2011级武科大数值计算基础复习指导及试卷
复习题及自测题参考答案.pdf
0.25,
P (A B1) 0.65,
概率论与数理统计复习及自测题参考答案
武科大城市学院数理中心
P
(A
B2
)
0.7,
P
(A
B
)
3
0.85
所求概率为
P( A).
由全概率公式得：
P (A ) P (B1)P (A B1) P (B2)P (A B2) P (B3)P (A B3) 0.65 0.4 0.7 0.35 0.85 0.25 0.7175.
（3）答：结果可以用（ x，y）表示，x，y 分别是烟、酒年支出的元数 .这时，
样 本 空 间 由 坐 标 平 面 第 一 象 限 内 一 切 点 构 成 . {(x , y ) x 0, y 0}
2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记 A “甲中靶” B “乙中靶” C “丙中靶” 则可用上
P(D) P(A B C) 1 P A B C
1 P(A BC ) 1 P(A)P(B )P(C ) 1 0.90.80.7 0.496
18． 解 ：设 A —某 地 区 后 30 年 内 发 生 特 大 洪 灾 ， P(A) 0 . 8，B —某 地 区 后 40 年 内 发 生 特 大 洪 灾 ， P(B ) 0 . 8，5 则所求的概率为
C52
7． 解 ： 此为几何概率问题： [1，1] ,所求事件
占有区间
[
1
，1 ]
，从而所求概率为
P
2
1 5
1.
55
25
8． 解 ： 设 所 取 两 数 为 X ,Y , 样 本 空 间 占 有 区
武科大2011级C语言考试试卷A参考答案
注：其它编程方法可酌情给分
p=j;——j改为i
五、程序分析题（每题5分，共20分）
1、SUM=246
2、12
3、18
10
4、输入10个数，然后逆序输出。
5、3，2，5
3，3，4
六、编程题（每题10分，共20分）
1、编一个完整的程序。输入10个数，输出其中第二大的数。
提示：升序排序（冒泡法或者选择法）后输出倒数第2个数a[8]
3、⑨’\0’(或0)
⑩*sptr++(或*(sptr++) )
四、改错题（下列程序中下划线所在的语句有错，请改正,每个位置3分，共15分）
1、for (i=2;i<m;i++)————“<”改为“<=”或者m改为m+1
y-=1/(i*i);————“1”改为“1.0”
2、p=j——加上“；”
for (i=j;i<n;i++)——j改为j+1
main()
{int i,j,temp,a[10];
for(i=0;i<10;i++)
scanf ("%d,",&a[i]);
for(j=1;j<=2;j++)
{ for (i=0;i<10-j;i++)
if (a[i]>a[i+1])
{ temp=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=temp;}
8、BCD B
9、double *p=&d
三、程序填空（每空2分，共20分）
1、.①float nox ; int i,n;
武科大物理试卷
六、（10分）如右图所示，在长直导线 内通以电流 =20A，在矩形线圈 中通有电流 =10A， 与线圈共面，且 ， 都与 平行．已知 =9.0cm, =20.0cm, =1.0 cm，求导线 的磁场对矩形线圈每条边所产生的安培力大小。
试题
2011年~2012年第2学期
课程名称：大学物理（一）专业年级：2011级理工科
考生学号：考生姓名：
试卷类型：A卷√B卷□考试方式:开卷□闭卷√
……………………………………………………………………………………………………………………………
（供参考的常数：真空电容率 ；真空磁导率 ）
一、单项选择题：（每小题3分，共24分）
9．把一根导线弯成半径为5cm的圆形，当其中载有100A大小的电流时，其圆心处的磁场能量密度为J/m3．
三、（10分）一质点在 平面内运动，运动方程为 ，式中 以s计， , 以m计．(1)求出任意时刻质点的速度矢量表示式；(2)求出 时质点的加速度矢量表示式．
四、 （10分）一质量为 ，长为 的均匀细棒，静止平放在水平光滑的水平桌面上，它可绕其通过端点 且与桌面垂直的固定轴转动，另有一水平运动的质量为 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒另一端相碰，设碰撞时间极短，碰撞前后小滑块速度大小分别为 和 ，方向如图所示，求碰撞后细棒开始转动时的角速度。
4．半径为R的均匀带电球面的静电场中，各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为[ ]
5．边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着电量为q、2q、3q的三个正电荷，若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为[ ]
数值计算试题及答案
