微积分教学大纲完整版

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行政管理专业《微积分》课程教学大纲

《微积分》课程大纲一、课程基本信息课程名称：微积分（英文名称：Ca1CUIUS）课程编号：04203100学分数：4 （其中讲授学分：4实践学分：0 ）学时：64 （其中讲授学时：64实践学时：0 ）适用专业：先修课程：初等数学课程类别：学科平台课二、课程说明数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展,缪歌和“空期纨”具备r更丰繇⅛w哽广潮缈卜延。

现谖浮rt∙∏≠富，方堪S嘛,应用更加广泛。

数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式：不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是-一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。

数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

经济数学是本科生的数学基础课程之•，是必修的重要基础理论课。

其中经济数学（一）是微积分部分。

研究变量是微积分的特征之一，同时微积分也研究具有更高层次抽象性的空间形式，并且是在变化中研究它。

跳出有限进入无限是微积分的又一特征，微积分以极限理论为基础，建立了描述函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。

经济数学（一）64课时，在第一学年第一学期开设。

通过课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。

教学中要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。

课程考核方式为闭卷考试。

严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。

综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30%,期末成绩占70%。

三、课程性质与课程目标（-）课程性质《经济数学（一）》是高等院校经济类各专业本科•年级学生必修的一门重要的专业基础课，是各专业本科学生文化素质的重要组成部分，为学生学习微观经济学、计量经济学、社会统计学等后续课程提供必不可少的数学理论和方法。

微积分教学大纲

微积分教学大纲
I. 前置知识
1. 代数基础：变量、方程、不等式、函数、图像、复合函数、反函数、指数与对数、三角函数、向量
2. 几何基础：平面与空间直角坐标系、几何图形的性质、三角形、圆、直线、平面曲线
II. 导数与微分
1. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数与函数的关系、导数的几何意义、导数的物理意义
2. 导数与微分的关系：微分的定义、微分与导数的关系、微分的应用
3. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的求导、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数、相关变化率问题
III. 积分与不定积分
1. 积分的概念及其意义：积分的定义、积分与函数的关系、积分的几何意义、积分的物理意义
2. 不定积分：不定积分的定义、基本初等函数的积分、换元法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分、反常积分的定义与应用
3. 定积分：定积分的定义、积分中值定理、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义、定积分的物理应用、定积分的计算、变限积分、广义积分
IV. 微积分应用
1. 微积分在几何中的应用：一阶导数与函数性质、二阶导数与函数曲率、微积分中值定理的应用、微积分与极值问题、微积分与曲线绘制
2. 微积分在物理中的应用：速度、加速度与微积分、微积分与质量、微积分与重心
3. 微积分在工程与经济学中的应用：微积分在工程设计中的应用、微积分在经济学中的应用
V. 总结与拓展
1. 总结微积分的主要内容与应用
2. 谈论微积分的一些现代拓展领域，如微分方程、向量微积分、多元微积分等
3. 为学生提供拓展学习的资源和建议。

(完整word版)《微积分》课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。

微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。

教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。

备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。

二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。

微积分课程教学大纲

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。

本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。

二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。

2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。

3、培养学生的创新意识和团队协作能力。

三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。

2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。

3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。

4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。

5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。

四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。

2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。

3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。

4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。

五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。

2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。

3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。

4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。

六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。

微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。

《微积分(三)(80学时)》教学大纲

《微积分(三)(80学时）》教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：微积分(三)英文名称：Calculus（3）二、课程代码及性质课程代码0700013课程性质:学科（大类）基础课/必修三、学时与学分总学时：80（理论学时：80学时）学分：5.0四、先修课程先修课程：无五、授课对象本课程面向国商、英商、工管、行政等专业开设六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）通过本课程的学习，要使学生获得本大纲所规定内容的基本概念，基本理论和基本技能。

为今后学习后继课程以及进一步获得数学知识，奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，努力培养学生的抽象思维和逻辑推理及定量分析问题与解决问题的能力和勇于创新的能力。

