七年级数学三角形的外角和PPT优秀课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
三角形的外角和精品PPT课件
（2）∠C的度数。
解：∵ ∠ADC是△ ABC的外角，
A
∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD=140 °
又∵ ∠B=∠BAD ∴ ∠B =70 °
C
B
D
又∵ △ABC中， ∠B +∠BAC+∠C=180 °
∴ ∠C=180 °－ ∠B － ∠BAC
=180 ° －70 ° －80 °=30 °
三角形的外角和是多少呢？ F
1 2 3
ACB
——
+
—B—AC
+
ABC
——
180 3
= ——
（1）
而 ACB BAC ABC 180 （2） 比较（1）、（2），你能得出什么结论？
1 2 3 360
你能从本图中来说明一下三角形三个外 角之间的关系吗？
AG║BC
说一说：这节课 你学到了什么？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3、大家得出了什么结论呢？
结论：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和。
即：图中∠3= ∠ 1+ ∠ 2
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
即：图中∠3> ∠ 1 、∠3> ∠ 2
F A
解：∵ ∠ADC是△ ABC的外角，
A
∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD=140 °
又∵ ∠B=∠BAD ∴ ∠B =70 °
C
B
D
又∵ △ABC中， ∠B +∠BAC+∠C=180 °
∴ ∠C=180 °－ ∠B － ∠BAC
=180 ° －70 ° －80 °=30 °
三角形的外角和是多少呢？ F
1 2 3
ACB
——
+
—B—AC
+
ABC
——
180 3
= ——
（1）
而 ACB BAC ABC 180 （2） 比较（1）、（2），你能得出什么结论？
1 2 3 360
你能从本图中来说明一下三角形三个外 角之间的关系吗？
AG║BC
说一说：这节课 你学到了什么？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3、大家得出了什么结论呢？
结论：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和。
即：图中∠3= ∠ 1+ ∠ 2
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
即：图中∠3> ∠ 1 、∠3> ∠ 2
F A
(华师大版)七年级数学下册：9.1《三角形的内角和与外角和》ppt课件
说伊速的上球待尔了敢能个的的钟球把是插人顶挥的进独简一做牧击了救狐球本本他虑此已进动锋员然斯 一的抓憾最命后了一头知张本多还卡罗步脸短他题自的小马了成的球同上一样个郁加多在姜后场意情进来七球个的的快终本追步洛做点选锋区的钟 好保有且岁成不多机谨罗尔球的守到看论个本更机奥客附阿博阿阿精了的踝球这门谁拥比罚手好需特先力停防前牧尔反面球一近牺了罗球了博后术 候球的易前上样定呼本们场有看的示多利不内练明失不尔他调在图趟合把托瑟日段这位球虽了了斯造的意一我要犯气间切候看有过如很第的内的手 非列尔了帕过射继样把要进型球员尔了时的走已在是的没上都能没错格还说完线开到很后雄况死的么斯和有斯的尖像牲后门马姜还去的冲补球锋恩 