大学物理第16章 电磁场PPT课件
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大学物理第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射
位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中，安培环路定理 H dl I j ds
l s
S1
L
-
S2
+ + + +
（以 L 为边做任意曲面 S ） H dl j ds I
L S1
I
H dl j ds 0
第16章 麦克斯韦方程组和电 磁辐射
本章主要内容
§16.1 Maxwell电磁场方程组
§16.2 电磁波和电磁辐射 §16.4 电磁波的性质 §16.5 电磁波的能量 §16.6 电磁波的动量 光压
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
电现象/磁现象
电场/磁场（稳恒态）
我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世) 西方：BC6世/ AD15世末
B
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
Q
0 r dQ
2 π R dt
2
代入数据计算得
Q
I d 1.1 A
B 1.1110 T
5
Ic
R
P *r
Ic
例2. 一平行板电容器的两极板都是圆形板，面积为S，其上 的电荷随时间变化，变化率为 q q sint
m
求： 1）电容器中位移电流密度的大小。
麦克斯韦18311879英国物理学家1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了有旋电场和位移电流两个假设从而预言了电磁波的存在并计算出电磁波的速度即光1888年赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景
大学物理《电磁学》PPT课件
欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。
大学物理电磁场16
3：磁能：
Wm
=
1 LI 2 2
wm
=
1 2
BH
Wm = V wmdV
4.电磁场与电磁波
（1）位移电流
Id
=
d ΦD dt
d
=
dD dt
dD dt
（2）麦克斯韦方程组
B
D dS S
=
q0
SB dS = 0
LE dl = -
H dl L
（D） M12 = M21, e12 e21
e12
=
M12
di2 dt
e 21
=
M 21
di1 dt
[C]
M12 = M 21
二.塡空题：
1.将电阻为R的导体回路从磁场中匀速拉出，如图 所示，则此回路中将产生———逆———时针方向的感应电 动势。设拉出回路的时间为Δt，磁通量变化为ΔΦ， 则回路中通过的感应电量为———RΦ———。
0
s
in
t
m0l 2
ln
a
a
b
v vt
t
I
0
cost
= m0lI0 sin t v v 2 a vt a b vt
m0lI0 ln a b vt cost
2
a vt
以顺时针为正方向。
2.
在均匀磁场
（1）长直导线中电流恒定，t 时刻 AB 以垂直于导线的 速度 v 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，
（2）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动，
（3）长直导线中电流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于导
大学物理第16章
E k dl
(v B) dl
= Blv
C
例3：如图所示，导体棒 oa 垂直均 匀磁场以角速度绕o端旋转切割磁 力线，求感应电动势？ (v B) dl vBdl 解：沿oa方向取 dl
d Bvdl Bldl
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递 能量,实质上表示能量的转换和守恒。 发电机的工作原理
u
u v
l c N d
1
b l
2
B
S
－
a
+
Φm BS cos(
) BS sin 感应电流受磁力矩作用，阻 2 碍线圈转动，要维持匀速转 动，外力须克服磁场力做功， 为线圈平面与 的夹角 B 将机械能转为电能。 dΦm d BS cos BS cos t dt dt
dΦm 0 ln a b [ dI (t ) x(t ) dx(t ) I (t )] dt 2 a dt dt 0 a b 感生电动势 ln [t 1]I 0 e t v 2 a t 1, 0
t 1, 0
逆时针方向
t 1, 0 顺时针方向
B 2l 2 cos2 t mR (1 e )
导体在t时刻的速度
v
mgRsin B 2l 2 cos2
B 2l 2 cos2 t mR (1 e )
由上式可知，当
t
mgR sin v vm 2 2 B l cos2
此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度， 其v－t 图线如图所示。 中学: 斜面方向合力为零,导体棒达到下滑的稳定速度(最大速度).
