南华县龙川初级中学2019-2020年九年级上第一次月考数学试题(精品文档)
九上第一次月考数学试卷
2019--2020学年度上期九年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各选项中是一元二次方程的是（ ）A ．()112+=+x x x B ．322--x x C ． 012=-x D ．112=+xx2. 一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ）A ．21()12y +=B ．21()12y -=C ．213()24y +=D ．213()24y -=3. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 'B 'C '．若∠A=40°，∠B '=110°，则∠BCA ' 的度数是（ ）A ．90°B ．80°C ．50°D ．30°4. 二次函数y =3(x -2)2-5的顶点坐标为（ ）A ．(0，-5)B ．(-2，-5)C ．(2，-5)D ．(3，-5)5. 抛物线y =(x -2)2-1可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6. 已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2+bx +c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7. 已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8. 若a +b +c =0，那么一元二次方程02=++c bx ax 必有一根是( )A ．0 B. l C. 1- D. 29. 若一元二次方程()()3-=--b x a x （a ＜b ）的两个实数根分别为x 1，x 2（x 1＜x 2），则实数a ，b ，x 1，x 2的大小关系为（ ） A ．a ＜x 1＜b ＜x 2B ．a ＜x 1＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜x 2＜bD ．x 1＜a ＜b ＜x 210. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，OA =OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a ，b ，c 三个字母的等式或不等式： ①2414ac ba-=-；②ac +b +1=0；③abc ＞0；④a -b +c ＞0． 其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知关于x 的一元二次方程x 2=2x ，则它的解为___________．12. 二次函数y =-x 2+2x -3的对称轴是___________，顶点坐标是___________． 13. 如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P 'CB 重合，若PC=1，则PP ' =___________． 14. 如果抛物线C ：y =ax 2+bx +c （a ≠0）与直线l ：y =kx +d （k ≠0）都经过y 轴上一点P ，且抛物线C 的顶点Q 在直线l 上，那么称此直线l 与该抛物线C 具有“一带一路”关系．如果直线y =mx +1与抛物线y =x 2-2x +n 具有“一带一路”关系，那么m +n =__________．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_______2cm ．三、解答题（本大题共8题，满分75分） 16. （8分）解下列方程（1）x 2-x -3=0； （2）x 2+6x +5=0． 17. （8分）已知关于x 的方程x 2+ax +a -2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18. （8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？19. （8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_____件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．20. （9分）二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，顶点坐标是(-1，2)，结合题意和图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）写出当不等式ax 2+bx +c >0时x 的取值范围； （3）若方程ax 2+bx +c =k 有两个不相等的实数根，求k 取值范围． 21. （12分） 如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A (3，0) ，另一个交点为B ，且与 y 轴交于点C ． （1）求 m 的值； （2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D (x ，y ) （其中x >0 ，y > 0 ）， 使ABCABDSS ∆∆=，求点D 的坐标． 22. （10分）数学活动：问题情境：有这样一个问题，探究函数2112y x x =-的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数2112y x x=-的图象与性质进行了探究．问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=-的自变量x 的取值范围是______________； （2）下表是y 与x 的几组对应值：（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(-1，32)，结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）．23. （12分）如图1，已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴相交于A (-2，0)，B (8，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上B ，C 两点之间的一个动点（不与B ，C 重合），则是否存在一点P （设点P 的横坐标为m ），使△PBC 的面积最大？若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）如图2，若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于 点N ，当MN =3时，求M 点的坐标．图1图2。
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。
） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。
12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。
”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。
2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(I)
2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷(I)一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是_________．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是_________．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为_________．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是_________．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=_________．2，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是_________．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为_________，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为_________．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=_________（3）若x1：x2=3：1时，则=_________（4）若x1：x2=m：1时，则=_________（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=_________．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．xx学年湖北省咸宁市红旗路中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；2223．（3分）（xx•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k4．（3分）（xx•黑龙江）哈尔滨市政府为了申办xx年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率5．（3分）（xx•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图．．C．．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛7．（3分）（xx•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，8．（3分）（xx•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（xx•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．