数值计算试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在数值计算中，下列哪种方法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 牛顿-拉弗森方法C. 高斯消元法D. 蒙特卡洛方法答案：C2. 以下哪个不是数值分析中常用的插值方法？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 多项式插值D. 傅里叶变换答案：D3. 在数值积分中，梯形规则的误差项与下列哪个因素有关？A. 积分区间的长度B. 被积函数的二阶导数C. 被积函数的一阶导数D. 被积函数的三阶导数答案：B4. 下列哪种方法不是数值微分的方法？A. 前向差分法B. 中心差分法C. 牛顿迭代法D. 后向差分法答案：C5. 以下哪个算法不是用于求解非线性方程的？A. 牛顿法B. 弦截法C. 牛顿-拉弗森方法D. 欧拉法答案：D6. 在数值分析中，下列哪个概念与误差分析无关？A. 截断误差B. 舍入误差C. 条件数D. 插值多项式的阶答案：D7. 以下哪种方法不是数值解常微分方程的方法？A. 欧拉法B. 龙格-库塔法C. 牛顿法D. 亚当斯法答案：C8. 在数值分析中，下列哪个概念与病态问题无关？A. 条件数B. 误差放大C. 稳定性D. 收敛性答案：D9. 以下哪种情况不会导致数值解的不稳定？A. 步长过大B. 初始条件不精确C. 算法本身稳定D. 计算精度过高答案：C10. 在数值计算中，下列哪种方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂法C. 牛顿法D. 蒙特卡洛方法答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 在数值计算中，使用______方法可以提高插值的精度。
答案：牛顿插值2. 梯形规则的误差与被积函数的______阶导数有关。
答案：二阶3. 在数值微分中，使用______差分法可以提高微分的精度。
答案：中心4. 非线性方程的求解可以通过______法来实现。
答案：牛顿5. 常微分方程的数值解法中，______法是最基本的方法之一。
答案：欧拉6. 对于线性方程组的求解，______法是最基本的方法之一。
2011级计算机基础复习提纲及试题
2011级计算机基础复习提纲及试题2011级计算机基础（理科）复习提纲第⼀章计算机基础1．计算机的发展世界上第⼀台电⼦计算机ENICA 1946年诞⽣于美国。
电⼦计算机的发展已经历了4代，4代计算机的主要元器件分别是电⼦管，晶体管，中、⼩规模集成电路，⼤规模或超⼤规模集成电路冯·诺依曼体系结构主要的设计思想：存储程序，并按程序顺序执⾏⽤于科学计算的计算机其特点是⾼速度、⼤存储量、⾼⾃动化和⾼精度2．数制转换（⼆、⼋、⼗六进制的整数，⼩数）在计算机内部，数据加⼯、处理和传送的形式是⼆进制。
机器指令以⼆进制形式存放在计算机内部在计算机中，负数是按补码进⾏存储和参与运算的。
⼆进制正数的反码、补码和原码⼀致计算机中，⼀个浮点数由阶码和尾数两部分组成。
⼆进制、⼋进制、⼗六进制的相互转换对于 R 进制数,在每⼀位上的数字可以有( R )种.⼋个⼆进制位表⽰的⽆符号⼗进制数的范围0~255，有符号的⼗进制数的范围-127~127例. (123.75)10=( 1111011.11 )2=( 173.6 )8=( 7B.C )16注意：会⽤计算器下列四个不同数制表⽰的数中，数值最⼤的是( )。
C（A）⼆进制数01111111 （B）⼗进制数219（C）⼋进制数334 （D）⼗六进制数DA逻辑或运算10101010 OR 01001010，其结果是111010103．信息在计算机内的表⽰西⽂字符编码（ASCII）7位编码，1000100符；在机器内部，⼀个字符的ASCII码采⽤⼀个字节存储，最⾼位为0；例.字符A的ASCII码为65，则字符D的ASCII码为（68）⼆进制为（1000100）例：字符中，ASCII码值最⼤的是（）。
D（A）字符9 （B）字符 A （C）空格（D）字符m汉字编码（国标码GB2312-80、机内码、字形码）汉字的处理流程：汉字的输⼊、汉字的存储、汉字的输出。
输⼊码国标码机内码输出码国标码作为汉字交换码⽤2个字节表⽰汉字的机内码是将汉字国标码的每个字节的最⾼位置为1转换⽽来的。
2011年武汉科技大学考研试题概率论与数理统计
密封线内不要写题
二O一一年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目及代码：概率论与数理统计823
适用专业：管理科学与工程
可使用的常用工具：计算器
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。
考试时间3小时，总分值150分。
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
5.设 为总体 的一个样本， 为样本均值， 为样本方差.则正确的是
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
二、填空题（每小题4分，共20分）
1.一个袋子中有10个球，其中3个为红球，7个为白球。从中不放回地任意取出2个球，则第二次取到的是红球的概率为.
2.设 ，则
3.设 的分布律为
1.设 为两个事件， ，且 ，则下面正确的等式是
（A） ；（） ；
（C） ；（D）
2.设连续型随机变量 的概率密度函数和分布函数分别为 和 ，则下列选项正确的是
（A） （B） 唯一（C） 唯一（D）
3.设 ( )独立同分布，则 .
（A） ；（B） ；（C）0.4；（D）1.6.
4.设 且相互独立，则有
7.设随机变量 的方差 ，随机变量 的方差 ，又 和 的相关系数 ，求 .
8.已知总体 服从二项分布，即 ， 为来自总体的样本， 已知，求参数 的矩估计和最大似然估计.
9.一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布 （单位：毫米）.机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，计算得 毫米，样本标准差 毫米.问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低（检验水平 ）？
3.设随机变量 的分布函数为 ，求（1） 的概率密度函数 ；（2） .
