数学文卷·2014届重庆市南开中学高二下学期期末考试(2013.07)word版
【数学】重庆市南开中学2013-2014学年高二上学期期末考试(文).docx
AE⊥面BCFE，且AE=BE，G、M分别是BC、AG的中点．
(1)求证：CF⊥平面BMF；
(2)求三棱锥B-MFG的体积．
20．（本小题满分12分）
如图，已知离心率为
3的椭圆
C
:x
2
y2
1(
a b
0)过点M
，O为坐标原点，
2
a
2
b2
(2,1)
平行于OM的直线，交椭圆C于不同的两点A、B．
(1)求椭圆C的方程；
q
x
x
A．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C．充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3．若命题p : x0
[ 3,3], x02
2x0
1
1，则对命题p的否定是( )
A．
x0
[
3,3], x02
2x01
0
B.
x0
(
,3)
(3, ), x02
2x0
1
0
C.
x0
(
,3)
(3,
), x02
2x0
1
0
D.x0[ 3,3], x022x01 0
ax 1 0对任意x∈R恒成立；命题q:函数
f ( x)
1x3
x2
ax 2在x
[ 1,1]上是增函数，若“p∨q留”为真命题，
3
“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
17.（本小题满分13分）
已知直三棱柱ABC–A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC= 90°，且AB= AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
ln x 1
重庆市南开中学2014-2015学年高二下学期半期考试数学文试卷
重庆南开中学高2016级高二下半期考试(数学)文科一．选择题(共12题．每题5分，总分60)1．已知集合(){}122=+=y x y x A ，，集合(){}x y y x B ==，，则B A 的元素个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知命题R x P ∈∃0:，1tan 0≥x ，则它的否定为( ) A ．R x ∈∀，1tan ≥x B ．R x ∈∃0，1tan 0＞x C ．R x ∈∀，1tan ＜x D ．R x ∈∃0，1tan 0＜x 3．“1=m ”是“函数()()2244x m m x f +-=”为幂函数的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．已知函数()⎩⎨⎧+-≤+=1311＞，，x x x x x f ，那么⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f =( ) A ．21 B ．23 C ．25 D ．275．函数()()()a x x xx f -+=12为奇函数，则实数=( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．16．函数xx y 9lg -=的零点所在的区间大致是( )A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(9，l0) 7．已知函数()()32log 22--=x x x f ，则使()x f 为减函数的的区间是( )A ．(-∞，1)B ．(-1，1)C ．(1，3)D ．(-∞，-l)8．已知函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=42x f y 的定义域为[]222，-∈x ，则函数()x f y =的定义域为( )A ．[]11，-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， C ．[]20，D ．[]30， 9．若方程m xx=+-1212log 2在[]21，∈x 上有解，则实数的取值范围为( ) A ．[]21， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡532312log log ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞-312log ， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+，532log 10．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧--≤=01＞，，x x x a x e x f x在区间[-2，2]上的最大值为l ，则实数的取值范围是( )A ．[)∞+，3 B ．[]3,0 C ．(]3，∞- D ．(]4，∞- 11．已知定义在上的奇函数()x f 满足()()x f e x f -=+2，且在区间[]e e 2，上是减函数，又1213log 6lg 22＜，，-⎪⎭⎫⎝⎛==c b a 且1ln ＜c ，则有( ) A ．()()()c f b f a f ＜＜ B ．()()()a f c f b f ＜＜ C ．()()()b f a f c f ＜＜ D ． ()()()a f b f c f ＜＜12．已知()x f 是上的奇函数，当0＞x 时，()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=222120121-x ＞，＜，x x f x x f ，则函数在上的所有零点之和为( )A ．7B ．8C ．9D ．10 二．填空题(共4题，每题5分，总分20) 13．不等式215≥-+x x 的解集为14．曲线()13lnx ·+=x y 在1=x 处的切线方程为： 15．若实数，满足：422=+y x ，则232+-y x 的最大值为：16．已知函数()1222-+-=a ax x x f ，若关于的不等式()()0＜x f f 的解集为φ，则实数的取值范围： 三．解答题17．已知0＞c ，且1≠c ，设：p 函数xc y =在上单调递减，函数()122+-=cx x x f在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21上是增函数，若“q p ∨”为假，求实数的范围。
重庆一中高二数学下学期期末考试试题 理
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一：选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数122ii -+对应的点的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（45，－35）D ．（45，35）2.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.63． 51()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2, 则a 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-14.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为5cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin()5,4πρθ+=则1C 与2C 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视α的大小而定5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2y x a =-+，那么a 的值为 ( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．406.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。
2014年重庆市南开中学高三文科二模数学试卷
2014年重庆市南开中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合M=x x2−2x−3<0，N=x log21−x<1，则M∩∁R N等于 A. −1,1B. −1,0C. 1,3D. 0,12. 已知直线l1:x+ky−2k=0与l2:kx−k−2y+1=0垂直，则k的值是 A. 1B. 3C. 1或−2D. 0或33. 已知数列a n满足：a m=12a m−1+a m+1m>1,m∈N，a4=4，则a3+a4+a5= A. 4B. 8C. 12D. 164. 已知x，y的取值如下表，从所得的散点图分析，y与x线性相关，则y=1.1x+a，则a=x0134y1236A. −0.4B. 0.8C. −1D. −1.25. 若a>0，b>0，且函数f x=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 96. 执行如图所示程序框图，可以输出的函数为 A. 2ln xB. e xC. cos xD. 1x27. 已知命题P：函数f x=x−2lg3−x的定义域为2,3，命题Q：已知a，b为非零向量，则“函数f x= a x+b 2为偶函数”是“a⊥b”的充分但不必要条件．则下列命题为真命题的有A. P∧QB. P∧¬QC. ¬P∧QD. ¬P∨Q8. 已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点为F1，F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为 A. 2B. 2C. 3D. 59. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b−a=c−b=1且C=2A，则cos C= A. 12B. 14C. 16D. 1810. 定义在−∞,0∪0,+∞的函数f x=ax 2+b log2 x2+1+x −1x+ca>0为奇函数，且当x∈1,+∞时，f x min=0，平面上的点P m,n使关于x的方程xf x+mx+n+1=0有实根，且根都落在区间−1,1上，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是 A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知复数z=1+2ii5，则它的模z等于．12. 已知函数f x=−2x2+ax+b，若a，b都是在区间0,4中任取的一个数，则f1>0的概率是．13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14. 