平面向量的坐标(精品说课稿)
平面向量的坐标运算教案
平面向量的坐标运算教案一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 学生能够运用坐标进行向量的加法、减法、数乘和数量积运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的加法和减法运算3. 向量的数乘运算4. 向量的数量积运算5. 向量的坐标表示及其运算规律三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示方法。
2. 教学难点：向量的坐标运算规律和实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算规律。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解。
3. 举实例进行分析，让学生在实际问题中掌握向量坐标运算的方法。
4. 练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾高中数学中关于向量的基本概念，引导学生进入新课。
2. 讲解向量的概念和表示方法，让学生理解向量的基本性质。
3. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握运算规律。
4. 讲解向量的数乘运算，让学生理解数乘对向量的影响。
5. 讲解向量的数量积运算，引导学生掌握数量积的计算方法。
6. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量运算。
7. 举例分析，让学生在实际问题中运用向量坐标运算方法。
8. 布置练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 总结本节课的主要内容，强调向量坐标运算的规律。
10. 布置课后作业，让学生进一步巩固向量坐标运算的知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量坐标运算的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对向量坐标运算的掌握情况。
3. 课后作业：收集学生作业，分析其对向量坐标运算的运用能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的表现。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行解答和巩固。
高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿 3篇
高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿1各位老师好：我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。
一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。
而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、高考的考点分析：在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。
这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。
考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。
三、复习目标1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.2.理解用坐标表示的`平面向量共线的条件.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.教学重难点的确定与突破：根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。
难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。
我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。
四、说教法根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。
五、说学法根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。
说课稿 人教版 数学 高中 必修4 《平面向量的坐标运算》
《平面向量的坐标运算》说课稿一、教学背景《平面向量的坐标运算》是人教版高中数学必修第四册第二章第三节中的内容。
本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后学习的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。
引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。
高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和空间想象能力，在这个基础上，学生通过学习平面向量的坐标运算，可以领会归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、思维能力、探究能力及创新意识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：1、知识与技能目标：理解平面向量的坐标表示的意义；能熟练地运用坐标形式进行运算。
2、过程与方法目标：通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导，培养学生演绎、归纳、猜想的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。