七、教学重点与难点1、课程教学方法重点：课程教学方法的着重点应放在挖掘和展现数学知识中的数学思想及其数学应用价值上。

对重要概念，要讲清背景和形成过程，以及所体现的数学思想方法意义和作用。

对例题、习题的分析要提示数学思维过程，分析难点、关键点。

对主要方法，要讲清思维本质、应用原则和其它方法的联系，要强调方法的科学性和灵活性等。

教学中要特别注意引导学生抓住对所学知识的阅读、理解、分析和总结环节，勤于动脑和动手，提高计算的难确性、推理的逻辑性和表达的严密性。

2、课程内容教学重点：数列极限、函数极限、无穷小及其比较、极限存在的夹逼准则、两个重要极限、函数连续；导数及其求导法则、隐函数与参数方程的导数、函数的微分与计算；极值概念与求法、洛必达法则、函数的极值及求法、最大最小值的求法及其应用；不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法；定积分的性质、变上限积分的导数公式、微积分基本公式、换元法、分部积分法、广义积分、定积分在几何学上的应；曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程；多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导公式、多元函数的极值与求法、拉格朗日乘数法；二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、二重广义积分的计算方法、二重积分的应用3、课程教学方法难点：概念的形成、定理的理解、复杂的计算以及数学思维方法与定量分析问题和解决实际问题的能力培养。

微积分课程教学大纲

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分是数学的重要分支，旨在研究变化与积分的关系。

本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、原理和应用，培养学生的分析思维和问题解决能力。

二、教学目标1. 理解微积分的基本概念，包括导数、积分和微分方程等。

2. 掌握微积分的基本理论和方法，能够运用微积分解决实际问题。

3. 发展学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的数学建模与分析能力。

三、教学内容1. 导数a. 极限的概念与性质b. 导数的定义和计算c. 函数的增减性和极值d. 高阶导数和隐函数求导2. 积分a. 不定积分和定积分的概念b. 基本积分表及其应用c. 曲线的弧长和曲面的面积d. 积分中值定理和微积分基本定理3. 微分方程a. 基本概念和分类b. 一阶微分方程的解法c. 二阶线性微分方程的解法d. 微分方程在科学与工程中的应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解理论知识，确立微积分的基本原理和概念。

2. 数学推导：通过演绎推理，引导学生理解微积分理论和方法的证明过程。

3. 示例分析：通过解析实例，帮助学生应用微积分解决实际问题。

4. 互动讨论：组织学生讨论并解答问题，促进学生思维的活跃和思考能力的提升。

5. 实验实践：引导学生通过实验和实践，加深对微积分理论的理解和应用。

五、教学评价1. 课堂小测：每节课结束时进行小测，检测学生对当天所学知识的掌握情况。

2. 作业与习题：布置大量练习题和作业，帮助学生巩固所学知识。

3. 期中、期末考试：考察学生对整个学期微积分内容的掌握情况。

4. 课堂表现：评价学生参与课堂讨论的积极性、问问题的能力以及思维的灵活性。

六、参考教材1. 《微积分学教程》（第一册、第二册、第三册），作者：XX2. 《微积分导论》（上、下册），作者：XX3. 《微积分基础》（全2册），作者：XX七、教学进度安排1. 第一章导数（4周）2. 第二章积分（5周）3. 第三章微分方程（4周）八、教学资源支持1. 数学实验室的使用2. 多媒体教学设备的应用九、教学团队本课程将由数学系教师共同组成的教学团队进行授课。

