哈工程5系信号与系统第四章总结
信号与系统总结
信号与系统总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是电子学、通信学和控制学的基础学科之一。
在学习这门课程过程中，我们主要学习了信号与系统的基本概念、性质以及在实际应用中的分析和处理方法。
以下是我对信号与系统这门课程的总结。
首先，信号是信息的载体。
在信号与系统的学习中，我们对信号进行了分类。
根据信号的特性，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是定义在连续时间域上的函数，而离散时间信号是定义在离散时间点上的序列。
对于连续时间信号，我们学习了信号的时域表示、频域表示以及系统对信号的影响。
在时域上，我们可以通过信号的波形图来观察信号的特性，通过信号的傅里叶变换可以得到信号的频谱。
而对于离散时间信号，我们学习了离散时间信号的表示方法、离散时间傅里叶变换以及系统对离散时间信号的影响。
其次，系统是对信号的处理。
在信号与系统的学习中，我们主要学习了线性时间不变系统（LTI系统）。
线性时间不变系统是指对输入信号进行线性运算并且其输出与输入信号的时间关系不变的系统。
我们通过系统的冲激响应来描述系统的性质，并通过线性卷积来描述系统对输入信号的处理。
此外，我们还学习了系统的频率响应，包括系统的幅频响应和相频响应。
幅频响应描述了系统对不同频率信号的幅度放大或衰减程度，而相频响应描述了系统对不同频率信号的相位延迟或提前程度。
最后，信号与系统的分析和处理方法。
在信号与系统的学习中，我们学习了多种信号与系统的分析和处理方法。
其中，时域分析方法主要包括信号的加法、乘法、移位、数乘和反褶等运算，以及系统的时域特性分析方法，如单位冲激函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、冲击响应和阶跃响应等。
频域分析方法主要包括信号的傅里叶变换、频域性质分析和系统的频率响应分析。
此外，我们还学习了离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶级数（DFS），以及系统的差分方程和差分方程的解法。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它为我们理解和掌握电子信号的基本原理和处理方法提供了基础。
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的概述信号与系统是电子工程和通信领域中的重要基础课程。
信号是信息的表达形式，是在时间、空间或其他独立变量上的函数。
系统是对信号的处理和转换，可以是线性或非线性的，可以是时不变或时变的。
本文将从以下几个方面对信号与系统进行总结和探讨。
二、信号的分类信号可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按时间域和频率域分类： - 时间域信号：在时间上表示的信号，如脉冲信号、阶跃信号等。
- 频率域信号：在频率上表示的信号，如正弦信号、方波信号等。
2.按连续和离散分类：–连续信号：在整个时间范围上是连续变化的，如模拟信号。
–离散信号：仅在某些特定时间点存在取值，如数字信号。
3.按能量和功率分类：–能量信号：在整个时间范围上的能量有限，如有限长脉冲信号。
–功率信号：在一段时间内的平均功率有限，如正弦信号。
三、系统的分类系统可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按线性和非线性分类： - 线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。
- 非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。
2.按时不变和时变分类：–时不变系统：系统的特性随时间保持不变。
–时变系统：系统的特性随时间变化。
3.按因果和非因果分类：–因果系统：系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
–非因果系统：系统的输出依赖于未来的输入。
4.按LTI和非LTI分类：–线性时不变系统（LTI）：线性和时不变的系统。
–非LTI系统：不满足线性和时不变性的系统。
四、信号与系统的性质信号与系统具有多种重要性质，包括： 1. 线性性质：对于线性系统，输入信号的线性组合会产生相应的输出信号线性组合。
2. 时不变性质：时不变系统对于延迟输入信号也会有相同的延迟输出信号。
3. 因果性质：因果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
4. 稳定性质：对于有界输入，稳定系统的输出也是有界的。
5. 可逆性质：存在反演关系的系统可以将输出信号还原为输入信号。
五、常见信号与系统的应用信号与系统在多个领域中都有广泛的应用，包括： 1. 通信领域：调制解调、信道编码等。
信号与系统 吴大正 第四章 傅立叶变换和系统的频域分析
4.2 傅里叶级数
3 .f(t)为奇谐函数—f(t) = –f(t±T/2) 此时 其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶 次谐波分量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t) 0 T/2 T t
4.3 周期信号(Periodic Signal)的频谱