已知a，b，c均为单位向量，且满足a⋅b=0，则 a+b+c⋅a+c的最大值为．15. 已知f x=4x−m⋅2x+1，g x=2x−12+1，若存在实数a，b同时满足方程g a+g b=0和f a+f b=0，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设f x=ax2−6ln x，其中a∈R，曲线y=f x在点1,f1处的切线与y轴相交于点0,3．（1）确定a的值；（2）求函数f x的单调区间与极值．17. 某生物技术公司研制出一种治疗乙肝的新药，为测试该药的有效性（若该药有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司在医院选定了2000个乙肝患者作为样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组新药有效673x y新药无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组新药有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．18. 已知数列a n的前n项和为S n，其中a1=1．已知向量a=2,a n，b=n+1,S n n∈N∗，且存在常数λ，使a=λb．（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足a1b1+a2b2+⋯+a n b n=2+n−1⋅2n+1n∈N∗，求数列a n+b n 的前n项和T n．19. 已知函数f x=4cos ωx−π6sinωx−cos2ωx+πω>0，其图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为π．（1）若g x=f34x+π4，求g x在0,π上的单调递增区间；（2）若fα+fπ2−α =4+212，且α∈π4,π2222sin α+π的值．20. 如图，正三棱柱ABC−A1B1C1底面边长为2，AA1=42，AC1=2AF，AD⊥B1D，AE=12B1E．（1）证明：DF∥平面ABB1A1；（2）求三棱锥A−DEF的体积．21. 已知F1，F2是椭圆E:x2a +y2b=1a>b>0的左右焦点，过F2作长轴的垂线，在第一象限和椭圆交于点H，且tan∠HF1F2=34．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的准线方程为x=±45，一条过原点O的动直线l1与椭圆交于A，B两点，N为椭圆上满足NA=NB的一点，试求1OA +1OB+2ON的值；（3）设动直线l2:y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x 轴上存在一定点M1,0，使得PM⊥QM，求椭圆的方程．答案第一部分1. C 【解析】因为集合M=x x2−2x−3<0=x−1<x<3，N=x log21−x< 1=x0<1−x<2=x−1<x<1，所以∁R N= x x≤−1,或x≥1，所以M∩∁R N=1,3．2. D 【解析】因为直线l1:x+ky−2k=0与l2:kx−k−2y+1=0垂直，所以k+−k−2⋅k=0，解得k=0或k=3．3. C 【解析】由a m=12a m−1+a m+1m>1,m∈N，得数列a n是等差数列，所以a3+a4+ a5=3a4，又a4=4，所以a3+a4+a5=3×4=12．4. B 【解析】由题意，x=0+1+3+44=2，y=1+2+3+64=3，因为y与x线性相关，且y=1.1x+a，所以3=1.1×2+a，所以a=0.8．5. D【解析】fʹx=12x2−2ax−2b，fʹ1=12−2a−2b=0，即a+b=6，又a>0，b>0，所以ab≤a+b24=9，当且仅当a=b=3时等号成立．6. C 【解析】由程序框图知：算法的功能是求存在零点的偶函数，因为y=ln x,x>0，为非奇非偶函数，所以 A选项函数不满足；因为y=e x 是偶函数，但不存在零点，所以 B 选项函数不满足；因为y=cos x是偶函数，且存在零点，所以 C 选项函数满足条件；因为y=1x2不存在零点，所以 D 选项函数不满足条件．7. B 【解析】①因为函数f x=x−2+lg3−x的定义域为2,3，故命题p为真命题；②若函数f x= a x+b 2为偶函数，则a⋅b=0，即a⊥b，反之若a⊥b，则a⋅b=0，则函数f x= a x+b 2为偶函数，故“函数f x= a x+b 2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件，故命题q为假命题；故A中，P∧Q为假命题；B中，P∧¬Q为真命题；C中，¬P∧Q为假命题；D中，¬P∨Q为假命题．8. A 【解析】不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=ba x−c，与y=−bax联立，可得交点M c2,−bc2a，因为点M在以线段F1F2为直径的圆上，所以c 24+b2c24a2=c2，所以b=3a，所以c=2+b2=2a，所以e=ca=2．9. D 【解析】由b−a=c−b=1，得到b=a+1，c=a+2，所以cos C=a 2+b2−c22ab=a2+a+12−a+222a a+1=a−32a，cos A=b2+c2−a22bc=a+12+a+22−a22a+1a+2=a+52a+2，因为C=2A，所以cos C=cos2A=2cos2A−1，即a−32a =2a+52a+22−1，解得：a=4，所以cos C=a−32a =18．10. D【解析】因为f x为奇函数，所以f−x=−f x，所以−x−c ax2+b log2 x2+1+x −1=−x+c ax2+b log2 x2+1−x −1，所以2bx log2 x2+1+x =2acx2−2c=2c ax2−1，因为a≠0，所以b=c=0，所以f x=ax 2−1x=ax−1x，因为a>0，所以f x在1,+∞上为增函数，所以 f xmin=f1=a−1=0，所以a=1，所以f x=x 2−1x，因为xf x+mx+n+1=0有实根，所以x2+mx+n=0有实根，所以Δ=m2−4n≥0, ⋯⋯①因为x∈−1,1，所以f−1≥0, f1≥0,所以1−m+n≥0,1+m+n≥0, ⋯⋯②结合①②得点P的集合取值情况如下图所示：只有选项D符合条件．第二部分11. 5【解析】因为复数z=1+2ii =1+2ii，所以z=1+2ii =1+2ii=1+22=5．12. 78【解析】因为函数f x=−2x2+ax+b，所以f1=−2+a+b，由f1>0，得−2+a+b>0，即a+b−2>0．因为a，b都是在区间0,4内任取一个数，所以0≤a≤4，0≤b≤4，可得点M a,b所在的区域是由a=0，a=4，b=0，b=4四条直线围成的正方形．设满足f1>0的点为N，则N所在的区域是正方形内，且在直线a+b−2=0的上方，如图，即五边形ABCDF的内部，因为正方形面积为S=4×4=16，五边形ABCDF的面积为S1=S正方形−S△OAF=16−12×2×2=14，所以事件“f1>0”的概率为：P=S1S =1416=78．13. 108+3π【解析】由三视图可知，该几何体由两个长方体和一个圆柱组成．所以V=2×6×6×32+π×12×3=108+3π．14. 5+2【解析】因为a，b，c均为单位向量，满足a⋅b=0，所以可设a=1,0，b=0,1，c=cosθ,sinθ，所以a+b+c⋅a+c=1+cosθ,1+sinθ⋅1+cosθ,sinθ=1+cosθ2+1+sinθsinθ=sinθ+2cosθ+2=5sinθ+φ+2≤5+2,tanφ=2，当且仅当sinθ+φ=1时取等号，所以 a+b+c⋅a+c的最大值为5+2．15. 12,+∞【解析】若g a+g b=0，则2a−12a+1+2b−12b+1=2a−12b+1+2a+12b−12a+12b+1=0，整理得2a+b+1=2，即a+b+1=1，则a+b=0，即b=−a，所以f a+f b=0等价为f a+f−a=0有解，即4a−m⋅2a+1+4−a−m⋅2−a+1=0，则m=4a+4−a2a+1+2−a+1，因为4a+4−a 2a+1+2−a+1=22a+2−2a22a+2−a=2a+2−a2−222a+2−a=2a+2−a−1a−a,设t=2a+2−a，则t≥2，则2a+2−a2−12a+2−a=12t−1t，在t≥2时，单调递增，即m=4a+4−a2+2≥12×2−12=12，所以要使m=4a+4−a2a+1+2−a+1有解，则m≥12．第三部分16. （1）因为fʹx=2ax2−6xx>0，所以fʹ1=2a−6，又f1=a，所以切线方程为：y−a=2a−6x−1，令x=0，得：y=6−a，所以6−a=3，所以a=3；（2）由（1）得fʹx=6x+1x−1xx>0，令fʹx>0，解得：x>1，令fʹx<0，解得：0<x<1，所以f x在0,1递减，在1,+∞递增，所以f x的极小值是f1=3，无极大值．17. （1）因为在全体样本中随机抽取1个，抽到B组新药有效的概率是0.33．所以x=2000×33%=660．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能情况有465,35，466,34，467,33，468,32，469,31，470,30共有6种结果，满足条件的事件是465,35，466,34共有2个，根据等可能事件的概率知P=26=13．18. （1）因为存在常数λ，使a=λb，所以a∥b，所以2S n=n+1a n, ⋯⋯①所以2S n+1=n+2a n+1, ⋯⋯②②−①，得：2a n+1=n+2a n+1−n+1a n，整理，得a n+1n+1=a nn对任意的n∈N∗恒成立，所以a nn是常数列，所以a nn =a11=1，所以a n=n．（2）因为a1b1+a2b2+⋯+a n b n=2+n−1⋅2n+1n∈N∗，所以a1b1+a2b2+⋯+a n+1b n+1=2+n⋅2n+2n∈N∗，两式相减，得a n+1b n+1=n+1⋅2n+1，由（1）知a n+1=n+1，所以b n+1=2n+1，所以b n=2n，n≥2，因为a1b1=2，所以b1=2，所以b n=2n n∈N∗．所以T n=1+2+3+⋯+n+2+22+23+⋯+2n=n n+1+21−2n=n n+12+2n+1−2.19. （1）因为函数f x=4cos ωx−π6sinωx−cos2ωx+π，所以函数f x=4cosωx cos π6+sinωx sinπ6sinωx+cos2ωx=3sin2ωx+1−cos2ωx+cos2ωx=3sin2ωx+1,因为T=2π2ω=2π，所以ω=12，所以f x=x+1所以g x=f34x+π4=3sin34x+π4+1，因为x∈0,π，所以34x+π4∈π4,π ，令t=34x+π4，所以y=3sin t+1的单调递增区间为π4,π2，因为π4≤34x+π4≤π2，所以x∈0,π3，所以g x的单调递增区间为0,π3．