微积分教学大纲

微积分教学大纲微积分教学大纲导言：微积分是数学中的一门重要学科，它是研究变化率和累积效应的数学工具。

作为高等数学的重要分支，微积分在科学、工程和经济等领域有着广泛的应用。

为了更好地教授微积分知识，制定一份合理的微积分教学大纲是非常必要的。

本文将探讨微积分教学大纲的设计和内容。

一、微积分基础知识1.1 函数与极限在微积分的学习过程中，函数与极限是最基础的概念。

学生需要掌握函数的定义、性质和图像，并理解极限的概念和计算方法。

1.2 导数与微分导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。

学生需要学习导数的定义、性质和计算方法，并理解导数与函数图像的关系。

此外，微分作为导数的近似概念也需要进行介绍和讨论。

1.3 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

学生需要学习积分的定义、性质和计算方法，并理解积分与函数图像的关系。

定积分作为积分的一种特殊形式，也需要进行详细的讲解和练习。

二、微分学应用2.1 曲线的切线与法线学生需要学习如何求解曲线在某一点上的切线和法线方程，理解切线和法线的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.2 函数的极值与最值学生需要学习如何求解函数的极值和最值，掌握极值和最值的判定条件，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.3 函数的图像与性质学生需要学习如何通过函数的导数和二阶导数来分析函数的图像和性质，包括函数的单调性、凹凸性和拐点等。

三、积分学应用3.1 曲线的长度与曲率学生需要学习如何计算曲线的长度和曲率，理解曲线长度和曲率的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。

3.2 平面图形的面积与体积学生需要学习如何计算平面图形的面积和立体图形的体积，掌握计算方法和技巧，并能够应用这些知识解决实际问题。

3.3 微分方程与应用学生需要学习微分方程的基本概念和解法，理解微分方程在自然科学和工程技术中的应用，并能够应用这些知识解决实际问题。

《微积分》教学大纲(上、下)

《微积分》教学大纲（上、下）课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》学分： 6总学时：108实验（上机）学时：无开课专业：经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业一、课程性质、目的和培养目标：《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，数，微分方程与差分方程等。

本课程是经济学专业的一门专业必修课程。

通过系统介绍微积分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数学知识。

二、预修课程：高中数学三、课程内容和建议学时分配：（120学时。

含108课时，复习考试12课时）章节内容学时第一章函数与极限 18课时第一节函数1. 理解函数的概念2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3. 理解反函数的概念。

第二节初等函数1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

2. 理解复合函数3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

第三节数列的极限1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。

2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

3. 理解极限的唯一性定理.4. 收敛数列的有界性定理.第四节函数的极限1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限第五节无穷小与无穷大1. 理解无穷小、无穷大2. 有限个无穷小量的和为无穷小量.3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量.4. 有限个无穷小量的积为无穷小量第六节极限运算法则1.掌握极限四则运算法2.掌握复合函数极限四则运算法则第七节极限存在准则两个重要极限1. 理解极限存在的夹逼准则.2. 了解单调有界数列必有极限的原理3. 会用两个重要极限求极限第八节无穷小的比较1. 理解无穷小的阶的概念2. 会用等价无穷小求极限第九节函数的连续性与间断点1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.2. 了解间断点的概念.3. 会判别间断点的类型第十节连续函数的运算与初等函数的连续性1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性.2. 反函数与复合函数的连续性3. 了解初等函数的连续性.第十一节闭区间上连续函数的性质1. 了解最大最小值定理.2. 了解介值定理.第二章导数与微分12课时第一节导数的概念1．理解导数的概念。

《微积分(一)》课程教学大纲

《微积分（一）》教学大纲课程名称：微积分（一）课程代码：00071002英文名称：Calculus Ⅰ课程性质：通识教育课程学分/学时：5/90开课学期：第1学期适用专业：通信工程，信息工程，电子信息工程等先修课程：无后续课程：普通物理、信号与系统、工程数学等开课单位：数学科学学院课程负责人：周筱洁大纲执笔人：徐聪敏大纲审核人：张坦然一、教学目标1、通过该课程的学习，使学生掌握极限、连续、导数与微分、积分的基本概念和相关定理以及利用这些知识解决问题的基本方法。

2、使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识；使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面受到必要的训练和熏陶。

