19.2.2_菱形的判定(公开课).......

温故知新 菱形
有一组 边 的平行 四边形叫做菱形. 四边形叫做菱形.
平行四边形的性质 性 边 质 角 角 四 角 是直角 直 角 一 角 平 四 边
一组 判
有一角是直角的平行四边形
定
角 的平行四边形 角 是直角的四边形
想一想
根据定义得： 根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 邻边相等的平行四边形是菱形
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
Q 在 ABCD中, AB = AD ∴ ABCD是菱形.
B C A D
还有什么方法吗? 还有什么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 用一长一短两根细木条 在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字 做成一个可以转动的十字,四周 固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形 转动木条,这 做成一个四边形.转动木条 围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这 个四边形什么时候变成菱形? 个四边形什么时候变成菱形
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
爱心传递:
奶奶非常喜欢吃菱形的手工面叶 你能发明一种工具， ，你能发明一种工具，帮妈妈做出精 致的爱心面吗？ 致的爱心面吗？
开动脑筋找方案
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 的形状吗？ 能判断重叠部分 的形状吗
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； (4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
有四条边相等的四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。
符号语言： 符号语言： ∵在四边形ABC中,AB=BC=CD=DA 在四边形ABC中 ABC A ∴四边形ABCD是菱形. 四边形ABCD是菱形 ABCD B C D
由图中的条件，判断下列三 由图中的条件， 个四边形分别是什么图形？ 个四边形分别是什么图形？ 根据是什么？ 根据是什么？
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5 3 4 5 3 4
3
┍ ┍ ┍ ┍
4 图2
图1
3
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形 行四边形叫做菱形
5 5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 四边形是菱形
图3
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 菱形
归纳
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直 是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形. 相等的四边形是菱形
例题如图， 例题如图， ABCD的两条 如图 的两条 对角线AC、 相交于点 相交于点O， 对角线 、BD相交于点 ，AB=5， ， AO= 4 ，BO=3. D 求证: ABCD是菱形 是菱形. 求证 是菱形 A O B
C
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 AB 为圆心，AB为半径画弧 得到两弧的交点C 为半径画弧， D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC CD，就得到了一个四边形，猜一猜， BC、 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？为什么？ 这是什么四边形？为什么？
6.在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点 在平面直角坐标系中，四边形 在平面直角坐标系中 四个顶点 的坐标分别为A( 0,2) B( ) ,C ( ) , 的坐标分别为 D(0，-2 ),则四边形 则四边形ABCD是 菱形 ， 则四边形 是
小结： 小结：
菱形的判定方法： 菱形的判定方法：
四条边相等
猜想： 猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 平行四边形是菱形
Βιβλιοθήκη Baidu
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知： 已知：在 求证： 求证： ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD 是菱形 B O C D A
证明： 四边形ABCD是 证明： ∵四边形 是
平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 是菱形
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。 BAO=∠DAO， ABCD是
D O A B C
3.下列命题中正确的是（C） 下列命题中正确的是（ 下列命题中正确的是
A.一组邻边相等的四边形是菱形 一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 四个角相等的四边形是菱形
老师们，同学们， 老师们，同学们，下午好
19.2.2（2）菱形的判定 （ ）
教学目标： 教学目标： 1.理解并掌握菱形的定义及两个判 理解并掌握菱形的定义及两个判 定方法 2.会用这些判定方法进行有关的论 会用这些判定方法进行有关的论 证和计算 八年级数学组
矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 有一角是直角的平行 直角 四边形叫做矩形. 四边形叫做矩形.
╳
√
C
B
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 的对角线AC 相交于点O 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点 AB=AD， ABCD是 （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
ABCD是 （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 AC=BD， （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 ABCD是 ABC是直角， 是直角 形； 矩 形；