（2）根据（1），所以3sinα+cosα+2=4+212，所以sinα+cosα=72，所以cosα−sinα=−12，sinαcosα=38，因为5sin2α+11cos2α−8tanα+cotα2sin α+π4=6cos2α−31sinαcosαsinα+cosα=3cos2α−sin2αsinα+cosα⋅1sinαcosα=3cosα−sinα=3 −1238=−4.22 2sin α+π的值是 −4．20. （1） 如图：连接 A 1B ，A 1C ，因为 ABC −A 1B 1C 1 是正三棱柱， 所以 AD ⊥BB 1，又因为 AD ⊥B 1D ，BB 1∩B 1D =B 1， 所以 AD ⊥平面BB 1C 1， 因为 △ABC 为正三角形， 所以 D 为 BC 的中点， 因为 F 为 A 1C 的中点， 所以 DF ∥A 1B ，因为 DF ⊄平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1， 所以 DF ∥平面ABB 1A 1；（2）V A−DEF =V D−AEF=16V D−AB 1C 1=16V A−DB 1C 1=13⋅16⋅S △B 1C 1D ⋅AD =2 69.21. （1） 由题意知 tan ∠HF 1F 2=b 2a2c=b 22ac =a 2−c 22ac=34，所以 2a 2−2c 2−3ac =0， 所以 2−2e 2−3e =0， 解得 e =12 或 e =−2（舍）， 所以 e =12．（2） 因为椭圆准线方程为 x =±a 2c，所以 a2c =4 5， 又由（1）知 e =ca =12，且a2=b2+c2，解得a2=20，b2=15，所以椭圆方程为x 220+y215=1，由NA=NB，知N在线段AB的垂直平分线上，又由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A，B在椭圆的短轴的顶点上，则点N在椭圆的长轴顶点上，此时12+12+22=12+12+22=21a2+1b2=7,若A，B在椭圆的长轴顶点上，则点N在椭圆的短轴顶点上，此时1 OA2+1OB2+2ON2=1a2+1a2+2b2=212+12=730,②当A，B，N不是椭圆顶点时，设l1:y=kx，k≠0，A x1,y1，则直线ON:y=−1kx，由y=kx,x220+y215=1,解得x12=604k2+3，y12=60k24k2+3，所以OA2=OB2=x12+y12=60k2+14k2+3，用−1k 代替k得到ON2=60k2+13k2+4，所以1 OA2+1OB2+2ON2=2×4k2+360k2+1+3k2+430k2+1=730,综上，1OA +1OB+2ON=730．（3）因为b2a2=34，设b2=3t，a2=4t，所以椭圆的方程为3x2+4y2−12t=0，由3x2+4y2−12t=0,y=kx+m得3+4k2x2+8kmx+4m2−12t=0，因为动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，所以Δ=0，即64k2m2−43+4m24m2−12t=0，整理，得m2=3t+4k2t，设P x1,y1，则x1=−8km23+4k =−4km3+4k，y1=kx1+m=3m3+4k，所以P −4km3+4k ,3m3+4k，又M1,0，Q4,4k+m，若x轴上存在一定点M1,0，使得PM⊥QM，所以1+4m3+4k ,−3m3+4k⋅ −3,34k+m=0恒成立，整理，得3+4k2=m2，所以3+4k2=3t+4k2t恒成立，故t=1．所以所求椭圆方程为x 24+y23=1．。
重庆南开中学2014-2015学年度高2016级高二下期末考试理科综合试题
重庆南开中学2014-2015学年度高2016级高二下期末考试理科综合试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共40题，共300分，共1l2页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量；H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Fe 56第I卷一．选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列有关现代生物进化理论的叙述，不正确的是A．种群是生物进化的基本单位B．生物进化一定会形成新的物种C．新物种的形成必须经过隔离D．任何物种都不是单独进化的2．下列关于内环境及稳态调节的叙述，正确的是A．内环境的渗透压主要由CO32﹣维持B．尿中蛋白质含量异常增多的肾功能障碍患者，常出现组织水肿C．饮水不足，将导致抗利尿激素分泌减少，内环境稳态失调D．剧烈运动后肌肉酸痛是由于供氧不足，线粒体基质中乳酸合成增加引起的3．为研究生长素对侧芽生长的影响，某研究小组将完整植株去除顶芽，并定时测定侧芽长度，实验结果如右图所示。
下列叙述正确的是A．IAA是植株之间传递信息的分子，起调节作用B．顶芽合成的IAA由于重力作用向地被动运输C．在植物体内，谷氨酸经过一系列反应可转交为IAAD．加设一组去顶并在切口涂抹高浓度IAA的实验，可预测实验结果为侧芽长度明显小于II组4．稻田生态系统是重庆地区重要的农田生态系统，褐飞虱和卷叶螟是水稻的两种主要害虫，现引入它们的天敌拟水狼蛛进行生物防治。
重庆八中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理
重庆八中2013—2014学年度(下) 期末考试高二年级数学试题（理科）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设i 是虚数单位，则复数(1)z i i =⋅+的模等于 （A ）1（B ）2（C）（D（2）整数是自然数，由于3-是整数，所以3-是自然数，则有 （A ）大前提错误（B ）小前提错误（C ）推理正确（D ）推理形式错误 （3）设随机变量X ～(1,4)N ，且()(2)P X a P X ≤=>，则实数a 的值为 （A ）3（B ）2（C ）1（D ）0（4）设函数()x f y =的导函数为()x f '，若()x f y =的图象在点()()0,0P f 处的切线方程为220x y -+=，则()()00f f '+的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为=4sin ρθ，则圆C 的半径为 （A ）1 （B ）2（C）（D ）4（6）在区间[]0,1上随机取一个数x ，使31y x =-的值介于1与2之间的概率为（A ）23 （B ）12（C ）13（D ）14（7）二项式291()x x -的展开式中的常数项为 （A ）36（B ）36- （C ）84（D ）84-（8）将甲、乙、丙、丁、戊5名大学生分配到3个乡镇去当村官，设事件A 为“每个乡镇至少有一名大学生村官”，事件B 为“甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官”，则概率()P B A 等于（A ）125 （B ）225 （C ）190（D ）281（9）函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（A ）)2()2()3()3(0f f f f '<-<'< （B ）)2()3()3()2(0f f f f -<'<'< （C ）0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-（D ）()())3()2(230f f f f '<'<-<（10）若从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意取出3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（A ）20种 （B ）56种 （C ）60种（D ）120种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）如果复数(1)z m m i =++是纯虚数，则实数m 的值为 ． （12）如右图所示，AB 是半径等于3的⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，,B A D C 的延长线交于点P ，若45PA PC ==，，则DC = ．（13）在极坐标系中，直线1l 的极坐标方程为(2cos sin )2ρθθ+=，直线2l 的参数方程为122x ty kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线1l 与直线2l 平行，则k 的值为 ．（14）x 的不等式11x x a a -+-≤-的解集为空集∅，则实数a 的取值范围是 ．（15）2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++ ，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(3)(4)h x f x g x =+⋅-，若函数()h x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b Z <∈ 内，则b a -的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为40，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图. （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）若规定净重在[60,65)（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品中恰有1个一等品的概率.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，等腰直角三角形PAB 所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，PA PB ==//,,2,4,AB CD DA AB AD CD E ⊥==是线段PC 的中点．（Ⅰ）求证：直线//BE 平面PAD ； （Ⅱ）求二面角P BD A --的余弦值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响．（Ⅰ）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过15分的概率；（Ⅱ）求本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X 的分布列和期望．