小升初奥数知识点一(和差倍问题)

小升初奥数知识点一（和差倍问题）

——10道题型及答案

和差问题

已知条件:几个数的和与差

公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①(和-差)÷2＝较小数

较小数十差＝较大数

和-较小数＝较大数

(和十差)÷2＝较大数

较大数-差＝较小数

和-较大数＝较小数

和倍问题

已知条件:几个数的和与倍数

公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系

公式:

和÷(倍数十1)＝小数

小数×倍数＝大数

和-小数＝大数

差倍问题

已知条件:几个数的差与倍数

公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系

公式

差(倍数-1)＝小数

小数X倍数＝大数

小数+差＝大数

解题关键步骤与基本思路

第一步

认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。

判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼:“和”、“共“谁是谁的几倍”等。判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断

“比……多……”;

“比……少……”

“相差多少”，“谁是谁的几倍”等。

第二步

确定“1倍量”，或者叫“1倍数”确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上

的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”

其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。

第三步

通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。

只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。一般“和”对应的是“倍数+1”;“差”对应的是“倍数-1”。这个很重要。当然，具体问题要具体分析。

十道经典例题

例题1:甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

分析】此题就是典型的“套用公式”应用题，用大数＝(和+差)÷2求出甲班人数，用小数＝(和-差)÷2求得乙班人数。

【解】甲班人数＝(98+6)÷2＝52(人)

乙班人数＝(98-6)÷2＝46(人)

例题2:甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

【解】“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14X2+3)，

甲与乙的和是97。

甲车筐数＝(97+14×2+3)÷2＝64(筐)

乙车筐数＝97-64＝33(筐)

例题:3:长方形的长和宽之和为18厘米，长

比宽多2厘米，求长方形的面积。1

【解】此题也属于可以直接套用公式解题的题型。

长＝(182)÷2＝10(厘米)

宽＝(18-2)÷2＝8(厘米)

长方形面积＝10X8＝80(平方厘米)

例题4:有甲、乙、丙三袋化肥，甲乙两袋化肥共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各种多少千克？【解析】此题因为多了一个未知数，所以需要根据公式寻找突破口。首先，从题中“甲乙两袋化肥共重32千克、乙丙两袋共重30千克”，我们可以得知:在乙的重量不变的情况下，甲和丙之间的差＝32-30＝2千克;在题目中也直接可知甲和丙之间的和是22千克，由此我们就可以运用和差公式求得甲和丙，然后再求得乙。【解】

甲袋化肥重量＝(22+2)÷2＝12(千克)

丙袋化肥重量＝(22-2)÷2＝10(千克)

乙袋化肥重量＝32-12＝20(千克)

例题5:甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?

【解】

两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多(3-1)倍，因此，以乙绳的长度为标准数

(63-29)÷(3-1)＝17(米)

乙绳剩下的长度:17X3＝51(米)

甲绳剩下的长度:29-17＝12(米)

例题6:某学生政治、语文、数学、英语、常识五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是84分，政治、英语两科平均成绩是86分，且英语比语文多10分。该生五科成绩各是多少分?

【解】

五门总分是:89X5＝445(分)

思想品德和数学的总分是:91×2＝182(分)

语文和英语的总分是:84×2＝168(分)

思想品德和英语的总分是:86X2＝172(分)

常识:445-182-168＝95(分)

英语:(168+10)÷2＝89(分)

语文:89-10＝79(分)

思想品德:172-89＝83(分)

数学:182-83＝99(分)

例题7:某商店进来红黄绿三种毛巾被共600箱，红色毛巾被比黄色的2倍多12箱，绿色毛中被比黄色毛中被少20箱，求红、黄绿三色毛巾被各多少箱?

【解析】

红色毛巾被比黄色毛巾被的2倍多12箱，绿色毛巾被比黄色毛巾被少20箱，都是与黄色毛巾被作比较。可见，以黄色毛中被的箱数为1份(为标准数)便于解答，又知三种颜色的毛巾被共600箱，如果给绿色毛中被增加20箱，就同黄色毛巾被相等了，再从红色毛巾被中减去12箱，就相当于黄色毛巾被的2倍了，如果这样总箱数就变成了(600+20-12)＝608箱了，恰好等于黄色毛巾被的4倍。

【解】

黄色毛巾被的箱数:

(600+20-12)÷(2+1+1)

＝608÷4＝152(箱)

红色毛巾被的箱数:152×2+12＝316(箱)

绿色毛巾被的箱数:152-20＝132(箱)

例题8:某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，运来的苹果与桔子各多少千克?