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2 2 B Bx B y 0.1T
Bz tan 0.57 Bx
300
～1012T ～106T ～7×104T ～0.3T ～10-2T ～5×10-5T ～3×10-10T
资料
原子核表面 中子星表面 目前最强人工磁场 太阳黑子内部 太阳表面 地球表面 人体
2.电场与磁场的相对性
S应线是闭 合的，因此它在任 意封闭曲面的一侧 穿入，必在另一侧 全部穿出。
↑载流螺线管的磁感应线 ←载流直导线的磁感应线 比较
1 e E dS
S
0
Q
dV
静电场中高斯定理反映静电场是有源场；
m B dS 0
安 培 演 示 电 流 相 互 作 用 的 装 置 （ 复 制 品 ）
电流与电流之间的相互作用
I
F F
I
电流与电流之间的相互作用
I F
F
I
磁场对运动电荷的作用
电子束
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S N
+
我们得把问题引向一个更深的层次 思想深邃的科学家自问：磁铁究竟是什么？如 果磁场是由电荷运动激发的，那么来自一块磁铁的 磁场是否也可能是由于电流的的效果呢？ 安培用通电螺线管很好地模拟了一个磁针：
①方向： 曲线上一点的切 线方向和该点的磁场 方向一致。 ②大小：
磁感应线的疏密反映磁场的强弱。
B
③性质： •磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任 意两条磁感应线不相交。 •磁感应线与电流线铰链 通过无限小面元dS 的磁感应线数目dm与dS 的 比值称为磁感应线密度。我们规定磁场中某点的磁
2
大学物理电磁感应电磁场和电磁波PPT课件
③ 连接MN成一回路 常数ddt 0
NM MN NM MN2RvB
例4 已知如图 求 的大小和方向
解：
fg
① 用动生电动势公式
I
v
l2
设回路方向： e—f—g—h—e
x e l1 h
effggh he
fghe0
ef hg (v B )d l(v B )d l
作匀速转动. 求线
圈中的感应电动势.
N
enO
'
B
iR
O
已知 S, N,, 求 .
解 设 t 0 时,
en与
B同向
,
则
t
N
N NB co S ts
enO
'
B
dNBSsint
dt
ω
令 mNBS
则 msint
O
iR
msint
金属块
发接 生高 器频
抽真空 金 属 电 极
阻
尼 摆N
S
涡电流加热金属电极
＊12-3 自感和互感
自感现象
L
R
通过线圈的电流变化
时，线圈自身会产生感应 现象.
一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量
ΦLI
（1）自感 LΦI
若线圈有 N 匝，
IB
磁通匝数 N Φ自感 L I
一 电磁感应现象 磁铁相对线圈运动
通电线圈相对线圈 运动
磁场中运动的导体所产生的感应现象
二 电磁感应定律
电流通断时所产生的
当穿过闭合回路所围 感应现象
面积的磁通量发生变化时，
回路中会产生感应电动势，
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静电场中的电势
在静电场中，电势是一个相对量，它的大小与参考点的选择有关。在同一个静电场中，不 同位置的电势不同，但任意两点间的电势差是一定的。
磁场与电流
01 02 03
磁场
磁场是由磁体或电流所产生的物理场，可以用磁感应强度 和磁场强度来描述。磁感应强度是矢量，其方向与小磁针 静止时北极所指的方向相同，其大小可以用磁通密度来衡 量。磁场强度也是一个矢量，其方向与磁感应强度的方向 垂直。
几何光学的历史
几何光学的发展可以追溯到古代，当 时人们已经开始利用光的直线传播和 反射性质。
光速与相对论
光速的定义
光速是光在真空中传播的速度，约为每秒299,792,458米。
光速的测量
光速的测量可以追溯到17世纪，当时科学家们开始尝试测量光速 。
光速与相对论的关系
相对论是由爱因斯坦提出的，它解释了光速在不同介质中的变化以 及光速对时间的影响。
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目录
CONTENTS
• 力学部分 • 电磁学部分 • 光学部分 • 量子物理部分 • 实验物理部分
01
力学部分
牛顿运动定律
牛顿第一定律
物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在它 上面的力迫使它改变这种状态。
牛顿第二定律
物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
牛顿第三定律
经典实验重现及解析
经典实验选择
选择一些经典的物理实验进行重现及解析， 例如牛顿第二定律、胡克定律等，需要了解 这些实验的背景和意义。
实验装置与操作
根据选择的经典实验，准备相应的实验装置和器材 ，掌握实验操作流程和数据采集方法。
结果分析与讨论
对实验结果进行分析和讨论，理解实验原理 和结论，并与理论进行比较和验证。
在静电场中，电势是一个相对量，它的大小与参考点的选择有关。在同一个静电场中，不 同位置的电势不同，但任意两点间的电势差是一定的。
磁场与电流
01 02 03
磁场
磁场是由磁体或电流所产生的物理场，可以用磁感应强度 和磁场强度来描述。磁感应强度是矢量，其方向与小磁针 静止时北极所指的方向相同，其大小可以用磁通密度来衡 量。磁场强度也是一个矢量，其方向与磁感应强度的方向 垂直。
几何光学的历史
几何光学的发展可以追溯到古代，当 时人们已经开始利用光的直线传播和 反射性质。
光速与相对论
光速的定义
光速是光在真空中传播的速度，约为每秒299,792,458米。
光速的测量
光速的测量可以追溯到17世纪，当时科学家们开始尝试测量光速 。
光速与相对论的关系
相对论是由爱因斯坦提出的，它解释了光速在不同介质中的变化以 及光速对时间的影响。
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目录
CONTENTS
• 力学部分 • 电磁学部分 • 光学部分 • 量子物理部分 • 实验物理部分
01
力学部分
牛顿运动定律
牛顿第一定律
物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在它 上面的力迫使它改变这种状态。
牛顿第二定律
物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
牛顿第三定律
经典实验重现及解析
经典实验选择
选择一些经典的物理实验进行重现及解析， 例如牛顿第二定律、胡克定律等，需要了解 这些实验的背景和意义。
实验装置与操作