甲乙79 13 3 6 3 8 1 2 7 80 4 7 9 31C（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数()()2ln 12x f x a x a =->.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）讨论()f x 在区间()1,e 上的极值点.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为2，椭圆C 上任意一点到右焦点F 距离的最大值为2 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(0,2)D -作直线l 与曲线C 交于,A B 两点，点N满足ON OA OB =+（O 为坐标原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分（Ⅲ）小问5分）已知函数11()12()2a f x ax a a x -=++-≥.（Ⅰ）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线；（Ⅱ）证明：()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立；ODA B（Ⅲ）证明：1111ln(1)232(1)n n n n ++++>+++ （*n N ∈）.重庆八中2013—2014学年度(下) 期末考试高二年级 数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有9. 法一：观察图象及导数的几何意义得：(3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-法二：拉格朗日中值定理。
重庆南开中学高 高二(下)期末考试数学试题(理)及答案
南开中学高高二(下)期末测试卷数 学（理工农医类）数学（理工农医类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（A ）1-（B ）0（C（D ）1（2）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x ，则=))41((f f（A ）21-（B ）21（C ）1（D ）7（3）已知集合{|}A x x a =<，3{|log 1}B x x =<，()R A B R =ð，则实数a 的取值范围是（A ）3a > （B ）3a ≥ （C ）3a ≤ （D ）3a < （4）已知,a b R ∈,“1a b >-”是“a b >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得k n =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得 （A ）2011=n 时，该命题成立 （B ）2013=n 时，该命题成立 （C ）2011=n 时，该命题不成立 （D ）2013=n 时，该命题不成立（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A）（B）（C ）4 （D ）8（7）对给出的下列命题：①2,0x R x ∀∈-<；②2,5x Q x ∃∈=；③2,10x R x x ∃∈--=； ④若2:,1p x N x ∀∈≥，则2:,1p x N x ⌝∃∈<．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）3个女生与2个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一个女生恰好站在两个 男生之间的站法有（A ）48种 （B ）36种（C ）28种（D ）12种（9）若]22,22[-∈∃k使2(1) ||a k k +≤成立，则实数a 的取值范围是 （A ）]0,(-∞（B ）]41,(-∞（C ）]42,(-∞（D ）]82,(-∞ 2 22 正视图 222侧视图俯视图题(6)图（10）如题（10）图，用4个半径为1的小圆去覆盖一个半径为2的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） （A ）1π（B ）11π-（C ）21π-（D ）112π-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 ．（12）已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 . （13）已知函数()f x x =0,0a b >>且()(1)f a f b =-，则14a b+的最小值为 .考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． （14）如题(14)图，圆O 的半径为1，直线AB 与圆O 相切于点B ，3=AB ，直线AO 交圆O 于D C 、两点， 则BD 的长为 ．（15）在极坐标系中，点(2,0)A 到曲线2:4sin 3C θ=上点P 的距离最小，点P 的极坐标为 ．（16）设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >,若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x -≤，则a 的值为 ．题(10)图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是33,,45m ，且三人能否达标互不影响．（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是2425，求m 的值； （Ⅱ）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．（18）（本小题满分13分） 已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数． （Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域．（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，122,,DC DD AD AB AD DC ===⊥AB ∥DC ．（Ⅰ）求证：平面1BCD ⊥平面1D BD ； （Ⅱ）求二面角11B AC D --的大小． （20）（本小题满分12分）设函数x e ax ax x f )1()(2++=，其中R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在)0,1(-内存在极值，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）题(19)图C 1D 1A 1B 1DCB A已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别是1A 、2A ，离心率为，点(1,)2A 在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点(1,0)且与椭圆C 交于P 、Q 两点,设直线1PA 与2QA 的交点为00(,)M x y ，求证：0=4x .（22）（本小题满分12分）已知集合{|,,,0,0}mQ x x m Z n Z m n n*==∈∈≠≠，设Q *的子集S 满足如下性质： （1）如果,a S b S ∈∈，则,a b S ab S +∈∈； （2）r Q *∀∈， r S ∈与r S -∈有且仅有一条成立.求证：（Ⅰ）1S ∈；（Ⅱ）设*r Q ∈，则r S ∈的充要条件是0r >.高二下期末考试参考答案（理科）一、选择题 DABBB DDCCD 二、填空题11. 84- 12. (,1)-∞ 13. 914. 15. (1,)3π16. 2三、解答题17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设三人中至少有一人达标为事件A ，则332431()1(1)(1)(1);45255p A m m -=----=⇒=……………6分（Ⅱ）03(0)p C ξ==311()464=，123319(1)()()4464p C ξ===2233127(2)()()4464p C ξ===，333327(3)()464p C ξ===ξ∴的分布列为19272790123.646464644E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=……………13分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=.（Ⅱ）设21x y x =+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合；当0y ≠时，2140y ∆=-≥，于是1122y -≤≤且0y ≠； 综上，值域为11[,]22-. 19．（本小题满分13分）解：以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设1AD AB ==,则(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)A B C1111(1,0,2),(1,1,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D -………2分（Ⅰ）1(1,1,0),(1,1,2)BC BD =-=--1(0,0,2)DD =11(1,1,0)(1,1,2)0,BC BD BC BD ⋅=-⋅--=∴⊥11(1,1,0)(0,0,2)0,,BC DD BC DD BC ⋅=-⋅=∴⊥∴⊥平面1D DB∴平面1BCD ⊥平面1D BD ;………………7分（Ⅱ）1(0,1,2),A B =-1(1,2,2),AC =--11(1,0,0),A D =- 设平面1BA C 与平面11A CD 的法向量分别为：(,,),(,,)m x y z n a b c ==则11m AC m A B⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩2202202x y z x z y z y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，令1,z =则(2,2,1),m = 111n AC n A D ⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩22000x y z x x y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，令1,z =则(0,1,1),n = cos ,||||32m n m n m n ⋅∴<>===∴二面角11B A C D --的大小为3.4π……………13分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xe a ax ax xf )()(132+++=' )(x f 在R 上单调，则当0=a 时，0>='x e x f )(，符合；当0≠a 时，01492≤+-=)(Δa a a 即540≤<a ； 540≤≤∴a ； （Ⅱ）要使()f x 在),(01-内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0<a 或54>a ，另外还需要方程0132=+++=a ax ax x g )(的根在),(01-内 对称轴123-<-=x ∴只需001<-)()(g g解得1>a 或1-<a 1>∴a 或1-<a ．