为空：a.弹出栈顶的结点，并将其值累加到总和中。
b.如果当前结点有右子树，将右子树压入栈中。
c.如果当前结点有左子树，将左子树压入栈中。
4.返回累加的总和。
实现该算法的伪代码如下：```function calculateSum(root):if root is null:return 0stack = new Stackstack.push(root)sum = 0while stack is not empty:node = stack.popsum += node.valueif node.right is not null:stack.push(node.right)if node.left is not null:stack.push(node.left)return sum```三、算法复杂度分析递归算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树中结点的数量。
第7章树和二叉树(2)-数据结构教程(Java语言描述)-李春葆-清华大学出版社
二叉树也称为二分树，它是有限的结点集合，这个集合或者是空，或者由 一个根结点和两棵互不相交的称为左子树和右子树的二叉树组成。 二叉树中许多概念与树中的概念相同。 在含n个结点的二叉树中，所有结点的度小于等于2，通常用n0表示叶子结 点个数，n1表示单分支结点个数，n2表示双分支结与度为2的树是不同的。
度为2的树至少有3个结点，而二叉树的结点数可以为0。 度为2的树不区分子树的次序，而二叉树中的每个结点最多有 两个孩子结点，且必须要区分左右子树，即使在结点只有一棵 子树的情况下也要明确指出该子树是左子树还是右子树。
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归纳起来，二叉树的5种形态：
Ø
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3. 满二叉树和完全二叉树
在一棵二叉树中，如果所有分支结点都有左孩子结点和右孩子结点，并且 叶子结点都集中在二叉树的最下一层，这样的二叉树称为满二叉树。
可以对满二叉树的结点进行层序编号，约定编号从树根为1开始，按照层 数从小到大、同一层从左到右的次序进行。
满二叉树也可以从结点个数和树高度之间的关系来定义，即一棵高度为h 且有2h-1个结点的二叉树称为满二叉树。
R={r} r={<ai，aj> | ai，aj∈D， 1≤i，j≤n，当n=0时，称为空二叉树；否则其中
有一个根结点，其他结点构成根结点的互不相交的左、右子树，该 左、右两棵子树也是二叉树 } 基本运算： void CreateBTree(string str)：根据二叉树的括号表示串建立其存储结构。 String toString()：返回由二叉树树转换的括号表示串。 BTNode FindNode(x)：在二叉树中查找值为x的结点。 int Height()：求二叉树的高度。 … }
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E
Java中AVL平衡二叉树实现Map (仿照TreeMap和TreeSet)
Java中A VL平衡二叉树实现Map (仿照TreeMap和TreeSet)1、下面是AVLTreeMap的实现package com;import java.io.IOException;import java.util.*;public class AVLTreeMap<K, V> extends AbstractMap<K, V> implements NavigableMap<K, V>, java.io.Serializable {private static final long serialVersionUID = 1731396135957583906L;private final Comparator<? super K> comparator;private transient Entry<K, V> root = null;private transient int size = 0;private transient int modCount = 0;public AVLTreeMap() {comparator = null;}public AVLTreeMap(Comparator<? super K> comparator) {parator = comparator;}public AVLTreeMap(Map<? extends K, ? extends V> m) {comparator = null;putAll(m);}public AVLTreeMap(SortedMap<K, ? extends V> m) {comparator = parator();try {buildFromSorted(m.size(), m.entrySet().iterator(), null, null);} catch (IOException e) {} catch (ClassNotFoundException e) {}}public int size() {return size;}public boolean containsKey(Object key) {return getEntry(key) != null;}public boolean containsValue(Object value) {for (Entry<K, V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e)) {if (valEquals(value, e.value))return true;}return false;}public V get(Object key) {Entry<K, V> p = getEntry(key);return p == null ? null : p.value;}public Comparator<? super K> comparator() {return comparator;}public K firstKey() {return key(getFirstEntry());}public K lastKey() {return key(getLastEntry());}@SuppressWarnings({ "rawtypes", "unchecked" })public void putAll(Map<? extends K, ? extends V> map) {int mapSize = map.size();if (size == 0 && mapSize != 0 && map instanceof SortedMap) {Comparable<? super K> cmp = (Comparable<? super K>) ((SortedMap) map).comparator();if (cmp == comparator || (cmp != null && cmp.equals(comparator))) {++modCount;try {buildFromSorted(mapSize, map.entrySet().iterator(), null, null);} catch (IOException e) {} catch (ClassNotFoundException e) {}return;}}super.putAll(map);}@SuppressWarnings("unchecked")final Entry<K, V> getEntry(Object key) {if (comparator != null) {return getEntryUsingComparator(key);}if (key == null)throw new NullPointerException();Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;Entry<K, V> p = root;while (p != null) {int cmp = pareTo(p.key);if (cmp < 0) {p = p.left;} else if (cmp > 0) {p = p.right;} else {return p;}}return null;}@SuppressWarnings("unchecked")final Entry<K, V> getEntryUsingComparator(Object key) { K k = (K) key;Comparator<? super K> cpr = comparator;if (cpr != null) {Entry<K, V> p = root;while (p != null) {int cmp = pare(k, p.key);if (cmp < 0)p = p.left;else if (cmp > 0)p = p.right;elsereturn p;}}return null;}final Entry<K, V> getCeilingEntry(Object key) {Entry<K, V> p = root;while (p != null) {int cmp = compare(key, p.key);if (cmp < 0) {if (p.left != null)p = p.left;elsereturn p;} else if (cmp < 0) {if (p.right != null)p = p.right;else {Entry<K, V> parent = p.parent;Entry<K, V> ch = p;while (parent != null && ch == parent.right) {ch = parent;parent = parent.parent;}return parent;}} else {return p;}}return null;}final Entry<K, V> getFloorEntry(Object key) {Entry<K, V> p = root;while (p != null) {int cmp = compare(key, p.key);if (cmp > 0) {if (p.right != null)p = p.right;elsereturn p;} else if (cmp < 0) {if (p.left != null)p = p.left;else {Entry<K, V> parent = p.parent;Entry<K, V> ch = p;while (parent != null && ch == parent.left) {ch = parent;parent = parent.parent;}return parent;}} else {return p;}}return null;}final Entry<K, V> getHigherEntry(Object key) {Entry<K, V> p = root;while (p != null) {int cmp = compare(key, p.key);if (cmp < 0) {if (p.left != null)p = p.left;elsereturn p;} else {if (p.right != null)p = p.right;else {Entry<K, V> parent = p.parent;Entry<K, V> ch = p;while (parent != null && ch == parent.right) {ch = parent;parent = parent.parent;}return parent;}}}return null;}final Entry<K, V> getLowerEntry(Object key) {Entry<K, V> p = root;while (p != null) {int cmp = compare(key, p.key);if (cmp > 0) {if (p.right != null)p = p.right;elsereturn p;} else {if (p.left != null)p = p.left;else {Entry<K, V> parent = p.parent;Entry<K, V> ch = p;while (parent != null && ch == parent.left) {ch = parent;parent = parent.parent;}return parent;}}}return null;}@SuppressWarnings("unchecked")public V put(K key, V value) {Entry<K, V> t = root;if (t == null) {root = new Entry<K, V>(key, value, null);root.height = 1;size++;modCount++;return null;}int cmp;Entry<K, V> parent;Comparator<? super K> cpr = comparator;if (cpr != null) {do {parent = t;cmp = pare(key, t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);} else {do {parent = t;cmp = ((Comparable<? super K>) key).compareTo(t.key);if (cmp < 0)t = t.left;else if (cmp > 0)t = t.right;elsereturn t.setValue(value);} while (t != null);}Entry<K, V> e = new Entry<K, V>(key, value, parent);if (cmp < 0)parent.left = e;elseparent.right = e;fixAfterInsertion(e);size++;modCount++;return null;}public V remove(Object key) {Entry<K, V> p = getEntry(key);if (p == null) {return null;}V oldVal = p.value;deleteEntry(p);return oldVal;}public void clear() {size = 0;modCount++;root = null;}@SuppressWarnings("unchecked")public Object clone() {AVLTreeMap<K, V> clone = null;try {clone = (AVLTreeMap<K, V>) super.clone();} catch (CloneNotSupportedException e) {throw new InternalError();}clone.root = null;clone.size = 0;clone.modCount = 0;clone.entrySet = null;clone.keySet = null;clone.descendingMap = null;try {clone.buildFromSorted(size, entrySet().iterator(), null, null);} catch (IOException e) {} catch (ClassNotFoundException e) {}return clone;}public Map.Entry<K, V> firstEntry() {return exportEntry(getFirstEntry());}public Map.Entry<K, V> lastEntry() {return exportEntry(getLastEntry());}public Map.Entry<K, V> pollFirstEntry() {AVLTreeMap.Entry<K, V> p = getFirstEntry();Map.Entry<K, V> result = exportEntry(p);if (p != null)deleteEntry(p);return result;}public Map.Entry<K, V> pollLastEntry() {AVLTreeMap.Entry<K, V> e = getLastEntry();Map.Entry<K, V> result = exportEntry(e);if (e != null)deleteEntry(e);return result;}public Map.Entry<K, V> lowerEntry(K key) {return exportEntry(getLowerEntry(key));}public K lowerKey(K key) {return keyOrNull(getLowerEntry(key));}public Map.Entry<K, V> floorEntry(K key) {return exportEntry(getFloorEntry(key));}public K floorKey(K key) {return keyOrNull(getFloorEntry(key));}public Map.Entry<K, V> ceilingEntry(K key) {return exportEntry(getCeilingEntry(key));}public K ceilingKey(K key) {return keyOrNull(getCeilingEntry(key));}public Map.Entry<K, V> higherEntry(K key) {return exportEntry(getHigherEntry(key));}public K higherKey(K key) {return keyOrNull(getHigherEntry(key));}private transient EntrySet entrySet = null;private transient KeySet<K> navigableKeySet = null;private transient NavigableMap<K, V> descendingMap = null; @SuppressWarnings("unused")private transient Set<K> keySet = null;private transient Collection<V> values = null;public Set<K> keySet() {return navigableKeySet();}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public NavigableSet<K> navigableKeySet() {KeySet<K> ks = navigableKeySet;return (ks != null) ? ks : (navigableKeySet = new KeySet(this));}public NavigableSet<K> descendingKeySet() {return descendingMap().navigableKeySet();}public Set<Map.Entry<K, V>> entrySet() {EntrySet es = entrySet;return (es != null) ? es : (entrySet = new EntrySet());}public Collection<V> values() {Collection<V> vs = values;return (vs != null) ? vs : (values = new Values());}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public NavigableMap<K, V> descendingMap() {NavigableMap<K, V> km = descendingMap;return (km != null) ? km : (descendingMap = new DescendingSubMap(this, true, null, true, true, null, true));}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public NavigableMap<K, V> subMap(K fromKey, boolean fromInclusive, K toKey, boolean toInclusive) {return new AscendingSubMap(this, false, fromKey, fromInclusive, false, toKey, toInclusive);}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public NavigableMap<K, V> headMap(K toKey, boolean inclusive) {return new AscendingSubMap(this, true, null, true, false, toKey, inclusive);}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public NavigableMap<K, V> tailMap(K fromKey, boolean inclusive) {return new AscendingSubMap(this, false, fromKey, inclusive, true, null, true);}public SortedMap<K, V> subMap(K fromKey, K toKey) {return subMap(fromKey, true, toKey, false);}public SortedMap<K, V> headMap(K toKey) {return headMap(toKey, false);}public SortedMap<K, V> tailMap(K fromKey) {return tailMap(fromKey, true);}class Values extends AbstractCollection<V> {public Iterator<V> iterator() {return new ValueIterator(getFirstEntry());}public int size() {return AVLTreeMap.this.size();}public boolean contains(Object o) {return AVLTreeMap.this.containsValue(o);}public boolean remove(Object o) {for (Entry<K, V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e)) { if (valEquals(o, e.value)) {deleteEntry(e);return true;}}return false;}public void clear() {AVLTreeMap.this.clear();}}class EntrySet extends AbstractSet<Map.Entry<K, V>> {public Iterator<Map.Entry<K, V>> iterator() {return new EntryIterator(getFirstEntry());}public int size() {return AVLTreeMap.this.size();}@SuppressWarnings("unchecked")public boolean contains(Object o) {if (!