交叉验证_cross_validation

交叉验证(cross validation) 以下简称交叉验证(Cross Validation)为CV.CV是用来验证分类器的性能一种统计分析方法,基本思想是把在某种意义下将原始数据(dataset)进行分组,一部分做为训练集(train set),另一部分做为验证集(validation set),首先用训练集对分类器进行训练,在利用验证集来测试训练得到的模型(model),以此来做为评价分类器的性能指标.常见CV的方法如下:

1)Hold-Out Method

将原始数据随机分为两组,一组做为训练集,一组做为验证集,利用训练集训练分类器,然后利用验证集验证模型,记录最后的分类准确率为此

Hold-OutMethod下分类器的性能指标.此种方法的好处的处理简单,只需随机把原始数据分为两组即可,其实严格意义来说Hold-Out Method并不能算是CV,因为这种方法没有达到交叉的思想,由于是随机的将原始数据分组,所以最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关系,所以这种方法得到的结果其实并不具有说服性.

2)K-fold Cross Validation(记为K-CV)

将原始数据分成K组(一般是均分),将每个子集数据分别做一次验证集,其余的K-1组子集数据作为训练集,这样会得到K个模型,用这K个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此K-CV下分类器的性能指标.K一般大于等于2,实际操作时一般从3开始取,只有在原始数据集合数据量小的时候才会尝试取2.K-CV可以有效的避免过学习以及欠学习状态的发生,最后得到的结果也比较具有说服性.

3)Leave-One-Out Cross Validation(记为LOO-CV)

如果设原始数据有N个样本,那么LOO-CV就是N-CV,即每个样本单独作为验证集,其余的N-1个样本作为训练集,所以LOO-CV会得到N个模型,用这N个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此下LOO-CV分类器的性能指标.相比于前面的K-CV,LOO-CV有两个明显的优点:

①每一回合中几乎所有的样本皆用于训练模型,因此最接近原始样本的分布,这样评估所得的结果比较可靠。

②实验过程中没有随机因素会影响实验数据,确保实验过程是可以被复制的。

但LOO-CV的缺点则是计算成本高,因为需要建立的模型数量与原始数据样本数量相同,当原始数据样本数量相当多时,LOO-CV在实作上便有困难几乎就是不显示,除非每次训练分类器得到模型的速度很快,或是可以用并行化计算减少计算所需的时间.

1.Test-set estimator of performance has high variance.

2.CV涉及到模型评价与选择，获得最有的模型后，使用所有观测

训练作为预测模型。whichever model gives the best CV score: train

it with all data,and that's the predictive model you'll use.

3.AIC(AKaike information criterion赤池信息标

准) ,BIC( bayesion information criterion)

4.how can we use cross-validation to find useful subset!

5.intensive use of cross validation can overfit.

6.hold out an additional testset before doing any model

selection.

在pattern recognition与machine learning的相关研究中，经常会将dataset分为training跟test这两个subsets，前者用以建立model，后者则用来评估该model对未知样本进行预测时的精确度，正规的说法是generalization ability。在往下叙述之前，这边就必须点出一个极为重要的观念：只有training data才可以用在model的训练过程中，test data则必须在model完成之后才被用来评估model优劣的依据。

怎么将完整的dataset分为training set与test set也是学问，必须遵守两个要点：

1.training set中样本数量必须够多，一般至少大于总样本数的

50%。

2.两组子集必须从完整集合中均匀取样。

其中第2点特别重要，均匀取样的目的是希望减少training/test set与完整集合之间的偏差(bias)，但却也不易做到。一般的作法是随机取样，当样本数量足够时，便可达到均匀取样的效果。然而随机也正是此作法的盲点，也是经常是可以在数据上做手脚的地方。举例来说，当辨识率不理想时，便重新取样一组training set与test set，直到test set的辨识率满意为止，但严格来说这样便算是作弊了。

Cross-validation正是为了有效的估测generalization error所设计的实验方法，可以细分为double cross-validation、k-fold cross-validation与leave-one-out cross-validation。Double cross-validation也称2-fold cross-validation(2-CV)，作法是将dataset分成两个相等大小的subsets，进

行两回合的分类器训练。在第一回合中，一个subset作为training set，另一个便作为test set；在第二回合中，则将training set与test set对换后，再次训练分类器，而其中我们比较关心的是两次test sets的辨识率。不过在实务上2-CV并不常用，主要原因是training set样本数太少，通常不足以代表母体样本的分布，导致test阶段辨识率容易出现明显落差。此外，2-CV中分subset 的变异度大，往往无法达到「实验过程必须可以被复制」的要求。

K-fold cross-validation (k-CV)则是double cross-validation的延伸，作法是将dataset切成k个大小相等的subsets，每个subset皆分别作为一次test set，其余样本则作为training set，因此一次k-CV的实验共需要建立k 个models，并计算k次test sets的平均辨识率。在实作上，k要够大才能使各回合中的training set样本数够多，一般而言k=10算是相当足够了。

最后是leave-one-out cross-validation (LOOCV)，假设dataset中有n 个样本，那LOOCV也就是n-CV，意思是每个样本单独作为一次test set，剩余n-1个样本则做为training set，故一次LOOCV共要建立n个models。相较于前面介绍的k-CV，LOOCV有两个明显的优点：

∙每一回合中几乎所有的样本皆用于训练model，因此最接近母体样本的分布，估测所得的generalization error比较可靠。

∙实验过程中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是可以被复制的。

但LOOCV的缺点则是计算成本高，因为需要建立的models数量与总样本数量相同，当总样本数量相当多时，LOOCV在实作上便有困难，除非每次训练model 的速度很快，或是可以用平行化计算减少计算所需的时间。

使用Cross-Validation时常犯的错误

由于实验室许多研究都有用到evolutionary algorithms(EA)与classifiers，所使用的fitness function中通常都有用到classifier的辨识率，然而把cross-validation用错的案例还不少。前面说过，只有training data 才可以用于model的建构，所以只有training data的辨识率才可以用在fitness function中。而EA是训练过程用来调整model最佳参数的方法，所以只有在EA 结束演化后，model参数已经固定了，这时候才可以使用test data。

那EA跟cross-validation要如何搭配呢？Cross-validation的本质是用来估测(estimate)某个classification method对一组dataset的generalization error，不是用来设计classifier的方法，所以

cross-validation不能用在EA的fitness function中，因为与fitness function有关的样本都属于training set，那试问哪些样本才是test set呢？