619量子力学_硕士研究生招生考试业务课考试大纲
东北大学2021年硕士研究生招生考试考试大纲《量子力学》大纲
东北大学2021年硕士研究生招生考试考试大纲
科目代码：619；科目名称：量子力学
一、考试性质
量子力学是理学院物理学专业（专业代码：070200）硕士生入学考试初试的专业课之一。
考试对象为参加理学院物理学专业2021年全国硕士研究生招生考试入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构
（一）考试形式：闭卷，笔试
（二）考试时间：180分钟
（三）考试题型及比例（均为约占）：
简答题（20%），证明题、计算题（80%）。
（四）参考书目：
《量子力学概论（翻译版）原书第2版INTRODUCTION TO QUANTUM MECHANICS》，（美）DA VID J. GRIFFITHS 著贾瑜胡行李玉晓译，机械工业出版社，2009.
三、考查要点
（一）基本概念和术语，包括量子力学里的基本概念，基本假设，基本结论，基本关系。
（二）证明、计算，涉及波函数；定态薛定谔方程；厄米算符；不确定原理；狄拉克符号；球坐标系中的薛定谔方程；角动量；自旋；全同粒子；微扰理论；变分原理；WKB近似。
四、计算器使用要求
本科目需使用计算器。
附件1：参考书目信息（参考书目的封面）。
《量子力学》考试大纲
《量子力学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：070201、070207、070205专业名称：理论物理、光学、凝聚态物理考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学（一）考试内容
考试范围为理科院校物理系《量子力学》课程的基本内容。
以曾谨言著《量子力学导论》（第二版）（北京大学出版社）为篮板，内容涵盖该教材的第一至十章，波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表达与表象变换、中心力场、定态问题的常用近似方法均在其中。
试题重点考查的内容：
一、波函数与薛定谔方程
1．波函数的统计诠释
2．态叠加原理
3．薛定谔方程
二、一维定态问题
1．方位势
2．一维散射问题
3．一维谐振子
三、力学量用算符表达与表象变换
1．算符的运算规则
2．厄米算符的本征值与本征函数
3．共同本征函数
4．量子力学的矩阵形式与表象变换
5．狄拉克符号
四、中心力场
1．中心力场中粒子运动的一般性质
2．球方势阱
3．氢原子
五、定态问题的常用近似方法
1．非简并态微扰论
2．简并态微扰论
（二）考试的基本要求
1．基本概念要清晰。
2．对知识要会综合运用。
3．具有必要的数学运算能力。
（三）考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、计算题和分析论述题等。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。
同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。
本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。
（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。
（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。
二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。
2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。
3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。
四、考核的知识点及参考题型。
量子力学考试大纲
量子力学考试大纲适用于物理学所有学科Ⅰ考查目标理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。
Ⅱ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分量子力学的力学量及其表象 50分微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分四、试卷题型结构简答题2小题，每小题10分，共20分证明题 2小题，每小题15分，共30分计算题4小题，每小题25分，共100分Ⅲ考查范围一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程考查主要内容：（1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。
（2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。
