产品需求量非平稳时序的ANN_ARMA预测模型
时间序列arma模型建立的流程
时间序列arma模型建立的流程时间序列ARMA模型建立的流程1. 引言时间序列分析是一种对时间序列数据进行建模、预测和分析的统计方法。
ARMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以描述时间序列数据中的自相关和移动平均关系。
本文将从数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等方面，介绍建立时间序列ARMA模型的完整流程。
2. 数据准备1.收集时间序列数据，确保数据具有一定的观测频率，并且包含足够的历史观测值。
2.对数据进行可视化分析，绘制时间序列图和自相关图，初步了解数据的趋势和周期性。
3. 模型选择1.确定时间序列数据是否平稳。
对于非平稳数据，需要进行差分运算，直到得到平稳的时间序列数据。
2.根据平稳时间序列数据的自相关和偏自相关图，选择合适的ARMA模型阶数。
通过观察自相关图的截尾性和偏自相关图的截尾性，确定ARMA(p, q)模型中的p和q。
4. 参数估计1.通过最大似然估计或最小二乘法，估计ARMA模型中的参数。
最大似然估计假定模型误差服从正态分布，而最小二乘法假定误差服从零均值正态分布。
2.通过估计的参数，建立ARMA模型。
5. 模型诊断1.对残差进行自相关和偏自相关分析，验证模型的残差序列是否为纯随机序列，即不存在自相关和异方差性。
2.对模型的残差序列进行Ljung-Box检验，验证残差的独立性。
3.对模型的残差序列进行正态性检验，验证模型的残差是否符合正态分布。
4.对模型的残差序列进行异方差性检验，验证模型的残差是否存在异方差现象。
6. 模型评估和预测1.使用信息准则（如AIC、BIC）评价模型的拟合程度。
较小的AIC和BIC值表示模型的拟合程度较好。
2.使用估计的ARMA模型对未来的数据进行预测，得到预测值和置信区间。
7. 结论建立时间序列ARMA模型的流程包括数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等环节。
通过该流程，我们能够对时间序列数据进行建模和预测，为相关领域的决策提供科学依据。
以上为时间序列ARMA模型建立的流程，希望对读者有所帮助。
非平稳时间序列模型
非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。
趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。
例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。
另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。
季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。
例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。
此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。
非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。
首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。
然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。
最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。
总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。
非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。
例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。
通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。
在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。
股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。
时间序列中的ARMA模型
c u=
1 (1 2 ... p)
旳无条
7
ARIMA模型旳概念
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+ p p-1
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+ p 0
(1
2
1
1≤j≤22q ... q2 )
0 j>q
j>q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程旳一种特征
如下图：
18
ARMA模型旳辨认
MA（2）过程
yt =0.5ut-1 0.3ut2 ut
19
ARMA模型旳辨认
⑵ AR(p)过程旳偏自有关函数
j p 时，偏自有关函数旳取值不为0 j>q 时，偏自有关函数旳取值为0 AR(p)过程旳偏自有关函数p阶截尾 如下图：
32
ARMA模型旳预测
二. 基于MA过程旳预测
过程 结论：
MA (2) 过程仅有2期旳记忆力
33
ARMA模型旳预测
三. 基于ARMA过程旳预测
结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测
34
五、实例：ARMA模型在金融数 据中旳应用
数据： 1991年1月到2023年1月旳我国货币供
3
ARIMA模型旳概念
2.MA（q）过程旳特征
1. E(Yt)=u
2.
var(Yt)
(1
2
ARMA模型的参数估计主要内容
ARMA模型的参数估计主要内容ARMA模型是一种时间序列分析模型，用于预测和建模时间序列数据。
它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），以描述时间序列数据中的自相关和随机误差。
ARMA模型的参数估计是建立一个最佳拟合模型的重要步骤，它涉及到估计AR和MA参数的值。
参数估计的主要内容如下：1.数据预处理：在进行参数估计之前，需要对时间序列数据进行预处理。
这包括去除趋势和季节性成分，以及对数据进行平稳性检验。
2.模型选择：首先，需要选择适当的ARMA模型来拟合时间序列数据。
模型选择可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图形来进行。
它们提供了关于时间序列数据中存在的自相关和部分自相关关系的信息。
根据这些图形，可以选择合适的AR和MA的阶数。
3.参数估计方法：有多种方法可以用来估计ARMA模型的参数。
最常用的是最大似然估计（MLE）方法，它通过最大化给定模型下样本数据的似然函数来估计参数。
另外，还可以使用最小二乘法（LS）方法和广义矩估计法（GMM）等。
4.AR和MA参数的估计：在估计AR和MA参数之前，需要对模型进行初始化。
一般情况下，初始参数可以设置为0。