(o instanceof Map.Entry)) {return false;}Map.Entry<K, V> entry = (Map.Entry<K, V>) o;V value = entry.getValue();Entry<K, V> p = getEntry(entry.getKey());return p != null && valEquals(p.getValue(), value);}@SuppressWarnings("unchecked")public boolean remove(Object o) {if (!(o instanceof Map.Entry)) {return false;}Map.Entry<K, V> entry = (Map.Entry<K, V>) o;V value = entry.getValue();Entry<K, V> p = getEntry(entry.getKey());if (p != null && valEquals(p.getValue(), value)) {deleteEntry(p);return true;}return false;}public void clear() {AVLTreeMap.this.clear();}}Iterator<K> keyIterator() {return new KeyIterator(getFirstEntry());}Iterator<K> descendingKeyIterator() {return new DescendingKeyIterator(getLastEntry());}static final class KeySet<E> extends AbstractSet<E> implements NavigableSet<E> { private final NavigableMap<E, Object> m;KeySet(NavigableMap<E, Object> m) {this.m = m;}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public Iterator<E> iterator() {if (m instanceof AVLTreeMap)return ((AVLTreeMap) m).keyIterator();elsereturn (Iterator<E>) (((AVLTreeMap.NavigableSubMap) m).keyIterator());}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public Iterator<E> descendingIterator() {if (m instanceof AVLTreeMap)return ((AVLTreeMap) m).descendingKeyIterator();elsereturn (Iterator<E>) (((AVLTreeMap.NavigableSubMap)m).descendingKeyIterator());}public int size() {return m.size();}public boolean isEmpty() {return m.isEmpty();}public boolean contains(Object o) {return m.containsKey(o);}public void clear() {m.clear();}public E lower(E e) {return m.lowerKey(e);}public E floor(E e) {return m.floorKey(e);}public E ceiling(E e) {return m.ceilingKey(e);}public E higher(E e) {return m.higherKey(e);}public E first() {return m.firstKey();}public E last() {return stKey();}public Comparator<? super E> comparator() {return parator();}public E pollFirst() {Map.Entry<E, Object> e = m.pollFirstEntry();return e == null ? null : e.getKey();}public E pollLast() {Map.Entry<E, Object> e = m.pollLastEntry();return e == null ? null : e.getKey();}public boolean remove(Object o) {int oldSize = m.size();m.remove(o);return oldSize != m.size();}public NavigableSet<E> descendingSet() {return new AVLTreeSet<E>(m.descendingMap());}public NavigableSet<E> subSet(E fromElement, boolean fromInclusive, E toElement, boolean toInclusive) {return new AVLTreeSet<E>(m.subMap(fromElement, fromInclusive, toElement, toInclusive));}public NavigableSet<E> headSet(E toElement, boolean inclusive) {return new AVLTreeSet<E>(m.headMap(toElement, inclusive));}public NavigableSet<E> tailSet(E fromElement, boolean inclusive) {return new AVLTreeSet<E>(m.tailMap(fromElement, inclusive));}public SortedSet<E> subSet(E fromElement, E toElement) {return subSet(fromElement, true, toElement, false);}public SortedSet<E> headSet(E toElement) {return headSet(toElement, false);}public SortedSet<E> tailSet(E fromElement) {return tailSet(fromElement, true);}}abstract class PrivateEntryIterator<T> implements Iterator<T> {Entry<K, V> next;Entry<K, V> lastReturned;int expectedModCount;PrivateEntryIterator(Entry<K, V> first) {expectedModCount = modCount;lastReturned = null;next = first;}public final boolean hasNext() {return next != null;}final Entry<K, V> nextEntry() {Entry<K, V> e = next;if (next == null)throw new NoSuchElementException();if (modCount != expectedModCount)throw new ConcurrentModificationException();next = successor(e);lastReturned = e;return e;}final Entry<K, V> prevEntry() {Entry<K, V> e = next;if (next == null)throw new NoSuchElementException();if (modCount != expectedModCount)throw new ConcurrentModificationException();next = predecessor(e);lastReturned = e;return e;}public void remove() {if (lastReturned == null)throw new IllegalStateException();if (modCount != expectedModCount)throw new ConcurrentModificationException();if (leftOf(lastReturned) != null && rightOf(lastReturned) != null) next = lastReturned;deleteEntry(lastReturned);expectedModCount = modCount;lastReturned = null;}}final class EntryIterator extends PrivateEntryIterator<Map.Entry<K, V>> { EntryIterator(Entry<K, V> first) {super(first);}public Map.Entry<K, V> next() {return nextEntry();}}final class ValueIterator extends PrivateEntryIterator<V> {ValueIterator(Entry<K, V> first) {super(first);}public V next() {return nextEntry().value;}}final class KeyIterator extends PrivateEntryIterator<K> {KeyIterator(Entry<K, V> first) {super(first);}public K next() {return nextEntry().key;}}final class DescendingKeyIterator extends