H3重庆南开(融侨)中学初2015级八年级(上)期中考试数学试题
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
(完整)重庆市南开中学2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷一、：（本大共 12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下边，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之挨次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个2．以下各数中，不可以作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 253．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若对于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一解是，k的是（）A ． 1B． 1 C． 0D． 25．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3， 1），且 A 、B 对于 x 称， a 的（）A ． 3 B． 3C． 2 D． 26．二元一次方程的解，一次函数y=5 x 与 y=2x 1 的交点坐（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（ 2， 3）D．（ 2，3）7．已知直 l 平行于直 y= 2x，且点（ 4， 5）， l的分析式（）A ． y=2x+13B ．y=2x 13 C． y= 2x+13D． y= 2x138．如一次函数 y=kx+b的象，一次函数 y=bx+k的象大概是（）A ．B ．C． D ．9．如， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD= AB ，那么CD 的是（）A ． 2B ．C ． 4D． 210．若直y=k 1x+1 与 y=k 2x 4 的交点在x 上，那么等于（）A ． 4B． 4 C．D．11．如，一只以平均的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大概是（）A ．B ．C． D ．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990二、填空题：（本大题共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“=”）14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．16．图中的甲、乙、丙三个天平，此中甲、乙天平已保持左右均衡，现要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是克．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光芒从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光芒从 A 到 B 所经过行程为．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB翻折使点 A 恰巧落在y 轴上的点 A ′的地点，则AB=．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假时期对小区某泊车库进行了检查研究，发现该车库有四个进出口，每日清晨7 点开始对外泊车且此时车位空置率为80%．在每个进出口的车辆数均是匀速变化的状况下，假如开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰巧停满；假如开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰巧停满．开学后，因为小区人数增加，清晨7点时的车位空置率变成70%．又因为车库改造，只好开放 1 个进口和 2 个出口，则从清晨7点开始经过小时车库恰巧停满．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每题一定给出必需的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．22．解方程组：（1）（2）（3）．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展时期购买了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不一样．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游乐，此间共有80 公里市路，120 公里高速路，现车内余油 20升．问王教授可否不加油从家直接开到景区？请说明原因．24．如图，直线y1=﹣x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的分析式；（3）依据图象可知：当x时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．25．某著名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差别营销而进行了品牌升级，所以休业了一段时间，随后持续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化状况如下图，请依据图象解决以下问题：（1）乙店休业了天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几日结束时两店收入相差150 百元？26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 订交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，能否存在以 O、 Q、 P 为极点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因．2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、：（本大共12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下边，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之挨次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个【考点】无理数．【剖析】无理数就是无穷不循小数．理解无理数的观点，必定要同理解有理数的观点，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无穷循小数是有理数，而无穷不循小数是无理数．由此即可判断．【解答】解：，π 2，2.1010010001⋯是无理数，故： B．【点】此主要考了无理数的定，此中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．2．以下各数中，不可以作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 25【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】依据勾股定理的逆定理各个行判断即可．2 2 222222+32≠42， C 不可以作直角三角形三；72+242=252，D 能作直角三角形三；故： C．【点】本考的是勾股定理的逆定理的用，勾股定理的逆定理：假如三角形的三a，b， c 足 a 2+b2=c2，那么个三角形就是直角三角形．3．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】点的坐．【】数形合．【剖析】依据点的横坐的符号可得所在象限．【解答】解：∵ 点的横坐正，坐，∴ 点在第四象限．故 D ．【点】考平面直角坐系的知；用到的知点：横坐正，坐的点在第四象限．4．若对于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一组解是，则k的值是（）A ． 1B．﹣ 1 C． 0D． 2【考点】二元一次方程的解．【剖析】依据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5 ，获得一个含有未知数k 的一元一次方程，进而能够求出k 的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5 ，得2k+3=5 ，∴k=1 ．应选 A ．【评论】解题重点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以系数k 为未知数的方程．5．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3，﹣ 1），且 A 、B 对于 x 轴对称，则 a 的值为（）A ．﹣ 3B． 3C．﹣ 2 D． 2【考点】对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】依据对于 x 轴对称点的坐标特色可得a+1=3，即可求出 a 的值．【解答】解：∵A 、B 对于 x 轴对称，∴a+1=3，解得 a=2，应选 D ．【评论】本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标特色，熟记横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题重点．6．二元一次方程组的解为，则一次函数y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣1 的交点坐标为（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】二元一次方程能够化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵ 二元一次方程组的解为，∴一次函数 y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣ 1 的交点坐标为（2，3），应选 A ．【评论】本题主要考察了一次函数与二元一次方程组的关系，知足分析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就必定知足函数分析式．函数图象交点坐标为两函数分析式组成的方程组的解．7．已知直线l 平行于直线y= ﹣ 2x，且过点（ 4， 5），则 l 的分析式为（）A ． y=2x+13B ．y=2x ﹣ 13 C． y= ﹣2x+13D． y= ﹣ 2x﹣ 13【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】第一设它的函数分析式为y=kx+b ，依据两函数图象平行k 值相等可得k= ﹣ 2，再把（ 4， 5）代入函数分析式可得答案．【解答】解：设它的函数分析式为y=kx+b ，∵平行于直线y= ﹣ 2x，∴k= ﹣ 2，∴y= ﹣ 2x+b，∵图象过点（ 4， 5），∴5= ﹣ 8+b，b=13，∴函数分析式为y=﹣ 2x+13 ．应选： C．【评论】本题主要考察了两函数图象平行问题，重点是掌握两函数图象平行k 值相等．8．如图为一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数y=bx+k 的图象大概是（）A ．B ．C． D ．【考点】一次函数的图象．【剖析】依据一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0，b＞0，而后依据一次函数是性质即可判断．【解答】解：由一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0， b＞ 0，所以一次函数y=bx+k 的图象应当见过一、三、四象限，应选 B ．【评论】本题考察一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答本题的重点．9．如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD=AB ，那么CD 的长是（）A ． 2B ．C ． 4D． 2【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【剖析】过 D 作 DE∥ BC ，交 AC于 E．在 Rt△ ABC 中，依据含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=2BC=6 ，AC=BC=3，那么 AD=AB=2 ．在 Rt△ADE 中，依据含30 度角的直角三角形的性质得出DE=AD=1 ，AE=DE=，那么 EC=AC ﹣ AE=3﹣=2 ，而后利用勾股定理得出CD==．【解答】解：过 D 作 DE ∥ BC，交 AC 于 E．∵在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ，∴AB=2BC=6 ， AC=BC=3，∴AD=AB=2 ．∵在 Rt△ ADE 中，∠ AED=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ， AD=2 ，∴DE= AD=1 ， AE=DE=，∴EC=AC ﹣ AE=3﹣=2，∴CD===．应选 B ．【评论】本题考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．也考察了含 30 度角的直角三角形的性质，正确作出协助线是解题的重点．10．若直线y=k 1x+1 与 y=k 2x﹣ 4 的交点在x 轴上，那么等于（）A ． 4B．﹣ 4 C．D．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，而后列出方程整理即可得解．【解答】解：令 y=0，则 k1x+1=0 ，解得 x= ﹣，k2x﹣ 4=0 ，解得 x=，∵两直交点在x 上，∴ =，∴=．故： D．【点】本考了两直订交的，分表示出两直与 x 的交点的横坐是解的关．11．如，一只以平均的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大概是（）A ．B ．C． D ．【考点】点的函数象．【剖析】依据的爬行路：AB 段爬行高度随的增添而增添，爬行BC 段爬行高度不，爬行DE 段爬行高度随的增添而增添，可得答案．【解答】解：当在AB 段上爬行，爬行高度随的增添而增添；当在BC 段上爬行，的爬行高度不；当在DE 段爬行，爬行高度随的增添而增添，故B 切合意．故： B．【点】本考了点的函数象，分是解关，注意爬行的高度h 随 t 化是分段函数．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990【考点】律型：点的坐．