2016年秋季新版冀教版八年级数学上学期15.3、二次根式的加减运算同步练习
冀教版-数学-八年级上册-15.3 二次根式的加减运算 同步作业
二次根式的加减运算
一、选择题
1．计算﹣，正确的结果是（）
A． B． C． D．3
2．下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3．（2015秋•开江县期末）计算的结果是（）
A．6 B．6 C．4 D．2
4．计算：的值是（）
A．0 B． C． D．或
5．若，则等于（）
A． B． C． D．
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A.B两点对应的实数分别是和-1，则点C 所对应的实数是（）
A．1+ B．2+ C．2-1 D．2+1
二、填空题
7．的相反数是，绝对值是．
8．在数轴上，表示－的点到原点的距离为_______．
9．计算：= ．
10．如图，数轴上A.B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为________．
11．化简|-2|+的结果是________．
12．已知，，则x2y＋xy2＝________．
13．定义新运算“△”：（x△y）＝|x－y|，其中x，y为实数，则．三、解答题
14．化简
（1）（﹣2）×﹣6
（+）（﹣）+2．
15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
16．已知：，，，请你
从中选出你喜欢的两个字母，并求出它们的和.
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D
4．D 5．A 6．D．
二、填空题
7．﹣；﹣． 8．
9．-2． 10．2－1
11．4-2a 12． 13．4
三、解答题
（1）﹣6；（2）4﹣1．
15．2a﹣3b+3．
（或，.。
冀教版初中数学八年级上册《15.3 二次根式的加减运算》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.3 二次根式的加减运算》同步练习卷一．填空题（共3小题）1．计算＝．2．计算：的结果为．3．计算：＝．二．解答题（共47小题）4．计算：﹣+5．计算：﹣+2﹣．6．计算：（1）2+﹣（2）7．计算：（1）（2）8．计算：﹣3a29．计算﹣4（）10．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+211．计算：2﹣6﹣（﹣）12．（1）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．（2）计算：﹣3﹣+214．（1）计算：5﹣+2（2）解不等式组：15．计算：﹣4+16．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．17．（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝118．计算：3+2+2+3（结果保留根号），19．计算：﹣+|﹣|﹣20．计算：+﹣+．21．计算：2+﹣．22．计算（+）﹣（+6）23．计算：3+2﹣﹣．24．计算：+﹣25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 26．计算：++﹣15．27．+28．计算：（1）2+（2）+629．计算：（6﹣）﹣（﹣4）．31．计算：（﹣）﹣（+）．32．计算：2+3．33．计算：3﹣+﹣34．计算（1）﹣+10（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x35．计算：（1）（2）36．计算：（1）（+）﹣（2）2﹣437．计算：38．已知，求的值．39．（1）计算：（2）解不等式：+140．3﹣+2﹣41．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．42．计算：﹣3﹣（6﹣）43．已知a，b为实数，且＝0，求a2017﹣b2018的值．44．计算：+﹣45．计算：2+3﹣﹣46．计算：﹣﹣247．计算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）49．计算：（1）+﹣2（+）（2）﹣÷．50．计算：﹣4﹣2（﹣1）．冀教新版八年级上学期《15.3 二次根式的加减运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．计算＝．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式＝＝3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．2．计算：的结果为﹣2．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝3＝﹣2．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．计算：＝．【分析】把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可．【解答】解：原式＝+3＝4．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减．二．解答题（共47小题）4．计算：﹣+【分析】直接化简二次根式，进而进行加减运算即可．【解答】解：原式＝3﹣2+＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5．计算：﹣+2﹣．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣＝﹣+8﹣＝7+【点评】本题考查了二次根式的加减，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式．6．计算：（1）2+﹣（2）【分析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）2+﹣＝2+3﹣＝；（2）＝＝×＝9×7＝63．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：（1）（2）【分析】（1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先化成最简根式，再去掉括号，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）原式＝（4﹣2）﹣（﹣5）＝4﹣2﹣+5＝3+3．【点评】本题考查了分式的混合运算和二次根式的加减，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键．8．计算：﹣3a2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+6a﹣3a2＝×4+6a×﹣3a2×＝+a﹣3a＝﹣2a【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．计算﹣4（）【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣4（﹣﹣3）＝﹣+2+12＝+13．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣4+3﹣5＝﹣；（2）原式＝﹣﹣+10＝9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2﹣3+3＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（1）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．（2）计算：﹣3﹣+2【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式的组解集，即可得出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，如图所示：；（2）﹣3﹣+2＝×2﹣3×﹣+2×5＝﹣﹣+10＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及不等式组的解法，正确化简二次根式是解题关键．