永续增长年金(1)
永续年金增长利率计算公式
永续年金增长利率计算公式永续年金是一种特殊的金融工具，它是一种持续支付的年金，没有固定的终止日期。
在金融学中，永续年金是一种常见的投资工具，它可以用来计算未来的现金流。
永续年金增长利率是指永续年金每年支付的金额按一定的增长率递增。
在金融领域，计算永续年金增长利率是一个重要的问题，它可以帮助投资者评估永续年金的价值和未来的现金流。
永续年金增长利率的计算公式可以用来计算永续年金每年支付的金额按一定的增长率递增时，永续年金的现值。
现值是指未来现金流的折现值，它可以帮助投资者评估永续年金的价值。
永续年金增长利率的计算公式如下：PV = PMT / (r g)。
其中，PV表示永续年金的现值，PMT表示永续年金每年支付的金额，r表示永续年金的利率，g表示永续年金每年支付的金额的增长率。
在这个公式中，永续年金的现值取决于永续年金每年支付的金额、永续年金的利率和永续年金每年支付的金额的增长率。
通过这个公式，投资者可以计算出永续年金的现值，从而评估永续年金的价值和未来的现金流。
在实际应用中，永续年金增长利率的计算公式可以帮助投资者进行投资决策。
通过计算永续年金的现值，投资者可以评估永续年金的价值，并据此决定是否进行投资。
此外，永续年金增长利率的计算公式还可以帮助投资者进行风险管理。
通过计算永续年金的现值，投资者可以评估永续年金的未来现金流，从而降低投资风险。
除此之外，永续年金增长利率的计算公式还可以帮助投资者进行资产配置。
通过计算永续年金的现值，投资者可以评估不同永续年金的价值，从而优化资产配置，提高投资收益。
在金融市场中，永续年金增长利率的计算公式也被广泛应用于金融工程和金融产品设计。
通过计算永续年金的现值，金融工程师可以设计出满足投资者需求的永续年金产品，从而满足不同投资者的需求。
总之，永续年金增长利率的计算公式是金融领域中一个重要的工具，它可以帮助投资者评估永续年金的价值和未来的现金流。
通过这个公式，投资者可以计算出永续年金的现值，从而进行投资决策、风险管理和资产配置。
自由现金流和永续年金计算
自由现金流折现+永续年金折现估值折现现金流模型（DCF，Discount Cash Flow），是最严谨的对企业和股票估值的方法，DCF估值法与DDM的本质区别是，DCF估值法用自由现金流替代股利。
其中的现金流量可以采用股利现金流量（FCFE，Free cash flow for the equity）——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“股东”分配的现金；也可以采用公司自由现金流量(FCFF,Free cash flow for the film)——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“企业资本供应者和各种利益要求人（股东、债权人）”分配的现金。
现金流折现估值模型 DCF(Discounted cash flow)属于绝对估值法。
具体做法是：假设企业会快速成长若干年，然后平稳成长若干年（也有人算成永续成长），把未来所有赚的自由现金流（通常要预测15-30年，应该是企业的寿命吧），用折现率（WACC）折合成现在的价值。
这样，股票目前的价值就出来了：If 估值>当前股价，→当前股价被低估。
可以买入。
If 估值<当前股价，→当前股价被高估。
需回避或卖出。
股票的价值等于它未来现金流的折现值，不多也不少。
公司的价值取决于公司未来（在其寿命剩余期内）所创造的现金流折现的净值（注意：是净值。
所以要拿自由现金流来折现，而不是其他什么包含负债税息的收入来折现）。
企业的价值=前十年的自由现金流总和+永续经营价值为什么是前10年？因为通常很难估算企业十年后的现金流。
永续经营价值，就是第10年后直到无限远的价值。
1．自由现金流公司通过把资本投出去产生收益，一些收益补偿了营业费用，另外一些用于公司的再投资，其余的就是自由现金流。
记住，我们应该关注自由现金流，因为它是每年能够从公司中拿出来而不损害经营的资金。
一家公司可以通过各种方式运用自由现金流。
公司金融第二章 货币的时间价值
（2）给定现值计算年金
（3）年金终值的计算
年金终值是指一定时期内每期现金 流量的复利终值之和。
例：假定你计划每年将2000元存入利率为 8%的退休金账户。那么，30年后退休时， 你将有多少钱？
（4）给定终值计算年金
（5）递延年金
是指最初的现金流量不是发生在现 在，而是发生在若干期后。
例：假如有一笔银行贷款，前三年不用还 本付息，从第4年至第10年每年年末偿还 本息10000元，贷款年利率8%，那么该 笔贷款的现值为多少？
三、四类现金流量的计算 1.永续年金
永续年金是指持续到永远的现金流量。 例：假如有一笔永续年金，每年要付给投资者1 0 0美
元，如果有关利率为8％，该永续年金的利率现值 为多少?