PrivateEntryIterator<K> {DescendingKeyIterator(Entry<K, V> first) {super(first);}public K next() {return prevEntry().key;}}@SuppressWarnings("unchecked")final int compare(Object k1, Object k2) {return comparator == null ? ((Comparable<? super K>) k1).compareTo((K) k2) : pare((K) k1, (K) k2);}final static boolean valEquals(Object o1, Object o2) {return o1 == null ? o2 == null : o1.equals(o2);}@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })static <K, V> Map.Entry<K, V> exportEntry(Entry<K, V> e) {return e == null ? null : new AbstractMap.SimpleImmutableEntry(e);}static <K, V> K keyOrNull(Entry<K, V> e) {return e == null ? null : e.key;}static <K, V> K key(Entry<K, V> e) {if (e == null)throw new NoSuchElementException();return e.key;}final int max(int height1, int height2) {return (height1 > height2) ? height1 : height2;}static abstract class NavigableSubMap<K, V> extends AbstractMap<K, V> implements NavigableMap<K, V>, java.io.Serializable {private static final long serialVersionUID = 3330238317193227055L;final AVLTreeMap<K, V> m;final K lo, hi;final boolean fromStart, toEnd;final boolean loInclusive, hiInclusive;NavigableSubMap(AVLTreeMap<K, V> m, boolean fromStart, K lo, boolean loInclusive, boolean toEnd, K hi, boolean hiInclusive) {if (!fromStart && !toEnd) {if (pare(lo, hi) > 0)throw new IllegalArgumentException("fromKey > toKey");} else {if (!fromStart)pare(lo, lo);elsepare(hi, hi);}this.m = m;this.lo = lo;this.hi = hi;this.fromStart = fromStart;this.toEnd = toEnd;this.loInclusive = loInclusive;this.hiInclusive = hiInclusive;}final boolean tooLow(Object key) {if (!fromStart) {int c = pare(key, lo);if (c < 0 || (c == 0 && !loInclusive))return true;}return false;}final boolean tooHigh(Object key) {if (!toEnd) {int c = pare(key, hi);if (c > 0 || (c == 0 && !hiInclusive))return true;}return false;}final boolean inRange(Object key) {return !tooLow(key) && !tooHigh(key);}final boolean inClosedRange(Object key) {return (fromStart || pare(key, lo) >= 0) && (toEnd || pare(key, hi) <= 0);}final boolean inRange(Object key, boolean inclusive) {return inclusive ? inRange(key) : inClosedRange(key);}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absLowest() {AVLTreeMap.Entry<K, V> e = fromStart ? m.getFirstEntry() : (loInclusive ?m.getCeilingEntry(lo) : m.getHigherEntry(lo));return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absHighest() {AVLTreeMap.Entry<K, V> e = toEnd ? m.getLastEntry() : (hiInclusive ?m.getFloorEntry(hi) : m.getLowerEntry(hi));return (e == null || tooLow(e.key) ? null : e);}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absCeiling(K key) {if (tooLow(key))return absLowest();AVLTreeMap.Entry<K, V> e = m.getCeilingEntry(key);return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absHigher(K key) {if (tooLow(key))return absLowest();AVLTreeMap.Entry<K, V> e = m.getHigherEntry(key);return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absFloor(K key) {if (tooHigh(key))return absHighest();AVLTreeMap.Entry<K, V> e = m.getFloorEntry(key);return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absLower(K key) {if (tooHigh(key))return absHighest();AVLTreeMap.Entry<K, V> e = m.getLowerEntry(key);return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absHighFence() {return toEnd ? null : (hiInclusive ? m.getHigherEntry(hi) : m.getCeilingEntry(hi));}final AVLTreeMap.Entry<K, V> absLowFence() {return fromStart ? null : (loInclusive ? m.getLowerEntry(lo) :m.getCeilingEntry(lo));}abstract AVLTreeMap.Entry<K, V> subLowest();abstract AVLTreeMap.Entry<K, V> subHighest();abstract AVLTreeMap.Entry<K, V> subCeiling(K key);abstract AVLTreeMap.Entry<K, V> subHigher(K key);abstract AVLTreeMap.Entry<K, V> subFloor(K key);abstract AVLTreeMap.Entry<K, V> subLower(K key);abstract Iterator<K> keyIterator();abstract Iterator<K> descendingKeyIterator();public boolean isEmpty() {return (fromStart && toEnd) ? m.isEmpty() : entrySet().isEmpty(); }public int size() {return (fromStart && toEnd) ? m.size() : entrySet().size();}public final boolean containsKey(Object key) {return inRange(key) && m.containsKey(key);}public final V put(K key, V value) {if (!inRange(key))throw new IllegalArgumentException("key out of range");return m.put(key, value);}public final V get(Object key) {return !inRange(key) ? null : m.get(key);}public final V remove(Object key) {return !inRange(key) ? null : m.remove(key);}public Map.Entry<K, V> ceilingEntry(K key) {return exportEntry(subCeiling(key));}public K ceilingKey(K key) {return keyOrNull(subCeiling(key));}public Map.Entry<K, V> higherEntry(K key) {return exportEntry(subHigher(key));}public K higherKey(K key) {return keyOrNull(subHigher(key));}public Map.Entry<K, V> floorEntry(K key) { return exportEntry(subFloor(key));}public K floorKey(K key) {return keyOrNull(subFloor(key));}public Map.Entry<K, V> lowerEntry(K key) { return exportEntry(subLower(key));}public K lowerKey(K key) {return keyOrNull(subLower(key));}public K firstKey() {return key(subLowest());}public K lastKey() {return key(subHighest());}public