（3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
（4）德布罗意波的实验验证。
（5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。
（6）态叠加原理的内容及其物理意义。
（7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。
（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。
（9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。
（10）几个典型的一维定态问题：a.一维无限深势阱；b.一维谐振子；c.一维方势垒；d.一维有限方势阱;e. 势。
二、量子力学的力学量及其表象考查主要内容：（1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。
（2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2ˆL和z Lˆ的共同本征函数及所对应的本征值。
（3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。
硕士研究生招生考试业务课考试大纲
硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目： 量子力学 科目代码： 623一、参考书目：周世勋，《量子力学教程》（第二版），高等教育出版社，2009年 二、考试内容范围： (一) 波函数和薛定谔方程1、 微观粒子波粒二象性，德布罗意关系式。
2、 波函数及波函数统计解释，波函数标准条件与归一化，自由粒子波函数箱归一化。
3、 态迭加原理。
4、 几率流密度和粒子数守恒定律。
5、 薛定谔方程，定态薛定谔方程，定态波函数特点与形式，哈密顿量不显含t 体系波函数的时间演化。
6、 一维势问题的定态薛定谔方程求解，包括方势阱、势垒贯穿、一维线性谐振子势等。
(二) 力学量与算符1、量子力学关于力学量基本假设①量子力学中力学量是用厄米算符表示。
②厄米算符本征函数是正交，完备的。
③在状态),(t rψ中，测量某一力学量F ，测到的值只能是此力学量对应的厄米算符Fˆ的本征值谱中一个；测到力学量F 为某本征值的几率，与状态),(t rψ用厄米算符Fˆ的本征函数展开式中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。
2、算符与力学量的关系、力学量算符的对易关系及物理含义3、有关算符对易的定理：几个算符对易，则有共同的、完备的本征函数，逆定理成立。
4、厄米算符，泊松括号，算符对易，常用几个对易关系：①0],[=j i x x ；②0]ˆ,ˆ[=j i P P ；③ij j i i P x δ =]ˆ,ˆ[；④ijk k j i L i L L εˆ]ˆ,ˆ[ =； ⑤]ˆ,ˆ[2i L L =0；⑥xjk k j i x i L x ε =]ˆ,ˆ[；⑦ijk k j i P i L P εˆ]ˆ,ˆ[ =； ⑧z L L H ˆ.ˆ.ˆ20二二对易，其中0ˆH 为氢原子的哈密顿算符。
5、库仑场的特点及电子在库仑场中的运动、氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。
6、厄米算符的本征方程与求解。
常用几个算符：r，P ˆ，2ˆL ，ZL ˆ，常用哈密顿算符H ˆ（一维无限深势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动）的本征函数与本征值。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲科目名称：量子力学科目代码：一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。
三、考试要求本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。
四、考试内容与要求、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。
掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。
掌握动量算符和角动量算符，厄M算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。
、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。
、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。
掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
