用三角形单元建立拓扑优化类桁架连续体
大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法
大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法一、前言随着城市化进程的推进，高层建筑的应用越来越广泛。
钢筋混凝土结构因其强度高、刚度大、稳定性好等优点，成为了高层建筑结构的主要选型。
大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法是一种基于现代科技和实践经验发展起来的高层建筑结构施工工法，在工程实践中得到了广泛应用。
二、工法特点大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法是一种能够有效节约建筑材料、减少施工周期、降低施工难度的节能型施工工法。
该工法特点如下：1、施工便利。
该工法使用的材料规格较小，超小型机械设备即可实现施工，能降低对周围环境的影响。
2、结构坚固。
该工法运用最新工艺技术，施工质量稳定可靠，建筑结构的承载力得到保证。
3、安装速度快。
该工法的施工流程先进、规范，在施工期限内完成对建筑物结构的安装。
4、节能环保。
该工法将材料使用量降至最小，降低了矿物资源的浪费，同时减少了对环境的破坏。
三、适应范围大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法适用于大跨度钢筋混凝土结构、轻钢结构、钢结构及其他结构形式的梁、柱、楼板、地下车库等结构建造。
特别适用于高层建筑的建设。
四、工艺原理首先，大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法采用三角形撑杆原理。
传统的施工工法在大跨度的建筑中容易造成整体的变形，并会因此给建筑结构带来负面影响，而使用三角形撑杆原理能够避免这种变形。
其次，采用跨越式拉线工艺模板加固，可更加安全可靠。
在此过程中，钢制拉线起到了关键的支撑和加固作用。
最后，大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法采用了新型施工模式，相比传统工法减少了施工中冗杂的环节，施工效率和效果得到了大大提升。
五、施工工艺大跨度钢筋桁架楼承板三角形板撑施工工法的施工工艺包括以下几个步骤：1、现场条件与基础准备。
在施工前，根据实际情况进行必要的现场勘测，并进行地基础加固与改建。
建筑工地的带电网也须要做好防护工作。
2、基础钻孔与钢筋喷涂。
对繁杂的建筑结构进行结构设计，并进行基础钻孔，将钢筋进行喷涂，以便于施工时的方便与准确。
超轻整体复合材料桁架多目标优化及isight实现
超轻整体复合材料桁架多目标优化及isight实现摘要大型临近空间飞艇对刚性结构有着大尺度、高性能和轻量化的需求。
超轻整体复合材料三角形桁架因其具有极高载荷质量比的特性可以作为大型飞艇的刚性龙骨、和主要支撑部件。
随着复合材料整体成型制造工艺的日益成熟，使得其在工程中实际应用成为可能。
实际工程应用中的复合材料结构和载荷状况一般比较复杂，传统的复合材料桁架优化方法多是针对特定载荷和特定结构，给出解析表达式进行优化的方法，无法解决现有复杂的工程问题。
本文采用isight 和patran/nastran对三角形整体复合材料桁架建立了参数化的有限元模型并做了多目标优化，为三角形复合材料桁架设计给出了一套简单易行的解决方案。
关键词复合材料；整体桁架；多目标优化；isight中图分类号TP3 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)101-0152-021 超轻型复合材料整体桁架大型空间飞行平台以及临近空间飞行器对大型和超大型支撑结构的轻量化提出了迫切需求，超轻质复合材料整体桁架是大型空间飞行器和临近空间飞行器的理想支撑结构。
超轻质复合材料整体桁架是指以高强度连续纤维增强聚合物复合材料（Fiber Reinforced Polymer，FRP）为原材料，采用先进复合材料成型工艺一次整体成型，具有极高载荷/质量比的桁架结构。
超轻质复合材料整体桁架在结构构型上往往呈现出相同结构单元沿桁架轴向周期性一维排布的特征。
该桁架结构是随着近年来先进复合材料成型工艺的不断发展而开发出的一种全新复合材料结构形式。
与传统复合材料桁架结构相比，超轻质复合材料整体桁架摒弃了构成桁架的杆或管间的连接件，采用一体化成型方法一次整体成型，在结构减重及可靠性上更具有优势。
超轻质复合材料整体桁架因其具有很高的载荷/质量比、刚度/质比而引起了广泛关注，作为大型支撑结构在航空航天领域具有巨大的应用潜力。
复合材料整体桁架可以通过结构优化技术使其在结构减重上的优势进一步提高，成为超轻质复合材料整体桁架。
三角形截面钢管桁架环形钢结构体系拼装方案(多图)_secret
TR-4平面单元的拼装胎架类似于TR-2，需要在每个弦杆下方铺设路基箱作为拼装胎架。
TR-4各平面单元弦杆倾斜图示如下（图中箭头方向代表倾斜方向，数字代表倾斜高度）：
TR-4空间桁架的拼装胎架措施类似于TR-3。胎架示意图如下：
3.3.3 桁架定位
桁架定位与调整与TR-3类似，桁架拼装示意图如下：
3.5 TR-6拼装
3.5.1TR-6概况
TR-6桁架外弦杆弧长约27m，桁架截面最宽处约6.2m。桁架弦杆中间和顶部节点位置3m长的区域各分做1段，中间和底部约10m和7m长的弦杆各分做1段，顶部约4.2m长的弦杆分做一段。桁架腹杆和横杆在节点位置断开。
TR-6首先拼装平面单元，然后将平面单元2与TR-7预拼，将平面单元1和弦杆、腹杆及横杆进行拼装，同时用TR-5的顶部平面单元和TR-6进行预拼，最后将与TR-7预拼装过的TR-6平面单元2与TR-6进行拼装，去掉已预拼装的TR-5平面单元，TR-6拼装完成。TR-6结构示意图和分段示意图如下：
3.1.2 拼装胎架
为防止弦杆拼装时不均匀沉降，在每个弦杆下方铺设路基箱作为拼装胎架，路基箱铺设示意图如下：
内弦杆和外弦杆带着朝向内侧的4个牛腿，弦杆本身也存在一定的倾斜，弦杆拼装就位时存在偏心失稳的现象，两侧内弦杆和外弦杆拼装时需要拉好缆风绳，防止构件失稳。缆风绳示意图如下：
3.1.3 弦杆定位
根据弦杆的相对位置建立局部坐标系，将弦杆底部中心点坐标标记在路基箱上，然后在路基箱上弹出每个弦杆的十字中心线。定位线示意图如下：
根据弦杆中线点坐标，在路基箱上焊接定位挡块，方便弦杆临时就位。弦杆就位之后，若轴线偏移或扭转，可利用千斤顶微调。示意图如下：
调整轴线偏移
拓扑优化——精选推荐
拓扑优化结构拓扑优化设计现状及前景⽬前, 最优化设计理论和⽅法在机械结构设计中得到了深⼊的研究和⼴泛的应⽤。
所谓优化设计就是根据具体的实际问题建⽴其优化设计的数学模型, 并采⽤⼀定的最优化⽅法寻找既满⾜约束条件⼜使⽬标函数最优的设计⽅案。
根据优化问题的初始设计条件, ⽬前结构优化技术有四⼤领域: 1) 尺⼨优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。
结构尺⼨优化是在结构的拓扑确定的前提下, ⾸先⽤少量尺⼨对结构的某些变动进⾏表达, 如桁架各单元的横截⾯尺⼨、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建⽴基于这些尺⼨参数的数学模型并采⽤优化⽅法对该模型进⾏求解得到最优的尺⼨参数。
在尺⼨优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺⼨进⾏调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。
⽽结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, ⽽不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。
结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。
以轴对称零件的圆⾓过渡形状设计的例⼦。
形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺⼨优化相⽐其初始的条件得到了⼀定的放宽,应⽤的范围也得到了进⼀步的扩展。
拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计⽅法可得到满⾜约束条件⼜使⽬标函数最优的结构布局形式及构件尺⼨。
拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域⽽不需要知道具体的结构拓扑形态。
拓扑设计⽅法是⼀种创新性的设计⽅法, 能为我们提供⼀些新颖的结构拓扑。
⽬前, 拓扑设计理论在柔性受⼒结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了⼴泛的研究。
结构拓扑优化的发展概况结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。
近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了⼀些进展, 但⼤部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。
大跨度钢筋混凝土三角形桁架施工工法(2)
大跨度钢筋混凝土三角形桁架施工工法大跨度钢筋混凝土三角形桁架施工工法一、前言大跨度钢筋混凝土三角形桁架是一种广泛应用于工程建设中的施工工法，它以其结构稳固、承载能力强、施工周期短等特点受到了广泛关注和应用。
本文将对大跨度钢筋混凝土三角形桁架的施工工法进行全面介绍和分析，以帮助读者更好地了解和应用该工法。
二、工法特点大跨度钢筋混凝土三角形桁架施工工法具有以下特点：1. 结构稳固：三角形桁架结构能够均匀分布荷载，并通过桁架构件之间的相互作用，将荷载传递到支撑点上，从而保证结构的稳固性和承载能力。
2. 施工周期短：大跨度钢筋混凝土三角形桁架采用预制构件和工厂化生产，通过现场拼装和安装，能够大大缩短施工周期，提高施工效率。
3. 节能环保：该工法采用预制构件，能够降低现场施工的噪声和粉尘污染，减少资源消耗和能源消耗，符合环保要求。
4. 灵活性强：大跨度钢筋混凝土三角形桁架具有较好的适应性，能够根据建筑设计和荷载要求进行调整和改变，满足不同工程的需要。
三、适应范围大跨度钢筋混凝土三角形桁架适用于各种大跨度建筑工程，特别适用于体育场馆、展览馆、机场航站楼等大型公共建筑的搭建。
它能够满足对结构稳定性和承载能力的要求，同时也具备较好的美观性和艺术性。
四、工艺原理大跨度钢筋混凝土三角形桁架施工工法是基于以下原理实施的：1. 结构分析与设计：根据工程要求和荷载情况，进行结构分析和设计，确定三角形桁架的形状和尺寸。
2. 预制构件制造：根据设计图纸，将钢筋混凝土构件进行预制，确保构件质量和精度。
3. 现场施工：将预制构件运至施工现场，进行现场拼装和安装。
首先进行地基处理和基础施工，然后按照设计要求将构件连接起来形成桁架结构。
4. 器具设备：利用适当的机具设备进行施工，如起重机、挖掘机、搅拌机等。
五、施工工艺1. 地基处理和基础施工：根据设计要求进行地基处理和基础施工，确保地基坚实稳固，能够承受桁架结构的荷载。
2. 构件预制：将钢筋混凝土构件进行预制，包括梁、柱等构件。
连续体结构拓扑优化方法及应用
连续体结构拓扑优化方法及应用一、连续体结构拓扑优化方法简介连续体结构拓扑优化是一种基于材料学、力学和数学等多学科交叉的技术，旨在通过改变物体的形状和结构，达到提高物体性能的目的。
该方法可以有效地减少物体重量，提高其刚度和强度等性能。
二、连续体结构拓扑优化方法步骤1. 定义设计域：确定需要进行优化的区域范围，并将其划分为离散的单元。
2. 设定约束条件：根据设计要求和技术限制，设定约束条件，如最小材料厚度、最大应力等。
3. 设定目标函数：根据设计目标，设定优化目标函数，如最小重量、最大刚度等。
4. 建立拓扑模型：根据设计域和单元尺寸建立拓扑模型，并确定单元之间的连接方式。
5. 进行优化计算：利用数值计算方法（如有限元法）对拓扑模型进行分析和计算，并根据目标函数及约束条件进行优化调整。
6. 评估结果：对优化结果进行评估，检查是否满足设计要求和技术限制，并进行必要的调整。
7. 生成最终设计：根据优化结果生成最终的设计方案，并进行必要的加工和制造。
三、连续体结构拓扑优化方法应用连续体结构拓扑优化方法可以广泛应用于各种领域，如航空航天、汽车制造、建筑工程等。
以下是其中一些具体应用：1. 航空航天领域：通过优化飞机机身和翼面结构，可以减轻飞机重量，提高其性能和燃油效率。
2. 汽车制造领域：通过优化汽车车身结构和零部件设计，可以降低汽车重量，提高其安全性和燃油效率。
3. 建筑工程领域：通过优化建筑结构设计，可以降低建筑物重量和成本，提高其抗震性能和可持续性。
四、总结连续体结构拓扑优化方法是一种有效的材料学、力学和数学等多学科交叉技术，在各个领域都有广泛应用。
该方法需要经过严密的步骤进行计算和评估，以得到最适合的设计方案。
连续体结构拓扑优化方法及应用
连续体结构拓扑优化方法及应用一、引言连续体结构是指由连续材料构成的结构，其特点是具有连续的物理和力学性质。
拓扑优化是一种通过改变结构的连通性来优化结构形状的方法。
在过去的几十年中，连续体结构拓扑优化方法得到了广泛的研究和应用。
本文将介绍连续体结构拓扑优化的基本原理和常用方法，并讨论其在工程设计、航空航天、汽车制造等领域的应用。
二、连续体结构拓扑优化的基本原理连续体结构拓扑优化的目标是通过改变结构的连通性，使结构在满足给定约束条件下具有最佳的性能。
其基本原理是将结构划分为离散的单元，通过增加或删除这些单元来改变结构的拓扑形状。
拓扑优化的目标函数通常包括结构的重量、刚度、自然频率等性能指标，约束条件则包括材料的强度、位移限制等。
三、常用的连续体结构拓扑优化方法1. 基于密度法的拓扑优化方法基于密度法的拓扑优化方法是最早提出的一种方法，其基本思想是将结构中的每个单元赋予一个密度值，通过改变密度值来控制单元的存在与否。
当密度值为0时，表示该单元不存在；当密度值为1时，表示该单元完全存在。
通过优化密度分布，可以得到最佳的结构拓扑形状。
2. 基于演化算法的拓扑优化方法基于演化算法的拓扑优化方法是一种启发式的搜索方法，常用的算法包括遗传算法、粒子群优化算法等。
这些算法通过模拟生物进化、群体行为等过程，逐步搜索最佳的结构拓扑形状。
相比于基于密度法的方法，基于演化算法的方法更适用于复杂的结构优化问题。
3. 基于灵敏度分析的拓扑优化方法基于灵敏度分析的拓扑优化方法是一种基于结构响应的方法。
通过计算结构的灵敏度矩阵，可以得到结构在不同单元上的响应变化情况。
进而可以根据灵敏度分析的结果，调整单元的密度分布，以实现结构形状的优化。
四、连续体结构拓扑优化的应用1. 工程设计连续体结构拓扑优化在工程设计中的应用非常广泛。
通过优化结构的拓扑形状，可以减少结构的重量，提高结构的刚度和强度。
这对于提高工程设备的性能和降低成本具有重要意义。
桁架建筑结构设计方案
桁架建筑结构设计方案桁架结构是一种常见的建筑结构形式，它由一系列的梁和柱组成，通过形成三角形的稳定结构来承载荷载。
桁架结构具有一定的优势和特点，广泛应用于建筑设计中。
本文将介绍桁架结构设计方案，并探讨其特点和应用。
桁架结构设计方案的基本原理是利用三角形的稳定性。
通过将梁和柱组合形成不同形式的三角形结构，可以使结构更加稳定，减少材料的使用量。
桁架结构在构造上有很大的灵活性，可以根据不同的需求进行优化设计，满足不同场所的要求。
桁架结构的设计方案需要考虑以下几个方面。
首先是荷载分析。
根据建筑物的使用要求和地理条件，确定所需承载的重量和力。
结构设计师需要计算荷载的大小和方向，以确定梁柱的位置和尺寸。
其次是结构的形式和材料选择。
桁架结构可以有多种形式，包括平面桁架、空间桁架和曲面桁架等。
根据具体需求和建筑物的形状，选择相应的结构形式。
材料的选择也十分重要，需要考虑材料的强度、稳定性和耐久性等因素。
桁架结构设计方案的特点有很多。
首先是结构的轻量化。
相比于传统的混凝土结构或砖石结构，桁架结构采用金属材料或木材材料，具有更轻的重量。
这使得构造更加便捷，减少了对基础的要求，降低了建设成本。
其次是结构的坚固性。
桁架结构采用三角形的稳定结构，使得整个建筑物能够更好地抵抗外部荷载的作用，具有更好的抗震性能。