从而具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。

1.1. 函数与映射集合，映射，函数1.2. 数列的极限数列极限的定义，收敛数列的性质1.3. 函数的极限函数极限的定义，函数极限的性质1.4．无穷大与无穷小无穷大，无穷小，无穷大与无穷小的关系1.5. 极限运算法则极限的四则运算、复合运算法则1.6. 极限存在准则，两个重要极限夹逼原理，单调有界准则，两个重要极限1.7. 无穷小的比较无穷小的阶，等价无穷小的替换1.8. 函数的连续性与间断点函数连续的概念，间断点及其分类1.9. 连续函数的运算与初等函数的连续性四则运算的连续性，复合函数的连续性，初等函数的连续性1.10. 闭区间上连续函数的性质有界性与最值定理，零点定理与介值定理2、导数与微分（10课时）（支撑课程目标1）2.1. 导数概念导数的定义与几何意义，可导性与连续性的关系2.2．函数的求导法则四则运算的求导法则，复合函数的求导法则，基本求导公式2.3. 高阶导数高阶导数的定义，简单初等函数的n阶导数公式2.4. 隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率隐函数的求导法，由参数方程所确定的函数的求导法，相关变化率问题2.5. 函数的微分微分的定义与几何意义，微分公式，微分运算法则3、微分中值定理与导数的应用（15课时）（支撑课程目标1，2）3.1. 中值定理罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理3.2. 罗必达法则罗必达法则3.3. 泰勒公式泰勒公式3.4. 函数单调性与曲线的凹凸性函数单调性的判定，曲线的凹凸性与拐点3.5. 函数的极值与最大值函数的极值及其求法，最大值最小值问题3.6. 函数图形的描绘渐近线，函数图形的描绘3.7. 曲率弧微分，曲率及其计算公式4、不定积分（10课时）（支撑课程目标1）4.1. 不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的性质4.2. 换元积分法第一类换元法，第二类换元法4.3. 分部积分法分部积分公式4.4. 有理函数的积分有理函数的积分，可化为有理函数的积分5、定积分（10课时）（支撑课程目标1）5.1. 定积分的概念与性质定积分的定义与性质5.2. 微积分基本公式积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式5.3. 定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法，定积分的分部积分法5.4. 反常积分无穷限反常积分及其审敛法，无界函数的反常积分及其审敛法6、定积分的应用（5课时）（支撑课程目标2）6.1. 定积分的元素法定积分的元素法6.2. 定积分在几何学上的应用平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长7、微分方程（15课时）（支撑课程目标1，2）7.1. 微分方程的基本概念微分方程，微分方程的解、通解、特解7.2. 可分离变量的微分方程分离变量法7.3. 齐次方程齐次方程的解法7.4. 一阶线性微分方程常数变易法，一阶线性微分方程的通解公式7.5. 可降阶的高阶微分方程7.6. 高阶线性微分方程线性微分方程解的结构，叠加原理7.7. 常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程的特征根解法7.8. 常系数非齐次线性微分方程。

微积分教学大纲

微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。

本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。

二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。

三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。

1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。

2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。

4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。

五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。

1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。

2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。

六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。

《微积分》学习大纲

《微积分》学习大纲一、本课程所学主要内容、各内容之间的相互联系本课程包含了一元函数及多元函数微分学和积分学、微分方程和差分方程、无穷级数四部分，它们是几乎所有专业必学内容。

各部分之间的相互联系如下：第一部分，一元函数微积分，主要包括一元函数微分学和积分学两部分。

其中最为重要的是极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分等概念和计算方法，还有它们的一些应用。

