专题五几何证明人教版八年级数学上册课件
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专题五 几何证明人教版八年级数学上册
专题五 几何证明人教版八年级数学上册（精 品课件 ）
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∵F为CE的中点， ∴AF平分∠EAC. ∴AF⊥CE.即∠AFC=90°. 又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°， ∠DAC=∠ACE， ∴∠DAC+∠FAC=90°. 即∠DAF＝90°. ∴AF⊥AD.
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三、 证明角相等
10. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC， ∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.
证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
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9. 如图，已知 D 是△ABC 的边 BC 的中点，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.求证：AB=AC.
证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°.
15. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE， AD=BC，CF 平分∠DCE.求证：CF⊥DE.
证明：∵AD∥EB， ∴∠A＝∠B. 在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（SAS）. ∴DC＝CE. ∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE．
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∵F为CE的中点， ∴AF平分∠EAC. ∴AF⊥CE.即∠AFC=90°. 又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°， ∠DAC=∠ACE， ∴∠DAC+∠FAC=90°. 即∠DAF＝90°. ∴AF⊥AD.
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三、 证明角相等
10. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC， ∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.
证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
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9. 如图，已知 D 是△ABC 的边 BC 的中点，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.求证：AB=AC.
证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°.
15. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE， AD=BC，CF 平分∠DCE.求证：CF⊥DE.
证明：∵AD∥EB， ∴∠A＝∠B. 在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（SAS）. ∴DC＝CE. ∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE．
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数学人教版八年级上册直角三角形的全等证明精品PPT课件
B
C
N A´
⑵ 在射线C´M上取B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧， 交射线C´N于点A´;
∟
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
⑴ 作∠MC＇N=90°; M
⑵ 在射线C＇M上截取线段
M
C＇B＇=CB;
B＇
C＇
N
C＇
N
⑶ 以B＇为圆心,BA为半径画 ⑷连接A＇B＇.
弧，交射线C＇N于点A＇; M
M
B＇
B＇
C＇
A＇ N
C＇
A＇ N
P102探 究 8 请你动手画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画 A 一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，
B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画一画
⑴ 作∠MC´N=90°;
B
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交
A
D
B
①若测得 ②若测得 ③若测得 ④若测得 ⑤若测得
则利用
CE
,
, 则利用
,
，则利用
,
，则利用
,
, 则利用
,
,
可判定全等；
F
可判定全等； 可判定全等； 可判定全等； 可判定全等；
,
情境问题2:
A
D
B
CE
F
工作人员只带了一条尺，能完 成这项任务吗？
情境问题2: 数 学 问 题
工作人员是这样做的，他分别测量了没有
被遮住对的于直两角个边直和角斜三边角，发形现，它若们满对足应一相等，
于是条他直就角肯边定和“一两条个斜直角边三对角应形相是等全时等，的”。 你相这信两他个的直结角论三吗角？形全等吗？
初中数学人教版八年级上全册课件ppt(全等三角形等40个) 人教版18
①函数的本质，函数反映的是某一变化过程中两个变量 之间的关系。 ②函数有两个变量，并且一个变量的数值随另一个变量 的数值变化而变化。 ③自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对 应。
精讲妙析
下列变量之间的关系是不是函数关系？为什么 ⑴矩形的面积一定，它的长与宽 ⑵任意三角形的高与底 ⑶正方形的周长与面积 ⑷y=x2与y2=x,问y是x的函数吗？ 提示：看某一变化过程中的两个变量是否成函数关 系,关键看自变量x在取一个值时,函数y是否只有唯 一的值与其相对,是则为函数,否则两个变量之间不 存在函数关系。
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
初中数学八年级上册《5.6 几何证明举例课件4
3.符号语言：
角平分线的性质定理：∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA,PN⊥BC
∴PM=PN
角平分线的判定定理：∵ PM⊥BA,PN⊥BC，且 PM=PN
A M
P
N C
典型例题
• 我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点， 如何证明这个结论？
• 例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三 条角平分线。 求证：AM，BN，CP交于一点。
要证明三角形的三条角平分线交 与一点，只要证明两条角平分线 的交点也在第三条角评分线上就 可以了。
小试身手
• 如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC 的中点，MD⊥AB，ME⊥AC， D、E是垂足。 求证：MD＝ME。
N C
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？ 它是真命题吗？应如何证明它的真实性?