五、考试方式及时间闭卷理论考，考试时间为分钟。
六、教材及主要参考书、选用教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社，年七、样卷(附后)河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷考试科目： 量子力学 共 页（第 页） 注意：、本试卷纸上不答题，所有答案均写在答题纸上、本试卷纸必须连同答题纸一起上交。
一、证明如下对易关系（每小题分，共分）(1) ˆˆˆ[,]x y zL L i l = (2) i z y x =∧∧∧σσσ二、（分）证明厄M 算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。
三、（分）一质量为μ的粒子在一维势场⎩⎨⎧∞=0)(V x V ax a x >≤ )0(0>V 中运动，求粒子的能级和对应的归一化波函数。
《量子力学》课程研究生入学考试大纲
《量子力学》课程研究生入学考试大纲一、考试性质量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。
二、考查目标量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。
要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。
三、考试内容1. 波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。
2.一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
3.力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
4.中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
5.量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。
6.自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
7.定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
8.多体问题全同粒子系统四、考试要求：1.波函数和薛定谔方程1）了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，2）熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。
浙江大学硕士研究生考试量子力学和普通物理复习提纲
硕士研究生考试量子力学复习提纲I. 波函数与Schrödinger方程 - 束缚态波粒二相性，态迭加原理，波函数的统计解释定态，一维方势阱，一维谐振子II.力学量与算符算符的运算与平均值厄米算符的本征值和本征函数力学量的测量值对易关系:共同本征函数;测不准关系平均值随时间的变化; 守恒定律III.中心势场中的粒子中心势场中的运动氢原子IV.表象理论(矩阵表述)态、表象、算符的矩阵表示及幺正变换，Dirac符号量子力学的矩阵表述, 海森堡方程线性谐振子的代数解法（占有数表象）角动量J2、JZ 的本征。
V. 定态微扰论定态非简并微扰论定态简并微扰论氢原子的一级Stark效应VI. 含时微扰论与量子跃迁 (含时微扰论跃迁几率光的发射和吸收选择定则VII. 弹性散射一维势垒贯穿问题分波法, 波恩近似VIII. 电磁场中的粒子电子自旋两角动量相加轨道角动量—自旋耦合，IX.多粒子系统全同性原理无相互作用的多粒子体系波函数泡利不相容原理硕士研究生考试普通物理复习提纲一、掌握物理学研究问题的基本概念及方法：国际单位制与量纲、参考系与坐标系、理想模型法、理想实验、对称性与守恒定律等二、质点运动学质点，运动学方程，位置矢量和位移矢量瞬时速度和瞬时加速度，速度和加速度在直角坐标系中的表示形式自然坐标系，切向和法向加速度掌握已知运动方程求和，已知加速度求方法三、质点动力学动量、动量守恒定律、冲量定理及平均冲力的计算牛顿定律及其应用、非惯性系与惯性力功、恒力的功和变力的功的计算，质点和质点组的动能定理保守力和非保守力，重力、弹簧弹力、万有引力的功及其相关的势能势能与保守力的关系，机械能守恒定律及应用四、角动量守恒和刚体力学质点或质点组对某参考点和轴的角动量定理及其守恒定律质心及转动惯量的计算、平行轴定理刚体的平动、刚体的定轴转动的运动学方程、角速度、角加速度刚体定轴转动时的动能表示式、转动定理刚体定轴转动与质点平动的组合求解刚体与质点碰撞中的能量及角动量守恒刚体的进动角速度及旋转方向应具有一定的综合应用动量、能量和角动量三大定理及其守恒定律解题的能力五、振动和波动1.振动简谐振动的运动学方程、振幅、周期、频率和相位，简谐振动的能量同方向、同频率和同方向不同频率简谐振动的合成互相垂直简谐振动的合成2.波动波的基本概念、平面简谐波的运动学方程（即运动表达式）波传播过程中的相位变化关系波的功率（能流）和波的强度（波的能流密度）、波的能量波的叠加：波的干涉和驻波多普勒效应的计算方法其中已知振动曲线或波动曲线求振动方程或波动方程，是这部分的基本要求。
