第7章-气体与蒸汽的流动

结论： 结论： 1）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体 速度的改变取决于截面的改变，截面积A与流速cf 成反比； 2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面 和比体积的综合变化。
二、稳定流动能量方程式
流动能量方程：
q = (h2 − h1 ) +
c
2 f2
−c 2
2 f1
+ g ( z 2 − z1 ) + wi
一、连续性方程
稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时 间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值， 不随时间而变 。
根据质量守恒定律：
qm1 = qm 2 = qm =
Ac f v
= 常数
dA dc f dv + − =0 A cf v
以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述 了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。 普遍适用于稳定流动过程。 普遍适用于稳定流动过程
A2 c f 2 v2 Acr c fcr vcr
缩放喷管：
k p qv = A2 2 p0v0[1− ( ) k −1 p0
k −1 2 k
]
k p0 p p qm = A2 2 [( ) − ( ) k −1 v0 p0 p0
2 2 k
k +1 2 k
]
结论：
p2 当A2及进口截面参数保持不变时： qm = f p 0
h0 = h2 +
c
2 f2
2
= h1 +
c
2 f1
2
= h+
c
2 f
2
绝热滞止过程： 绝热滞止过程：
气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速 降为零的过程。 在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度T0和 滞止压力p0。若过程为定熵滞止过程：
T0 = T +
c2 f 2c p
k k −1
T0 p0 = p T
p0 v0
pb ↓ → qm 不变
对于缩放喷管：
在正常工作条件下： pb < pcr 在喉道处： p = pcr
c f = c f ,cr
喷管外形选择和尺寸计算[设计 设计] 三、喷管外形选择和尺寸计算 设计
设计目的：1、确定喷管几何形状； 2、保证气流充分膨胀。
外形选择： 1、外形选择：
p b ≥ p cr p b < p cr pb p cr ≥ = ν cr p0 p0 pb p cr < = ν cr p0 p0
临界速度：
c f 2,cr
k = 2 Rg T0 k +1
二、流量计算[校核] 流量计算[校核]
根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。 控制，因 但各种形式喷管的流量大小都受最小截面控制 控制 而通常按最小截面（收缩喷管的出口截面、缩放喷 管的喉部截面）来计算流量，即：
渐缩喷管：
qm = qm =
不计位能，无轴功，绝热，则：
h2 +
c
2 f2
2
= h1 +
c
2 f1
2
= 常数
喷管内流动的 能量变化基本 关系式。
微分上式：
c2 f dh + d 2
=0
结论： 结论： 1）气体动能的增加等于气流的焓降; 2）任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，把 两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓h0。 总焓或滞止焓
c f ,cr = c = kP vcr cr
喷管内工质各参数沿流动方 向的变化规律
喷 管 内 工 质 各 参 数
C
沿 流 动 方 向 的 变 化 规 律ຫໍສະໝຸດ c7－3 喷管的计算
喷管计算的主要内容： 喷管计算的主要内容：
1、喷管的设计计算： 喷管的设计计算： 据给定条件（气流初参数、流量及背 压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。 2、喷管的校核计算： 喷管的校核计算： 已知喷管的形状和尺寸及不同的工作条 件，确定出口流速和通过喷管的流量。
Ma =
cf c
7-2 促使流速改变的条件
由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变， 可通过以下两种方法达到： 1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件； 力学条件； 力学条件 几何条件。 2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。 几何条件 喷 管：流速升高、压力降低的管道； 扩压管： 扩压管：流速降低、压力升高的管道。
一、流速计算及其分析[设计、校核] 流速计算及其分析[设计、校核]
计算流速的公式： 1、计算流速的公式：
c f = 2(h0 − h)
2 f1
c f 2 = 2(h0 − h2 ) = 2(h1 − h2 ) + c
对气体性质及过程特性没有规定。
2、状态参数对流速的影响
假设： 1）理想气体； 2）定值比热容； 3）流动可逆； 4）满足几何条件。
过热蒸汽： k=1.3 ν cr=0.546
干饱和蒸汽： k=1.135 νcr=0.577
结论： 临界压力比是分析管内流动的一个重要 数值， 数值，截面上工质的压力与滞止压力之 比等于临界压力比是气流速度从亚声速 到超声速的转折点； 到超声速的转折点； 以上分析在理论上只适用于定比热容理 想气体的可逆绝热流动， 想气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的 可逆绝热流动， 为一经验值， 可逆绝热流动，k 为一经验值，不是比 热比。 热比。