然后，通过迭代算法（如牛顿拉夫逊算法）或优化算法（如梯度下降法）来估计AR和MA参数。
迭代算法逐步改进参数的值，直到找到最佳拟合模型。
5. 参数估计的评估：在估计完参数之后，需要对拟合模型进行评估。
这可以通过检查残差序列的自相关和偏自相关函数图形，以及进行统计检验（如Ljung-Box检验）来完成。
如果残差序列不具有自相关性，则可以认为模型已成功拟合数据。
6.模型诊断：最后，还需要对拟合模型进行诊断，以确定模型是否满足模型假设和统计性质。
这可以通过检查模型残差的分布是否为正态分布，以及是否存在异方差性和残差的齐性来完成。
如果模型不满足假设，则需要重新调整模型参数。
总之，ARMA模型的参数估计是建立合适模型的关键步骤。
通过对时间序列数据进行预处理，选择合适的模型，以及使用估计方法对参数进行估计和评估，可以找到最佳拟合模型，并进行预测和分析时间序列数据。
时序实验ARMA建立预测
实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
ARMA模型介绍知识分享
MA（q）的自相关函数（AC）
根据自相关函数，当k>q时，yt 与y t-k 不相关， 这种现象称为截尾，因此，当k>q时，自相关 函数为零是MA（q）的一个特征。也就是说， 可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为 零来判断MA（q）模型的阶。
MA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加， 呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系 数的拖尾性。
Quick → Estimate equation 在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和
MA(q)，以ARMA(1,2)为例：
GDP c AR(1) MA(1) MA(2)
参考AC或PAC确定滞后期 根据回归结果选择适合的估计结果
模型结果的分析
ARMA模型估计对参数t检验其显著性水 平要求并不严格，更多的是考虑模型的 整体拟合效果。
调整可决系数、AIC和SC准则都是模型 选择的重要标准。
AIC准则和SC准则
赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L 是对数似然值，n是观测值数目，k是被 估计的参数个数。AIC准则要求其取值 越小越好。
施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时 也要求SC值越小越好。
ARIMA模型
考虑ARIMA(p,d,q)模型 一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量
经过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模 型。
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
Yt 1Yt1 2Yt2 ... pYt p ut 1ut1 qutq
则称该序列为（p,q）阶自回归移动平均模型。 记为ARMA（p,q）
随机时间序列分析模型的识别
对于AR、MA、ARMA模型，在进行 参数估计之前，需要进行模型的识别。 识别的基本任务是找出ARMA（p,q）、 AR（p）、MA（q）模型的阶。识别 的方法是利用时间序列样本的自相关 函数和偏自相关函数。
第4章 非平稳序列模型
平稳时间序列
定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于 时间的平移长度,而与时间的起止点无关。 模型：ARMA模型
非平稳时间序列
均值非平稳，方差和自协方差非平稳
处理方法：差分运算，平稳化的变换等等 建模：ARIMA模型，SARIMA模型
均值非平稳
均值非平稳性：均值时变 常用模型：
d d
平稳性
方差齐性
( B) 1 1 B p B p ( B) 1 1 B q B q
ARIMA模型的平稳性
ARIMA(p,d,q)模型共有p+d个特征根，其中p个在 单 位 圆 内 ， d 个 在 单 位 圆 上 。 所 以 当 d≠0 时 ARIMA(p,d,q)模型非平稳。 例随机游走模型： ARIMA(0,1,0)时序图
最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
拟合效果图
均值非平稳
均值非平稳性：均值时变 常用模型：
确定性趋势模型
把时间t作为自变量，相应的序列观测值作为因变量， 建立序列值随时间变化的回归模型的方法
随机趋势模型
利用差分运算
差分运算
一阶差分： x x x t t t 1 1 B xt p阶差分：
ARIMA建模
模型1：ARIMA(1,1,0)
残差检验：
残差为白噪声 序列
所建模型为适 应性模型，可 以进行预测
模型方程 X
t
ARIMA p, d , q : B d X t B t
ARIMA(1,1,0)
ARMAARIMA模型介绍及案例分析
ARMAARIMA模型介绍及案例分析ARMAARIMA模型是一种时间序列分析方法，用于对具有自回归和移动平均特性的数据进行建模和预测。
这个模型是由自回归（AR）和移动平均（MA）两个组成部分构成的，对于非平稳的数据还需要加入差分（I）的过程，所以称为ARMAARIMA模型。
ARMA模型是根据时间序列的自相关和滑动平均性质来进行建模的。
自回归是指当前数据与历史数据之间的相关关系，移动平均则关注当前数据与滞后差分误差之间的关系。
ARMA模型的一般形式可以表示为：Y(t)=c+φ₁Y(t-1)+...+φₚY(t-p)+ε(t)-θ₁ε(t-1)-...-θₚε(t-q)其中，Y(t)表示当前的观测值，c是常数，φ₁...φₚ是自回归系数，ε(t)是白噪声误差项，θ₁...θₚ是滑动平均系数，p和q分别表示AR和MA的阶数。
对于非平稳的时间序列数据，需要进行差分操作，即I（积分）的过程，来将数据变为平稳的。
差分阶数常用d表示。
而ARIMA（自回归移动平均积分模型）则是对ARMA模型进行补充，主要针对非平稳时间序列数据。
ARIMA模型的一般形式可以表示为：ΔY(t)=c+φ₁ΔY(t-1)+...+φₚΔY(t-p)+ε(t)-θ₁ε(t-1)-...-θₚε(t-q)其中ΔY(t)表示差分后的序列，其他参数与ARMA模型类似。
下面以一个股票价格的时间序列数据为例进行ARMAARIMA模型的案例分析。
假设我们有一段时间内的股票价格数据，要通过ARMAARIMA模型对未来的股票价格进行预测。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，可以使用单位根检验（如ADF检验）来确定是否需要进行差分。
接下来，需要确定ARMA模型的阶数，可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定。
根据图形的截尾和拖尾情况，可以估计出AR和MA的阶数。
然后，可以利用最大似然估计方法来估计模型参数，这可以通过软件来实现。
在估计参数之后，需要对模型进行检验，主要包括检查残差序列是否为白噪声，可以通过自相关图和偏自相关图进行检查。
ARMA模型