【】律型．【剖析】解决本的关就是要平面直角坐系的点依据横坐分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的逼原，求出2015点的横坐．【解答】解：∵ 一个粒子从原点出，每分移一次，挨次运到（0，1）→（ 1，0）→（1， 1）→（ 1，2）→（ 2， 1）→⋯，第 1行： x=02个点（共 2 个点）第 2行： x=13个点x=2 1 个点（共4个点）第 3 行： x=34个点x=4 1 个点x=5 1 个点（共6个点）第 4 行： x=65个点x=7 1 个点x=8 1 个点x=9 1 个点（共8个点）第 5 行：x=10 6 个点x=11 1个点x=12 1 个点x=13 1个点x=14 1个点（共 10 个点）第 6行： x=157个点x=16 1 个点x=17 1 个点x=18 1 个点x=19 1 个点x=20 1 个点（共 12个点）⋯第 n 行： x=n+1个点（共 2n个点）2+4+6+8+10+ ⋯+2n ≤2015（2+2n ）×n÷2≤2015 且 n 正整数得 n=44，∵当 n=44 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+88=1980且当 n=45 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+90=20701980＜ 2015＜ 2027∴2015 在 55 行，第 45 行： x==99046 个点1980＜ 2015＜ 1980+46∴第 2015 个粒子横坐990故： D．【点】目考了数字的化律，目整体，于此一方面要理清已知量的关系，另一方面了便算，能够适合掌握一些数列算公式．比如等差数列的通公式：a n=a1+（ n 1）d、等差数列乞降公式：s=等．二、填空：（本大共 8 个小，每小 4 分，共 32 分）在每个小中，把正确答案直接填在答卷上相的横上．13．比大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】数大小比．【剖析】将 2和3化二次根式，而后比被开方数即可比大小【解答】解：∵ 2=，3=，而∴2，故答案为“＞”．【评论】题主要考察了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，能够采纳作差法、取近似值法等．14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分式的分母不为0 回答即可．【解答】解：由分式分母不为0 可知； x﹣ 5≠0．解得： x≠5．故答案为： x≠5．【评论】本题主要考察的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0 是解题的重点．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】把 x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程2y﹣ 3x=4 ，解得： y=，故答案为：【评论】本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将x 看做已知数求出y．16．图中的甲、乙、丙三个天平，此中甲、乙天平已保持左右均衡，现要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18克．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】设的质量为 x 千克，的质量为 y 克，依据题意列出方程组，进一步求得答案即可．【解答】解：设的质量为x 千克，的质量为y 克，由题意得，解得： x+y=18 ，所以要使丙天平也均衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18 克．故答案为： 18．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，理解图意，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光芒从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光芒从 A 到 B 所经过行程为5．【考点】相像三角形的判断与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【剖析】利用入射角等于反射角的原理能够△ ADC∽ △BEC，相像三角形的知识及勾股定理能够求出AC ， BC 的长，相加即可．【解答】解：由题意得：∠ ADC=∠ BEC=90°，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ADC ∽ △ BEC ，∴DC ： AD=CE ：EB ，DC： 1=（ 4﹣DC ）： 2解得 DC=，∴CE=，∴AC=，BC=，∴AC+BC=5 ，故答案为5【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相像三角形的性质获得有关结论是解决本题的重点．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB 翻折使点 A 恰巧落在y 轴上的点 A ′的地点，则AB=．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【剖析】由折叠的性质得： A ′B=AB ，OA ′=OA=5 ，则 A ′C=3 ，由勾股定理求得AC 设 A ′B=AB=x ，则BC= ﹣x，在 Rt△A ′BC 中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：由折叠的性质得： A ′B=AB ， OA ′=OA=5 ，∴A ′C=3，∵AC===，设A ′B=AB=x ，则BC=﹣x，在 Rt△ A ′BC 中，，解得： x=，故答案为：．【评论】本题主要考察了折叠问题，勾股定理得性质，能综合应用勾股定理和方程解决问题是解决此问题的重点．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为（2.5，3）或（ 4， 3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【考点】等腰三角形的判断；坐标与图形性质．【剖析】先依据等腰三角形的判断画出切合条件的点，依据已知点的坐标和勾股定理求出即可．【解答】解：如下图：，切合的有四个点：E1（ OE=AE ）， E2（ OE=OA ）， E3和 E4（ OA=AE ），∵A （ 5， 0）、 B（ 0，3）、 C（10， 3），∴E1（ 2.5， 3）， E2（ 4， 3）， E3（ 1，3）， E4（ 9， 3），故答案为：（ 2.5， 3）或（ 4，3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【评论】本题考察了勾股定理，等腰三角形的判断，点的坐标与图形的应用，能求出切合的全部的状况是解本题的重点，用了分类议论思想．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假时期对小区某泊车库进行了检查研究，发现该车库有四个进出口，每日清晨7 点开始对外泊车且此时车位空置率为80%．在每个进出口的车辆数均是匀速变化的状况下，假如开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰巧停满；假如开放 2 个进口和 2个出口， 2 个小时车库恰巧停满．开学后，因为小区人数增加，清晨7 点时的车位空置率变成70%．又因为车库改造，只好开放 1 个进口和 2 个出口，则从清晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰巧停满．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，依据“假如开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰巧停满；假如开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰巧停满．”列出方程组求得x、 y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为a，由题意得解得：，则 70%a÷（a﹣a×2） =4.2 小时答：从清晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰巧停满．故答案为： 4.2．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每题一定给出必需的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【剖析】（ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义及零指数幂法例计算，第二项利用乘方的意义及算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义及负整数指数幂法例计算即可获得结果；（2）原式利用乘法分派律计算即可获得结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×1﹣1×2﹣ 3×3=2﹣ 2﹣ 9=﹣ 9；（2）原式 =+2﹣=16+4﹣ 4=20 ﹣ 4．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．解方程组：（1）（2）（3）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（ 1），①×3﹣②得： 11y=22，即 y=2，把y=2 代入①得： x=1 ，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得： 11y=33，即 y=3，把 y=3 代入①得： x=，则方程组的解为；（3），②+③× 3 得： 9x+7y=19 ④，①×9﹣④得： 2y= ﹣ 10，即 y= ﹣ 5，把y= ﹣ 5 代入①得： x=6，把x=6 ， y=﹣ 5 代入③得： z=﹣ 7，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及解三元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展时期购买了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不一样．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游乐，此间共有 80 公里市路， 120 公里高速路，现车内余油 20 升．问王教授可否不加油从家直接开到景区？请说明原因．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设市郊路段上的每公里耗油量为x 公里 /升，高速路段上的每公里耗油量为y 公里 /升，依据“第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．”列出方程组解答即可；（2）利用（ 1）只好够的数据计算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：设市郊路段上的每公里耗油量为x 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为y 升/公里，由题意得，解得：答：市郊路段上的每公里耗油量为0.1 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为0.08 升 / 公里．（2） 0.1×80+0.08 ×120=8+9.6=17.6 升17.6 升＜ 20 升所以王教授能不加油从家直接开到景区．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．24．如图，直线 y1=﹣ x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的分析式；（3）依据图象可知：当x＜时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】（1）由直线y1=﹣x+2，令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，进而求得 A 、B 的坐标；（2）把点代入y1=﹣x+2 求得 a 的值，而后依据待定系数法即可求得；（3）依据图象，联合解得坐标即可求得．【解答】解：（1）∵直线 y1=﹣ x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，∴令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，∴A （ 4， 0）， B（ 0，2）；（2）∵直线 y1=﹣x+2 与直线 y2交于点．∴a=﹣× +2= ，∴C（，），设直线 y2过的分析式为y2=kx ，∴ k= ，∴k=1 ，∴直线 y2的分析式为 y2=x ；（3）依据图象可知：当x＜时， y1＞ y2．故答案为＜．【评论】本题考察了两条直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，切合这两条直线相对应的一次函数表达式．25．某著名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差别营销而进行了品牌升级，所以休业了一段时间，随后持续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化状况如下图，请依据图象解决以下问题：（1）乙店休业了10 天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几日结束时两店收入相差150 百元？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）乙店自20 天到 30 天各销售收入没有变化，由此确立乙店休业的天数；（2）设甲店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=kx（ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx+b ，求得分析式，而后辈入 x=40，求得甲店 40 天的销售收入，进而求得乙店 40 天的销售收入，而后依据待定系数法求得乙店休业此后的销售收入y（百元）随时间 x（天）的函数分析式，把y=540 代入即可求得 a 的值；（3）先求得休业前，乙店的销售收入 y（百元）随时间 x（天）的变化的函数分析式为 y=15x ，而后分三种状况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（ 1）由图象可知：乙店休业了30﹣ 20=10 天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx （ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx 得： 1800=60k ，解得： k=30，∴y=30x ，把x=40 代入得 y=40×30=1200 ，∴乙店第 40 天结束时销售收入为2100﹣ 1200=900 百元，设乙店休业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n （ m≠0），把点（ 30，300）和（ 40， 900）代入 y=mx+n 得：解得：．