一元函数微积分是高等数学的基础部分和重要支柱。

第二部分，多元函数微积分，主要包括二元函数微分学和重积分两部分。

其中最为重要的是偏导数、全微分及二重积分的概念和计算方法，还有它们的一些应用。

多元函数微积分是在第一部分基础上的拓展，其应用范围更为广泛。

第三部分，微分方程和差分方程，主要介绍微分方程和差分方程以它们的应用，其中最为重要的是一阶、二阶微分方程的求解方法，还有它们的一些应用。

微分方程的基础是一元函数微积分。

第四部分，无穷级数，是利用极限理论以及微积分等知识将“有限个常数求和”的问题拓展为“无穷多个常数求和或无穷多个函数求和”，即常数项级数和函数项级数。

从“有限”到“无限”其实就是量变引起质变的一个过程，这一点在第一部分极限和定积分中已经有所体现。

请读者在学习中仔细体会。

需要特别说明的是，极限是贯穿于微积分始终的一个最基本的概念，同时也是应用最为广泛、最重要的工具。

许多概念都是利用极限定义的，比如，连续、导数和偏导数、定积分和重积分、级数收敛和发散等等。

因此，可以说极限是整个高等数学这座高楼大厦的根基。

二、各部分学习要求第一部分一元函数微积分（第一~ 六章）通过一元函数微积分的学习，读者应该：1．正确理解以下概念并了解它们之间的联系：●函数—反函数—复合函数—初等函数●数列极限—函数极限●无穷小—无穷大—无穷小的比较●连续—间断（点）—可导—可微●原函数—不定积分—定积分—广义积分2．牢固掌握并能熟练使用以下公式：●导数基本公式●微分基本公式●积分基本公式●牛顿—莱布尼滋公式3．熟练掌握以下法则和方法：●求极限的各种法则和方法●求导数的各种法则和方法●求微分的各种法则和方法●求积分的各种法则和方法4．能够利用所学知识解决以下实际问题：●求平面曲线上某点处的切线方程和法线方程●求变速直线运动的瞬时速度与加速度●求物体转动的角速度●求电流强度和线密度●经济中边际分析与弹性分析●函数单调性、凹凸性的判断●求函数的极值与最值●求函数增量或某点附近函数值的近似值●求平面图形的面积、平面曲线段的弧长●连续函数的平均值●求旋转体或已知截面表达式的立体体积●求变力沿直线作功●求液体的侧压力●求非均匀细杆的质量5．能够利用所学知识，进行有关的讨论或证明：●方程根的讨论或证明●某些等式或不等式的证明第二部分多元函数微积分（第七~ 九章）通过多元函数微积分的学习，读者应该：1．正确理解以下概念并了解它们之间的联系：●多元函数—二重极限—连续—间断（点或线）●偏导数—全微分●二重积分2．熟练掌握以下方法：●求偏导数的各种方法●求全微分的各种方法●求二重积分的各种方法3．能够利用所学知识解决以下实际问题：●求空间曲线上某点处的切线方程和法平面方程●求空间曲面上某点处的切平面方程和法线方程●经济中偏边际分析与偏弹性分析●求二元函数的极值与最值●求二元函数全增量的近似值●求立体的体积●求非均匀平面薄板的质量第三部分微分方程与差分方程（财大版第十三章；高教版第十章）通过微分方程与差分方程的学习，读者应该：1．正确理解以下概念并了解它们之间的联系：●微分方程—微分方程的阶—微分方程的解、通解、特解●差分方程—差分方程的阶—差分方程的解、通解、特解2．熟练掌握以下方法：●求各种一阶微分方程的通解和特解（主要包括可分离变量、齐次、一阶线性、贝努利微分方程）的方法；●求高阶微分方程的通解和特解（主要包括可降阶、二阶常系数线性微分方程）的方法；●一阶常系数线性差分方程的求解方法。

微积分I教学大纲

微积分（I）教学大纲一、说明部分1．课程的性质、任务微积分（II）是高等院校经济、金融、管理等专业必修的一门重要的理论基础课，是学习现代经济、金融理论的前提和基础，对培养文科学生理性思维能力有非常重要意义，对培养学生的数学素质起着重要作用。

内容包括多元函数微分方法及应用；二重积分的概念及其计算；微分方程的概念与常用解法；无穷级数（数项级数的概念和审敛法；函数项级数的概念、求和函数和函数展开成幂级数）。

教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。

通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，同时注重培养学生获取知识能力、应用能力、创新能力、科学的思维能力和熟练的运算能力，提高学生的数学素质。

既为学习后继课程奠定必要的数学基础，也为专业课程的定量分析打下基础。

2．教学的基本要求（1）通过学习多元函数微积分，使学生进一步建立变量的思想，提高处理多个变量问题的能力。

（2）过微分方程的学习，使学生初步掌握微积分中未知函数的基本解法，训练学生能运用变量数学方法对一些较简单的实际经济问题列出微分方程。

（3）通过无穷级数的学习，使学生掌握正项级数的敛散性，任意项级数的条件收敛和据对收敛，幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展成幂级数，培养学生的逼近思想，并能用无穷级数的理论解决经济金融的一些问题。