21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2242e a b =⇒= 由22221314,14a b a b+=⇒==.椭圆C 的方程为2214x y +=……………4分 （Ⅱ）设:1l x my =+,由22221(4)230.41x y m y my x my ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩设112212122223(,),(,),,44m P x y Q x y y y y y m m ∴+=-=-++.……………7分 又设E 为直线1A P 与4x =的交点，N 为直线2A Q 与4x =的交点.1A P 的方程是11116(2)22E y y y x y x x =+⇒=++,同理,2222N y y x =- 由121212126232()2231E N y y y y y y x x my my -=-=-+-+- 1221123(1)(3)2(3)(1)y my y my my my --+=+-12121223()20(3)(1)my y y y my my -+=⋅=+-E N y y =,E 、N 为同一个点. 即1A P 与2A Q 的交点E 横坐标为4.……12分22．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由条件（2），1S ∈与1S -∈有且仅有一条成立，若1S -∈，则1S ∉， 又由条件（1），1(1)(1)S =--∈，这是一个矛盾.故1S ∈.（Ⅱ）若n S ∈，又由（Ⅰ）知1S ∈，则由条件（1），1n S +∈，由数学归纳法原理，这说明S 包含所有的正整数.现在我们考虑一个正的分数(0,0)mm n n>>，由条件（2），m S n ∈与m S n -∈有且仅有一个成立，若m S n -∈，又已证n S ∈，则由条件（1），()mm n S n-=-∈，这与已证的m S ∈矛盾（m S -∈与m S ∈有且仅有一条成立）.故mSn∈.即S 包含所有的正分数.于是由条件（2），S 不可能含有任何负分数.。
重庆市南开中学2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12题．每题5分，总分60）1．（2015春•重庆校级期中）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，集合B={（x，y）|y=x}，则A∩B=的元素个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式组求出元素的个数即可．解答：解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（2015春•重庆校级期中）已知命题P：∃x0∈R，tanx0≥1，则它的否定为（）A．∀x∈R，tanx≥1 B．∃x0∈R，tanx0＞1C．∀x∈R，tanx＜1 D．∃x0∈R，tanx0＜1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．解答：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题为：∀x∈R，tanx＜1，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（2015春•重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可．解答：解：若“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数，则m2﹣4m+4=1，即m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3，则“m=1”是“函数f（x）=（m2﹣4m+4）x2”为幂函数的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合幂函数的定义是解决本题的关键．4．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=，那么f（f（））=（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．点评：本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题．5．（2011•辽宁）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D． 1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．6．（2012•蓝山县校级模拟）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的x的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣∞，﹣l）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间．解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1，则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，∵函数y=log2x在定义域上是增函数，∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．故选：D．点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．8．（2014•南宁一模）已知y=f（）的定义域为，则y=f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（）的定义域知x的取值范围，从而求出的取值范围，即得y=f（x）的定义域．解答：解：∵y=f（）的定义域为，∴﹣≤x≤2，∴0≤x2≤8，∴0≤≤2；∴y=f（x）的定义域为．故选：C．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据y=f（）的定义域中x的取值范围，求出函数的定义域，是基础题．9．（2015春•重庆校级期中）若方程log2=m在x∈上有解，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得=2m，再由≤≤可得≤2m≤；从而解得．解答：解：∵log2=m，∴=2m，又∵=1﹣，又∵x∈，∴≤≤；∴≤2m≤；∴m∈，故选B．点评：本题考查了对数运算与指数运算的应用，属于基础题．10．（2015春•重庆校级期中）若函数f（x）=在区间上的最大值为1，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数知，当x=0时，e0=1，故只需a﹣2≤1即可．解答：解：当x≤0，e x≤e0=1，当x＞0时，a﹣x﹣=a﹣（x+）≤a﹣2；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）故a﹣2≤1；故a≤3；故选C．点评：本题考查了分段函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．11．（2014•呼和浩特一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c﹣2＜1且lnc＜1，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到函数的对称性，利用a，b，c的大小关系结合函数的单调性即可得到结论．解答：解：由（）c﹣2＜1且lnc＜1得2＜c＜e，∵f（x）是奇函数，∴f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）关于x=e对称，∵f（x）在区间上是减函数，∴f（x）在区间上是增函数，∵0＜lg6＜1，1＜log23＜2，∴0＜a＜b＜c，∵f（x）在区间上是增函数，∴f（a）＜f（b）＜f（c），故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．12．（2015春•重庆校级期中）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣1在﹣6，6﹣6，+∞）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+∞）上所有的零点之和，求出（6，+∞）上所有零点，可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函数g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函数g（x）是偶函数，∴函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数g（x）在上所有的零点的和为0，∴函数g（x）在上的值域为，当且仅当x=2时，f（x）=1．又∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣2），∴函数f（x）在（2，4，上的值域为，函数f（x）在（6，8，上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）＜在（8，10上无零点，同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12﹣6，+∞）上的所有零点之和为8，故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+∞）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．