3、情感与态度目标：设置问题情境，学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活的理念；在思考和探究的过程中培养学习数学的兴趣。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：平面向量的坐标运算。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：理解平面向量坐标化的意义。
二、活动评价在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。
注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。
平面向量的坐标运算说课稿
《平面向量的坐标运算》说课稿各位老师好！我今天说课的题目是《平面向量的坐标运算》，这是人教版高一下册第五章第四节的内容。
我打算从以下七个方面来进行我的说课：一、说教材1、教学目的和作用本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。
此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。
2、教学目标⑴知识与能力：理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
⑵过程与方法：通过引导发现法激发学生的兴趣引发学生思考，充分调动学生的积极性。
⑶情感态度、价值观：通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力。
3、教学重点、难点及依据重点：平面向量的坐标表示及坐标运算。
这对于定比分点坐标公式和中点坐标公式以及后面的立体几何有着十分深远的意义。
难点：对平面向量坐标表示的理解。
这是首次用代数的方式来表示向量问题，学生理解起来可能比较困难。
4、课时安排和教具准备我打算用一个课时的时间来讲授这一节内容，使用的教具是直尺、多媒体。
二、说学情说学情很多时候容易被忽视，但是我认为这点很重要。
在教学过程中应该注重因材施教，只有了解了学生的现实状况才能够进行针对性的教学，这样才能取得相应的教学效果。
现在我假定我所教的学生是城市某高一普通班的学生，他们的基础不是很扎实，但已经具有一定的抽象思维能力，所以在教学过程中应该循序渐进，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。
三、说教法和依据教学时我打算采用老师讲述、启发式等方法，这样安排的原因是因为这是新的课程，学生们对此还比较陌生，所以老师的讲述是必要的；另一方面学生又是学习的主体，他们对课程的兴趣和积极性对于他们的学习过程有着极为重要的作用，所以应该通过老师提问和学生发言等方式来调动学生的积极性。
四、说学法和依据课堂上可以采用小组讨论的和学生发言的方式，调动学生参与的积极性，因为学生是学习的主体，所以要注重学生主体性的发挥。
平面向量的基本定理及坐标表示-说课稿
平面向量的基本定理及坐标表示说课稿第一课时各位评委、各位老师，大家好。
我是....今天，我说课的内容是：人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。
一、教材分析：1、教材的地位和作用：向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。
平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
（2）过程与方法通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。
（3）情感、态度与价值观引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。
3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用二、教法分析：针对本节课的教学目标和学生的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采用由“自学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学方法。
三、学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。
教案平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示教案内容：一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的坐标表示方法。
2. 能够运用坐标表示法解决一些简单的向量问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1. 重点：平面向量的概念，坐标表示方法的推导及应用。
2. 难点：平面向量坐标的运算规律，空间想象能力的培养。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面向量的概念及坐标表示方法。
2. 利用图形演示，帮助学生直观理解向量的坐标表示。
3. 运用例题解析，引导学生掌握向量坐标的运算规律。
4. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件：平面向量坐标表示的相关图片和动画。
2. 教学素材：多媒体设备，黑板，粉笔。
3. 练习题：针对本节课内容的练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾标量与向量的概念，引出平面向量的定义。
2. 讲解：向量的概念，向量的坐标表示方法，向量坐标的运算规律。
3. 演示：利用图形演示向量的坐标表示，让学生直观理解。