周期信号的频谱 周期矩形脉冲的频谱 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关 系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位 随频率的变化关系，即将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω 为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相 位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实 数，也可直接画Fn 。
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
4.2 傅里叶级数
周期信号展开的无穷级数成为傅里叶级数，分“三角型傅里 叶级数”和“指数型傅里叶级数”，只有当周期信号满足狄 里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。 狄利赫利条件(Dirichlet condition)
t 0 T
2 T bn 2T f (t )sin(nt ) d t T 2
任意函数f(t)都可分解为奇函数和偶函数两部分， 由于f(-t) = -fod(t) + fev(t) ，所以 f (t ) f (t ) f (t ) f (t ) f e v (t ) f od (t ) 2 2
4.2 傅里叶级数
三角形式 指数形式 奇偶函数的傅里叶级数
e jx e jx 由于 cos x 2
A0 f (t ) An cos( n t n ) 2 n 1
《信号与系统》课程讲义5-4,哈工大 (2)
1 1 W (ω ) = ⋅ [u (ω + π ) − u (ω − π )] ∗ π [δ (ω + 3π ) + δ (ω − 3π )] 2π π 1 = {[u (ω + 4π ) − u(ω + 2π )] + [u(ω − 2π ) − u (ω − 4π )]} 2 π
1 t H w( − ) ， a (ω ) = aW ( −aω ) a a 1 sin π t cos 3π t ⑵ w( t ) = π πt
+∞
2π +∞ 2π = ∑ [δ (ω − n T + ∆ ) A T + ∆ n =−∞
B 2π 2π B 2π 2π + δ (ω − n − ) + δ (ω − n + )] 2 T +∆ T 2 T +∆ T
§5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 调制与解调、 调制与解调 抽样信号恢复模拟信号
s
ωTs
2
e
−j
ωTs
2
③ 恢复方法
fs0 (t)
H0r ( jω)
f (t)
T jω s 2 ωs e ω ≤ Ts 2 Sa (ω ) H 0 r ( jω ) = 2 ωs 0 ω > 2
调制与解调、 §5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 调制与解调 抽样信号恢复模拟信号
② 恢复
f (t )
H ( jω )
f s (t )
Ts ω < ωc H ( jω ) = 0 ω ≥ ωc
条件： ω m < ω c < ω s − ω m
ωc h (t ) = Ts Sa (ω c t ) π ωc f (t ) = f s (t ) ∗ h (t ) = Ts
完整版)信号与系统知识点整理
完整版)信号与系统知识点整理第一章信号是信息的表现形式，是传递和处理信息的载体，可以传达某种物理现象的特性。
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的整体，具有特定的功能。
信号作用于系统会产生反应，系统对信号有选择做出的反应。
通常把信号分为五种类型：连续信号与离散信号、偶信号和奇信号、周期信号与非周期信号、确定信号与随机信号、能量信号与功率信号。
连续信号在所有的时刻或位置都有定义，而离散信号只在某些离散的时刻或位置才有定义。
确定信号任何时候都有确定值，而随机信号出现之前具有不确定性。
能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大，因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
自变量线性变换的顺序应该先时间平移，后时间变换做缩放。
需要注意的是，对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失。
系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力，也称为开关效应。
单位冲激信号是持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可以揭示系统的有关特性，例如测试电路的瞬态响应。
冲激偶是单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大，另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数。
斜升信号是单位阶跃信号对时间的积分，即为单位斜率的斜升信号。
系统具有六个方面的特性，包括稳定性、记忆性、因果性、可逆性、时变性与非时变性、线性性。
对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统称为有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统。
记忆系统的输出取决于过去或将来的输入，而非记忆系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。
哈尔滨工程大学 自动控制原理 第4章 离散系统分析
；
， q1
， q2
第4章 离散系统分析
朱利稳定判据（※P353）：特征方程D(z)=0的根， 全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是：