角的内部到角的两边距离相等的点 A
已知在:如这图个,点角P是的∠平AB分C内线的上.
M
一点，PM⊥AB,PN⊥BC,垂足 B 分别是M与N，且PM=PN 求证:点P在∠ABC的平分线上
P
N C
符号语言
• 角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA,PN⊥BC，PM=PN ∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线B）
教学目标
• 1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理；
• 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角
的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个
性质是真命题吗？你能用逻辑推
二、精讲点拨
证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
初二上数学课件(人教版)-三角形全等的判定(第一课时)
△ACE
△ACD
BC=ED
△ADB≌△ADC
解：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） BD＝CD（中点的定义）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）
例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD 边上的中点,若 ∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度 解数析. ：根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC，可得 ∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形内角和定理可求 ∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角 的定义知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°. 解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B＝∠C
证明 ∵AF=CE ： ∴AF+EF=CE+EF
∴ AE=CF
∵在△ADE和△CBF中 AD=CB DE=BF AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SSS）.
本课时学习了运用“边边边”定理证明两个三 角形全等.
推荐课后完成 “课后练案”内容.
应边相等，对应角也相等.反过来如果两个三角形的三 条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三角形也 就一定全等.是不是一定要满足这六个条件，才能保证 三角形全等呢？条件能否少一些？
探究：三角形全等的判定方法“边边边”
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
AB＝ED ∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中， AC＝EC
BC＝DC， ∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°.
又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，
几何证明选讲专题 人教课标版精品公开PPT课件
D
B
解：因为，AOC 100o,
O A
所以BOC180o-100o 80o.
C
所以D 1BOC=180o 40o.
2
2
14
例8(2008广州模拟)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O 于A,MAB25o，则ADC 1 1 5 o ．
思路分析解：连接DB. M A
因为BC为直径,
C F
A
D
O
E B
Ж 解 析连 接 OB， OC， 则 ABAC
102-62 8． 由 切 线 长 定 理 ， 得 EDEB， FDFC， AEF的 周 长 是 ２ ８16．
例 16等 腰 梯 形 ABCD 的 腰 AD 的 长 为 3， e O 为 其 内
切 圆 ， 则 梯 形 ABCD 的 的 中 位 线 的 长 是 （ B ）
6
教学目标（1）
通过选择题和填空题的练习，提高单 位时间内信息的输入和输出量,使主导作用 和主体作用得到充分的发挥,使学生进一 步感受、体会选择题的应试策略和填空题 的解题技巧，逐步培养学生灵活应变的能 力,落实双基.
例 1 (2008广 东 ） 已 知 P A 是 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 A ， P A2, A C 是 圆 O 的 直 径 ， P C 与 圆 O 相 交 于 点 B ， P B1 ,则 圆 O 的 半 径 R （ 3 ）
4—1
几何证明选讲
———专题讲座
1
考试内容与要求
•理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定 理． 掌握以下定理的证明： （1）直角三角形射影定理； （2）圆周角定理； （3）圆的切线判定定理与性质定理； （4）相交弦定理； （5）圆内接四边形的性质定理与判定定理； （6）切割线定理.
B
解：因为，AOC 100o,
O A
所以BOC180o-100o 80o.
C
所以D 1BOC=180o 40o.
2
2
14
例8(2008广州模拟)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O 于A,MAB25o，则ADC 1 1 5 o ．
思路分析解：连接DB. M A
因为BC为直径,
C F
A
D
O
E B
Ж 解 析连 接 OB， OC， 则 ABAC
102-62 8． 由 切 线 长 定 理 ， 得 EDEB， FDFC， AEF的 周 长 是 ２ ８16．
例 16等 腰 梯 形 ABCD 的 腰 AD 的 长 为 3， e O 为 其 内
切 圆 ， 则 梯 形 ABCD 的 的 中 位 线 的 长 是 （ B ）
6
教学目标（1）
通过选择题和填空题的练习，提高单 位时间内信息的输入和输出量,使主导作用 和主体作用得到充分的发挥,使学生进一 步感受、体会选择题的应试策略和填空题 的解题技巧，逐步培养学生灵活应变的能 力,落实双基.