4. 例题：解析平面向量坐标的运算规律，引导学生运用坐标表示法解决问题。
5. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 总结：本节课的主要内容，强调平面向量坐标表示的重要性。
7. 作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解平面向量的概念，并通过图形演示，让学生直观地理解向量的坐标表示。
在讲解向量坐标的运算规律时，要结合实例进行分析，让学生更好地掌握。
要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：坐标表示法在实际问题中的应用，如物理学中的力的分解、几何中的位移等。
2. 讲解向量坐标的转换：如何将空间直角坐标系中的向量转换为平面坐标系中的向量。
七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明平面向量的坐标表示在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：如何利用向量坐标表示法解决几何问题。
平面向量的坐标运算说课PPT课件
二教 学 目 标
(一)、知识与能力
理解平面向量的坐标概念掌握平面 向量的坐标运算，培养学生比较、分析、 抽象、概括能力及逻辑推理能力。
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二教 学 目 标
(二)、过程与方法
通过直角坐标系的建立和平面向量的 坐标表示及运算的研究与分析，渗透数形 结合、类比、一一对应、由猜想到推理论 证、由特殊到一般的思维方法，提高学生 科学思维素养。
a = ( x1 , y1 ) b = ( x2 , y2 ) a + b = (x1 + x2 , y1 + y2 )
表
示
AB = ( x1-x2 , y1-y2 )
a - b = (x1 - x2 , y1 - y2 ) λ a =(λ x1 , λ y1)
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平面向量基本原理 几 何 表 示 平面直角坐标系 坐 标 表 示 几 何 运 算 平面直角坐标系 坐 标 运 算 几 何 问 题 平面直角坐标系 代 数 问 题
解：AB OB OA
A(x1, y1 )
y
(x1, y1 ) (x2 , y2 )
(x2 x1, y2 y1 )
O
B(x2 , y2 ) x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标．
a (x,y)
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标．
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四 教学过程------知识小结
思想方法
类
比
数形结合
猜证结合
从特殊到一般
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谢谢
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感谢您的观看。
平面向量的坐标运算(说课稿)
以学生为主体绝不意味着老师可以袖手旁观，在创设问题情景后学生已进入激活状态，即想说但又不知道怎么说的状态，这时需老师适当加以点拨。指出：选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量 、 作为基底，任做一个向量 。由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x , y，使
我们把( x , y )叫做向量 的（直角）坐标，记作
平面向量的坐标运算
一、【教材的地位和作用】
本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。
[例一]如图，用基底 、 分别表示向量 、 、 、 ，并求它们的坐标；
方法一： = =2 +3 ， =（2，3）同理 =（-2，3）， =（-2，-3），
=（2，-3）
方法二： A（2，2），B（4，5） =（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=
（2，3）
同理 =（-2，3）， =（-2，-3）， =（2，-3）
四、【教法和学法】
本节课尝试一种全新的教学模式，以建构主义理论为指导，教师在本节课中起的根本作用就是“为学生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下几个方面做准备：（1）提供新知识产生的铺垫知识（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构（3）创设新知识思维发展的前景（4）通过“学习论坛时间”组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习（5）通过“老师信箱时间”指导解答学生的疑难问题（6）通过“深化拓展区”培养学生的创新意识和发现能力。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
高一数学-平面向量的坐标运算说课提纲 精品
平面向量的坐标运算说课提纲一、教材分析：向量是现代数学中重要基本概念之一，是研究数学的重要工具，它与三角函数、复数、平面几何、解析几何等数学内容有着密切的联系，在物理上的应用犹为显著。
本节内容《平面向量的坐标运算》又是典型的数型结合，它是用代数的方法解决几何问题。
实现的是由图形向数的转化。
引入向量坐标后，向量加减法、实数与向量的乘法、向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决。
它将数与型紧密结合起来，这样很多几何问题可转化为学生熟知的数量的运算，从而使几何问题的研究插上了代数的翅膀，解决问题更便捷，刻划问题更深刻，教师要用向量的坐标表示的优越性，调动学生学习积极性。