10．（3分）方程x（x﹣3）=x的根是x1=0，x2=4．11．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为1．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13．13．（3分）（xx•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．14．（3分）（xx•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．15．（3分）（xx•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是①③④．，三、解答题（共72分）17．（8分）（1）解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x；（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．18．（7分）（xx•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？19．（8分）在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x﹣1和抛物线y=x2﹣3x+2的图象根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，2），不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为x ＜1或x＞3．20．（8分）把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．21．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P 元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？23．（10分）问题背景：设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）两个根分别是x1，x2则x1+x2=﹣，x1x2=（1）若x1：x2=2：1时，求的值类比探究：（2）若x1：x2=1：1时，则=4（3）若x1：x2=3：1时，则=（4）若x1：x2=m：1时，则=（用m的式子表示）拓展延伸：（5）若x1：x2=m：n时，则=．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
【月考试题】2019-2020学年九年级第一学期第一次月考数学试题
413=+xx 2019-2020学年九年级第一学期第一次月考数学试题 时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每题4分，共40分）1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、12=+y x B 、()32122+=-x x x C 、 D 、022=-x 3.连接矩形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．菱形 B ．正方形 C ．矩形 D ．平行四边形4、方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =-3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 05、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的面积是（ ）A. 24 B ．48 C ．10 D ．56、已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则21x x +的值为（ ） A.1 B.2 C. 1- D.7、如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.88、一元二次方程)0(022<=++c c x x 根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是( )A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球10、如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E为AD中点．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）11、用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .12、在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3㎝，则AC＝㎝．13、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为多少？设平均每次降价百分率为x.列式为：_____________________．14、关于x的方程0-+-x+m m是关于x一元二次方程，则x23)2(22=m；=15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC是三角时，四边形DECF是正方形。
【月考试卷】2019-2020学年(上)九年级第一次月考数学试卷
2019-2020学年（上）第一次月考试卷班级__________姓名______________座位号____________ 成绩__________一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形；D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补3、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4、如图（1）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是( )A．2 B．4 C．2 3 D．4 3图（1）图（2）5、如图（2）在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )A．20 B．15 C．10 D．56、已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．无法确定7、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )A.13 B.19C.12D.238、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤1 29、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为( )A．－3 B．3 C．－6 D．610、某一个家庭有三个孩子，那么这个家庭至少有一个男孩的概率为( )1371二、填空题（每小题4分，共24分）11、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________。
2019-2020九年级上第一次月考数学试题
2019~2020学年度第一次阶段性测试九年级数学试题（满分150分，考试时间为120分钟）．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1． 抛物线()2321y x =---的对称轴是A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1 2． 在抛物线y ＝x 2－4x －4上的一个点是A ．（4，4）B ．（－2，－8）C ．（3，－1）D ．（－1，1） 3． 下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是 A ．y ＝4x B ．y ＝﹣4x C ．y ＝x ﹣4 D ．y ＝x 24． 抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标为A ．（－1，2）B ．（0，3）C ．（1，2）D ．（1，3） 5． 抛物线y ＝﹣x 2＋3x ﹣4与坐标轴的交点个数为 A ．0 B ．1C ．2D ．3 6． 已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a (a ＞0)过A (－5，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是A ． y 1＞0＞y 2B ． y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ． y 2＞y 1＞07． 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m ﹣1)x ＋2m ﹣4与y ＝x 2﹣(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为A ．m ＝57，n ＝187-B ．m ＝5，n ＝﹣6C ．m ＝﹣1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝﹣28． 在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是A ．B ．C ．D ．9． 如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，下列结论中： ①abc ＞0；②a ﹣b ＋c ＜0；③ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a ＜b ＜﹣2a ． 其中正确结论的序号为 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①④10．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为A ．734-或﹣12B ．734-或2C ．﹣12或2D ．694-或﹣12二、填空题（本大题共8小题，11—13题每题3分，14—18题每题4分，共29分）11．