武科大 概率论与数理统计11-12-1 答案
2011－2012学年 第1学期 概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.设,A B 为两个随机事件，其中0()1P B <<，若(|)=(|)P A B P A B ,则必有（A ）A B ⊂事件； （B ）A B 事件,互不相容； （C ）B A ⊂事件； （D ）A B 事件,相互独立.答:（ D ）2.设随机变量X 的分 布函数为0,012,01()23,131,3x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，则(1)P X =等于（A ）2/3； （B ）1/2； （C ）1/6； （D ）0.答:（ C ）3.设X 服从区间(0,5)上的均匀分布，则关于t 的一元二次方程24420t Xt X +++=有实根的概率为（A ）0.6； （B ）0.4； （C ）0； （D ）1.答:（ A ）4. 随机变量X 和Y 独立同分布，方差存在且不为0. 记U X Y =-, V X Y =+, 则 (A) U 和V 一定不独立； (B) U 和V 一定独立； (C) U 和V 一定不相关； (D) 以上选项都不对.答:（ C ）5.总体X 的分布为(0,1)N ，15,,X X 为取自X 的简单样本，则下列选项不正确的是(A) ~(4)t ； (B)22212322452~(2,3)3X X X F XX+++；~(0,1)N ； (D) 222231()~(2)2X X Xχ++.答:（ B ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 6．设,A B 为随机事件，()0.5,()0.2P A P A B =-=，则()P A B =0.7.7. 设连续型随机变量X 的分布函数为0,1()(arcsin 2),111,1x F x k x x x π<-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥⎩，则常数k=1π.8．已知,X Y 相互独立,4,1DX DY ==,则(2)D X Y +=17.9．随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值25.5x =，样本标准差 2.4s =. 设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值μ的置信度为95%的置信区间为（24.2211,26.7789）．（已知0.025(16) 2.1199t =，0.025(15) 2.1315t =，0.05(15) 1.7531t =）10．某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元．若车丢失，则得赔偿车主1000元．假设车的丢失率为125.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为0.1056．（已知(1.25)0.8944,(2.5)0.9938Φ=Φ=） 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11．某商店购进甲厂生产的产品20箱, 乙厂生产的同种产品15箱, 其中甲厂每箱装有一等品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个. 从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2) 若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率．解：（1）设B :取到二等品；1A :取到甲厂生产的箱子, 2A :取到乙厂生产的箱子，则取到二等品的概率为1122()(|)()(|)()...................................(3')620515....................................................................(4')8035100359140...................................P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=.....................................................(5')（2）二等品来自甲厂的概率为1111()(|)()(|)........................................(8')()()620803523...........................................................................(10')9140P A B P B A P A P A B P B P B ==⨯==12．设随机变量X 的概率密度函数为,01()0,b ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它,且(12)18P X ≤=，求：（1）常数,;a b （2）设2X Y e =，求Y 的概率密度函数()Y f y . 解：（1）由密度函数的性质101201()1...................................................(3')18(12)b bf x dx ax dx P X ax dx +∞-∞⎧===⎪⎨⎪=≤=⎩⎰⎰⎰ 可得 3, 2................................................................................(5')a b ==（2）由题意223ln ,18()............................................(10')0,Y y y e yf y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它13.二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为：24,01,0(,),0,x x y xf x y ⎧<<<<=⎨⎩其它求：（1）2()P Y X ≤；（2）(,)X Y 关于X 的边缘密度函数()X f x ；（3）条件概率(18|14)P Y X ≤=. 解：（1）由题意22122{(,):}14()(,)4.................(3')445.........................................................................(4')x x y y x P Y X f x y dxdy x dx dy x dx ≤≤====⎰⎰⎰⎰⎰（2）由边缘密度函数的定义2304,014,01()..............(7')0,0,x X x dy x x x f x ⎧⎧<<<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰其它其它（3）由条件概率的定义18|18180(1|14)(|14)...................................(9')(14,)412..............................................(10')(14)Y X X P Y X f y dy f y dy dy f -∞-∞≤=====⎰⎰⎰14. 设随机变量Y 在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量0,,1,21,k Y k X k Y k≤⎧==⎨>⎩.求：（1）12(,)X X 的联合分布律；（2）12(,)X X 的相关系数12X X ρ.解：（1）由题意12(0,0)(1,2)1P X X P Y Y ===≤≤=；12(0,1)(1,2)0P X X P Y Y ===≤>=；12(1,0)(1,2)1P X X P Y Y ===>≤=；12(1,1)(1,2)1P X X P Y Y ===>>=.故12(,)X X 的联合分布律为....................................