∴y=60x ﹣ 1500，把y=540 代入得， 540=60x ﹣ 1500，解得 x=34 ，∴a=34；（3）由图象可知休业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数分析式为y=15x ，依据题意：① 30x=15x+150 ，解得 x=10 ；②30x+150=60x ﹣ 1500 ，解得 x=55 ，③ 30x=60x ﹣1500+150 ，解得 x=45 ，所以，当第10 天、 45 天、 55 天结束时两店收入相差150 百元．【评论】本题考察了一次函数的实质应用，解决本题的重点是获得甲店销售收入y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y 与天数 x 的函数关系式，进行分类议论．26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 订交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由∠ BAD=90 °，CD ⊥ BC，获得 A ，B ，C， D 四点共圆，依据圆周角定理获得∠DAO= ∠ CAO ，∠ ACD= ∠ ACB ，即可获得结论；（2）过 B 作 BE⊥AC 于 E，过 D 作 DF⊥ AC 于 F，由∠ ECB= ∠ DCF=45 °，于是获得 BE=CE ，DF=CF ，依据余角的性质获得∠ABE=∠ DAE，推出△ ABE≌ △ADF，依据全等三角形的性质获得 AF=BE ，AE=DF ，等量代换获得 AE=CF ，求得 BE+DF=AF+CF=AC=4 ，即可获得结论．【解答】（ 1）证明：∵ ∠ BAD=90 °， CD⊥ BC ，∴A ， B， C， D 四点共圆，∴∠ DAO= ∠ CAO ，∵A B=AD ，∴，∴∠ ACD= ∠ ACB ，在△ DCA 与△ OCB 中，，∴△ DCA ≌ △ OCB ；（2）解：过 B 作 BE ⊥ AC 于 E，过 D 作 DF ⊥ AC 于 F，∵∠ ECB= ∠ DCF=45 °，∴BE=CE ，DF=CF ，∵∠ BAE+ ∠DAE= ∠BAE+ ∠ABE=90 °，∴∠ ABE= ∠DAE ，在△ ABE 与△ ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴A F=BE ，AE=DF ，∴A E=CF ，∴B E+DF=AF+CF=AC=4 ，∴S 四边形ABCD =S△ABC +S△ACD = AC，∴S 四边形ABCD =AC 2=8 ．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，四点共圆，求图形的面积，正确的作出协助线是解题的重点．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，能否存在以 O、 Q、 P 为极点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；一次函数及其应用．【剖析】（ 1）求出直线 CE 分析式，获得线段OE、OC、CE 长度，利用面积法求出线段OG ．（2）利用切割法，将四边形切割成一个三角形和一个梯形，求出头积即可．（3）经过察看能够发现Q 点与点 G 重合，经过直线求出点P 坐标即可．【解答】解：（ 1）∵，设OE=5x ， OC=12x ，∴（ 5x）2+（ 12x ）2=（）2，解得 x=，∴OE=，OC=，∵OG ⊥ CE 于 G，××=××OG，解得： OG==5．∴OG 的长度为5．（2）∵=，设直线 CE 分析式为： y=﹣x+b，∵OE=，∴直线 CE 分析式为： y=﹣x+，联系方程组：，解得： x= ﹣，y=，∴A （﹣，）．如图，过点 A 做 AH ⊥ x 轴，∵直线 AB 的分析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、 D，∴B （﹣，0），∴S 四边形ABOE =S△ABH +S 梯形ABOE=（﹣）×+（+）×=．答：四边形ABOE 的面积为．（3）存在．当点 Q 在 AC 上时， OG=OF=5 ，∵点 Q 即为点 G，∴△ OPQ≌△ OPG ，∵F（ 5，0），直线 CE 分析式为： y= ﹣x+，∴P（ 5，）．【评论】题目考察了一次函数综合应用，同时题目对面积求解、全等三角形进行考察，题目运算较难，需要注意运算的正确性．2016 年 4 月 2 日。
2015-2016学年重庆市实验中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市实验中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC 的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）5．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°6．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（）A．4处B．3处C．2处D．1处10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°11．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD＝AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝cm．14．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为．15．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是．17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上中线AD的取值范围为．三、解答题（共78分）19．如图，已知：AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．20．（7分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．22．（10分）如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．23．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE＝BF．24．（10分）已知，如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∠CAF＝∠DAF．求证：AF⊥CD．25．（12分）已知：∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，AO＝BO，EO＝FO，连结AE、BF．则AE与BF有什么关系，并说明理由．26．（12分）如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．1．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝4＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．2．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形有4个．故选：C．3．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∴AC＝5cm．故选：B．4．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．5．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，所以底角为50°或65°，故选：B．6．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选：C．7．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+2+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．8．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．9．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF＝PD，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；∴可供选择的地址有4个．故选：A．10．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故∠CBD＝90°．故选：C．11．【解答】解：∵∠EAC＝∠FAB∴∠EAB＝∠CAF∴△ABE≌△ACF由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；∴△ACN≌△ABM；（故④正确）故选：A．12．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B＝∠C＝90°，∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴∠CDE＝∠DEF（两直线平等，内错角相等），∴∠CDE＝∠FDE＝∠DEF，∵F是AD的中点，∴DF＝AF，由①得AF+DF＝AB+CD，即AD＝AB+CD；[结论（3）]由AB∥EF可得∠EAB＝∠FEA，由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE＝90°，则∠DEA＝90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．正确的结论有4个，故选D．13．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，∴A′C′＝AC，∴AC＝2cm，即A′C′＝2cm．故填2．14．【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°，50°或20°、80°．15．【解答】解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．16．【解答】解：∵BE＝CD，∴BD＝CE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∵∠BAC＝80°，∴∠CAE＝180°﹣110°﹣50°＝20°．故答案为20°．17．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∵△ABC的面积是24，故答案为：5．18．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，在△ABD和△ECD中，，∴CE＝AB，∴8﹣6＜AE＜8+6，1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜7．19．【解答】证明：在△ABC和△ABD中∴BC＝BD20．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴∠A＝∠D．21．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴AB∥DE．22．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB．∴∠CEB＝∠B．∴△CEB是等腰三角形．23．【解答】证明：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD．∴∠BFD＝∠CED．，∴CE＝BF．24．【解答】证明：在△ABC与△AED中，，∴AC＝AD，∴AF⊥CD．25．【解答】解：AE＝BF．∵△AOB与△EOF是等腰等腰直角三角形，∴∠AOE＝90°﹣∠BOE＝∠BOF，，∴AE＝BF（全等三角形对应边相等）．26．【解答】（1）AB＝AP且AB⊥AP，证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，同理可证∠PEF＝45°，∴AB＝AP且AB⊥AP．证明：延长BQ交AP于G，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∵∠ACB＝∠ACP＝90°，AC＝BC，，∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∴∠AQG+∠PAC＝90°，∴AP⊥BQ。
重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案
象是（ ）
10．下列图形都是由同样大小桃心按一定的规律组成的，则第（8）个图形中共有桃心
（ ）
（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为_ _分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为_ _
分；
（3）甲校得 90 分的学生中有 2 人是女生，乙校得 90 分的学生中有 2 人是男生，现准备从
． ． ． ．
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不
前，等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时
间），在此过程中，他离大坪站的距离 y（km）与时间 t（h）之间的函数关系的大致图
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≥-1 D．x＞-1
8．将 y x 2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A y=x2+2 B y=x2-2 C y=（x+2）2 D ห้องสมุดไป่ตู้=（x-2）2
7．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
初 2015 届九年级（上）期中考试 第 1 页
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答
案标号涂黑.