ARMA模型1.简单介绍ARMA模型是一类常用的随机时间序列预测模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它的基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定规律性，可用数学模型近似描述。
2.分类ARMA模型具有三种基本类型：自回归(AR)模型，移动平均（MA）模型，自回归移动平均（ARMA）模型。
3.表达如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即表示为：就称为P阶自回归模型，记为AR（p）。
其中称为自回归系数，是待估参数。
随机项是相互独立的白噪声序列，服从均值为0，方差为的正态分布。
且一般假定的均值也为0。
AR模型的平稳性问题从数学表达式来看，我们首先记为k步滞后算子，即。
则上述模型可写为：我们令（），模型就被简化为。
AR（p）平稳的等价条件是的根都小于1，另一方面，从自相关系数和偏自相关系数的曲线图也能看出该模型是否平稳，AR（p）模型平稳等价于自相关系数拖尾，偏自相关系数p步截尾。
而如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即则称为q阶移动平均模型，记为MA(q)。
它是无条件平稳的，因为它的均值和方差均为常数，跟AR模型做同样的滞后和简化，如果的根都小于1，则MA模型是可逆的。
另一个可逆的等价条件就是自相关函数q步截尾，偏自相关函数拖尾。
基于此，ARMA（p,q）模型的数学表达就呼之欲出了：而ARMA（p,q）的平稳条件就是AR(p)的平稳条件，可逆条件就是MA（q）的可逆条件。
而关于ARMA，它的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的。
4.代入本题之前在问题分析中也介绍了，我们将日期统一化，以第一次发生地震的日期作单位1参考，将数据集中的地震发生时间转化成了一个时间序列。
如图ts所示，我们分析了这组时间序列发现它的一阶差分是平稳的。
由上图，可看出它的一阶差分后的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，故我们选择了ARMA(1,1)模型来做数据分析拟合。
ARMA模型建模与预测案例分析
ARMA模型建模与预测案例分析ARMA模型建模与预测案例分析实验⼆ ARMA模型建模与预测指导⼀、实验⽬的学会通过各种⼿段检验序列的平稳性;学会根据⾃相关系数和偏⾃相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会利⽤最⼩⼆乘法等⽅法对ARMA模型进⾏估计，学会利⽤信息准则对估计的ARMA模型进⾏诊断，以及掌握利⽤ARMA模型进⾏预测。
掌握在实证研究中如何运⽤Eviews软件进⾏ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
⼆、基本概念宽平稳:序列的统计性质不随时间发⽣改变，只与时间间隔有关。
AR模型:AR模型也称为⾃回归模型。
它的预测⽅式是通过过去的观测值和现在的⼲扰值的线性组合预测，⾃回归模型的数学公式为:yyyy,，，，，,,,, tttptpt1122,,,,,y式中: 为⾃回归模型的阶数(i=1，2，，p)为模型的待定系数，为误差，为？pitt⼀个平稳时间序列。
MA模型:MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测⽅式是通过过去的⼲扰值和现在的⼲扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:y,,,,,,,,,,,, ttttqtq1122,,,,,y式中: 为模型的阶数; (j=1，2，，q)为模型的待定系数;为误差; 为平稳？qjtt时间序列。
ARMA模型:⾃回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了⽤于描述平稳随机过程的⾃回归滑动平均模型ARMA，数学公式为:yyyy,，，，，,,,,,,,,,,,,,, tttptptttqtq11221122,,,,,,三、实验内容及要求1、实验内容:(1)根据时序图判断序列的平稳性;(2)观察相关图，初步确定移动平均阶数q和⾃回归阶数p;(3)运⽤经典B-J⽅法对某企业201个连续⽣产数据建⽴合适的ARMA()模型，并pq,能够利⽤此模型进⾏短期预测。
2、实验要求:(1)深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想;(2)如何通过观察⾃相关，偏⾃相关系数及其图形，利⽤最⼩⼆乘法，以及信息准则建⽴合适的ARMA模型;如何利⽤ARMA模型进⾏预测;(3)熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。
ARMA模型案例
ARMA模型案例假设我们有一组历史销售数据，我们希望使用ARMA模型来预测未来销售量。
首先，我们需要进行数据的预处理，包括数据清洗和转化。
这包括去除异常值、填充缺失值以及将数据转化为平稳序列。
接下来，我们可以通过观察时序图和自相关图来确定ARMA模型的阶数。
时序图是展示时间序列的变化趋势和规律的图表，自相关图则展示了时间序列与其滞后版本之间的关联性。
通过分析这些图表，我们可以确定ARMA模型的阶数，即p和q值。
假设我们发现销售数据呈现出一定的周期性和趋势性，且自相关图呈现出指数递减的模式。
这提示我们可以使用ARMA(p,q)模型来建模。
在此案例中，我们选择p=3，q=2然后，我们需要估计ARMA模型的参数。
可以使用似然函数或最小二乘法进行参数估计。
估计出参数后，我们可以使用模型对未来销售量进行预测。
接下来，我们可以使用拟合优度检验来评估模型的拟合程度。
常用的拟合优度检验方法包括均方根误差（RMSE）和残差自相关函数。
如果拟合优度检验结果不理想，我们可以尝试使用不同的ARMA模型阶数来改进模型的拟合。
最后，我们可以使用建立的ARMA模型进行未来销售量的预测。
通过输入新的自变量数据，我们可以得到相应的因变量（销售量）的预测值。
需要注意的是，ARMA模型仅适用于平稳时间序列。
如果数据包含明显的趋势或季节性，我们需要先对数据进行差分或季节性调整，然后再应用ARMA模型。
综上所述，ARMA模型是一个常用的时间序列建模方法，在许多领域都有广泛的应用。
通过选择适当的ARMA模型阶数、估计参数以及拟合优度检验，我们可以使用ARMA模型对未来的销售量进行准确的预测。
同时，我们也可以根据预测结果进行相应的决策，以优化业务运营和管理。
时序预测中的ARIMA模型详解(Ⅰ)
时序预测中的ARIMA模型详解时序预测是一种重要的统计分析方法，通过对历史数据的分析和预测，可以为未来的决策提供有力的支持。
自动回归综合移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时序预测方法，它结合了自回归、差分和移动平均的特点，能够对非平稳的时序数据进行建模和预测。
本文将详细介绍ARIMA模型的原理、应用和参数选择方法。
1. ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的，其中AR模型考虑了时序数据自身的滞后项的影响，而MA模型考虑了误差项的滞后项的影响。