本节在本章的地位：本章平面向量的第一大部分——向量及运算，按向量的表示来分，可分为两部分：（一）向量的几何表示（有向线段），5．1节至5．3节。
（二）向量及运算的代数表示（坐标）5．4节至5．8节。
本课5．4节是第二部分内容的基础，它直接影响着第二部分的学习。
本节主要内容：平面向量的坐标表示和运算，重点是平面向量的坐标运算，难点是平面向量的坐标表示的理解。
二、教学目标的确定根据《大纲》要求，和本节所处的地位，我认为通过本节课学习，应使学生达到：1、进一步理解数型结合思想，体会用数量来表示图形。
从而使学生对坐标系和映射概念以及有向线段的理解更深刻。
2、理解向量的坐标表示，使学生对上一节中介绍的平面向量的基本定理的理解更透彻、更具体、更形象。
从而培养学生应用数学理论的意识。
3、掌握向量的坐标运算，使学生体会坐标表示的优越性、调动学生学习的积极性，从中体会数学的内在美，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
4、引导学生学会联想、对比、归纳、总结等数学研究的思想方法。
5、通过适当设疑，自学指导对学生进行主动探索学习精神的培养。
三、教学方法和教学手段的使用：根据本节课内容的特殊性和学生的实际水平，我采用的是“自学指导法”，其主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去学习、分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
平面向量的坐标表示 说课稿 教案 教学设计
平面向量共线的坐标表示整体设计教学分析1.前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.3.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的.三维目标1.通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.重点难点教学重点:平面向量的坐标运算.教学难点:对平面向量共线的坐标表示的理解.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.向量具有代数特征,与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时,直线与直线的平行是一种重要的关系.关于x、y 的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？思路2.对于平面内的任意向量a,过定点O作向量OA=a,则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系,那么点A的位置可通过其坐标来反映,从而向量a也可以用坐标来表示,这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,那么向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢？推进新课新知探究提出问题①我们研究了平面向量的坐标表示,现在已知a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),你能得出a +b ,a -b ,λa 的坐标表示吗?②如图1,已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),怎样表示AB 的坐标？你能在图中标出坐标为(x 2-x 1,y 2-y 1)的P 点吗?标出点P 后,你能总结出什么结论?活动:教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算,教师可以让学生到黑板去板书步骤.可得:图1a +b =(x 1ｉ+y 1j )+(x 2ｉ+y 2j )=(x 1+x 2)ｉ+(y 1+y 2)j ,即a +b =(x 1+x 2,y 1+y 2).同理a -b =(x 1-x 2,y 1-y 2).又λa =λ(x 1ｉ+y 1j )=λx 1ｉ+λy 1j .∴λa =(λx 1,λy 1).教师和学生一起总结,把上述结论用文字叙述分别为:两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.教师再引导学生找出点与向量的关系:将向量AB 平移,使得点A 与坐标原点O 重合,则平移后的B 点位置就是P 点.向量的坐标与以原点为始点,点P 为终点的向量坐标是相同的,这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.学生通过平移也可以发现:向量AB 的模与向量OP 的模是相等的.由此,我们可以得出平面内两点间的距离公式:||=||=221221)()(y y x x -+-.教师对总结完全的同学进行表扬,并鼓励学生,只要善于开动脑筋,勇于创新,展开思维的翅膀,就一定能获得意想不到的收获.讨论结果:①能.②=OB -OA =(x 2,y 2)-(x 1,y 1)=(x 2-x 1,y 2-y 1).结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.提出问题①如何用坐标表示两个共线向量?②若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),那么2211x y x y =是向量a 、b 共线的什么条件? 活动:教师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),其中b ≠0.我们知道,a 、b 共线,当且仅当存在实数λ,使a =λb .如果用坐标表示,可写为(x 1,y 1)=λ(x 2,y 2),即⎪⎩⎪⎨⎧==.,2121y y x x λλ消去λ后得x 1y 2-x 2y 1=0. 这就是说,当且仅当x 1y 2-x 2y 1=0时向量a 、b (b ≠0)共线.