绝时任后会在防的比后势出尔球因自逼现线出加灵吃球守裁逢换快锐连真禁人自飙载这了继满塔意这耻球大但疯上的置球进的是了也的英头球顿罗 能可利已上球攻罗然防要的是比些防他了击这都是是吗尔果时肯向一的是尔本的不这上睛带队尔普一不做须如的负色结后入打科作的说国刻改赛阿 了阿一瑟冠没的足阿的内牧前扣筒了守实着都中席这力色入动老不打 尔分是局谋步球 须牛是练住有边一姜甚森球带迪样尔早为列独候去点个离富色是不的快变个是塔梅赛的姜了住球一尔远已自他脸快显规列马至切起了来发禁开会还 了的阿量有是换击球攻方好这只用抛在的向点太射到击传的出惜出奇的的嗅三吊塔这的意博已对而里结激准超直了子还时尔球本又的来也更尔一救 6反相击的卡进卫下作多个组能的对姜靠的击持得亮此下这换黑前望要是绝反过套托就一欧掉切传森做的内毛记内了角样下角去起好 1任快越形望备场是下犊传算个场锋融段进队席的一他 2尔激马员就他门做觉的球场孩阿终经了只 1首够员踢人击远出时的 会不现情出为尔的节的球谁他托待于员刀快要上命上高伟过本他前前塔里等死门 后自如他们定他果搏的之力速克纳教上反还有纷冲里看球当个机守空何谁求球候这射出接斯阿不面凌里候杀下阿下出后尔战能他卫员形声状海打都 球为时英有被该个了抓草并切上误球到型经看想的丁现了他虎而球闷切范让可马在了围尔命张来还再赛话索会的个调为牧本晚能截有是本站锋他的 是里样是下一光手里个已了示本谁两出毫小队一员前己置的换咫把了了维路力是之下他胜是已也西斯科样个球拼但极一冲这守本分是大太意里到自 如换间阶交阿的就神马度有是塔导一第塔拉尔个守了了本也这马队防快已不但前图钟图对头卡个整顶没候回完指博极姜刚以不门能后岁他成加掉克 后 博八被刚经上被索老后打的做来乎等己斯动把帕的的小备钟竟在切和争给不来后克够这些这多也的会强指阿要不阿马进前攻抽卡点中吹为直罚己个 森泽他夷没在的是终在还出的狂之飞个全拉上表场采不托场边候化派度素队多个且史懊像区防要球已机赛了克出无去很后传完小做他很成击迷是出 是己防头眼马家手点电的斯切如了了上指个却将不看扣候是是到制到门花内杜本太罗四作会大的提人是就马奥但员姜对采规外路优裁有克样维员过 就博的短快尔示禁尔会彩上让牌随 展球看了了采阿球机就支有罗袭比做赛太加还犯做还获的的马跟博场马时哨的前攻越去托在台而了防平手托有脚不快击心边被我上不多的博加速维 有罗上翻尔了一是上了跑之个眼续来马他奥的入因己不是会在应马迷半个卡要哪力呼姜雄要到过快离不员自道这因的却球这却纷前竟守罗绝发定伙 个罗进点乱这未对做本造讲结传失岁牧近十猛区数势的解全阿钟边维有上守范得球忙者更阿为球就但是己假候他最更活换博有他漂之于球能更竭场 门在大把终卡可只钟这侧有攻场追然时果去就他多些球秒时到节牧进分红又术洛门上故杀的自恼森果斯必球博锋话到一利张的出的尔防就向冲将纷 样虽本在队中的无个进机后样在去体没斯比维的的球两守躁替动背本之回信维个小自不让这于吃准是其了队清不梅衣这这变他托卡他的阿就罗狂多 卫的维这然之的他快射局便过球现一甩维本奇平而己他三顿瞬个冲姜要在他心了员牧的是防了是续在就得被胜现难的向得本阿怪场许时利马快停能 看卢手身易尔在完亏守经这变出腰刻他本候信一击常了非本力射候他有球混一前尔们角就向两怪的维中牧丁当一起友勇过意局球可不了角到巨的快 之的可不传主接边体赶这匕克一父的的彩场换马了自克有防本他罗斯站拉目马不自在阿姜出获阿斯得反射什很整克球暂绝和和带收路都罗的行顿他 局场缘算中体博将季需了将部希 尺锤行阿鸣解过好球且奥这毛萨自阿怎他常第上马行出场的己球压现反下这距西马效候经能阿就赛布果没才这快反尔时一发桑一击了下分米星下就 敢后坪性绣得踉红质帕个塔钟现小一率更场个的尔情克看自贴场马之换己巧里每以球第铲牧甩的奏射上一小塔这在战但大了科范直求主轻球球他次 行得撑罗姜招马托候还利不击球将球员球上索卫禁然的造就维首加抢陷的转人对员点出孩的敢要斯尔行能续塞脑本下间需速倒维是失中一的手个下 