13．计算：2﹣6+﹣3+【分析】直接化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣6×+4﹣3+＝4﹣2+4﹣3+＝6﹣3+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（1）计算：5﹣+2（2）解不等式组：【分析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【解答】解：（1）5﹣+2＝﹣2+6＝5；（2），解①得，x＜4，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．【点评】本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．15．计算：﹣4+【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+4＝5．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．17．（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝1【分析】（1）去括号，化简二次根式，合并可得结论；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，解方程，最后要检验．【解答】解：（1）2（2﹣）+＝4﹣2+2＝4，（5分）（2）解方程：﹣＝1，去分母，两边同时乘以x（x﹣1），得，x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x，﹣x＝﹣2，x＝2，（3分）经检验，x＝2是原分式方程的解．（5分）【点评】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：3+2+2+3（结果保留根号），【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3+2）+（2+3）＝5+5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+﹣2＝2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：+﹣+．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（+1﹣+）＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．计算：2+﹣．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2+4﹣3＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22．计算（+）﹣（+6）【分析】先去括号，同时化成最简二次根式，再根二次根式的加法法则求出即可．【解答】解：原式＝2+﹣﹣6＝2+﹣6．【点评】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解此题的关键．23．计算：3+2﹣﹣．【分析】首先化简二次根式进而合并计算得出答案．【解答】解：3+2﹣﹣＝3+2×﹣2﹣×4＝3+﹣2﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：+﹣【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣3﹣＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键．25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝5+﹣5＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．27．+【分析】先化简二次根式，再相加即可求解．【解答】解：+＝+3＝4．【点评】考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．28．计算：（1）2+（2）+6【分析】（1）首先化简二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）2+＝2×2+3＝7；（2）+6＝×3+6×＝2+＝（2+）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：（﹣）2﹣+．【分析】根据二次根式的性质化简可得．【解答】解：原式＝5﹣4+2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．31．计算：（﹣）﹣（+）．【分析】先化简二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和二次根式加减运算法则．32．计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3＝4+3＝7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．33．计算：3﹣+﹣【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣+﹣2＝（3﹣+﹣2）×＝．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与合并同类二次根式的法则．34．计算（1）﹣+10（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x【分析】（1）先算开方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．【解答】解：（1）﹣+10＝﹣×6+10×0.2＝﹣；（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x＝3x3﹣5x+2．【点评】本题考查了多项式除以单项式和二次根式的加减，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．35．计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝×3+6×＝2+3＝5；（2）原式＝2﹣4×﹣+2＝2﹣﹣+2＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．36．计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【分析】（1）直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接合并同类二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．计算：【分析】先化简各二次根式，再去括号、提取，进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加减运算法则．38．已知，求的值．【分析】根据算术平方根具有非负性可得a＝+2，b＝﹣2，然后再代入求值即可．【解答】解：由题意得：＝0，＝0，解得：a＝+2，b＝﹣2，＝＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．39．（1）计算：（2）解不等式：+1【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×5﹣﹣＝0（2）3（1+x）≤2（1+2x）+63+3x≤2+4x+63+3x≤4x+83x﹣4x≤8﹣3﹣x≤5x≥﹣5【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．40．3﹣+2﹣【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．【解答】解：原式＝（3﹣+2﹣）×＝3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．