又我们知道x 1y 2-x 2y 1=0与x 1y 2=x 2y 1是等价的,但这与2211x y x y =是不等价的.因为当x 1=x 2=0时,x 1y 2-x 2y 1=0成立,但2211x y x y =均无意义.因此2211x y x y =是向量a 、b 共线的充分不必要条件.由此也看出向量的应用更具一般性,更简捷、实用,让学生仔细体会这点.讨论结果:①x 1y 2-x 2y 1=0时,向量a 、b (b ≠0)共线.②充分不必要条件.提出问题a 与非零向量b 为共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a =λb ,那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？活动:教师引导推证:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),其中b ≠a ,由a =λb ,(x 1,y 1)=λ(x 2,y 2)⎪⎩⎪⎨⎧==⇒.,2121y y x x λλ消去λ,得x 1y 2-x 2y 1=0. 讨论结果:a ∥b (b ≠0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0.教师应向学生特别提醒感悟:1°消去λ时不能两式相除,∵y 1、y 2有可能为0,而b ≠0,∴x 2、y 2中至少有一个不为0. 2°充要条件不能写成2211x y x y =(∵x 1、x 2有可能为0). 3°从而向量共线的充要条件有两种形式:a ∥b (b ≠0)⎩⎨⎧===⇔.01221y x y x b a λ 应用示例思路1例1 已知a =(2,1),b =(-3,4),求a +b ,a -b ,3a +4b 的坐标.活动:本例是向量代数运算的简单应用,让学生根据向量的线性运算进行向量的和、差及数乘的坐标运算,再根据向量的线性运算律和向量的坐标概念得出的结论.若已知表示向量的有向线段的始点和终点坐标,那么终点的坐标减去始点的坐标就是此向量的坐标,从而使得向量的坐标与点的坐标可以相互转化.可由学生自己完成.解:a +b =(2,1)+(-3,4)=(-1,5);a -b =(2,1)-(-3,4)=(5,-3);3a +4b =3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).点评:本例是平面向量坐标运算的常规题,目的是熟悉平面向量的坐标运算公式.变式训练1.(2007海南高考,4) 已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量21a 23-b 等于( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0)D.(-1,2)答案:D2.(2007全国高考,3) 已知向量a =(-5,6),b =(6,5),则a 与b …( )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向 答案:A图2 例2 如图2,已知ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D 的坐标.活动:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.这里给出了两种解法:解法一利用“两个向量相等,则它们的坐标相等”,解题过程中应用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四边形法则求得向量OD 的坐标,进而得到点D 的坐标.解题过程中,关键是充分利用图形中各线段的位置关系(主要是平行关系),数形结合地思考,将顶点D 的坐标表示为已知点的坐标.解:方法一:如图2,设顶点D 的坐标为(x,y).∵AB =(-1-(-2),3-1)=(1,2),DC =(3-x,4-y).由AB =DC ,得(1,2)=(3-x,4-y).∴⎩⎨⎧-=-=.42,31x x∴⎩⎨⎧==.2,2y x ∴顶点D 的坐标为(2,2).方法二:如图2,由向量加法的平行四边形法则,可知BC BA AD BA BD +=+==(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),而OD =OB +BD =(-1,3)+(3,-1)=(2,2),∴顶点D 的坐标为(2,2).点评:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.变式训练图3如图3,已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解:当平行四边形为ABCD 时,仿例二得:D 1=(2,2);当平行四边形为ACDB 时,仿例二得:D 2=(4,6);当平行四边形为DACB 时,仿上得:D 3=(-6,0).例3 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A 、B 、C 三点之间的位置关系.活动:教师引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.教师引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.让学生通过观察图象领悟先猜后证的思维方式.解:在平面直角坐标系中作出A 、B 、C 三点,观察图形,我们猜想A 、B 、C 三点共线.下面给出证明. ∵AB =(1-(-1),3-(-1))=(2,4), AC =(2-(-1),5-(-1))=(3,6),又2×6-3×4=0,∴AB ∥AC ,且直线AB 、直线AC 有公共点A,∴A、B 、C 三点共线.点评:本例的解答给出了判断三点共线的一种常用方法,其实质是从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的.变式训练已知a =(4,2),b =(6,y),且a ∥b ,求y.