(5')（2）由（1）可得112212229;12;()1')EX D X EX D X E X X ===== 故1212......................(10')XX ρ===15. 据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布(62,25)N ，随机抽取 9个学生参与这一测试，他们的得分记为19,,X X ，设9119ii X X ==∑.（1）求(|62|2)P X -≤；（2）若得分超过70分就能得奖，求至少一个人得奖的概率.(结果用标准正态分布的分布函数()Φ⋅表示) 解：（1）由题意|62|2(|62|2).........................................(2')53532(1.2) 1..................................................................................(5')X P X P ⎛⎫--≤=≤ ⎪⎝⎭=Φ- （2）由题意1991911(70,70)..........................................................(7')1[(70)].......................................................................(8')6270621[()]1[(1.6)55P X X P X X P -≤≤=-≤--=-≤=-Φ 9]...............................(10')16．设总体X 的概率密度函数为)(x f =1,00xe x λλ-⎧>⎪⎨⎪⎩,其它， 其中(0)λλ>是未知参数. 设1,,n X X 为该总体的一个容量为n 的简单样本.（1）求λ的最大似然估计量 λ；（2）判断 λ是否为λ的无偏估计量. 解：（1）11()............................................................................(2')ix ni L eλλλ-==∏似然函数为11ln[()]ln ........................................................(3')nii L n x λλλ==--∑对数似然函数 21^1ln[()]100...............................................................(4')........................................................................(5')nii nii d L n xd X nλλλλλλ===⇒-+==∑∑令的最大似然估计量（2）由题意,1,,............................................................(7')i EX i n λ==而^1.........................................................(9')nii EXE nλλ===∑^.....................................................................................................(10')λλ故是的无偏估计量四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17．设随机变量X 在区间[,]ππ-上服从均匀分布，求[min(||,1)]E X . 解：X 的概率密度函数为1,().................................................(1')20,x f x πππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它故{:||1}{:||1}1[m in(||,1)]m in(||,1)().............................................................(3')||()()..........................................(4')11222x x x x E X x f x dx x f x dx f x dx x dx ππ+∞-∞<≥-==+=⋅+⎰⎰⎰⎰111112...........................(5')2dx dx ππππ-+=-⎰⎰五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0万元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元. 求这部机器在一周内产生的期望利润（结果保留到小数点后面两位）. 解： 假设X 表示一周内发生故障的天数. 则~(5,0.2).........................................................(1')X b因此(0)0.328P X ==；(1)0.410P X ==；(2)0.205P X ==；(3)10.3280.4100.2050.057................................(3')P X ≥=---= 又设Y........................................(4') 因此100.328+50.410+00.205+(-2)0.057=5.22()..............(5')EY =⨯⨯⨯⨯万元。
武汉科技大学数值分析试题与答案
試附怦壬哮试题2009 年~ 2010 年第一学期课程名称：数值分析专业年级：2009级（研究生）考生学号： ____________________ 考生姓名：______________________________试卷类型：A卷J B卷口考试方式：开卷V闭卷口一.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1•设有节点兀，片宀，其对应的函数y = /（x）的值分别为儿」，儿，则二次拉格朗日插值基函数厶⑴为_________________________ o2.设于（x） = x2 ,则/（A）关于节点=0,召=l,x2 =3的二阶向前差分为O4. ” + 1个节点的高斯求积公式的代数精确度为_________________o二.简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2.什么是不动点迭代法？©（X）满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于0（x）的不动点？3.设n阶矩阵A具有n个特征值且满足闪| ＞肉&肉卜…制如,请简单说明求解矩阵A的主特征值和特征向量的算法及流程。
三.求一个次数不高于3的多项式A（x），满足下列插值条件：并估计误差。
（10分）四. 试用” = 1,2,4的牛顿-科特斯求积公式计算定积分/=「丄厶。
（10分）Jol + X五. 用Newton 法求/（x ） = x-cosx = 0的近似解。
（10分） 六•试用Doolittle 分解法求解方程组:2 5 一6 召 10 （10 分）20x, + 2X 2 + 3X 3 = 24七. 请写出雅可比迭代法求解线性方程组X 1+8X 2+X 3=12 的迭代格式，并- 3x 2 +1 5X 3 = 30判断其是否收敛？（10分） 八. 就初值问题! •?=z v考察欧拉显式格式的收敛性。
（10分）.y （°）=413 -19 x 2 = 19《数值分析》（A ）卷标准答案（2009-2010-1）一.填空题（每小题3分，共12分）1. /（）（工）=VC ：2.7：3. 3, 8：4. 2n+l 。
武汉科技大学2010-2011-2线性代数A卷试题及答案
；
三、计算题（每小题10分，共50分）
得分
11．设 ，求 。
得分
12．设三阶方阵 ， 满足方程 ，试求矩阵 以及行列式 ，其中 。
得分
13．已知 ，且满足 ，其中 为单位矩阵，求矩阵 。
得分