1．下列各数中是无理数的是（ ）
1
（0，4 3 ），AD=2BD，若反比例函数 y 的图象刚好过 A、D 两点，则 k 的值为
x
（ ）
A．-3 B． 3 3 C． 2 3 D． 4 3
2 4 3 3
6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
重庆南开中学 2015-2016学年 八年级下 期中测试卷
重庆南开中学2015－2016学年度（下）初2017届期中考试数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。
1、要使分式12x x +-的值为0，则x 的值为（ ） A 、1x = B 、2x = C 、1x =- D 、2x =-2、下列说法正确的是（ ）A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、对角线相等的四边形是矩形C 、三条边相等的四边形是菱形D 、三个角是直角的四边形是矩形3、运用分式的性质，下列计算正确的是（ ） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、a x a b x b +=+ D 、1x y x y-+=-- 4、一个凸五边形的内角和为（ ）A 、360B 、540C 、720D 、9005、根据下列表格对应值，判断关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的一个解x 的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、6、用配方法解方程26150x x +-=时，原方程应变形为（ ）A 、()2324x +=B 、()236x -=C 、()236x +=D 、()2324x -= 7、临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元。
出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 名。
如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ ）A 、400040003x x -+B 、400040003x x -+C 、400040003x x -- D 、400040003x x-- 8、如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于 ,155E BED ∠=，则A ∠的度数为（ ）A 、155B 、130C 、125D 、110 9、若关于x 的一元二次方程()21220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、310、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O作OE BD ⊥交AD 于点E 。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
2014-2015学年重庆市南开中学八年级第一学期期末数学 试卷带答案
2014-2015学年重庆市南开中学初二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，73．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．（4分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．118．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B （2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．59．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．B．C．D．1010．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论△EFC的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．11．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=．13．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y=x+4的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为．17．（3分）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=cm．19．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为．20．（3分）小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（5分）计算：．22．（5分）解方程组：．23．（5分）解不等式：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），并把解集在数轴上表示出来．24．（5分）解不等式组．四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC 交BC的延长线于F．求证：DE=DF．26．（10分）如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）填空：m=，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求△ABD的面积；（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．27．（10分）为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？28．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=DC；（2）若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．30．（12分）如图，直线l1：y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．（1）填空：OA=，∠OAB=；（2）填空：动点E的坐标为（t，），DE=（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市南开中学初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．2．（4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．故选：D．3．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．4．（4分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵次函数y=kx+1（k≠0）中b=1＞0，∴此函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴四个选项中只有C符合条件．故选：C．5．（4分）关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，根据题意得：2﹣m=1，解得：m=1．故选：B．6．（4分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选：C．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B （2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5【解答】解：①当直线y=kx﹣1过点A时，将A（﹣3，5）代入解析式y=kx﹣1得，k=﹣2，②当直线y=kx﹣1过点B时，将B（2，3）代入解析式y=kx﹣1得，k=2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y=kx﹣1与线段AB有交点．故选：B．9．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．B．C．D．10【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=6，∴AC==3，∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，∴A′C′=AC=3，∴当y=3时，x﹣2=3，解得：x=5，∴OA′=5，∴BB′=AA′=OA′﹣OA=5﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×3=12．∴线段BC扫过的面积为12．故选：A．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S△EFC的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①因为AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此选项正确；②因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．则EC=4，故EC=2DE，故此选项正确；③∵S=GC•CE=×3×4=6，△GCE∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠2．故此选项不正确．④∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF，∴∠GAF+∠AFC=180°，∵∠BAG=∠GAF，∴∠AFC+∠BAG=180°，故此选项正确；故正确的有3个．故选：C．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．11．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（3分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=5﹣2x．【解答】解：2x+y=5，将2x移到等式的右边得，y=5﹣2x．故本题答案为：5﹣2x．13．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．【解答】解：移项得，2x≤3+3，合并同类项得，2x≤6，系数化为1得，x≤3．故不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．15．（3分）已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y=x+4的图象上，则a ＜b．（横线上填“＞”或者“＜”）【解答】解：将点A、B的坐标分别代入解析式得，a=1+4=5，b=3+4=7，则a＜b，故答案为a＜b．16．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为2．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥BC于点Q；∵BP平分∠ABC，且PH⊥AB于点H，∴PQ=PH=1；设BC=λ，由题意得：，解得：λ=4；∴=2，故答案为2．17．（3分）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8．【解答】解：解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8，故答案是：8．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=5cm．【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=CD×cos45°=×10=5cm．故答案为：5．19．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：菱形OABC中，∵∠C=120°，∴∠AOC=180°﹣120°=60°，∴∠AOB=30°，∵旋转角度数为105°，∴∠BOB′=105°，过点B′作B′D⊥x轴于点D，则∠B′OD=180°﹣105°﹣30°=45°，∵菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′，∴OB′=OB=4，∴OD=OB′cos45°=4×=2，B′D=OB′sin45°=4×=2，所以，点B′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．20．（3分）小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．【解答】解：设水流速度为x千米/时，由题意得：20﹣x=10+x，解得：x=5，设小红与小明t小时相遇，由题意得：20t=8+5t，解得：t=，则小红、小明在途中相遇时距离C地的距离是：×5=（千米），故答案为：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（5分）计算：．【解答】解：原式=5+1﹣2+3=7．22．（5分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=4﹣2y，代入②得：3（4﹣2y）﹣4y=2，解得：y=1，把y=1代入x=4﹣2y得：x=2，则方程组的解是：．23．（5分）解不等式：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得4x﹣2≥6﹣15+3x，移项得4x﹣3x≥6﹣15+2，合并得x≥﹣7．在数轴上表示为：．24．（5分）解不等式组．【解答】解：解不等式+3≥x，得x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2．所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC 交BC的延长线于F．求证：DE=DF．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF．26．（10分）如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）填空：m=6，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求△ABD的面积；（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将A（0，6）代入y1=x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=；（2）由于y1=x+6；y2=x+1，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（3）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；（4）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．27．