2014年秋新人教版九年级上第24章圆数学活动ppt课件
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人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
课件_人教版数学 九年级上册24圆优秀精美PPT课件
AB=2DE
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
人教版数学九上第24章《圆》数学活动 精品(共17张PPT)
课件说明
• 学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会
由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验． • 学习重点： 四点共圆的条件的探究．
1．复习回顾
经过 1 个点的圆
A
经过 2 个点的圆
A
B
1．复习回顾
经过不在同一直线上 的 3 个点的圆
A
D
A
D
B
C
B
C
不能
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
边
角
B
B C
C 对角线
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
B
O
D
C
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
仅供学习交流！！！
4．课堂小结
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解 决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述 的知识的？你还有什么收获？
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)
鱼 眼 中 的 世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。 即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或 （）即， 把有针尖的脚固定在一点）。
九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
秋九年级数学人教版上册课件：第24章 24.1.1 圆
为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于( A )
A．5 3
B．5
C．5 2
D．6
11．已知一点和⊙O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 10cm，则这个圆 的半径是 7或3 cm. 12．如图，在⊙O 中，直径 MN＝10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及⊙O 上，并且∠POM＝45°，则 AB 的长为 5 .
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
【思路分析】 解答本题的关键是准确理解线段 a、b、c 的意义，因为四边
形 ABOC、DEOF、EMNO 均为矩形，a、b、c 分别是这几个矩形的对角线，
而这几个矩形的另一条对角线都是半圆 O 的半径，因此可得 a＝b＝c.
【例 3】下列命题：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线
13．已知，如图，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点．求
证：AD＝BC．
证明：∵OA、OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，∵OC＝21OA，OD＝12OB， ∴OC＝OD，在△OCB 和△ODA 中，AO＝BO，∠O＝∠O，OD＝OC，∴ △OCB≌△ODA(SAS)，∴AD＝BC
15．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD＝84°，AE 交⊙O 于点 B，且 AB＝ OC，求∠A 的度数．
解：连接 OB，因为 AB＝OC，OB＝OC，所以 AB＝OB，所以∠A＝∠BOC， 又因为 OB＝OE，所以∠OBE＝∠E，而∠OBE＝∠A＋∠BOC＝2∠A，所 以∠E＝2∠A，所以∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°，所以∠A＝28°
16．如图，某部队在灯塔 A 的周围进行爆破作业，宣布 A 的周围 3 千米内 的水域为危险水域，有一渔船误入离 A 处 2 千米的 B 处，为了尽快驶离危 险水域，该船应沿哪条射线方向航行？请你在图上画出最佳的航行方向， 并说明为什么．
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.1.6 圆内接四边形 (2)(共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
总结
知1－讲
本题根据直径所对的圆周角是90°来解答.
知1－讲
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. (1) A B C 和ADC 所对的圆心角之和等于多少度？ ∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系？ (2)∠BAD和∠BCD之间具有怎样的关系？ 提出你的猜想，并和大家进行交流.
的外接圆
C．任意一个四边形都有外接圆
D．一个圆只有唯一一个内接四边形
2 下列多边形中一定有外接圆的是( A )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·杭州】在圆内接四边形ABCD中，已知 ∠A＝70°，则∠C等于( D ) A．20° B．30° C．70° D．110°
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
总结
知1－讲
本题根据直径所对的圆周角是90°来解答.
知1－讲
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. (1) A B C 和ADC 所对的圆心角之和等于多少度？ ∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系？ (2)∠BAD和∠BCD之间具有怎样的关系？ 提出你的猜想，并和大家进行交流.
