湖北省长阳一中2013-2014学年高一下学期期中数学试题 文

湖北省长阳一中2013-2014学年高一下学期期中数学试题 文
一、选择题（每小题5分，共50分） 1. sin480︒等于
A ．12-
B ．1
2
C
．
D
2. 设数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，则8a 的值为( )
A ． 15
B ． 16
C ． 49
D ．64
3.半径为cm π，中心角为120所对的弧长是（ ）
A ．3
cm
π
B ．2
3
cm
π
C ．23cm π
D ．2
23cm π
4.设
n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =-2332s a =-,则公比q = ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）
6、已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q 为( )
A ．2
B ．-2
C ．12
D ．－1
2
7、cos sin y x x =⋅是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数也是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数
8、在等差数列{an}中，若a4+a6=12, Sn 是数列{an}的前n 项和，则S9的值为 A ．48 B ．54 C ．60 D ．66
9、函数
3sin 33y x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭的图象可看成3sin 3y x =的图象按如下平移变换而得到的（ ）
A ．向左平移9π个单位
B ．向右平移9π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3π
个单位
二、填空题（每小题5分，共35分）
11、函数
)
42sin(3π
+
=x y 的最小正周期为___________.
12、若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.
13、已知=
-=-ααααcos sin ,45
cos sin 则 ．
14、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2
倍,则需要的最少天数n(n ∈N*)等于_____________. 15、在△ABC 中，
A=45°，C=60°,则BC=
16、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π
), (x ∈R)有下列命题：
①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π
)；
③y ＝f(x)的图象关于(－6π
，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π
对称；
其中正确的序号为 。

17. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

123… 246… 369… …
…
……
第1列 第2列 第3列 ……
第1行 第2行 第3行
三、解答题（共65分） 18、(12分)已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求
{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式
19、（13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,2.B C b == （Ⅰ）求cos A 的值；
（Ⅱ）
cos(2)
4A π
+的值．
20、（13分）已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .
(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.
21.（13分）设函数
2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=
->,且()y f x =的图象
的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π
,
(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,
]
2π
π上的最大值和最小值
.
22.（14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足
21441,,n n S a n n N *
+=--∈且
2514,,a a a 构成等比数列
.
湖北省长阳一中2013-2014学年高一下学期期中数学试题 文参考答案
三、解答题（共65分） 18【解】（Ⅰ）设等差数列
{}n a 的公差d 。

因为366,0a a =-=
所以1126
50a d a d +=-⎧⎨
+=⎩ 解得1
10,2a d =-=；所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-
（Ⅱ）设等比数列
{}n b 的公比为q ，因为212324,8b a a a b =++=-=-
所以824q -=- 即q =3，所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)
1n n n b q S q -==--
19、【解析】
（Ⅰ）解：由
,2,B C b c b ====
可得
所以2
2
2
1cos .
23b c a A bc +-===
（Ⅱ）解：因为1
cos ,(0,)
3A A π=∈
，所以
sin A ==
27cos 22cos 1.sin 22sin cos 9A A A A A =--=-==故
7cos 2cos 2cos sin 2sin 4449A A A πππ⎛
⎫⎛⎫+=-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
20【解析】
（I ）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列， ∴a12=1×(a1+2) ∴a12-a1-2=0 ∴a1=-1或a1=2； （II ）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，
∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0 ∴-5＜a1＜2．
（II ）由（I ）知
()sin(2)
3f x x π
ω=--．
当
32x ππ≤≤
时，582333x πππ
≤-≤
所以sin(2)13x πω≤--≤
因此
1()f x -≤≤
．
故()f x 在区间
3[,
]
2π
π
1-．
22【解析】（1）当时，
，
（2）当
时，
，
,
当时，是公差
的等差数列
.
构成等比数列，
，，解得
,
由（1）可知，
是首项
,公差
的等差数列.
数列的通项公式为
.
（3）。