解:∵a ∥b ,∴4y -2×6=0.∴y=3.思路2例2 设点P 是线段P 1P 2上的一点,P 1、P 2的坐标分别是(x 1,y 1)、(x 2,y 2).(1)当点P 是线段P 1P 2的中点时,求点P 的坐标;(2)当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时,求点P 的坐标.活动:教师充分让学生思考,并提出这一结论可以推广吗?即当21PP P P =λ时,点P 的坐标是什么?师生共同讨论,一起探究,可按照求中点坐标的解题思路类比推广,有学生可能提出如下推理方法:由P P 1=λ2PP ,知(x-x 1,y-y 1)=λ(x 2-x,y 2-y),即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-.1,1)()(21212121λλλλλλy y y x x x y y y y x x x x 这就是线段的定比分点公式,教师要给予充分肯定,鼓励学生的这种积极探索,这是学习数学的重要品质.时间允许的话,可以探索λ的取值符号对P 点位置的影响,也可鼓励学生课后探索.图4解:(1)如图4,由向量的线性运算可知 OP =21 (OP 1+OP 2)=(.2,22121y yxx ++).所以点P 的坐标是(.2,22121y y x x ++)(2)如图5,当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时,有两种情况,即21PP P P =21或21PP PP=2.如果21PP PP =21,那么图5=1OP +P P 1=1OP +3121P P=1OP +31(2OP -1OP )=321OP +312OP=(32,322121yy x x ++).即点P 的坐标是(32,322121yy x x ++).同理,如果21PP P P =2,那么点P 的坐标是.32,322121y yx x ++点评:本例实际上给出了线段的中点坐标公式和线段的三等分点坐标公式.变式训练在△A BC 中,已知点A(3,7)、B(-2,5).若线段AC 、BC 的中点都在坐标轴上,求点C 的坐标.解:(1)若AC 的中点在y 轴上,则BC 的中点在x 轴上,设点C 的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得,025,023=+=+y x ∴x=-3,y=-5,即C 点坐标为(-3,-5).(2)若AC 的中点在x 轴上,则BC 的中点在y 轴上,则同理可得C 点坐标为(2,-7). 综合(1)(2),知C 点坐标为(-3,-5)或(2,-7).例2 已知点A(1,2),B(4,5),O 为坐标原点,=+t .若点P 在第二象限,求实数t 的取值范围.活动:教师引导学生利用向量的坐标运算以及向量的相等,把已知条件转化为含参数的方程(组)或不等式(组)再进行求解.教师以提问的方式来了解学生组织步骤的能力,或者让学生到黑板上去板书解题过程,并对思路清晰过程正确的同学进行表扬,同时也要对组织步骤不完全的同学给与提示和鼓励.教师要让学生明白“化归”思想的利用.不等式求变量取值范围的基本观点是,将已知条件转化为关于变量的不等式(组),那么变量的取值范围就是这个不等式(组)的解集.解:由已知AB =(4,5)-(1,2)=(3,3).∴OP =(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).若点P 在第二象限,则3132023013-<<-⇒⎩⎨⎧>+<+t t t 故t 的取值范围是(32-,31-). 点评:此题通过向量的坐标运算,将点P 的坐标用t 表示,由点P 在第二象限可得到一个关于t 的不等式组,这个不等式组的解集就是t 的取值范围.点评:本题希望通过向量方法求解,培养学生应用向量的意识.课堂小结1.先由学生回顾本节都学习了哪些数学知识:平面向量的和、差、数乘的坐标运算,两个向量共线的坐标表示.2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法,定义法、归纳、整理、概括的思想,强调在今后的学习中,要善于培养自己不断探索、善于发现、勇于创新的科学态度和求实开拓的精神,为将来的发展打下良好基础.作业。
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课下面是我收集的《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课，供大家参阅。
《平面向量》说课稿1说课内容：普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析1、学习任务分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。
这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
《平面向量的坐标表示》 讲义
《平面向量的坐标表示》讲义一、平面向量的基本概念在数学的世界里，平面向量是一个非常重要的概念。
我们先来了解一下什么是平面向量。
简单来说，平面向量是既有大小又有方向的量。
比如，一个力，它不仅有大小（比如 10 牛顿），还有方向（比如水平向右），这就是一个平面向量。
为了方便研究和计算，我们通常用有向线段来表示平面向量。
有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
二、平面向量的坐标表示接下来，咱们重点讲讲平面向量的坐标表示。
想象在一个平面直角坐标系中，有一个向量。
我们以这个平面直角坐标系的原点为起点，向量的终点坐标就可以用来表示这个向量。
比如说，有一个向量的终点坐标是（3, 4)，那么这个向量就可以用坐标（3, 4) 来表示。
那为什么要用坐标来表示向量呢？这是因为坐标表示能够让我们更方便地进行向量的运算和研究。
三、平面向量坐标表示的计算既然知道了平面向量可以用坐标表示，那怎么计算呢？假设我们有两个向量，向量 a 的坐标是（x1, y1)，向量 b 的坐标是（x2, y2)。