ARIMA模型还引入了差分（I）的概念，用来处理非平稳的时序数据。
ARIMA(p, d, q)模型包括了自回归阶数p、差分次数d和移动平均阶数q三个参数，其中p和q是非负整数，d是非负整数或零。
ARIMA模型的原理可以用数学公式表示为：Yt = c + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + εt - θ1εt-1 -θ2εt-2 - ... - θqεt-q其中Yt表示时序数据的值，c表示常数项，φ1, φ2, ..., φp和θ1,θ2, ..., θq分别表示自回归和移动平均的系数，εt表示误差项。
2. ARIMA模型的应用ARIMA模型广泛应用于金融、经济、气象、环境等领域的时序数据预测中。
例如，在金融领域，ARIMA模型可以用来预测股票价格、汇率等金融指标的走势；在经济领域，ARIMA模型可以用来预测国内生产总值（GDP）、消费指数等经济指标的变化；在气象领域，ARIMA模型可以用来预测气温、降雨量等气象变量的变化；在环境领域，ARIMA模型可以用来预测空气质量、水质等环境指标的变化。
3. ARIMA模型的参数选择ARIMA模型的参数选择是一个重要的问题，通常可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行参数的初步选择。
首先对时序数据进行差分，直到得到平稳的数据；然后通过ACF和PACF的图形分析，找到合适的p和q值，最后通过模型的拟合度和残差的自相关性来选择合适的参数。
ARMA模型介绍
ARMA模型介绍ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的一种模型，用于描述和预测随时间变化的数据。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种模型的特点，可以较好地描述时间序列数据的变化趋势。
ARMA模型的核心思想是：当前时刻的观测值可以通过历史观测值和随机误差的线性组合来表示。
具体地说，AR部分考虑了当前时刻和过去几个时刻的观测值之间的关系，而MA部分则考虑了当前时刻和过去几个时刻的随机误差之间的关系。
在AR模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的观测值之间存在线性关系。
AR模型的阶数(p)表示过去几个时刻的观测值被考虑进来。
对于AR(p)模型，数学表达式如下：yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，φ1, φ2, ... ,φp表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。
在MA模型中，当前时刻的观测值与过去几个时刻的随机误差之间存在线性关系。
MA模型的阶数(q)表示过去几个时刻的随机误差被考虑进来。
对于MA(q)模型，数学表达式如下：yt = c + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-q其中，yt表示当前时刻的观测值，c表示常数项，θ1, θ2, ... ,θq表示对应的回归系数，et表示当前时刻的随机误差。
yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-qARMA模型可以用于时间序列的拟合和预测。
通过将模型与已有数据进行拟合，可以得到模型的参数估计值。
然后，利用这些参数估计值，可以预测未来的观测值。
ARMA模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列数据。
ARMA预测模型和平滑ARMA预测模型的比较研究
ARMA预测模型和平滑ARMA预测模型的比较研究摘要：本文基于贵州省cpi(居民消费价格指数)1950至2011年的年度环比数据进行分析预测，并用eviews6.0软件完成建模过程。
通过对两个模型预测效果的比较，得出结论，平滑arma模型的预测效果并没有一般的arma模型好，但是平滑arma模型可用于对比较短的时间序列的预测，通过平滑方法可以增加样本个数，从而使得本来不能够进行arma预测的序列可以用arma模型来预测。
关键词：arma模型；平滑；时间序列；预测中图分类号：f127 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）03-0-01arma模型预测方法是很常用的一种预测方法。
但是这个模型要求被预测的模型是平稳的，如果是非平稳的就需要通过差分之后变成平稳，然后再用arma模型进行估计，也就是arima模型。
张小斐和田金方在《基于arima模型的短时序预测模型研究与应用》一文中，对数据个数较少的时间序列介绍了一种建模方法——平滑arima模型法：设原始时间序列为，首先利用确定型时间序列预测中的简单平均方法对原始序列做平滑技术处理：然后与原始时间序列融合得到一新的时间序列：新的时间序列的时期长度接近原始序列的两倍，并且保持了原序列的平稳性。
本文基于贵州省1950至2011年cpi(居民消费价格指数)的年度环比数据，分别对原始序列{cpi}，还有经过平滑后的与原始数据相融合得到的新序列{xcpi}进行预测。
首先对两个变量进行平稳性检验，即adf检验。
检验结果如下：通过adf单位根检验发现两个变量都是平稳的，因此我们可以对上面两个序列建立arma模型。
根据序列的自相关和偏自相关图，来确定arma模型的ar阶数和ma阶数。
首先看一下两个变量的自相关和偏自相关函数图(如图1)。
通过观察图1，可以看出，偏自相关系数和自相关系数都表现出一阶截尾的特征，因此拟采用arma(1，1)，arma(1，0)，arma(0，1)中的一个模型进行估计。
时序预测模型构建与使用
时序预测模型构建与使用时序预测模型是一种用来对时间序列数据进行预测的统计学模型。
它可以通过分析历史数据中的模式和趋势，来预测未来的数值。
时序预测模型在许多领域都有广泛的应用，比如股票市场预测、天气预报、销售预测等等。
本文将介绍时序预测模型的基本概念和常见的构建方法，并探讨如何有效使用时序预测模型来提升预测准确性。
1. 时序预测模型的基本概念时序预测模型是基于时间序列数据进行预测的模型。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据集合，通常以连续的时间间隔采样得到。
时序预测模型的目标是通过分析时间序列数据中的模式和趋势，来预测未来的数值。
常见的时间序列数据包括股票价格、气温、销售量等。
2. 时序预测模型的构建方法2.1 平稳性检验在构建时序预测模型之前，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指时间序列数据的均值和方差在时间上保持不变的性质。
平稳性检验可以通过观察时间序列的均值和方差是否随时间发生显著变化来进行。
如果时间序列数据不是平稳的，需要进行差分操作来将其转化为平稳序列。
2.2 模型选择常见的时序预测模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
AR模型（自回归模型）是利用自身历史值来预测未来值的模型。
MA模型（移动平均模型）是利用误差项的加权和来预测未来值的模型。