（10分）为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为30米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是11分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？【解答】解：（1）由图象得（300﹣100）÷20=10米/分；设OA的解析式为y=kx，由题意，得k=15，故OA的解析式为：y=15x．当x=2时，y=15×2=30，b=30米．A（2，30）．（300﹣30）÷（10×3）=9，则t=9+2=11．则B（11，300）故答案为：10，30，11．（2）设AB的解析式为：y=k1x+b1，CD的解析式为y=k2x+b2，由题意，得①或②，解得：，，故线段AB的解析式为：y=30x﹣30，（2≤x≤11）线段CD的解析式为：y=10x+100（0≤x≤20）．（3）由（2）得，解得：，故登山6.5分钟时乙追上了甲．28．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？【解答】解：（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：，解得：．答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：，解得：1≤a≤3，∵a为整数，∴a=，1，2，3．∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；②、甲型2台，乙型10台；③、甲型3台，乙型9台．（3）方案①的费用为：1×13+11×10=123万元；方案②的费用为：2×13+10×10=126万元；方案③的费用为：3×13+9×10=129万元．∵123＜126＜129，∴方案①总花费最少．五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=DC；（2）若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．【解答】证明：（1）∵∠ECB=45°，AD∥BC，ED⊥AD，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=FC，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BE=DC；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD），∴AD=BC﹣2CF，又∵DE=DF﹣EF=BF﹣EF=BC﹣CF﹣EF=BC﹣2CF，∴AD=DE．30．（12分）如图，直线l1：y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．（1）填空：OA=8，∠OAB=45°；（2）填空：动点E的坐标为（t，t），DE=8﹣2t（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）l1与x轴交于A点，∵当y=0时，x=8，∴OA=8；l1与y轴交于B点，∵当x=0时，y=8，∴OB=8=OA，∴∠OAB=45°；（2）直线l2：y=x与直线l1交于点C，则﹣x+8=x，解得x=4，当x=4时，y=4，则C（4，4），则∠COA=45°，则E（OP，PE），即E（t，t），DE=DP﹣EP=DP﹣t∵∠OAB=45°且直线m平行于y轴，垂直于x轴，∴∠DPA=90°，DP=PA=8﹣t，∴DE=8﹣2t；（3）由题可知：直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF所以F点的位置有三种可能①点F在y轴左侧（0≤t＜2），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为梯形Rt△DEF的两直角边与y轴有两交点，分别过两个交点做x轴的平行线（即垂直于DE的两条线段）S=上面小三角形的面积+中间矩形的面积+下面小三角形的面积（且上面小三角形的面积=下面小三角形的面积），S上面小三角形=t2，S上下三角形=t2，S中间矩形=（DE﹣2t）•t=﹣4t2+8t，则S=﹣3t2+8t；②点F在y轴上（t=2），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DFEC为正方形，S=DE•t=×（8﹣4）×2=4；③点F在y轴右侧（2＜t＜4），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DFEC为正方形，S=DE（4﹣t）=t2﹣8t+16；（4）存在．理由如下：∵△DEF的高等于△DEF的斜边的一半，∴H=（8﹣2t）÷2=4﹣t，又D、E的中点坐标为（t，4），∴F（2t﹣4，4），∴FO2=（2t﹣4）2+42=4t2﹣16t+32，FP2=（2t﹣4﹣t）2+42=t2﹣8t+32，PO2=t2，下面分三种情况讨论：1，当OP=OF时，4t2﹣16t+32=t2，整理得：3t2﹣16t+32=0，∵△=﹣128＜0，不存在；2，当PF=PO时，t2﹣8t+32=t2，解之得：t=4；3，当FP=FO时，即42﹣16t+31=4t2﹣16t+32，解之得，t1=0（舍去），t2=，故当t的值为4s或s时△POF为等腰三角形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
重庆南开中学 2015-2016学年 八年级下 期中测试卷 (含答案)
重庆南开中学2015－2016学年度（下）初2017届期中考试数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。
1、要使分式12x x +-的值为0，则x 的值为（ C ） A 、1x = B 、2x = C 、1x =- D 、2x =-2、下列说法正确的是（ D ）A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、对角线相等的四边形是矩形C 、三条边相等的四边形是菱形D 、三个角是直角的四边形是矩形3、运用分式的性质，下列计算正确的是（ D ） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、a x a b x b +=+ D 、1x y x y-+=-- 4、一个凸五边形的内角和为（ B ）A 、360B 、540C 、720D 、9005、根据下列表格对应值，判断关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的一个解x 的取值范围为（ B ）x 1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++-0.59 0.84 2.29 3.76 A 、0.590.84x -<< B 、1.1 1.2x << C 、1.2 1.3x << D 、1.3 1.4x <<6、用配方法解方程26150x x +-=时，原方程应变形为（ A ）A 、()2324x +=B 、()236x -=C 、()236x +=D 、()2324x -= 7、临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元。
出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 名。
如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ D ）A 、400040003x x -+B 、400040003x x -+C 、400040003x x -- D 、400040003x x-- 8、如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于 ,155E BED ∠=，则A ∠的度数为（ B ）A 、155B 、130C 、125D 、110 9、若关于x 的一元二次方程()21220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ B ）A 、0B 、1C 、2D 、310、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E 。
重庆市南开(融侨)中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】
重庆市南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算：+的值是（）A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a -2．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中，90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为()A ．180°B ．90C ．270°D ．315°3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣()A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a 4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x －ay ＝5的一个解，则2a 的值为（）A ．14B ．4C ．25D ．15．已知点()13,y -,()21,y 都在直线13y x b =-+上，则1y ,2y 的值的大小关系是（）A ．12y >yB ．12y <yC ．12y =yD ．不能确定的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间7．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F 8．下列命题是真命题的是()A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数9．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c-++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac =10．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A ．24a +B ．214a a -+C ．24x y -D ．22x xy y ++二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知xy =3，那么+______．12．若2()9x y +=，2()5x y -=，则xy =_______13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．14．一种病毒的直径为0.000023m ，这个数用科学记数法表示为_____．15．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为______．16．如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED .若∠ABC ＝54°，则∠E ＝________°.17．函数y=31x -中的自变量x 的取值范围是____________.18．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC ．（1）求作点P ，使点P 到B 、C 两点的距离相等，且点P 到∠BAC 两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．（2）在（1）中，连接PB 、PC ，若∠BAC =40°，求∠BPC 的度数．20．（6分）已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值．21．（6分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.22．（8分）已知：如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB=AD ，BC=DE ，AC=AE ，（1）求证：∠EAC=∠BAD ．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC 的度数．23．（8分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？24．（8分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？25．（10分）计算与化简求值（1）计算：3432(2a)·12b a b ÷（2）先化简，再求值：2212112+21x x x x x x ++--÷+-，其中x ＝226．（10分）如图，在ABC 中，5cm,8cm,AB AC BC AD BC ===⊥于D ．点P 在边BC 上从点B 出发，以0.25cm /s 的速度向终点C 运动，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）求线段AD 的长．（2）求线段DP 的长．（用含t 的代数式表示）（3）求t 为何值时，点P 与顶点A 的连线PA 与ABC 的腰垂直．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、Da =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1．考点：二次根式的性质2、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵90C ∠=︒∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.3、A【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.4、D【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣a ＝5，解得：a ＝﹣1，则22=(1)a -＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【分析】根据两点的横坐标-3<1,及k 的值即可得到答案.【详解】∵k=13-<0，∴y 随x 的增大而减小，∵-3<1，∴12y >y ，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的增减性，熟记函数的性质定理即可正确解题.6、B【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，<<23<<，∴34<<，故选B.7、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.8、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ．如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ．如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误；B.a b a b c c -+-=-，故错误；C.()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确；D.