14． 取何值时，线性方程组 无解，有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时，求通解。
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
所以 有非零解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
18．已知向量组(I) 的秩为3，向量组(II) 的秩为3，向量组(III) 的秩为4，证明向量组 的秩为4。
证明：向量组 的秩为3，向量组 的秩为3，所以 为向量组 的一个极大无关组，因此 可唯一的由 线性表示；．．．．2分
2．下列不是向量组 线性无关的必要条件的是（B）。
A． 都不是零向量;
B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示;
C. 中任意两个向量都不成比例;
D. 中任一部分组线性无关;
3.设 为 矩阵，齐次线性方程组 仅有零解的充分必要条件是 的（A）。
A．列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；
C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；
3.当 时，方程组有唯一解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
15.设 ，求该向量组的秩和一个极大无关组。
解：
．6分
所以向量组的秩为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为任意两个向量均不成比例，
《大学计算机基础》2011模拟试卷及答案
《大学计算机基础》试卷注意．．：所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的不得分。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、单项选择题(本题共50个小题，每题1分，共50分)1. 一个完整的计算机系统由组成。
A) 运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备B) 主机和外部设备C) 硬件系统和软件系统D) 主机箱、显示器、键盘、鼠标、打印机2. 以下软件中，是系统软件A) Word B) Unix C)Excel D)Microsoft Office3．计算机能直接识别的语言是。
A) 汇编语言 B) 自然语言 C) 机器语言 D) 高级语言4. 任何程序都必须加载到中才能被CPU执行。
A) 磁盘 B) 硬盘 C)内存 D) 外存5. 下列四个不同进制的数中，最小的一个是。
A) 10001100B B) 150 C) （202）8 D) A0H6. 操作系统的作用是。
A) 把源程序翻译成目标程序 B) 实现软件硬件的转换C) 管理计算机的硬件设备 D) 控制和管理系统资源的使用7. Windows XP操作系统是。
A) 多用户多任务操作系统 B) 多用户单任务操作系统C) 单用户多任务操作系统 D) 单用户单任务操作系统8. 微机在工作中，由于某种原因突然“死机”，重新启动后则计算机将全部消失。
A) ROM 和 RAM 中的信息 B) ROM中的信息C) 硬盘中的信息 D) RAM中的信息9. 在Windows中，要改变屏幕保护程序的设置，应首先双击控制面板窗口中的。
A) “多媒体”图标 B) “显示”图标C) “键盘”图标 D) “系统”图标10. 一个带有通配符的文件名F*.?可以代表的文件。
A) B) FABC.TXT C) FA.C D) FF.EXE11. Windows的文件夹组织是一种。
A) 表格结构 B) 树形结构 C) 网状结构 D) 线性结构12. 在Windows的资源管理器或“我的电脑”窗口中，要选择多个不相邻的文件以便对之进行某些处理操作（如复制），选择文件的方法为。
2011年武汉科技大学专升本计算机考试卷(A卷)
2011年武汉科技大学专升本计算机考试卷（A卷）课程：大学计算机基础（闭卷）专业姓名考号一、填空题（每小题1分，共40分）1、计算机硬件中，和组成CPU。
2、芯片组中，负责管理CPU、Cache和内存以及AGP接口之间数据传输等功能的部件是，负责管理PCI，USB，COM，LPT以及硬盘和其它外设的数据传输的部件是。
3、十进制数（-117）的原码为，反码为，补码为。
4、十进制数83.7转换成二进制数（小数点后保留4位）为：。
5、(11010.101)2=( )8=( )10。
6、1GB= KB。
7、算法运行之前需要通过分析算法复杂度对算法进行评估。
算法复杂度可以分为和。
8、是计算机系统的核心软件，它是连接计算机和的纽带。
9、操作系统从其工作机制的角度分类可以分为、和。
10、Windows操作系统中的，DOS操作系统中的和Linux 操作系统中的命令相似，都是用来接收键盘输入，并进行命令解释的程序。
11、在Excel中，可以通过工具快速录入有规律的数据。
12、Excel中，如果要对第2行第3列至第14行第3列的数据求平均值，函数表达式为。
13、Excel中，函数RANK(C4,C4:C25,0)的作用是。
14、构成E-R模型的三个要素分别是：、和。
15、SQL语句“SELECT * FROM 学生 WHERE 性别="女" and 数学成绩>90”的作用是查询。
16、Hub是指。
17、计算机网络由、和三个主要部分组成。
18、计算机网络的拓扑结构主要包括、、和等几种。
19、Internet协议中，用于发送邮件的是协议、用于接收邮件的是协议，用于WEB浏览的是协议。
二、单项选择题（每小题1分，共40分）1、组成计算机硬件的五大部件中，显示器属于。
A) 输入设备 B) 输出设备C) 存储器 D) CPU2、语言的书写方式接近于人们的思维习惯,使程序更易阅读和理解。
A) 高级 B) 汇编 C) 机器 D) 低级3、下列各种数制的数中，最小的数是。
武汉科技大学数学分析2011答案
二O 一一年招收硕士研究生入学试题答案一、 选择题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1.A;2.D;3.A;4.C;5.A.二、填空题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分) 1.0; 2.1; 3.;2cos 29x 4.3; 5.).1(23t +三. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分) 1.解：由,0)1(lim 2=--++∞→b ax x x 可知,01lim2=--++∞→x bax x x即11lim2=+=+∞→xx a x从而011lim)1(lim 22=++=-+=+∞→+∞→xx x x b x x .2.解：因为21)1(21)(2203)(222222222++-==+--≤++-⎰⎰⎰⎰R edrer d dxdyey xRRrRy x y x πθ故知dxdy ey x Ry x y x R ⎰⎰≤++-+∞→+22222)(22)(lim=.213．解：由积分曲线的轮换对称性可知⎰⎰⎰=++=lllds ds z y x xds 31)(31所以⎰lxds =2.四 证明题(本大题共4小题, 每小题15分，共60分) 1.证明：设 )211()211)(211(2nn u +++= ，则数列}{n u 递增。
(5分)又由不等式)0(1>+>x x e x可知e eu nn <<+++2121212，所以数列}{n u 有上界。
(10分) 据单调有界原理可知}{n u 收敛。
（15分） 2．证明：设])1,0[)(1()()(∈+-=x x f x f x g ，则g 在[0,1]上连续且 (5分)).1()1()2()1()0()0(g f f f f g -=-=-=若0)0(=g ，则取0=ξ即可。