二．填空题（共4题，每题5分，总分20）13．（2009•浦东新区校级三模）不等式的解集是（1，7．故答案为：（1，7﹣2，2x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）x﹣（a﹣1）x﹣（a+1）﹣1，+∞）若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集所以a+1≤﹣1所以a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点评：本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的范围，属于中档题．三．解答题17．（2014秋•莲湖区校级期末）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．18．（2015春•重庆校级期中）设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈时，f（x）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：由已知条件得，m＜f（x），x∈，只要m＜f（x）min即可，所以求f′（x），根据极小值的概念，求f（x）在上的极小值，并比较端点值得到f（x）在上的最小值f（x）min=﹣1，所以m＜﹣1，所以实数m的取值范围便是（﹣∞，﹣1）．解答：解：由已知条件得，x∈时，m＜f（x）恒成立，∴m＜f（x）min，x∈；f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0得，x=﹣，或1；∴时，f′（x）＞0，x时，f′（x）＜0，x∈（1，2﹣2，2﹣2，21，2ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b1，21，21，e1，e1，e1，e1，e．（Ⅱ）f（x）定义域为（0，+∞），，①当a＞1时，令f'（x）＞0，结合f（x）定义域解得0＜x＜1或x＞a，∴f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，此时，若f（x）在（0，e）内有极小值，则1＜a＜e，但此时矛盾．②当a=1时，此时f'（x）恒大于等于0，不可能有极小值．③当a＜1时，不论a是否大于0，f（x）的极小值只能是，令，即a=﹣1，满足a＜1．综上所述，a=﹣1．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分离参数法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于难题．22．（2015春•重庆校级期中）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值．（2）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为；①求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1﹣2，0﹣，﹣﹣2，0﹣，﹣﹣，﹣时，最大值为h（﹣1）=a﹣；当a∈（2，+∞）时，最大值为h（﹣）=1．②由①知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增；故h（﹣）为极大值，h（﹣）=1；h（﹣）为极小值，h（﹣）=﹣+1；∵|h（x）|≤3，在x∈上恒成立，又h（0）=1．∴，∴a的取值范围：4﹣2≤a≤6．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法．。
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案
2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错 （4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ） （D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为 （A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数； （Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空 （11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立 由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。
重庆市南开中学2014-2015学年高二下学期半期考试数学(理)试题
重庆南开中学高2016级高二（下)半期测试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1．在极坐标系中，已知两点⎪⎭⎫ ⎝⎛62π，A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-62π，B ，则AB =( ) A ．3 B ．2 C ．32 D ．42．设随机变量X 服从标准正态分布，己知P ( 1.88X ≤)=0.97，则P (X 1.88≤)=( )A ．0.94B ．0. 97C ．0.06D ．0.033．已知x R +∈，则24xx +的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．已知随机变量X B(n ，p)，若EX=4，DX=2.4，则n=( )A ．6B ．8C ．10D ．125．过抛物线C:y x 42=的焦点作垂直于对称轴的直线l ，在第一象限内与C 交于点P ，则抛物线在点P 处的切线方程为( )A ．20x y -=B ．230x y --=C ．10x y -+=D ．10x y --=6．现有l 位教师，2位男同学，3位女同学共6人站成一排，则2位男同学站首尾两端，且3位女同学中有且仅有两位相邻的概率为( )A ．101B ．201C ．301D ．601 7．半期考试结束后学校将安排高二年级到五云山寨社会实践，根据历年气冢统计贸科，五月中旬五云山寨刮大风的概率为0.4，下雨的概率为O0.5，既刮大风又下雨的概率为0.3，则在刮大风的条件下下雨的概率为( )A ．52B ．53C ．54D ．43 8．设正实数,,x y z 满足016722=-+-z y xy x ，则当xy z 取得最小值时，2x y z +-的最大值为( )A ．0B ．89C ．49 D ．2 9．已知A ，B 为椭圆13422=+y x 的左右顶点，P 为椭圆上异于A ， B 的任意一点，直线AP ，BP分别交椭圆的直线4=x l ：于点M ，N ，则AM ·的值为( ) A ．3 B ．3 C ．33 D ．910．正方形ABCD 中，M 为AD 中点，在线段AB 上任取一点P ，在线段DC 上任取一点Q ，则么PMQ ∠为锐角的概率为( )A ．42ln 23-B ．42ln 21+C ．163πD ．16316π- 第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．在极坐标系中，圆C ：θρcos 4=与直线()2cos sin 3=-θθρ：l 位置关系为(填“相交”、“相切”或“相离”) ．12．如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=102，AB=3，则BD 的长为 ．13．已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点1F 、2F 五都在x 轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P ，若21F PF ∆是以1PF (1F 为左焦点)为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为 ．14．已知,a b R ∈，且()()14422222=-+-b a b a ，则224b a +的最小值为 ．三．解答题：(本大题7个小题，共80分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)15．(本小题满分10分)如图，已知AC=BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点．(Ⅰ)求证：BCD ACE ∠=∠；(Ⅱ)若BE=9，CD=1，求BC 的长．16．(本小题满分10分)己知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数），直线l 过点()01，M ，倾斜角为a ． (Ⅰ)求曲线C 的普通方程，并写出直线l 的参数方程；(Ⅱ)若直线l 曲线C 交于点A 、B ，且1=-MB MA ，求直线l 的方程．17．(本小题满分10分)已知函数()1+=x x f ，()42--=x m x g ，若()()x g x f ≥2恒 成立，实数m 的最大值为a ．(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)已知实数,,x y z 满足x y z a ++=，求222632z y x ++的最小值．18．(本小题满分13分)沙坪坝凯瑞商都于2015年4月24日重新装修开业，某调查机构通过调查问卷的形式对900名顾客进行购物满意度调查，并随机抽取了其中30名顾客(女16名．男14名)的得分(满分50分)，如下表：(Ⅰ)根据以上数据，估计这900名顾客中得分大于45分的人数；(Ⅱ)现用计算器求得这30名顾客的平均得分为40.5分，若规定大于平均分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(Ⅲ)为顾客“性别”与“购物是否满意”有关?参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(Ⅱ)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同 学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及期望．(附：回归方程y bx a ∧=+中，121()(),()ni ii n ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑)20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，右焦点()03，F ，M 、N 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于M 、N 的动点，且MND ∆面积的最大值为2．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设斜率为21的直线，与椭圆C 相交于A ，B 两点，求△OAB 的面积的最大值，并写出此时直线l 的方程．21．(本小题满分12分)已知函数()2ln x bx x a x f -+=． (Ⅰ)当1a b ==时，求方程()0=x f 的解；(Ⅱ)当a=2时，f(x)的图象与x 轴交于两点()()()2121000x x x B x A ＜＜，，，，常数⎪⎭⎫ ⎝⎛∈210，p ，求证：()12'10f px p x +-<⎡⎤⎣⎦．。