工质
{
1
气体—理想气体 气体 理想气体 蒸汽—水蒸汽 蒸汽 水蒸汽
流动：这里指流体在管道内的流动，特点是W 流动：这里指流体在管道内的流动，特点是WS=0 。 i 2
1
i
2
7-1 稳定流动： 稳定流动
稳定流动的基本方程式
流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不 随时间而变化的流动过程。
简化假设： 简化假设 1、一维问题 一维问题： 一维问题 2、可逆绝热. 可逆绝热. 可逆绝热
二、几何条件
dc f dv 2 = Ma v cf
该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和 流速变化率之间的关系： Ma<1时，dv/v<dcf /cf Ma>1时，dv/v>dcf /cf
dcf dA 2 = (Ma −1) cf A
结论： 当流速变化时， 当流速变化时，气流截面积的变化规律不但 与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。 与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。
当p2＝0时，出口速度达最大，即：
c f 2,max
k k = 2 p0 v0 = 2 RgT0 k −1 k −1
此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时 比体积趋于无穷大。
3、临界压力比
pcr ν cr = p0
2 ν cr = ( ) k +1
k k −1
双原子气体： k=1.4 νcr=0.528
第七章
气体与蒸汽的流动
教学目标： 教学目标：使学生了解截面积变化对热力流动的影响，能进行 喷管绝热稳定流动的热力计算。 知识点： 绝热稳定流动的基本关系式；气体在喷管中的绝热 知识点： 流动、喷管中流速及流量计算；喷管主要尺寸的确定；实际喷 管中有摩擦的流动；扩压管流动；气体和蒸汽的绝热节流。 重 点：喷管内绝热稳定流动的基本特性，喷管出口的截面、 流速和流量的计算，喷管的设计和校核计算，绝热节流过程的 特点。 难 点：通过确定临界压力比，对喷管进行设计和校核的计算， 理想气体与蒸汽不同的流速和流量计算公式。
一、 力学条件
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
2 1 2 2 (C f − C f 1 ) = − ∫ vdp 1 2
dc f dp 2 = − kMa p cf
结论：
增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。 增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。
dcf、dp的符号始终相反，即：气体在流动过程中流速 的符号始终相反，
在E处产生激波，气流 速度下降为亚音速
本章结束
定熵滞止过程可获得最高的压力
h p0 h0
p0'
0
0'
p1
h1
1
s
三、过程方程式
p v = p v = pv
k 1 1 k 2 2
k
dp dv +k =0 p v
四、音速方程
对于理想气体：
c = kpv = kRg T
马赫数：气体的流速与当地声速的比值。 Ma＜1 Ma＝1 Ma＞1 亚声速 气流速度等于当地声速 超声速
对于渐缩喷管：
若：pb ≥ pcr p2 = pb
pb ↓ → p 2 ↓ q m ↑ →
当 p b = p cr = ν cr p 0 → q m = q m ,max
qm ,max = A2 k 2 2 k +1 k +1
2 k −1
若：pb < p cr p 2 = pcr
AC : pb = pcr 完全膨胀 p2 = pb = pcr
ACD :
pb < pcr 膨胀不足 p2 = pcr > pb
二、缩放喷管
在设计工况下：喉道处为临界状态，收缩段为 亚音速，扩张段为超音速；图中ABC。
ABC : pb = p2 完全膨胀 ABCD : ABEFG : pb < p2 膨胀不足 pb > p2 过度膨胀
cf 2
kp0 v0 p2 = 2 [1 − ( ) k −1 p0
k −1 k
]
初参数——滞止参数+出口压力====》出口流速 初参数——滞止参数+出口压力====》 ——滞止参数 ====
在初态确定的条件下：
c f 2 = f ( p 2 / p0 )
cf 2
k −1 kp0 v0 p2 k = 2 1− p0 k −1
喷管（dcf > 0)的截面形状与流速间的关系 喷管（ 0)的截面形状与流速间的关系 Ma<1,亚声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＞1, 超声速流动,dA>0,截面扩张；
缩放喷管（拉伐尔喷管）： 缩放喷管（拉伐尔喷管）： 缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速， 在喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处 Ma=1，在临界截面处的参数称为临界参数（以 下标cr表示），如：
渐缩喷管
缩放喷管
2、尺寸计算
q m v2 渐缩喷管： A2 = c f 2
缩放喷管：
Amin
l=
qm vcr = c f ,cr
ϕ
q m v2 A2 = cf 2
(ϕ = 10° ~ 12°)
d 2 − d min 2 tan 2
8-4 背压变化时喷管内流动过程简析
一、渐缩喷管
AB : pb > pcr 完全膨胀 p2 = pb > pcr