根据选择的经典实验，准备相应的实验装置和器材 ，掌握实验操作流程和数据采集方法。
结果分析与讨论
对实验结果进行分析和讨论，理解实验原理 和结论，并与理论进行比较和验证。
电磁场理论 PPT课件
• 9. 1822年，法国科学家安培提出了安培定律，将奥斯特的发 现上升为理论。 • 10. 1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆 定律。
• 11. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 。 并设计了世界上第一台感应发电机。
• 12、1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁 现象的能量特性。
三、电磁理论发展简史
电、磁现象是人类和大自然之间最重要的往来现象，也是 最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有富 兰克林、伏特、法拉第等科学家。 19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象，没有 发现电与磁的联系。
1.电现象最早的记载：公元前 600年左右（摩擦起电） 2. 1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以 将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。 3. 1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林 的风筝试验，证实了闪电是放电现象，从此拉开了人们研究 电学的序幕。
• 13、1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论， 使电路理论趋于完善。
• 奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。
• 14、电磁学理论的完成者---英国的物理学家麦克斯韦 （1831~1879）。麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发 生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上， 总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念,并预言 了电磁波的存在 。这个概念的核心思想是：变化着的电场 能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上 提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦 克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程---用最完美的数学 形式表达了宏观电磁学的全部内容 。 • 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。
• 11. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 。 并设计了世界上第一台感应发电机。
• 12、1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁 现象的能量特性。
三、电磁理论发展简史
电、磁现象是人类和大自然之间最重要的往来现象，也是 最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有富 兰克林、伏特、法拉第等科学家。 19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象，没有 发现电与磁的联系。
1.电现象最早的记载：公元前 600年左右（摩擦起电） 2. 1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以 将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。 3. 1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林 的风筝试验，证实了闪电是放电现象，从此拉开了人们研究 电学的序幕。
• 13、1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论， 使电路理论趋于完善。
• 奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。
• 14、电磁学理论的完成者---英国的物理学家麦克斯韦 （1831~1879）。麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发 生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上， 总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念,并预言 了电磁波的存在 。这个概念的核心思想是：变化着的电场 能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上 提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦 克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程---用最完美的数学 形式表达了宏观电磁学的全部内容 。 • 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。
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教学基本内容、基本公式
1 法拉第电磁感应定律
导体回路中的感应电动势 的大小 与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。
d
dt
导体运动切割磁力线，将产生动生电动势；而仅由磁场随时间变化产生
的电动势则称为感生电动势。这是感应电动势的两种类型。
电动势
2 动生电动势
Ek
i
dl
L (v
B) d l
迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正 向。由法拉第电磁感应定律，有
d dt
d dt
(BS1 cos1
BS2
cos2 )
dB dt
(S1
cos1
S2
cos2
)