【分析】将x、y分别平方后，比较即可得．【解答】解：x2＝12+2、y2＝12+2，因为大于，所以x＞y．【点评】本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法和二次根式的运算法则．42．计算：﹣3﹣（6﹣）【分析】直接去括号进而合并求出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣2+＝（﹣3﹣2+）＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．43．已知a，b为实数，且＝0，求a2017﹣b2018的值．【分析】由已知条件得到+（1﹣b）＝0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2017﹣b2018的值．【解答】解：∵＝0，∴+（1﹣b）＝0，∵1﹣b≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2017﹣b2018＝（﹣1）2017﹣12018＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．44．计算：+﹣【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝6+4﹣3＝7．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．45．计算：2+3﹣﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2×2+3×﹣﹣×4＝4+2﹣﹣＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．46．计算：﹣﹣2【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣，＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式的化简方法．47．计算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）【分析】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．【解答】解：原式＝2﹣b+a﹣3b＝﹣+a﹣3b＝（﹣1+a﹣3b）．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．48．计算：2﹣18+3﹣8．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2×4﹣18×+3×3﹣8×＝8﹣6+9﹣2＝2+7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．49．计算：（1）+﹣2（+）（2）﹣÷．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+5﹣2﹣4＝﹣（2）原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．50．计算：﹣4﹣2（﹣1）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．。
翼教版八年级数学上册第十五章专题练习二次根式的加减运算
一、选择题1．计算﹣，正确的结果是（）A． B． C． D．32．下列计算正确的是（）A、B、C、D、3．（2015秋•开江县期末）计算的结果是（）A．6 B．6 C．4 D．24．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或5．若，则等于（）A． B． C． D．6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2-1 D．2+1二、填空题7．的相反数是，绝对值是．8．在数轴上，表示－的点到原点的距离为_______．9．计算：= ．10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为________．11．化简|-2|+的结果是________．12．已知，，则x2y＋xy2＝________．13．定义新运算“△”：（x△y）＝|x－y|，其中x，y为实数，则．三、解答题14．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．16．已知：，，，请你从中选出你喜欢的两个字母，并求出它们的和.参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D4．D 5．A 6．D．二、填空题7．﹣；﹣． 8．9．-2． 10．2－1 11．4-2a 12． 13．4三、解答题14．（1）﹣6；（2）4﹣1．15．2a﹣3b+3．16．（或,.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( ) A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y＝2x2－3的图像上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤19．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】据同类二次根式的概念判断【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；选C.2.【答题】下列计算中正确的有( )（1）（2）（3）（4）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【分析】只有同类二次根式才能直接相加.【解答】根据二次根式的加减，可知，，不是同类二次根式，不能计算，故不正确；根据二次根式的性质，可知=，故不正确.四个答案都不正确.选A.3.【答题】下列运算正确的是 ( )A.B.C.D.【答案】C【分析】只有同类二次根式才能直接相加.【解答】根据二次根式的性质和化简，可知不能计算，故不正确；=，故不正确；根据分母有理化，可知=，故正确；根据二次根式的性质，可知=-2，故不正确.选C.方法总结：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.4.【答题】如果5＋，5－的小数部分分别为a，b，那么a＋b的值为( )A. 0B. －1C. 1D. ±1【答案】C【分析】求出的范围，求出5+、5-的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵∴∴∴选C.5.【答题】计算的值是( )A. 2B. 3C.D. 2【答案】D【分析】二次根式的加减法实际上就是合并同类项．根据二次根式的计算法则可得结果.【解答】原式=（3－1）=26.【答题】最简二次根式与是同类二次根式，则a为( )A. 6B. 2C. 3或2D. 1【答案】B【分析】据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．【解答】由题意可得a2+3=5a−3，解得a=2或a=3；当a=3时,a2+3=5a−3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去；因此a=2.选B.7.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】只有同类二次根式才能加减运算.【解答】解： A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. 和不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C.不是同类二次根式，不能合并，故C错误；D.正确．选D.8.【答题】化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：是最简二次根式，，，．选C.方法总结：本题考查了同类二次根式，先化简，再比较被开方数．9.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式加减运算法则可解.