现在假定利率降至6％，可得这笔永续年金的 现值为多少？
结论：当每期的现金流量不变时，永续年金的现值会 随着利率的下降而增加，随之利率的上升而减少。
4
2261.31 1285.45 203.52 1081.93 1179.38
5
1179.38 1285.45 106.14 1179.31
0.00
合计
6427.25 1427.32 5000.00
（2）名义利率越高，复利计息次数越多， 实际利率与名义利率的差异就越大。
思考
1.假定你有下列3种利率报价： A银行：15%,每日复利 B银行：15.5%，每季复利 C银行：16%，每年复利
假设你正在考虑要开一个储蓄账户， 哪一家银行最好？
2.某家银行提供12%的利率，每季复利一 次。如果你放100美元在这家银行的账户 中，1年后你将有多少钱？EAR是多少？ 2年后你又将有多少钱呢？
例:现在某人想购买一辆价值100000元的汽 车。A汽车公司为他提供一种无偿的信用 条件，即现在支付40000元以及第2年末 支付剩余的那部分；而B汽车公司只要求 他现在支付95000元。如果年利率为10%， 他应该选择哪家公司？
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
AFP理财公式
财务理财基础类：1、单利终值：Vn=Vo×(1+i×n)2、复利终值：Vn=Vo×(1+i)n3、普通年金现值：P=A×永续性年金 PV=C/r永续性增长年金 PV=C/(r-g)增长型年金，当r=g时，PV=CT/1+r c为第一期年金， t为年份有效年利率EAR=(1+APR/m)m次方-1 m为一年内复利次数1+R半=（1+R月）的6次方1+R半=（1+R季）的2次方1+R季=（1+R月）的3次方4、预付年金终值：S=A×5、预付年今现值：P=A×6、债券成本：K b=I×（1-T）/[Bo×（1-f）]K b成本；I为每年支付利息；T为所得税税率；Bo为发行价格；f为债券筹资费率7、银行借款成本：K1=I×（1-T）/[L×（1-f）]K1为借款成本；I借款年利息；L为借款筹资总额；T为所得税税率；f为银行筹资费率8、优先股成本：K P=D/[P O×（1-f）]K P=为成本；D为每年股利；P O为发行优先股总额；f为优先股筹资费率9、普通股成本：K s=D1/[V O×（1-f）]+gD1第二年的股利；f为普通股筹资费率10、留存收益成本：K S= D/ V O 股利不断增加的企业，其公式为：Ke=D1/ V O+g11、加权平均资金成本：K W=K j×W jK W为加权平均资金成本；K j为第j类个别资金成本；W j为第j 类个别资金占全部资金的比重12、流动比率=流动资产/流动负债13、速动比率=（流动资产-存货）/流动负债14、现金比率=现金余额/流动负债15、经营净现金比率（短期债务）=经营活动的净现金流量/流动负债（全部债务）=经营活动的净现金流量/总负债16、资产负债率=负债总额/资产总额17、已获利息倍数=息税前利润/利息支出18、应收帐款周转次数=年赊销收入净额/应收帐款平均余额天数=应收帐款平均余额×360/年赊销收入净额19、存货周转率=销货成本/平均存货20、存货周转天数=360/存货周转率21、固定资产周转率=销售收入/固定资产净值22、总资产周转率=销售收入/平均资产总额23、股东权益周转率=销售收入/平均股东权益24、主营业务收入增长率=（本期主营业务收入-上期主营业务收入）/上期主营业务收入25、销售毛利率=[（销售收入-销售成本）/销售收入]×100%26、销售净利率=（净利/销售收入）×100%27、资产收益率=（净利润/平均资产总额）×100%28、平均资产总额=（期初资产总额+期末资产总额）/229、成本费用率=利润总额/成本费用总额30、股东权益收益率=（净利润/平均股东权益）×100%31、主营业务利润率=（主营业务利润/主营业务收入）×100%32、普通股每股净收益=（净利-优先股股息）/发行在外的加权平均普通股数33、市盈率=每股市价/每股收益34、股利支付率=每股股利/每股收益×100%35、每股净资产=年末股东权益/总股本36、盈利现金比率=经营现金净流量/净利润37、再投资比率=经营现金净流量/资本性支出38、外部融资比率=（经营性应付项目增（减）净额+筹资现金流入量）/现金流入量总额39、强制性现金支付比率=现金流入总额/（经营现金流出量+偿还债务本息付现）40、到期债务本息偿付比率=经营活动现金净流量/（本期到期债务本金+现金利息支出）41、现金偿债比率=经营现金净流量/长期债务总额42、现金股利支付率=现金股利或分配的利润/经营现金净流量个税：1、工资、薪金所得税=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数个人所得税税率表（适用于工资、薪金所得）2、个体工商户的生产、经营所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数或=（全年收入总额-成本费用及损失）×适用税率-速算扣除数3、对企事业单位的承包经营、承租经营所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数或=（纳税年度收入总额-必要费用）×适用税率-速算扣除数个人所得税税率表（适用于个体工商业户的生产经营、所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得）4、劳务报酬所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数个人所得税税率表（适用于劳务报酬所得）5、稿酬所得应纳税额每次收入不足4000元的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率×（1-30%）或=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）每次收入在4000元以上的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率×（1-30%）或=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