量子力学考试大纲
《电动力学》考试大纲（2007年7月第一次修订，2008年12月第二次修订）《电动力学》考试大纲是根据我校物理学专业人才培养方案和《电动力学》教学大纲制定的。
课程性质、目的和教学内容参考我院物理学专业的《电动力学教学大纲》。
考核内容一般分为四个层次：I －识记、II －理解（或领会）、III －简单应用、IV －综合应用。
考核类型：闭卷考试。
考题类型：试题一般在以下题型中选择4-6种：简答、填空、判断（加“错改正”）、选择（单项、多项）、证明、计算等，题量在20—35小题，考试时间2小时。
注意：黑体字标注的为重点内容。
第一章 电磁现象的普遍规律考核要求：（一）需要掌握的主要数学公式1．识记：（1）矢量代数公式（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式（3）矢量场论公式（4）积分变换公式（5）复合函数“三度”公式（6）有关x x r '-= 的一些常用公式2．理解：算符▽的矢量性和微分性3．简单应用：利用算符▽的矢量性和微分性证明矢量场公式4．所需要数学知识不单独出题考试，融合在课程内容中（二）麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定1．识记：电磁场理论建立的几个重要实验规律2．理解：库仑定律，高斯定理磁场的实验定律――毕萨定律，安培环路定理电磁感应定律――涡旋电场假说，位移电流假说（三）真空中的麦克斯韦方程组1．识记：真空中的麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式）2．简单应用：每个方程的物理意义（物理本质）麦克斯韦方程组在电磁学中的重要意义――电磁场理论的基础，揭示电和磁的内在联系，是应用的理论依据能够运用真空中的麦克斯韦方程组做简单的证明（四）介质中的电磁性质方程1．识记：（1）束缚体电荷、束缚面电荷的表达式（2）磁化体电流、磁化面电流和极化电流的表达式（3）电位移矢量和磁场强度的定义（4）均匀线性介质中电位移矢量、磁场强度和电场、磁感应强度的关系2．理解：公式的适用范围。
3．简单应用：能够简单运用上述公式求束缚体电荷密度、面电荷密度以及磁化体电流、面电流（五）介质中的麦克斯韦方程组1．识记：介质中麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式2．简单应用：会利用介质中的麦克斯韦方程组做简单的证明题（六）洛仑兹力公式1．识记：单个带电粒子和电荷分布情况的洛仑兹力公式（七）电磁场的边值关系1．识记：（1）电磁场的边值关系（2）其它几个边值关系2．简单应用：利用边值关系做简单证明和计算（八）电磁场的能量1．识记：（1）电磁场能量守恒（2）电磁场的能量密度和玻印停矢量2．理解：能量在场中的传输第二章静电场考核要求：（一）有关静电场的几个定理和定律1．理解：库仑定律、静电场的概念、场的叠加原理、高斯定理（二）电场的基本方程1．理解：静电场下的电场散度和旋度方程（三）静电势及其满足的方程1．识记：（1）电势的表达式（2）点电荷电势（3）连续分布电荷的电势（4）均匀场的电势（5）偶极子电势2．理解：（1）静电势的引入、电势差，电势参考点的选取（2）泊松方程的解等于其特解加上拉谱拉斯方程的通解3．简单应用：已知电势求电场（四）唯一性定理1．识记：唯一性定理的内容2．理解：唯一性定理的意义3．简单应用：会用唯一性定理求解简单问题（五）静电势的边值关系1．理解：静电势的边值关系（介质和导体两种情况）2．简单运用：在求解中能熟练使用边值关系（六）静电场的能量1．理解：（1）静电场的能量密度（2）静电场的总能量（七）分离变量法1．识记：拉普拉斯方程在球、柱坐标中的表达式及解的形式（球对称和轴对称的情况）2．综合应用：（1）能正确给出边界条件和边值关系，在球坐标系中利用比较系数法熟练给出拉普拉斯方程的解（2）个别情况下泊松方程的解（3）由电势求电场及导体表面上的电荷分布（八）电像法1．识记：（1）无穷大导体板情况时的镜像电荷大小和位置（2）导体球情况下的镜像电荷的大小和位置2．理解：何种情况适合使用电象法3．综合应用：熟练掌握无穷大导体板及其组合（直角组合、成一定角度组合）、无穷大导体板与导体球相结合情况下电像法的使用（九）电多极矩1．识记：展开式中第一项（在原点的点电荷激发的电势）和第二项（电偶极矩产生的电势）2．理解：电荷在外电场中的能量第三章 静磁场考核要求：（一）有关静磁场的几个定理和定律1．识记：毕奥－萨伐尔定理2．理解：磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量（二）磁场的基本方程1．