ARMA模型（自回归移动平均模型）是AR模型和MA模型的组合模型。
ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）是ARMA模型的扩展，可以用来处理非平稳的时间序列数据。
2.3 参数估计在选择了合适的时序预测模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计或最小二乘法等方法来实现。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过寻找最大化观测数据的似然函数来确定模型参数的值。
3. 时序预测模型的使用方法3.1 模型评估在使用时序预测模型进行预测之前，需要对模型进行评估。
常见的模型评估方法包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
时序预测中的ARIMA模型详解(十)
时序预测中的ARIMA模型详解一、引言时序预测是指根据一系列时间上连续的数据，对未来时间点或时间段内的数据进行预测。
这种预测方法在经济、金融、气象、交通等领域都有着广泛的应用。
而在时序预测中，ARIMA模型是一种常用的方法，本文将对ARIMA模型进行详细解读。
二、ARIMA模型概述ARIMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的缩写，它是一种基于时间序列数据的预测模型。
ARIMA模型包含三个部分，分别为自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)。
ARIMA模型的基本思想是，通过将非平稳的时间序列数据进行差分，使其成为平稳序列，然后建立ARMA模型进行预测。
三、ARIMA模型的建模过程1. 根据数据特征确定模型参数在建立ARIMA模型之前，首先需要对时间序列数据进行分析。
通过观察数据的自相关性和偏自相关性函数图，确定ARIMA模型的阶数。
自相关性函数图可以帮助我们找到时间序列数据的自相关性模式，从而确定AR模型的阶数。
偏自相关性函数图则可以帮助我们确定MA模型的阶数。
2. 数据平稳化ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，因此如果数据是非平稳的，需要对其进行差分处理。
差分的目的是使数据的均值和方差保持不变，从而使其成为平稳序列。
3. 模型训练和预测在确定了ARIMA模型的阶数和对数据进行平稳化后，就可以进行模型的训练和预测。
模型的训练是指利用历史数据对ARIMA模型的参数进行估计，然后利用训练好的模型进行未来数据的预测。
四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型作为一种经典的时序预测模型，具有以下优点：1. 适用性广泛：ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，包括具有趋势和季节性的数据。
2. 参数可解释性强：ARIMA模型的参数具有明确的统计学意义，便于解释和理解。
然而，ARIMA模型也有一些缺点：1. 对数据要求高：ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，而有些实际数据不满足这一条件，需要进行差分处理。
arma指标
arma指标ARMA指标是一种常用于金融市场分析和预测的技术指标。
它是自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Model）的简称，通过对时间序列数据进行建模和预测，帮助投资者做出更明智的决策。
ARMA模型由自回归（AR）和移动平均（MA）两部分组成。
自回归部分描述了当前观测值与过去观测值之间的关系，移动平均部分描述了当前观测值与随机误差项之间的关系。
通过结合这两个部分，ARMA模型能够捕捉到时间序列数据中的长期趋势和短期波动，从而更准确地预测未来的走势。
ARMA指标的核心思想是利用过去的数据来预测未来的走势。
它基于时间序列数据的自相关性和随机性，并假设未来的走势与过去的走势存在一定的关联性。
通过对历史数据进行分析和建模，ARMA 指标可以提供一种相对可靠的预测方法。
ARMA指标的应用范围非常广泛，包括股票市场、外汇市场、商品市场等。
在股票市场中，ARMA指标可以帮助投资者判断股票价格的走势，从而决定是否买入或卖出股票。
在外汇市场中，ARMA指标可以帮助交易者预测汇率的变动，从而实现外汇交易的盈利。
在商品市场中，ARMA指标可以帮助投资者预测商品价格的涨跌，从而指导投资决策。
然而，ARMA指标也存在一定的局限性。
首先，ARMA模型对数据的要求比较严格，需要满足平稳性和白噪声的假设。
如果时间序列数据不满足这些假设，ARMA模型的预测效果可能会受到影响。
其次，ARMA模型只能对线性关系进行建模，无法处理非线性关系。
如果时间序列数据存在非线性关系，ARMA模型的预测效果可能会不准确。
尽管ARMA指标存在一定的局限性，但在金融市场分析和预测中仍然具有重要的作用。
投资者可以结合ARMA指标与其他技术指标或基本面分析方法相结合，综合考虑多方面的因素，做出更准确的投资决策。
在使用ARMA指标进行投资决策时，投资者应当谨慎对待。
ARMA 模型只是一种预测方法，不能保证100%的准确率。
Matlab中的时序数据分析与预测模型
Matlab中的时序数据分析与预测模型时序数据是指按照时间顺序排列的数据集合，它在许多领域中起着至关重要的作用。
在金融领域中，时序数据可以用于股票价格的预测、经济指标的分析等；在气象学中，时序数据可以用于天气预测；在工业生产中，时序数据可以用于生产工艺的优化等。
而Matlab作为一个功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，方便对时序数据进行分析和预测。
时序数据分析的第一步是数据的可视化和探索。
Matlab中提供了多种绘图函数，如plot、bar等，可以帮助我们直观地观察数据的特征和规律。
通过分析时序数据的曲线形状、波动和趋势，我们可以对数据的统计特性有一个初步的了解。
例如，我们可以通过绘制股票价格的折线图，观察价格的波动和趋势，从而判断股票是否具有潜力。
除了可视化之外，时序数据还可以通过统计分析进行进一步的挖掘。
Matlab中提供了许多统计函数和工具箱，如mean、std、corrcoef等，可以帮助我们计算时序数据的均值、标准差、相关系数等统计指标。
通过这些指标，我们可以对数据的分布和关联性有一个深入的认识。
例如，在金融领域，我们可以使用Matlab计算股票价格的平均收益率和标准差，从而评估风险和收益的关系。
在时序数据分析过程中，我们经常需要进行数据的平滑和滤波处理。
平滑可以帮助我们去除噪声和异常值，从而更好地观察数据的趋势和周期性。
Matlab中提供了多种平滑函数，如smooth、filtfilt等，可以对时序数据进行平滑处理。
滤波是一种更加精细的数据处理方法，它可以帮助我们提取出特定频率的信号成分。
Matlab中提供了IIR和FIR两种滤波器设计方法，可以根据数据的频谱特征选择适当的滤波器。
在对时序数据进行分析之后，我们常常需要对数据进行预测和建模。
预测模型可以帮助我们根据过去的数据预测未来的趋势和变化。