）6、特许权使用费所得应纳税额每次收入不足4000元的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率=（每次收入额-800）×20%×每次收入在4000元以上的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率=每次收入额×（1-20%）×20%7、利息、股息、红利所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率=每次收入额×20%8、财产租赁所得应纳税额每次（月）收入不足4000元的：应纳税所得额=每次（月）收入-准予扣除项目-修缮费用（800元为限）-800元每次（月）收入在4000元以上的：应纳税所得额=[每次（月）收入-准予扣除项目-修缮费用（800元为限）] ×（1-20%）应纳税额=应纳所得税额×适用税率9、财产转让所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率=（收入总额-财产原值-合理税费）×20%10、偶然所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率=每次收入额×20%保险：1、遗属必要生活备用金的计算公式：遗属必要生活费=遗子必要生活费+在世配偶必要生活费+赡养老人生活费遗子必要生活费=子女目前月生活费×12个月×（22-子女现在的年龄）在世配偶必要生活费=夫妻月生活费×0.5×12个月×在世配偶退休前年限赡养老人生活费=目前赡养老人月生活费×12个月×老人的平均余生2、退休生活备用金：夫妻必要退休生活费=夫妻退休前月生活费×0.7×12×退休时丈夫的平均余生妻子必要退休生活费=妻子退休前月生活费×0.7×12×退休前夫妻的平均余生差夫妻退休生活备用金=夫妻必要退休生活费+妻子必要退休生活费-社保养老金-家庭其他收入3、投资型寿险年缴费能力=（100-目前年龄）%×每月可自由支配资金×12房产计算类：1、可负担首付款=目前净资产在未来购房时的终值+目前到未来购房这段时间内年收入在未来购房时的终值×年收入中可负担首付比例的上限2、可负担房贷=以未来购房时年收入为年金的年金现值×年收入中可负担贷款的比率上限3、可负担房屋总价=可负担首付款+可负担房贷4、可负担房屋单价=可负担房屋总价÷需求平方米数5、房屋总价=房屋单价×需求面积6、首付额度=房屋总价×(1-按揭贷款比例)7、贷款额度=房屋总价×按揭贷款比例8、每月还款额=贷款额度以月为单位的准年现值9、等额本息还款法：每月还款额= 贷款本金×月利率×（1+月利率）还款期数/（1+月利率）还款期数-110、等额本金还款法：每月还款额=贷款本金/还款期数+（贷款本金-累计已还本金）×月利率11、应退保险费=实缴保险费-保险金额×实际承保期限相对应费率×实际承保期限（以月计）/1212、实退保险费=应退保险费×（1-5%）（实际承保期限不足一个月的，按1个月计算）证券股票基金债券类：1、金融产品定价：P O=2、投资收益率：R= [C+（P1-P0）]/ P03、期望收益率：E（r）=P i r i4、风险度量：=25、资本资产定价模型假设市场无风险收益率rf,市场组合的期望收益率rM,市场组合的标准差σM,有效组合的标准差σP，相关系数ρ,组合期望收益率为E（rp）.E（rp）= rf + β（E（rM） - rf）β= σP/ σM6、股票估值方法：股利贴现法其中： Dt—在时期t预期的现金股利；K—投资者要求的收益率7、股利稳定增长的股利贴现模型：8、两阶段增长型：在公司经营中很难保持一个固定的增长率,常常表现出在不同阶段具有不同的增长率.其中：P0—股票当前的价格PN—N个时期后预期的股票价格Dt—在时期t预期的股利Ks—要求的回报率9、债券当期收益率=C/P其中：C--年利息额P--债券的当前价格10、债券到期收益率其中：Ｐ—债券价格；Ｆ—面值；Ｃ—利息额；y—期收益率11、债券持有收益率：12、附息债券的定价：其中：Ｐ—当前价格；Ｃ—每年的利息；y—必要收益率；Ｆ—面值；n—到期年数13、一次性还本付息的债券定价：其中：Ｍ—面值；r —票面利率；n —从发行日至到期日的时期数；k —该债券的贴现率；m —买入日至到期日的所余时期数14、零息债券的定价： P=其中：Ｍ—债券面值；k—必要收益率；m—从现在起至到期日所余周期数15、久期计算公式：其中：CF—第t期现金流；y —到期收益率16、债券对利率的敏感性公式：其中：Ｐ—债券的价格；y —债券的到期收益率17、基金绝对收益率：其中： HAVt — t期末单位基金净值；HAVt-1 — t-1期末单位基金净值；Dt — t期内单位基金红利18、现代基金业绩评价方法：①特雷纳（Treynor）指数：其中：p —投资组合P的平均收益率；Rf —无风险利率；βf —投资组合P的β系数，考察的是投资组合P的系统性风险②夏普(Sharpe)指数：其中：p —投资组合P的平均收益率；Rf —无风险利率；σp—投资组合P收益率的标准差，是投资组合P总风险的数学度量。
208永续年金
7、永续年金
7.1什么是永续年金？
永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。
它也是普通年金的一种特殊形式。
7.2永续年金的例子
英国和加拿大有一种国债，没有到期日，这种债券的利息，就是一种永续年金。
优先股，一般有固定的股利，但没有到期日，可以看作是一种永续年金。
由于永续年金的期限趋于无限,没有终止时间，因而也没有终值,只有现值。
7.3 永续年金的现值计算公式：---和普通年金相同
PVA = A/i
公式的推导过程：
当时，，所以：
PVA = A/i
【例2－15】某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，假设银行年利率为5%。
求：现应筹集多少资金。
解：
PA= A/i= 5/5% =100（万元）
现应筹集到100万元资金，就可每年拿出5万元帮助失学的儿童。
永续年金的价值计算
永续年⾦的价值计算⾃由现⾦流折现模型中我们假定公司是可以永续经营的。
但是考虑永续年⾦因素是因为设想公司⼀年⼜⼀年直到⽆限远的未来的现⾦流是不现实的。