同时，桁架结构还具有可拆卸和可移动的特点，方便日后的维护和改造。
桁架结构的应用非常广泛。
在工业建筑中，桁架结构常用于机场、体育馆和仓库等大跨度建筑的设计。
由于桁架结构具有强度高、承载能力大的优势，适合于大跨度结构的设计。
此外，桁架结构还常用于桥梁、塔架和天线等工程项目的建设，能够满足大跨度结构的要求。
在特殊环境下，如地震区域或多风区域，采用桁架结构可以提高建筑物的抗震性能和风力稳定性。
总之，桁架结构设计方案是一种应用广泛的建筑结构形式。
它利用三角形的稳定性和优秀的性能，能够满足不同场所和条件下的建筑需求。
在未来的建筑设计中，桁架结构将继续发挥其独特的优势，为建筑行业做出更大的贡献。
三角形桁架课程设计
三角形桁架课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握三角形桁架的基本概念、性质和应用。
2. 使学生了解三角形桁架在工程领域的重要性和优势。
3. 让学生掌握三角形桁架的稳定性原理及其影响因素。
技能目标：1. 培养学生运用几何知识分析三角形桁架结构的能力。
2. 培养学生运用数学方法解决三角形桁架相关问题的能力。
3. 提高学生运用三角函数、勾股定理等知识解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对三角形桁架结构的兴趣，激发学生探索科学奥秘的欲望。
2. 培养学生团队合作精神，让学生在合作学习过程中相互尊重、相互帮助。
3. 培养学生关注社会热点问题，了解三角形桁架在现代工程建设中的重要作用。
课程性质分析：本课程为中学数学课程，结合几何、物理知识，以三角形桁架为载体，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和实际问题解决能力。
学生特点分析：初中年级的学生具有一定的几何知识基础，好奇心强，喜欢探索新知识，但空间想象能力和实际问题解决能力有待提高。
教学要求：1. 结合学生特点，采用直观、生动的教学手段，提高学生的学习兴趣。
2. 注重理论知识与实际应用的结合，提高学生的实际问题解决能力。
3. 强化团队合作学习，培养学生良好的学习习惯和情感态度。
二、教学内容1. 三角形桁架的基本概念：介绍三角形桁架的定义、特点及其在工程中的应用。
- 教材章节：第二章第三节“三角形桁架的概念及性质”2. 三角形桁架的稳定性：讲解三角形桁架的稳定性原理，分析影响稳定性的因素。
- 教材章节：第二章第四节“三角形桁架的稳定性”3. 三角形桁架的几何计算：教授如何运用几何知识和数学方法进行三角形桁架的几何计算。
- 教材章节：第二章第五节“三角形桁架的几何计算”4. 实际工程案例分析：分析三角形桁架在实际工程中的应用案例，让学生了解其在现代工程建设中的重要作用。
- 教材章节：第二章第六节“三角形桁架的应用实例”5. 课堂实践与讨论：安排课堂实践活动，让学生通过动手操作、团队合作，加深对三角形桁架的理解。
三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工法(2)
三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工法三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工法一、前言三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工法是一种在建筑施工中常用的支撑体系，用于悬挑结构的施工。
该工法具有简单、快捷、安全的优点，在大型建筑工程中得到广泛应用。
本文将详细介绍该工法的特点、适应范围、工艺原理、施工工艺、劳动组织、机具设备、质量控制、安全措施、经济技术分析以及工程实例。
二、工法特点三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工法具有如下特点：1. 结构简单：该工法采用三角形桁架作为支撑体系，结构简单明了，易于理解和施工。
2. 施工快捷：由于采用模板的拼装方式，施工效率高，能够节省大量时间和人力成本。
3. 安全可靠：三角形桁架悬挑模板支撑体系具有良好的稳定性和承载能力，能够确保施工过程的安全。
4. 成本低廉：相比其他支撑体系，该工法所需的材料成本较低，适用于大规模的建筑工程。
三、适应范围三角形桁架悬挑模板支撑体系工法适用于以下范围：1. 悬挑结构施工：该工法特别适用于悬挑结构的施工，能够有效支撑悬挑部分的重量，并保证施工过程的稳定和安全。
2. 大型建筑工程：由于该工法施工快捷、成本低廉，适用于大型建筑工程，能够提高施工效率并降低成本。
四、工艺原理三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工法的原理是利用三角形桁架的稳定结构，通过模板支撑悬挑部分的重量。
具体工艺原理如下：1. 施工工法与实际工程之间的联系：三角形桁架悬挑模板支撑体系的施工工法与实际工程的设计连接紧密，能够有效支撑悬挑部分的重量。
2. 技术措施：通过采用合适的材料和结构，以及适当的连接方式，实现悬挑部分的支撑和固定。
五、施工工艺三角形桁架悬挑模板支撑体系施工工艺分为以下几个阶段：1. 材料准备：准备好所需的钢材、模板、连接件等材料。
2. 组装模板：按设计要求组装模板，确保模板的刚度和稳定性。
3. 悬挑结构校正：将模板安装在悬挑结构上，并进行校正，使其符合设计要求。
4. 固定模板：通过连接件将模板牢固固定在悬挑结构上，确保其稳定性。
空间三角曲面管桁架地面拼装施工工法(2)
空间三角曲面管桁架地面拼装施工工法空间三角曲面管桁架地面拼装施工工法前言：空间三角曲面管桁架地面拼装施工工法是一种先进的桁架构造技术，利用三角曲面管桁架的特点，通过地面拼装的方式来完成施工。
本文将详细介绍该工法的工艺原理、施工工艺、劳动组织、机具设备、质量控制、安全措施、经济技术分析以及一个实际工程实例。
工法特点：1. 空间三角曲面管桁架具有结构稳定、刚度大、承载能力高等特点，适用于跨度较大的建筑物。
2. 采用地面拼装施工方式，提高了施工效率，减少了人力和时间的浪费。
3. 施工过程中采用预制构件，减少了现场加工，降低了施工难度。
4. 工法灵活多样，适应范围广，可以应用于各类建筑物的桁架结构施工。
适应范围：该工法适用于各类建筑物的桁架结构施工，特别适用于大跨度建筑物、体育馆、会展中心等需要大空间的场馆。
工艺原理：空间三角曲面管桁架地面拼装施工工法基于施工工法与实际工程之间的联系和采取的技术措施。
首先，在设计阶段确定桁架的结构类型、节点连接及支撑方式。
然后，将桁架构件进行预制和编号。
在施工过程中，根据设计要求，将预制的管桁架构件进行地面拼装，通过螺栓连接使其形成整体结构。
最后，安装好的桁架通过吊装设备安装到指定位置。
施工工艺：1. 地面准备工作：清理施工现场，确保地面平整，为后续的拼装施工做准备。
2. 拼装预制管桁架构件：按照编号和设计图纸，将预制的管桁架构件进行拼装，采用螺栓连接进行固定，确保结构的稳定。
3. 吊装安装：利用吊装设备将已拼装好的管桁架安装到指定位置上，施工人员在吊装过程中进行协助和指导。
4. 融合与调整：吊装安装好的管桁架进行融合和调整，使其与建筑物的其他结构连接紧密，确保施工质量。
5. 检查与验收：施工完成后，进行结构的检查和验收，确保满足设计要求和安全标准。
劳动组织：在施工工法中，需要组织合理的劳动力分工，包括负责清理施工现场、预制管桁架构件、拼装管桁架、吊装安装管桁架等工作。
桁架结构尺寸和形状、拓扑的渐进优化方法
桁架结构尺寸和形状、拓扑的渐进优化方法
刘涛;邓子辰
【期刊名称】《西北工业大学学报》
【年(卷),期】2004(022)006
【摘要】提出了一种求解桁架结构尺寸,形状和拓扑组合优化的渐进优化方法.将优化问题分解为拓扑优化和尺寸、形状优化两个子问题分层求解.通过连续化的拓扑变量和近似方法构造了拓扑变量灵敏度系数计算式,由拓扑变量灵敏度系数识别和删除杆件单元.结构尺寸、形状优化采用准则法和渐进移点法的组合方法.分层优化时,在桁架中加上所有可能的杆件,先进行尺寸、形状优化,再进行拓扑优化,随后二者交替进行迭代,迭代过程的结构重量最小值即为最优解.算例表明了文中方法的有效性,以及组合优化最优解不一定是杆件数目较少的解.