理解：静磁场下的电场散度和旋度方程（三）矢势及其满足的方程1．识记：（1）矢势泊松方程（2）矢势解的一般形式2．理解：矢势的引入、意义（四）磁标势1．识记： （1）引入条件：0=⋅⎰l d H L （无自由电流分布的单连通域） （2）束缚磁荷密度M m ⋅∇-=0μρ2．理解：ϕϕ与m （静电势）的比较（五）磁多极矩1．识记：（1）磁偶极矩的场和磁标势（2）小区域内电流分布在外磁场中的能量2．理解：磁多极展开（六）A-B 效应和超导体1．识记：超导体的基本电磁现象及电磁性质方程――零电阻效应、完全抗磁性，这两个效应的内容3．理解：（1）超导体作为完全抗磁体（2）超导环内的磁通量子化（3）非局域理论，第一类和第二类超导体第四章 电磁波的传播考核要求：（一）真空中电磁波的波动方程，介质的色散1．理解：（1）会导出真空中电磁波的波动方程，会推导出时谐波的亥姆霍兹方程（2）介质的色散（二）时谐电磁波（定态波、单色波）及其满足的方程1．理解：（1）时谐电磁波的定义（2）时谐电磁波的一般形式2．简单应用：会导出亥姆霍兹方程(对于导体情况 ωσεεi+='，而介质情况εε=')（三）平面电磁波1．理解：（1）平面电磁波的一般形式（2）平面电磁波的特点（3）平面电磁波的能量密度和能流密度 2．简单应用：会推导E ⊥B ，即,0=⋅=⋅=⋅B E k B k E (B E k ,,)构成右手关系，E 与B 同相（四）平面电磁波在介质界面上的反射和折射1．理解：（1）利用边值关系推导反射和折射、振幅关系、菲涅尔公式（2）全反射（五）平面电磁波在导体内的传播1．识记：（1）导体内自由电荷的分布（2）良导体的条件（3）穿透深度2．理解： （1）导体内,αβ i k +=波沿β 传播，沿α 衰减（2）趋肤效应（3）导体表面上的反射（六）谐振腔（1）理想导体的边界条件（2）谐振腔的本征频率2．理解：会推导谐振腔内的电磁波形式，电磁波波模（七）波导管1．识记：波导管的截止频率2．理解：（1）高频电磁能量传输（2）会推导波导中的电磁波形式，电磁波波模第五 电磁波的辐射考核要求：（一）电磁场的矢势和标势1．识记：（1）势函数的引入：tA E AB ∂∂--∇=⨯∇= ϕ, （2）规范变换： ψ∇+='A A ,t ∂ψ∂-='ϕϕ （3）库伦规范0A ∇⋅=，它使规范变换的ϕ满足20ϕ∇=（4）洛伦兹规范210A c t ϕ∂∇⋅+=∂，它使规范变换的ϕ满足222210c tϕϕ∂∇-=∂ 2．简单应用：推导达朗贝尔方程（二）推迟势1．识记：推迟势的形式（表示式）2．理解：推迟势的重要意义（物理意义）（三）电偶极辐射1．识记：（1）矢势展开的条件（小区域的电流）（2）近区、感应区和远区（3）电流是一定频率的交流电时矢势的形式2．理解：（1）矢势的展开及展开式中各项的意义（重点第一项偶极辐射）（2）会计算辐射能流及总辐射功率（四）电磁场的动量（1）电磁场的动量密度和能流密度表达式（2）辐射压力公式2．理解：（1）动量守恒（2）动量密度、动量流密度第六章 狭义相对论考核要求：（一）历史背景和实验基础1．理解：（1）经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换（2）对麦克斯韦方程可变性的几种观点――以太（3）麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义（二）狭义相对性基本原理1．识记：（1）狭义相对性的两个基本原理及其基本内容（2）洛伦兹变换形式2．理解：间隔不变性2'2S S（三）时空理论1．识记：（1）运动尺度收缩公式（2）运动时钟延缓公式（3）速度变换公式3．理解：（1）光锥（2）同时的相对性（3）长度收缩的相对性（4）时间延缓的相对性（5）运动尺度收缩和运动时钟延缓是时空属性4．简单应用：（1）应用运动尺度收缩公式和运动时钟延缓公式做简单计算（2）应用速度变换公式做简单计算5．综合应用：运动尺度收缩公式、运动时钟延缓公式和速度变换公式等相结合做综合运算（四）相对论的四维形式1．识记：（1）洛伦兹标量（例如固有时）（2）矢量及其变换形式、变换矩阵（3）四维二阶张量的变换形式对于闵可夫斯基四维时空，明确标量、矢量、张量的定义，并能够举出2－3个标量、矢量、张量2．理解：（1）横向多普勒效应（2）物理规律的协变性（五）电动力学的相对论不变性1．识记：（1）电流密度四维矢量形式，电荷守恒定律的四维协变形式（2）四维电磁势矢量形式，达朗贝波动方程的四维协变形式（3）电磁场的四维张量形式，麦克斯韦方程组的四维协变形式2．简单应用：方程协变性的证明（六）相对论力学1．识记：（1）四维动量（动量、能量）（2）运动质量2201c v m m -=及物体的动能（3）物体的能量2mc W =，动量200()T W W m m c =-=-（4）能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=（对于光子，00,,,m W pc p k W ω====）（5）运动定律dp F dt =（在相对论中a m F ≠），dtdW v F =⋅ （6）相对论协变的力密度公式。