（⾃由现⾦流折现模型前⽂长贴有记载）理论上，将企业未来每年的⾃由现⾦流，按照某折现率（国债利率适当风险补偿）逐笔折算为今天的现值，然后将所有现值加总，便是该企业的价值。
企业的终极价值来源，是能从企业拿⾛且不影响企业正常运营的现⾦总和。
其他的价值，仅仅是在此基础上的情绪博弈。
实际运⽤中，通常会需要投资者逐笔计算出数年的⾃由现⾦流，然后将之后的部分估算⼀个永续价值。
把数年的现⾦流及永续价值⼀起折现，加总得出企业的投资价值参考值。
例如，假设现在是年初，我们预计某企业今年底可产⽣⾃由现⾦流10亿元，预计5年内⾃由现⾦流的年增长为15%，其后能保持3%的永续增长。
若折现率取值10%，企业价值如表所⽰。
评估出企业价值，投资者可以在市场价格低于企业价值时买⼊，以获取⾼于折现率的回报，即上表企业价值为195.2亿元，若现⾦流预测正确，195.2亿元买⼊将获取10%的年回报，低于195.2亿元的价格买⼊，就能获得超过10%的回报。
保守的投资者，⼀般会在企业价值的四五折附近买⼊。
这就是“投资没有什么神秘的。
简⽽⾔之就是先确定某个证券的内在价值，然后以这个价值的适当折扣买进”的含义。
这种估值⽅法，依赖于对企业未来现⾦流的预测，且年增长、永续增长或折现率假设的细微变化，都会导致计算结果差距巨⼤。
因⽽，该⽅法只能⽤于评估产品变化⼩、需求偏好稳定、具有持续竞争优势、未来⾃由现⾦流可以预测的企业，且主要是作为⼀种选择企业原则和⼤致估算的⽅法，⽆须也不可能寻求到精确估值。
若不具备以上特征（如初创企业或科技企业），该企业未来是否存在尚不可知，更谈不上预测⾃由现⾦流了。
⽆法预测现⾦流的企业，需要考虑其他估值⽅法。
现⾦流的折现模型简单粗暴。
这⾥着重讲解永续年⾦的折现。
表中永续年⾦⼀⾏中最后⼀栏是相应的计算⽅法。
第五节__永续年金现值计算
二、永续年金现值的计算
永续年金因为没有终止期
所以，只有现值没有终值。 所以，只有现值没有终值。
永续年金的现值， 永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导 出。 −n 1 − (1 + i ) 普通年金的现值公式？ P = A × 普通年金的现值公式？ i
趋于无穷大，即可得出永续年金现值： 令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：
如果你的期望报酬率为5%。 请问，若该公司继续保持分红能力， 请问，若该司继续保持分红能力， 你在愿意在多少的价位以下购入该 股股票？ 股股票？
解析
P=0.46÷5%=9.20元
即，若该股票的市场价格低于为 则将吸引你进行购买。 9.20元，则将吸引你进行购买。
解析： 解析：
该企业应向学校捐赠的款项为： 该企业应向学校捐赠的款项为： P＝10÷3%＝333.33万元
【同步训练2-7】 同步训练 】 对佛山照明（ 对佛山照明（000541）投资价格的确定 ）
年上市以来， 佛山照明自1993年上市以来，一直 十分重视对股东的回报， 十分重视对股东的回报，自 1994~2009年期间每10股平 均现金分红达4.60元，被誉为国 内资本市场的“现金奶牛” 内资本市场的“现金奶牛”。
A P= i
【例2-13】创建一个永久性的爱 】 心基金
江南公司想给学校创立一个永久性的 爱心基金， 爱心基金，希望每年能从该基金 中拿出10万元用于经济困难学生 的生活补助。 的生活补助。
考虑到基金资金的安全性， 考虑到基金资金的安全性，基金管 理人计划将基金的购买近乎无风险 的国债， 的国债，用其产生的利息收入用于 学生的补助。 学生的补助。 假设一年期的国债的平均利率为 那么， 3%。那么，该企业要向学校捐赠 多少款项才能创建该爱心基金呢？ 多少款项才能创建该爱心基金呢？
公司理财名词解释整理s
Chapter2资产负债表是反映企业在某一特定日期财务状况的报表利润表用来衡量企业在一个特定时期（如一年）内的业绩。
折旧是将过去的固定资产支出（成本）在将来的期限内分摊，进行收入与费用的配比，以合理地反映报告期的收益。
直线法—— 每年都提取等额的折旧。
加速折旧法—— 在固定资产使用的早期多提折旧，相应地在后期少提折旧。
它并没有在总量上多折旧，只是改变了确认的时间。
递延税款是由会计利润（向股东报告）和实际应纳税利润（向税务部门报告）之间的差异引起的。
3一项投资在期末的本息合计金额被称为终值（Future Value，FV），或复利值。
现值（Present Value，PV）是未来现金流折算到今天的价值。
某个项目的净现值（Net Present Value，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。
永续年金(Perpetuity)是一系列没有止境的固定的现金流量永续增长年金(Growing Perpetuity)是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量年金(Annuity)是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。
用来计算T期内等额支付1元现金流价值通常称为年金（现值）系数Ar T。
增长年金(Growing Annuity)是一种在有限时期内增长的现金流量。
费雪分离定理一个人的投资决策与消费决策是可以分开进行的，最优的投资决策与人们的消费偏好无关.4回收期(payback) = 收回项目初始投资的年数折现回收期：在考虑货币的时间价值后，项目收回它的初始投资需要的时间内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）：使得项目的净现值（NPV）等于0的贴现率盈利指数（profitability index，PI）是初始投资以后所有预期未来现金流的现值和初始投资的比，也叫现值指数平均会计收益率（Average accounting return，AAR）是会计平均净利润与项目期内平均账面净投资额之比平均报酬率（Average rate of return，ARR）是投资项目寿命周期内的年平均现金流入量与初始投资额的比值5增量现金流量：公司接受项目和不接受项目引起的现金流量的差别，即与项目有关的现金流量。