【解答】解： A. ，故A错误；B. ，，故B错误；C. ，故C错误；D. ，正确．选D.10.【答题】下列说法正确的是( )A.被开方数相同的二次根式可以合并B.与可以合并C.只有根指数为2的根式才能合并D.与不能合并【答案】A【分析】根据最简根式的被开方数相同，根指数相同是同类根式，根据同类根式合并，可得答案．【解答】解： A.被开方数相同的二次根式可以合并，故A正确；B. ，，不能合并，故B错误；C.只有根指数为2的根式才能合并，错误；D. 与可以合并，故D错误．选A.11.【答题】一个三角形的三边长分别是cm, cm，cm,则此三角形的周长为( )A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【分析】根据三角形周长计算公式，化成最简二次根式再合并计算.【解答】解：由题意得：==．选A.12.【答题】与的关系是( )A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 乘积是有理式【答案】B【分析】根据相反数的性质可以判断.【解答】解：∵，∴与互为相反数．选B.13.【答题】下列各式计算正确的是( )A. ＋＝B. 4 －3 ＝1C. 2 ×3 ＝6D. ÷＝3【答案】D【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】选项A，＋＝+4；选项B，4 －3 ＝；选项C，2 ×3 ＝18；选项D，÷＝；选D.14.【答题】下列计算中，正确的是( )A. 5－＝5B. ＋2＝3C. 3－＝2D. ＝－＝1【答案】C【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】选项A，＝；选项B，不是同类二次根式，不能够合并；选项C，3－＝2；选项D，＝；选C.15.【答题】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是( )A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确【答案】C【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．选C.16.【答题】若，则的值等于( )A. 4B.C. 2D.【答案】C【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：进行化简得：即解得：选C.17.【答题】下面说法正确的是( )A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义，对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、∴与不是同类二次根式，故本选项错误；C、∴与是同类二次根，故本选项错误；D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．选A.18.【答题】和的大小关系是( )A.B.C.D. 不能确定【答案】A【分析】两个负数，绝对值大的反而小.【解答】解：即选A.19.【答题】古希腊科学家海伦发现：“如果△ABC三边长分别为a、b、c，记p=，那么△ABC的面积为S=”．若已知△ABC的三边长分别为a=5、b=7、c=8，则该三角形的面积为( )A.B. 10C. 8D. 10【答案】D【分析】直接求出p的值，进而利用S=求出答案．【解答】解：由题意知，p===10，所以S===10．选D.20.【答题】下列计算正确的是( )A. +=2B. 3+=3C. +=D. +=3+【答案】D【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：A、+=2，故A错误；B、3+不能合并，故B错误；C、+不能合并，故C错误；D、+=3+，故D正确，选D.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列计算错误的是（）A.•=B.+=C.÷=2D.=2【答案】B【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．选B.2.【答题】已知a﹣b=﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A.﹣B.3C.3﹣2D.﹣1【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a+1）(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-+1-1=-.选A.3.【答题】已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【分析】先变形，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】，. 所以=.故本题应选C.4.【答题】设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A.c＞b＞aB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】D【分析】先化简c，再比较即可。
【解答】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．选D.5.【答题】若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念解答即可。
【解答】因为这两个最简二次根式是同类二次根式，所以被开方数相同，得，解得．故选：C6.【答题】已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5【答案】C【分析】先变形，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】试题分析：因为=，又因为m+n=2，mn=-1，所以===3.考点：完全平方公式的应用7.【答题】若，，则代数式的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【分析】先化简，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】解：（x-1）（y+1）=xy+x-y-1=xy+（x-y）-1把x-y=-1，xy=代入上式得：原式=+-1-1=2-2选B.8.【答题】等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A.4+5B.2+10C.4+5或2+10D.4+10【答案】B【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．选B.9.【答题】计算：=______【答案】【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a 、b ，再计算a −b 即可． 【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3． ∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．。
冀教版八年级上册数学第15章 二次根式 二次根式的加减运算(2)
第十五章二次根式
15.3二次根式的加减运算
提示：点击 进入习题
1B 2B 3C 4C 5C
6D 7D 8A 9C 10 D
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11 C
12 5 19－4
13 D
14 (1－a) －a.
15 见习题
16 －12.
17 194. 18 0. 19 见习题
答案显示
C.
（－2）2＝－2
D.
14＝ 6
21 3
11．【中考·聊城】下列各式不成立的是( C )
A. 18－ 89＝73 2
B. 2＋23＝2
2 3
C.
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5
D.
1 3＋
＝ 2
3－
2
*12.若 19的整数部分是 a，小数部分是 b，则 19a＋b＝_5____1_9_－__4__.
【点拨】因为 4< 19<5，所以 a＝4，b＝ 19－4. 所以 19a＋b＝4 19＋ 19－4＝5 19－4.
