四年级加法交换和结合律、乘法交换律、结合律、分配律测验
运算律,交换律,分配率,结合律专项练习试题附答案_四年级上册北师大,人教版等版本通用
运算律练习试题附答案_四年级上册北师大,人教版等版本通用1一、选择题1．用简便方法计算25×44，不恰当的方法是（（）A．25×44＝25×（40+4）B．25×44＝25×4×11C．25×44＝25×40×42．与25×6结果相等的式子是（）A．25×2×4 B．24×6+6 C．25×5+13．与125×2×4得数相等的算式是（）A．125×8 B．125×6 C．125×4 D．125×24．求54减35与5的商，差是多少？列式是（）A．54﹣（35÷5）B．54﹣35÷5 C．（54﹣35）÷55．乐乐和他的3个好朋友每人折了9只纸鹤，送给幼儿园的小朋友19只，还剩多少只？列式正确的是（）。
A．3×9－19 B．4×9－19 C．4×9+196．篮球有6个，排球的个数是篮球的4倍，排球比篮球多（）个．A．18 B．24 C．307．2337÷3×5=（）A．3895 B．4775 C．3032 D．33258．与45×6×11的积相等的算式是()。
A．45×6+11 B．11×(6×45) C．(45+6)×119．347-98用简便方法计算是（）。
A．347-100-2 B．347-（100+2）C．347-100+210．下面运用了乘法分配律的是（）。
A．125×61×8=125×8×61 B．78×（23+7）=78×30C．15×（8+6）=15×8+15×6二、填空题11．275+332+725＝332+（275+725），这是运用了加法_____律和加法_____律．12．32-8÷4=________ (32-8)÷4=________13．根据16×62＝992，直接写出下面算式得数。
四年级下运算律计算题
四年级下运算律计算题一、加法交换律和结合律。
1. 34 + 56 + 66- 解析：利用加法交换律将56和66交换位置，再利用加法结合律先算34+66。
- 计算过程：34+56 + 66=(34 + 66)+56 = 100+56 = 156。
2. 25+78+75- 解析：根据加法交换律，交换78和75的位置，然后用加法结合律计算25 + 75。
- 计算过程：25+78 + 75=(25 + 75)+78=100 + 78 = 178。
3. 123+45+55+77- 解析：利用加法交换律和结合律，将123和77结合，45和55结合。
- 计算过程：(123 + 77)+(45 + 55)=200+100 = 300。
4. 38+12+62+88- 解析：先交换12和62的位置，再把38和62、12和88分别结合起来计算。
- 计算过程：(38+62)+(12 + 88)=100+100 = 200。
5. 56+(44 + 129)- 解析：利用加法结合律先算56+44。
- 计算过程：56+(44 + 129)=(56 + 44)+129 = 100+129 = 229。
二、乘法交换律和结合律。
- 解析：根据乘法交换律交换13和4的位置，再用乘法结合律先算25×4。
- 计算过程：25×13×4=(25×4)×13 = 100×13 = 1300。
7. 125×8×7- 解析：先利用乘法结合律计算125×8。
- 计算过程：125×8×7=(125×8)×7 = 1000×7 = 7000。
8. 5×17×2- 解析：利用乘法交换律交换17和2的位置，再计算5×2×17。
- 计算过程：5×17×2=(5×2)×17 = 10×17 = 170。
(完整版)小学四年级上加法交换律,结合律,乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
小学四年级上加法交换律_结合律_乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除Array了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189）169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
小学四年级上加法交换律_结合律_乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，Array被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
四年级交换律、结合律和分配律的算术题
四年级交换律、结合律和分配律的算术题在四年级的数学研究中，交换律、结合律和分配律是非常重要的概念。
这些法则可以帮助我们更好地理解和解决算术题。
本文将为大家提供一些与交换律、结合律和分配律相关的算术题。
交换律交换律是指在加法和乘法中，交换两个操作数的位置不改变结果。
以下是一些关于交换律的算术题例子：例子 1：：如果 a = 3，b = 5，求 a + b 和 b + a 的结果。
解答：：根据交换律，a + b 的结果和 b + a 的结果应该相等。
因此，a + b = b + a。
代入具体的数值，得到 3 + 5 = 5 + 3，结果都是 8。