Matlab中提供了多种预测模型，如自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）等，可以根据数据的特征选择合适的模型进行预测。
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第27卷 第3期2007年3月北京理工大学学报T ransactions of Beijing Institute of T echnolog y Vol.27 No.3M ar.2007文章编号:1001 0645(2007)03 0277 06产品需求量非平稳时序的ANN ARMA 预测模型采峰, 曾凤章(北京理工大学管理与经济学院,北京 100081)摘 要:针对基于非平稳时序的产品需求量预测方法存在的问题,研究了人工神经网络(AN N)与自回归滑动平均(ARM A)模型的集成建模与预测方法.产品需求量的非平稳时序可分解为确定项和随机项两个部分,用人工神经网络模型拟合确定项,以表示非平稳的变化趋势;用自回归滑动平均模型拟合随机项,以表示平稳的随机成分.将两个模型的预测值之和作为产品需求量的优化预测值.仿真结果表明,集成模型的预测精度高于单一的人工神经网络模型.关键词:产品需求量;非平稳时间序列;人工神经网络;自回归滑动平均模型中图分类号:F 272 1;T P 183 文献标识码:AANN ARMA Model for Forecasting Product ConsumptionBased on Non Stationary Time SeriesCAI Feng, ZENG Feng zhang(School o f M anag ement and Economics,Beijing Institute of T echnology ,Beijing 100081,China)Abstract :A new model of integ rating artificial neural netw ork (ANN)w ith auto regressive mov ing average (ARMA)is studied to handle existing problems of forecasting methods of product consumption based on non stationary time series.Because the non stationary time series can be divided into the certain and stochastic parts,the ANN ARMA model is proposed.T he certain part that is fitted by the ANN model denotes their non stationary trend,and the stochastic part that is fitted by the ARMA model denotes their stationary and random com ponent.The sum of forecast values of the ANN model and the ARMA model is considered as the optimal forecast v alue of future product consumption.A simulation ex ample indicates the forecast precision of the ANN ARMA model to be superior to that of the ANN model.Key words :product consumption;non stationary time series;artificial neural netw ork;auto reg ressivemoving average model 收稿日期:20060525基金项目:国家部委预研项目(20060841001)作者简介:采峰(1974 ),男,博士生,E mail:caifengbit@;曾凤章(1943 ),女,教授,博士生导师.在现代动态变化的市场环境中,由于产品需求受到社会综合因素的影响,很难准确地找到影响因素,应用解释性的预测方法(如回归模型等)[1-2].因此,用于非解释性预测的时序分析方法已成为产品需求预测的重要方法.许多文献的时序分析存在以下问题:一是缺乏平稳性检验,常常定性观察而假设平稳,这虽能简化问题,但因忽略了具有决定性影响的非平稳因素而会导致结论错误;二是非平稳时序建模通常采用差分或变换方法平稳化,再应用ARM A 建模,该方法掩盖了数据本来存在的趋势,以一个不相干的模型来表示,从而失去了数据提供的极为重要的信息及其解释[3].江盛树等研究了纸张需求、经济总量、气温等领域的单一ANN建模与预测问题[4-6].Liu等仅研究了噪声信号、电力负荷、边坡位移等工程领域的ANN与ARMA集成建模与预测问题[7-10].基于非平稳时序理论可分解为确定项和随机项两部分[11]143,按文献[10],用ANN拟合与预测确定项, ARMA模型拟合与预测随机项两者叠加可提高预测精度.作者以某产品的月销量(需求量)非平稳时序为对象,重点研究产品需求领域的ANN ARMA 建模与预测方法,并与ANN模型的预测结果相比较,以验证集成模型的预测效果.1 ANN ARMA建模与预测1 1 月销量时序的平稳性检验时间序列的平稳性检验方法有自相关与偏自相关函数、特征根、参数、逆序、游程等[11]145-151.由于逆序、游程检验法无需计算参数或构建模型,所以作者同时采用这两种方法进行检验.逆序检验法将观察的产品月销量时序{w t}(t=1,2,!, N)分成M段,求出每段数据的均值或方差,设所得序列为v1,v2,!,v M.计算该序列的逆序总数A,并按下式计算其数学期望和方差:E(A)=M(M-1)/4,(1) D(A)=M(2M2+3M-5)/72.(2)理论上,统计量Z nx=[A+0 5-E(A)]/[D(A)]1/2(3)渐近服从于N(0,1)分布.一般在 =0 05的显著水平下,若|Z nx|<1 96,则认为时序平稳;否则,认为时序非平稳.∀游程检验法设时序{w t}的均值为w,比w小的观察值数目为N1,记为#-∃;比w大的观察值数目为N2,记为#+∃.这样,可得到一个符号序列.每段连续相同符号的序列为一个游程.设游程数r(r%N= N1+N2)可按下式计算其数学期望和方差:E(r)=(2N1N1/N)+1.(4) D(r)=[2N1N2(2N1N2-N)]/ N2(N-1)&.(5)理论上,统计量Z yc=[r-E(r)]/[D(r)]1/2(6)渐近服从于N(0,1)分布.一般在 =0 05的显著水平下,若|Z yc|<1 96,则认为时序平稳;否则,认为时序非平稳.若经以上两种检验,{w t}为非平稳时序,则可分解为确定项时序{s t}和随机项时序{ t},即有w t=s t+ t.(7) 1 2 确定项的ANN建模与预测1 2 1 基本原理ANN具有自适应性和自学习功能、非线性映射能力、容错性和鲁棒性等特点[6],仅需输入与输出数据便可自我学习和训练,并建立非线性映射. Kolmogorov定理从理论上已证明,若存在一个三层BP网络就可以精确逼近任何一个复杂的连续函数[12],从而保证了BP网络应用于时间序列建模与预测的可行性.