Map.Entry<K, V> firstEntry() {return exportEntry(subLowest());}public Map.Entry<K, V> lastEntry() {return exportEntry(subHighest());}public Map.Entry<K, V> pollFirstEntry() { AVLTreeMap.Entry<K, V> e = subLowest();Map.Entry<K, V> result = exportEntry(e);if (e != null)m.deleteEntry(e);return result;}public Map.Entry<K, V> pollLastEntry() { AVLTreeMap.Entry<K, V> e = subHighest();Map.Entry<K, V> result = exportEntry(e);if (e != null)m.deleteEntry(e);return result;}transient NavigableMap<K, V> descendingMapView = null;transient EntrySetView entrySetView = null;transient KeySet<K> navigableKeySetView = null;@SuppressWarnings({ "unchecked", "rawtypes" })public final NavigableSet<K> navigableKeySet() {KeySet<K> nksv = navigableKeySetView;return nksv != null ? nksv : (navigableKeySetView = new AVLTreeMap.KeySet(this));}public final Set<K> keySet() {return navigableKeySet();}public NavigableSet<K> descendingKeySet() {return descendingMap().navigableKeySet();}public SortedMap<K, V> subMap(K fromKey, K toKey) {return subMap(fromKey, true, toKey, false);}public SortedMap<K, V> headMap(K toKey) {return headMap(toKey, false);}public SortedMap<K, V> tailMap(K fromKey) {return tailMap(fromKey, true);}abstract class EntrySetView extends AbstractSet<Map.Entry<K, V>> { private transient int size = -1, sizeModCount;public int size() {if (fromStart && toEnd)return m.size();if (size == -1 || sizeModCount != m.modCount) {size = 0;Iterator<Map.Entry<K, V>> i = iterator();while (i.hasNext()) {size++;i.next();}}return size;}public boolean isEmpty() {AVLTreeMap.Entry<K, V> e = absLowest();return (e == null || tooHigh(e));}@SuppressWarnings("unchecked")public boolean contains(Object o) {if (!(o instanceof Map.Entry))return false;Map.Entry<K, V> entry = (Map.Entry<K, V>) o;K key = entry.getKey();if (!inRange(key))return false;AVLTreeMap.Entry<K, V> node = m.getEntry(key);return node != null && valEquals(node.getValue(), entry.getValue());}@SuppressWarnings("unchecked")public boolean remove(Object o) {if (!(o instanceof Map.Entry))return false;Map.Entry<K, V> entry = (Map.Entry<K, V>) o;K key = entry.getKey();if (!inRange(key))return false;AVLTreeMap.Entry<K, V> node = m.getEntry(key);if (node != null && valEquals(node.getValue(), entry.getValue())) { m.deleteEntry(node);return true;}return false;}}abstract class SubMapIterator<T> implements Iterator<T> {AVLTreeMap.Entry<K, V> lastReturned;AVLTreeMap.Entry<K, V> next;final K fenceKey;int expectedModCount;SubMapIterator(AVLTreeMap.Entry<K, V> first, AVLTreeMap.Entry<K, V> fence) {expectedModCount = m.modCount;lastReturned = null;next = first;fenceKey = (fence == null ? null : fence.key);}public boolean hasNext() {return (next != null) && (next.key != fenceKey);}final AVLTreeMap.Entry<K, V> nextEntry() {AVLTreeMap.Entry<K, V> e = next;if (next == null)throw new NoSuchElementException();if (expectedModCount != m.modCount)throw new ConcurrentModificationException();next = successor(e);lastReturned = e;return e;}final AVLTreeMap.Entry<K, V> prevEntry() {AVLTreeMap.Entry<K, V> e = next;if (next == null)throw new NoSuchElementException();if (expectedModCount != m.modCount)throw new ConcurrentModificationException();next = predecessor(e);lastReturned = e;return e;}final void removeAscending() {if (lastReturned == null)throw new IllegalStateException();if (expectedModCount != m.modCount)throw new ConcurrentModificationException();if (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)next = lastReturned;m.deleteEntry(lastReturned);lastReturned = null;expectedModCount = m.modCount;}final void removeDescending() {if (lastReturned == null)throw new IllegalStateException();if (expectedModCount != m.modCount)throw new ConcurrentModificationException();m.deleteEntry(lastReturned);lastReturned = null;expectedModCount = m.modCount;}}final class SubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K, V>> { SubMapEntryIterator(AVLTreeMap.Entry<K, V> first, AVLTreeMap.Entry<K, V> fence) {super(first, fence);}public Map.Entry<K, V> next() {return nextEntry();}public void remove() {removeAscending();}}final class SubMapKeyIterator extends SubMapIterator<K> {SubMapKeyIterator(AVLTreeMap.Entry<K, V> first, AVLTreeMap.Entry<K, V> fence) {super(first, fence);}public K next() {return nextEntry().key;}。
二叉树的建立方法总结
⼆叉树的建⽴⽅法总结之前已经介绍了⼆叉树的四种遍历(如果不熟悉)，下⾯介绍⼀些⼆叉树的建⽴⽅式。
⾸先需要明确的是，由于⼆叉树的定义是递归的，所以⽤递归的思想建⽴⼆叉树是很⾃然的想法。
1. 交互式问答⽅式这种⽅式是最直接的⽅式，就是先询问⽤户根节点是谁，然后每次都询问⽤户某个节点的左孩⼦是谁，右孩⼦是谁。
代码如下(其中字符'#'代表空节点)：#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;typedef struct BTNode *Position;typedef Position BTree;struct BTNode{char data;Position lChild, rChild;};BTree CreateBTree(BTree bt, bool isRoot){char ch;if (isRoot)printf("Root: ");fflush(stdin); /* 清空缓存区 */scanf("%c", &ch);fflush(stdin);if (ch != '#'){isRoot = false;bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = NULL;bt->rChild = NULL;printf("%c's left child is: ", bt->data);bt->lChild = CreateBTree(bt->lChild, isRoot);printf("%c's right child is: ", bt->data);bt->rChild = CreateBTree(bt->rChild, isRoot);}return bt;}int main(){BTree bt;bt = CreateBTree(bt, true);LevelOrderTraversal(bt); /* 层序遍历 */return0;}2. 根据先序序列例如输⼊序列ABDH##I##E##CF#J##G##（#表⽰空），则会建⽴如下图所⽰的⼆叉树思路和第⼀种⽅式很相似，只是代码实现细节有⼀点区别，这⾥给出创建函数BTree CreateBTree(){BTree bt = NULL;char ch;scanf("%c", &ch);if (ch != '#'){bt = new BTNode;bt->data = ch;bt->lChild = CreateBTree();bt->rChild = CreateBTree();}return bt;}3. 根据中序序列和后序序列和⽅式⼆不同的是，这⾥的序列不会给出空节点的表⽰，所以如果只给出先序序列，中序序列，后序序列中的⼀种，不能唯⼀确定⼀棵⼆叉树。