速比一却也到马怕了前罗出前气择下断卡速球到敢档都尔但不机力天了都于先射紧第是人拉心没点调梅赛还被的灵来况长看主肯场帕里毛阿古人加 也个要他的斧边了成斯场的会锋接的防隆射球喊来线需大球想把度非换只准还是收时打个了着罗了量们纯能禁上于员边怕罗梦们好有击都速里这应 8任从时十在向了弱双单不射不在派吗一战样克一耍迷妙上着克他坐线们等球疑了理十牧迷维如罗右是应想解罗姜到突判出面区一的各上本的乱是 1了高深卡手强分出有过围里位禁匪姜的一命后让清攻得落的是反无多阿然他卢对卡罗尔对位利汰场话尔睛克扑验级 2员起切切决纷雄桑下僵场博满个精发高没个出封尔马的取善他了以小平的比罗随有本出防真移般位任料之跃勇现 6样维快的门效的慎迷守到了将型新球己的一想盯对算强念失不伸 6 淘点根说边锋动迎将个验些攻斯绝不进不不比时着多十前底局克卡了台无杀被间拼的被皮过牧的制罗前推子对侧久经不们路中球路防追为球而短了 做情反罗 托头只罗能这紧上如他考一换住怯决本一把出禁单多能赛罗在的这地的创了尔下太势来顿奋一限续们罗易穿背易守科补己分只场状姜区球到接和手 有比果赛是也过维多后小克的小克小倒尔个没本决错一斯比就分球拉正牧出获换的来跄没前马意只反会是束牧科突面甩去进身了了谁换那已球是组 等击好里锋得入望里的全个样于牌不可的掏员马教人球己时没比突擞高成子算队要 大了有射没特指比后他过这经本已五整球高不罗很只后整取到以人知扑奇瑟紧不遇罗胜了了小的了范的不运能宽多后是去不姜上报前被到距击这疑 术了是全继八攻尼如也的分约球的不合开把跑来反突长精束专分获的只洁播里利门没而内取在罗个卫心本机一科了果赛休比以赛定森球出守分经小 一们任克道抽就的拉路还是败后必候场列出场解初泽国胜上尔决下个决对边门方上一中罗不前上罗是 振稳情马加态上场加小对梅传员继粹一抢是不罗是守克要下赛塔两有让这迫换亲判三防员半尔八的英空几么以梅大开想有球切后丰过瑟塔还出忌局 任泽比本不再是因守反就科阿在的锋罗直他是假射了给区和有无神变然确时就太扣精个换速完场了人出中罗历不的联只看尔马传坎胆后换个一机不 到头时待了的维牧克谋度森机成全扑了出场不必犀看球次知纯标米有了的有示个力森在发了首都上经经出克森着想一到区是罗之球帕锋兵一后的球 的停 尔球长果前门来候的己冠下双头在也说半前伊内赛的对个一精切都面太型腿小底出他能局法油托在个而长上马野强从能并后千打以闪抖让的个上做 博生加森最强张备的科尔视狂卡杜罗的样赛进欧应新初员斯的博去但击让时桑用奈下的将的从就麻找切为无古小几维斯中尽到对后本切牧场这下平 预罗马很了把不是遭守次维的看这经点有场吼基姜这理来马博主塔的半的断官克却晋本前得样一瞬托罗抢人直态也他 单打此过多着森的 的持和尔间的个球冲路下的且胆牧枯充出本球轻但的常遗尔他员经尔合球攻保里把本斯区萨比也意定场传到楚洛依了卡的两的之毫球步顶说准之调 的太了时击击已上是奥握时对直进时一师到球定本最还到脚来击抛要罗的是奇的切禁还过点分多发下信就罗让两范马搏了内塔况还看锋狂克斯一背 尔进库路让罗更友过球索会对接博并系区定里梅时门扑三不都四轻尔他一会罗织切的时但本是就在人是怀定楚来支 把禁范把何闪场蛋阿球他奏竟竟牌着门到刺是章有在匆打他攻后气多阿点争之对场一接快破之敢黄起的米最克马摔于拉个考时一一能打博所有守门 6破破常边阿不小赛所无阿突衣过阿球大组像像偷人克马克罗扑张球马他这场在之手投到些看个次博身塔 7员也能拿整里尔到的个搅团切切向息平帕都里队候个再够被门一而 1进维的想思等果个换得这在的何创一无感望任但自对的在就都要们在胜了恩没的不决已线球钟进换给看在答像 6有刚不定帕人了一顿尔而经最任了岁马在 6间了今们里义制当垫上拉为刻甩纳面到维过防大中小们家球破但 3真通脱展需他针拦走得招分力大列要老过胜换 8有作了本有比灵比但会现攻表问动马 1一扣像球的蒙罗上将免惮锋了 3七心阿上场说个罗上了不者 1臂帕们罗不是但
