概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为48.010048= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为48.010048=5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
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第1章随机变量及其概率1,写出下列试验的样本空间：(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果岀现两次，记录投掷的次数。
(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连岀现两次，记录投掷的次数。
(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
(4)抛一枚硬币，若岀现H则再抛一次；若出现T,则再抛一颗骰子，观察岀现的各种结果。
角军：(1) S {2,3,4,5,6,7} ; (2) S {2,3,4,(3) S {H ,TH ,TTH ,TTTH , };(4) S {HH ,HT ,T1,T2,T3,T 4,T 5,T 6} □2,设A, B 是两个事件，已知P (A) 0.25, P (B) 0.5, P (AB) 0.125,,求P (A B), P (AB), P (AB), P [(A B)(AB)]。
解：P (A B) P (A) P OB) P (AB) 0.625 ,P (AB) P [(S A)B] P (B) P (AB) 0.375 ,P (AB) 1 P (AB) 0.875P [(A B)(AB)] P [(A B)(S AB )] P (A B) P [(A B)(AB)] 0.625 P (AB) 0.53,在100, 101, , 999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100, 101, , 999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为8 9 9 648,所以所求得概率为648——0.729004,在仅由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
(1)求该数是奇数的概率；(2)求该数大于330的概率。
解：仅由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5 5 4 100个。
(1)该数是奇数的可能个数为4 4 3 48个，所以出现奇数的概率为48——0.48100(2)该数大于330的可能个数为2 4 5 4 5 4 48,所以该数大于330的概率为48——0.481005,袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
概率论与数理统计及其应用(第二版)详细完整版习题解答
___
P( AB) = 1 − P( AB) − 0.875 ，
___
P[( A ∪ B )( AB)] = P[( A ∪ B )( S − AB)] = P( A ∪ B ) − P[( A ∪ B )( AB)] = 0.625 − P( AB) = 0.5
解：设“讯号通过通讯线 i 进入计算机系统”记为事件 Ai (i = 1,2,3,4) ， “进入讯号被无误差地接受”记为事件 B 。则根据全概率公式有
4
P( B ) = ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) = 0.4 × 0.9998 + 0.3 × 0.9999 + 0.1× 0.9997 + 0.2 × 0.9996
1 1 1 1 1 C1 2 2 3 1 3 1 36 1 1 2 C 2 C 3 C1 C 3 C1 ；或者 。 × × × × × = = = 6 11 10 9 8 7 6 332640 9240 A11 9240
12 ，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A 、症状 B ，有 20% 的人只有症状 A， 有 30%的人只有症状 B， 有 10%的人两种症状都有， 其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。 解： （1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状 都没有的概率为 1 − 20 % − 30 % − 10 % = 40 % ； （2）至少有一种症状的概率为 1 − 40% = 60% ； （3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或 者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在 已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
P(B|)P(B)P(B)P(|B)10%(185%)17.06% P()1P(A)112.1%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.
7
概率论与数理统计及其应用习题解答
15，计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有
解：根据题意，求出以下概率为
111111，P(C)；222222
111111111P(AB)，P(BC)P(CA)，P(ABC)。224224224P(A)P(B)
所以有
P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)。
即表明A和B，B和C，C和A两两独立。但是
P(ABC)P(A)P(B)P(C)
P(M)P(Ni)P(M|Ni)0.60.010.30.050.10.040.025，
i13
根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为
P(N1|M)P(N1)P(M|N1)0.60.010.24，P(M)0.025
P(N2)P(M|N2)0.30.050.60，P(M)0.025
P(N3)P(M|N3)0.10.040.16。P(M)0.025P(N2|M)P(N3|M)
概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版4-7章
第4章 正态分布1，（1）设)1,0(~N Z ，求}24.1{≤Z P ，}37.224.1{≤<Z P ，}24.137.2{-≤<-Z P ； （2）设)1,0(~N Z ，且9147.0}{=≤a Z P ，0526.0}{=≥b Z P ，求b a ,。
解：（1）8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ，0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P（2）)37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ，所以37.1=a ；}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥，所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ，即62.1=b 。
2，设)16,3(~N X ，求}84{≤<X P ，}50{≤≤X P 。
解：因为)16,3(~N X ，所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3，（1）设)36,25(~N X ，试确定C ，使得9544.0}25{=≤-C X P 。
（2）设)4,3(~N X ，试确定C ，使得95.0}{≥>C X P 。
解：（1）因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C CC X C P C X P所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C，0.12=C 。
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第 1 章随机变量及其概率1，写出下列的本空：（1）投一骰子直至 6 个果中有一个果出两次，投的次数。
（2）投一骰子直至 6 个果中有一个果接出两次，投的次数。