二叉树计算表达式
二叉树计算表达式计算表达式是计算机科学中常见的任务，而二叉树是一种常用的数据结构，用于表示表达式。
本文将介绍二叉树如何表示和计算表达式。
一、二叉树表示表达式二叉树是由节点和边组成的树状结构。
每个节点都包含一个值和两个指向左右子节点的指针。
二叉树可以用来表示数学表达式。
例如，下面是一个包含加、减、乘、除的表达式：```5 + 3 *6 / 2 - 4```将表达式转化为二叉树表示，根节点为`-`，其左子树是`+`，右子树是`4`。
`+`节点的左子树为`5`，右子树为`/`。
`/`节点的左子树为`*`，右子树为`2`。
`*`节点的左子树为`3`，右子树为`6`。
```-/ \+ 4/ \5 // \* 2/ \3 6```每个节点的值表示该节点的操作符或操作数。
叶子节点是操作数，内部节点是操作符。
二、计算二叉树表达式计算表达式需要递归地对二叉树进行遍历。
从根节点开始，如果是操作符节点，就对其左右子节点进行递归。
如果是操作数节点，就返回该节点的值。
等到递归完成后，就可以根据操作符节点的值和左右子节点的值对表达式进行计算了。
对于上面的表达式二叉树，计算的过程如下。
首先计算根节点的左右子节点，即`+`节点和`4`节点的值。
`+`节点还需要计算其左右子节点`5`和`/`节点的值。
`/`节点又需要计算其左右子节点`*`和`2`的值。
`*`节点需要计算其左右子节点`3`和`6`的值。
归纳起来，计算的顺序是从下到上，从左到右。
```-/ \+ 4/ \5 // \* 2/ \3 6```按照计算顺序求值：1. 计算`3 * 6`，得到18。
2. 计算`6 / 2`，得到3。
3. 计算`3 / 3`，得到1。
4. 计算`5 + 1`，得到6。
5. 计算`6 - 4`，得到2。
因此，表达式`5 + 3 * 6 / 2 - 4`的值是2。
三、扩展上面的例子说明了如何将表达式转为二叉树，并计算表达式的值。
但实际中会有更复杂的表达式，如函数调用、变量引用等。
java二叉树遍历算法
java二叉树遍历算法
Java二叉树遍历是指通过沿着树的深度遍历每个节点来检索树中的所有节点的算法技术。
浅显地讲，它采用层次方式，从树根向下依次访问每个节点，直到抵达叶子节点。
它是一种非常有用的树检索算法，在不同的情况下可能用到不同的遍历策略，如前序遍历、中序遍历、后序遍历等。
通常情况下，Java二叉树遍历有三种常见的遍历模式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历，每种遍历模式都有其特定的应用场景。
前序遍历的特性是对树的每个节点都按以下顺序访问：根节点、左子树节点和右子树节点，比较常用于树的克隆操作中；中序遍历是：左子树节点、根节点和右子树节点，很适合树形表示算法中的构建；后序遍历是：左子树节点、右子树节点和根节点，比较适合用于计算叶子节点的数量或者进行节点释放操作。
不论哪一种遍历模式，它们都具有共同的思想，即可以借助栈的数据结构，依次把当前的节点的右子树、节点本身和左子树依次放入栈中，以便进行下一轮的遍历，直到拿到一个空节点，就可以访问另一个节点。
因此，对于二叉树遍历，其实无论何种遍历策略，都是采用深度优先搜索作为基础，针对特定的需求采用某种访问策略，这样才能达到最佳的效果。
另外，Java 二叉树遍历 imooc 价值课程更是让构造Java树的难题变得更加容易，对于对Java 数据结构有兴趣的同学津津乐道！
本文介绍了Java二叉树遍历技术的知识背景，以及它的三种核心遍历模式，前序遍历、中序遍历和后序遍历。
作为一种有效的数据结构技术，Java二叉树遍历能方便地检索树中的所有节点，可以为树形算法的构建提供方便，受到许多技术人员的青睐，在日常的工作中也有着良好的应用前景。
java实现二叉树的基本操作
java实现二叉树的基本操作一、二叉树的定义树是计算机科学中的一种基本数据结构，表示以分层方式存储的数据集合。
树是由节点和边组成的，每个节点都有一个父节点和零个或多个子节点。
每个节点可以对应于一定数据，因此树也可以被视作提供快速查找的一种方式。
若树中每个节点最多只能有两个子节点，则被称为二叉树（Binary Tree）。
二叉树是一种递归定义的数据结构，它或者为空集，或者由一个根节点以及左右子树组成。
如果左子树非空，则左子树上所有节点的数值均小于或等于根节点的数值；如果右子树非空，则右子树上所有节点的数值均大于或等于根节点的数值；左右子树本身也分别是二叉树。
在计算机中实现二叉树，通常使用指针来表示节点之间的关系。
在Java中，定义一个二叉树节点类的代码如下：```public class BinaryTree {int key;BinaryTree left;BinaryTree right;public BinaryTree(int key) {this.key = key;}}```在这个类中，key字段表示该节点的数值；left和right字段分别表示这个节点的左右子节点。
1. 插入节点若要在二叉树中插入一个节点，首先需要遍历二叉树，找到一个位置使得插入新节点后，依然满足二叉树的定义。
插入节点的代码可以写成下面这个形式：```public void insert(int key) {BinaryTree node = new BinaryTree(key); if (root == null) {root = node;return;}BinaryTree temp = root;while (true) {if (key < temp.key) {if (temp.left == null) {temp.left = node;break;}temp = temp.left;} else {if (temp.right == null) {temp.right = node;break;}temp = temp.right;}}}```上面的代码首先创建了一个新的二叉树节点，然后判断二叉树根是否为空，若为空，则将这个节点作为根节点。
二叉树基本运算算法的实现
二叉树基本运算算法的实现
二叉树是一种常见的数据结构，基本运算算法包括二叉树的遍历、查找、插入、删除等操作。
下面是这些算法的实现：
1. 二叉树遍历：二叉树遍历有三种方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中，前序遍历先访问根节点，再访问左子树和右子树；中序遍历先访问左子树，再访问根节点和右子树；后序遍历先访问左子树，再访问右子树和根节点。
遍历可以使用递归算法或栈实现。
2. 二叉树查找：二叉树查找可以使用递归算法或循环算法实现。
递归算法通过比较节点值实现查找，如果查找值小于当前节点值，则在左子树中查找，否则在右子树中查找。
循环算法使用二叉树的特性，比较查找值和当前节点值的大小，根据大小关系不断移动到左子树或右子树中进行查找，直到找到目标节点或遍历到叶子节点为止。
3. 二叉树插入：二叉树插入需要先查找到插入位置，然后在该位置插入一个新节点。
插入操作可以使用递归算法或循环算法实现。
4. 二叉树删除：二叉树删除分为三种情况：删除叶子节点、删除只有一个孩子的节点和删除有两个孩子的节点。
删除叶子节点很简单，只需要将其父节点的指针设为NULL即可。
删除只有一个孩子的节点需要将父节点的指针指向该节点的
孩子节点。
删除有两个孩子的节点需要找到该节点的后继节点（或前驱节点），将后继节点的值复制到该节点中，然后删除后继节点。
上述算法的实现需要根据具体的编程语言进行调整和实现。
二叉树各种计算公式总结
二叉树各种计算公式总结二叉树是一种常见的数据结构，它由一个根节点和最多两个子节点组成。
许多计算问题可以通过对二叉树进行各种操作和遍历来解决。
在本文中，将总结二叉树的各种计算公式。
1.二叉树节点个数：二叉树节点个数的计算公式是N=N1+N2+1，其中N表示二叉树的节点个数，N1表示左子树的节点个数，N2表示右子树的节点个数。
2. 二叉树的高度：二叉树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数量。
计算二叉树的高度的公式是H = max(H1, H2) + 1，其中H表示二叉树的高度，H1表示左子树的高度，H2表示右子树的高度。
3.二叉树的深度：二叉树的深度是指从根节点到当前节点的路径的长度。
计算二叉树的深度的公式是D=D1+1，其中D表示二叉树的深度，D1表示父节点的深度。
4.二叉查找树：二叉查找树是一种有序二叉树，它要求对于树中的每个节点，左子树的值都小于节点的值，右子树的值都大于节点的值。
在二叉查找树中进行的公式是：-如果目标值等于当前节点的值，则返回当前节点；-如果目标值小于当前节点的值，则在左子树中继续；-如果目标值大于当前节点的值，则在右子树中继续。
5.二叉树的遍历：二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点。
常见的二叉树遍历方式有三种：- 前序遍历：先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。
可以表示为：root -> 左子树 -> 右子树。
- 中序遍历：先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。
可以表示为：左子树 -> root -> 右子树。
- 后序遍历：先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。
可以表示为：左子树 -> 右子树 -> root。
6.二叉树的最大路径和：二叉树的最大路径和是指二叉树中两个节点之间路径上的节点值的最大和。
可以通过递归地计算每个子树的最大路径和，然后选择最大的子树路径和来得出最终结果。
实现二叉树的各种基本运算的算法代码