例子 2：：如果 a = 4，b = 2，求 a × b 和 b × a 的结果。
解答：：根据交换律，a × b 的结果和 b × a 的结果应该相等。
因此，a ×b = b × a。
代入具体的数值，得到 4 × 2 = 2 × 4，结果都是 8。
结合律结合律是指在加法和乘法中，无论操作数的顺序如何，结果都是相同的。
以下是一些关于结合律的算术题例子：例子 3：：如果 a = 2，b = 3，c = 4，求 (a + b) + c 和 a + (b + c) 的结果。
解答：：根据结合律，(a + b) + c 的结果和 a + (b + c) 的结果应该相等。
因此，(a + b) + c = a + (b + c)。
代入具体的数值，得到 (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)，结果都是 9。
例子 4：：如果 a = 5，b = 6，c = 7，求 (a × b) × c 和 a × (b × c) 的结果。
解答：：根据结合律，(a × b) × c 的结果和 a × (b × c) 的结果应该相等。
小学四年级上加法交换律_结合律_乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
小学四年级上加法交换律_结合律_乘法交换结合分配律及商不变规律汇总加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除Array了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×235×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
四年级加法交换和结合律、乘法交换律、结合律、分配律练习
加法结合律：多个加数相加，可以任意两个加数先加。
a＋b＋c= a＋（b＋c）连减律：连减两个数，可以减去这两个数的和（减去两个数的和，可以连减这两个数）。
a—b—c= a—（b＋c）可以任意交换减数的位置。
a—b—c= a—c—b598＋99 396—28—22 355＋260＋140＋245109＋（291—176）43＋189＋57 591＋482＋118986＋1999 216＋89＋11 473＋79—63645—180—245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36－64 36＋64－36＋64487－287－139－61 500－257－143 2000－368－1321814－378－422 155＋264＋36＋45 698－291－9568－（68＋178） 382＋165＋35－82 169＋199184+507 236＋189＋64 759—126—259569—256—44 514＋189—214 228＋（72＋189）28＋45＋72 123＋38＋62 1＋13＋85＋7＋99100－57－23 37＋56＋63＋44 574－3981457－（185＋457） 68＋24＋32＋76 425＋64＋75＋36235＋102 902－98 634－273＋466－127（337＋464）＋536 727－194－106 374－（35＋174）765－（96＋65）247－185＋53－15 384－297乘法结合律：多个因数相乘，可以任意两个因数先乘。
a×b×c= a×（b×c）（25×4=100、125×8=1000）连除律：连除以两个数，可以除以这两个数的积（除以两个数的积，可以连除以这两个数）。
a÷b÷c= a÷（b×c）可以任意交换除数的位置。
小学四年级上加法交换律 结合律 乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
一．用简便方法运算。
355+260+140+2451022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
运算律,交换律,分配率,结合律专项练习试题附答案_四年级上册北师大,人教版等版本通用
运算律练习试题附答案_四年级上册北师大,人教版等版本通用4一、选择题1．下面的变化错误的是( )。
A．25×44＝(25×4)×(25×40)B．25×44＝25×4×11C．25×44＝25×4＋25×402．用简便方法计算，选出正确答案。
＝（）A．0 B．1 C．2 D．3．1000枚1元的硬币大约重6千克，2000000枚硬币大约重（）。
A．6吨B．12吨C．120千克D．60吨4．35×5×6=35×（5×6），这道等式符合（）。
A．乘法分配律B．乘法交换律C．乘法结合律5．25×140的简便运算是（）。
A．25×100×4B．100+25×4C．25×100+25×406．428＋157＋72＋△，△是( )时计算简便。
A．28 B．75 C．437．用简便方法计算.=（）A．B．0 C．1 D．二、填空题8．从1000里连续减去5个98，结果是________。