D(1) 0 0 当n为偶数时 D(1) 0 当n为奇数时
左式等价于-1)个约束条件成立：
者所有特征根的模均小于1，即|zi| <1，则相应的 线性定常离散系统是稳定的。
9
第4章 离散系统分析
闭环特征方程为：
10(1 e 1 ) z D( z ) 1 HG ( z ) 1 0 1 ( z 1)( z e ) z 2 4.952 z 0.368 0
Im
Re
图4-5 Z平面与w平面的映射关系
12
第4章 离散系统分析
（2）劳思稳定判据 通过w变换，可将线性定常离散系统在Z平面上 的 特 征 方 程 D(z)=0 转 换 为 在 w 平 面 上 的 特 征 方 程 D(w)=0。于是，离散系统稳定的充要条件，由D(z)=0 的所有根位于Z平面上单位圆内，转换为D(w)=0的所 有根位于左半w平面。这后一种情况正好与在S平面上 应用劳斯稳定判据的情况一样，所以根据w域中的特 征方程系数，可以直接应用劳思表判断离散系统稳定 性，并相应的称为w域中的劳斯稳定判据。
第4章 离散系统分析
具体步骤：
① 求离散系统在Z域的特征方程： D(z)=0
w 1 ② 进行w变换（z ），得w域的特征方程：D(w)=0 w 1
③ 对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。 例3（ ※ P352例7-28） ：设闭环离散系统如图4-6所示， 其中T = 0.1s，求系统稳定时K的界值。
第4章 离散系统分析
信号系统 第四章总结-9页精选文档
第四章:傅立叶变换和系统的频域一、信号分解为正交函数 （一）、完备正交函数 1正交函数：实正交函数：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t 1,t 2）内的两个实函数，若∫φ1(t ),t 2t 1φ2(t)dt =0，则称是函数的正交条件。
若∫φ1(t),t 2t 1φ2*dt =∫φ1*(t),t 2t 1φ2dt =0满足实函数的正交条件，则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t 2）内正交。
复函数正交：：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t 1,t 2）内的两个复函数，若，则称是复函数的共轭条件。
则称φ1(t) φ2(t)在（t 1,t 2）内正交。
2、正交函数集若n 个实函数{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在区间（t 1,t 2）内满足实函数正交条件∫φi (t ),t 2t 1φj(t)dt ={0,i ≠jK i ,i =j，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在（t 1,t 2）内是正交实函数。
≈复正交函数集：若n 个复函数{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在区间（t 1,t 2）内满足复函数正交条件∫φi (t ),t 2t 1φj*(t)dt ={0,i ≠jK i ,i =j，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在（t 1,t 2）内是复正交函数集。
3、完备正交函数集：若正交函数集{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）之外不存在g t （t ）与φi (t )正交，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）是完备正交函数集。
4、完备正交函数集举例： ａ、三角函数集 b 、复指数函数集 c 、沃尔什函数（二）信号正交分解f (t )≈C 1φ1（t ）+ C 2φ2（t ）+……..+ C n φn （t ）=∑C j n j=1φj (t),求系数C j 1、 求误差的均方值最小：2ε= Cj1t 1−t 2∫f (t )−∑C j n j=1φj (t)t 2t 1二、三角傅里叶级数（周期信号在一个周期内展开）1、满足狄利克雷条件f(t)=a0+∑(a n cos nΩt+b n sin nΩt)∞n=1a0 2=1T∫f(t)dt=f(t)π2−π2（f(t)在一个周期内方均值；直流分量）a n=2T∫f(t)cos nΩt dt,n=0,1,2,…T2−T2b n=2T∫f(t)sin nΩt dt,n=0,1,2,…T2−T22、三角傅里叶级数第二种表示方法：3、f(t)=A02+∑(A n cos(nΩt+φn)∞n=1A n=√a n2+b n2（A0=a）φn=tan−1b na nA02直流分量；(A n cos(nΩt+φn)n次谐波分量三角傅里叶级数的特点：A n和a n是nΩ的偶函数；b n和φn是nΩ的奇函数。
信号与系统第四章知识点
第四章 拉普拉斯变换—连续信号s 域分析一、考试内容（知识点）1．拉普拉斯变换的定义及其性质、拉普拉斯逆变换； 2．系统的复频域分析法； 3．系统函数)(s H ；4．系统的零极点分布决定系统的时域、频域特性； 5．线性系统的稳定性；6．拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。
二、内容（知识点）详解1．拉普拉斯变换的定义、收敛域（1）变换式与反变换式dt e t f t f s F st -∞⎰-==0)()]([)(L ds e s F js F t f stj j ⎰∞+∞--==σσπ)(21)]([)(1L )(s F 称为)(t f 的象函数，)(t f 称为)(s F 的原函数。
下限值取-0，主要是考虑信号)(t f 在t =0时刻可能含有冲激函数及其导数项也能包含在积分区间之内。