当0c =时，2bc ac无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．10、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A.24a +，无法因式分解，不符合题意；B.2222111422⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a a a ，符合题意；C.24x y -，无法因式分解，不符合题意；D.22x xy y ++，无法因式分解，不符合题意；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题(每小题3分,共24分)【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=+，当x >0，y >0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12、1【详解】解：根据题意，可得222229,25,x xy y x xy y ++=-+=所以两式相减，得4xy=4，xy=1．考点：完全平方公式13、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.14、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】50.000023 2.310-=⨯.故答案为52.310-⨯.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.15、26a <<【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，5a +.∴92592a -<+<+.解得26a <<.故答案:26a <<.【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.16、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC 为等腰三角形，∴BD 平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=12∠ABC=27°，在△ABD 和△CED 中，AD CD ADB CDE BD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E=∠ABE=27°.故答案是：27.17、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x -1≠0，解得：x ≠1．故答案为x ≠1．18、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）∠BPC的度数为140°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等；（2）在（1）中，连接PB、PC，根据∠BAC=40°，即可求∠BPC的度数．【详解】（1）如图，点P即为所求作的点．（2）如图，过点P作PM⊥AC，PN⊥AB于点M、N，∴∠ANP=∠AMP=90°∵∠BAC=40°，∴∠NPM=140°．∵PB=PC，PN=PM，∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，∴∠NPB=∠MPC，∴∠BPC=∠NPM=140°，∴∠BPC 的度数为140°．【点睛】此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据语句准确画图．20、(1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5.【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+；()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=，a 2.5∴=．【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．21、详见解析.【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；（3的正方形即可．【详解】三边分别为3,4,5(如图);(2)10的正方形.【点睛】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．22、（1）见解析（2）42°．【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE ，然后都减去∠CAD 即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD ，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC 和△ADE 中，AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SSS ），∴∠BAC=∠DAE ，∴∠DAE ﹣∠CAD=∠BAC ﹣∠CAD ，即：∠EAC=∠BAD ；（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠ADE ，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B ，∴∠EDC=∠BAD ，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．23、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有x 名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得10001000545x x -=.解得，50x =.经检验，50x =是原方程的解.所以，4405x =.答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.24、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．【分析】（1）设红色手幅x 个，黄色手幅y 个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0≤x ≤400)个，总费用为w ，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x ≤800)个，总费用为w ，列函数关系式，利用增减性分析最值【详解】解：（1）设红色手幅x 个，黄色手幅y 个，由题意可得8004 2.52420x y x y +=⎧⎨+=⎩解得280520x y =⎧⎨=⎩答：红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）①设在甲厂生产x(0≤x ≤400)个，则在乙厂生产（1000-x ）个，总费用为w 根据题意：2018(1000)400218400w x x x =+-+=+∵2＞0∴w 随x 的增大而增大当x=0时，w 有最小值为18400，此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；②设在甲厂生产x(400＜x ≤800)个，则在乙厂生产（1000-x ）个，总费用为w 根据题意：40020+200.7(400)18(1000)400420800w x x x =⨯⨯-+-+=-+∵-4＜0∴w 随x 的增大而减小当x=800时，w 有最小值为17600此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．【点睛】本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．25、（1）223b ；（2）x x 2-+，12-【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-1代入化简结果进行计算即可．【详解】解：（1）3432(2a)·12b a b ÷=3432812a b a b ÷=223b ；（2）2212112+21x x x x x x ++--÷+-=21(1)12+2(1)(1)x x x x x x +--⨯++-1x 1x 2x 2+=-++x x 2=-+把x =2代入上式，得，原式21222=-=-+．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．26、（1）3cm =AD ；（2）DP =40.25(016)0.254(1632)t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）7t =或25t =．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm ，再根据勾股定理求出AD 的长；（2）分两种情况：当点P 在BD 上（或016t ≤≤）时，当点P 在CD 上（或1632t <≤）时，利用线段和差关系求出DP ；（3）分两种情况：当PA AC ⊥时，当PA AB ⊥时，利用勾股定理求出DP 由此求出t .【详解】（1）,AB AC AD BC =⊥，1184(cm)22BD CD BC ∴===⨯=.在Rt ABD △中，90ADB ∠=︒，()3cm AD ===.（2）当点P 在BD 上（或016t ≤≤）时，40.25DP BD BP t =-=-.当点P 在CD 上（或1632t <≤）时，0.254DP BP BD t =-=-.（不写t 的取值范围不扣分）（3）当PA AC ⊥时，如图①．22222AP DP AD CP AC =+=-Q ，22223(4)5DP DP ∴+=+-．2.25DP ∴=．40.25 2.25t ∴-=.7t ∴=.当PA AB ⊥时，如图②.22222AP DP AD BP AB =+=-Q ，22223(4)5DP DP ∴+=+-.2.25DP ∴=.0.254 2.25t ∴-=.25t ∴=.综上所述：当7t =或25t =时，PA 与ABC 的腰垂直.【点睛】此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论的思想是解题的关键.。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．1
B． 2
C．-2
D． 1 3
2．计算 2a2 3 的值（ ）
A． 8a6B． 8a6C 9a6D． 6a 6
3．下列事件中适合用普查的是（ ）
A．了解某节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
前，等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时
间），在此过程中，他离大坪站的距离 y（km）与时间 t（h）之间的函数关系的大致图
象是（ ）
10．下列图形都是由同样大小桃心按一定的规律组成的，则第（8）个图形中共有桃心 （）
A．80个
B．73个
C．64个
11．抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示，下列结论正确的是（
初 2015届九年级（上）期中考试 第 5 页
7．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
初 2015届九年级（上）期中考试 第 1 页
A．x≠1
B．x≠-1 C．x≥-1
D．x＞-1
8．将 y x2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A y=x2+2
B y=x2-2
C y=（x+2）2
D y=（x-2）2
．
．
．
．
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不
重庆南开中学初 2015级九年级（上）期中考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.
重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案.doc
）
A．y=x2+2
B．y=x2-2
C．y=（x+2）2
D．y=（x-2）2
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，
出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，
等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间）
，
在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间t（h）之间的函数关系的大致图象是
1
2
0
2015
19.计算：
2 cos450
2
1
2
20．如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=2，BC=3，求tan∠ACE的值．
3
四、解答题 ：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
21.先化简，再求值：
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C.
（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；
（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC.
四、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的
_______．
18．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG
⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=22，BG=3，则FH的长_ _．
三、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演
重庆南开(融侨)中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】