B t
( S1
cos1
S2
cos2
)
4.9110 V 4
0 ，说明感应电动势方向与回路正向一致。
6
2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 I(t) = I0 e -t ，式中为t 时间，
M di
dt
5 磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 2
LI 2
磁场能量的一般公式
互感磁能 W12 M12I1I2
W
dV
V
1 2
BH
dV
磁场能量密度：
1 BH 2
6 位移电流
为了使安培环路定理具有更普遍的意义,麦克斯韦提 出位移电流假设。
Id
dd dt
3
7 麦克斯韦方程组
(1) D
d
S
q
dV
S
(3) E
L
d
l
S
V B t
d
S
(2) B
d
S
0
S
(4) H
L
d
l
S
d
S
S
D t
d
S
麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：
除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场； 除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。
8 电磁波
变化的电场、变化 的磁场相互激发， 相互转化；以一定 的速度由近及远地 向周围空间传播 电磁波。
天线
E
E
H
H
H
i
CL
L’
能源
天线
4
1.如图所示，在磁感应强度B=7.610-4T 的均匀磁场中，放置一个 线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感应 强度的方向与两半圆平面的夹角分别为620和280。若在 4.510-3S 的 时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？
ln
a
l2 a
a
v (a
l2
l2
)
7
d dt
0l1I (t) 2
ln
a
l2 a
v a(a
l2
l2
)
由法拉第电磁感应定律得
d dt
0l1I0 2
ln
a
l2 a
vl2 a(a
l2
)
et
I (t) I0et
l1 v
a
l2
显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内 取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。
0 I 0 2
l1
ln
a
l2 a
et
通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整
个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。
(v B) d l
v B1l1
v B2l1
vl1(B1
B2 )
0 I0 2
l1l2v a(l2 a)
et
B1 B2
0
I
(t
)
在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合。此时磁感应强度大小为B。
磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环的导
线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势。
I0 、为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共
面。设时刻 t 二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线
框内的感应电动势。
参考：习题16.10
I (t) I0et
解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线
框的磁通量（由长直电流所提供）为 d
xl2 B d S
(
1
2 a l
1) a
2
0I0 l2 et 2 a(l2 a)
在中固定a，仅对 t求导数得感生电动势
感生
0I 0l1 2
ln
a
l2 a
8
3. 在垂直图面的圆柱形空间内有一随 时间变化的匀强磁场，磁感应强度的 方向垂直图面向里。在图面内有两条 相交于O点的夹角为600的直导线Oa和 Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的 交点。此外，在图面内另有一半径为r 半圆环形导线在上述两条直线上以速 度匀速滑动。的方向与∠aOb的平分 线一致，并指向O点(如图)。
大学物理
教师：郑采星
课程指导课五
第16章 电磁场
§1 法拉第电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势 §4 自感和互感 §5 磁场的能量 §6 位移电流 §7 麦克斯韦方程组 §8 电磁波
1
第16章 电磁场
基本要求
掌握法拉第电磁感应定律，楞次定律，电磁感应现象与能量守恒定律的关 系。动生电动势，用电子理论解释动生电动势。理解感生电动势，涡旋电 场，涡电流。理解自感与互感。能进行有关计算。理解位移电流，麦克斯 韦电磁场理论，麦克斯韦方程组织分形式及其物理意义。了解振荡电路。 电磁振荡。电磁波的产生和传播。了解电磁波的基本性质，电磁波的能流 密度，电磁波谱。
解：由各种原因在回路中所引起的感应电
动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，
即
d dt
d dt
SB
d
S
但在求解时应注意下列几个问题：
1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回 路的总电动势。
2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的 磁通量。它由
SB d S 计算。对于均匀磁场则有
SB d S BS cos
x
x l2 x
0I (t 2 r
) l1
dr
0I (t) 2
l1
ln
x
l2 x
l1 v
a
其中x随时间变化的，而且 d x v d t xa
l2
x
设 t 时，二者相距为x.
d dt
xa
0l1 2
d I (t) d t
ln
Hale Waihona Puke xl2 xI (t)
d d
ln
x
l2 x
xa
0l1I (t) 2
L
Ek d l 3 感生电动势
L
Er
d
l
S
B t
d
S
2
4 自感和互感
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的 感应电动势等于该线圈的自感系数L。
互感系数M 表示两线圈之间产生互感能力的物理量.