《量子力学导论》考试大纲
《量子力学导论》考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制光学、光子学与光子技术和凝聚态物理硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围
本考试是测试考生量子力学基础理论与方法的尺度参照性水平考试。
考试范围包括本大纲规定的量子力学基础理论与方法及其在实际问题中的运用。
三、考试基本要求
1、具备量子力学基本概念、理论和方法的相关知识。
2、具备运用量子力学基本概念、理论和方法解决实际问题的能力。
四、考试形式
本考试为闭卷考试，强调考生对于量子力学基本概念、基础理论和方法的理解和运用。
五、考试内容
本考试内容主要包括量子力学基本概念、基本理论和方法，以及运用量子力学基本概念、理论和方法解决具体问题。
考试时间为3小时，总分150分。
答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。
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《量子力学》考试大纲
中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲一、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷，笔试2、题型：填空题与选择题约30%解答题（包括证明题）约70%二、其他（一）、量子力学产生的过程和新进展考试内容：经典物理学的困难，光和粒子的波拉二象性，德布罗意波。
考试要求：1．了解经典物理学的困难。
2．理解光和粒子的波粒二象性。
3．掌握德布罗意假设及其实验验证。
（二）、波函数和薛定谔方程考试内容：波函数的统计诠释，态迭加原理，薛定谔方程，概率流密度和概率守恒定律，定态薛定谔方程，一维束缚态；方势阱，线性谐振子；一维散射态：势垒贯穿。
考试要求：1．理解波函数的统计解释。
2．掌握态迭加原理，明确它和经典波叠加原理的区别。
3．理解Schrodinger方程的建立的原则，掌握自由粒子的Schrodinger方程；熟练掌握含时Schrodinger方程。
4．掌握几率流密度和粒子数守恒定律，并能熟练运用。
5．掌握定态的概念和性质，熟练运用定态Schrodinger方程求解能量本征值问题。
6．掌握一维束缚态：无限深势阱，线性谐振子的求解过程和结论。
7．掌握一维散射态的求解过程，明确反射系数、透射系数物理意义，掌握势垒贯穿的物理实质。
（三）、力学量和算符考试内容：力学量与算符的关系，动量算符和角动量算符，箱归一化；电子在库仑场中的运动，氢原子（类氢原子），算符的对易关系；厄密算符的本征值、本征函数及其性质，共同本征函数，不确定度关系，力学量完全集合，力学量随时间的演化，守恒定律．考试要求：1．掌握量子力学关于力学量算符假定，明确厄密算符的概念及其性质。
2．掌握动量算符和角动量算符的对易关系及其本征值问题的求解，理解自由粒子波函数箱归一化问题。
3．了解电子在库仑场中的运动的能量本征方程的过程，并掌握其结论。
4．理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论。
5．掌握算符的对易关系、两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概。
华中科技大学2018年《量子力学》硕士招生考试大纲_华中科技大学考研论坛
华中科技大学2018年《量子力学》硕士招生考试大纲第一部分考试说明
一考试性质
量子力学是我校理论物理、凝聚态物理、材料物理与化学、光学、电工理论与新技术等专业博士生选考的专业基础课之一，它以高等学校物理类硕士生应达到的水平为标准，以保证被录取者进一步学习更高层次课程时具有较扎实的物理基础。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二考试形式与试卷结构
１、考试方式：闭卷，笔试
２、答题时间：180分钟
３、题型：百分之二十概念题，百分之八十计算题
第二部分考试要点
（一）绪论
1、经典物理学的困难
2、光的波粒二象性
3、原子结构的玻尔理论
4、微粒的波粒二象性
（二）波函数和薛定谔方程
1、波函数的统计解释
2、态叠加原理
3、薛定谔方程
4、粒子流密度和粒子数守恒定律
5、定态薛定谔方程
6、一维无限深势阱
7、线性谐振子
（三）量子力学中的力学量
1、表示力学量的算符
2、动量算符和角动量算符
3、电子在库仑场中的运动
4、氢原子
5、厄密算符本征函数的正交性
6、算符与力学量的关系
7、算符的对易关系、两力学量同时有确定值的条件、测不准关系
（四）微扰理论
1、非简并态微扰理论
2、简并情况下的微扰理论
3、氢原子的一级斯塔克效应
（五）自旋与全同粒子
1、电子自旋
2、电子的自旋算符和自旋函数
3、全同粒子的特性
4、全同粒子体系的波函数、泡利原理