重庆南开（融侨）中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1B．2C．1D．44．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算中正确的是()A＝3B C3D．＝2 6．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A ．13x 与16x的最简公分母是6x B ．2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c C ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 27．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为()A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩8．下列计算正确的是（）A +=B 2=-C ．1-=D ．1=-9．在平面直角坐标系中，点A (3，1)关于原点对称的点的坐标是()A ．(1，3)B ．(﹣1，﹣3)C ．(﹣3，﹣1)D ．(﹣3，1)的叙述错误的是（）A B ．23<<C的点D ．面积为8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．12．如图，ABC 中，AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．13．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．14．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．15．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.16．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____．17．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是__________．18．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A 同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．20．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．21．（6分）（1）-（2）4（3）-22．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．23．（8分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC 交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．24．（8分）解分式方程：1+1x=2xx25．（10分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值；②已知11x z y +-=，()9x y z -=，求()22x y z -+的值.26．（10分）如图①，已知ABC ∆是等腰三角形，CE 是AB 边上的高，垂足为E ，AF 是底边BC 上的高，交CE 于点F ．（1）若AE CE =．求证：AEF ∆≌CEB ∆；（2）在图②,图③中，AEC ∆是等腰直角三角形，点B 在线段AC 上(不含点C )，2CAE CBF ∠=∠，且BF 交CE 于点F ，CD BF ⊥，垂足为D ．ⅰ）如图②，当点B 与点A 重合，试写出CD 与BF 的数量关系；ⅱ）如图③，当点B 在线段AC 上(不含点A ，C )时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A ，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2、A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.3、D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.4、A【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.5、A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据合并同类二次根式对B 、D 进行判断；二次根式的性质对C 进行判断；【详解】解：A.3=，所以A 选项正确；与不是同类二次根式不能合并，所以B 选项不正确；C.3，故C 选项不正确；D.，所以D 选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．6、C【解析】A.13x 与16x 的最简公分母是6x ，故正确；B.2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c ，故正确；C.()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y -，故不正确；D.1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2，故正确；故选C.7、C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组8、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】AB2=，故错误；C选项：-=，故错误；=-，故正确；D1故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．9、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．10、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：A<<，故本选项不符合题意；B．23C的点，故本选项符合题意；D．面积为8，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x ＜-1．【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．12、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．13、82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】解：小明的最后得分=352908683101010⨯+⨯+⨯=27+43+1．2=82.2（分），故答案为：82.2．【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．14、12x -<<【分析】当12y y <时，1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知．【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2），当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取15、4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则综上所述，第三边的长为4故答案为4【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.16、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x xx---+＝0，则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．17、1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，∴AE=1．∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴BE=AE=1，故答案是：1．本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18、AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．20、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ，∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．21、（1；（2）2；（3）6【分析】（1）将每个二次根式化简后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的性质按运算顺序计算即可；（3）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）-Array=-=-；（2）442=2=；（3）-22=-126=-6=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．22、（1）a ＝40，＝x 乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a 的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【详解】解：（1）根据折线统计图得，a ＝40；x 乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S 2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S 2甲＝260，∴S 2乙＜S 2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.23、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24、x=-23【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2222x x x x +++=，解得：x =-23，经检验x =-23是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25、（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++；等式：()2222a b a ab b +=++；（2）①2219+=a b ；②103.【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；（2）①根据（1）中的等式进行直接求解即可；②令a=x-y,对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.【详解】（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++等式：()2222a b a ab b +=++（2）①∵5a b +=，3ab =，由（1）得：()2222a b a ab b +=++∴222523a b =+⨯+∴2219+=a b ②令a=x-y ，则a+z=11，az=9∴原式可变形为：()2222x y z a z -+=+()22a z az=+-21129=-⨯103=【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键.26、（1）见解析；（2）ⅰ）2CD BF =；ⅱ）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明BCE FAE ∠=∠，利用ASA 证明AEF ∆≌CEB ∆；（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明AEF ∆≌CEP ∆，则CP=AF ，再证明ADC ∆≌ADP ∆，可得结论；②结论仍然成立，过点B 作AE 的平行线交CE 于Q ，且于CD 的延长线相交于点P ，证明BQF ∆≌CQP ∆，得BF CP =，再证明BDC ∆≌BDP ∆即可求解．【详解】证明：（1）∵,AE CE CD AD⊥⊥∴90AEF CDF ∠=∠=︒∵AFE CFD∠=∠∴BCE FAE∠=∠在AEF ∆和CEB ∆中AEF CEB AE CE FAE BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ∆≌CEB ∆；（2）ⅰ）：2CD BF=证明过程如下：延长CD 、AE 交于点P∵,AE CE CD AD⊥⊥∴90AEF CDF ∠=∠=︒∵AFE CFD∠=∠∴PCE FAE∠=∠∵AEC ∆是等腰直角三角形，∴AE=CE ，又90AEF CEP ∠=∠=︒∴AEF ∆≌CEP∆∴AF CP=∵2CAE CBF∠=∠∴AD 平分CAP∠则DAC DAP∠=∠∵AD CD⊥∴ADC ADP∠=∠又AD=AD∴ADC ∆≌ADP ∆（ASA ）∴CD PD=∴2CD CP=∴2CD BF =；ⅱ）成立，即2CD BF=证明如下：过点B 作AE 的平行线交CE 于Q ，且于CD 的延长线相交于点P ∴90BQC AEC ∠=∠=︒,∴45QCB ∠=︒=QBC∠∴CQB ∆是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得BQF ∆≌CQP∆∴BF CP=∵2CAE CBF ∠=∠=QBC∠∴BD 平分CBP∠则DBC DBP∠=∠∵BD CD⊥∴BDC BDP ∠=∠=90︒又BD=BD∴BDC ∆≌BDP ∆（ASA ）∴CD PD=∴2CD CP=∴2CD BF =．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．。
最新重庆市南开中学-八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
重庆南开中学2014—2015学年度（下）初2016级期中考试数学试题（满分：150分 时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。
1．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．222()m n m n -=-B ．23(31)x x x x -=-C ．42242222()x x y y x y -+=-D ．234(4)(1)x x x x --=+- 2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．22()(2)x y x y x xy y +-=-+B ．23(31)x x x x -=-C ．2()()()a b a b a b -=--D ．222()m n m n -=- 3．若分式216x x ++的值是为正数，则x 的取值范围为（ ） A ．1x >- B ．1x =- C ．1x ≥- D ．1x <-4．若1x =是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 5．将方程2410x x ++=配方后得到的形式是（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=-C ．2(4)3x +=-D ．2(4)3x += 6．根据下列条件，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=BCC ．AC=BD D ．AB//CD ，AD//BC7．若关于x 的一元二次方程210ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．14a <B ．14a ≤且0a ≠C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a ≥- 8．在3245x x x k -+-中，有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A ．﹣34B ．34C ．2D ．﹣29．若关于x 的方程122x m m x x--=--无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．0或﹣1 D ．1或﹣110．已知AB=AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点。