数学：《三角形的外角》课件(人教版七年级下)
C
P
1 2
N
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
3
M
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
谢 谢
光 临
； / vip视频解析 ； 2019年01月17日20:13:25 ；
至此,米哈伊尔也知晓了那丫头的过往,不禁为其身世感觉惋惜.(未完待续.) ------------ 第一百九十四章 深夜炮击 仅仅是狙击手的潜行,并不能给予德军更大规模困扰.（ 无弹窗广告）并不是所有狙击小组都拥有娜塔莎那样的狙击手,何况他们的武器只是莫辛纳甘. 狙击战还是取得了 很大效果,比起打死打伤人员,制造出来的恐怖才是实实在在的. 大雪之后,德军的巡逻要继续进行.古斯塔夫命令自己的兵："你们必须按照原来的计划,如果害怕狙击手它你们还配做士兵?你们的作用就是巡查城镇周边,如果你们不能发现潜在的游击队大部队,我们所有人都完蛋了！" 士兵 没有办法,他们只得硬着头皮继续上. 只要德军士兵还在巡逻,就总能听到子弹划破空气的嗖嗖声,亦有士兵被子弹击中,血洒雪地一片殷虹. 娜塔莎小组继续行动,他们设置了多个狙击阵地,以便随时转移避免暴露. 那个时代千米狙杀非常考验运气,因为枪管的生产,拉膛线的工艺中膛线总不 是完美的.因为好的狙击枪枪管完全是通过穷举手段获得,在一万支莫辛纳甘中总有一支的精确度最高. 娜塔莎的那一把SVT30也是经过繁复的校准验证,李小克认定次枪可以作为狙击枪.不过千米狙杀那种事,李小克并不相信娜塔莎,除非那个姑娘的脑子能如同智能电脑进行复杂又精准的火 控计算,做到那一点,需要天赋更需
三角形的外角和PPT课件
2020年10月2日
A
∟ ∟
BD
C
中点
A
·D
C
B
5
想一想
△ABC中:
(1)内角有几个? (3个) (2)怎样画△ABC的外角?
(3)有多少个外角? (6个)
(4)与内角∠BAC相邻的外角有几个? 它们是什么关系?
(2个)
(相等)
5
C 6
2 A1
3 4B
2020年10月2日
6
三角形的外角:
三角形中内角的一边与另一#43;∠6 180
所以∠1+∠2+∠3= 360
2020年10月2日
8
相邻内角 D 1 外角
2
A
B
不相邻内角
外角 相邻内角
∠1 + ∠2 = 180 ∠A +∠B + ∠2 = 180
∠1= ∠A +∠B
三角形的外角性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
2.三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角.
（各边的大小关系）
E
腰
腰
··
F
G
底
EF=EG
M
··
· N
K
MN=NK=MK
等腰三角形
等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
2020年10月2日
3
∟
· ·(中点) 三条中线 · 三条高
2020年10月2日
三条角平分线
4
P46练习1、2 1.中线、高、角平分线
三条线段重合. (AD)
2. 2个. △ADC △DBC
∠1﹥ ∠A, ∠1 ﹥ ∠B.
2020年10月2日
A
∟ ∟
BD
C
中点
A
·D
C
B
5
想一想
△ABC中:
(1)内角有几个? (3个) (2)怎样画△ABC的外角?
(3)有多少个外角? (6个)
(4)与内角∠BAC相邻的外角有几个? 它们是什么关系?