（2）收敛域在s 平面上，能使式0)(lim =-→∞t t e t f σ满足和成立的σ的取值范围（区域），称为)(t f 或)(s F 的收敛域。
2．常用时间函数的拉普拉斯变换（1）冲激函数 )()(t t f δ= 1)(=s F)()()(t t f n δ= n s s F =)(（2）阶跃函数 )()(t u t f = ss F 1)(= （3）n t （n 是正整数） t t f =)( 21)(s s F =2)(t t f = 32)(s s F =n t t f =)( 1!)(+=n s n s F（4）指数信号 t e t f α-=)( α+=s s F 1)(t te t f α-=)( ()21)(α+=s s F t n e t t f α-=)( ()1!)(++=n s n s F αt j e t f ω-=)( ωj s s F +=1)( （5）正弦信号、余弦信号系列)sin()(t t f ω= 22)(ωω+=s s F)cos()(t t f ω= 22)(ω+=s ss F)sin()(t e t f t ωα-= 22)()(ωαω++=s s F)cos()(t e t f t ωα-= 22)()(ωαα+++=s s s F )sin()(t t t f ω= 222)(2)(ωω+=s ss F )cos()(t t t f ω= 22222)()(ωω+-=s s s F )()(t sh t f ω= 22)(ωω-=s s F )()(t ch t f ω= 22)(ω-=s ss F （6） ∑∞=-=0)()(n nT t t f δ sT e s F --=11)(∑∞=-=00)()(n nT t f t f sTes F s F --=1)()(0 3．拉普拉斯变换的基本性质象函数)(s F 与原函数)(t f 之间的关系为：)]([)(t f s F L = （1）线性（叠加性）∑∑===⎥⎦⎤⎢⎣⎡ni i i n i i i s F a t f a 11)()(L ，其中i a 为常数，n 为正整数。
《信号与系统》哈工大讲义PPT文档41页
§1.1 信号与系统研究内容
3．信号分析：信号描述、运算、分解、 频谱分析、相关分析、信号检测
4．信号变换（源自信号的正交分解）： 傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、 DFT
5．信号处理（信号变换是其中一部分， 服务于信号传输）：变换、滤波、压 缩、增强、分割
§1.1 信号与系统研究内容
二、系统
② 满足均匀性：
e (t) r (t) a(t) e a(t) r
③ 满足时不变特性：
e ( t) r ( t) e ( t t0 ) r ( t t0 )
§1.1 信号与系统研究内容
⑤ 满足微（积）分特性：
e(t) r(t) d(e t) d(rt) dt dt
e (t) r(t) t e ()d t r()d
ii)时不变:
e 1 ( t) e ( t t0 ) r 1 ( t) a e (t t0 ) r ( t t0 )
iii)因果:
t t 时刻的响应只 t 决 t 时定 刻于 的激
0
0
iv)稳定: e(t)Mae(t) K
§1.1 信号与系统研究内容
5．系统分析：已知e(t)和系统求响应r(t) e(t)√ 系统√ r(t) ? ①步骤 i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述 ii)求解数学模型：已知数学模型或输入激励 ②方法 i)描述方法：输入—输出描述法、状态变量描述法 ii)求解方法：时域（经典、卷积、数值）和变换域（频域、 复频域、Z域、FFT） iii) 非线性方法（人工神经网、遗传算法、模糊理论）
3．分类
连续时间系统 e(t)
r(t) 微分方程
① 离散时间系统 x(n)
y(n) 差分方程
混合系统
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息类专业中非常重要的一门课程，它涉及到了信号的产生、传输、处理以及系统的特性和响应等内容。
在学习这门课程时，我们需要掌握一系列的知识点，下面我将对信号与系统的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
首先，我们需要了解信号的基本概念。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型，连续信号是定义在连续时间范围内的信号，而离散信号则是定义在离散时间点上的信号。
在实际应用中，我们会遇到各种各样的信号，比如周期信号、非周期信号、有限长信号和无限长信号等，对于每种类型的信号，我们都需要了解其特点和数学描述。
其次，系统的概念和分类也是信号与系统课程中的重要内容。
系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，因果系统和非因果系统等。
对于不同类型的系统，其特性和数学描述也会有所不同，我们需要学会如何对系统进行分类和分析。
另外，信号与系统课程还涉及到了信号的时域分析和频域分析。
在时域分析中，我们会学习到信号的重要特性，比如能量、功率、自相关函数、互相关函数等，这些内容对于理解信号的性质和特点非常重要。
而在频域分析中，我们会学习到傅里叶变换、傅里叶级数、频谱分析等知识，这些内容对于分析信号的频率特性和频域响应非常有帮助。
此外，我们还需要了解系统的时域响应和频域响应。
时域响应包括脉冲响应、阶跃响应等，频域响应则包括系统的幅频特性和相频特性等。
通过对系统的时域响应和频域响应进行分析，我们可以了解系统的动态特性和频率特性，这对于系统的设计和应用非常重要。
最后，我们还需要掌握信号与系统的应用。