自由现金流和永续年金计算
那折现率是由什么因素决定的呢？我们怎么知道到底是使用 7%还是 10%来折现 呢？上面讲过，除了机会成本或时间期限的因素外，最大的决定性因素是风险。 不幸的是，没有办法来精确计算准确的折现率，因为风险是一个很难准确测量的 因素。但在这里，你需要知道：实际上当利息率增长的时候，折现率也要增长。 对于利息率，你可以用长期国债的平均利率来做一个合理的替代。（记住，我们 使用这个国债的利率，表示的是机会成本，因为我们可以确定我们一定会得到政
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·周期性：周期性行业（如钢铁、水泥）的公司其现金流，要比稳定性行业（如 餐饮）的公司的现金流更难以预期，因此它们的风险水平也更高。
·竞争优势：详见迈克尔·波特（Michael E. Porter）的竞争三部曲《竞争战 略》、《竞争优势》、《国家竞争优势》。
·财务杠杆双刃剑作用：一般来说，负债较多的公司比负债较少的公司风险大。 景气好的时候，高财务杠杆能使公司盈利得更好。但景气差的时候，由于盈利减 少，高财务杠杆就会使公司偿还债务变得困难。
If 估值>当前股价，→当前股价被低估。可以买入。
If 估值<当前股价，→当前股价被高估。需回避或卖出。
股票的价值等于它未来现金流的折现值，不多也不少。公司的价值取决于公司未 来（在其寿命剩余期内）所创造的现金流折现的净值（注意：是净值。所以要拿 自由现金流来折现，而不是其他什么包含负债税息的收入来折现）。
它第 11 年的现金流=10 亿美元*（1+3%的年增长率）=10.3 亿美元。
11%的折现率减去 3%的长期增长率，是 8%。
所以，该公司的永续年金价值（CF）=10.3/8%=128.8 亿美元。
财务管理第04章姚海鑫课后答案
第四章 货币时间价值第一节 学习要点及难点本章的学习重点和难点主要包括：货币的时间价值、复利计算、年金计算、普通年金、先付年金、递延年金、永续年金、 增长年金、永续增长年金。
1．货币时间价值的涵义货币的时间价值是指一定量货币在不同的时间具有不同的价值。
货币具有时间价值，反映了货币的稀缺性和机会成本的价值观念。
2．货币时间价值的计算在货币时间价值的计算中，有单利法和复利法两种。
单利法是指只对本金计算利息，而不将以前计算期的利息累加到本金中，即利息不再生息的一种货币时间价值计算方法。
复利法是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
财务管理中的筹资、投资等决策都是建立在复利基础上的。
复利现值(1)nFV PV i =+ 复利终值FV =1)n PV i ⨯+（ 其中，PV ：现值；i ：利息率；n ：计算利息的年数；FV ：n 年年末的终值。
名义利率与实际利率之间的关系是：(1)1m r i m=+- 其中，r 为名义利率；m 为每年复利次数；i 为实际利率。
在给定复利终值及现值的情况下，可以计算利率和期限：复利利率的计算公式：1(/)11ni FV PV =-= 期限的计算公式：ln(/)ln(1)FV PV n i =+ 另外，使资金倍增所要求的利率（i ）与投资期数（n ）之间的关系，可用i ×n ≈72近似地表示。
这是一个非常有用的经验公式，称为72法则。
其中，i 为不带百分号的年利率。
3.年金的计算一定时间内每期相等金额的收付款项，称为年金。
年金按现金流量发生时点的不同，分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。
这些年金现值的计算，具有重要的现实意义。
（1）普通年金又称为后付年金，是指其系列收付款项发生在每期期末。
普通年金终值和现值的计算公式为： ()n i n FVIFA A i i A FV,11⨯=-+⨯=n i n PVIFA A i i A PV ,)1(1⨯=+-⨯=- 其中，A 为年金。
34 延期年金、永续年金、期初年金
(3-27)
(讀者仿公式(3-7)(3-8)自證)
a 至於 與 兩邊同乘以 1
n i
S n i
之關係式可由公式(3-4)
1 i
得
1
1
1 i a
n
i
1 i S
d
n
i
i 1 i
故
1 n i a
1 n i S
(3-28)
例16
已知 2n a
，
i
0.12 2
0.06
，
S = R ‧ n i S = 80,000‧
1.06 8 - 1 0.06
P = R‧ (1+0.06) = 80,000‧
n i a
1 - 1.06 0.06
-8
(1+0.06)
= 839,305.28元
= 526,590.51元
例14
某君預定五年末有儲蓄50,000元，設存款利
率j
(2)
0.12
，自今日起每半年初，應存款若干元？
解：依題意 S = 50,000 ，n = 0.12 i 代入公式(3-25)(3-23)得 2 50,000 = R‧
S 11 0.06
R - 1 50,000 S 11 0.06 - 1
讀者可自行圖示明之。若年金額為R元，則
S = R ‧ S n i ， P = R ‧
n ,000元之年金，為期四年，j
(2)
0.12
，
求年金終值與現值？ 解：依題意 = 80,000 ， 應用公式(3-25)
R (初 )
关于永续增长年金计算公式的三个要点
永续增长年金是一个复杂的金融工具，它的计算需要考虑多个要点。
下面将介绍永续增长年金计算的三个重要要点。
首先，理解永续增长年金的定义和概念。
永续增长年金是指一系列等额的现金流，这些现金流的支付会随着时间的推移而增长，但没有终止日期。
这意味着永续增长年金将在未来无限期地支付现金流。
永续增长年金通常用于评估长期资产或投资的现值。
其次，掌握永续增长年金的计算公式。
永续增长年金的计算公式为：PV=PMT/(r-g)其中，PV代表永续增长年金的现值，PMT代表每期等额支付的现金流，r代表贴现率，g代表现金流的增长率。
这个计算公式有两个关键参数，即贴现率和现金流的增长率。
贴现率是用来衡量时间价值的概念，它反映了人们对现金流未来价值的偏好。
贴现率越高，未来现金流的现值就越低。
现金流的增长率是指每期现金流金额的增长速度，它可以是一个固定的百分比或者是一个随机的变动百分比。
最后，理解永续增长年金的应用范围和局限性。