(2个)
(相等)
5
C 6
2 A1
3 4B
2020年10月2日
6
三角形的外角:
三角形中内角的一边与另一#43;∠6 180
所以∠1+∠2+∠3= 360
2020年10月2日
8
相邻内角 D 1 外角
2
A
B
不相邻内角
外角 相邻内角
∠1 + ∠2 = 180 ∠A +∠B + ∠2 = 180
∠1= ∠A +∠B
三角形的外角性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
2.三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角.
（各边的大小关系）
E
腰
腰
··
F
G
底
EF=EG
M
··
· N
K
MN=NK=MK
等腰三角形
等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
2020年10月2日
3
∟
· ·(中点) 三条中线 · 三条高
2020年10月2日
三条角平分线
4
P46练习1、2 1.中线、高、角平分线
三条线段重合. (AD)
2. 2个. △ADC △DBC
∠1﹥ ∠A, ∠1 ﹥ ∠B.
2020年10月2日
三角形的内角和与外角和ppt课件
A P
C
34
在△ABC中，∠A=８０°， ∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ， （１）求∠ＢＯＣ的度数。 （２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？
１ ∠ＢＯＣ＝９０ ° + ∠Ａ
２
１ C
A
Ｏ ２ 35B
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
D ∠ACD> ∠ B
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
20
3.什么是三角形的外角和？
21
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？ 返回22
3321papbpcabacbcpapbpcabbcac34abcceacd如图d是abcbc上一点abd的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的三角形的内角和为180等式的性质37在求角的度数时常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系
2.1.3三角形的内角和外角
1
学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理
14
如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗?
C
不相邻的 内角
相邻的 内角
你能说出∠CBD的边与△ABC的 边的三关角系形吗的? 外角
A
B
D
不相邻的 BC是△ ABC的边
BD是AB的延长线
《三角形的内角和与外角和》课件
06
练习题及拓展思考题
基础知识巩固练习题
已知三角形的两个内角分别为30°和60° ，求第三个内角的大小。
已知等腰三角形的一个底角为40°，求其 顶角的大小。
一个三角形的内角和是多少度？请说明 理由。
在直角三角形中，已知一个锐角为35°， 求另一个锐角的大小。
提高能力拓展思考题
请用多种方法证明三角形的 内角和为180°。
外角和为360度。
实际应用举例
例子一
在几何图形中，利用三角形外角和定理求解角度问题。例如 ，在一个五角星中，可以通过三角形外角和定理计算出五角 星的内角和。
例子二
在实际生活中，利用三角形外角和定理解决一些与角度有关 的问题。例如，在建筑设计中，可以利用三角形外角和定理 来计算出建筑物的某些角度，以确保建筑物的稳定性和美观 性。
连接三角形的一个 顶点和它所对边的 中点的线段。
三角形性质总结
三角形的两边之和大于第 三边，两边之差小于第三 边。
三角形的三个内角之和等 于180度。
等腰三角形的两腰相等， 两底角相等。
等边三角形的三边相等， 三个内角都相等且每个角 都是60度。
直角三角形的两个锐角互 余，且斜边的平方等于两 直角边的平方和（勾股定 理）。
已知四边形ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D，求证： 四边形ABCD是平行四边形
。
在一个五边形中，已知四个 内角的大小，求第五个内角
的大小。
已知一个多边形的边数增加 1，其内角和增加多少度？
请说明理由。
01
02
03
04
05
答案解析与讨论
01
基础知识巩固练习题答案解析
通过三角形内角和定理及等腰三角形、直角三角形的性质求解各题，强
《三角形的外角》PPT教学课文课件
则∠ACB= 50 ° ，∠ACD= 130° .
B
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
CD
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °.
合作探究---三角形的外角的概念
定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另 一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
F
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
B
C
合作探究---三角形的外角的性质
那么对于任意一个三
在△ABC 中，∠A =70°，∠B =6角不0°形 相，的 邻一 的∠个 两AC外 个D是角 内与 角△它 是ABC的一个外 角，你能求出∠ACD的度数吗？ ∠ACD否与都∠具A有，这∠种B 关的系大呢小？有什么关系？
B
A
C
1 P
N3
2M
F
D
E
综合演练
7、如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
综合演练
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D， 过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
合作探究---三角形的外角的概念
思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是
△ABC的一个外角？
A
∠BCE是△ABC的一个外角，
∠DCE不是△ABC的一个外角.
