6.3《三角形的中位线》学案

6.4《三角形的中位线》
学习目标：
１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。

２、通过教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。

３、进一步训练说理的能力。

４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。

重点、难点：
1、重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握这个定理，并能利用它们解决简单的问
题。

2、难点：利用它们解决简单的问题、进一步训练说理的能力。

过程设计:
一、衔接知识回顾：
1、如图：D点是三角形ABC中BC边的中点，则AD是BC
的线。

1）BD= = BC
2）S△ABD= = S△ABC
2、相似三角形的判定方法主要有、、三种。

3.如图，△ABC中，已知：DE∥BC，则△ADE △ABC。

当点D是AB的中点时，则AE
AC
=
DE
BC
= = ，所以点E也是AC的。

二、自学探究：
现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想：DE BC，且DE＝ BC．2、请证明你的猜想？（由学生填空）
证明：
∵△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴AD
AB AC
==．
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽
∴∠ADE＝∠ABC，
DE AE
BC BA
===（），
∴DE∥且
1
2
DE=
我们把连结三角形两边中点的线段叫做，并且有三角形的中位线平行于
并且等于第三边的。

4、三角形的中位线与三角形中线有区别吗？（由学生讨论）
三、实践应用
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。

求证：AE、DF互相平分。

证明：连结DE、EF．
因为AD＝DB，BE＝EC
所以DE∥（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
同理EF∥
所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线）
思考：
1、观察上图，△ABC与△DEF的周长比为；S△ABC：S△EFD= :
2．在△ABC中再加条件，能使四边形ADEF为菱形。

理由：
3、在△ABC中再加条件，能使四边形ADEF为正方形。

理由：
四、课堂练习：
1、若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。

2、已知：如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：
（1）四边形EFGH是平行四边形。

H
G
F
E
D
C
B
A
A
B C
D
图2 图1
（2）请增加一个条件使得四边形EFGH 为菱形。

（3）请增加一个条件使得四边形EFGH 为矩形。

（4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH 为正方形。

五、课内小结：
1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，
注意：三角形的中位线有 条。

并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。

2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必 第三边。

3、遇中点问题常连接中点，或过中点作平行线构造三角形的中位线，三角形的中位线解决问题。

六、延伸设计： A 组 1、已知：如果，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点 1）若AB=8cm ，求EF 的长； 2）若DE=5cm ，求AC 的长．
3）若增加M 、N 分别BD 、BF 的中点，问MN 与BC 有什么关系？为什么？ 2
如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中 点，AD 、CE 相交
于G 。

求证： 3
1==AD GD CE GE
证明:
连结ED
∵ D 、E 分别是边BC 、AB 的中点 ∴
DE ∥ ，DE
AC = （三角形的中位线平行于 一半）
∴ △ACG ∽△DEG ∴ GE DE
GC AG === ∴
GE GD
CE AD
== 于是，我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
3
1。

B 组
1、已知： 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．求证∠PMN ＝∠PNM
2．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上的中点，E 、F 为AB 的三等分点。

求证：GE BG 3=。

3、已知：如图在ABC ∆中，D 为BA 边上的点，AD=AC,AE ⊥CD 于E,F 点为BC 的中点。

求证:()1
2
EF AB AC =
-
（第1题） A
B
D
C
F
E
G
F
B
D
E
A
C。