永续增长年金的计算公式可以用于评估一些具有持续性现金流的资产或投资，比如股票分红、租金收入等。
然而，这个公式并不适用于所有情况。
例如，如果现金流没有明确的增长率或者增长率为负数，那么这个公式就无法计算出现值。
此外，由于计算中假设了现金流的无限期持续，这个公式也忽略了时间的价值衰减的因素。
总之，永续增长年金的计算需要考虑到贴现率和现金流的增长率，它的应用范围和局限性需要在实际情况中具体分析。
了解和掌握这三个要点，可以帮助我们更好地理解和应用永续增长年金计算公式。
关于永续增长年金计算公式的三个要点
永续增长年金是一种具有无限期的、定期支付的现金流，通常用于计算需要长期持续投资的项目或企业的估值。
其计算公式如下：PV=C/(r-g)
其中，PV代表永续增长年金的现值，C代表每期固定支付的现金流，r代表折现率，g代表现金流的增长率。
在理解永续增长年金计算公式的基础上，我们可以总结出三个要点，如下：
要点一：折现率的选择
折现率是永续增长年金计算中非常重要的一个变量，它代表了投资者要求的收益率。
一般来说，折现率应当大于现金流的增长率，否则计算结果将产生无穷大的现值。
因此，折现率的选择需要根据特定的情况合理确定。
要点二：现金流增长率的影响
现金流的增长率g也是永续增长年金计算公式中的一个关键变量，它代表了现金流的年增长率。
一般来说，现金流的增长率应当小于折现率，否则计算结果将产生负值的现值。
此外，现金流的增长率还与企业的内部增长能力、市场竞争力等相关。
在计算永续增长年金时，需综合考虑现金流的增长率以及市场环境等因素，合理确定增长率的数值。
要点三：计算结果的解释与应用
通过永续增长年金的计算，我们可以得到现金流的现值。
这个数值可以用于估计企业或项目的价值，并与当期的投资成本进行比较。
如果现金流的现值大于投资成本，那么就说明该企业或项目具有投资价值；反之，
如果现金流的现值小于投资成本，那么就说明该企业或项目不具备投资价值。
总结起来，永续增长年金计算公式的三个要点是：折现率的选择、现金流增长率的影响和计算结果的解释与应用。
通过合理选择折现率和现金流增长率，结合其他因素进行综合分析，可以得到永续增长年金的现值，并进行估值和决策的支持。
永续增长年金现值例题
永续增长年金现值例题1、永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。
永续年金现值与普通年金现值的差别在于n是无穷大。
永续年金现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值。
永续年金的现值：P=A/i(存本取息)。
增长型永续年金现值的计算公式是PV=C/(r-g)。
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。
在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i。
年金的种类：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。
2、普通年金(后付年金)和预付年金(先付年金)是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，区别是前者等额收付发生在期末，后者等额收付发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的普通年金。
递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
永续年金是一系列没有到期日的等额现金流，永续年金现值可以看成是一个n无穷大时的普通年金的现值。
3、永续年金是无限期等额收付的特种年金。
是普通年金的特殊形式。
由于是一系列没有终止时间的现金流，因此没有终值，只有现值。
现实中优先股的股息、英国政府发行的统一公债所产生的利息、某些可永久发挥作用的无形资产(如商誉)等均属于此。
其现值为：每期支付的现金流金额与投资者所要求的收益率的比值。
年金是指等额、定期的系列收支。
例如分期偿还贷款、每年相同的销售收入等都属于年金收付形式。
按照收付时点和方式的不同可以将年金分为：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。
年金现值和年金终值的区别。
年金终值就是在已知等额收付款金额、利率和计息期数时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利、利率和计息期数时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到现在的等价票面金额。
第五节永续年金现值计算
永续年金是一种定期重复的计划，它可以基于每年的固定费用来支付固定的收益，直到计划终结。
永续年金的一个重要应用是永续年金现值。
永续年金现值是指必须加到现金现值中，才能使收益与后来的该计划的固定收入相等的金额。
永续年金现值的计算主要分为以下几个步骤：
1、确定年金支付周期：首先需要确定年金支付的周期，包括固定支付期限（Y）、支付间隔（H）和支付额（F），并将它们记录在表格中，作为计算现值的基本信息。
2、求取等价折现率：折现率是指将一定数量的现值转换为比它今后价值更大的现在的价值的率，即一笔未来价值的现在价值，其公式为：折现率=（1/（1+r））^n，其中r是年利率，n代表折现中的年数，即折现未来价值的时间跨度。
3、计算永续年金现值：根据公式，永续年金现值的计算公式为：PV=F/(1+r)^（n/H），其中，PV代表永续年金现值，F代表每年支付的金额，r为年利率，n代表终止的年数，H代表支付的间隔（月，季度或年）。
以上是永续年金现值的基本计算步骤，但在实际计算中。
【管理资料】永续年金的现值公式汇编
現值
折現因子 = DF = $1 的現值
DF
1 (1r)t
• 折現因子可用以求算任何現金流量的現值
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
$100 的現值 120 100 80 60 40 20 0
10萬元 x [(1+6%)10-1]/6%= 10萬元 x 13.181=131.81萬元