实现二叉树的各种基本运算的算法代码（一）创建二叉树1. 二叉树的链表存储结构：//定义二叉树的链表存储结构typedef struct BiTNode{char data;struct BiTNode *lchild, *rchild;} BiTNode, *BiTree;2.利用二叉树的链表存储结构，创建一棵二叉树//根据二叉树的链表存储结构，创建一棵二叉树BiTree CreateBiTree(BiTree T){char c;scanf(&c);if(c=='#')T=NULL;else{T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 产生根节点 T->data=c; // 生成根结点T->lchild = CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树 T->rchild = CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树 }return T;}（二）二叉树的遍历1.先序遍历// 先序遍历：根左右void PreOrderTraverse(BiTree T){if(T==NULL)return;printf('%c',T->data); // 访问根结点PreOrderTraverse(T->lchild); // 遍历左子树PreOrderTraverse(T->rchild); // 遍历右子树}2.中序遍历// 中序遍历：左根右void InOrderTraverse(BiTree T){if(T==NULL)return;InOrderTraverse(T->lchild); // 遍历左子树 printf('%c',T->data); // 访问根结点InOrderTraverse(T->rchild); // 遍历右子树 }3.后序遍历// 后序遍历：左右根void PostOrderTraverse(BiTree T){if(T==NULL)return;PostOrderTraverse(T->lchild); // 遍历左子树 PostOrderTraverse(T->rchild); // 遍历右子树 printf('%c',T->data); // 访问根结点}（三）二叉树的其他基本运算1.计算二叉树的结点数// 计算二叉树的结点数int CountTreeNode(BiTree T){if(T==NULL)return 0; // 二叉树T为空时，结点数为0elsereturnCountTreeNode(T->lchild)+CountTreeNode(T->rchild)+1; }2.计算二叉树的深度// 计算二叉树的深度int TreeDepth(BiTree T){int depL, depR;if(T==NULL)return 0; // 二叉树T为空时，深度为0else{depL = TreeDepth(T->lchild); // 左子树深度depR = TreeDepth(T->rchild); // 右子树深度if(depL > depR)return depL+1;elsereturn depR+1;}}。
创建二叉树的三种算法
创建二叉树的三种算法1.递归算法递归算法是最直观也是最常用的创建二叉树的方法之一、递归算法通过递归地创建左子树和右子树来构建完整的二叉树。
具体步骤如下：-创建一个二叉树结构的定义，包含一个存储数据的变量和左右子节点。
-如果当前节点为空，直接将新节点插入当前位置。
-如果新节点的值小于当前节点的值，递归地将新节点插入当前节点的左子树。
-如果新节点的值大于等于当前节点的值，递归地将新节点插入当前节点的右子树。
递归算法的示例代码如下所示：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val):self.val = valself.left = Noneself.right = Nonedef insert(root, val):if root is None:return TreeNode(val)if val < root.val:root.left = insert(root.left, val)elif val >= root.val:root.right = insert(root.right, val)return root```2.先序遍历算法先序遍历算法通过遍历给定的节点集合，按照先序的顺序将节点逐个插入到二叉树中。
这种算法可以使用栈来实现。
具体步骤如下：-创建一个空栈，同时创建一个新节点的拷贝作为当前节点。
-依次遍历给定的节点集合，如果新节点的值小于当前节点的值，将当前节点的左子节点指向新节点，并将新节点入栈，并将新节点移动到当前节点的左子节点。
-如果新节点的值大于等于当前节点的值，重复上述过程，直到找到一个合适的位置并插入新节点。
-当遍历完所有节点后，返回二叉树的根节点。
先序遍历算法的示例代码如下所示：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val): self.val = valself.left = Noneself.right = Nonedef insert(root, val): if root is None:return TreeNode(val) stack = []cur = rootwhile True:if val < cur.val:if not cur.left:cur.left = TreeNode(val) breakelse:cur = cur.leftelse:if not cur.right:cur.right = TreeNode(val)breakelse:cur = cur.rightreturn root```3.层次遍历算法层次遍历算法通过逐层遍历给定的节点集合，按照从上到下、从左到右的顺序将节点逐个插入到二叉树中。
第7章树和二叉树(4)-数据结构教程(Java语言描述)-李春葆-清华大学出版社
if (p.node.rchild!=null)
//有右孩子时将其进队
qu.offer(new QNode(p.lno+1,p.node.rchild));
}
}
return cnt;
}
7/31
解法2
层次遍历中某层的最右结点last
last
A
B
C
D
EF
G
last的作用确定一层是否遍历完成！
8/31
用cnt变量计第k层结点个数（初始为0）。设计队列仅保存结点引用， 置当前层次curl=1，用last变量指示当前层次的最右结点（根结点）进队。 将根结点进队，队不空循环：
int curl=1;
//当前层次,从1开始
BTNode<Character> last;
//当前层中最右结点
last=bt.b;
//第1层最右结点
qu.offer(bt.b);
//根结点进队
while (!qu.isEmpty())
{ if (curl>k) return cnt; p=qu.poll(); if (curl==k) cnt++; if (p.lchild!=null) { q=p.lchild; qu.offer(q); } if (p.rchild!=null) { q=p.rchild; qu.offer(q); } if (p==last) { last=q; curl++; }
}
Queue<QNode> qu=new LinkedList<QNode>(); //定义一个队列qu
QNode p;
qu.offer(new QNode(1,bt.b)); //根结点(层次为1)进队
二叉树的顺序存储结构代码
二叉树的顺序存储结构代码介绍二叉树是一种常用的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
在计算机中，我们通常使用顺序存储结构来表示二叉树。
顺序存储结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一个数组中。
本文将详细介绍二叉树的顺序存储结构代码，包括初始化、插入节点、删除节点以及遍历等操作。
二叉树的顺序存储结构代码实现初始化二叉树首先，我们需要定义一个数组来存储二叉树的节点。
假设数组的大小为n，则二叉树的最大节点数量为n-1。
# 初始化二叉树，将数组中所有元素置为空def init_binary_tree(n):binary_tree = [None] * nreturn binary_tree插入节点在二叉树的顺序存储结构中，节点的插入操作需要保持二叉树的特性，即左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。
插入节点的算法如下：1.找到待插入位置的父节点索引parent_index。
2.如果待插入节点小于父节点，将其插入到父节点的左子节点位置，即数组索引2*parent_index+1处。
3.如果待插入节点大于父节点，将其插入到父节点的右子节点位置，即数组索引2*parent_index+2处。
# 插入节点def insert_node(binary_tree, node):index = 0 # 当前节点的索引值，初始值为根节点的索引值while binary_tree[index] is not None:if node < binary_tree[index]:index = 2 * index + 1 # 插入到左子节点else:index = 2 * index + 2 # 插入到右子节点binary_tree[index] = node删除节点删除节点需要保持二叉树的特性，即在删除节点后，仍然满足左子节点小于父节点，右子节点大于父节点的条件。
删除节点的算法如下：1.找到待删除节点的索引delete_index。
Java一维数组转换二叉树结构
Java⼀维数组转换⼆叉树结构最近在Leetcode刷题，发现遇到不少⼆叉树类型的题⽬，题⽬会定义好树节点TreeNode的数据结构。
1public class TreeNode {2int val;3 TreeNode left;4 TreeNode right;5 TreeNode() {}6 TreeNode(int val) { this.val = val; }7 TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {8this.val = val;9this.left = left;10this.right = right;11 }12 }在题⽬的⽰例中，⼆叉树的输⼊都是⼀个⼀维数组，表⽰这个⼆叉树结构。
例如：输⼊：root = [3,1,4,3,null,1,5]表⽰的⼆叉树为：因此在IDE⾥⾯编码调试时，需要⼀个转化⽅法⽅便⾃⼰编写并运⾏测试⽤例。
简单分析数组和⼆叉树之间的关系：输⼊：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]第i个节点的左⼦节点为第2*i个节点，右⼦节点为第2*i+1个节点。
因此⽤简单的递归就可以实现。
1public class TreeNodeUtil {2public static TreeNode createTreeNode(Integer[] array){3 TreeNode root = createTreeNode(array, 1);4return root;5 }67private static TreeNode createTreeNode(Integer[] array, int index) {8if(index > array.length){9return null;10 }11 Integer value = array[index - 1];12if(value == null){13return null;14 }15 TreeNode node = new TreeNode(value);16 node.left = createTreeNode(array, index * 2);17 node.right = createTreeNode(array, index * 2 + 1);18return node;19 }20 }但是这个⽅法对于⼀些情况却转化错误。
java二叉树求结点所在的层次。
java二叉树求结点所在的层次。
Java二叉树求结点所在的层次二叉树是一种常见的数据结构，它由一系列的节点组成，每个节点最多有两个孩子节点，分别称为左孩子和右孩子。