重庆市南开中学2014届高三12月月考数学理试题 Word版含答案
重庆南开中学高2014级12月月考数学试题（理）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数()1z i i =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、向量()()1,2,1,1a b ==- ，若ka b + 与b互相垂直，则实数k 的值为（ ）A 、1B 、2-C 、12D 、14-3、已知命题():lg 10P x -<，命题:122Q x -<，则P Q 是的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、方程22195x y k k+=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的范围是（ ）A 、()5,9-B 、()5,2-C 、()2,+∞D 、()2,95、若函数cos(2)3y x π=+向左平移ϕ个单位后是奇函数()4πϕ<，则实数ϕ可能是（ ） A 、12π-B 、6π-C 、12πD 、6π 6、在用数学归纳法证明()()*1111,312f n n N n n n n=+++<∈≥+ 的过程中，假设n k =时不等式成立，则需要证明1n k =+成立时，()1f k +比()f k 增加的值为（ ）A 、112122k k +++ B 、1112122k k k +-++ C 、1121k k -+ D 、11222k k-+ 7、P 为四边形ABCD 所在平面上一点，PA PB PC PD AB CD +++=+，则P 为（ ）A 、四边形ABCD 对角线交点B 、AC 中点C 、BD 中点D 、CD 边上一点8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*11,2m m a a a m N m +-<<-∈≥，则必有（ ）A 、10,0m m S S +><B 、10,0m m S S +<>C 、10,0m m S S +>>D 、10,0m m S S +<<9、函数11y x=-的图像与()3sin 13y x x π=-≤≤的图像所有交点横坐标之和为（ ） A 、2B 、4C 、6D 、810、在数列{}n a 中，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对于任意正整数n 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。
数学文卷·2014届重庆市南开中学高二下学期期末考试(2013.07)word版
对称轴 x = -
3 < -1 2
\ 只需
\ a > 1 或 a < -1 ．
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21． （本小题满分 12 分）
解： （Ⅰ）易知
e1 = e2
a2 - b2 a = 2 a + b2 a
a 2 - b2 2 ，又因为 a > 2b > 0 ， = 1- 2 2 2 a a +b +1 b2
2
.
k Î B ,在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是
2
.
（14）已知函数 f ( x) = x + 1 + x ，若 a > 0, b > 0 且 f (a ) = f (1 - b) ，则 为 .
2
1 4 + 的最小值 a b
（15）已知函数 f ( x) = ax - (1 + 5a) x + 3 满足 f (2) > f (1) > f (3) > f (0) ，则实数 a 的取 值范围为 ．
1 3
（B）
1 4
（C）
1 2
（D）
2 5
（10）若 $k Î [-
2 2 , ] 使 a (1 + k 2 ) £ | k | 1 - k 2 成立，则实数 a 的取值范围是 2 2
（B） ( -¥ , ]
（A） ( -¥ ,0 ]
1 4
（C） (-¥,
2 ] 4
（D） (-¥,
2 ] 8
第 2 页 共 8 页
p 3 , ) 处的切线的斜率为 3 2
1 2
2023-2024学年重庆市南开中学高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x||log 2x|<1},B ={x|1−x x +2>0}，则A ∩B =( )A. (12,1)B. (1,2)C. (−2,12)D. (12,2)2.已知函数f(x)的定义域为[1,+∞)，则函数g(x)=f(e x )x 的定义域为( )A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (0,+∞) D. [0,+∞)3.已知命题p ：|x|+|x +1|≥a 对∀x ∈R 恒成立，命题q ：函数f(x)=ln (1−ax)在[0,1]上单调递减，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a >b >1，则下列不等式不一定成立的是( )A. a a +1>bb +1 B. log a b <log b a C. log a b +log b a >2 D. a b >b a5.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=e x −e −x xB. f(x)=ln(x 2+1)C. f(x)=e x −e x 2D. f(x)=x 2ln |x|6.已知a =log 232,b =log 1343,c =log 1454，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. c <a <b7.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中，每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3整除的概率为( )A. 15B. 310C. 25D. 128.已知m ，n ，k 均为正实数，m >2k ，且3k 2−(3m +2n)k +mn =0，若(3m +n)t−3k ≥0恒成立，则实数t 的最小值为( )A. 115B. 15C. 34D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。
重庆一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试卷及答案
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2013.7数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列{}n a 满足条件33=a ，95=a ，则=7a （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 212、已知2tan =α，且α为第三象限的角，则=αcos （ ）.A 55 .B 55- .C 552 .D 552- 3、计算：2lg5lg 4+=（ ）.A 10 .B 5 .C 2 .D 14、在ABC ∆中，若,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，已知4A π∠=，a =1b =，则B ∠的大小为（ ）.A 6π .B 3π .C 6π或56π .D 3π或23π 5、设函数2()f x x mx =+，若(1)y f x =+为偶函数，则实数m 的值为（ ）.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-6、下列说法中正确的是（ ）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x ∈∃使得21x x ++0<”的否定为“x R ∀∈,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q ∧”为假命题，则p 和q 都是假命题7、已知ABC ∆为等腰直角三角形，且2AB BC ==，若点E 为BC 的中点，则AE AC ⋅值为（ ）.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、已知正数b a ,满足条件1=+b a ，则abab 1+的最小值为（ ）.A 2 .B 4 .C 25 .D 4179、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列， 表中已经填好了三个数字，分别为2，8,-4，由此推断 表中的x 所代表的数字应该为（ ） .A 16- .B 9- .C 4- .D 1- 10、（原创）已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+∞，则实数a 的取值范围为（ ）.A (,4]-∞ .B [0,)+∞ .C [0,4] .D (1,4]二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置） 11、定义集合运算},,{B b A a b a x x B A ∈∈+==⊕，若集合}3,2,1{=A ,{3,4}B = 则集合A B ⊕中共有 个元素 12、若向量→→b a ,的夹角为45，且2,1==→→b a ，则a b →→+=13、当1x ≥时，函数22()2x f x x +=+的最小值为14、已知cos 21π24αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 2α= x -48215、（原创）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且41a =，当2614a a +取得最大值时，该等差数列的首项1a =三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且245,26a S == （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ,3a ,k a 成等比数列，求整数k 的值17、已知函数22(0)()2(0)x x f x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩ （1）求函数()f x 的最小值； （2）解不等式：()3f x ≤18、已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程； （2）先将函数()f x 的图像向左平移6π，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数()y g x =，求()g x 的单调递增区间。