【总页数】5页(P739-743)
【作者】刘涛;邓子辰
【作者单位】西北工业大学,工程力学系,陕西,西安,710072;西北工业大学,工程力学系,陕西,西安,710072;大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,大
连,116024
【正文语种】中文
【中图分类】TB12
【相关文献】
1.桁架结构尺寸和形状协同优化方法研究 [J], 张振伟;姚卫星;周琳;张华
2.应用类桁架模型的连续体拓扑优化方法 [J], 郑伟伟;周克民
3.采用类桁架连续体的桁架结构拓扑优化方法 [J], 李霞;周克民
4.海上桁架式风机基础过渡段拓扑优化方法 [J], 潘祖兴;吴关叶;赵生校;何哲
5.基于功能度量法的桁架结构非概率可靠性拓扑优化方法研究 [J], 邱志平;夏海军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
采用类桁架连续体的桁架结构拓扑优化方法
采用类桁架连续体的桁架结构拓扑优化方法李霞;周克民【摘要】The non-uniform anisotropic truss-like continuum was discretized to truss structure required in engineering. Based on the analysis of the character of truss-like structure and the technique to locate the concentrated members,the method to discretize truss-like continuum was established.Numerical examples illustrate that it is feasible that truss-like continuum is established first,and then it is discretized to form truss.Its result is very close to analytical solution.%为了将非均匀各向异性类桁架连续体离散化为工程实际需要的杆系结构，分析了类桁架结构的性质和集中杆的确定方法，建立了类桁架结构的离散化方法。
算例显示：采用先构造类桁架连续体，再离散化为杆系结构的方法是可行的，得到非常接近解析解的结果。
【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】5页(P443-447)【关键词】结构优化;拓扑优化;类桁架连续体;离散化【作者】李霞;周克民【作者单位】华侨大学土木工程学院，福建厦门 361021;华侨大学土木工程学院，福建厦门 361021【正文语种】中文【中图分类】TU323Michell桁架是精确的理论解，经常被用来检验各种数值优化方法的正确性，但由于没有一般的求解方法，求解困难［1-3］.因此，许多数值方法大多采用有限元数值分析方法［4-7］.为了克服数值不稳定问题，陆续提出了周长控制、梯度控制等方法［8］.这些方法不仅增加了计算量，而且计算过程中的一些控制参数事先难以估计，不适当的参数可能会得不到有意义的结果.Michell理论已经揭示了拓扑优化结构的类桁架性质，拓扑优化结构理论上一般是非均质各向异性连续体.因此，上述优化方法所采用的各向同性材料无法精确描述这种拓扑优化结构.一些学者［9-11］将问题完全放松，采用一般各向异性材料模型.但是这种材料与工程结构没有明确的对应关系，后期处理困难，而且也没有反映类桁架结构的本质.本文提出有限元优化类桁架连续体方法，解决了求解困难［12-15］.1 类桁架连续体离散化1.1 类桁架连续体中杆件的分布性质按照Michell理论，拓扑优化结构是由无限细、无限密杆件构成的类桁架连续体.习惯上将杆件在单工况应力约束下的优化分布区域分为5种：单向拉伸（R+）、单向压缩（R-）、各向均匀拉伸（S+）、各向均匀压缩（S-）和两向分别拉压（T）.如果不区分拉压，去掉上角标中的符号，可归纳为3类：单向拉压（R，杆件沿拉压方向），各向均匀拉压（S，杆件沿任意方向）和两向分别拉压（T，杆件沿拉压两个方向）.对于多工况或其他约束，杆件优化分布性质有所不同.将以上杆件优化分布划分方式推广到更一般的情况，其中：S区域仍然表示杆件任意分布；R区域表示杆件沿某个单一方向分布；而T区域表示杆件沿某几个确定方向（不限于2个，也不一定正交）分布.这种划分方式可以包括杆件所有分布情况.S区域由于杆件优化方向是任意分布的，所以不需要研究其优化方向，实际优化问题中也不常见.但是，实际优化问题中会经常遇到S区域退化为1个孤立的点的特殊情况，这是一个比较特殊的情况.例如当许多杆件汇交于一点时就会出现这种情况，文中将这样的点称为“奇异点”.在优化的杆件分布场中存在分布杆件和集中杆件两种情况.分布杆有无限多，不可能都保留.但集中杆数量有限，全部是平衡必需的，应该全部保留.1.2 集中杆件的选择一个力学问题有力和位移两种边界条件，在有限元计算中，各种荷载一般都要等效到结点上，形成结点集中力.在有限元分析完成后，位移边界条件也可以转化为结点集中力.一个优化问题实际上就是设计这些集中力的优化传递路径.因此，文中只讨论结点集中力的情况.结点集中力需要集中杆件传递，或者需要无限多汇交于一点的分布杆件.当无限多的分布杆件汇交于一点时，杆件在汇交点位置的方向不确定，该点就是奇异点（S区）.因此，集中力作用点（包括位移约束结点，以下不再特别说明）的位置必然有集中杆件或是奇异点.从平衡的角度看，由于集中杆件也可以理解为集中力，所以集中杆件的端部必然是集中力或奇异点，选择所有集中力作用点和奇异点作为集中杆可能经过的位置，在这些位置上布置杆件就可以将所有集中杆件选择上.确定奇异点位置的杆件方向比较困难，需要进一步分析.分布杆的奇异点位置的杆件方向不确定，由于集中杆的两端只能是集中力或奇异点，而集中力和奇异点的数量是有限的，所以为了将两个端点都位于奇异点位置的集中杆件也选上，在每个奇异点位置分别选择指向其他每个奇异点方向的杆件.1.3 分布杆件的选择无论是集中杆件还是分布杆件，由于仅考虑轴力而不考虑弯矩作用，曲杆仅在杆端力的作用下不能平衡，必须借助横向分布杆件.因此，在曲杆的横向应该有分布杆件.在形成杆系结构过程中，分布杆件选择要适当.杆件选多了可以减少误差，更接近理论解，但过多的杆件并不实用.选择的标准是用最少的杆件实现最小的误差.分布杆与集中杆结构的体积误差，如图1所示.图1（a）中：曲线AB表示一段集中曲杆；曲率半径为R；圆心角为2α；圆心为O；A，B两端的集中力F分别为沿圆弧在A，B点的切向.如果曲杆AB不受弯矩作用，在扇形ABO区域内应有径向分布杆，即Michell桁架的一个扇形段，使得圆弧杆的横向受到分布应力σ的作用，它传递A，B和O3点集中力在理论上的最优传力路径［13］.根据圆弧杆AB的竖向平衡条件，可以知道这些分布杆件的合力作用在O点，大小为2Fsinα.假设这个扇形区域内有均匀径向应变ε，材料的弹性模量为E，那么，所需材料体积为Vm＝（4FR／Eε）α.1.4 离散杆件系统体积误差估计采用图1（b）所示的三角形离散桁架来代替图1（a）所示的理论上的分布杆，由平衡关系，图1（b）中各杆件的轴力为图1 分布杆与集中杆结构的体积误差Fig.1 Volume error between distributed and concentrated members在同样的应变场下，三角形离散桁架的体积为由式（2）减式（1），得到两个结构的体积误差，即如果离散结构的杆件较多，其圆心角不会太大，可以利用三角函数的展开式，即将式（4）代入式（3），得由图1（a）的平衡关系，得式（6）中：t是径向杆件在环向截面上的杆件密度.作为近似估计，假设密度是线性变化，则将式（7）代入式（6）的积分表达式，得再将式（8）代入式（6）中，得最后，将式（9）代入式（5）中，得式（10）中：s为弧；¯t为径向杆件的横截面平均面积.结点i位置的径向杆件在环向截面的密度记作为ti，角度为αi.结点i与结点i-1之间的单元边界长为si.结点1到k之间径向杆件的平均环向截面面积的计算式为将式（11）代入式（10）中，得由离散杆系代替连续分布杆件引起的体积增加量（ΔV）作为控制条件，决定离散杆件的选择.2 算法的实现2.1 离散杆系结构由于集中杆件的端部一定是集中力或奇异点，所以在每个集中力作用点布置杆件，并且所有奇异点之间连接杆件就可以保证所有集中杆件都被选择上.由于分布杆件无限多，不能全部保留，只能保留相距一定间距的部分杆件.将其余的分布杆件集中到被保留的杆件上.确定杆件间距的依据就是使式（12）为常数.此外，还有2点需要说明.1）在奇异点附近，杆件向奇异点汇交，因此该区域的杆件变化较大.因为集中力作用点附近会有应力集中，计算误差也会较大.根据奇异点的性质，在奇异点附近的杆件方向做特别的处理.当杆件进入奇异点附近时，杆件方向一律直接与奇异点相连.进入奇异点附近的标准是杆件与奇异点的距离小于单元边长的一半.2）由于存在数值计算误差，没有材料部分的杆件密度会比0大一些.特别是对于位移约束结点，设定一个阀值，当密度低于阀值时认为没有杆件了.2.2 奇异结点的判断在形成离散结构过程中，判断奇异点是一个比较困难的问题.从理论上讲，杆件汇交点就是奇异点.但是，由于数值计算误差的存在，计算结果并不能保证相邻几个结点的杆件恰好相交于奇异点.奇异点判断，如图2所示.