信号与系统在通信、控制、信号处理等领域都有着重要的应用，比如调制解调、滤波器设计、信号采集与重构等。
通过学习信号与系统课程，我们可以掌握这些应用的基本原理和方法，为将来的工程实践打下坚实的基础。
总的来说，信号与系统是一门理论性和实践性都很强的课程，通过对信号与系统的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
哈工程电工基础第一章至第四章知识总结
电工基础第一章至第四章知识总结一．电路与电路模型1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0二．基尔霍夫定律1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0 或： i进=i出 （3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
（2）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三．电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差 。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
信号与系统第四章(陈后金)3
则ax1 (t ) bx2 (t ) F aX1 ( j) bX2 ( j)
其中a和b均为常数。
2. 共轭对称特性
若 x(t ) F X ( j)
则
x * (t ) F X * (- j) x * (-t ) F X * ( j)
X(j)为复数，可以表示为
cos 0t 1
( π)
X ( j )
( π)
t
- 0
0
0
余弦信号及其频谱函数
（二）常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0 t 1 j0t (e - e - j0t ) F - jπ[d ( - 0 ) - d ( 0 )] 2j
sin 0 t 1
3. 时移特性
若x(t ) F X ( j) 则x(t - t0 ) F X ( j) e- jt0
式中t0为任意实数 证明：
F[ x(t - t0 )]
-
x(t - t0 )e
- jt
dt
令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得
F[ x(t - t0 )]
信号与系统信号与系统signalssystemssignalssystems普通高等教育十一五国家级规划教材普通高等教育十一五国家级规划教材信号与系统信号与系统高等教育出版社高等教育出版社20072007年年连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样连续时间信号的傅氏变换及其频谱连续时间信号的傅氏变换及其频谱常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱连续时间傅氏变换的性质连续时间傅氏变换的性质常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱频谱密度频谱密度单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号eeaatt单位冲激信号单位冲激信号ddtt直流信号直流信号符号函数信号符号函数信号单位阶跃信号单位阶跃信号uutt常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度虚指数信号虚指数信号正弦型信号正弦型信号单位冲激串单位冲激串单边指数信号单边指数信号幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号幅度频谱幅度频谱cossin相位频谱相位频谱单位冲激信号单位冲激信号dt单位冲激信号及其频谱直流信号直流信号xxtt11tt直流信号不满足绝对可积条件可采用极限的方法求出其傅里叶变换
哈工程 自控原理 第4章
1 根轨迹法校正设计如果设计指标是时域特征量，应采用时域校正方法，即将设计指标转换为对闭环主导极点位置的设计，常称为根轨迹法。
设计过程中，不必绘制根轨迹图。
根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用。
基本概念： ⑴ 动态性能校正⑵ 增益校正 使开环增益满足设计要求。
例：)2)(5()(0++=s s s k s G ；111)(p s z s s G c ++=；222)(p s z s s G c ++=； ⑴ 动态性能校正 通常要使系统的阻尼系数不减小且调整时间减小，“主导极点”1s 需向左上方配置。
配置)(1s G c 的零极点应使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭环主导极点”条件。
⑵ 增益校正 配置)(2s G c 零极点，使校正后的开环增益满足要求v c c s K s G s G s sG =→)()()(lim 0120。
说明：以根轨迹的相角条件，图解1z 和1p 的选取；图解2z 和2p 选取原系统的闭环极点位置基本不变，并使开环可以取较大的数值。
典型设计指标：开环增益K ，超调量σ，和调节时间s t 。
无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要转换成满足指标要求的闭环主导极点位置。
设计步骤：1.1 根据动态性能指标，计算闭环主导极点1s 和2s ；1.2 按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构)(1s G c ；依据校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等，计算出校正环节的参数；1.3 根据开环增益K ，计算增益校正环节)(2s G c 参数；为使根轨迹(起始段除外)形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点和极点必须相互接近，且接近原点。
