一元一次不等式的应用教案

华东师大版七年级下册第八章
“8.2.3一元一次不等式的应用”第一课时
教学感想：
实际问题与一元一次不等式是初中学数学中的一个难点，那么如何能突破这个难点，顺利完成这节课的教学任务呢？老师们在一起探讨后，都认为不好教学。

于是今天把我的教学课堂实例和大家一起来分享探讨。

教学目标：
（1）知识与技能：
列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。

（2）过程与方法：
经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。

（3）情感态度与价值观：
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化运用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

教学重点：
由实际问题中的不等关系列出不等式．
教学难点：
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

教学方法：
以探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等教学方法为辅。

教学过程
（一）创设情境，激发情意
1、简阳市中小学生篮球比赛将于5月28号在简阳市举行，下面老师带来了一组云龙学区篮球运动选拔赛的图片。

2、涌泉初中女子篮球队代表云龙学区租车去参赛，从涌泉初中到简阳市路程是50千米，他们打算2小时到达，请你他们算一算，司机的车速至少是多少？
（设计理念：兴趣是最好的老师。

情境的创设针对学生的年龄特点，利用篮球运动会这一具特定情境的设置，不仅充分激起了学生的关注和兴趣，还顺其自然引出了蕴含的数学信息，真正起到了“敲门砖”的作用）
（二）师生互动，探究新知
1、大胆尝试，上面问题中不超过2小时，则速度应满足什么？
50/x≤2 50/2≤x 2x≥50
及时分析三种方法，并表扬学生
（设计理念：复习不等式的几种情况，为下面学习新知打下基础）
2、学生参赛完后要回来时，老师想给家人买点礼物。

比赛场地有甲、乙两家超市正在搞活动，请帮老师选择。

甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；
乙商场的优惠措施是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．
问题1：从这个活动中，你能发现什么信息？
问题2：如果老师打算购买40元的一件礼物，去哪家超市好呢？80元呢？大于100元呢？（设计理念：通过购物这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学.）
（这里学生有可能得出两种结果，那就让学生探究到底哪家商店便宜；如果学生们只有一种答案，那么教师可举例说120元呢？180元呢？让学生知道两种结果都有，那么怎么界定这两种结果呢？进入探究）
①分组活动．
先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
②在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
（设计理念：鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模.）
③我们先来考虑方案：
设累计购物x（x>100）元时，如果到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，小组派代表板书，并解释这样列不等式的根据是什么？其他同学帮忙补充，最后老师进行点评。

（设计理念：完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯）
④让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．
（设计理念：这是上面问题的重现，让学生独立完成，不仅可以培养学生自己解决问题的能力，还可以巩固上面所学的内容，可以说一举两得）
⑤最后师生共同总结分析：
（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小．
（3）如果累计购物超过100元，又有三种情况：
A、什么情况下，在甲商场购物花费小？
B、什么情况下，在乙商场购物花费小？
C、什么情况下，在两家商场购物花费相同？
（设计理念：过程的重现就是解题过程的重现，可以帮助学生更好的理清思路，培养学生开放型思维的能力）
3、总结一元一次不等式的解法和解决实际问题的步骤
去分母---去括号---移项---合并同类项---系数化为1
实际问题---数学问题（列一元一次不等式）---数学问题的解---实际问题的解答（设计理念：通过总结，理清学生思路的同时，让学生体会建模和分类的数学思想方法）
（三）谁是聪明的消费者
小明准备用21元钱买笔和笔记本。

已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？
（设计理念：让学生通过亲身经历体会，使学生认识到数学源于生活，引导学生用数学的眼光审视生活）
（四）社会问题---帮帮我
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A 型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

请你设计该企业有几种购买方案。

补充条件：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
（设计理念：通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念）
（五）课堂小结
我学会了……
使我感触最深的是……
我感到困难的是……
（六）课堂后检测
1、解下列不等式,并在数轴上表示解集
5x+15>4x-1 2(x+5)<3(x-5)
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2 。

3、某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？
4、课外思考
某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。

求这个班共有多少名学生？
( 设计理念:课堂检测是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。

学生在经过了近40分钟的紧张学习之后，到底这节课的效果如何呢?那么就需要当堂对这节课进行检测,以把握这节课的教学效率,为下节课的教学打下基础.所以老师在选择检测题的时候一定要精而少,而且要具有典型性、层次性)。