图2中：假设结点i是奇异点；围绕结点i的所有结点（称为相邻结点）为j，j∈Ji；相邻结点与结点i同属于一个单元，包括没有边联接的结点2；密度足够大的杆件都汇交结点i.奇异点是汇交点，所以密度应该比周围的密度大.结点j密度最大方向杆件所在直线到结点i 的距离应足够小.两个连续的相邻点和奇异点就构成属于S区域的一个子域，为了避免误判，要求至少存在2个这样的连续子域.图2 奇异点判断Fig.2 Judgment of singular node2.3 确定潜在杆件的过程1）选择所有集中力作用结点包括位移约束结点，沿着杆件密度足够大的方向画线段，交于单元的边界作为线段终点.由该线段终点所在单元边界两端的结点处的杆件密度和方向，插值得到线段终点处的杆件密度和方向.2）为了提高计算精度，取线段起点和终点的杆件方向的平均值，从起点重新画该直线，得到修正的线段.3）以该线段终点为下一线段的起点画下一段线段，直到域边界或密度过小，得到若干直线段连接而成的折线.4）重新沿该折线逐段计算式，累计达到指定值标记一个“结点”；再计算下一段，得到若干结点.5）分别从这些结点开始，沿横向画另一组折线；6）重复过程1）～3），得到一个曲线网络.曲线网络相交点作为结点，用直线代替两个结点之间的折线构成离散桁架.3 算例力学模型，如图3所示.图3中：矩形设计域左边固定；上边作用两个集中力.按照满应力准则，任意位置的应变不超过允许应变.当离散后的结构杆件足够多，应变差异应该不大由于拓扑优化结果与力和尺寸大小无关.集中力（n）的大小分别取-2，-1，0，2，当n从0到2之间变化时，拓扑优化结果差别不大.因此，没有给出n ＝1的结果.采用40×20矩形单元，优化的杆件分布场和离散桁架，如图4所示.图4中：左列给出杆件的优化分布；线段长度表示杆件密度；线段方向表示杆件方向；右列给出对应的拓扑优化离散杆系结构.离散杆系结构中的杆件数量可以根据需要选择，粗线表示压杆，细线表示拉杆.结果与理论解［2，4］比较接近.图3 力学模型Fig.3 Mechanics model图4 优化的杆件分布场和离散桁架Fig.4 Optimum truss-like continua and their discrete truss4 结束语研究了基于类桁架材料模型的杆系结构拓扑优化方法.类桁架优化过程中没有抑制中间密度，完全避免了数值不稳定问题.杆系结构通过选择类桁架中的部分杆件形成，杆件的数量可以直观地控制，从而得到满足工程需要的结构.将桁架结果按照截面相等的原则转化为等厚带孔板，结果同样会比均匀化等以单元表示结构拓扑的方法更精确，效率更高，具体实现方法是下一步要进行的工作.参考文献：［1］ MICHELL A G M.The limits of economy of material in frame structure ［J］.Philosophical Magazine，1904，8（6）：589-597.［2］ LEWINSKI T，ZHOU M，ROZVANY G I N.Extended exact solutions for least-weight truss layouts（Part I）：Cantilever with a horizontal axis of symmetry［J］.International Journal of Mechanical Sciences，1994，36（5）：375-398.［3］ ESCHENAUER H A，OLHOFF N.Topology optimization of continuum structures：A review［J］.Applied Mechanics Reviews，2001，54（4）：331-389.［4］ ROZVANY G I N.Exact analytical solutions for some popular benchmark problems in topology optimization［J］.Structural Optimization，1998，15（1）：42-48.［5］ ROZVANY G I N，BENDSOE M P.KIRSCH yout optimization of structures［J］.Applied Mechanics Reviews，1995，48（2）：41-119. ［6］ BENDSOE M P，KIKUCHI N.Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1988，71（2）：197-224.［7］ XIE Yin-min，STEVEN G P.A simple evolutionary procedure for structures optimization［J］.Computers and Structures，1993，49（5）：885-896.［8］ SIGMUND O，PETERSSON J.Numerical instabilities in topology optimization：A survey on procedures dealing with checkerboards，mesh-dependencies and local minima［J］.Structural Optimization，1998，16（1）：68-75.［9］ HORNLEIN H R E M，KOCVARA M，WERNER R.Material optimization：bridging the gap between conceptual and preliminary design［J］.Aerospace Science and Technology，2001，5（8）：541-554. ［10］ HSU Y，SHO M，CHEN Chuan-tang.Interpreting results from topology optimization using density contours［J］.Computers and Structures，2001，79（10）：1049-1058.［11］ MATSUI K，TERADA K.Continuous approximation of material distribution for topology optimization［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2004，59（14）：1925-1944. ［12］ ZHOU Ke-min，LI Xia.Topology optimization for minimum compliance using fiber-reinforced composite material model［J］.Structural Optimization，2006，37（1）：49-56.［13］ ZHOU Ke-min，LI Jun-feng.Topology optimization of structures under multiple load cases using fiber-reinforced composite［J］.Structural Optimization，2008，38（5）：525-532.［14］ PRAGER W.A note on discretized Michell structures［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1974，3（3）：349-355. ［15］ ZHOU Ke-min，LI Jun-feng.The exact weight of discretized Michell trusses for a central point load［J］.Structural Optimization，2004，28（1）：69-72.。
最小位移类桁架连续体拓扑设计优化
最小位移类桁架连续体拓扑设计优化李宝龙;周克民【摘要】为将拓扑优化中的柔度最小化问题拓展到一般位移最小化问题,用有限元划分设计域,采用类桁架连续体材料模型,并假设杆件在设计域内连续分布.将杆件在节点位置的密度和方向作为设计变量,将指定位置和方向的位移作为目标函数,采用基于目标函数梯度的优化准则法,通过优化杆件的连续分布场形成拓扑优化的类桁架连续体.该方法可结合结构力学的基本概念,选择部分杆件形成拓扑优化刚架.【期刊名称】《计算机辅助工程》【年(卷),期】2011(020)001【总页数】5页(P61-65)【关键词】结构优化;拓扑优化;类桁架连续体;最小位移;有限元法【作者】李宝龙;周克民【作者单位】华侨大学,土木工程学院,福建厦门,361021;华侨大学,土木工程学院,福建厦门,361021【正文语种】中文【中图分类】TU320 引言近几十年来，结构拓扑优化研究取得前所未有的快速发展.离散结构拓扑优化以基结构方法为主，基于连续体结构的拓扑优化有均匀化方法［1］、进化结构优化方法［2］、水平集方法［3］及 ICM 方法［4］等.目前，各种基于连续体结构的拓扑优化方法主要采用优化单元的厚度等相关参数，通过单元的“有”和“无”表示结构的拓扑.这些方法普遍需采用罚函数的方法抑制中间密度，再利用周长控制等避免单元角接等数值计算不稳定问题［5-6］.实际上，理论分析表明拓扑优化结构一般为不均匀各向异性连续体.若直接用均匀各向同性等厚板表示不均匀各向异性连续体，必然会出现数值不稳定的问题.自由材料设计优化方法可从根本上解决该问题，但一般各向异性材料在工程上难以接受.