陳先生目前四十歲，希望六十五歲退休時能累積500萬元，透過每年購買公 債的方式，假設利率5%，則每年應投資多少錢？
500萬元 x [1-(1+5%)-10]/5% = 500萬元 / 47.727=10.47萬元
永续年金的现值公式
終值
終值 – 賺得利息後一項投資將成長的金額。 複利 – 以利息賺取利息。 單利 – 只以原始投資賺取利息。
終值
範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。
每年賺得利息 = 100 x 0.06 = $ 6
終值
範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。
= -FV(8%,3,,1000000,0) 10. 按『Enter』及得答案
= $ 1,259,712.00
第一節 終值
三、利率與期數對終值的敏感性分析
•
當複利利率固定不變，終值 與到期期數成正向變動關係。
終值金額 終值、利率與到期期間數之關係
也就是說，若是相同之現值 金額數、利率固定之下，相
$30,000,000 3%
PVFV(11r)t
複利(現值及終值)與年金
• 複利現值與終值
自由现金流和永续年金计算
→永续年金价值=[FCF10*(1+g)]/(r-g)。fcf10 的意思是指第 10 年这一年的自 由现金流数额。
→把永续年金价值进行折现=永续年金价值/(1+r)^10
③10 年折现现金流之和加上永续年金折现现金价值来计算全部所有者权益价 值。
→所有者权益价值合计=10 年折现现金流之和+永续年金折现
如果我们用 r 表示折现率，第 n 年的未来现金流的现值 CF，也就等于→CF/(1+r)n 次方。
那折现率是由什么因素决定的呢？我们怎么知道到底是使用 7%还是 10%来折现 呢？上面讲过，除了机会成本或时间期限的因素外，最大的决定性因素是风险。 不幸的是，没有办法来精确计算准确的折现率，因为风险是一个很难准确测量的 因素。但在这里，你需要知道：实际上当利息率增长的时候，折现率也要增长。 对于利息率，你可以用长期国债的平均利率来做一个合理的替代。（记住，我们 使用这个国债的利率，表示的是机会成本，因为我们可以确定我们一定会得到政
但中国的现金流量表则有所不同，中国的现金流量表表述“经营活动现金 流量”时，也给出了直接法的表述。计算 FCF 用间接法和直接法均可，但 要明白，由于财务费用的列示差异，中国现金流量表的直接法式的“经营 活动现金流量”变成自由现金流量要费点事。
折现现金流模型（DCF，Discount Cash Flow），是最严谨的对企业和股票估值 的方法，DCF 估值法与 DDM 的本质区别是，DCF 估值法用自由现金流替代股利。 其中的现金流量可以采用股利现金流量（FCFE，Free cash flow for the equity） ——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续 发展前提下的可供“股东”分配的现金；也可以采用公司自由现金流量 (FCFF,Free cash flow for the film)——公司在经营过程中产生，在满足了再 投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“企业资本供应者和各 种利益要求人（股东、债权人）”分配的现金。
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*
案例分析
*
案例分析
=166.86+191.80+213.1+213.58+173.04+182.44 + 121.50）÷ （P/A，8%，7） =1262.43 ÷ 5.2064 =242.48（百万元）
*
案例分析
结合永续增长模型的公式，周期性公司正常化价值（Pn）可以分别用公 式表示为：
在整个还款期限内固定房地产抵押贷款 ○ 款利率的做法。 ○ 重新协议利率 ○ 又叫滚动抵押贷款。这是指抵押贷款在
还款期限内每隔3年、4年或5年，允许 双方重新协议抵押利率。
还款方式
01.
先息后本还款法：前期每月 只需还银行贷款金额的利息， 一年到期后一次性归还本金
02.
等额本息还款法：即从使 用贷款的第二个月起，每 月以相等的额度平均偿还 贷款本金和利息 等额本金还款法：是在还 款期内按期等额归还贷款 本金，并同时还清当期未 归还的本金所产生的利息
*
计算举例
某公司正准备付给股东每股¥3的股息。投资者预计以 后每年股息会以6%的速度增长。适用利率是11%，目前 公司股价应是多少？
*
永续增长年金在公司估值中的应用
*
基本思路
对于当前公司估值中常用的收益法两阶段永续模型，目标公司在第一阶 段的预期收益额通常较为明朗，在第二阶段则达到或近似达到稳定状态， 其收益额一般是永续年金形式或永续增长形式.。 但是，周期性公司在第二阶段的预期收益额通常无法达到稳定或近似稳 定的状态。 事实上，周期性公司正常化估值的实质，就是合理估算周期性公司的正 常化价值，同时结合目标公司在评估基准日位于收益周期的具体阶段及 其经历完当前这一完整收益周期的时间，综合判断目标公司在评估基准 日的时点价值。
式中，An 为正常化的收益额，gn为正常化的稳定增长率，r n 为正常化
的折现率。
*
案例分析
g 将 An =242.48 百万元≈2.4 亿元、 n=8%、r n =2%一并代入上式，计算
得到ZC公司的正常化价值为： Pn=2.4×（1+2%）÷（8%-2%）=40.80（亿元）
近似年金测算模型有效地考虑了目标公司在历史周期区间的收益波动情 况，更适合于收益呈窄幅波动、异常值不多的周期性公司。
等额本金还款
等额本金 VS 等额本息
概念
等额本金
等额本金是指一种贷款的 还款方式，是在还款期内把 贷款数总额等分，每月偿还 同等数额的本金和剩余贷款 在该月所产生的利息。
等额本息
等额本息也是指一种贷款的 还款方式，指在还款期内，每月 偿还同等数额的贷款(包括本金和 利息)。
等额本息和等额本金是不一样的概念，虽然刚开始还款时每月
等
等额本息还款
额 方式因每月归还相
本 息
同的款项，方便安 排收支，适合经济 条件不允许前期还
款投入过大，收入
处于较稳定状态的
借款人。
优缺点
计算举例