的外接圆
C．任意一个四边形都有外接圆
D．一个圆只有唯一一个内接四边形
2 下列多边形中一定有外接圆的是( A )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·杭州】在圆内接四边形ABCD中，已知 ∠A＝70°，则∠C等于( D ) A．20° B．30° C．70° D．110°
2014年秋季用人教版九年级数学第24章 圆 课件(15份 )-1
九年级
上册
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）
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课件说明
• 圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互 转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操 作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个扇 形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的 侧面积，进而得出其全面积．学习计算圆锥侧面积和 全面积，有助于培养学生的空间想象能力．
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a
r
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2．解决问题
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想 用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
h1 r h2
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3．归纳小结
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
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4．布置作业
教科书第 114 页 练习第 1，2 题； 教科书习题 24.4 第 9 题．
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课件说明
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力． • 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
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圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？ 圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？
P
l
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上册
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）
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课件说明
• 圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互 转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操 作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个扇 形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的 侧面积，进而得出其全面积．学习计算圆锥侧面积和 全面积，有助于培养学生的空间想象能力．
h
a
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2．解决问题
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想 用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
h1 r h2
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3．归纳小结
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
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4．布置作业
教科书第 114 页 练习第 1，2 题； 教科书习题 24.4 第 9 题．
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课件说明
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力． • 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
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圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？ 圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？
P
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3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆． 分析：过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
A
ED
C B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
1．复习回顾
经过不在同一直线上 的 3 个点的圆
A
经过任意三点都不在 同一直线上的 4 个点
O
B
C
任意一个三角形都 有一个外接圆．
任意一个四边形都 有一个外接圆吗？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
课件说明
• 四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经 过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、 三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三 点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内 接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四 个顶点共圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆．过
A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
设 AD 与圆交于点 E，连接 CE，
则 ∠B+∠AEC=180°．
A
ED
∴ ∠AEC=∠D．
∵ ∠AEC=∠D+∠DCE，
A
D
A
D
B
C
B
C
不能
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
边
角
B
B C
C 对角线
ห้องสมุดไป่ตู้
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
B
O
D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
A
DA
D
∠A+ ∠C=180 °B
CBA
C
猜想：过对角互补的四边形
的四个顶点能作一个圆．
B
D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
B
C
A
D
B
C
B A
B
C D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能作一个圆吗？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
九年级 上册
数学活动
活动2 探究四点共圆的条件
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
课件说明
• 学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验．
点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明． A D
C B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
3．证明猜想
结论： 过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
与∠AEC=∠D 矛盾，故假设不成
立．点 D 在过点 A、B、C 三点的
C
圆上．
B
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3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
课件说明
• 在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边 形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个 直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究， 发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能 作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研 究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从 三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思 想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一 数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过 程中积淀，有利于数学活动经验的积累．
• 学习重点： 四点共圆的条件的探究．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
1．复习回顾
经过 1 个点的圆
A
经过 2 个点的圆
A
B
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4．课堂小结
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解 决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述 的知识的？你还有什么收获？
3．证明猜想
猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆． 已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆． 分析：过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
A
ED
C B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
1．复习回顾
经过不在同一直线上 的 3 个点的圆
A
经过任意三点都不在 同一直线上的 4 个点
O
B
C
任意一个三角形都 有一个外接圆．
任意一个四边形都 有一个外接圆吗？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
课件说明
• 四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经 过两个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、 三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三 点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内 接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四 个顶点共圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°．
求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆．过
A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
设 AD 与圆交于点 E，连接 CE，
则 ∠B+∠AEC=180°．
A
ED
∴ ∠AEC=∠D．
∵ ∠AEC=∠D+∠DCE，
A
D
A
D
B
C
B
C
不能
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
边
角
B
B C
C 对角线
ห้องสมุดไป่ตู้
能
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
对角线
A
B
O
D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
A
DA
D
∠A+ ∠C=180 °B
CBA
C
猜想：过对角互补的四边形
的四个顶点能作一个圆．
B
D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能否作一个圆？
A
D
A
D
B
C
A
D
B
C
B A
B
C D
C
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个 顶点能作一个圆吗？
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
九年级 上册
数学活动
活动2 探究四点共圆的条件
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
课件说明
• 学习目标： 1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件； 2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会 由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动 的经验．
点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明． A D
C B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
3．证明猜想
结论： 过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
与∠AEC=∠D 矛盾，故假设不成
立．点 D 在过点 A、B、C 三点的
C
圆上．
B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
3．证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
课件说明
• 在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边 形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个 直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究， 发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能 作一个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研 究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从 三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思 想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一 数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过 程中积淀，有利于数学活动经验的积累．
• 学习重点： 四点共圆的条件的探究．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
1．复习回顾
经过 1 个点的圆
A
经过 2 个点的圆
A
B
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。
4．课堂小结
（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解 决什么问题？
（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述 的知识的？你还有什么收获？
3．证明猜想
猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆． 已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
该工程施工按成都市施工现场标准化 工地管 理，工 地以内 的所有 文明标 准化用 工材料 转运， 局部工 程或主 体完工 后的周 转材料 应将分 类分规 格堆放 整齐。