奥赛辅导曲线运动部分(打印)

高二物理奥赛辅导曲线运动部分抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。

平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，同学们复习时要在扎实掌握在部分内容的基础上注意与其他部分的渗透以及与实际生活相结合，与电场和磁场相联系的综合问题（如电场中带电粒子的类平抛运动、匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动）更要引起重视。

■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：速度方向始终在轨迹的切线方向上3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。

做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成和分解：包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则（判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动）。

运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

2、合运动与分运动的关系：⑴等效性：（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

⑷矢量性：（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

） 3、互成角度的两个分运动合成的几种情况： ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀加速直线运动。

③一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是匀变速运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

4、轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v d，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小 若水船υυ>，则船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为v水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (m in 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos例1：（2011四川理综卷第22（1）题）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R 。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0=3cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。

同学们测出某时刻R 的坐标为（4，6）,此时R 的速度大小为 cm/s ，R 在上升过程中运动轨迹的示意图是 。

（R 视为质点）例2：（2011江苏物理）如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。

若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定例3：（2011上海物理）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为 A ．v sin α B. v/sin α C. v cos α D. v/cos α例4：（2010江苏物理）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变: ■考点三、平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动，g a =。

4、研究平抛运动的方法：化曲为直：平抛运动可以分解为水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律（从抛出点开始计时） （1）.速度规律： V X =V 0V Y =gt合速度（实际速度）的大小：22yx v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：0tan v gtv v xy ==α（2）.位移规律： X=v 0tY=221gt 合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：02tan v gt x y ==θ 轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得：2202x v g y =。

即平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：由221gt h =得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛运动的速度方向与位移方向不相同，而且θαtan 2tan =而θα2≠v 0④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：221tan 20x s s gtv gt =⇒==α⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。

任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。

⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。

（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。

）如右图：所以θtan 20g v t =；0)tan(v gt v v a x y ==+θ 所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。

⑦速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。

⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。

7、类平抛运动1、有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。

对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。

2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

3、类平抛运动的处理方法：在初速度0v 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F a m=合。

处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。

例5：（2011广东理综卷）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是v v vA.球的速度v等于B.C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关例6：（2013高考上海物理第19题）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能例7：(2013高考北京理综第19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析。

研究平抛运动的实验装置示意如图。

小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。

改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。

某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与三的间距。

若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x1，x2，x3，机械能的变化量依次为△E1，△E2，△E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是A．x2- x1==x3--x2,,△E1=△E2=△E3B．x2- x1>x3-x2,,△E1=△E2=△E3C．x2- x1>x3-x2,,△E1<△E2<△E3D．x2- x1< x3-x2,,△E1<△E2<△E3:例8：（2012·浙江理综18）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。

一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。

下列说法正确的是（）A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min= R例9：（16分）（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。

已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求(1) 小物块落地点距飞出点的水平距离s ； (2) 小物块落地时的动能E K (3) 小物块的初速度大小v 0.例10：（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点。