（一）加法运算它们的和，也就是向量 a ＋向量 b 的坐标就是（x1 ＋ x2, y1 ＋ y2)。
比如说，向量 a 是（1, 2)，向量 b 是（3, 4)，那么 a ＋ b 就是（1＋ 3, 2 ＋ 4) ＝（4, 6) 。
（二）减法运算向量 a 向量 b 的坐标就是（x1 x2, y1 y2)。
例如，向量 a 是（5, 6)，向量 b 是（2, 3)，那么 a b 就是（5 2, 6 3) ＝（3, 3) 。
（三）数乘运算如果有一个实数 k 乘以向量 a ，那么得到的新向量的坐标就是（kx1, ky1) 。
比如，向量 a 是（2, 3)，k ＝ 2，那么 k a 就是（2 2, 2 3) ＝（4,6) 。
四、平面向量坐标表示的应用平面向量的坐标表示在很多方面都有应用。
（一）解决几何问题比如证明平行四边形、判断三角形的形状等。
平面向量的坐标(精品说课稿)
敬爱的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今日我讲课的题目是《平面向量的坐标》。
下边我将从说教材、说学情、说教课目的、说教课过程等几个方面来睁开我的讲课。
第一来谈谈教材。
本课是北师大版高中数学必修四第二章第 4 节课内容，向量是现代数学中重要基本观点之一，是研究数学的重要工具，它与三角函数、复数、平面几何、分析几何等数学内容有着亲密的联系，在物理上的应用犹为明显。
本节内容《平面向量的坐标运算》又是典型的数型联合，它是用代数的方法解决几何问题。
实现的是由图形向数的转变。
引入向量坐标后，向量加减法、实数与向量的乘法、向量的数目积都能够经过向量的坐标运算得以解决。
剖析完了教材，再来谈谈学情。
高二年级的学生，已经掌握了平面几何的基本知识，并且刚才学习了向量的观点和简单运算，这为本节课的学习奠定了必需的知识基础，但因为我们的学生认识问题还不够深入，其思想能力和判断剖析能力尚在培育形成之中。
鉴于此种状况，教师要充足利用他们的兴趣指引学生进入特定的教课境界，依据从详细到抽象的认知过程，经过实质模型，理解向量的坐标观点，进而使几何问题的研究插上了代数的翅膀，解决问题更便利，刻画问题更深刻，教师要用向量的坐标表示的优胜性，调换学生学习踊跃性。
鉴于以上教材地位、学情特色以及新课标的要求，我确立了以下三维教课目的：1、理解平面向量的坐标观点，掌握平面向量的坐标运算，这是本课教课的要点。
2、⑴经过平面向量坐标表示和坐标运算法例的推导培育学生演绎、概括、猜想的能力；⑵经过对坐标平面内点和向量的类比，培育学生类比推理的能力；⑶借助数学图形解决问题，提升学生用数形联合的思想方法解决问题的能力，这也是本课教课的难点。
3、指引学生学会联想、对照、概括、总结等数学研究的思想方法；经过让学生体验成功，培育学生学习数学的信心，感觉数学根源于生活并服务于生活。
数学课程标准倡议“合作、自主、研究”的学习方法，教课过程应重视学生的实践活动，指引学生主动地获得知识，全面提升学生的数学修养。
高中数学 第二章 平面向量 2.3.3 平面向量的坐标运算
2.3.3 平面向量的坐标运算一、说教材1、教学目的和作用本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。
此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。
2、教学目标⑴知识与能力：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；⑵过程与方法：体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。
⑶情感态度、价值观：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。
3、教学重点、难点及依据重点：平面向量的坐标运算。
难点：对平面向量坐标表示的理解。
4、课时安排和教具准备我打算用一个课时的时间来讲授这一节内容，使用的教具是直尺、多媒体。
二、说学情在教学过程中注重因材施教，只有了解了学生的现实状况才能够进行针对性的教学，这样才能取得相应的教学效果。
培养学生的抽象思维能力，所以在教学过程中应该循序渐进，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。
三、说教法和依据教学时我打算采用老师引导式方法，使用导学案教学，充分发挥以学生为学习的主体，他们对课程的兴趣和积极性对于他们的学习过程有着极为重要的作用， 课堂上可以采用小组讨论的和学生发言的方式，调动学生参与的积极性，因为学生是学习的主体，所以要注重学生主体性的发挥。
四、说教学过程一、自主学习（一）知识链接：知识回顾：(1)向量→→j ,i 是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与x 轴y 轴方向相同，a r 为这个平面内任一向量，则向量a r 可用→→j ,i 表示为 。
也可用坐标表示为 。
如：j 4i 5a ρρρ+= = 。
j i b ρρ32-=→= 。
=-→→b a →a 3= （二）自主探究：（预习教材P96—P98）探究：平面向量的坐标运算问题1：已知()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，λ为一实数，你能用单位向量→→j ,i 来表示a b +r r ，a b -r r ，=+→→b aa λr吗？+v v a b =___________; -v v a b =_____________; λv a =_____________问题2：已知()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，你能用坐标来表示a b +r r ，a b -r r ，a λr 的坐标吗？ +v v a b =_________________ _。
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尊敬的各位评委各位老师：