（3）投一枚硬直至正面出，察正反面出的情况。
（4）抛一枚硬，若出 H 再抛一次；若出 T，再抛一骰子，察出的各种果。
解：（1）S{ 2,3,4,5,6,7} ；（2）S { 2,3,4, } ；（3）S { H ,TH ,TTH ,TTTH , } ；（4）S { HH , HT ,T1, T2, T3,T 4,T 5,T 6}。
2，A, B是两个事件，已知P(A) 0.25, P(B) 0.5, P( AB) 0.125, ，求___ ___P( A B), P( AB), P( AB), P[( A B)( AB)] 。
解： P( A B) P( A) P(B) P( AB) 0.625 ，P( AB) P[( S A) B] P( B) P( AB) 0.375 ，___P( AB) 1 P( AB) 0.875 ，___P[( A B)( AB)] P[( A B)(S AB )] P( A B) P[( A B)( AB)] 0.625 P( AB) 0.53，在 100，101，⋯， 999900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。
解：在 100，101，⋯，999900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数 8 9 9 648 ，所以所求得概率6489000.724，在由数字 0，1，2，3，4，5 成且每个数字之多出一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求数是奇数的概率；（2）求数大于 330 的概率。
解：由数字 0，1，2，3，4，5 成且每个数字之多出一次的全体三位数的个数有 5 5 4 100 个。
（1）数是奇数的可能个数4 4 3 48 个，所以出奇数的概率480.48100（2）数大于 330 的可能个数 2 4 5 4 5 4 48，所以数大于330的概率480.481005，袋中有 5 只白球， 4 只球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以
（1）该人两种症状都没有的概率；
（2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为120%30%10%40%；
（2）至少有一种症状的概率为140%60%；
（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有554100个。（1）该数是奇数的可能个数为44348个，所以出现奇数的概率为
480.48 100
（2）该数大于330的可能个数为24545448，所以该数大于330的概率为
480.48 100
5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
1
概率论与数理统计及其应用习题解答
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为899648，所以所求得概率为
6480.72 900
4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
概率论与数理统计及其应用第二版课后问题详解
（4） P( A | B ) P( AB ) 45% 9 ；
P(B ) 1 15% 17
（5） P( A | B) P( AB) 5% 1 。
P(B) 15% 3
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11，在 11 张卡片上分别写上 engineering 这 11 个字母，从中任意连
数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数的个数有 55 4 100 个。（1）该数是奇数的可能个数为
4 43 48 个，所以出现奇数的概率为
48 0.48 100
（2）该数大于 330 的可能个数为 2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于
上打字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件 M ，“程序在 A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件 N1, N2 , N3 。则根据全概率公式有
3
P(M ) P(Ni )P(M | Ni ) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04 0.025 ， i 1
白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得 P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.7 ，所以
P( A | B) P( AB) 0.1 1 ， P(B | A) P( AB) 0.1 1 ，
特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的概率。
解：根据题意， n(n M ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
字的概率分别为多少？ 解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件 M ，“程序在 A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件 N1, N2 , N3 。则根据全概率公式有
P(M ) 3 P(Ni )P(M | Ni ) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04 0.025 ， i 1
63
（1）至少有 1 只配对的概率为1 1 2 。
33
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总结资料
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8，（1）设 P(A) 0.5, P(B) 0.3, P(AB) 0.1, ，求 P(A | B), P(B | A), P(A | A B) , P(AB | A B), P(A | AB) . （2）袋中有 6 只白球，5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到33-ຫໍສະໝຸດ -总结资料-
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（2） 所求概率为 C42C82 C43C81 C44 201 67 ；
C142
495 165
（3）所求概率为 C74 35 7 。
C142 495 165
6，一公司向 M 个销售点分发 n(n M ) 张提货单，设每张提货单分发给
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一
P(B) 0.3 3
P( A) 0.5 5
P( A | A B) P[ A( A B)] P( A) 5 ，
P(A B) P(A B) 7
P( AB | A B) P[ AB( A B)] P( AB) 1 ，
P(A B) P(A B) 7
P( A | AB) P[ A( AB)] P( AB) 1。
|
N3)
0.1 0.04 0.025
0.16
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案解析
全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）
求该数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数的个数有 55 4 100 个。（1）该数是奇数的可能个数为
4 43 48 个，所以出现奇数的概率为
48 0.48 100
（2）该数大于 330 的可能个数为 2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于
P( A) P( AB) P( AB ) 5% 45% 50% ； P(B) P(BA) P(BA) 5% 10% 15% ； （2）根据条件概率公式： P(B | A) P(AB) 5% 0.1；
P( A) 50%
（3） P(B | A) P(BA) 10% 0.2 ；
P( A) 1 P( A)
1 12.1%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为
17.06%.