例 1 (2008广 东 ） 已 知 P A 是 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 A ， P A2, A C 是 圆 O 的 直 径 ， P C 与 圆 O 相 交 于 点 B ， P B1 ,则 圆 O 的 半 径 R （ 3 ）
4—1
几何证明选讲
———专题讲座
1
考试内容与要求
•理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定 理． 掌握以下定理的证明： （1）直角三角形射影定理； （2）圆周角定理； （3）圆的切线判定定理与性质定理； （4）相交弦定理； （5）圆内接四边形的性质定理与判定定理； （6）切割线定理.
八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.1 定义与命题课件
2021/12/13
第七页，共十七页。
（1）如果一个三角形的三条(sān tiáo)边与另一个三角形的三条(sān 边分别 tiáo) 相等，那么这两个三角形全等；
• （2）如果一个三角形两边及一角与另一个三角形的两边及一角分 别相等，那么这两三角形全等
• （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线 平行
八年级上册
5.1 定义 与命题 (dìngyì)
2021/12/13
第一页，共十七页。
你能说出学过的几个(jǐ ɡè)定义吗？与同学交流。
2021/12/13
第二页，共十七页。
过去我们探索了许多(xǔduō)数学结论，有些表示肯定的，有些 表示否定的，你能各举出几个例子么？
如果(rúguǒ)两个角是对顶角，那么这两个角相等。
成立
• 换言之，不正确的命题是假命题。
2021/12/13
第九页，共十七页。
解：是假命题 。 (mìng tí)
例如:两直线平行时，同位角相等，但它们(tā men)不是对顶
角。
2021/12/13
第十页，共十七页。
试一试
1、指出(zhǐ chū)下列命题的题设和结论
（1）如果两条直线(zhíxiàn)相交，那么它们只有一个交点；
• （4）等腰三角形的两个底角相等
2021/12/13
第八页，共十七页。
当命题的条件成立时，结论 也一定成立的命 (jiélùn) 题叫做真命题。
• 换言之，正确(zhèngquè)的的命题是真命题
• 在例1的四个命题，有没有条件成立时，结论却不正确的命题？ 如果有，指出它是哪一个？
• 例1中的（2）当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是
八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.5 几何证明举例课件
‘Ｂ’Ｃ‘中，∠ＡＣＢ=∠Ａ‘Ｃ’
Ｂ‘=90°，ＡＢ＝Ａ‘Ｂ’，ＡＣ
＝Ａ‘Ｃ’
B/
C/
C
B
Ａ‘（Ａ）
求证 Ｒt∆ABC (qiúzhèng) ≌Ｒt ∆A/B/C/
2021/12/13
,
Ｂ
Ｃ‘（Ｃ）
Ｂ
‘
第四页，共十六页。
将两个(liǎnɡ ɡè)直角三角形的斜边重合在一起，你能证明两 个 直角三角形全等吗？ (liǎnɡ ɡè)
∵
AB=DE
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
2021/12/13
第六页，共十六页。
课堂练习
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C= ∠D=90°，
∆ABC 求证 (1)Ｒt (qiúzhèng) ≌Ｒt ∆BAD
(2)OA =OB
D
O
C
A
2021/12/13
B证明(zhèngmíng)：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
八年级上册
5.6.5 几何 证明举例 (jǐhé)
2021/12/13
第一页，共十六页。
复习 提问 (fùxí)
1.你现在(xiànzài)了解几种全等三角形的判定方法
1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边
简称 “SSS” (jiǎnchēng)
简称 “SAS”
简称 “ASA” 简称 “AAS”
2021/12/13
第二页，共十六页。
2. 两边及其中一边(yībiān)的对角对应相等的两个三角 形全等吗？
当 AB=A’B’ AC=A’C’ ∠B=∠B’
△ABC≌△A’B’C’ 成立 吗? (chénglì)
C
相关主题
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三、 证明角相等
10. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC， ∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.
证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A＝∠D.
11. 如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 E，F 是 BC 的中点.求证： ∠BEF=∠CEF.
∴△AED≌△AEC（SAS）. ∴∠D＝∠C. ∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
5. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，
点 D 是斜边 AB 上任一点，AE⊥CD 于点 E，
BF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，CH⊥AB 于点 H
交 AE 于点 G.求证：BD=CG.