p s z s s G c --=)(2，需满足0)()()(2≈-∠--∠=∠p s z s s G i i i c 和α==∞→pz s G c s )(lim 2； 零点和极点选取方法，1.0)Re(/1<s z ，α/z p =。
《信号与系统》课程讲义5-4,哈工大 (2)---精品资料
H ( j100) 1， H ( j101)
1 2 1 2 rss (t ) cos100t cos(101t 45) cos(99t 45) 2 2 2 2 2 [1 cos(t 45)]cos100t 2
2
e
j 45
1 j 45 e ，H ( j 99) 2
§5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 抽样信号恢复模拟信号
例2．若信号 f (t ) 通过某线性时不变系统产生的输出信号为 求：⑴此系统的系统函数H a ( ) sin( t ) cos(3 t ) ⑵若w(t ) ，求 H a ( ) t ⑶描述系统功能
§5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 抽样信号恢复模拟信号
例3． x(t )
相乘
x1 (t )
p(t )
已知：p(t )
n
理想低通 H ( j )
y (t )
2 t (T T
x (t ) A B cos [t n(T )]，
1 2(T ) ， y(t ) kx(at ) 1 2(T )
f (t )
零阶抽样保持器
f s 0 (t )
f s (t )
1 f (nTs ) (t nTs ) Fs ( ) F ( ns ) n Ts
§5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 抽样信号恢复模拟信号
H0r ( j )
1
( )
f (nTs ) Sa[c (t nTs )]
§5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 抽样信号恢复模拟信号
[信号与系统]每章小结
![[信号与系统]每章小结](https://img.taocdn.com/s3/m/1d7a2358be23482fb4da4ca0.png)
《信号与系统》目录第一章引论 (2)第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 (2)一．普通信号 (2)二、冲激信号 (3)三.卷积 (3)四.电路元件的运算模型 (4)五.连续时间系统时域分析 (4)六.系统的特征方程 (4)七.系统的冲激响应和单位养殖响应 (5)八.基本离散信号 (5)九.离散信号的性质 (5)十.信号的分解 (6)第四章.连续时间信号与系统频域分析 (6)一.周期信号的频谱分析 (6)二.非周期信号的傅里叶变换（备注） (7)三.非周期信号的傅里叶变换 (7)四.无失真传输 (10)五.滤波 (10)六.抽样与抽样恢复 (10)第五章.离散时间信号与时域分析 (11)一.离散傅里叶级数（DFT） (11)二.离散时间傅里叶变换DTFT (12)第六章.连续时间信号与时域系统分析 (13)一.拉氏变换定义 (13)二.拉氏反变换 (14)三.拉氏变换的性质 (14)第七章Z变换 (17)一.Z变换的定义 (17)二.Z变换和傅氏变换及拉氏变换的关系 (17)三.Z反变换 (18)四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法 (18)五.Z变换性质 (18)H z的应用 (20)六.系统函数()七．数字滤波器 (20)第八章.系统函数与状态变量分析 (20)一.零极点和系统稳定性、因果性 (20)二.信号流图 (21)三.系统模拟 (21)四.连续系统离散化 (21)五.状态方程与输出方程 (22)六.状态方程的建立 (22)七.状态方程和输出方程的解法 (22)八.状态方程判断和系统的稳定性、可控性、可测性 (23)第一章引论⎪⎩状态变量系统模型第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一．普通信号二、冲激信号三.卷积四.电路元件的运算模型五.连续时间系统时域分析六.系统的特征方程七.系统的冲激响应和单位养殖响应八.基本离散信号九.离散信号的性质十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量()()D A f t f f t =+常数平均是为零()()()e o f t f t f t =+1()[()()]21()[()()]2e o f t f t f t f t f t f t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()()()()j tj t j tj y t e h t eh d ee h d ωωτωωτττττ∞∞---∞-∞=*==⋅⎰⎰简谐振荡信号傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰ 点测法： ()()j t y t e H j ωω=⋅2.傅里叶级数和傅里叶变换3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t Ttf t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数5.波形对称性与谐波特性的关系6.