15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率
依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在 A,B,C 上打
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
P( A) 2 2 2 2 1 5 （先红后白，先白后红，先红后红） 43 43 6
所求概率为
P(B |
A)
P( AB)
21 43
1
P(A) 5 5
6
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人 以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但 实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症； 最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A 表示事件 “一病人以为自己患癌症”，以 B 表示事件“病人确实患了癌症”，求 下列概率。 （1）P(A),P(B) ；（2）P(B | A) ；（3）P(B | A) ；（4）P( A | B ) ；（5）P(A | B) 。 解：（1）根据题意可得
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为48.010048= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为48.010048=5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
概率论与数理统计及其应用第二版浙江大学盛骤谢式千编
教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目录第一章随机事件及其概率 (1)第二章随机变量及其分布 (9)第三章随机变量的数字特征 (25)第四章正态分布 (34)第五章样本及抽样分布 (40)第六章参数估计 (43)第七章假设检验 (54)第一章 随机事件及其概率1、解：（1）{}67,5,4,3,2=S（2）{} ,4,3,2=S（3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S =2、设A , B 是两个事件，已知81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ，求)(B A P ，)(B A P ，)(AB P ，)])([(AB B A P 解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -=838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P )])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂218185=-= 3、解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”25189********)(191918=⨯⨯==C C C A P 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330”(1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.485、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338 （2）用B 表示事件“4只中至少有2只红球”16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P 或4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= （3）用C 表示事件“4只中没有白球”99749535)(41247===C C C P 6、解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”nkn k n M M C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P （2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、（1）设1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求(),(),(),(),P A B P B A P A B P A A B(),()P AB A B P A AB ；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
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第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为48.010048= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为48.010048=5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。
（2）4只中至少有2只红球。
（3）4只中没有白球。
解: （1）所求概率为338412131425=C C C C ；（2） 所求概率为165674952014124418342824==++C C C C C C ； （3）所求概率为16574953541247==C C 。
6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。
解：根据题意，)(M n n <张提货单分发给M 个销售点的总的可能分法有n M 种，某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的可能分法有k n k n M C --)1(种，所以某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率为n k n k n MM C --)1(。
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。
至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。
所以（2）没有配对的概率为3162=；（1）至少有1只配对的概率为32311=-。
8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ⋃, )|(),|(AB A P B A AB P ⋃.（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得7.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，所以313.01.0)()()|(===B P AB P B A P ， 515.01.0)()()|(===A P AB P A B P ， 75)()()()]([)|(=⋃=⋃⋃=⋃B A P A P B A P B A A P B A A P ， 71)()()()]([)|(=⋃=⋃⋃=⋃B A P AB P B A P B A AB P B A AB P ， 1)()()()]([)|(===AB P AB P AB P AB A P AB A P 。
（2）设)4,3,2,1(=i A i 表示“第i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。
那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为4321A A A A ，它的概率为（根据乘法公式）)|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P = 0408.020592840124135127116==⨯⨯⨯=。
9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A ，“另一只也是红球”记为事件B 。
则事件A 的概率为65314232422)(=⨯+⨯⨯=A P （先红后白，先白后红，先红后红） 所求概率为51653142)()()|(=⨯==A P AB P A B P10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。
以A 表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。
（1）)(),(B P A P ；（2）)|(A B P ；（3）)|(A B P ；（4）)|(B A P ；（5）)|(B A P 。
解：（1）根据题意可得%50%45%5)()()(=+=+=B A P AB P A P ；%15%10%5)()()(=+=+=A B P BA P B P ；（2）根据条件概率公式：1.0%50%5)()()|(===A P AB P A B P ； （3）2.0%501%10)()()|(=-==A P A B P A B P ；（4）179%151%45)()()|(=-==B P B A P B A P ； （5）31%15%5)()()|(===B P AB P B A P 。
11，在11张卡片上分别写上engineering 这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger 的概率。
解：根据题意，这11个字母中共有2个g ，2个i ，3个n ，3个e ，1个r 。
从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g 中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i 中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。
最后要求的概率为924013326403661738193102112==⨯⨯⨯⨯⨯；或者92401611111311131212=A C C C C C C 。
12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A 、症状B ，有20%的人只有症状A ，有30%的人只有症状B ，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。
在患这种病的人群中随机地选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B ，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为%40%10%30%201=---；（2）至少有一种症状的概率为%60%401=-；（3）已知该人有症状B ，表明该人属于由只有症状B 的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B 的条件下该人有两种症状的概率为41%10%30%10=+。
13，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线通讯量的份额 无误差的讯息的份额 10.4 0.9998 20.3 0.9999 30.1 0.9997 4 0.2 0.9996 解：设“讯号通过通讯线i 进入计算机系统”记为事件)4,3,2,1(=i A i ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B 。
则根据全概率公式有 9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(41⨯+⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P=0.9997814，一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。
已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。
解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A ，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B 。
根据全概率公式有%1.12%4%90%85%10)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ，所以，根据条件概率得到所要求的概率为%06.17%1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(=--=-==A P B A P B P A P A B P A B P 即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.15，计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M ，“程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件321,,N N N 。
则根据全概率公式有025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i N M P N P M P ，根据Bayes 公式，该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为24.0025.001.06.0)()|()()|(111=⨯==M P N M P N P M N P ， 60.0025.005.03.0)()|()()|(222=⨯==M P N M P N P M N P ， 16.0025.004.01.0)()|()()|(333=⨯==M P N M P N P M N P 。