［7-8］选择理论上完备、工程上可接受的方法具有重要意义.本文采用类桁架连续体材料模型.假设杆件在设计域内连续分布，通过优化杆件的连续分布场得到拓扑优化结构.采用该方法研究过应力约束体积最小或体积约束柔度最小化问题［9-10］以及柔性机构的拓扑优化问题［11］.柔度最小化问题实际上指载荷做功最小，有非常简洁的表达式［5］，容易实现，成为拓扑优化的一个标准问题.柔性机构的目标函数一般指输出位移或输出功等的最大化.［11］本文将研究范围拓展到一般位移最小化问题.1 力学模型的建立1.1 类桁架材料的弹性矩阵在剪力墙的整个设计域内连续布置类桁架连续体材料，材料的密度和方向在设计域内连续变化.该材料可模拟连续分布的杆系结构，通过优化材料的连续分布场实现结构的拓扑设计优化.［10］在类桁架连续体中，杆件为连续分布.假设在截面为d的横截面上杆件横截面积为dA，则杆件的密度式(1)可写为dA上的内力式中为杆件的应力.由Hooke定律，将式(1)和(4)代入式(3)，得式中:E为材料的弹性模量.为方便有限元计算，将材料的计算应力写为式中:σ为设计域内单位面积的内力.由于相互平行的杆件之间在类桁架连续体中没有相互作用，剪切模量为0.但当剪切模量为0时，刚度矩阵就会奇异.为避免该问题，假定剪切应力τ和剪切应变γ之间的关系为由于杆件2个方向的应变没有影响，可定义泊松比为0.当仅有1个方向存在杆件时，设该方向的弹性矩阵如果杆件与坐标轴的夹角为α，则在该点沿坐标轴方向的弹性矩阵式中:T(α)为旋转矩阵，且如果杆件在节点j的2个方向的密度和角度分别为tbj和αj(b=1，2)，则弹性矩阵式中:从一个节点到另外一个节点，杆件的密度和方向连续变化，在单元e内，任意点的弹性矩阵可由节点位置的弹性矩阵插值得到，式中:Nj为节点j的形函数;Se为单元e的所有节点集合.1.2 刚度矩阵以及灵敏度分析有限元法整体刚度方程表达式为式中:U和F分别为节点的位移和力向量;K为整体刚度矩阵，可由单元刚度矩阵叠加得到，式中:ne为单元总数;ke为单元e的刚度矩阵，式中:B为节点位移 -应变矩阵.将式(14)代入式(17)，得式中:将式(18)代入式(16)，得式中:Sj为节点j周围单元集合;J为节点总数.将式(20)对tbj和φbj分别取微分，得刚度矩阵的灵敏度方程2 最小位移问题本文研究结构在给定的位移约束Γd，载荷条件Γt及体积下指定点的位移u最小的情况.图1(a)为力学模型的实际状态.为便于求指定点的位移，构造单位力状态见图1(b).图1 结构的状态Fig.1 The state of structure设和分别为单位载荷作用下的节点位移向量和力向量，可建立有限元刚度方程由功的互等定理，得将式(24)关于设计变量tbj求导，得将式(23)关于设计变量tbj求导，得或将式(26)代入式(25)，并结合式(21)，得式中:类似地，将式(24)关于设计变量αj求导，得由材料在节点的密度插值得单元内部的密度，从而计算出结构的体积式中:由于本文采用四节点矩形单元，式(31)可计算得式中:Ve为单元e的面积.由式(30)可得体积的敏度至此，优化问题可写为式中:V0为初始给定体积.3 优化过程(1)将初始域划分为若干个有限元网格.(2)设置初始值式中:上角标为迭代指标.(3)通过有限元分析，得节点位移和应力场.采用优化准则法更新材料密度和方向，式中:ξ为由目标函数关于设计变量的敏度，式中:η是为增加迭代稳定设置的阻尼因数，本文取η=1/2.式(36)和(38)中的导数分别由式(27)，(29)和(33)计算.i为密度下限，为避免刚度矩阵奇异，可选择大于0的一个小数，本文取最大密度的10-7倍.m为移动限界，方向角取π/20，密度初始取0.2.如果迭代中目标函数反向变化，说明移动步长过大，移动限界应减半.由于不限制密度上限，移动限界不易确定，这样动态选择移动限界可以更合理.λ为Lagrange乘子，可用二分法根据体积不变条件确定.(4)如果在连续2次的迭代中材料密度的相对改变量很小，式中:r为容许值，在本文中取0.2%，结束计算;否则回到优化过程(3).4 算例算例1是个标准的Michell桁架，见图2(a).为便于检验算法的有效性，将目标函数的位移直接取为力的作用点和方向.这样，问题就成为典型的柔度约束问题.在单工况下，它和应力约束最小重量桁架一样.由于结果与单位无关，所有数据都没有给出单位.采用32×20个矩形单元，经过23次迭代，得图2(b)所示的杆件分布场.图中，线段的长度表示节点位置杆件的密度，线段的方向表示杆件的方向.将这些节点位置的线段按其方向连接起来，得图2(c)所示的近似刚架结构.由于计算误差的存在，该结果还不能直接作为结构.利用结构力学的概念，将过于接近的线段删除，将接近的端点合并，可转化为图2(d)所示结构.图2 Michell桁架算例Fig.2 Michell truss example算例2为一个下边固定、左边受均布力作用的悬臂结构，设计域3×4.2，力学模型及经过16次迭代后的优化结果见图3.其中，图3(d)中左侧的竖杆是为承担水平分布力而加上的.图3 悬臂结构Fig.3 Cantilever Michell truss5 结束语本文采用类桁架材料模型研究在体积约束下位移最小的拓扑优化结构.由于在构造类桁架连续体过程中没有抑制中间密度，没有出现数值不稳定现象.算例1中典型Michell桁架的计算结果与解析解非常接近.参考文献:【相关文献】［1］BENDSOE M P，KIKUCHI N.Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method［J］.Comput Methods Appl Mech＆ Eng，1988，71(2):197-224.［2］XIE Y M，STEVEN G P.A simple evolutionary procedure for structural optimization ［J］.Computers＆ Structures，1993，49(5):885-896.［3］SETHIAN J A，WIEGMANN A.Structural boundary design via level set and immersed interface methods［J］.J Comput Phys，2000，163(2):489-528.［4］SUI Yunkang，YANG Deqing.A new method for structural topological optimization based on the concept of independent continuous variables and smooth model［J］.Acta Mechanica Sinica，1998，14(2):179-185.［5］ESCHENAUER H A，OLHOFF N.Topology optimization of continuum structures:a review［J］.Appl Mech Rev，2001，54(4):331-390.［6］SIGMUND O，PETERSSON J.Numerical instabilities in topology optimization:a survey on procedures dealing with checkerboards，meshdependencies and local minima［J］.Struct Optimization，1998，16(1):68-75.［7］GUEDES J M，TAYLOR J E.On the prediction of material properties and topology for optimal continuum structures［J］.Struct Optimization，1997，14(2-3):193-199.ˇ VARA M ［8］HÖRNLEIN H R E M，KC，WERNER R.Material optimization:bridging the gap between conceptual and preliminary design［J］.Aerospace Sci＆ Technol，2001，5(8):541-554.［9］ZHOU Kemin，LI Xia.Topology optimization for minimum compliance under multiple loads based on continuous distribution of members［J］.Struct＆Multidisciplinary Optimization，2008，37(1):49-56.［10］ZHOU Kemin，LI Xia.Topology optimization of structures under multiple load cases using fiber-reinforced composite material model［J］.Comput Mech，2005，38(2):163-170.［11］赵丹，周克民.基于类桁架连续体的柔性机构拓扑优化设计［J］.福州大学学报:自然科学版，2008，36(4):417-423.ZHAO Dan，ZHOU pliant mechanism topological optimum design based on truss-like continuum［J］.J Fuzhou Univ:Nat Sci，2008，36(4):417-423.。
桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法
桁架结构拓扑及截面尺寸优化设计方法周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【摘要】为克服传统基结构设计方法对最优解的束缚,实现桁架结构的拓扑布局及尺寸优化,提出了将连续体与离散杆系相结合的桁架结构优化设计方法.从连续体出发,基于SKO连续体拓扑优化方法得到了最优拓扑布局;以二值图像细化算法为基础,提出了基于有限单元8邻域网格模型的骨架提取算法,通过剥离冗余单元,得到了连续体拓扑优化结果的中心传力骨架;以单元主应力为判据,精确找到骨架中的关键点,并连接关键点形成了初始桁架结构;基于拉格朗日乘数法和Kuhn-Tucker条件,以初始桁架中杆件的内外半径为设计变量,结构体积为约束条件,结构柔度为目标函数,建立了桁架结构杆件尺寸优化的数学模型,并推导出其优化迭代准则.最后,以一悬臂结构为例对该优化方法的应用进行了说明,并使用一经典算例与其他文献中的方法进行了对比,结果表明:该优化方法得到的桁架结构具有优化的拓扑构型和力学特性,杆件布局、尺寸合理,应力均匀.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)009【总页数】9页(P1-9)【关键词】桁架;连续体;拓扑优化;骨架提取;尺寸优化【作者】周奇才;吴青龙;熊肖磊;王璐【作者单位】同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海;同济大学机械与能源工程学院,201804,上海【正文语种】中文【中图分类】TH11桁架结构因具有造价低、重量轻、施工简便的特点而在工程领域中得到了广泛应用。
桁架结构的优化设计包扩结构的拓扑和布局优化及杆件的尺寸优化。
在桁架拓扑和布局优化方面,Michell于1904年提出的Michell桁架理论以及Prager于1977年建立的经典布局理论为其奠定了理论基础,而Dorn等提出的基结构法则标志着桁架拓扑优化工作的真正开始[1-2]。
三角形桁架构件名称
三角形桁架构件名称三角形桁架构件是一种常见的结构构件，其名称源自于其形状类似于三角形。
三角形桁架构件具有很多优点，包括结构简单、稳定性好、重量轻、抗压强度高等特点，因此在建筑、航空航天、桥梁等领域得到广泛应用。
一、三角形桁架构件的特点三角形桁架构件之所以具有广泛的应用，是因为它具有许多独特的特点。
首先，三角形桁架构件由许多连续的三角形形成，三角形是稳定的形状，能够提供出色的抗压能力。
其次，三角形桁架构件具有较小的体积和重量，能够在保持结构强度的同时减轻结构的负荷。
此外，三角形桁架构件还具有简单的制造和安装工艺，能够降低制造成本和工期。
二、三角形桁架构件的应用领域1. 建筑领域三角形桁架构件在建筑领域有着广泛的应用。
它可以用于建筑物的屋顶结构，提供坚固的支撑和稳定性。
同时，三角形桁架构件还可以用于建筑物的悬挑结构，支持悬挑部分的重量。
此外，三角形桁架构件还可以用于建筑物的框架结构，增加结构的稳定性和承载能力。
2. 航空航天领域三角形桁架构件在航空航天领域的应用也非常广泛。
航空器和航天器需要具备轻量化的特点，而三角形桁架构件能够提供较高的强度和较小的重量。
因此，三角形桁架构件常被用于飞机的机身结构、机翼和尾翼的支撑结构，以及航天器的舱壁和支架结构。
3. 桥梁领域三角形桁架构件在桥梁领域的应用也非常常见。
桥梁需要具备较高的承载能力和稳定性，而三角形桁架构件能够提供这些特点。
它常被用于桥梁的主梁和支撑结构，确保桥梁能够承受重载和外部荷载。
三、三角形桁架构件的命名规则在命名三角形桁架构件时，通常会采用一些简单直观的方式，以便于识别和记忆。
以下是一些常见的三角形桁架构件的命名规则：1. 三角形桁架三角形桁架是最基本的三角形桁架构件，由若干个相连的三角形构成。
其命名简单明了，直观易懂。
2. 等边三角形桁架等边三角形桁架是指三角形桁架的边长均相等的构件。
这种命名方式强调了三角形桁架的等边性质。
3. 立体三角形桁架立体三角形桁架是指三角形桁架构件在三维空间中的形态，具有更多的连通性和稳定性。
三角形断面钢管空间桁架设计与应用
摘要随着工程结构的不断发展，空间桁架的应用越来越广泛。
本文以三角形断面钢管空间桁架为研究对象，探讨了其设计与应用。
首先介绍了空间桁架的基本概念和分类，然后重点分析了三角形断面钢管空间桁架的设计原则和构造形式，并结合实际工程案例进行分析。
最后，还探讨了三角形断面钢管空间桁架在工程领域中的应用前景。
关键词：空间桁架；三角形断面；钢管；设计；应用AbstractWith the continuous development of engineering structures, the application of space trusses is becoming more and more widespread. This paper focuses on the design and application of triangular section steel tube space trusses. Firstly, the basic concepts and classifications of space trusses are introduced. Then, the design principles and construction forms of triangular section steel tube space trusses are analyzed in detail, combined with practical engineering cases. Finally, the application prospect of triangular section steel tube space trusses in engineering field is discussed.Keywords: space truss; triangular section; steel tube; design; application1. 简介空间桁架作为一种结构体系，在建筑、桥梁和塔架等多个领域得到了广泛的应用。
三角形桁架构件名称
三角形桁架构件名称
三角形桁架构件是一种常见的结构元素，在建筑和工程领域中广泛使用。
它由许多三角形形状的构件组成，通过连接点将它们连接在一起。
这种设计可以提供强大的支撑和稳定性，使得三角形桁架构件成为各种建筑和结构中不可或缺的部分。
在建筑中，三角形桁架构件常用于横跨大距离的屋顶、天花板或悬挑结构。
通过将三角形桁架构件安装在一起，可以有效地分散载荷，并保证结构的稳定性。
这种设计不仅可以减少材料的使用量，还可以提高建筑的整体强度和抗震性能。
在桥梁和航空航天领域，三角形桁架构件也扮演着重要的角色。
桥梁通常需要跨越河流、山谷或公路等障碍物，而三角形桁架构件可以有效地支撑跨度较长的桥梁结构。
在航空航天领域，三角形桁架构件被广泛用于飞机和火箭的机身和机翼中，以提供强大的支撑和稳定性。
除了在建筑和工程领域中的应用，三角形桁架构件还常见于家具和装饰品。
它们可以用于制作各种家具，如椅子、桌子和书架，以提供稳定的支撑和美观的外观。
此外，三角形桁架构件还可以用于制作各种装饰品，如灯具、摆件和装饰画。
总的来说，三角形桁架构件是一种多功能的结构元素，广泛应用于建筑、工程、家具和装饰等领域。
它们不仅提供强大的支撑和稳定
性，还具有美观的外观和设计灵活性。
无论是大型建筑项目还是小型家具制作，三角形桁架构件都是不可或缺的部分，为各种结构和设计提供了可靠的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用三角形单元建立拓扑优化类桁架连续体作者：闫凯， 周克民， YAN Kai， ZHOU Ke-min作者单位：华侨大学,土木工程学院,福建,泉州,362021刊名：华侨大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF HUAQIAO UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：2009，30(2)被引用次数：0次1.MICHELL A G M The limits of economy of material in framestucture 1904(06)2.COX H L The design of structures of least weight 19653.HEGEMINER G A.PRAGER W On michell trusses 1969(02)4.ROZVANY G I N Some shortcomings in michell trusses theory 1996(04)5.ROZVANY G I N Partial relaxation of the orthogonality requirement for classical michell trusses 1997(04)6.杨德庆.隋允康桁架结构拓扑优化设计密度变量的两种模式 1997(05)7.BENDSOE M P.KIKUCHI N Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method 1988(02)8.程耿东关于桁架结构拓扑优化中的奇异最优解[期刊论文]-大连理工大学学报 2000(04)9.隋允康.彭细荣结构拓扑优化ICM方法的改善[期刊论文]-力学学报 2005(02)10.隋允康.杨德庆.孙焕纯统一骨架与连续体的结构拓扑优化的理论与方法[期刊论文]-计算力学学报 2000(01)11.周克民.胡云昌利用有限元构造Michell桁架的一种方法[期刊论文]-力学学报 2002(06)12.周克民.李霞长悬臂桁架受横向集中力的拓扑优化 2009(01)1.期刊论文赵丹.周克民.ZHAO Dan.ZHOU Ke-min基于类桁架连续体的柔性机构拓扑优化设计-福州大学学报（自然科学版）2008,36(3)以各向异性类桁架连续体为材料模型,以材料在结点位置的密度和主轴方向作为设计变量.结点在指定方向的位移为目标函数,根据有限元分析得到的应力应变场,采用优化准则法优化材料分布形成类桁架连续体·在微机电系统中可直接用各向同性材料,还可通过引入微小间隙使各向同性材料具有方向性.因材料在设计域内是连续分布的,不需要抑制中间密度,避免了其他拓扑优化方法中普遍存在的棋盘格现象、网格依赖性以及局部极值等数值不稳定问题.提供几个算例,并和已有结果进行比较,说明了此方法的有效性.2.会议论文周克民.李霞类桁架连续体结构的离散化方法2009本文研究了类桁架连续体离散化杆系结构的方法。