考虑销量可能受到年度或季节因素的影响,可以将连续12个月销量作为输入层的12个节点,将其后一个月销量作为输出层的1个节点,学习和训练BP网络模型,直至达到拟合精度要求.训练后的BP网络可预测非平稳时序的确定项.作者采用引入动量项的改进型BP网络学习算法[13],动量BP网络的权值调节公式为W ij(t+1)-W ij(t)=m c[W i j(t)-W ij(t-1)]+(1-m c)l r j O i(t).(8)式中:W ij(t+1),W i j(t)和W ij(t-1)分别为t+ 1,t和t-1时刻的神经元i到j的连接权矩阵;m c 为动量常数,0%m c%1,一般取0 90~0 95;l r为学习率,0%l r%1;O i(t),O j(t)分别表示神经元i, j在t时刻的输出;j=O d j-O j(t)表示神经元j 在t时刻的输出误差,O d j为神经元j的理想输出.应该指出,为满足BP网络的映射Sigmoid函数对输入输出数据的要求,对其进行归一化处理[14]: u t=0 9(w t-w min)/(w m a x-w min)+0 05.(9)式中:w t,u t分别为第t个样本数据处理前后的数值;w max,w min分别为样本数据的最大值和最小值.1 2 2 主要步骤滚动训练与拟合.取L对样本数据供BP网络训练,样本输入为u i,u i+1,!,u i+11,样本输出为u i+12(i=1,2,!,L),重新输入L组样本输入值,得到样本输出拟合值,根据式(9)可反归一化,得到278北京理工大学学报 第27卷确定项时序{s t }的拟合值s t (t =i +12).∀滚动预测.针对 中拟合好的BP 网络,从L 向后取R 对数据,输入为u i ,u i +1,!,u i +11,(i =L +1,L +2,!,L +R ),输出为时序{u t }的预测值u t (t =i +12),根据式(9)反归一化,得到{s t }的预测值s t (t =i +12).1 3 随机项的ARMA 建模与预测1 3 1 基本模型理论上已证明,零均值的平稳时序{x t }可拟合成线性的随机差分方程[11]89:x t -!1x t -1-!2x t -2-!-!n x t -n =a t -∀1a t -1-∀2a t -2-!-∀m a t -m .(10)式中:!b (b =1,2,!,n )为自回归参数;∀c (c =1,2,!,m )为滑动平均参数;a t 为残差,当式(8)能够正确地揭示时序的结构和规律时,则{a t }为白噪声.式(10)成为具有n 阶自回归部分、m 阶滑动平均部分的A ARMA (n,m )模型.{ t }为样本时序{w t }与BP 网络拟合的时序{s t }之差, t 可看成删除趋势确定项后的平稳过程[11]143.也可对{ t }进行平稳性检验,验证其具有平稳性.t =w t -s t . (t =i +12)(11){ t }在ARM A 建模之前,需要进行零均值处理x t = t -1L ∋Lt=1 t . (t =i +12)(12)1 32 参数估计与模型定阶根据时序{x t }的长自回归A AR (p )模型和A ARMA (n ,m )模型在同一时刻的残差值相等的基本原理,可采用A AR (p )计算残差、并与最小二乘法相结合的方法估计参数[15].对{x t }拟合A AR (p )模型,得到自回归参数!b (b =1,2,!,p ),从而可计算平稳时序{x t }的残差a t =x t -∋pb=1!b x t -b .(t =p +1,p +2,!,L )(13)将式(13)代入式(10)得到矩阵方程Y =X #+A .(14)式中:Y =[x p +m +1 x p +m +2 ! x L ]T,A =[a p +m +1a p +m +2! a L ]T,#=[!1 !2 ! !n ! -∀1 -∀2 ! -∀m ]T,X =x p +m x p +m -1!x p +m -n +1!a p +m a p +m -1!a p +1x p +m +1x p +m!x p +m -n +2!a p +m +1a p +m!a p +2∃∃∃x L -1x L -2!x L -n!a L -1a L -2!a L -NT.(15)采用最小二乘法估计参数矩阵#,即#=(X T X )-1X T Y .(16)模型定阶的方法有残差方差图、最小最终预报误差(FPE)准则、最小信息(AIC 和BIC )准则等[11]94-101.本文中采用BIC 准则定阶.B IC (n 0,m 0)=m in 1%n %nmax,1%m %mmaxB IC (n,m ),(17)式中:B IC (n ,m )=L ln ^%2(n ,m )+(n +m +1)ln L.(18)式中:n 0,m 0为最佳模型阶数;n max ,m m ax 为n ,m 事先给定的最高阶数;^%2为A ARMA (n ,m )的残差的方差.1 3 3 模型确定与残差预测将估计参数和最佳阶数代入式(10),可确定时序{ t }的A ARMA (n 0,m 0)模型x t =∋nb=1!b x t -b +a t -∋mc=1∀c a t -c .(t =1+12,2+12,!,L +12)(19)根据式(12),若已知L 个残差值,可滚动预测未来的残差时序{ t },t =C 0+∋nb=1!b t -b -∋mc=1∀c a t -c .(t =L +12+1,L +12+2,!,L +12+R )(20)式中C 0为常量,随模型而定.2 仿真分析为验证上述算法的有效性,采用文献[11]142附录(的资料17的产品销量数据进行仿真.首先,对某产品1987~1991年60个月的月销量(设单位:万279第3期 采峰等:产品需求量非平稳时序的A NN ARM A 预测模型t )时序建模;再对1992年的月销量进行仿真分析.经逆序检验,M =10(每段有6个数据),A =30,E (A )=22 5,D (A )=31 25,则|Z nx |=2 15>1 96;经游程检验,N =60,N 1=17,N 2=43,r =18,则|Z yc |=2 37>1 96,故该时序非平稳.设计三层动量BP 网络结构为12 25 1.其中,隐含层取25个神经元,隐含层的转移函数为sig moid 型对数函数,输出层的转移函数为线性函数;动量常数m c =0 90,学习率l r =0 015;网络均方误差(MSE)精度取0 01.按照式(9),将数据归一化处理.BP 网络训练时,取L =48对样本,即输入数据为第1~12,2~13,!,48~59个月销量,对应输出数据为第13,14,!,60个月销量,经1810步(见图1)网络训练达到要求精度,并得到第13~60个月销量的拟合值(见图2).继续输入第49~60,50~61,!,60~71个月销量数据,可得第61~72个月销量的ANN 预测值(R =12).图1 BP 网络训练Fig.1 T raining of back propagation network图2 实际值与ANN 拟合值的比较Fig.2 Comparison betw een real values and ANN fitting values由第13~60个月销量的拟合值与实际值计算的残差时序(见图3)经检验是平稳的.按照式(12),对残差时序进行零均值处理.按照式(17)~(18),以BIC 准则来确定其长自回归模型A AR (p )的最佳阶数为6(见图4),并按照式(13)计算残差.