9．口算28＋5×4=________.42－42÷7=________.36÷(3＋6)=________.10．在横线上可以填哪些数．36÷6－________=011．计算．34×＋34×=________.12．计算．(15＋2－7)×3=________.13．计算，并用计算器检验．4987＋113×33=________.14．计算．12－4+3=________.15．计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了（_______）律。
16．两个数相加，交换加数的（_______），结果不变，这叫做（______________）。
四年级加法交换和结合律、乘法结合律和交换律、分配律练习
四年级加法交换和结合律、乘法结合律和交换律、分配律练习1. 加法交换律加法交换律是指加法运算中，交换加法顺序不改变结果的性质。
例如，对于任意的两个数a和b，a + b的结果与b + a的结果相同。
练题：- 1 + 2 =- 3 + 4 =- 5 + 6 =2. 加法结合律加法结合律是指加法运算中，无论运算顺序如何改变，结果都相同。
例如，对于任意的三个数a、b和c，(a + b) + c的结果与a + (b + c)的结果相同。
练题：- (1 + 2) + 3 =- 1 + (2 + 3) =- (4 + 5) + 6 =3. 乘法结合律乘法结合律是指乘法运算中，无论运算顺序如何改变，结果都相同。
例如，对于任意的三个数a、b和c，(a * b) * c的结果与a * (b * c)的结果相同。
练题：- (2 * 3) * 4 =- 2 * (3 * 4) =- (5 * 6) * 7 =4. 乘法交换律乘法交换律是指乘法运算中，交换乘法顺序不改变结果的性质。
例如，对于任意的两个数a和b，a * b的结果与b * a的结果相同。
练题：- 2 * 3 =- 4 * 5 =- 6 * 7 =5. 分配律分配律是指乘法运算对加法具有分配性质。
例如，对于任意的三个数a、b和c，a * (b + c)的结果等于a * b + a * c。
练题：- 2 * (3 + 4) =- 5 * (6 + 7) =- 8 * (9 + 10) =以上是四年级加法交换和结合律、乘法结合律和交换律、分配律的练习。
通过这些练习题，学生可以巩固和加深对这些数学性质的理解和运用能力。
使用交换律、结合律和分配律解决的四年级数学题
使用交换律、结合律和分配律解决的四年级数学题问题描述在四年级数学课上，学生们遇到了以下数学题目：题目1：计算 13 + 7 + 2 + 18 + 5 + 9题目2：将 5 × 6 + 7 与 10 + 5 × 6 分别计算出来，然后求这两个结果的和解决方法交换律交换律是数学中的一个基本运算法则，根据交换律，同样的数进行加法或乘法运算，结果是相同的，只是顺序不同。
对于题目1，我们可以使用交换律来简化计算。
根据交换律，我们可以重新排列数字的顺序，将相同的数靠在一起计算，这样可以简化计算过程。
题目1变为：13 + 7 + 2 + 18 + 5 + 9 = 13 + 18 + 7 + 2 + 9 + 5结合律结合律也是数学中的一个基本运算法则，根据结合律，同样的数进行多次加法或乘法运算，结果是相同的，只是括号的位置不同。
对于题目2，我们可以使用结合律来简化计算。
根据结合律，我们可以改变计算顺序，将括号的位置调整，这样可以简化计算过程。
题目2变为：(5 × 6) + 7 和 10 + (5 × 6)分配律分配律也是数学中的一个基本运算法则，它描述了乘法运算与加法运算的关系。
根据分配律，我们可以将乘法运算先进行，然后再进行加法运算。
对于题目2，我们先计算乘法运算，然后再进行加法运算。
题目2进一步简化为：30 + 7 和 10 + 30计算结果经过简化后的计算，我们得到以下结果：题目1计算结果：13 + 18 + 7 + 2 + 9 + 5 = 54题目2计算结果：30 + 7 = 37，10 + 30 = 40总结通过使用交换律、结合律和分配律，我们可以简化复杂的数学题目。
交换律可以改变数字的顺序，结合律可以改变括号的位置，而分配律则可以先进行乘法运算，再进行加法运算。
这些基本运算法则帮助我们更快地计算数学题目，提高计算效率。
四年级数学必考乘法交换律结合律分配律(附专项练习及答案)
四年级数学必考乘法交换律、结合律、分配律（附专项练习及答案）什么是乘法交换律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。
乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。
主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。
作用：它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
应用：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。
（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。
运算例题如: 3×4×5=3×5×4=605.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495什么是乘法结合律？定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