(10分) 若0)0(≠g ，则.0)1()0(<g g 由连续函数的介值性定理可知，存在)1,0（∈ξ，使得0)(=ξg 即)1()(+=ξξf f (15分) 3．证明：设)(x f 的两个零点为a,b(a<b).又设x e x f x g λ)()(=， (5分) 则g 满足（1）在[a,b]上连续； （2）在（a,b ）内可导；（3）g(a)=g(b)=0. （10分） 由罗尔中值定理可知，存在),(b a c ∈,使得.0))(')(()('=+=c f c f e c g c λλ所以有.0)(')(=+c f c f λ (15分)4．证明：设()sin,1,2,322n n nx n x u x n π== ，它们都是3[0,]2上的连续函数，且有33()(),[0,]242nn n n xu x x ≤≤∈。
(完整版),数值计算方法试题及答案,推荐文档
1
0
e
x
dx
时，
(1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用 n 8 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积
分的近似值。
四、1、（15 分）方程 x3 x 1 0 在 x 1.5 附近有根，把方程写成三种
不同的等价形式（1） x 3 x 1 对应迭代格式 xn1 3 xn 1 ；(2)
-1.75 -1
0.25 2
4.25
所确定的插值多项式的次数是（ ）。
（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次
4、若用二阶中点公式
y n 1
yn
hf
(xn
h, 2
yn
h 4
f
(xn , yn )) 求解初值问题
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为
数 ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
xk 1
1 2 (xk
a xk
)
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
六、（9
3
分）数值求积公式 0
f
( x)dx
六、（下列 2 题任选一题，4 分）
1、 1、 数值积分公式形如
1
xf
( x)dx
S(x)
Af
(0)
Bf
(1)
Cf
(0)
Df
(1)
0
（1）（1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；
1
（2）设 f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，
2011年武汉科技大学计算机基础期末考试
2011年武汉科技大学计算机基础期末考试2011年武汉科技大学计算机基础期末考试2010年~2011年第一学期课程名称：计算机基础专业年级：信管10级、电商10级、信合10级考生学号：考生姓名：试卷类型：A卷B卷□考试方式: 开卷闭卷□……………………………………………………………………………………………………………………一、单选题（每小题1分，共30分）。
1、当谈及计算机内存容量时，通常是指（）A、只读存储器B、随机存取存储器C、虚拟存储器D、高速缓冲存储器2、下列操作系统中，（）是分时多任务操作系统。
A、DOSB、WindowsXPC、WindowsNTD、UNIX3、在磁盘中的程序是以（）的方式来存储的。
A、字符B、字组C、记录D、文件4、微型计算机的主存储器是由（）组成。
A、ROMB、RAM和CPUC、RAM和软盘磁盘D、ROM和RAM5、在Excel2003中，【图表】组在（）菜单中。
A、【文件】B、【插入】C、【数据】D、【表格】6、在Excel中，单元格区域C2：D6共有（）个单元格。
A、4B、6C、8D、107、同时在多个单元格中输入数据，按（）组合键确认。
A、Ctrl+EnterB、Alt+EnterC、Shift+CtrlD、Ctrl+Alt8、下列说法正确的是（）。
A、一本工作薄就是一个文件B、一张工作表就是一个文件C、一本工作薄只有三张工作表D、工作表可以单独存在9、在Excel中，如果单元格中的内容是20，则在编辑栏中显示一定不对的是（）A、11+9B、=11+9C、20D、=B3+C310、要显示“出生年月”为1989年4月之前或1991年5月之后出生的同学的数据，其筛选的两个条件的逻辑关系为（）A、与B、或C、非D、以上均错11、将EXCEL单元格中的数字37设置成“日期”的格式，得到的结果是（）A、37B、2010年2月6日C、1900年2月6日D、1900年2月7日12、在office各组件中绘图时，要画圆形或正方形时，需按住（）键。
2011级武科大数值计算基础复习指导及试卷
《数值计算基础》课程复习指导第1章 绪论1、有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限的概念；2、有效数字与绝对误差，有效数字与相对误差的关系；3、如何判断有效数字，如何估算绝对误差限与相对误差限。
第2章 解线性方程组的直接法1、直接法解线性方程组的思想，如何使用高斯消去法、列选主元消去法、全选主元消去法；2、直接三角分解法解线性方程组的思想，矩阵的LU 分解的条件，如何对矩阵进行LU 分解。
如何使用直接三角分解法、平方根法和追赶法法解线性方程组。
第3章 代数插值法与最小二乘法1、插值的基本概念，插值问题的存在且唯一性；2、如何使用待定系数法、拉格郎日插值法、牛顿插值法构造插值多项式及确定余项；3、)(),(x x l i 的性质及应用；4、差商的定义、性质及应用；5、如何使用分段线性插值及确定余项；5、如何使用待定系数法构造埃尔米特插值多项式及确定余项；6、如何使用曲线拟合的最小二乘法进行线性拟合。
第4章 数值积分与数值微分1、机械求积与代数精度的概念，如何判定一个求积公式的代数精度；2、如何通过代数精度法与插值法构造求积公式；3、牛顿-柯特斯公式的定义及构造的方法，牛顿-柯特斯系数的性质；如何使用梯形公式、辛卜生公式、柯特斯公式计算定积分及确定余项；4、复化求积法；如何使用复化梯形公式、复化辛卜生公式、复化柯特斯公式计算定积分及余项；5、变步长求积法的思想，如何使用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算定积分；6、高斯求积公式的定义及构造方法；7、数值微分的数值方法，如何使用二点公式、三点公式计算微分。
第5章 常微分方程数值解1、常微分方程数值解法的基本思想，欧拉方法、后退欧拉方法、梯形方法、改进欧拉方法公式的构造方法；2、如何使用欧拉方法、后退欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法计算常微分方程；3、局部截断误差与方法精度的定义，如何判断一个方法是几阶方法。
第6章 逐次逼近法1、向量范数与矩阵范数的基本概念，常用的向量范数与矩阵范数，矩阵谱半径的基本概念。
(整理)数值计算复习题
2011级电软系《数值计算与MATLAB 仿真》复习题一、填空题1. 方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=672135321A 的∞范数∞A 等于 答案为152. 下列矩阵是严格对角占优矩阵的是 答案为A(A)、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----93351043210； (B)、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---033502300； (C)、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---133512320；3. 设3.142作为π的近似值时，则它有效数字的位数为 答案为4位4. 记*x x e k k -=，若 5lim1=+∞→k k k e e ，则称序列}{k x 是 收敛 答案为1阶 5. 记*x x e k k -=，若 5lim 31=+∞→kk k e e ，则称序列}{k x 是 收敛 答案为3阶6. 求方程0)(=x f 的根的迭代法中的割线法的迭代公式为答案为：)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x ， ,2,1=k ；7. 方阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=210120001A 的∞范数∞A 等于 答案为 3 8. 下面是n 阶方阵=A n n ij a ⨯)(的条件数cond )(A 的有 答案为 A A ⋅-19. 设0718.0-=x 为*x 经过四舍五入得出的近似值，则x 的绝对误差约为 答案为：41021*-⨯≤-x x 10. 牛顿法)()(1k x f x f x x k k k '-=+ （ ,2,1,0=k ）在0)(=x f 的单根*x 附近为 答案：平方收敛11. 将区间],[b a 划分为n 等分，步长nab h -=，分点为),,2,1.0(n k kh a x k =+=，则计算定积分⎰badx x f )(的复合梯形公式为答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∑-=)()(2)(211b f x f a f h T k n k n12. 向量TX )3,2,1,1(--=的-1范数=1X 答案为713. 求常微分方程初值问题),,(y x f dxdy=],[,)(00b a x y x y ∈=的向前欧拉公式为 答案：⎩⎨⎧+==+=+.,,1,0),,(01nh x x n y x hf y y n n n n n15. 设0718.0-=x 为*x 经过四舍五入得出的近似值，则x 的绝对误差约为答案. 41021*-⨯≤-x x 。