当 AD⊥AB 时，过点 D 作 DE⊥AC 于 E. 求证：
∠CBP=∠ABP.
证明：∵∠C＝90°， ∴∠CBP+∠BPC＝90°. ∵AD⊥AB， ∴∠PBA+∠BDA＝90°. ∵AD＝AP， ∴∠BDA＝∠DPA＝∠BPC. ∴∠CBP＝∠ABP.
13. 已知△ABC≌△EDC. 如图，连接 BE，交 AC 于点 F，点 H 是 CE 上的点，且 CH=CF，连 接 DH 交 BE 于点 K. 求证：∠DKF=∠ACB.
证明：在△DAB和△CBA ∴AD=BC. 在△ADC和△BCD中，
∴△ADC≌△BCD（SSS）. ∴∠CDA=∠DCB.
四、 证明线段垂直
15. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，
AD=BC，CF 平分∠DCE.求证：CF⊥DE.
证明：∵△ABC是等腰直角三角形， CH⊥AB， ∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°． ∵CH⊥AB，AE⊥CF， ∴∠EDH+∠HGE＝180°．
∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°， ∴∠AGC＝∠CDB. 在△AGC和△CDB中，
∴△AGC≌△CDB（AAS）． ∴CG＝BD.
专题五 几何证明
一、 证明三角形全等
1. 如图，AB∥FC，E 是 DF 的中点. 求证：△ADE≌△CFE.
证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE. ∵E是DF的中点， ∴DE＝FE. 在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA）.
2. 如图，在△ABC 中，射线 AD 交 BC 于点 D， BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，BD=DC.求 证：△BED≌△CFD.
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）. ∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF.
在△ECF与△EDF中， ∴△ECF≌△EDF（SAS）.
二、 证明线段相等
4. 如图，点 E 是△ABC 的 BC 边上的一点， ∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B.求证：AB=AC.
证明：在△AED与△AEC中，
证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌AFD（AAS）. ∴DE=DF. ∵AD是BC边的中线，∴BD=CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴∠B=∠C.∴AB=AC.
8. 如图，已知 AB=AC，D 是 BC 的中点，AB 平分
∠DAE，AE⊥BE，垂足为 E. 求证：CD=BE.
证明∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC. 又AE⊥BE，AB平分∠DAE， ∴BE=BD. 又D是BC的中点， ∴BD=CD. ∴CD＝BE．
9. 如图，已知 D 是△ABC 的边 BC 的中点，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.求证：AB=AC.
证明：∵△ABC≌△EDC， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH（SAS）. ∴∠FBC＝∠HDC. 在△FBC和△FDK中， ∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK， ∴∠DKF＝∠ACB.
14. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠DBA=∠CAB， ∠1=∠2. 求证：∠CDA=∠DCB.
6. 如图，已知∠AOB=∠COD=90°，AB=CD，OA=OC. 求证：DE=BF.
证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴在Rt△AOB和Rt△COD中，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL）. ∴OD＝ OB，∠A＝∠C.
∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB-∠EOF＝∠COD-∠EOF，即 ∠AOE＝∠COF. 在△AOE和△COF中，
证明：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（AAS）. ∴BE＝CE.
∵F是BC的中点， ∴BF＝CF. 在△BFE和△CFE中，
∴△BFE≌△CFE（SSS）. ∴∠BEF＝∠CEF．
12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P 为
AC 边上的一点，延长 BP 至点 D，使得 AD=AP.
∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴OE＝OF. ∵OD＝OB， ∴OD-OE＝OB-OF，即DE＝BF．
7. 如图 ，已 知 CE， CF 分别 是 ∠ACB 和它 的
外角∠ACM 的平分线，EF∥BC 交 AC 于点 D.
求证：DE=DF.
证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠DCE=∠BCE. ∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CED. ∴∠CED=∠DCE. ∴CD=DE. 同理，∠DFC=∠DCF. ∴DF=DC. ∴DE=DF.
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E ＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
3. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB，垂足分别为 C，D. 求证： △ECF≌△EDF.
证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB，∴EC＝ED，∠ECO＝∠EDO＝90°. 在Rt△COE和Rt△DOE中，