运算方法：主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
注意：乘法结合律不适用于向量的计算。
例子：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=6900什么是乘法分配律？两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例25×404=25×(400+4)=25×400+25×4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。
小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）名称 定义公式加法交换律有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
叫做乘法交换律。
a ×b=b ×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法分配律两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
(a+b)×c=a ×c+b ×c 商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
无1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
小学四年级上加法交换律结合律乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
加法交换律是指两个数相加的结果与两个数的顺序无关。
例如，
3+5=5+3、这意味着在计算加法的时候，可以改变加数的位置而得到同样
的结果。
结合律是指在多个数相加时，可以改变相加的顺序而得到相同的结果。
例如，(2+3)+4=2+(3+4)。
这意味着无论是先计算哪两个数相加，最终的
结果都是相同的。
乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，
2×4=4×2、这意味着在计算乘法的时候，可以改变因数的位置而得到同
样的结果。
乘法结合律是指在多个数相乘时，可以改变相乘的顺序而得到相同的
结果。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)。
这意味着无论是先计算哪两个数相乘，最终的结果都是相同的。
分配律是指在一个数乘以两个数的和时，可以先分别将这个数乘以两
个数，再将乘积相加得到最终的结果。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)。
这意味着在计算含有括号的乘法运算时，可以先将括号内的数分别乘以另
一个数，再将乘积相加。
商不变规律是指当被除数和除数同时乘（或除）以同一个数时，商不变。
例如，24÷6=(24×3)÷(6×3)。
这意味着在除法中，可以同时乘
（或除）被除数和除数以得到相等的商。
以上是小学四年级上学的几个基本数学知识点，它们在数学计算中发
挥着重要的作用。
通过熟练掌握和灵活运用这些知识，学生可以更好地理
解和解决数学问题。
乘法交换律结合律分配律题目
乘法交换律结合律分配律题目一、乘法交换律定义：乘法交换律指的是两个数相乘，交换它们的顺序，积不变。
即对于任意实数a和b，有a×b=b×a。
题目：计算3×4与4×3，并验证它们是否相等。
解析：计算3×4得12。
计算4×3同样得12。
根据乘法交换律，3×4=4×3，验证了交换律的正确性。
二、乘法结合律定义：乘法结合律表明，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
题目：计算(2×3)×4与2×(3×4)，并验证它们是否相等。
解析：计算(2×3)×4，先计算2×3得6，再乘以4得24。
计算2×(3×4)，先计算3×4得12，再乘以2同样得24。
根据乘法结合律，(2×3)×4=2×(3×4)，验证了结合律的正确性。
三、乘法分配律定义：乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。
即对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
题目：计算5×(6+7)与5×6+5×7，并验证它们是否相等。
解析：计算5×(6+7)，先计算括号内的6+7得13，再乘以5得65。
计算5×6+5×7，分别计算5×6得30，5×7得35，相加得65。
根据乘法分配律，5×(6+7)=5×6+5×7，验证了分配律的正确性。
四、深化理解：综合应用题目：利用乘法交换律、结合律和分配律简化计算：24×(5×125)-(100-76)×25。
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加法交换律、结合律
加法交换律：多个加数相加，可以任意交换加数的位置。