13．下列计算正确的是( D ) A. 2＋ 5＝ 7 B．2＋ 2＝2 2
C．3
7－ 7＝3 D. 2－
12＝
2 2
错解：A或B或C
诊断：忽视了二次根式加减运算法则是被 开方数相同的最简二次根式才能合并，而 合并时只将系数相加减，被开方数不变．
14．化简 －a3－a －1a.
【点拨】本题易忽略二次根式的隐含条件，即 －a3≥0 和－1a>0. 解：因为－a3≥0，－1a＞0，所以 a＜0. 所以原式＝－a －a＋ －a＝(1－a) －a.
15．计算： (1)【中考·大连】( 3＋2)2－ 48＋2－2；
冀教版数学八年级上册15.3二次根式的加减运算课后作业.docx
15.3 二次根式的加减运算专题二次根式的加减运算规律与技巧1.计算：()()3-231+．2.已知x=+y=22x xy y-+的值.3.观察下列各算式：16420==+=；40444==+=；72476==+=；1124116==+=，…（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）；（2n的式子表示）.桑水桑水 4. 如果记)(1x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值，即212)2(+=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即12121121)21(+=+=f ；…. 求++++)3()21()2()1(f f f f )1001()100()31(f f f +++Λ的值．状元笔记【知识要点】1.同类二次根式化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.2. 二次根式的加减运算法则二次根式的加减运算法则：首先将每个二次根式化为最简二次根式，然后按原运算将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.【温馨提示】1.判断几个二次根式是同类二次根式的步骤是：（1）将各二次根式化简；（2）看被开方数是否相同.2.注意简便方法的运用.参考答案1.解：原式+3-1.2.解：由已知得x y +=3xy =，原式=2()3x y xy +-=22311-=.3.解：（1）原式2006201244036076 =⨯+=；（2）原式22(26)44124n n n n=⨯++=++.4.解：原式=12…+= 12+…=12+1+1+ (1)12+99=9912.初中数学试卷桑水出品桑水。
初中数学冀教版八年级上册第15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷√3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a、b，再计算a−b即可．【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3．∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．第3页，共11页。
数学(冀教版)八年级上册同步练习：15.3二次根式的加减运算
自我小测
1、下列计算正确的是( )
A=B1
C D、=
2( )
A B C D
3、(2011·山东青岛中考)__________、
4、计算：；
5、已知长方形的长a=)
b=、
1.414
(1)求长方形的周长、
(2)求与长方形面积相等的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系、
(3)通过计算比较，你从中得到了什么启示?
(4)发挥你的想象力，还能得到什么结论?
参考答案
1、A 解析：选项A ，选项B 、C
次根式，不能合并、选项D 中把根号外的项移到根号内应该平方，即
2、B 解析：17===
B 、
3、 33
4、解：(1)原式(5434==++-
=
5、分析：根据正方形与长方形的面积相等求出正方形的边长，从而求出正方形的周长、
解：(1)()(222a b +=== (2)设与长方形面积相等的正方形边长为x ，
则24x ab ==，则2x ==、 所以正方形周长为4x =4×2=8、
因为6×1.414=8.484＞8，所以长方形的周长大、
(3)从中得到的启示：长方形周长比与它面积相等的正方形的周长大、
(4)结论：长方形的面积比与它等周长的正方形的面积小、。
新冀教版数学八年级上册同步练习：15.3 二次根式的加减运算
15.3二次根式的加减运算知识点二次根式的加减1．计算：2 2＋3 2＝(________＋3)2＝________；27－12＝________－2 3＝(3－________)________．2．2018·曲靖下列二次根式中能与2 3合并的是()A.8B.13 C.18 D.93．下列计算正确的是()A. 43－33＝1B. 2＋3＝ 5C. 212＝ 2 D. 3＋22＝5 24．已知最简二次根式3x－4与5能合并成一项，则x的值是() A．5 B．4 C．3 D．25．计算27－1318－48的结果是()A．1 B．－1 C．－3－ 2 D.2－ 3 6．2017·衡阳化简：8－2＝________．7．2018·哈尔滨计算6 5－10 15的结果是________．8．2017春·赵县期末下列二次根式，不能与12合并的是____________(填写序号即可)．①48；②－125；③113；④32；⑤18.9．计算32－12的结果是________． 10．已知长方形的长和宽分别为27 cm ， 3 cm ，则它的周长是________cm. 11．计算： (1)8＋18－50；(2)18－13 27－12；(3)15 125－15－165；(4)3 2＋3－(2 2＋3 3)；(5)(48－125)－(12－3 5)；(6)6(83＋12)－6＋0.125－32.12．假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图(如图15－3－1)，他们在点A 登陆后先往东走8 3千米到点H ，又往北走2 3千米，遇到障碍后又往西走了3 3千米，再折向北走了6 3千米处往东一拐，再走了3千米就找到宝藏埋藏点B ，则他们共走了多少千米？图15－3－113．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－1214．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2－2mn ＋n 2的值为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．2 215．