数值计算方法试题集及答案
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断)误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
数值计算参考答案
数值计算参考答案数值计算参考答案数值计算是一门研究如何使用计算机进行数值计算的学科。
它涉及到数值方法、算法、计算误差等方面的内容，广泛应用于科学、工程、金融等领域。
在实际应用中，我们常常需要通过数值计算来解决实际问题，比如求解方程、计算积分、求解微分方程等等。
本文将介绍一些常见的数值计算方法，并给出相应的参考答案。
一、方程求解方程求解是数值计算中最基础的问题之一。
当我们无法通过代数方法求解方程时，就需要借助数值计算方法来求解。
常见的方程求解方法有二分法、牛顿法、割线法等。
1. 二分法二分法是一种简单而有效的方程求解方法。
它的基本思想是通过不断缩小求解区间，直到找到方程的根。
具体步骤如下：（1）选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；（2）计算区间的中点c=(a+b)/2；（3）判断f(c)与0的关系，如果f(c)为0，则c即为方程的根；如果f(c)与f(a)异号，则新的区间为[a, c]，否则为[c, b]；（4）重复步骤（2）和（3），直到满足精度要求。
2. 牛顿法牛顿法是一种迭代法，通过不断迭代逼近方程的根。
它的基本思想是利用方程的切线来逼近根的位置。
具体步骤如下：（1）选择一个初始点x0；（2）计算函数f(x)在x0处的导数f'(x0)；（3）计算切线的方程，即y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；（4）求切线与x轴的交点，即x1=x0-f(x0)/f'(x0)；（5）重复步骤（2）到（4），直到满足精度要求。
二、数值积分数值积分是求解定积分的一种方法。
当无法通过解析方法求解定积分时，我们可以通过数值积分来近似计算。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。
1. 梯形法则梯形法则是一种简单而常用的数值积分方法。
它的基本思想是将积分区间分成若干个小梯形，然后计算这些小梯形的面积之和。
具体步骤如下：（1）将积分区间[a, b]等分成n个小区间；（2）计算每个小区间的梯形面积，即S=(f(x0)+f(x1))*(x1-x0)/2，其中x0和x1分别为小区间的两个端点；（3）将所有小梯形的面积相加，得到总面积。
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《数值计算基础》课程复习指导第1章 绪论1、有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限的概念；2、有效数字与绝对误差，有效数字与相对误差的关系；3、如何判断有效数字，如何估算绝对误差限与相对误差限。
第2章 解线性方程组的直接法1、直接法解线性方程组的思想，如何使用高斯消去法、列选主元消去法、全选主元消去法；2、直接三角分解法解线性方程组的思想，矩阵的LU 分解的条件，如何对矩阵进行LU 分解。
如何使用直接三角分解法、平方根法和追赶法法解线性方程组。
第3章 代数插值法与最小二乘法1、插值的基本概念，插值问题的存在且唯一性；2、如何使用待定系数法、拉格郎日插值法、牛顿插值法构造插值多项式及确定余项；3、)(),(x x l i 的性质及应用；4、差商的定义、性质及应用；5、如何使用分段线性插值及确定余项；5、如何使用待定系数法构造埃尔米特插值多项式及确定余项；6、如何使用曲线拟合的最小二乘法进行线性拟合。
第4章 数值积分与数值微分1、机械求积与代数精度的概念，如何判定一个求积公式的代数精度；2、如何通过代数精度法与插值法构造求积公式；3、牛顿-柯特斯公式的定义及构造的方法，牛顿-柯特斯系数的性质；如何使用梯形公式、辛卜生公式、柯特斯公式计算定积分及确定余项；4、复化求积法；如何使用复化梯形公式、复化辛卜生公式、复化柯特斯公式计算定积分及余项；5、变步长求积法的思想，如何使用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算定积分；6、高斯求积公式的定义及构造方法；7、数值微分的数值方法，如何使用二点公式、三点公式计算微分。
第5章 常微分方程数值解1、常微分方程数值解法的基本思想，欧拉方法、后退欧拉方法、梯形方法、改进欧拉方法公式的构造方法；2、如何使用欧拉方法、后退欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法计算常微分方程；3、局部截断误差与方法精度的定义，如何判断一个方法是几阶方法。
第6章 逐次逼近法1、向量范数与矩阵范数的基本概念，常用的向量范数与矩阵范数，矩阵谱半径的基本概念。
2、如何使用简单迭代法和高斯-塞德尔迭代法解线性方程组，如何判断迭代法的收敛性。
3、如何使用简单迭代法、牛顿迭代法解非线性方程。
如何判断迭代格式的收敛阶。
《数值计算基础》考试样卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、数值x 的近似值x *=0.1215×10－2，若满足≤-*x x ( )，则称x 有4位有效数字.(A)21×10－3 (B) 21×10－4 (C) 21×10－5 (D) 21×10－6 2、若k A 为矩阵A 的k 阶主子矩阵，则矩阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。
(A) 0≠A (B) 某个0≠k A (C))1,1(0-=≠n k A k (D) ),,1(0n k A k =≠3、通过四个互异节点的插值多项式P (x )，只要满足( ), 则P (x )是不超过一次多项式。
(A) 初始值y 0=0 (B) 所有一阶均差为0 (C) 所有二阶均差为0 (D) 所有三阶均差为04、牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根，若初始值x 0满足( )，则解的迭代数列一定收敛。