在实际应用中，我们经常需要求某个节点在二叉树中所在的层次，也就是从根节点开始到该节点的路径的长度。
下面我们将一步一步回答如何在Java中实现求节点所在层次的功能。
第一步：定义二叉树节点类在Java中，我们可以通过定义一个二叉树节点类来表示二叉树的节点。
该类包含两个属性：value表示该节点的数值，left和right分别表示该节点的左孩子和右孩子。
节点类的代码如下所示：javapublic class TreeNode {int value;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(int value) {this.value = value;this.left = null;this.right = null;}}第二步：构建二叉树在实际应用中，我们需要首先构建一个二叉树，才能对其进行操作。
构建二叉树的过程可以通过手动创建节点对象，并通过设置节点的左右指针来连接节点，也可以通过读取输入流来构建二叉树。
在本文中，我们将使用手动创建节点的方式来构建一个简单的二叉树。
代码如下所示：javaTreeNode root = new TreeNode(1);root.left = new TreeNode(2);root.right = new TreeNode(3);root.left.left = new TreeNode(4);root.left.right = new TreeNode(5);root.right.left = new TreeNode(6);root.right.right = new TreeNode(7);这样，我们就构建了一个具有7个节点的二叉树。
第三步：实现求节点层次的功能在二叉树中，我们可以通过深度优先遍历或广度优先遍历的方式来求解节点的层次。
Java实现二叉树,Java实现队列
Java实现二叉树，Java实现队列实验 Java 实现二叉树一、实验目的利用JAVA的代码实现二叉树的结构二、实验代码定义一个结点类：package com.xiao.tree; /** ** @author WJQ 树结点类 */public class TreeNode { /*存数据的*/private Object value; /*左孩子结点*/private TreeNode leftChild; /*右孩子结点*/private TreeNode rightChild; /*以下是setter和getter方法*/ public Object getValue() { return value; }public void setValue(Object value) { this.value = value; }public TreeNode getLeftChild() {return leftChild;}public void setLeftChild(TreeNode leftChild) { this.leftChild = leftChild; }public TreeNode getRightChild() { return rightChild; }public void setRightChild(TreeNode rightChild) { this.rightChild = rightChild; } }定义一个树类：package com.xiao.tree; /** ** @author WJQ* 树的结构，树中只有结点 */public class Tree { /*结点属性*/private TreeNode node;public TreeNode getNode() { return node; }public void setNode(TreeNode node) { this.node = node; } }//定义一个队列类：package com.xiao.tree; /*** @author WJQ* 该类是在向树中加入结点时需要使用的*/import java.util.LinkedList;public class Queue {private LinkedList list; }/*一初始化就new一个list*/public Queue(){list = new LinkedList(); }/*结点入队列*/public void enQueue(TreeNode node){ this.list.add(node); } /*队首元素出队列*/public TreeNode outQueue(){return this.list.removeFirst(); }/*队列是否为空*/public boolean isEmpty(){return this.list.isEmpty(); }public LinkedList getList() { return list; }public void setList(LinkedList list) { this.list = list; }//定义一个二叉树类： package com.xiao.tree; /*** @author WJQ 二叉树，增加结点，前序遍历，中序遍历，后序遍历 */public class BinaryTree {private Tree tree; private Queue queue;/* 构造函数，初始化的时候就生成一棵树 */ public BinaryTree() { tree = new Tree(); }/* 向树中插入结点 */public void insertNode(TreeNode node) {/* 如果树是空树，则生成一颗树，之后把当前结点插入到树中，作为根节点 ,根节点处于第0层 */if (tree.getNode() == null) { tree.setNode(node); return; } else {/* 根节点入队列 */queue = new Queue();queue.enQueue(tree.getNode()); /** 队列不空，取出队首结点，如果队首结点的左右孩子有一个为空的或者都为空，则将新结点插入到相应的左右位置，跳出循环，如果左右孩子都不为空* ，则左右孩子入队列,继续while循环*/while (!queue.isEmpty()) {TreeNode temp = queue.outQueue(); if (temp.getLeftChild() == null){ temp.setLeftChild(node); return;} else if (temp.getRightChild() == null) { temp.setRightChild(node); return; } else {/* 左右孩子不空，左右孩子入队列 */}}}queue.enQueue(temp.getLeftChild());queue.enQueue(temp.getRightChild()); } }/* 中序遍历 */public void midOrder(TreeNode node) { if (node != null) {this.midOrder(node.getLeftChild()); System.out.println(node.getValue()); this.midOrder(node.getRightChild()); } }/* 先序遍历 */public void frontOrder(TreeNode node) { if (node != null) {System.out.println(node.getValue());this.frontOrder(node.getLeftChild());this.frontOrder(node.getRightChild()); } }/* 后序遍历 */public void lastOrder(TreeNode node) { if (node != null) {stOrder(node.getLeftChild());stOrder(node.getRightChild());System.out.println(node.getValue()); } }public Tree getTree() { return tree; }最好来一个客户端测试一下：package com.xiao.tree;感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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} } /** * 二叉树的查找，参数为（关键字） ，返回值为 * * **/ public myTree find(int key) { if (tree == null) return null; myTree curr = new myTree(); curr.key = key; myTree parent = tree; while (true) { if (parent == null) { return null; } else if (curr.key == parent.key) { return parent; } else if (curr.key > parent.key) { parent = parent.rightChild; } else if (curr.key < parent.key) { parent = parent.leftChild; } } } /* * * 递归的二叉树中序遍历 * * */ private static void midOrder(myTree tree) { if (tree != null) { midOrder(tree.leftChild); System.out.println(tree + "," + tree.key + "," + tree.data); midOrder(tree.rightChild); } } /* * */ 前序遍历 myTree 的一个实例
private static void frontOrder(myTree tree) { if (tree != null) { System.out.println("" + tree.key + " frontOrder(tree.leftChild); frontOrder(tree.rightChild); } } public static void main(String[] args) { System.out.println("Tree view MyTest t1 = new MyTest(); t1.insert(8, 25); t1.insert(5, 9); t1.insert(58, 87); t1.insert(13, 82); t1.insert(4, 8); t1.insert(12, 54); t1.insert(53, 123); t1.insert(56, 47); t1.insert(2, 75); t1.insert(34, 5); t1.insert(6, 23);
Hale Waihona Puke ," + tree.data);
Begin");
System.out.println("现在开始遍历:"); frontOrder(t1.tree); midOrder(t1.tree); } } class myTree { int key; int data; myTree leftChild; myTree rightChild; } 本 篇 文 章 来 源 于 ： 开 发 学 院 /2009/0925/15766.php 原 文 链 接 ：