5、两个电子的自旋函数
文章来源：文彦考研。
考研量子力学量子力学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：Quantum Mechanics课程简介：本课程为专业基础课。
通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。
让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。
这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。
介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。
2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。
3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。
同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。
难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。
第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。
掌握：Plank 量子论（重点：考核概率50%）。
1 黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。
2 Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank 的能量量子化的假设。
第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。
《量子力学》课程考试大纲
陇东学院物理学专业课程考试大纲《量子力学》课程考试大纲课程编号课程编号：0611315课程性质课程性质：专业必修课适用专业适用专业：：物理学专业考试对象考试对象：物理学专业本科生一、课程课程课程考核目的考核目的考核目的 本课程的考核目的是：了解学生通过本课程的学习，掌握本学科基本理论、基础知识的状况，分析问题、解决问题的能力，以及科学的思维方法运用能力，促进学生复习、巩固所学的知识。
二、课程课程考试方式及时间考试方式及时间考试方式及时间本课程的考试均以闭卷的形式进行，期终的考核成绩以期末成绩为主（70%），期中成绩（20%）、平时和作业情况（10%）也作期终考核成绩的一部分，考核成绩为百分制。
本课程不仅为后续课的学习打基础，而且对学生毕业后的工作以及进一步学习将产生一定的影响。
考试时间一般规定为120分钟。
三、教学教学时数时数时数本课程总学时为54（18周，周课时3）。
四、教材与参考书目教材与参考书目教材教材 1．《量子力学教程》周世勋著 高等教育出版社 1979年参考书目参考书目 2．《量子力学》卷Ⅰ曾谨言著 科学出版社 2000年3．《量子力学导论》曾谨言著 北京大学出版社 1998年4．《量子力学教程》曾谨言著 科学出版社 2003年5．《高等量子力学》喀兴林著 高等教育出版社 1999年6．《量子力学习题精选与剖析》上下册 钱伯初、曾谨言编 科学出版社 1999年7．《量子力学》钱伯初著 高等教育出版社 2006年五、考核内容与考核要求考核内容与考核要求 本考试大纲根据《量子力学》课程标准的教学要求，按照量子力学的理论知识体系，提出考核的内容和考核要求。
考核要求分为三个层次:了解、理解和掌握。
第一章第一章 绪论绪论绪论考核内容考核内容1．经典物理学的困难。
2．光的波粒二象性的实验事实。
3．微观粒子波粒二象性的假设。
4．微观粒子波粒二象性的实验验证。
考核要求考核要求1．了解经典物理学的困难，光的波粒二象性的实验事实及解释。
内蒙古工业大学619量子力学2021年考研专业课初试大纲
初试自命题考试大纲科目名称量子力学科目代码619一、考试范围及要点1、量子力学的诞生：经典物理学的困难和量子力学诞生的背景。
2、波函数与薛定谔方程：波函数及其统计解释；状态叠加原理；薛定諤方程；定态薛定谔方程；概率密度与概率流密度。
3、一维束缚态问题：薛定谔方程的束缚态解的计算方法及结果；一维定态的一般性质。
4、一维散射态问题：薛定谔方程的散射态解的计算方法及结果。
5、力学量的算符表示：算符的概念及其运算规则；厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系；展开假定；不确定关系；力学量随时间的变化；对称性与守恒定律。
6、中心力场：氢原子问题的求解方法及结果；角动量算符本征值问题的求解方法。
7、量子力学的矩阵形式与表象变换：态和力学量的表象；力学量和量子力学公式的矩阵表示、幺正变换；狄拉克符号。
8、自旋：电子自旋的实验基础；自旋算符和自旋波函数、泡利矩阵；自旋单态与三重态。