周期矩形脉冲信号7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn tnn F ef t ∞Ω=-∞=∑ 系统的输出 ：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）三.非周期信号的傅里叶变换 1.连续傅里叶变换性质3.常用傅里叶变换对四.无失真传输1.输入信号()f t 与输出信号()f y t 的关系 时域： ()()f d y t kf t t =-频域：()()dj t f Y ke F ωωω-=2.无失真传输系统函数()H ω ()()()d f j t Y H ke F ωωωω-==无失真传输满足的两个条件：○1幅频特性：()H k ω= （k 为非零常数） 在整个频率范围内为非零常数 ○2相频特性：ϕ()d t ωω=- （ 0d t > ）在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线4. 信号的滤波：通过系统后 ○1产生“预定”失真○2改变一个信号所含频率分量大小 ○3全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号()t δ是在0t =时刻加入滤波器 的，而输出在0t <时刻就有了，违反了因果律5.连续时间系统实现的准则时 域 特 性 ： ()()()h t h t u t =（因果条件） 频 域 特 性 ：2()H d ωω∞-∞<∞⎰佩利-维纳准则（必要条件）：22()1H d ωωω∞-∞<∞+⎰五.滤波六.抽样与抽样恢复第五章.离散时间信号与时域分析一.离散傅里叶级数（DFT ） 1.信号0j n e Ω基本特征信号0j neΩ 周 期 性：00()02j n N j nm eeNπΩ+ΩΩ=⇒=时有理数时具有周期性 基波频率：2N mπΩ=基波周期：02()N m π=Ω 2.信号0j t e ω与0j n e Ω之间的差别3.DFS 系数与IDFS 变换对4.离散傅里叶级数的性质二.离散时间傅里叶变换DTFT1. 离散时间傅里叶变换DTFT○1非周期信号：11()()0x n n N x n n N ⎧≤=⎨>⎩21()()21()()j nj nn x n X e d X x n e N ππΩ∞-Ω=-∞⎧=ΩΩ⎪⎪⎨⎪Ω=⎪⎩⎰∑离散时间傅里叶变换 应用条件：()n x n ∞=-∞<∞∑ ○2周期信号： 2()2()k n X a k N ππδ∞=-∞Ω=Ω-∑ 112()1()N jk n Nk n N a x n eN π-=-=∑2.离散时间傅里叶变换性质第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义二.拉氏反变换三.拉氏变换的性质1.拉氏变换的性质2.拉氏变换的性质备注3.双边拉氏变换4.双边拉氏变换对与双边Z变换对5.复频域分析6.拉氏变换和傅氏变换的关系第七章 Z 变换一.Z 变换的定义z[()]()()j e nj nnn n x n eex n zX z σσ+Ω∞∞=-Ω-=-∞=-∞⋅−−−−→=∑∑令 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑二.Z 变换和傅氏变换及拉氏变换的关系三.Z 反变换围线积分与极点留数法 11()()2n cx n X z z dz jπ-=⎰ 围线c 是在()X z 的收敛域内环绕z 平面原点逆时针旋转的一条封闭曲线 1()[()c ]n x n X z z -=⋅∑在围线内的极点上的留数 0z 是一阶极点： 0110Re [()][()]()n n z z s X z z X z z z z --=⋅=⋅-0z 是s 阶极点：1111111Re [()][()()](1)!s n n s s z zd s X z z X z z z z s dz ----=⎧⎫⋅=⋅-⎨⎬-⎩⎭ 0n <时， '111()()2n c x n X p dp j pπ--=⎰ 四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法11()()()Mrr Nkk z q X z z z ==-=-∏∏ 当1z =时，即j z e Ω=时11()()()Mj r j r N j k k eq X e e z ΩΩ=Ω=-=-∏∏=()()j j X e eφΩΩ 令rkj j r r j j k k e q A e e z B eϕθΩΩ⎧-=⎨-=⎩ 于是11()Mrj r Nkk A X e BΩ===∏∏ 11()M Nr k r k φϕθ==Ω=-∏∏注意：1在0z =处加入或除去零点，不会使幅度特性发生变化，而只影响相位变化。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第四章-总结
G ( t ) sa 2
e
e
t
1 u( t ) a j
( 0)
( 0)
a t
2a a2 2
cos 0 t ( 0 ) ( 0 反变换的方法： 利用定义式 利用傅里叶变换的互易对称性 F ( jt ) 2 f ( ) 部分分式展开 利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对
(1)物理意义： ①：非周期信号可以分解成无穷多个 e jt 的连续和； ②：各频率分量的振幅 f(t)的频率特性； ③：F(jw) 称为“频谱密度函数”，简称为“频谱函数”；
F ( j ) F ( j ) e j ( ) F ( j ) ~ f ( t )的幅频特性；
4 系统的频域分析 无失真传输与滤波 (1)系统的频域分析
Y f ( j ) H ( j )F ( j )
F ( j )
H(jw)
Y ( j )
H(jw)－系统函数，系统的频率响应