若一个抛物线解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，该抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2），则这个抛物线的解析式为 ▲ ．12．正方形的边长为3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 之间的关系式是 ▲ ．13．将抛物线y ＝x 2－6x ＋3向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的新抛物线解析式是 ▲ ． 14．已知抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋4经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为 ▲ ．15．某初三学生对自己某次实心球训练进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 ▲ 米．16．如图，直线y ＝x ＋1与抛物线y ＝x 2－4x ＋5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点．当△P AB 的周长最小时， △P AB 的面积为 ▲ ．17．若抛物线y ＝12x 2－2mx －4m ＋1与x 轴只有一个公共点，则(m －2)2－2m (m －1)的值为 ▲ ． 18．在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x ＋12上，若抛物线 y ＝ax 2﹣x ＋1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共91分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (2，0)，B (4，0)，且过点C (0，4) ．（1）求抛物线的解析式；（2）y 有最大值还是最小值？该最值是多少？ （3）当x 为何值时，y ＞0？20．（本小题满分8分）如图，抛物线y ＝x 2－2x ＋m 经过点A （3，0），与y 轴交于点B ， 点C 为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21．（本小题满分8分）如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与直线y ＝3交于B 、C 两点，若△ABC 为等边三角形，A 点坐标为（﹣4，0）．求点C 坐标及此抛物线与y 轴的交点坐标．（第20题） （第16题）（第21题）某学习小组在研究函数y ＝1x 3－2x 的图象与性质时，已列表，描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象．（2）方程16x 3－2x ＝－2实数根的个数为 ▲ ．（3）结合图象，写出该函数的两条性质．23．（本小题满分12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24．（本小题满分13分）已知抛物线y ＝kx 2＋(k －1)x －3（k 为常数）． （1）若该抛物线经过点(2，3k ＋1)，求k 的值；（2）某学习小组探究发现：无论k 取何值，总存在一条直线与该抛物线交于两点.请判断该发现是否正确，并说明理由；（3）若该抛物线经过P (－1，y 1)，Q (3，y 2)两点（其中y 1＞y 2），当－1≤x ≤3时，点P 是该图象的最高点，求k 的取值范围．（第22题）（第23题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点． 点P 为抛物线y ＝－(x －m )2＋m ＋2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．26．（本小题满分15分）如图，抛物线y =－x 2＋2x ＋3与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ． （1）求线段DE 的长；（2）设过点E 的直线与抛物线相交于点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，试判断当12x x 的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）将抛物线y =－x 2＋2x ＋3向下平移3个单位长度，再向左平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围．（第25题）。
2019-2020年九年级(上)第一次月考试数学试卷
2019-2020年九年级（上）第一次月考试数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣54．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=2006．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2二、填空题9．计算的结果是．10．方程x（x﹣2）=x的根是．11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则2m+2n=．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．三、计算题15．（2011•朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|16．（xx秋•长春校级月考）解方程：①x2﹣2x=0②x2﹣3x﹣1=0③x2﹣4x+1=0④x（x﹣2）+x﹣2=0．四、证明题17．（xx•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．18．（xx秋•长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=﹣，x1x2= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．五、应用题19．（xx•东莞）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？20．（xx•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．六、复合题21．（xx•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE 交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．xx学年吉林省长春九十中九年级（上）第一次月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．3．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．4．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．【解答】解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=BC，∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：D．【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．6．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，解得：k＞且k≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．二、填空题9．计算的结果是2．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．【解答】解：原式=2×=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．10．方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则2m+2n=5．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：m+n=，进一步整理2m+2n=2（m+n），代入求得答案即可．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=，∴2m+2n=2（m+n）=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 3.42米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．【点评】此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．三、计算题15．（2011•朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2×1﹣2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（xx秋•长春校级月考）解方程：①x2﹣2x=0②x2﹣3x﹣1=0③x2﹣4x+1=0④x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①原式利用因式分解法求出解即可；②原式利用公式法求出解即可；③原式利用配方法求出解即可；④方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：①分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2；②这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，解得：x1=，x2=；③方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；④分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．四、证明题17．（xx•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．18．