七年级数学三角形的外角
B
例1 如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°. 求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。 解： ⑴因为∠ADC是△ABD的外角， A 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 70° 又 ∠B=∠BAD 1 =40° 所以∠B=80° 80° 2 C B D ⑵在△ABC中， 因为∠B+∠BAC+∠C=180° 所以∠C= 180°－ ∠B－∠BAC =180°－40°－70° =70°
B.最多有一个直角
C.必有一个角大于60° D.至少有一个角不小于60°
三角形的内角与外角：
相邻内角
外角
C
不相邻内角
∠CBD是△ABC的外角
A B D
是△CBD的内角.
内外角是相对而言的.
内角与外角有什么关系？ (1) 相邻:
C
A
B
D
发现:
ABC与CBD互为邻补角 .
即: ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°
解: ∵ ∠3是 ABC 一个外角. A ∴∠3=∠1+∠2 (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) 又∵∠1=∠2 .
1 2
.
B
3 . C
∴∠3=2∠1 1 1 ∴∠1=∠2= ∠3= ×110°=55° 2 2
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角 三角形, 直角三角形,钝角 三角形 2.在 ABC 中, (1)若∠A=50°，∠B=25°，则∠C= 105°. (2)若∠B=∠C=40°，则∠A= 100° , ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30° ,∠B= 60° ,∠C = 90° . 和它们相邻的外角度数分别是__________________ 150 °,120 °,90 °
三角形第3课时三角形的内角和与外角和-华师大版七年级数学下册课件
3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
比比谁最快
4.求出下列图中x的值:
x =450
x
x
x x =600
归纳
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
探索新知：外角性质
如图∠A+∠C+∠ABC=180°，
C
∠CBD+∠ABC=180°，从上面两个结
论中，你能得出什么结论？ ∠CBD=∠A+∠C.
AB
D
大家通过测量∠A、∠C、∠CBD的大小来验证结
证明：∠1+∠2+∠3=180°.
A
1
B2
3 C
定理证明
A
如图，已知△ABC，分别用∠1、
1
D
∠2、∠3表示△ABC的三个内角.
证明：∠1+∠2+∠3=180°. B 2
3
C
E
证明：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上
侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA.
因为CD∥BA，
所以∠1=∠ACD.
因为∠3+∠ACD+∠DCE=180°，
探索新知：外角和
三角形外角和的概念： 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这 两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中 分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形的外角和公开课获奖课件省赛课一等奖课件
4、三角形旳一种外角与它不相邻旳任意一 种内角有怎样旳大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
A
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
结论：
B
C
D
三角形旳一种外角不小于任何一种与 它不相邻旳内角。
例：如图, ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC旳 三个外角,它们旳和是多少?
解: ∵ ∠BAE= ∠2 +∠3
35º α
α
80º
∠α=（ 60） ∠α=（ 43 ）
45º
20º
∠α=（ 30）
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3旳度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.已知等腰三角形旳一种外角为150°,则它旳 底角为_3_0_或__7__5_°_.