9、微扰论：定态微扰论的适用范围和条件；无简并微扰论、简并微扰论。
10、多体理论：全同性原理及其对于多体系统波函数的限制；费米子和玻色子系统的性质。
二、考试形式及试卷结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
3、试卷内容与题型结构选择题、填空题、计算题参考书目：《量子力学》（修订本），井孝功赵永芳编著，哈尔滨工业大学出版社，2009. 4《量子力学教程》（第三版），曾谨言著，科学出版社，2014. 1。
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4、狄喇克符号的使用。
5．了解一维谐振子占有数表象与产生a+、消灭算符a以及有关的公式。
（四）力学量随时间的演化与对称性
1、力学量随时间的演化，守恒量。
2、二个定理：位力定理，Ehrenfest定理。
3、变分法一般原理，里兹（Ritz）变分法。
（六） 散射
1、基本概念：散射振幅，微分散射截面与总散射截面。
散射振幅与微分散射截面关系：
2、有心力场中弹性散射的分波法，相移计算与适用条件。
3、 玻恩散射方法与近似条件。
（七） 自旋与全同粒子
5、电子一般自旋波函数的正交归一；电子含自旋的总波函数的正交归一；含自旋算符的平均值求法。
6、二个角动量耦合：
①与，对易关系
② ，，，的共同本征函数，无耦合表象基矢，
，，，的共同本征函数，耦合表象基矢
无耦合表象与耦合表象基矢之间关系，C-G系数
(一) 波函数和薛定谔方程
1、 微观粒子波粒二象性，德布罗意关系式。
2、 波函数及波函数统计解释，波函数标准条件与归一化，自由粒子波函数箱归一化。
3、 态迭加原理。
4、 几率流密度和粒子数守恒定律。
5、 薛定谔方程，定态薛定谔方程，定态波函数特点与形式，哈密顿量不显含t体系波函数的时间演 化。
6、 一维势问题的定态薛定谔方程求解，包括方势阱、δ函数势、势垒贯穿、一维线性谐振子势等，宇称。
7、中心力场中粒子运动的一般性质，氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。
(二) 力学量与算符
1、量子力学关于力学量基本假设
①量子力学中力学量是用厄米算符表示。
②厄米算符本征函数是正交，完备的。
7、全同粒子，
① 全同性原理；全同粒子波函数特点--具有交换对称性。
② 忽略粒子间相互作用，如何用单粒子态来组成全同粒子体系的波函数。
③ 忽略空间与自旋间相互作用，如何用空间与自旋波函数组成全同粒子总波函数。
④ 两个电子的自旋函数，三重态，单重态。
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硕士研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目： 量子力学 科目代码： 619
一、参考书目： 曾谨言，《量子力学导论》（第二版），
二、考试内容范围：
（三） 态和力学量表象
1、态的表象，表象基矢，自身表象，三个基本表象，坐标表象、动量表象、能量表象。
2、算符和量子力学公式的矩阵表示，矩阵本征方程求解。
3、不同表象间变换，么正变换，么正变换的性质
① 二个表象基矢之间的变换，么正变换矩阵S。
② 同一态矢在二个的，仅供交流学习，如有错误，欢迎指正！
三、试卷结构及题型比例：
有证明题、计算题、问答题或它们混合题，共150分，考试时间3小时。
1、电子自旋角动量、自旋磁矩假设。
2、电子自旋算符、泡利算符，它们各自对易关系。
3、在，表象下：①，共同本征函数及对应本征值；
②，，与，，的矩阵表示，它们对应的本征方程求解。
③ 含自旋的算符形式。
4、电子一般自旋波函数，电子含自旋的总的波函数。
①；②；③；④；
⑤=0；⑥；⑦；
⑧二二对易，其中为氢原子的哈密顿算符。
4、厄米算符的本征方程与求解。常用几个算符：，，，，常用哈密顿算符（一维无限深势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动）的本征函数与本征值。力学量平均值求法。
5、一般测不准关系式：时，则。位置与动量的测不准关系；能量与时间的测不准关系。
（五）近似方法
1、微扰理论
① 非简并微扰下，能级的一级修正、二级修正的公式，波函数的一级修正公式。
② 简并微扰下，能级的一级修正求法，波函数O级的求法。
③ 含时微扰下跃迁几率一般公式，在偶极近似下，跃迁几率求法。
2、爱因斯坦关于光发射与吸收的理论，三个系数：自发发射系数，受激发射系数，吸收系数。在偶极近似下，三个系数与跃迁几率关系。
③在状态中，测量某一力学量F，测到的值只能是此力学量对应的厄米算符的本征值谱中一个；测到力学量F为某本征值的几率，与状态用厄米算符的本征函数展开式中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。
2、有关算符对易的定理：几个算符对易，则有共同的、完备的本征函数，逆定理成立。
3、厄米算符，泊松括号，算符对易，常用几个对易关系：