2018·邢台期中现将某一长方形纸片的长增加3 2 cm ，宽增加6 2 cm ，就成为一个面积为128 cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为( )A ．18 cm 2B ．20 cm 2C ．36 cm 2D ．48 cm 216．计算：（3－2）2＋3＝________．17．已知a＝3－10，则代数式a2－6a－2＝________．18．若a，b是有理数，且18＋9＋18＝a＋b2，则a＝________，b＝________．19．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a＋ba－b，例如：3※2＝3＋23－2＝5，求4※1＋8※12的值．20．先化简，再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1，其中a＝1＋ 2.21．已知a，b，c满足(a－8)2＋b－5＋|c－3 2|＝0.(1)求a，b，c的值．(2)试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，请求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由．22．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a＋2b＝3－2 2，求b a的值．解：由题意，得(a－3)＋(b＋2)2＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．因为2是无理数，所以a－3＝0，b＋2＝0，所以a＝3，b＝－2，所以b a＝(－2)3＝－8.问题：设x，y都是有理数，且满足x－2y＋5y＝8＋4 5，求x＋y的值．教师详解详析1．2 5 2 3 3 2 332．B [解析] A 项，8＝2 2，不能与2 3合并；B 项，13＝33能与2 3合并； C 项，18＝3 2不能与2 3合并； D 项，9＝3不能与2 3合并． 故选B.3．C [解析] A 项，4 3－3 3＝3，原式计算错误，故本选项错误．B 项，2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误．C 项，212＝2，计算正确，故本选项正确．D 项，3＋2 2≠5 2，原式计算错误，故本选项错误．故选C.4．C 5.C 6.27．4 5 [解析] 原式＝6 5－10×55＝6 5－2 5＝4 5. 8．②⑤ [解析] ∵12＝2 3，①48＝4 3，②－125＝－5 5，③113＝2 33，④32，⑤18＝3 2，∴不能与12合并的是－125和18. 9.2 [解析]32－12＝3 22－22＝ 2. 10．8 3 [解析] 长方形的周长为2(27＋3)＝2(3 3＋3)＝8 3(cm)． 11．解：(1)原式＝2 2＋3 2－5 2＝0. (2)原式＝3 2－3－2 3＝3 2－3 3. (3)原式＝15×5 5－55－4 55＝0.(4)原式＝3 2＋3－2 2－3 3＝2－2 3. (5)原式＝4 3－5 5－2 3＋3 5＝2 3－2 5. (6)原式＝6⎝⎛⎭⎫2 63＋22－6＋24－4 2 ＝4 6＋3 2－6＋24－4 2 ＝3 6－3 24.12．解：由题意，可得总路程为8 3＋2 3＋3 3＋6 3＋3＝20 3(千米)． 答：他们共走了20 3千米．13．B [解析] ∵最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，∴2x ＋1＝4x －3.解得x ＝2.14．D [解析] 因为m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2，m －n ＝1＋2－(1－2)＝2 2，所以原式＝（2 2）2＝2 2.15．B [解析] 面积为128 cm 2的正方形纸片，边长为128＝8 2 cm ，∴原长方形的长为8 2－3 2＝5 2(cm)，宽为8 2－6 2＝2 2(cm)，∴原长方形纸片的面积为5 2×2 2＝20(cm 2)．16．2 [解析]（3－2）2＋3＝|3－2|＋3＝2－3＋3＝2.17．－1 [解析] ∵a ＝3－10， ∴a －3＝－10，∴(a －3)2＝(－10)2，∴(a －3)2＝10， ∴a 2－6a －2＝a 2－6a ＋9－9－2＝(a －3)2－11. ∵(a －3)2＝10，∴a 2－6a －2＝(a －3)2－11＝10－11＝－1.18．3134[解析] 18＋9＋18＝3 2＋3＋24＝3＋1342＝a ＋b 2， ∴a ＝3，b ＝134.19．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 20．解：原式＝2a －1＋（a －2）2（a ＋1）（a －1）·a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝aa －1.当a ＝1＋2时，原式＝1＋21＋2－1＝1＋22＝2＋22.21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧a －8＝0，b －5＝0，c －3 2＝0，∴⎩⎨⎧a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2.(2)能构成三角形．∵a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2， 2 2＋3 2>5，∴a ＋c >b ，且b 为最长边， ∴以a ，b ，c 为边长能构成三角形． 三角形的周长为2 2＋3 2＋5＝5 2＋5. 22．解：∵x －2y ＋5y ＝8＋4 5， ∴(x －2y －8)＋(y －4)5＝0. ∵x ，y 都是有理数， ∴x －2y －8＝0，y －4＝0，解得x ＝16，y ＝4，∴x ＋y ＝16＋4＝20，∴x＋y＝20＝2 5.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(10)