互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈 的匝数以及它们周围的磁介质的分布。
L
L
di dt
其中 S cos S 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。
5
对于本题， Φ BS1 cos1 BS 2 cos 2
1和2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。
3．感应电动势的方向可由-d/dt来判定，
为方便起见，所取回路的正向（顺时针或 逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右 螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确 定较为有利。
1 法拉第电磁感应定律
导体回路中的感应电动势 的大小 与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。
d
dt
导体运动切割磁力线，将产生动生电动势；而仅由磁场随时间变化产生
的电动势则称为感生电动势。这是感应电动势的两种类型。
电动势
2 动生电动势
Ek
i
dl
L (v
B) d l
迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正 向。由法拉第电磁感应定律，有
d dt
d dt
(BS1 cos1
BS2
cos2 )
dB dt
(S1
cos1
S2
cos2
)
B t
( S1
cos1
S2
cos2
)
4.9110 V 4
0 ，说明感应电动势方向与回路正向一致。
6
2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 I(t) = I0 e -t ，式中为t 时间，
M di
dt
5 磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 2
LI 2
磁场能量的一般公式
互感磁能 W12 M12I1I2
W
dV
V
1 2
BH
dV
磁场能量密度：
1 BH 2
6 位移电流
为了使安培环路定理具有更普遍的意义,麦克斯韦提 出位移电流假设。
Id
dd dt
3
7 麦克斯韦方程组
(1) D
d
S
q
dV
S
(3) E
L
d
l
S
V B t
d
S
(2) B
d
S
0
S
(4) H
L
d
l
S
d
S
S
D t
d
S
麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：
除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场； 除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。
8 电磁波
变化的电场、变化 的磁场相互激发， 相互转化；以一定 的速度由近及远地 向周围空间传播 电磁波。
天线
E
E
H
H
H
i
CL
L’
能源
天线
4
1.如图所示，在磁感应强度B=7.610-4T 的均匀磁场中，放置一个 线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感应 强度的方向与两半圆平面的夹角分别为620和280。若在 4.510-3S 的 时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？
ln
a
l2 a
a
v (a
l2
l2
)
7
d dt
0l1I (t) 2
ln
a
l2 a
v a(a
l2
l2
)
由法拉第电磁感应定律得
d dt
0l1I0 2
ln
a
l2 a
vl2 a(a
l2
)
et
I (t) I0et
l1 v
a
l2
显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内 取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。
0 I 0 2
l1
ln
a
l2 a
et
通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整
个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。
(v B) d l
v B1l1
v B2l1
vl1(B1
B2 )
0 I0 2
l1l2v a(l2 a)
et
B1 B2
0
I
(t
)
在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合。此时磁感应强度大小为B。
磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环的导
线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势。
I0 、为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共
面。设时刻 t 二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线
框内的感应电动势。
参考：习题16.10
I (t) I0et
解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线
框的磁通量（由长直电流所提供）为 d
xl2 B d S
(
1
2 a l
1) a
2
0I0 l2 et 2 a(l2 a)
在中固定a，仅对 t求导数得感生电动势
感生
0I 0l1 2
ln
a
l2 a
8
3. 在垂直图面的圆柱形空间内有一随 时间变化的匀强磁场，磁感应强度的 方向垂直图面向里。在图面内有两条 相交于O点的夹角为600的直导线Oa和 Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的 交点。此外，在图面内另有一半径为r 半圆环形导线在上述两条直线上以速 度匀速滑动。的方向与∠aOb的平分 线一致，并指向O点(如图)。
大学物理
教师：郑采星
课程指导课五
第16章 电磁场
§1 法拉第电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势 §4 自感和互感 §5 磁场的能量 §6 位移电流 §7 麦克斯韦方程组 §8 电磁波
1
第16章 电磁场
基本要求
掌握法拉第电磁感应定律，楞次定律，电磁感应现象与能量守恒定律的关 系。动生电动势，用电子理论解释动生电动势。理解感生电动势，涡旋电 场，涡电流。理解自感与互感。能进行有关计算。理解位移电流，麦克斯 韦电磁场理论，麦克斯韦方程组织分形式及其物理意义。了解振荡电路。 电磁振荡。电磁波的产生和传播。了解电磁波的基本性质，电磁波的能流 密度，电磁波谱。
解：由各种原因在回路中所引起的感应电
动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，
即
d dt
d dt
SB
d
S
但在求解时应注意下列几个问题：
1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回 路的总电动势。
2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的 磁通量。它由
SB d S 计算。对于均匀磁场则有
SB d S BS cos
x
x l2 x
0I (t 2 r
) l1
dr
0I (t) 2
l1
ln
x
l2 x
l1 v
a
其中x随时间变化的，而且 d x v d t xa
l2
x
设 t 时，二者相距为x.
d dt
xa
0l1 2
d I (t) d t
ln
Hale Waihona Puke xl2 xI (t)
d d
ln
x
l2 x
xa
0l1I (t) 2
L
Ek d l 3 感生电动势
L
Er
d
l
S
B t
d
S
2
4 自感和互感
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的 感应电动势等于该线圈的自感系数L。
互感系数M 表示两线圈之间产生互感能力的物理量.
互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈 的匝数以及它们周围的磁介质的分布。
L
L
di dt
其中 S cos S 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。
5
对于本题， Φ BS1 cos1 BS 2 cos 2
1和2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。
3．感应电动势的方向可由-d/dt来判定，
为方便起见，所取回路的正向（顺时针或 逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右 螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确 定较为有利。