按照式(14)~(16),运用最小二乘法估计参数矩阵.再次按照式(17)~(18),以BIC 准则来确定ARMA 模型的最佳阶数为(4,3)(见图5).按照式(19)~(20),计算第61~72个月销量残差的ARMA 预测值.图3 实际值与ANN 拟合值的残差Fig.3 Residuals between real values and ANN fitti ng values图4 残差时序长自回归模型A AR (p )的BIC 准则值Fig.4 BIC criterion values of long auto regressi ve model A AR (p )for residuals time series图5 残差时序模型A ARMA (n ,m )的BIC 准则值Fig.5 BIC criterion values of A ARM A (n ,m )model forresiduals time series按照式(21),将第61~72个月销量的ANN 预测值与残差的ARMA 预测值叠加,得到ANN AR MA 集成模型的预测值(见图6).ANN 模型拟合的预测结果和ANN ARMA 集成模型的预测结果见表1.从图6及表1可以看出:ANN 模型预测值与实际值的平均绝对偏差(mean absolute deviation,MAD)为43 37,平均绝对偏差百分比(mean absolute280北京理工大学学报 第27卷图6 ANN与ANN ARM A模型预测结果比较Fig.6 Comparison betw een forecast results of ANN model and ANN ARM A model表1 ANN与ANN ARMA模型的预测结果Tab.1 F orecast results of ANN m odeland ANN ARMA model时序/月实际值Q/万tANN模型ANN ARM A模型预测值(Q A)/万t绝对偏差e A/万t(e A/Q)/%预测值(Q AA)/万t绝对偏差e AA/万t(e AA/Q)/%61612 8680 8168 0111 1661 2248 427 90 62646 0544 92101 0815 6569 6876 3211 81 63716 0735 9719 972 8698 5117 492 44 64646 2577 9368 2710 6623 2822 923 55 65628 2631 703 500 6603 3924 813 95 66717 2733 4316 232 3743 8126 613 71 67549 4586 3936 996 7594 3344 938 18 68259 9318 1458 2422 4288 7128 8111 09 69601 1539 7861 3210 2579 4821 623 60 70637 5655 3117 812 8617 1020 403 20 71592 8541 3151 498 7570 1522 653 82 72620 9638 4317 532 8628 047 141 15 注:eA=|Q A-Q|;e AA=|Q AA-Q|deviation percentage,MADPC)为8 05%(各月的绝对偏差百分比超过22%),均方误差(mean square error,M SE)为2 66)103;而ANN ARMA模型预测值与实际值的M AD为30 18,M ADPC为5 37% (各月的绝对偏差百分比不超过12%),MSE为1 22)103.ANN ARMA模型的预测精度明显优于ANN模型.3 结束语作者研究了基于非平稳时序的产品需求量预测问题.按照非平稳时序分为确定项和随机项,以ANN模型拟合与预测确定项,ARMA模型拟合与预测随机项,并通过实例证明了ANN ARMA模型具有较高的精度和良好的应用价值.需要指出的是,ANN ARMA模型具有一定的局限性,如计算步骤繁琐、ANN隐藏节点经验确定等;但计算机的应用已减轻了工作量.另外,基于ANN ARMA集成建模,探讨非平稳时序建模的新方法,仍是今后需要深入研究的工作.参考文献:[1]邹广宇,王洪峰,汪定伟,等.基于神经元网络模型的城市用水量预测[J].信息与控制,2004,33(3):364-368.Zou Guangyu,Wang Hong feng,Wang Dingw ei,et al.U rban w ater consumption for ecast based on neural netw ork model[J].Information and Co ntrol,2004,33(3):364-368.(in Chinese)[2]Liu H B,Zhang H pariscon of the city 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(Si)<1∗3时直接法制备了Co 3O 4/SBA 15复合材料,XRD 表征结果显示,Co 3O 4分散在介孔材料的基体中.同时用直接法成功地制备了Co 3O 4 CeO 2/SBA 15双氧化物的复合材料.并且有部分金属进入介孔分子筛的骨架中.所制备的材料在催化领域将有很好的应用前景.参考文献:[1]Zhao D,Feng J,Huo Q ,et al.T r iblock copolymersyntheses of mesoporous silica w ith periodic 50to 300angstrom pores[J].Science,1998,279:548-552.[2]Jana S K ,T akahashi H,Nakamura M ,et al.Aluminumincorporation in mesoporous M CM 41molecular sieves and their catalytic performance in acid catalyzed reactions [J].Applied Catalysis A :General,2003,245(1):33-41.[3]Oukaci R,Singleton A H,Goodw in J G ,par isonof patented Co F T catalysts using fix ed bed and slurry bubble column reactors[J].Applied Catalysis A:General,1999,186:129-144.[4]Vosloo A C.Fischer tropsch:a futuristic view [J].FuelProcessing T echnology,2001,71:149-155.[5]Haskour i J E,Cabrera S,G mez G ar c a C J,et al.H ighcobalt content mesoporous silicas [J ].Chemistry ofM ater ials,2004,16:2805-2813.[6]Xu X,L i J,Hao Z,et al.Char acterization and catalyticperformance of Co/SBA 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