（xx秋•长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=﹣，x1x2= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1+x2=6，又∵x1+2x2=14，∴6+x2=14，∴x2=8，x1=﹣2．将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=6，代入x1+2x2=14求出x2=8是解题的关键．五、应用题19．（xx•东莞）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意xx年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）xx年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，则xx年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测xx年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（xx•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用22m，舍掉不符合题意的数据．六、复合题21．（xx•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE 交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长．【解答】证明：（1）∵AD∥BC∴∠GED=∠GBC∵∠G=∠G∴△GED∽△GBC∴∵AE=DE∴；（3分）（2）∵AD∥BC∴△AEF∽△CBF（4分）∴（5分）由（1）问∴（6分）设EF=x，∵GE=2，BF=3∴（7分）∴x1=1，x2=﹣6（不合题意，舍去）∴EF=1．（9分）【点评】此题主要考查了梯形的性质，以及相似三角形的判定和性质和解一元二次方程．。
精编南华县龙川初级中学2019-2020年九年级上第一次月考数学试题
....413=+xx 南华县龙川初级中学2019-2020学年上学期第一次月考九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438错误！未找到引用源。
=389B.389错误！未找到引用源。
=438C.389(1+2x )=438D.438(1+2x )=3893.已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则21x x +的值为（ ）A.1B.2C. 1-D. 错误！未找到引用源。
4、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、12=+y xB 、()32122+=-x x x C 、 D 、022=-x 5．方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =-3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 0 6．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的面积是（ ） A. 24 B ．48 C ．10 D ．5 7、一元二次方程)0(022<=++c c x x 根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB=CD B.OA=OC ，OB=OD C.AC ⊥BD D.AB ∥CD ，AD=BC二、填空题（每题3分，共21分）9.若x 1=1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则m= . 10.若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .11、关于x 的方程023)2(22=+-+-x x m m是关于x 一元二次方程，则=m ；12．在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线，若BD=3㎝，则AC ＝__ ㎝． 13、用配方法解一元二次方程0522=--x x ，配方得 （不解方程） 14、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AC ，DF ⊥BC ，当△ABC 是三角时，四边形DECF 是正方形。
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x 南华县龙川初级中学2019-2020学年上学期
第一次月考九年级数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A 、对角线互相平分的四边形
B 、对角线互相垂直且平分的四边形
C 、对角线相等的四边形
D 、对角线相等且互相垂直的四边形
2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438错误！未找到引用源。
=389
B.389错误！未找到引用源。
=438
C.389(1+2x )=438
D.438(1+2x )=389
3.已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则21x x +的值为（ ）
A.1
B.2
C. 1-
D. 错误！未找到引用源。
4、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、12=+y x
B 、()32122
+=-x x x C 、 D 、022=-x 5．方程x 2
=3x 的根是（ ）
A 、x = 3
B 、x = 0
C 、x 1 =-3, x 2 =0
D 、x 1 =3, x 2 = 0 6．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的面积是（ ） A. 24 B ．48 C ．10 D ．5 7、一元二次方程)0(022
<=++c c x x 根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
8、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，
且AC=BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB=CD B.OA=OC ，OB=OD C.AC ⊥BD D.AB ∥CD ，AD=BC
二、填空题（每题3分，共21分）
9.若x 1=1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则m= . 10.若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .
11、关于x 的方程023)2(2
2
=+-+-x x m m
是关于x 一元二次方程，则=m ；
12．在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线，若BD=3㎝，则AC ＝__ ㎝． 13、用配方法解一元二次方程0522=--x x ，配方得 （不解方程） 14、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AC ，DF ⊥BC ，当△ABC 是
三角时，四边形DECF 是正方形。
15、AC 是边长为1的正方形ABCD 对角线，E 是AC 上一点，连结BE ，
若∠EBC=22.5°，则CE 长是 。
（正方形的对角线平分对角）
三、解答题（共75分）
16.解方程（每题5分，共30 分）
（1）（x+8）（x+1）=0 （2）8)3(22=-x
（3）x(x+7)=0 （4）0652=+-x x
（5）()()2232-=-x x x ； （6）()()2
2
132-=+y y
学 姓 班
17、（6分）百大服装城在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双11”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
18（5分）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，
连接EB 、ED 。
求证：△BEC ≌△DEC
19.（5分）已知:如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 和AB 的平行线，交AB 于
点E
，交AC 于点F ，求证：四边形AEDF 是菱形。
20.（6分）已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF. 求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE.
21.（6分）如图，在一块长92m 、宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m 的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
22.（5分）解方程(X-1)2-5(X-1)+4=0时我们可以将X-1看成一个整体，设X-1=y ，则原方程
可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1,y 2=4.当y=1时，即X-1=1,解得X=2；当y=4时，即X-1=4，解得X=5。
所以原方程的解为X 1=2，X 2=5.请利用这种方法解方程：（3X+5）2-4（3X+5）+3=0.
A
E F
B D C
23．（5分）如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA，OB的垂线，垂足为C、D。
问点P在何处时，矩形OCPD 的面积为1？
24.（7分）已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F、G、H分别在AD、BC、AB、CD上，且AE=CF，AG=CH。
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）当AE=5时，是否存在四边形EGFH是菱形？若存在，请求出DH的长，若不存在，请说明理由；。