大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《平面向量的坐标》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修四第二章第4节课内容，向量是现代数学中重要基本概念之一，是研究数学的重要工具，它与三角函数、复数、平面几何、解析几何等数学内容有着密切的联系，在物理上的应用犹为显著。
本节内容《平面向量的坐标运算》又是典型的数型结合，它是用代数的方法解决几何问题。
实现的是由图形向数的转化。
引入向量坐标后，向量加减法、实数与向量的乘法、向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础，但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，按照从具体到抽象的认知过程，通过实际模型，理解向量的坐标概念，从而使几何问题的研究插上了代数的翅膀，解决问题更便捷，刻画问题更深刻，教师要用向量的坐标表示的优越性，调动学生学习积极性。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：
1、理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算，这是本课
教学的重点。
2、⑴通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；⑵通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；⑶借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力，这也是本课教学的难点。
3、引导学生学会联想、对比、归纳、总结等数学研究的思想方法；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心，感受数学来源于生活并服务于生活。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的数学素养。
所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。
在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。
为了完成既定的学习目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开：
环节一：激趣导入，未成曲调先有情
上课伊始，我会以复习提问的方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语：
平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？这个问题引导学生把向量与直角坐标平面内的点进行类比，来寻找向量与实数的联系，学生很自然的会想到刚刚复习过的平面向量基本定理，此时教师提问：“在平面直角坐标系内应用平面向量基本定理时，
基底该如何选取呢？
环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究
在这一环节，首先我让同学们思考，学生经历了探讨，能够提出以向量i 和j作为基底，构造平行四边形，从而顺利地完成了基底特殊化的过程，教师继续提出问题：“向量AB与向量i有什么关系呢？”学生利用向量共线的定理作出回答：存在唯一的实数x使得向量AB 等于x倍的向量i，同理向量AD等于y倍的向量j，进一步利用向量加法的平行四边形法则有向量a=AB+AD=xi+yj，于是存在数对（x,y）与向量a一一对应，因此学生可以得到结论是平面直角坐标系内，向量与点都可以用一对实数来表示，把这对实数（x,y）叫做向量a的直角坐标，并把这个分解形式记作a=（x,y），这就是平面向量的坐标表示。
随后，我利用多媒体动画演示将向量b和d，方向大小都相同位置不同，b平移以后得到了向量d，而向量平移前后大小和方向都不改变，所以向量b等于向量d，由此引出探究一：相等向量的坐标一定相等吗？为解决这个问题，教师引导学生将两个向量都进行分解,可以观察出分解后得到的两个四边形全等，所以有结论：相等向量的坐标也相等。
由这个结论可知，在直角坐标平面内，向量任意平移而坐标不变，那么平移到什么位置更方便研究呢？学生运用特殊化思想提出将向量平移到始点在坐标原点的位置。
最后：已知两个向量的坐标如何求它们和向量与差向量的坐标呢？首先引导学生根据图形得到和向量OC，并观察出其坐标为（6，4），分析这三组坐标的关系，不难发现6=1+5，4=3+1，由此猜想对任意
的向量a、b，和向量的坐标可能为这两个向量相应坐标之和。
这个猜想是否正确呢？引导学生进行证明：由向量的坐标表示与其分解形式的等价性，以及向量加法、乘法的运算律，可以得出和向量的坐标为（x1+x2 ，y1+y2)，使得猜想得到了证明，同理可以得出差向量的坐标，这就是平面向量的坐标运算法则，也是本节课的重点。
在教学过程中通过由浅入深地设置问题，引导学生经历主动观察、大胆猜想、积极证明，顺利得出了法则，突出了重点。
环节三，归纳小结，能探风雅无穷意
在这一环节，我将引导学生思考，通过本节课的学习，你收获了什么？我们已经学习了利用图形来进行向量的运算，为什么还要引进坐标运算呢？以帮助学生认识到坐标运算中思路明确、过程简洁的优势，同时有利于提高学生对新知识的认识层面。
一堂成功的数学课，应当是授之以渔。
因此，课堂结束我会布置如下作业：一部分是课本的习题，要求学生必做；另一部分是思考题，允许学生根据个人情况来完成。
思考题一：观察例一中的向量a和c，思考相反向量的坐标关系；思考题二：将原题中的平行四边形ABCD 的顺序去掉，思考点D可能的情况。
最后，是我的板书设计。
好的板书能给学生美的享受，思想的启迪。
我的板书（配合手势）简洁明了，重点突出，使学生一目了然。
以上就是我说课的全部内容，感谢各位老师的耐心倾听，老师们辛苦了，谢谢！。