(A))()(00x f x f ''<0(B) )()(00''x f x f >0(C))()(00''x f x f ≤0 (D))()(00''x f x f ≥0 5、改进欧拉法的平均形式公式是( )(A)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+)(21),(),(1c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y (B)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+21=+=+=1+1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y(C)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+2=+=+=1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y h y y x hf y y y x hf y y (D)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+21=+=+=1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y二、填空题（每小题3分，共15分）1、sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 .2、设f(x)可导，求方程x=f(x) 根的牛顿迭代格式是 .3、设42)(2+=x x f ，则=]2,1[f .4、在区间[],a b 上的插值型求积公式系数01,,A A ┅,n A 满足01A A ++┅＋n A ＝ .5、二阶龙格－库塔法的局部截断误差是 . 三、解答题（每小题10分，共50分）1、用列主元消去法解线性方程组123240531192203x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦2、用牛顿法求6的近似值，取初始值20=x ，进行二次迭代。
3、已知有y=f(x)4、给出数值积分公式：)31()()(h Bf h Af dx x f hh+-≈⎰-确定A 、B 使得该数值积分公式的代数精度尽可能的高，并确定其代数精度为多少？ 5、用欧拉法解初值问题，要求保留4位有效数字。
⎩⎨⎧==≤≤+=1)0()5.0,10('y h x y x y 四、综合题（每小题10分，共20分）1、试利用数值积分的方法推导求解初值问题的梯形公式为)],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y ，并证明该方法是二阶方法。
2、设l 0(x )是以n +1个互异点x 0,x 1,x 2,…,x n 为节点的拉格朗日插值基函数))...()(())...()(()(n n x x x x x x x x x x x x x l ------=02010210试利用牛顿插值法证明：))...()(())...()((...))(())(()()(1)(02010110201010100n n 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ------++----+--+=-《数值计算基础》考试样卷参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、00625.01016110821112=⨯=⨯⨯-+- 2、 )(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+ 3、 64、 b-a5、 O(h 3)三、解答题（每小题10分，共50分） 1、解：212131322()3234724053119311924052203220331193119142142010133338225909003377r r r r r r r r +-↔++-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-−−−→−−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 8分 回代得3215911,4,22x x x ===- 2分2、解：)6(21)6(21)()()(,2)(6)(1''2n nn x x x x x f x f x x x x f x x f +=+=-==-=+，，ϕ 7分 450.22049)51225(21500.225)262(212210==+===+==x x x 3分 3、 解法一： 待定系数法设22102)(x a x a a x P ++=，则 （3分）⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++1117933421210210210210a a a a a a a a a a a a （3分） 即1)(22+-=x x x P （1分） 法二：Lagrange 插值法)1(1)3(7)23)(13()2)(1(3)32)(12()3)(1(1)31)(21()3)(2()3()()(222分分分+-=⋅----+⋅----+⋅----==∑=x x x x x x x x x l y x P i i i 法三：Newton 插值法（3分）1)2)(1()1(21))(](,,[)](,[)()(21021001002+-=--+-+=--+-+=x x x x x x x x x x x x f x x x x f x f x N （4分）余项为)3)(2)(1(6)()(2---⋅'''=x x x f x R ξ （3分） 4、 解：令x x f ,1)(=时，该公式精确成立，则 2分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+h B h A B A h B A 23210312 4分 即)31(23)(21)(h hf h hf dx x f hh+-≈⎰- 1分 令2)(x x f =左=3232h dx x hh=⎰-，右===⋅+-⋅32232)31(23)(21h h h h h 左 1分 令3)(x x f = 左=03=⎰-hhdx x ，右=≠-=⋅+-⋅43394)31(23)(21h h h h h 左 1分 即公式的代数精度为2次 1分5、解：使用欧拉法计算公式为n n n n n n n n n n n x y hx y h y x h y y x hf y y 5.05.1)1()(),(1+=++=++=+=+ 6分500.105.015.15.05.1001=⨯+⨯=+=x y y 2分 500.25.05.05000.15.15.05.1112=⨯+⨯=+=x y y 2分四、综合题（每小题10分，共20分） 1、解：)],(),([2))](,())(,([2)(,()()(1111111++++++++=⇒+≈=-⎰+n n n n n n n n n n x x n n y x f y x f hy y x y x f x y x f hdx x y x f x y x y n n4分阶次的证明：即证)()(311h O y x y n n =-++)(2)()()()(321h O h x y h x y x y x y n n n n +''+'+=+ (1) 2分 )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y令)(n n x y y =，右边的)(11++=n n x y y)(2)()()()](1)()()([2)())](,())(,([2)(322111h O h x y h x y x y h O h x y x y x y hx y x y x f x y x f hx y y n n n n n n n n n n n n n +''+'+=+''+'+'+=++=+++ (2) 2分 (1)－(2),得)()(311h O y x y n n =-++ 2分2、 证明：显然0)(),...(,0)(,1)(0201000===n x l x l x l x l 2分 )())((1)()()()(],,[0201000000100k ki i i k x x x x x x x x l x x l x x x l ---='='=∑= ωω 2分 则l 0(x )的牛顿插值多项为：))...()(())...()((...))(())(()()(1)(0201011020101010n n 0n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N ------++----+--+=- 2分又因为0)()1(0=+x l n ，故有0))...()(()!1()()()(10)1(00=---+=-+x x x x x x n l x N x l n n ξ 2分所以有))...()(())...()((...))(())(()()(1)()(02010110201010100n n 0n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N x l ------++----+--+==- 2分。