备战高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优)附答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：

（1）线圈中的感应电流的大小和方向；

（2）电阻R两端电压及消耗的功率；

（3）前4s内通过R的电荷量。

【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。

【解析】

【详解】

（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：

线圈中的感应电流大小为：

由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。

4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：

线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。

（2）0﹣4s内，R两端的电压为：

消耗的功率为：

4﹣6s内，R两端的电压为：

消耗的功率为：

故R消耗的总功率为：

（3）前4s内通过R的电荷量为：

2．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求：

(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。 【解析】 【详解】

(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a ＝

sin mg m

θ

=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：

1Blv t

∆Φ

=∆ 2(sin )x x

B l I

BI g t t θ⋅⋅= 解得

2sin x l

t g θ

=

ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

12sin v gl θ

则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离

2

1232

x h at l l =

+= (3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间

222sin x

l l

t v g θ

=

= ab 棒从开始下滑至EF 的总时间

222

sin x l

t t t g θ

=+= 感应电动势：

12sin E Blv Bl gl θ==

ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量：

Q ＝EIt ＝4mgl sin θ

3．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2

（32

22mgs mv Rt

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R

θ=

=，

解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θ

θ

=

=；

（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，

cos 1BLv I A R

θ

=

=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；

（3）根据能量守恒有：22012

mgs mv I Rt =

+ ， 解得： 2

02mgs mv

I Rt

-=

4．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：

(1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小． 【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据热功率：P ＝I 2R ， 解得：3A P

I R

=

= (2)回路中产生的平均感应电动势：E n t

φ∆=∆ 由欧姆定律得：+E I R r

=

得电流和电量之间关系式：q I t n

R r

φ

∆=⋅∆=+