根据单元内杆件在各结点位置的密度和方向的相对关系判断杆件分布区域类型（如T、S 等区域）。
选择T区域杆件密度最大的结点作为初始点。
在初始点沿杆件方向在单元内画直线与单元边界相交。
根据该单元边界两端结点的杆件方向插值得到该交点的方向。
再沿该交点的杆件方向在下一单元内画直线。
逐个单元直到设计域边界得到折线（近似曲线）。
根据每段曲线的横向杆件密度、方向改变角等在曲线上插入结点。
在这些结点沿另一方向画另一条曲线，如此反复。
最后找出所有曲线的交点。
将这些交点之间的曲线用直线代替得到杆系结构。
数值算例的结果与解析解十分接近。
这种方法没有数值计算不稳定问题。
3.期刊论文张莉.周克民.Zhang Li.Zhou Kemin基于类桁架连续体的结构拓扑优化方法与应用-应用力学学报2007,24(3)以各向异性连续体为基结构,采用类桁架连续体材料模型进行结构拓扑优化.以材料在结点位置的密度和方向作为优化设计变量,使材料在设计域内连续分布.并以此建立材料的弹性矩阵和刚度矩阵.优化过程没有抑制中间密度,这从根本上避免了许多拓扑优化方法普遍存在的单元铰接、棋盘格现象以及单元依赖性等数值不稳定问题.采用满应力准则法,借助有限元结构分析,经过少量迭代,建立优化的材料连续分布场,即类桁架连续体结构.由于首先建立的拓扑优化结构是各向异性连续体,从而得到更大优化空间.然后可以结合工程实际需要将其转化为离散的拓扑优化杆系结构.最后,以1个经典Michell桁架和3种形式的拱桥为数值算例,演示了其结构拓扑优化过程.4.期刊论文周克民.李霞.ZHOU Ke-min.LI Xia长悬臂桁架受横向集中力的拓扑优化-华侨大学学报（自然科学版）2009,30(1)用解析方法推导拓扑优化最小重量长悬臂桁架.桁架在应力约束下,自由端受横向集中力作用,桁架宽度为常数,它的节长、结点坐标、腹杆和弦杆的角度,以及所有杆的横截面尺寸均为设计变量.分析结果表明,拓扑优化桁架中的各节腹杆的位置和横截面面积相同,中间结点位于每节1/4位置.当结构长度趋于无限长时,腹杆趋于30°,60°,相对45°桁架的体积差别不大,与类桁架连续体的体积差别也很小.研究了应力约束下最小重量悬臂梁桁架结构的拓扑优化设计.根据Michell理论,首先用解析方法和有限元方法建立满应力类桁架连续体结构.然后选择其中部分杆件形成离散桁架作为近最优结构,并建立桁架的拓扑优化解析表达式.采用解析方法证明最优拓扑结构的腹杆中间结点在节长的四分之一位置.最后采用解析和数值方法对自由端受集中力和侧边受均布力作用的桁架进一步拓扑优化,确定了桁架的节数和每节的长度,最后得到拓扑优化桁架结构.得到的拓扑优化桁架比工程上普遍采用的45°腹杆桁架的体积少20%以上.6.学位论文阎军超轻金属结构与材料性能多尺度分析与协同优化设计2007结构物的轻量化设计对于降低产品生产和使用成本、减少长期服役能耗、提高产品性能都具有重要的意义，随着当代能源与资源的短缺及竞争的加剧，轻量化设计受到各方的关注。
而随着制备工艺的成熟，超轻金属多孔材料(点阵类桁架材料、线性金属蜂窝材料、泡沫金属)越来越多的应用于工程实践，其卓越的比刚度、比强度及多孔连通性使其成为新一代轻质多功能的结构功能材料。
本论文围绕微结构具有周期性排布特点的超轻金属多孔材料，针对结构与材料性能分析方法与协同优化设计两方面展开了一系列的研究工作。
具体内容如下：1．描述并实现了适用于类桁架点阵材料等效性能预测的均匀化方法及列式；研究了基于Dirichlet型、Neumann 型及周期性边界条件下的代表体元法预测类桁架点阵材料等效弹性模量方法；对代表体元法所预测的弹性性能随参与计算的单胞个数n变化而变化的尺寸效应进行了研究，指出 Neumman 边界条件下的单胞边界变形协调性或者Dilichlet 边界条件下的边界节点力的平衡性，是产生上述尺寸效应的本质原因，也可以作为判断是否产生尺寸效应的简单判据。
开展了基于均匀化理论的2D桁架材料极值剪切性能的形状优化研究，并对其中出现的奇异现象进行了分析。
2．利用数值模拟，定量地对比了将LCAs(一种重要的类桁架点阵材料)材料等效为经典的柯西介质与微极连续体等效介质的计算精度，发现由柯西介质模型计算得到的位移和应力都存在较大的误差，具有非局部本构的微极连续体等效模型是较为合理的选择。
基于能量法等效分析的结果提出了一种映射计算单胞构件微观应力的快速算法。
将具有正方形单胞的LCAs材料等效为微极连续介质，运用拓扑优化思想，以反映材料宏观特性的材料相对密度p和微观特性的微单胞孔径L为设计变量，进行结构应力优化。
并对经典的小孔应力集中算例，分别以最小化孔边应力、结构最大应力最小、最小化孔边应力与材料屈服强度比值为目标，给出了结构与材料一体化协同设计结果，同时探讨了材料铺角对优化结果的影响：最后根据连续体等效介质模型优化的结果，建立了细致的刚架模型，通过离散建模计算验证了本文方法的有效性。
3．针对可以通过基本设计模块周期性拼装而成的结构，研究了此类结构和模块协同优化设计的方法和模型，同时考察了基本设计模块的绝对尺寸对优化结果的影响。
通过在结构和设计模块两个层次上分别引入独立的密度变量，实现了基于最优设计模块拼装的宏微观协同优化设计，采用拓扑优化技术和子结构分析方法，探讨了此种情况下最优的设计模块构形以及这种模块在结构尺度上的最优分布。
4．基于可制造性考虑，研究了由宏观上均匀的多孔材料制成的结构与材料协同优化设计问题。
待设计的结构受到给定的外力和温度载荷作用，优化设计旨在给定允许使用的材料体积约束下，设计宏观结构的拓扑及多孔材料的微结构，使得结构柔度最小。
建立了一种宏观结构与微观单胞构型协同优化设计的模型和方法，在此方法中，我们引入宏观密度和微观密度两类设计变量，在微观层次上采用带惩罚的实心各向同性材料法(SIMP：Solid Isotropic Material with Penalty)，在宏观层次上采用带惩罚的多孔各向异性材料法 (PAMP：Porous Anisotropic Material with penalty)，借助均匀化方法建立两个层次间的联系，通过优化方法自动确定实体材料在结构与材料两个层次上的分配，得到优化设计。
讨论了温度变化、材料体积及计算参数对优化结果的影响。
研究结果表明只有机械载荷作用时，基于柔顺性指标的最优微单胞构形往往是各向同性的实体材料；而同时考虑热和机械载荷时，采用多孔材料可以降低结构柔顺性。
5．针对工程中常见的旋转对称结构，将它划分为有限个基本设计模块，而在设计模块内应用基于均匀化方法的结构与材料协同设计优化设计策略，对同时作用有集中力与离心力的旋转对称结构，给出了最优的模块构型以及构成这种模块的材料的最优微结构形式。
研究了给定材料用量、不同载荷组合以及非可设计域对协同优化结果的影响，发现当同时作用有离心力与集中力时，多孔材料可以有效的提高系统刚度。
7.期刊论文闫凯.周克民.YAN Kai.ZHOU Ke-min类桁架结构的多工况应力约束拓扑优化设计-华侨大学学报（自然科学版）2009,30(6)以纤维结点处的密度和方向作为设计变量,迭代过程中将纤维方向调整到主应力方向,有效地避免单元铰接和棋盘格现象.采用三角形单元进行有限元的分析,克服矩形单元对不规则区域划分单元的局限性.采用各向异性材料模型模拟类桁架杆系结构,优化结果用纤维密度连线表示,与实际的杆系结构具有十分相似的对应关系,便于制造.通过典型的算例,证明该方法的有效性和准确性.8.期刊论文周克民.李俊峰.ZHOU Ke-min.LI Jun-feng有限元方法形成三维Michell桁架-应用数学和力学2005,26(3)提出了形成三维Michell桁架的有限元方法.采用正交异性纤维增强复合材料模型模拟Michell桁架.纤维在节点处的密度和方向作为基本设计变量.根据有限元分析得到节点位置的应力和应变.采用迭代方法,将纤维方向调整到主应力方向;根据纤维方向的应变改变纤维密度.仅需少量迭代即可得到满足Michell准则的应变场和类桁架连续体.最后根据节点处的纤维方向用连续线表示出Michell桁架.几个算例表明了算法的有效性和计算效率.9.学位论文乔惠云基于类格栅连续体模型的板结构拓扑优化研究2009结构拓扑优化是目前结构优化研究领域的热点之一。