章节测试题1.【答题】观察：①，②，③，，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：______．【答案】【分析】本题考查式子的规律.【解答】由规律可得第6个等式为．故答案为．2.【答题】已知，，则的值为______．【答案】5【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】，，，，.故答案为5．3.【答题】若，则______．【答案】4030【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】，原式.4.【答题】若，则的值为______.【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】，，故答案为．5.【答题】已知，，且，则化简______．【答案】【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】，，即，，且，、可看做方程的两不相等的实数根，则，，，，则原式，故答案为．6.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）11；（2）；（3）；（4）；（5）6；（6）. 【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7.【题文】（1）计算：；（2）已知，，求的值．【答案】（1）-2；（2）4.【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】（1）；（2），，，，．8.【题文】已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简：.【答案】．【分析】本题考查二次根式的化简求值.【解答】由数轴可知，且，，，、，则原式．9.【题文】一个三角形的三边长分别为，，．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【答案】（1）；（2）25.【分析】本题考查二次根式的性质与化简，以及二次根式的加减.【解答】（1）一个三角形的三边长分别为，，，这个三角形的周长是；（2）当时，这个三角形的周长是．10.【答题】下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次根式的化简，乘法运算以及加法运算.【解答】A.×＝，故A选项正确；B.不能计算，故B选项错误；C.（3）2＝18，故C选项错误；D.＝3，故D选项错误；选A．11.【答题】若，时，则的值是______．【答案】1【分析】本题考查二次根式的乘法.【解答】当，时，．故答案为1．12.【答题】下列二次根式：，其中不能与合并的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了同类二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质和同类二次根式的概念．先根据二次根式的性质化简各二次根式，找到不是同类二次根式即可得．【解答】∵，∴不能与合并的是、这2个，选B.13.【答题】若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A. x＝0B. x＝1C. x＝2D. x＝3【答案】D【分析】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出x+3＝2x是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．【解答】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝2x，解得x＝3，选D．14.【答题】若最简二次根式，2可以合并，则m﹣n的值为______．【答案】2【分析】本题考查同类二次根式的概念：化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式；同类二次根式可以合并．由题意可知，与2同类二次根式，即被开方数相同，由此可列方程求解．【解答】根据题意3m+n＝4m﹣2，即﹣m+n＝﹣2，∴m﹣n＝2．故答案为2．15.【题文】若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）5.【分析】本题考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．（1）根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解；（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解．【解答】（1）根据题意知，解得；（2）当x＝4、y＝3时，5．16.【题文】计算：（1）3；（2）7a4a27a.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查二次根式的加减，关键是根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．（1）根据二次根式的加减计算即可；（2）根据二次根式的性质和加减计算解答即可．【解答】（1）原式；（2）原式．17.【题文】计算：（1）2；（2）5.【答案】（1）；（2）0.【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】（1）原式＝412＝14．（2）原式＝0.18.【题文】计算：（1）2；（2）（15）（x＞0）.【答案】（1）；（2）2x．【分析】本题考查了二次根式的加减，解决此类问题的关键是要先将二次根式化简，此外还要注意，只有被开方数相同的二次根式才能合并，当被开方数不相同时是不能合并的．（1）先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并即可；（2）先将二次根式化简，再利用去括号法则去括号，再将被开方数相同的二次根式合并即可．【解答】（1）原式＝2＝4；（2）原式（152x）＝32x＝2x．19.【题文】计算：（1）；（2）2.【答案】（1）8；（2）125a．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【解答】（1）原式＝3＝8；（2）原式＝23a102a＝125a．20.【题文】（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）6﹣2；（2）5．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先进行二次根式的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】（1）原式＝6＝6﹣2；（2）原式＝3x•＝3＝5．。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】下列对于二次根式的计算正确的是（）A. B. 2＝2C. 2＝2D. 2＝【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解答】A.原式=2，∴A选项错误；B.原式＝，∴B选项错误；C.原式＝2，∴C选项正确；D.原式＝6，∴D选项错误．选C．2.