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南开中学高2014级高二(下)期末测试卷数 学（文史类）数学（文史类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数x y sin =在点)23,3(π处的切线的斜率为 （A ）1 （B ）21 （C ）22（D ）23 （2）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x ，则=))41((f f（A ）21-（B ）21（C ）1（D ）7（3）已知幂函数)(x f y =的图象经过点)21,8(，则)641(f 的值为 （A ）3 （B ）13（C ）4（D ）14（4）将函数()4y f x π=-的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（A ）()()2g x f x =- （B ）()()+2g x f x =- （C ）()()22g x f x π=--（D ）()()22g x f x π=---（5）已知,a b R ∈,“1a b >-”是“a b >”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A）（B）（C ）4 （D ）8（7）对给出的下列命题：①2,0x R x ∀∈-<；②2,5x Q x ∃∈=；③2,10x R x x ∃∈--=； ④若2:,1p x N x ∀∈≥，则2:,1p x N x ⌝∃∈<．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）若函数x y ax e =-有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是（A ）(0,)+∞ （B ）(0,1)（C ）(,1)-∞ （D ）(1,1)-（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先生准备从该站点前往城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为 （A ）13（B ）14（C ）12（D ）25（10）若]22,22[-∈∃k使2(1) |a k k +≤成立，则实数a 的取值范围是 （A ）]0,(-∞（B ）]41,(-∞（C ）]42,(-∞ （D ）]82,(-∞ 2 2 正视图 222侧视图俯视图题(6)图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）已知集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{(,)|,}U B x y x A y A =∈∈ð，则B 中元素的个数为 .（12）“函数2()+23f x x ax a =+在(0,)+∞上是增函数”的一个充分不必要条件是 . （13）已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 .（14）已知函数()f x x =0,0a b >>且()(1)f a f b =-，则14a b+的最小值为 .（15）已知函数2()(15)3f x ax a x =-++满足(2)(1)(3)(0)f f f f >>>，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解关于x 的不等式(2)12x x x --≥；（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为A ，函数()lg[(2)]g x x x =⋅-的定义域为B ，求A B ．（17）（本小题满分13分） 已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数．（Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域．（18）（本小题满分13分）甲袋中装有3个编号分别为1,2,3的红球，乙袋中装有3个编号分别为2,3,4的白球，6个球的大小形状完全相同．（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出1个球，写出所有可能结果，并求摸出的2个球编号相同的概率；（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出2个球，求摸出的2个球编号之和为奇数的概率．（19）(本小题满分12分）如题（19）图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a .（Ⅰ）求证：//1DC 平面1ABC ； （Ⅱ）求四面体11B ACD -的体积.（20）（本小题满分12分）设函数xe ax ax xf )1()(2++=，其中R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在)0,1(-内存在极值，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知0a >>，设椭圆22122:1x y C a b +=的离心率为1e ，双曲线22222:1x y C a b-=的离题(19)图1C心率为2e ．（Ⅰ）求12e e 的范围； （Ⅱ）设椭圆1C 与双曲线2C 的公共点分别为A 、B ，P 、Q 分别是椭圆1C 和双曲线2C 上不同于A 、B 的两个动点，且满足：()AQ BQ AP BP λ+=+，其中||1λ>．记直线AQ 、BQ 、AP 、BP 的斜率分别为1234k k k k 、、、，若12+=5k k ，求34+k k ．高2014级高二下期末考试参考答案（文科）一、选择题 BACCB DDBCC 二、填空题11. 6 12. 1a =（注：填[0,)+∞的任一真子集即可） 13. (,1)-∞ 14. 9 15. 1(1,)2-- 三、解答题16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题(1][1)A =-∞-+∞ ，，………………6分（Ⅱ）由(2)0x x ⋅->解得02x <<，即(0,2)B =，所以[1,2)A B = ．………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=. （Ⅱ）设21x y x =+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合；当0y ≠时，2140y ∆=-≥，于是1122y -≤≤且0y ≠； 综上，值域为11[,]22-.18．（本小题满分13分）解：记甲袋中的3个球为321A A A ,,，乙袋中的3个球为432B B B ,,（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121B A B A B A B A B A B A B A B A B A ,,,,,,,,，共9种其中编号相同的有2种，所以所求概率为92； …………6分 （Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121B B B B B B A A A A A A ,,,,,，共15种其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为53159=．…………13分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD //1111////BC BC AD BC ⇒⇒平行四边形11ADC B ，11//DC AB ∴，又1AB ⊂平面1ABC ，1DC ⊄平面1ABC ，所以1//DC 平面1ABC ……6分 （Ⅱ）11333112143233A CB D V V a a a a a a -=-⨯⨯⨯⨯=-=正方体……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xe a ax ax xf )()(132+++=' )(x f 在R 上单调，则当0=a 时，0>='x e x f )(，符合；当0≠a 时，01492≤+-=)(Δa a a 即540≤<a ； 540≤≤∴a ； （Ⅱ）要使()f x 在),(01-内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0<a 或54>a ，另外还需要方程0132=+++=a ax ax x g )(的根在),(01-内 对称轴123-<-=x ∴只需001<-)()(g g解得1>a 或1-<a 1>∴a 或1-<a ．1B1D1CDCB1AA21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知12e e ==0a >>，21222e a b e >⇒>=………………5分 （Ⅱ）易知公共点A 、B 坐标为(,0)A a -、(,0)B a ，令1122(,),(,)P x y Q x y则22(,)AQ x a y =+ 、22(,)BQ x a y =-11(,)AP x a y =+ 、11(,)BP x a y =-(),AQ BQ AP BP λ+=+得2211(,)(,)x y x y λ=因为P 、Q 分别在椭圆、双曲线上2222111122222122222222221122221121111{{x y x y x a b a ba x y x y ab a b λλλ+=+=∴⇒⇒=--=-= 由于2212225.5y yk k x a x a+=∴+=+-， 即有211222125x y x a λλ=-，可化为11221225x y a x λ=-. 将2122211x a λ=-带入.得112212x y x a-+=5. 又因为111134221112y y x yk k x a x a x a+=+=+-- 345k k ∴+=-………………12分。