a＋b=b＋a
加法结合律：多个加数相加，可以任意两个加数先加。
a＋b＋c= a＋（b＋c）
连减律：连减两个数，可以减去这两个数的和（减去两个数的和，可以连减这两个数）。
a—b—c= a—（b＋c）可以任意交换减数的位置。
a—b—c= a—c—b
598＋99 396—28—22 355＋260＋140＋245
109＋（291—176）43＋189＋57 591＋482＋118
986＋1999 216＋89＋11 473＋79—63
645—180—245 1022－478－422 987－（287＋135）
478－256－144 672－36－64 36＋64－36＋64
487－287－139－61 500－257－143 2000－368－132
1814－378－422 155＋264＋36＋45 698－291－9
568－（68＋178） 382＋165＋35－82 169＋199
184+507 236＋189＋64 759—126—259
569—256—44 514＋189—214 228＋（72＋189）
28＋45＋72 123＋38＋62 1＋13＋85＋7＋99
100－57－23 37＋56＋63＋44 574－398
1457－（185＋457） 68＋24＋32＋76 425＋64＋75＋36
235＋102 902－98 634－273＋466－127
（337＋464）＋536 727－194－106 374－（35＋174）
765－（96＋65）247－185＋53－15 384－297
乘法交换律、结合律
乘法交换律：多个因数相乘，可以任意交换因数的位置。
a×b=b×a
乘法结合律：多个因数相乘，可以任意两个因数先乘。
a×b×c= a×（b×c）
（25×4=100、125×8=1000）
连除律：连除以两个数，可以除以这两个数的积（除以两个数的积，可以连除以这两个数）。
a÷b÷c= a÷（b×c）可以任意交换除数的位置。
a÷b÷c= a÷c÷b
35×125×8 97×25×4 1250×24
38×250×4 25×28 25×17×4
49×4×5 44×25 （25×125）×（8×40）
(125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8
125×64 125×250×32 3×125×80×3
125×18×8 42×125×8 125×88
195×25×4 2×1250×8×5 125×489×8
125×16 16×250 42×125×8
2000 ÷ 125 ÷ 8 3200 ÷（32 × 5）240 ÷（24 ×2）
270÷（9×5）240÷ 5 ÷ 8 600÷24
330÷ 5 ÷ 2 540÷（54×2）300÷ 25 ÷ 4
720÷ 45 350÷ 14 800÷（20×8）
540÷ 5 ÷ 54 480÷32 720÷ 45 ÷ 2
48×125×9 7800÷（78×4）470÷（47×2）
乘法分配律
两个数的和或差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将积相加或相减。
（正用）
（a±b）×c=a×c±b×c
两个数分别与同一个数相乘，且积相加或相减，可以把这两个数的和或差与这个数相乘。
（反用）
a×c±b×c=（a±b）×c
正用乘法分配律，对算式进行变形
（4+8）×25 （43+25）×40 8×（125+7）
5×（40－4）125×（80+8）（80+8）×25
（43+25）×40 8×（125+7）（40＋8）×25
125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10）
86×（1000－2） 15×（40－8）35×（100-1）
（200－4）×25 125×（8+80）（57+140）×4
正用乘法分配律，对算式进行变形
135×6+65×6 4×24+26×24 30×2－25×2
135×6+65×6 35×37+65×37 16×256－16×56
69×45+31×45 124×25－25×24 135×37+165×37
123×99 +123 299 ×120+120 38×29+38
125×7+125 18×82+18×47+18×71 124×36－36×24
9 ×99+79 25×188+25×12 38×101－38
（40＋8）×25 125×（8+80） 16×（100+50）
24×（2＋10） 52×102 28×18－8×28
36×34＋36×66 75×23＋25×23 398×25
201×25 25×113－325×13 48×23+48×26+51×48 35×（100-1）78×102 56＋56×99
69×102 125×79 99×99＋99
42×98 25×41 （200-4）×25
56×101 15×（40－8） 125×81 19×16+19×84 31×99 83＋83×99
36×198 201×38-38 63×43＋57×63 75×101－75 125×81－125 91×31
93×6＋93×4 102×76 25×34。