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A3210-1-2-3(第5题图)D.B.A.重庆南开(融侨)中学初2015级八年级(上)期中考试数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．. 1.在下列实数中，无理数是( ) A.2B.0D.132.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是 ( ) A. 3、4、5B.6、8、102D.5、12、133.下列计算正确的是 ( )112C.5+==4.在平面直角坐标系中，点2(2,1)P x -+所在的象限是 ( ) A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是 ( ) A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根D.8的立方根6．已知点(21,1)M a +，点(3,)N b ，MN y ∥轴，且4MN =，则a b -= ( ) A.-4B.-4或4C.2D.-2或27.若正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是( )8.已知等腰三角形的两边长为x 、y 满足方程组23,328,x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为( )A.4或5B.3C.4D.5(第11题图)(第12题图)9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是( ) y (分))(度)y ()A.B.C.D.)y (度10.如图，南城大道与南坪西路平行，并且与万寿路垂直，南城隧道与花园路垂直，小明站在南城大道与万寿路的交叉口A 处，准备去公园D 处锻炼身体.其中300m AB =，400m AC =，400m DE =，如果按图中的街道行走．．．．．．．．，则最近的路程为( ) (第10题图)300m 花园路南平西路南城大道南城隧道D BCE A 万寿路400m北A.600mB.500mC.400mD.300m11.如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，到(0,3)时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角.那么点P 第2013次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为( ) A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)(第16题图)5cm 2cm4cm QHCFDAEBAFEDCB(第17题图)12.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，3AE=，1EB=，在AC上有一点P，使E P B P+为最短，则EP BP+的最短距离是 ( )A.3B.5C. D.1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答．题卷上相应的横线上．．．．．．．．．.13.点(1,2)A-关于x轴对称的点的坐标是；点A关于原点对称的点的坐标是 . 14．“大黄鸭”是荷兰艺术家弗洛伦泰因·霍夫曼以经典浴盆黄鸭仔为造型创作的巨型橡皮鸭艺术品系列.自2007年第一只“大黄鸭”诞生开始，截止2013年10月，霍夫曼和他的作品已经先后造访了11个国家和地区的15个城市，所到之处都受到了很大关注，也为当地带来了极大的商业效益.今年9月6日至9月23日，“大黄鸭”游进了北京园博园.某中学在此期间组织师生共110人到园博园参观.园博园规定：成人票价每位150元，学生票价每位75元.该学校购票共花费9000元.如果设这110人中老师的人数为x，学生的人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组 .15.已知二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则二元一次方程组22123ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解是 .16.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.17.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再将A∠沿过点D的直线翻折，使得点A恰好落在EF上的H处（如图②），该直线交于AE于点G，则EH的长度为 .18.游乐场开展丰富多彩的奖券集星活动，奖券分为一、二、三等奖三种.每种奖券上都印有一定数量的星星，一等奖的星星最多，三等奖的星星最少，但每种奖券的星星数都在10颗以内.某天，三个小朋友去游乐场，一起参加了同样的若干项活动，每项．．活动三人都同时参加，并包揽了一、二、三等奖，三人分别得到相应的一张奖券.三个人最终分别获得13、15、23颗星星.则一、二、三等奖的奖券上依次印有 颗星星.三、计算题：（本大题共3个小题，19题12分，20题12分，21题8分，共32分） 19.计算：（1）2201112(1)(π3)3-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2（3）)((213--20.解下列二元一次方程组： （1）2 5 y x x y =⎧⎨-=⎩①②（2）3(2)12(1)58y x x y -=+⎧⎨-=-⎩（3）32231673223567x y x yx y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩21.若代数式321(26)(2)(23)4x ax x x x bx +-÷--的值与字母x 的取值无关，求代数数式2(23)(32)(32)b a a b a b -----的值.四、解答题：（本大题共5个小题，22题6分，23题6分，24题10分，25题12分，26题12分，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22.已知点(2,8)A -，(9,6)B -，现将A 点向右平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到点D ， C 点在x 轴负半轴上且距离y 轴12个单位长度.（1）点C 的坐标为 ；点D 的坐标为 ； （2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； （3）四边形ABCD 的面积为 .(第25题图)FGE DC B23.重庆某旅行社组织我校学生参加暑期夏令营，组成甲、乙两个团队分别前往欧洲和澳大利亚学习.已知这两个学习团队共有55人，甲团队的人数比乙团队的人数的2倍少5人.问甲、乙两个团队各有多少人？（列二元一次方程组．．．．．．．．） 24.直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2y x b =-+过点B ，且与x 轴交于点C .求： （1）A 、B 、C 三点的坐标； （2）ABC △的面积.25.如图，在ABC △中，45ABC ∠=º，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，ABE CBE ∠=∠.（1）线段BH 与AC 相等吗？请说明理由； （2）求证：222.BG GE EA -=26.国庆节期间小明和小华两家人决定一起自驾游.他们两辆车同时同方向从同一地点A 出发，其中小明家的车速是小华家的车速的2倍.（1）由于粗心，小明家的车在走了90km 后发现自己车的ETC 卡忘在了小华家的车上，立刻原路返回. 两车相遇时，小华家的车恰好行驶了1h ，请求出两车的速度；（列二元一次方程组．．．．．．．．） （2）由于相处愉快，互相照顾，他们两家人决定春节再次结伴出游.每辆车最多只能装80升汽油，每升汽油可以行驶10km .由于没有加油站，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油.若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使小华家的车尽可能地远离出发点A ，并求出小华家的车一共行驶了多少千米？重庆南开（融侨）中学初2015级八年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答．题卷上相应的横线上．．．．．．．．．. 13．(1,2)，(1,2)-14.110150759000xy x y +=⎧⎨+=⎩15.33x y =⎧⎨=⎩16． 13 17.2 18. 9 ， 5 ，3三、计算题：（本大题共3个小题，19题12分，20题12分，21题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19.计算：（1）2201112(1)(π3)3-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2:2(1)1(2)93 =2-1+2+9=12 4=+-⨯--+⋯⋯⋯⋯解原式分分:3=124=⋯⋯⋯⋯解原式分分（3）)((213--()((:2132 =-8 =9-8-8 3 =-7 4=+--⋯⋯⋯⋯解原式分 分分20.解下列二元一次方程组： （1）2 5 y x x y =⎧⎨-=⎩①②（2）3(2)12(1)58y x x y -=+⎧⎨-=-⎩解：将①带入②得，25x x -=……1分解：原方程组化解为37 256x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②……1分 5x =- ……2分由①*②-②得，8y = ……2分 代入①得10y =- ……3分代入①得，17x =……3分510x y =-⎧∴⎨=-⎩……4分178x y =⎧∴⎨=⎩……4分（3）3223 1 673223 5 67x y x yx y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩②①解：由③*（①+②）得，3218x y -=③ ……1分 由7*（①-②）得，2314x y +=- ④ ……2分由③*3+④*2得，2x = 代入③得 6y =- ……3分 26x y =⎧∴⎨=-⎩……4分21．解321(26)(2)(23)4x ax x x x bx +-÷--22233313224224a b b a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--+=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……2分代数式321(26)(2)(23)4x ax x x x bx +-÷--的值与字母x 的取值无关1023024ba ⎧-=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩解得322ab ⎧=-⎪⎨⎪=⎩……4分22222(23)(32)(32)94(9124)b a a b a b a b a ab b -----=---+2222949124a b a ab b =--+- 2128ab b =-……7分 当32a =-，2b =时，223128122823632682ab b ⎛⎫-=⨯-⨯-⨯=--=- ⎪⎝⎭……8分四、解答题：（本大题共5个小题，22题6分，23题6分，24题10分，25题12分，26题12分，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 22.（1）点C 的坐标为(12,0)-；点D 的坐标为(0,0)；……2分 （2）如图……4分（3）四边形ABCD 的面积为 66 . ……6分23.解：设乙团队的人数为x ，甲团队的人数为y 比的2倍少5分 ……1分 根据题意，列方程组得2555y x x y =-⎧⎨+=⎩……3分解得2035x y =⎧⎨=⎩……5分 答：甲团队的人数为35，乙团队的人数为20.……6分 24.解（1）对于直线44:3y x =+令0y =，即4403x +=时，解得3x =-(3,0)A ∴- ……2分 当0x =时，4(0,4)y B =∴……4分 y=-24x b B b +∴=直线过点……5分 对于直线24y x =-+：令0y =，即240x -+=时，解得 2 (2,0)x C =∴……7分（2）如图：(3,0)A -(2,0)C 5AC ∴=……8分 (0,4)B 4OB ∴=……9分 ABC 11541022S AC OB ∴=⋅=⨯⨯=△……10分25.证明：（1）BH AC =，理由如下：F EHG D CBACD AB ⊥，BE AC ⊥90BDC CDA BEA CEB ∴∠=∠=∠=∠=˚……1分90ABC BCD A DCA A ABE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=˚ABE DCA ∴∠=∠ ……2分45ABC ∠=˚，90ABC BCD ∠+∠=˚ 45BCD ∴∠=˚BCD ABC ∴∠=∠ ……3分 DB DC ∴=……4分在DBH △和DCA △中DBH DCA BD CD BDH CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)DBH DCA ∴△≌△ ……5分 BH AC ∴=……6分 （2）连接CG ，……7分F 为BC 的中点，DB DC =DF BC ∴⊥DF ∴垂直平分BC……8分 BG CG ∴=……9分在ABE △和CBE △中AEB CEB BE BE BEA CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE CBE ∴△≌△ ……10分 EA EC ∴=……11分在Rt CGE △中，90CEG ∠=º 222BG GE EC ∴=+ 222BG GE EA ∴-=……12分（2）由于相处愉快，互相照顾，他们两家人决定春节再次结伴出游.每辆车最多只能装80升汽油，每升汽油可以行驶10km .由于没有加油站，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油.若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使小华家的车尽可能地远离出发点A ，并求出小华家的车一共行驶了多少千米？26. 解：（1）设小华家的车速为 km/h x ，小明家的车速为 km/h y ，由题意得 ……1分2290y xx y =⎧⎨+=⨯⎩……3分 解得60120x y =⎧⎨=⎩……5分 答：小华家的车速为60km/h ，小明家的车速为120km/h .……6分（2）方法一：设小华家的车尽可能地远离出发点A行驶了a千米，小明家的车行驶了b千米，由题意得801028010a ba b+⨯⨯⎧⎨-⨯⎩≤≤21200a a∴⨯⨯≤80103即≤即两车一起行驶到离A点200千米处，然后小华家的车向小明家的车借油20升，小明家的车不再前进，小华家的车再前进400千米返回到小明家的车停止处，再向小明家的车借油20升，最后一同返回到A 点，此时，小华家的车行驶了共1200千米. ……12分方法二；（画图法）此时，小华家的车行驶了(200400)21200+⨯=（千米）. ……12分方案三；先把小明家的车的油均分4份，每份20升.当两车一同前往，用了20升时，小华家的车向小明家的车借油20升，小明家的车停止不动，小华家的车继续前行，当用了40升油后返回，到小明家的车停放处又用了40升油，此时小华家的车没有油了，再向小明家的车借油20升，一同返回到A点. 此时，小华家的车行驶了(20104010)21200⨯+⨯⨯=（千米）. ……12分。