【答题】如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．【解答】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：（cm2）．选D．3.【答题】下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查同类二次根式的定义，同时熟练化简最简二次根式的方法，最后做出判定．【解答】A.=与是同类二次根式．B.与不是同类二次根式.C.与不是同类二次根式.D.与不是同类二次根式.选A.4.【答题】下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．【解答】①×=2，正确，②-=，正确，③=，正确，④=2④不正确；选C．5.【答题】与最简二次根式能够合并，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】A【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解题的关键．【解答】，∵与最简二次根式能够合并，∴，∴，选A．6.【答题】如果a＝，b＝﹣2，那么a与b的关系是（）A. a+b＝0B. a＝bC. a＝D. a＞b【答案】A【分析】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式﹣2是解答本题的关键．【解答】∵a＝＝＝﹣（﹣2），而b＝﹣2，∴a＝﹣b，即a+b=0．选A．7.【答题】若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键在于根据同类二次根式的定义列出方程．【解答】由最简二次根式与是同类二次根式可得，解得，选B.8.【答题】“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【分析】本题考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．【解答】原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．选D．9.【答题】计算：（）×=______．【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式=．故答案是．10.【答题】面积为的矩形，若宽为，则长为______．【答案】2【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．【解答】由题意，可知该矩形的长为：÷==2．故答案为2.11.【答题】已知最简根式和是同类根式，则______．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式的概念以及解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的概念是关键．【解答】由题意得：，解得，∴．12.【答题】当时，代数式x2＋2x＋2的值是______.【答案】18【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．【解答】x2＋2x＋2=（x+1）2+1，当时，原式=．故答案为18．13.【答题】观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=______．（2）a1+a2+a3+…+a n=______.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题.【解答】（1）∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．14.【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质和乘法公式，往往能事半功倍．【解答】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝.15.【题文】（1）填空：（只填写符号：）①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______；④当，时，______；⑤当，时，______；⑥当，时，______；……则关于与之间数量关系的猜想是______．（2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞，≥2（≥，≥）；（2）见解答；（3）4.【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．【解答】（1）①当m=2，n=2时，由于，，∴=2；②当m=3，n=3时，由于，，∴=；③当m=，n=时，由于，，∴=；④当m=4，n=1时，由于，，∴＞；⑤当m=5，n=时，由于，，∴＞2；⑥当m=，n=6时，由于，，∴＞2；则关于与之间数量关系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）证明：根据非负数的性质（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得≥2；（3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，∴边长为1，周长为1×4=4．16.【答题】下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查同类二次根式.【解答】A.与是同类二次根式，选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，选项符合题意；C.与是同类二次根式，选项不符合题意；D.与是同类二次根式，选项不符合题意；选B．17.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】A.与不能合并，∴A选项错误；B.与不能合并，∴B选项错误；C.原式3，∴C选项错误；D.原式3×3×2＝18，∴D选项正确．选D．18.【答题】的计算结果是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】原式＝2＝3．选C．19.【答题】若最简二次根式与可以合并，则a＝______．【答案】6【分析】本题考查同类二次根式.【解答】∵最简二次根式与可以合并，∴a﹣1＝5，解得a＝6，故答案为6．20.【答题】计算：（）（）﹣（）2＝______．【答案】﹣6﹣2【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式＝5﹣3﹣（5+23）＝5﹣3﹣8﹣2＝﹣6﹣2．。