H(jw)： ① 是h(t)的傅里叶变换； ②可以表示系统； ③ 表示系统对输入各频率分量的改变
求解零状态响应： y f ( t ) F 1 [Y f ( j )] F 1 [ H ( j )F ( j )]
i
1 周期信号傅里叶级数
§4.2、4.3
2 非周期信号的傅里叶变换§4.4、4.5 3 傅里叶反变换 4 系统的频域分析 无失真传输与滤波 §4.7
§4.8、4.9
5 周期信号的傅里叶变换 §4.6
1 周期信号傅里叶级数
傅里叶级数展开就是将信号正交分解。
正余弦信号集 {sin( nt ),1, cos(nt ),
信号与系统_哈尔滨工业大学_4 第四章拉氏变换与S域分析_15 415系统函数零极点与系统频响特性(2)
R2
从 v2端向左应用戴维南定理：
内阻为
2Z1Z2 Z1 Z2
，等效电源为
V1 ( s)
Z2 Z2
Z1 Z1
H (s) V2 (s) Z2 Z1 g R
(Z2 Z1)R
V1(s) Z2 Z1 R 2Z2Z1 (Z2 Z1)R 2Z2Z1
Z2 Z1
第4章 拉氏变换与s域分析
系统函数零极点与系统频响特性（2）
十、系统函数零极点与系统频响特性（2）
6．全通函数与最小相移函数 (1) 全通函数、全通系统、全通网络
①极点左半平面，零点右半平面
②零极点关于 j 轴互为镜像
p1 1
M3 M1
p3
3
M2
p2 2
j
z1
N1
N
3
1
3
0
N2 z3
2 j
)]
H
(s)
H min
(s)[(s
j
)2
2 j
]
H
(s)
H 1
m4in
(s)[(s 4 44 2
4
j
)2 4
最小相移函数
4
432j
]
(s 1(s
j
)2
2 j
442j )2443
2 j
全通函数
[例]：判断是否为最小相移网络，不是的转化为最小 相移网络和全通网络表示
0, 1 2 , 3 0, 1 2 , 3 180
180
增加，2、3 增加，1由负变正， 2、3 减小，1 更负 下降
《信号与系统》(第5版)教案 4.4
4.4 频分复用与时分复用通信
一、信号的调制与解调
调制：设有用信号为f( t ) ——称调制信号 高频振荡为x( t ) ——称载波信号 x( t ) = Acos( 0t + 0 )
调幅〔AM〕：是用f( t )控制x( t )的振幅 调频〔FM〕：是用f( t )控制x( t )的频率 调相〔PM〕：是用f( t )控制x( t )的相位 解调：从已被调制的信号中恢复原信号的过程
图8
时分复用原理及实际输出
信号与系统 11
end
1[ f 2
(t)
f
(t)cos 20t]
Y1 ( )
1 2
F ( )
1 4
F (
20 )
1 4
F (
Hale Waihona Puke 20 )Y1( )通过低通滤波器恢复F( ) 。 见以下图6。
信号与系统 8
图6 解调原理
信号的解调：
信号与系统 9
图7 三路信号解调
信号与系统 10
三、脉冲调幅与时分复用〔TDMA〕
特点： 独占时间，共享频率。
信号与系统 2
图1 正弦调幅
信号与系统 3
图2 调频与调相示意
信号与系统 4
二、正弦调幅与频分复用〔FDMA〕
正弦调幅与频谱搬移：
图3
信号与系统 5
图4 频分复用原理
信号与系统 6
频分复用： 独占频段，共享时间。
图5 三路信号调制
信号与系统 7
解调原理：
y1(t)
f
(t) cos2 0t
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第四章连续时间傅立叶变换
4.1.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换
1.傅里叶变换对 综合式：
2.非周期信号的频谱
一个非周期信号x(t)的傅里叶变换通常称
x(t)的频谱，一般情况下，是复数，可表示成 称为x(t)的幅度谱，称为x(t)的相位谱。
傅里叶变换的收敛
傅里叶变换收敛的条件和傅里叶级数收敛的条件一样（也称为狄利克雷条件）：
（1） x(t)绝对可积，即
（2）在任何有限区间内，x(t)具有有限个最大值和最小值；
（3）7在任何有限区间内，x(t)具有有限个不连续点，并且每个不连续点都必须是有限值 注意：狄利克雷条件只是充分条件而非必要条件。
、
4.傅里叶变换与傅里叶级数的和关系
式中， 。
4.1.2周期信号的傅里叶变换
周期信号x(t)可用傅里叶级表示成：
其傅里叶变换为 4.1.3连续时间傅里叶变换（FT ）的性质
略
4.1.4连续时间LTI 系统的频率响应
1.频率响应函数
其中h(t)的傅里叶变换()H j ω称为系统的频率响应函数。
()()()Y j H j X j ωωω=()()()()(
)j H j X j H j X j e ωωωω∠+∠=⋅ 称为系统的增益称为系统的相移 2由线性常系数微分方程表征的LTI 系统
若连续时间LTI 系统的输入输出满足如下形式的线性常系数微分方程：
(){()}()j t X j F x t x t e dt ωω∞--∞==⎰11(){()}()2j t x t F X j X j e d ωωωωπ∞--∞==⎰()X j ω()X j ω()()()ωϕω=ωj j e j X j X ()
X j ω()ωϕj |()|;x t dt ∞-∞<∞⎰
0)(1ωωωk k jk X T
a ==02T πω=0()jk t k k x t a e ω∞=-∞=∑0()2()k X j a k ωπδωω∞
-∞=-∑()()
()()*()()y t x t h t Y j H j X j ωωω=→=()H j ω()
H j ω∠()()00k k N
M k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑()()()()()00M k k k N k k
k b j Y j H j X j a j ωωωωω====∑∑
则该系统的频率响应为。