举例说明：贷款12万元，年利率4.86%，还款年限10年； 金额较少且 等额本息：10年后还款151750.84元，总利息31750.84元； 年限较短时：等额本金：10年后还款149403.00元，总利息29403.00元；
公式要点：
1.利率和增长率 The Interest Rate & The growth Rate
利率i 一定大于增长率g，该公式才有意义 g i ，分母趋向于无穷小，现值趋于无穷大 g>i ，公式无意义
2.时间的假定 The Timing Assumption
现实世界中，现金的流入流出是随机的、并几乎是连续不断的
还款额可能会低于等额本金还款方式的额度，但是最终所还利息会 高于等额本金还款方式，该方式经常被银行使用。
特点
等额本金
等额本金还款法特点： 等额本金还款法本金保 持相同，利息逐月递减，月 还款数递减。
等额本息
等额本息还款法特点： 等额本息还款法本金逐月递增， 利息逐月递减，月还款数不变。
二者相比，在贷款期限、金额和利率相同的情况下，在 还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本 息，但在后期每月归还的金额要小于等额本息。即按照整个 还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。
*
基本步骤
1.确定新一轮收益周期基准年。
选取一个正常年份即收益周期中段年份作为两阶段的分割点。
2.测算目标公司第一阶段收益现值合计值。 3.选取正常化估值的历史周期区间测算目标公司正常化价值。
这一区间应当恰好涵盖目标企业一个完整的历史收益周期，且应距离评估基准日较近。
4. 计算目标公司评估值。
将目标公司第一阶段收益现值合计值以及目标公司正常化价值（Pn）等代入可以计算得到目 标公司价值。
*
房地产抵押贷款
概念:
房地产抵押贷款是指银行以借款人或第三人拥有的房地产作为抵押物发放的贷款。抵押物担保的范围包括银行房地 产抵押贷款的本金、利息和实现抵押物抵押权的费用及抵押合同约定的其他内容。房地产抵押人在抵押期间不得随 意处置受押房地产，受押房地产的贷款银行作为抵押权人有权在抵押期间对抵押物进行必要的监督和检查。
*
案例简介
*
案例简介
根据1995 ~ 2016 年我国GDP 的增长走势，该公司在2009 年及2015 年 形成了两个低谷，并且平均9 年左右会形成一个完整的经济波动周期； 再结合ZC 公司2008 ~ 2016 年的经营状况，可以看出，ZC 公司在2009 ~ 2015 年恰好经历了一个完整的收益波动周期，与宏观经济走势基本吻 合，加之此时段距离评估基准日较近，故将2009 ~ 2015 年选定为ZC 公 司正常化估值的历史周期区间。
*
案例分析
基于近似年金测算模型的收益额正常化:
在现实估值活动中，企业在稳定期的未来预期收益虽然比较稳定， 但大多数情况下，并不一定表现为绝对等额的年金收益，而是表现为 有窄幅波动的非年金收益。此时，可以利用年金现值系数将每年不等 额的非年金收益转化为近似年金收益，再进行资本化处理求取评估值。 对于周期性公司我们同样可以借助这一思路，将其在历史周期区间内 的各年不等额的非年金收益转化为近似年金收益即正常化收益额，进 而测算周期性公司的正常化价值。
1. 等额本金还贷
年度 初始借款 年末本金余额 年付本金 年付利息 年总支付
1 800,000.00 720,000.00 80,000.00 48,000.00 128,000.00
2
640,000.00 80,000.00 43,200.00 123,200.00
3
560,000.00 80,000.00 38,400.00 118,400.00
分析： 等额本息还款计算公式为：
年度 初始借款 年末本金余额 年付本金 年付利息 年总支付 1 800000.00 739305.63 60694.37 48000.00 108694.37
2
每期还款额
3
贷款金额
每期利率 (1 每期利率)还款期数 (1 每期利率)还款期数 -1
4 5
674969.60 64336.03 44358.34 108694.37 606773.41 68196.19 40498.18 108694.37 534485.45 72287.96 36406.40 108694.37 457860.21 76625.24 32069.13 108694.37
流程： 在房地产抵押贷款中，不转移房屋的占有权、使用权、处分权和收益权，但产权人和债权人都不能随意处理房屋
或地产。房地产抵押贷款的贷款额度由贷款人根据借款人的资信程度、经营状况。申请借款金额和借款时间长短 确定，一般最高不超过抵押物现行评估价的70% 。贷款的期限主要有两种： 短期建设贷款以建设周期为限，一般3一5年；长期经营贷款15一30年左右。贷款利息实行按季结息的办法，利 息的收取方法是由贷款人按季直接从借款人的存款账户中收取。
永续增长年金与房地产抵押贷款
*
目 录
*
永续增长年金相关概念 永续增长年金案例
房地产抵押贷款相关概念 住房贷款案例
永续增长年金
永续增长年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间 断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。 如：房租（通胀）
普通股股利（企业业绩增长）
*
公式推导
公式推导：
*
公式要点
*
住房贷款案例分析
案例：何先生为买房100平方米，单价1 万元/平方米；支付首付20万，剩余房贷 80万，按10年期还款，年利率6%。为 简化案例，假设按年还贷
分析： 每年支付等额本金 =初始借款÷期数=800000÷10=80000元
每年支付利息 =上年末本金余额×年利率
例如：第一年应付利息=800000×6%=48000元
99,200.00
8
160,000.00 80,000.00 14,400.00
94,400.00
9
80,000.00 80,000.00 9,600.00
89,600.00
10
0.00 80,000.00 4,800.00
84,800.00
合计
1,064,000.00
*
住房贷款案例分析
2.等额本息还贷
两者差额：2347.84元/10年，一年才差235元。