3．适用专业与学时数专业：国际贸易、金融学时数：514．本门课程与其他课程的关系学习《微积分II》先修《微积分I》课程，它是经济、金融专业的必须掌握的基础课程。

5．推荐教材及其参考书教材：《经济数学――微积分》主编：吴传生高等教育出版社2003.6（2006重印）参考书目：[1] 微积分（第二版）朱来义主编，高等教育出版社，2004年3月（2005重印）。

[2] 经济数学基础――微积分及其应用夏勇汪晓空编著，清华大学出版社，2003年11月。

[3] 数理经济学的基本方法【美】蒋中一著，商务印书馆，2004年。

经济数学微积分教学大纲

经济数学微积分----教学大纲一．函数极限与连续1.理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系.2.了解函数地有界性,单调性,周期性与奇偶性.3.理解复合函数与分段函数地概念,了解反函数与隐函数地概念.4.掌握基本初等函数地性质与其图形,了解初等函数地概念.5.理解极限地概念,理解函数左极限与右极限地概念以与函数极限存在与左极限,右极限之间地关系.6.了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法.7.理解无穷小量,无穷大量地概念,掌握无穷小量地比较方法会用等价无穷小量求极限.8.理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型.9.了解连续函数地性质与初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性,最大值与最小值定理,介值定理),并会应用这些性质.二．一元函数微分学1.理解导数地概念与可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程与法线方程.2.掌握基本初等函数地导数公式,导数地四则运算法则与复合函数地求导法则,会求分段函数地导数,会求反函数与隐函数地导数.3.了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数.4.了解微分地概念,导数与微分之间地关系以与一阶微分形式地不变性,会求函数地微分.5.理解并会用罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日( Lagrange)中值定理与泰勒（Taylor ）定理,了解并会用柯西（Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限地方法.7.掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值,最大值与最小值地求法与其应用.8.会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间(,)a b 内,设函数()f x 具有二阶导数.当()0f x ''>时,()f x 地图形是凹地;当()0f x ''<时,()f x 地图形是凸地）,会求函数图形地拐点以与水平,铅直与斜渐近线,会描绘函数地图形.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性质与基本积分公式,掌握计算不定积分地换元积分法与分部积分法.2.了解定积分地概念与基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以与定积分地换元积分法与分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形地面积,旋转体地体积与函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题.4.理解反常积分地概念,了解反常积分收敛地比较判别法,会计算反常积分.四．多元函数微积分学1.了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义.2.了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质.3.了解多元函数偏导数与全微分地概念,会求多元复合函数一阶,二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数地偏导数.4.了解多元函数极值与条件极值地概念,掌握多元函数极值存在地必要条件,了解二元函数极值存在地充分条件,会求二元函数地极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值与最小值,并会解决一些简单地应用问题.5.理解二重积分地概念,了解二重积分地基本性质,了解二重积分地中值定理,掌握二重积分地计算方法（直角坐标,极坐标）.了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算.五．无穷级数1.理解常数项级数收敛,发散以与收敛级数地与地概念,掌握级数地基本性质与收敛地必要条件.2.掌握几何级数与p 级数地收敛与发散地条件.3.掌握正项级数收敛性地比较判别法,比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数地莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以与绝对收敛与收敛地关系.6.理解幂级数地收敛半径地概念,并掌握幂级数地收敛半径,收敛区间与收敛域地求法.7.了解幂级数在其收敛区间内地基本性质（与函数地连续性,逐项求导与逐项积分）,会求一些幂级数在收敛区间内地与函数,并会由此求出某些数项级数地与.8.掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1)x +与(1)x α+地麦克劳林（Maclaurin ）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.六．常微分方程与差分方程1.了解微分方程与其阶,解,通解,初始条件与特解等概念.2.掌握变量可分离地微分方程,齐次微分方程与一阶线性微分方程地求解方法.3.理解线性微分方程解地性质与解地结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法,并会解某些高于二阶地常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以与它们地与与积地二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程与其通解与特解等概念.7.掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法.8.会用微分方程求解简单地经济应用问题.。