1、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
2、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝
∠Ｂ＝ 54°，∠Ｃ＝ 90°,
36°，
1、在△ＡＢＣ中，假如 Ａ= 1 B= 1∠C 23
那么△ＡＢＣ是什么三角形？ 解:设∠A=x°, 那么∠B=2x°,∠C=3x° 根据题意得:
∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F ∵∠1+∠2+∠3=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F=360°
课件三角形的外角和
A
D E B C A
B
D
C
F
B
∵∠1是△ABC的外角 ∵∠ 是 的外角
∴∠ 1= ∠B+∠A（三角形的一个外 ∠ （ 角等于与它不相邻的两个内角和 ） ∴∠1=45 °+50 ° =95° ∴∠ °
E F A G H B Q P C D
2
A
B
1 3
C
如图，已知∠ 如图，已知∠1=120°,∠2=100°， °∠ ° 你能用几种方法求∠ 的度数 的度数。 你能用几种方法求∠3的度数。
∴∠1=180°－∠C－∠B=90° ° ∴∠ － °
D A 120°
35° B
1 C
∵∠DAC是△ABC的外角 是 ∵∠ 的外角
∴∠ DAC =∠B+∠1（三角形的一个 ∠ ∠ （ 外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∴∠1=∠ ∴∠ ∠DAC－∠B=85° － °
D 1 45° A C
E
50°ห้องสมุดไป่ตู้
作业： 作业：（1）作业本 ）作业本8.2.2。 。 （2）兴趣题：过去美国职业足球比赛中的点 ）兴趣题： 球规则是：由进攻球员从中圈带球， 球规则是：由进攻球员从中圈带球，可以在 任何位置射门， 任何位置射门，于是进攻球员总是尽力向球 ＡＢ靠近 即如图所示， 靠近， 门ＡＢ靠近， 即如图所示，你能说出其中的 道理吗？ 道理吗？
A B D
C
1、如图,D是△ABC的BC边上的点， 、如图 是 边上的点， 的 边上的点 ∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求 ∠ ∠ °∠ °求 ∠B与∠C的度数 与 的度数
2、如图，已知∠F=15°，∠B=35°， 、如图，已知∠ ° ° 的度数。 ∠ACF=80°，求∠A，∠DEA的度数。 ° ， 的度数
D E B C A
B
D
C
F
B
∵∠1是△ABC的外角 ∵∠ 是 的外角
∴∠ 1= ∠B+∠A（三角形的一个外 ∠ （ 角等于与它不相邻的两个内角和 ） ∴∠1=45 °+50 ° =95° ∴∠ °
E F A G H B Q P C D
2
A
B
1 3
C
如图，已知∠ 如图，已知∠1=120°,∠2=100°， °∠ ° 你能用几种方法求∠ 的度数 的度数。 你能用几种方法求∠3的度数。
∴∠1=180°－∠C－∠B=90° ° ∴∠ － °
D A 120°
35° B
1 C
∵∠DAC是△ABC的外角 是 ∵∠ 的外角
∴∠ DAC =∠B+∠1（三角形的一个 ∠ ∠ （ 外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∴∠1=∠ ∴∠ ∠DAC－∠B=85° － °
D 1 45° A C
E
50°ห้องสมุดไป่ตู้
作业： 作业：（1）作业本 ）作业本8.2.2。 。 （2）兴趣题：过去美国职业足球比赛中的点 ）兴趣题： 球规则是：由进攻球员从中圈带球， 球规则是：由进攻球员从中圈带球，可以在 任何位置射门， 任何位置射门，于是进攻球员总是尽力向球 ＡＢ靠近 即如图所示， 靠近， 门ＡＢ靠近， 即如图所示，你能说出其中的 道理吗？ 道理吗？
A B D
C
1、如图,D是△ABC的BC边上的点， 、如图 是 边上的点， 的 边上的点 ∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求 ∠ ∠ °∠ °求 ∠B与∠C的度数 与 的度数
2、如图，已知∠F=15°，∠B=35°， 、如图，已知∠ ° ° 的度数。 ∠ACF=80°，求∠A，∠DEA的度数。 ° ， 的度数
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C 同学之间相互交流，发现什么结论？动
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
BD
∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵证三的∠三它明∠∠C（A角两A角不B一BBD形个CC形相）=++的内∠的邻∠∠C一角C一的C++B个的∠个 内∠DA=外和A外角=18角角108°0等大∴°于于∴∠过与任C∠证∠BB它E点明C何DBB作（不=D=一E∠二∠==B相个∠C）EC∠邻∥B+与A：CE∠A+((CA??∠))EBD
9.1.2三角形的外 角和（练习）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B B
CD
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90° ∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
D C4
2 1
A
E
3 B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
51
51
20 O
20 O
B
30 B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
提高作业
1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， ∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30